线下教学与线上教学的区别范文1
【关键词】高三复习；变式教学；误区
一、问题提出
在最近几年全国各地的高考数学试卷中，出现了许多背景新、情景新的好题，这些题目大多是通过“课本典型例题”、“典型高考题、竞赛题”、“高等数学知识”变形而来，对于这些“变式问题”，如果没有较强的自学能力、探索能力、创新能力和综合素质，是难以应对的.高三复习教学中的“变式教学”，应该以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、培养创新精神为基本要求，以方法变式（“一题多解”）、题目变式（“一题多变”）等为基本途径.但是，在具体的教学过程中，教师往往忽略了变式教学的教学价值，存在着诸多误区.
二、变式教学的误区及改进策略
1.片面追求变式的数量，忽视总结和提炼
变式教学不能只满足于“量”的积累，而更应该考虑“质”的提升，归纳与总结是“质”的提升的一个重要方面，通过变式教学对学生进行发散思维能力的训练的同时，千万别忘了对“变式方法”的总结和提炼.下面通过一个高三教学案例进行分析：
教学案例1 高三复习课教师进行一节参数法求轨迹的教学，给出题目如下：
如图，从原点O出发的两条射线OA，OB分别在x轴两侧，且与x轴正方向夹角均为π3，点M，N在OA，OB上移动，且|MN|=23，求线段MN中点P的轨迹方程？
在学生思考片刻以后，教师给出了以下几种解法：
解法一 设点P的坐标分别为（x，y），M，N两点坐标分别为（x1，3x1），（x2，-3x2），从而由条件可以得到：
案例分析 对于教学案例1，教师只是简单地罗列了这道题目的几种解法，对于学生来讲，只是达到了“听得懂”的目的，而没有达到“真掌握”的境界，如能给出下列总结必将能使课堂教学内容锦上添花.参数法求轨迹分为三个环节：引参、用参、消参，这里引参是关键，用参是主体，消参是目的.引参要灵活，从影响动点P变化的因素入手，主要途径有：点参数、线参数、角参数、斜率参数、截距参数、比值参数等，种类繁多，恰当地引入参数是顺利解题关键所在.用参就是根据题目条件准确列出等量关系，用参的原则就是：n个参数必须列出n+1个方程.消参方法要灵活，消参方法有：代入消参、三角恒等式消参、代数恒等式消参等.
2.只见教师不亦乐乎，缺少学生参与和体验
“质”的提升还体现在教学过程中学生的参与和体验，追求多的同时不能更不应该忽视学生的参与和体验，教学过程中本应由学生自己独立思考，由学生个体建构的过程，却被教师取代，学生失去了自己独立探索的机会，不能体验科学探索的经历，获得探索的经验，教学过程缺少了学生探索的“火热的思考”，学生只知道“是这样”，无暇思考“为什么要这样”，更加不能思考“怎样才能这样”，碰到新的问题情景必将是遭到束手无策的悲惨结局.所以教学中要摒弃“代庖”，恰当地设置路标导航引路，引导学生在实践中学会探索变式思路，领悟思路的探求，变式的发现，体验知识的发生和发展过程.下面通过一个高三教学案例进行分析：
教学案例2 高三复习课教师进行一节直线和圆锥曲线位置关系的教学
进行知识点回顾以后，教师就展示了如下例题：
例 已知直线y=x+m和椭圆x23+y22=1没有公共点，求实数m的取值范围？
学生回答后，教师总结：利用“方程思想”解决直线和圆锥曲线的交点个数问题.
