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概念教学的定义范文1
(上海市金汇高级中学，201103)
概念是事物的本质属性，合理准确地建立概念的重要性不言而喻。本文对椭圆第一定义教学的多种方式进行分析研究，以说明“实验型学习”在数学概念建立的必要性、合理性表达以及数学概念本质的意义揭示等方面的优越性。
一、教学案例
【案例1】
教师打开PPT课件，呈现出一幅天体运行图，同时说道：“大家对椭圆图形都不陌生，比如月球绕地球运行或地球绕太阳运行的轨道。那么什么是椭圆呢？”见学生没有什么明确的回应，教师立即开始板书：“椭圆定义：……”然后，教师解释定义中的“定点”“定长”等要素。
【案例2】
课前，教师在黑板上挂了一块KT板。课始，教师开门见山地说：“这节课我们学习椭圆，请大家先看我做一个实验。”然后，教师拿出一根细绳和两颗按钉，将细绳两端分别系上按钉。接着，教师一边操作，一边讲解：“这是一根没有弹性、固定长度的绳子，现在我把它两端的钉子分别插在KT板上，然后用笔尖拉紧绳子，此时笔尖所在点到两个钉子所在点的距离之和就是绳子的长度。我随意拉动绳子，笔尖落在另一点，这个点仍保持到两个钉子的距离之和为绳长（不变）。看我再不停地拉动……”随着教师的动作，KT板上出现了椭圆的痕迹。在学生观察椭圆的过程中，教师提问：“你能准确地说出什么叫椭圆吗？”在学生描述定义的过程中，教师一边纠正和简化学生的语言，一边标记两个定点的位置：分别标上字母F1、F2。随后，教师拔下其中一颗按钉，拉紧绳子，再把这颗按钉插在KT板上，同时问道：“你认为两个定点之间的距离和绳子的长度应该符合什么关系呢？”经过分析后，教师给出椭圆的定义，并再次解释定义中的各要素。
【案例3】
教师用手电筒从不同方向照射实物圆锥体模型，让学生观察其投影。由此，得到椭圆的“形象”。然后，教师通过案例2中的实验给椭圆下定义。
【案例4】
教师用几何画板课件演示：拖动图1中的点M，显示出平面截圆锥面所得截线的各种情形。当画面静止在图1中的情形时，教师提问：“请大家看，图中的截线是什么曲