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一、充分重视信息的反馈
根据学生的知识基础、能力水平等实际情况，我将教学目标分为三个层次：
识记：记住抛物线的定义和有关概念。
理解：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其性质；能区分抛物线与椭圆、双曲线之间的联系与区别。
简单应用：（1）能够深刻理解抛物线的定义以及有关概念，掌握抛物线的四种标准；（2）能根据抛物线的标准方程确定其图像的位置，并懂得根据抛物线的方程用“五点法”画出图像；（3）初步懂得应用所学的知识解决实际问题。
通过学生课堂听讲、回答问题、课堂练习、形成性检测等学习活动中反馈的信息，了解学生学习的情况。具体情况如下：
1、仅有个别学生达到“简单应用”的学习目标。他们基本上掌握抛物线的定义、各种标准方程激起性质，能区分抛物线与椭圆、双曲线之间的联系与区别，并能灵活地运用所学的知识解决实际问题。
2、只有一半左右的学生达到“理解”层次的学习目标，存在的问题主要表现在：
（1）能记住抛物线的定义，理解抛物线各种标准方程及其性质，但理解不够深刻；
（2）不能灵活地运用所学的知识解决实际问题。
3、还有一部分学生仅达到“识记”层次的学习目标，存在的问题主要表现在以下几个方面；
（1）对抛物线的定义理解不够深刻；
（2）对抛物线四种标准方程所对应的图形、焦点、准线混淆，不能正确写出焦点坐标、标准方程和大体上对方程的曲线做出估计。
从反馈的信息来看，各个层次学习目标达标的学生比例尚未达到预期的目的，学生的学习效果育教学目标之间存在着一些偏差。
二、利用信息的反馈进行教学诊断
根据教学反馈的信息，我对学生产生学习困难的原因进行分析，主要有以下几个方面：
1、存在学习的自卑感，缺少完成任务的自信心，在学习上态度不认真。
2、基础知识不扎实，如对前面学习的椭圆、双曲线的定义和有关概念理解得不够深刻，特别是没有掌握其标准方程的指导方法，影响到对抛物线标准方程的理解。
3、不明确教师提出的学习任务与要求，学习方法不对头。
三、根据信息反馈因材施教
针对目标教学过程中存在的问题，我采取了一系列教学措施。具体的做法如下：
1、树立信心、明确方向
利用课堂教学信息的反馈，不但教师可以了解自己本节课教得情况，同时注意有针对性地对学生的学习效果进行有效的评价，并指出存在的问题，让学生了解自己学习的效果，明确进一步学习的方向。这样师生都能对下一节课以及今后的学习有了目标，同时也鼓励学生树立起学习新知识的信心，牢牢掌握住基本公式。如：面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。
抛物线的离心率y2=2px
基本点：顶点，焦点
基本线：准线，对称轴
基本量：P(决定抛物线开口大小)
2、因势利导、巩固提高
对于已达到“简单应用”目标的学生，着重阴道他们区分抛物线与椭圆、双曲线三者之间的定义、图形及几何性质的联系与区别，并配合一些灵活、综合的题目进行练习。如：在抛物线y=1/4x²的上侧，求与抛物线相切于原点的最大圆。这样，可以巩固他们所学的知识，提高他们的解题技巧和综合解题的能力。
对达到“理解”学习目标的学生，要求他们进一步掌握抛物线的基本概念、图形以及几何性质，并有目的地安排一些题目进行练习，加深理解，达到熟练地运用标准的技能技巧。如，从抛物线标准方程中的y、x的取值符号，判断曲线图像所在的象限，以加深学生对标准方程的理解和掌握。
例：已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线与y轴交于点（0，3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。
分析设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c。若按常规解法，则需要解关于a、b、c的三元一次方程组，变形过程比较繁杂；若巧用抛物线的对称性，解法就简捷了。因为抛物线的对称轴为x=1，与x轴两交点间的距离为4，由抛物线的对称性可知，它与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。于是可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）。又因为抛物线与y轴交于点（0，3），所以3=-3a。故a=-1。y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3。
3、矫正补救、掌握目标
对尚未达到“识记”目标的学生，我通过补充一些基本题引导他们学习，并加以个别辅导，使他们基本上理解抛物线的定义、图形以及几何性质。
例如：抛物线的标准方程：1、右开口抛物线:y^2=2px；2、左开口抛物线:y^2=-2px；3、上开口抛物线:y=x^2/2p；4、下开口抛物线:y=-x^2/2p。
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地理的教学过程离不开地图的运用，在地理教学中我们要强调讲课文对照图，看图习文，文图活用，读图解题，使图文充分结合。所以地图是地理教学中应用最广泛，最实用的教具，如果教学中地图运用的好，不仅能帮助学生理解、记忆地理知识，而且能帮助学生建立形象思维，提高解决问题的能力，教会学生通过阅读地图对地理知识进行分析、总结、判断、推理，同时也是对学生能力的培养。
我们知道地理学科是一门自然学科，所以这也是地理学科不同于其它学科的主要方面之一，它的教学内容十分广泛，既涉及到复杂的自然事象又包含着纷繁的人文现象，特别是许多地理事象存在于遥远的地方和广阔的空间，发生于久远的年代和经历了漫长的时间。地理对象的这种复杂性、抽象性、广阔性、漫长性和认识上的间接性，使我们不可能全部亲身经历或一一直接进行观察，这就给我们传授地理知识和学生认识、理解及掌握地理知识带来了很多困难。如何解决地理教学中这对教与学的矛盾，随着现代科学技术的发展，许多帮助地理教学的现代化辅助手段出现了，但在整个的教学过程中，不管运用怎样的现代化方法形象地为学生进行解说，地图都是其必不可少的要素，所以地图的运用在整个地理教学中发挥着重要的作用。
一、应用好教材地图。
初中地理教材最明显的特点之一，就是书中有许多各种类型的地图、地理图片和地理图表等。这样的图在课本中起着不容忽视的作用，课本对有些内容只用三言两语提示而过，有些甚至只字未提，但这些问题又需要学生理解和掌握，这时，地图的作用就显现出来了，因为地图既可以减轻课时有限的压力，又可以加强学生读图能力的培养。这样，教材和地图相结合，可以使得学生能够正确运用教材地图，增强学生学习的直观性，便于对教材的理解和记忆。所以，在学习地理知识时一定要重视课本中教材地图的学习。
二、应用好板图地图。
初中地理板图是教师根据教学需要，结合课文内容和教学目的设计的略图。在初中地理教学中板图可以广泛应用于轮廓、地形、气候、区域、工业布局等图形的描绘。地理板图有多媒体教学不可替代的地方，在课堂教学中仍发挥着重要的作用。教学中运用地理板图的形象性，能够丰富学生的形象知识，可以培养学生的形象思维，再例如：在讲中国铁路分布地图时，针对中国的铁路繁多成网络的特点，找出主要的铁路干线（东西方向和南，在黑板上先画出东西方向的四条铁路干线（滨洲-滨绥线、京包-包北方向）兰线、陇海-兰新线、沪杭-浙赣-湘黔-贵昆线），再画出五条南北方向的铁路干线（京沪线、京广线、京九线、太焦-焦枝-枝柳线、宝成线），在画南北干线时，与东西干线的交通枢纽同时标出。并要求学生跟着画，教师边讲边画，画完讲完。一幅简单明了的中国铁路分布图跃然黑板上。这样讲课，既有效的节省了讲课时间，又使教学内容重点鲜明，达到化难为易，精讲多练的目的。学生在看、画、听的过程中思想集中，精神振奋，记忆效果好，学到的知识要比听老师单调的讲课学到的知识要深刻、牢固。教学的目的是使学生最终对地图的理解更为深刻，对地理课的学习更为感兴趣。借助地图更为轻松的学习，这就需要地理课中地图更为灵活的方法。
三、应用好综合地图。
在讲初中教材的时候，有许多地理知识不是单一的内容，而是综合的内容，所以在教学中综合地图的应用是必然的，例如在亚洲地形地势图的教学中，首先借助亚洲分层设色地形图，了解亚洲主要山脉、高原、平原、盆地的空间位置、区域范围、海拔高度等，然后在图中找出规律，得出地形类型丰富多样、地势中高周低的基本特征，再利用地图分析讨论地形地势对亚洲气候、大河流向及水能资源的影响。最后，将整节知识在地图上归纳、概括、浓缩，使几页书的知识只成一张综合地图。由此可见，应用综合地图既可使我国地形的高低起伏一目了然地展现在学生面前，又可以使得知识以高度的概括和浓缩，减轻了学生的课业负担。
四、应用好经纬网地图。
线下教学与线上教学的区别范文4
《网络环境下普通校高中数学“导学探究”的实验与研究》这一课题的研究，使我们转变教学观念和教学方式，构建多元化的教学共同体，努力营造信息化学习环境，科学地激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，帮助学生形成自主、合作、探究的学习方式，探索并初步形成了我校特色的高中数学“导学探究”教学模式。 “导学探究”的教学模式包括课前、课中、课后，是以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的教学模式。
1 新授课导学案编写实例
课题：§3.2立体几何中的向量方法（2）
【学习目标】
1 理解直线的方向向量与平面的法向量。
2 能用向量的方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
3 经历转化的过程，感受数形结合的理念，能由向量运算结果回归几何结论。
4 体验解题快乐，感受成功喜悦。
【学习重点】
理解并掌握向量方法解决立体几何问题的一般方法（“三步曲”）。
【学习难点】
建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题。
【预习指导】
（预习教材P105～ P110，找出疑惑之处.）
复习1：已知a・b=1 ，|a|=1 ，且m2a+b， 求m .
复习2：什么叫线线角？线线角的大小如何度量？线线角的范围是什么？
复习3：什么叫线面角？线面角的大小如何度量？线面角的范围是什么？
复习4：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范围是什么？
1、讨论：如何利用异面直线的方向向量求线线角？
设 θ（0°
你能说说向量角与线线角的关系吗？
向量a ，b的夹角 或补角是异面直线a，b 的所成角 θ，当 锐角时，向量角与线线角 ，当 钝角时，向量角与线线角 。
尝试1：已知向量AB=（0，1，1） ，CD=（2，-1，1） ，求直线AB，CD所成的角。
2. 讨论：如何利用法向量求线面角？ 面面角？
（1）直线AB与平面α所成的角 θ，可看成是向 量 AB所在直线与平面α的法向量 n所在直线夹角的余角， 从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，我们可以得到如下向量法的公式：sin θ= |cos| = .
你能说说向量角与线面角的关系吗？
当直线的方向向量与平面α的法向量 n所成的角为锐角时，直线AB与平面α所成的角 θ为其 ； 当直线的方向向量与平面α的法向量 n所成的角为钝角时，直线AB与平面α所成的角 θ为 。
尝试2：已知直线AB的方向向量a=（-1，1，1） ，平面α的法向量 n=（2，-1，-1） 求直线AB与平面α所成角的余弦值。
（2）设 n1，n2分别是二面角a-1-β中平面 a，β的法向量，则n1，n2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小.则，先求 cos= 。再求二面角a-- β的平面角θ= 或 θ=π-（ n1， n2 为平面 a，β 的法向量）.
你能说说向量角与面面角的关系吗？
当两个法向量 n1， n2 的正方向相同（一个指向二面角内，另一个指向二面角外）时，则为其夹角，即 θ=；当两个法向量n1， n2 的正方向相反（同时指向二面角内或外）时，则为补角，即 θ=。
尝试3：已知n1 =（-3，1，0），n2=（1，0，0）分别是二面角 a-- β中平面a， β的法向量，求二面角a-- β 平面角的值。
设计意图：为适应我普通校学生的实际情况，初期阶段主要培养学生看书的习惯，力求问题的设置定位在“学生的最近发展区”，使学生肯学、乐学，期望学生带着浓厚的表现欲和强烈的求知欲愉快地走进课堂。
【导学诊断】
1. 已知cos=-12，则 a，b的夹角为.
2. 在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D ′中，平面 ABB′A′的一个法向量为 ；
3. 在棱长为1的正方体ABCD- A′B′C′D ′中，异面直线A ′B和 CB′所成角是 ；
设计意图：诊断反馈学生的预习成果，鼓励学生板演，让学生有展示的空间，感受成功的体验。鼓励生生互评，提高学习兴趣。
【师生互动】
类型一 异面直线所成的角
例1、如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABCD- A′B′C′D ′的棱 BB′B′C′、 的中点.求异面直线MN与 CD′所成的角.
类型二 直线与平面所成的角
例2、长方体 ABCD-A1B1C1D 1中，AD= AA1=2，AB=4，E、F分别是A1D1 、AB的中点，O是BC1 与B1C的交点. 求直线OF与平面DEF所成角的正弦.
类型三 二面角
例3、：长方体ABCD- A1B1C1D 1中，AD=AA1 =2，AB=4，E、F分别是A1D1 、AB的中点，O是BC1 与B1C的交点. 求二面角A1 -DE-O余弦
设计意图：让学生通过对预习中的“问题”进行探究，在“学案”导引下，进行自主学习、主动探究；在自学中理解知识、发现问题；在合作、交流中培养能力、解决问题。
【总结提升】
1. 空间的二面角、二面角和异面直线的夹角，都可以转化为利用公式cos =a・b|a|・|b|求解.
2 解空间图形问题时，可以分为三步完成：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（还常建立坐标系来辅助）；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义
设计意图：指导学生对本节课的学习内容的进一步归纳总结，构建数学知识体系，也为学生课后自主复习指引方向。
【目标检测】
1、若直线 ∫的方向向量与平面a 的法向量的夹角等于120° ，则直线 ∫与平面 a所成的角等于 （ ）
A. 120 ° B. 60° C. 30° D.以上均错
2、若M、N分别是棱长为1的正方体ABCD - A′B′C′D ′的棱A′B′，BB ′的中点，那么直线 AM，CN所成的角的余弦为（ ）
A. 32 B. 1010 C. 35 D. 35
3 在棱长为1的正方体ABCD - A′B′C′D ′ 中，
（1）求直线 BC′与平面 A′BD所成角的余弦值。
（2）求二面角 A′- BD-C′的余弦值。
设计意图：针对学生似懂非懂的、容易混淆的问题，紧贴教学目标，精选检测内容，达到了解学生掌握情况的目的，巩固课堂成果，实现“节节清”。
【复习反思】
1、知识梳理――请列出本节知识清单
（1）用直线的方向向量求异面直线所成的角
（2）用直线的方向向量和平面的法向量求直线与平面所成的角
（3）用两个平面的法向量求二面角
2、重点提炼――主要题型，典型解法，注意事项：
（1）求直线的方向向量和平面的法向量
（2）利用公式 cos =a・b|a|・|b|求解
（3）结合条件判断“向量角”与“线线角”、“线面角”、“面面角”的关系
3、思想方法――体现哪些数学思想？运用哪些数学方法？
（1）转化的思想――将求“线线角”、“线面角”、“面面角”转化为求“向量角”。
（2）数形结合的思想――用代数的方法解决几何的问题
（3）运算能力――向量是躯体，运算是灵魂；没有运算的向量只能起路标的作用
设计意图：本栏目特设置在作业巩固栏目之前，其首要目的就是培养学生复习反思的习惯，明了复习反思的途径，提升复习反思的能力。
【作业巩固】
1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D 1中，B1E1 =C1F1=A1B14，求 BE1与DF1 所成的角的余弦值.
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1和A1B1的中点.求
（1）直线DF与平面AEC所成角α的正弦值.
（2）平面ADF与平面AEC所成角 的余弦值.
设计意图：巩固学习成果，丰富优化知识结构，迁移知识能力。
【自我评价】
1、真知灼见：学了本节你有何独到的见解？
2、自我评价：（ ）A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
设计意图：培养学生自我评价的习惯，突出学生的主体意识。“真知灼见”既可培养学生“提炼”能力，也可为师生互动增加新的渠道。
2 高三第一轮复习课导学案编写实例
课题：函数的单调性
【学习目标】
1、理解函数单调性的概念。
2、学会利用定义判断证明函数单调性。
3、掌握函数单调性的性质，并能简单应用。
4、以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】
函数单调性的概念、函数单调性的性质。
【学习难点】
判断证明函数单调性方法及函数单调性的函数单调性简单应用。
【预习指导】
一、单调性
（1）单调函数的定义
（2）单调区间的定义
若函数 f（x）在区间 Ι上是 ，则称函数 f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 Ι叫做 f（x） 的 。
探究一：①你能说说单调区间与定义域的关系吗？
②你是如何理解函数的单调性在图象上的反映？
若函数 f（x）在整个定义域Ι 内只有唯一的一个单调区间，则 f（x）称为 .
2.判断单调性的方法：
（1）定义法，其步骤为：① ；② ；③ ④ ；⑤ .
（2）导数法，若函数 y=f（x）在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则 f（x）在这个区间上是增函数；②若 ，则 f（x）在这个区间上是减函数.
（3）图象法：如果f（x） 是以图象形式给出的，或者 f（x）的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间。
二、单调性的有关结论
1.在公共定义域内，若f（x） ， g（x）均为增（减）函数，则 f（x）+g（x） 函数；
2.若 f（x）为增（减）函数，则-f（x） 为 ；
3.复合函数y=f[g（x）] 是定义在M上的函数，若f（x） 与g（x） 的单调相同，则 f[g（x）]为 ，若f（x） ，g（x） 的单调性相反，则 f[g（x）] 为 .
探究二：①你能说说求复合函数单调区间时一定要求解什么吗？
②你能归纳判断复合函数单调性的口诀吗？
4.奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .
探究三：函数y=1x 在（-∞，0） 和 （0，+∞） 内都是单调递减的，你能说它在整个定义域即 （-∞，0） ∪（0，+∞） 内单调递减吗？为什么？
【导学诊断】
1、下列函数中，在区间（0，2）上递增的有
① y=-1x ②y=-x ③y=|x-1 | ④ y=x2+2x+1
2 函数y=2-x2+4x-3 的递减区间为
3 已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2 在区间（-∞，4]上是减函数，则 a的取值范围为
4 已知f（x） 是定义在 R上的增函数，f（13）=0 ，则不等式f（2x-1）〈0 的解集为
【师生互动】
题型一 函数单调性的判断和证明
例1 求证：函数f（x）=-1x-1 在区间（-∞，0）上是单调增函数。
变式训练1：判断函数f（x）=1x +x在区间（0，+∞）上单调性情况。在区间（-∞，0）上呢？
题型二 函数单调区间的求法
例2 试求出下列函数的单调区间.
（1） y=|2x-1 |+2； （2） f（x）=log12 （-x2+4x-3）。
变式训练2：求函数f（x）=x2+1（-2≤x ≤1）
-x+3（x1）的单调递减区间。
题型三 函数单调性的应用
例3 已知函数f（x） 的定义域为[-1，1]，且对于任意的x1 ，x2∈[-1，1]，当x10.
（1）试判断函数f（x） 在区间[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f（5x-1）
变式训练3：已知f（x） 是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m） >0，求实数m 的取值范围.
【总结提升】
1、函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
2、函数的单调性可以借助函数图象来研究，增函数的图象自左向右是上升曲线，减函数的图象自左向右是下降曲线.
3、利用函数单调性可比较大小、解不等式、求函数值域或最值等，既是一种方法，也是一种技巧，应加强函数单调性的应用，提高解题技巧.
4、函数的单调性不同于周期性与奇偶性，它仅仅是函数的局部性质.
【目标检测】
1、下列函数f（x）中，满足“对任意 x1，x2 ∈ （0，+∞ ），当 x1 f（x2）的是（ ）
A.f（x） =1x B. f（x）=（x-1）2 C . f（x）=ex D f（x）=1n（x+1）
2、函数 y=log12（x2-5x+6）的单调增区间为
3、已知f（x）=（3a-1）x+4a，x≤1
1oga x，x>1是 （-∞，+∞）上的减函数，那么 a的取值范围是
4、如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5 在区间〔12，1〕 上是增函数， f（2）的取值范围.
5、已知函数f（x） 在定义域[-2，2]上递增，求满足f（1-m）-f（m2-1）
【复习反思】
1、知识梳理――请列出本节知识清单：
2、重点提炼――主要题型，典型解法，注意事项：
3、思想方法――体现哪些数学思想？运用哪些数学方法？
【作业巩固】（略）
线下教学与线上教学的区别范文5
一、学习教育情况
开发区于3月12日召开了群众路线教育实践活动动员会，传达了县委对开展好党的群众路线教育实践活动的具体要求，对全区活动的开展作了全面部署。3月18日召开了全区党员干部群众路线教育实践活动集体学习辅导会，认真学习了党的群众路线教育实践活动的指导思想、总体要求、基本原则、关键环节及分类实施、组织领导等内容。各办局分别召开学习会，学习了“三严三实”的重要论述及县委书记李晓雷《始终聚焦“”，大力倡导“三公”》的讲话精神。3月21日上午组织区机关全体党员参观县反腐倡廉警示教育基地，4月2日组织全体党员干部前往鹿楼烈士陵园进行了扫墓活动。自3月25日起，每周六全体班子成员、副科级以上干部集中召开党委中心组学习会议，至今在会上已集中进行了“答三问，强五心”讨论，“三学三问”笔谈，学习了重要讲话及党的群众路线相关理论，观看了《焦裕禄》、《大无大有——身边人眼中的》、《之害》、《失德之害》《权位误区》等专题教育片及《认真开展新形势下党的群众路线教育》专题讲座。目前共进行了8次专题集中学习，观看了6次教育专题片，开展了一次群众路线教育考学活动。撰写心得体会60多篇。并按照“回头看”要求，针对目前在存在的教育活动开展机关好于社区、社区间开展不平衡的情况；个别社区对学习重视不足，征求意见、查摆问题不到位的情况，指定学习材料、进行查漏补缺，通过学习教育活动的全面扎实开展，讲认识、找差距、明方向，切实做到了学习人员、学习时间、学习内容、学习效果的“四落实”，增强了党员干部反“”的思想自觉和行动自觉，做到了学用结合、知行合一。
二、征求意见情况
开发区班子成员坚持开门搞活动，主动带头查找“”问题，将“”问题作为听取意见的重点内容，深入包挂社区、企业，倾听群众的呼声和要求，把“面对面”和“背靠背”结合起来，“真听声音”和“听真声音”结合起来。班子成员由党工委书记张复俭带头，分别对各自包挂的20家重点企业进行了深入调研。于4月9日和4月12日分别在开发区召开了20家重点企业代表座谈会和17个社区支部书记座谈会，听取了基层社区和企业党员干部对开发区工作的意见建议，并对社区、企业教育实践活动的开展作了指导。通过向辖内17个社区和20个重点企业发放征求意见表、班子成员走访、召开企业家座谈会、社区支部书记座谈会等形式征求意见，在征求过程中，将流于形式的意见全部退回，要求重新上报。经详细整理共得出重大意见56条，其中：“本地本单位自行整改”的意见46条，“需与其他单位合力整改”的意见4条，“需上级牵头整改”的意见6条。针对在征求意见环节存在的党员征求群众意见、支部征求党员意见不到位的情况，及时进行整改，按照“回头看”的要求，全力做好“三征求”工作。在原有征求意见的基础上新增基层干部工作作风、社会民生、企业发展、开发区发展等方面的问题103条，其中“本地本单位自行整改”意见83条，“需与其他单位合力整改”的意见9条，“需上级牵头整改”的意见11条。
三、即知即改情况
线下教学与线上教学的区别范文6
一、数学概念的整体处理
1.关于函数的概念
初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。
这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。
我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。实践证明，这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。
2.关于抛物线与二次函数的关系
二次函数图象是抛物线，抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点，学生往往不甚了了。
初中数学教材中，呈现的是上下开口的抛物线图象，明确上下开口的抛物线，其方程为y关于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（从这点出发，可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程，解出a、b、c，也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程）
但是，教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称，它只有在上下开口的情形下，其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。
教学中，笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转90o，再把y轴换成x轴，把x轴负方向换成y轴，向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时，原先的纵坐标y要换成横坐标x，原先的横坐标x要换成-y。那么，开口向上的抛物线y=x2就变成了x=（-y）2即y2=x。这样的图形，显然还是抛物线，但是这样的方程却不是二次函数了（甚至连函数都不是）。通过这样的“玩”数学，学生能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。
3.关于方程的解与不等式的解集
现行初中数学教材中，方程或者方程组如果有有限个解，结果就用列举法表述，称为“解”，而不等式或者不等式组如果有无穷多个解，则用不等式来表述结果，称为“解集”。从更高观点看，称一个不等式如“x≥2”为解集（更本质地说，是“集合”），显然不妥当。这很可能是由于初中数学学习中，集合概念与其余内容关系不大，所以就没有引入集合概念。
但是笔者在教学过程中，告诉了学生“解集”是“解的集合”的简称（但不去触碰“集合”这个具体的概念），而集合对表达形式有要求，区间就是集合的一种表示法。把不等式“x≥2”转而用区间“[2，+∞）”来表示，这里只涉及到两个新概念：区间的开闭、+∞和-∞。学生接受并无困难。
用区间来代替不等式来作为不等式和不等式组的解集，一是简洁性和科学性得到了保障，二是能让学生能更深刻地领会解的本质。如“x≥2”和“y≥2”都可以用区间“[2，+∞）”来表示，这表明解集实际上是所有不小于2的数的全体，它与用x还是y来表示未知数并无关系。
二、用中学数学常用的数学思想的培养来统摄教学过程
1.算法化的数学思想
数学问题的呈现形态千变万化，但算法能让一类问题的解决办法程序化。所以算法化是中学数学中非常重要的数学思想。
比如，二元一次方程组的加减消元法的解法教学中，如果在一两个简单的数字系数的方程组的解法示例后，出示以下字母系数的二元一次方程组：
解字母系数方程组的过程经过算法化后，学生能对每一步的目的更加清晰，每一步变形的前提和理由和限制理解更为深刻，再解数字系数的二元一次方程组，明显正确率提高不少。
用算法化的数学思想来统摄二元一次方程组的教学过程，能让学生在问题的解决过程中更加具有方向感，问题的解决过程更加数学化。
2.多个定理、概念的统一本质揭示
如同高中数学教学中椭圆，抛物线，双曲线的统一定义一样，初中数学教学过程中，相交弦定理，割线定理，切割线定理也可以统一为圆幂定理。
要实现三个定理的统一，在相交弦定理的教学过程中，就要着眼于两弦AB，CD的交点P，以点P为所涉线段的“起点”，把相交弦定理表述为PA・PB=PC・PD，而不是依线段自然顺序表述为AP・PB=CP・PD。事实上，着眼于两弦交点P后，在严格证明相交弦定理以后，我用几何画板软件作图，拖动点P到圆外，形成割线定理，切割线定理的基本图形，学生绝大多数都能立即指出可能的结论，相关结论的严格证明学生也大多数能自行完成。
3.分类讨论思想
对于一个数学问题，如果较为复杂，或者不易找到一个一次性就能解决问题的方案，就可以把问题所涉情形分成几类，分别进行讨论解决。这就是分类讨论的数学思想。
例如：一个等腰直角三角形的一条边长为，则另外两条边的长度为多少？
如果已知的是底边，那么另外两条需要求长度的是腰，如果已知的是腰，那么另外两条需要求长度的分别是另一条腰和底边。这就必须要分类来考虑。
再比如：一次函数y=kx+b自变量和函数值的取值范围，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求该一次函数的解析式。
显然应该对一次项系数分别为正数还是负数两种情况分别进行思考。
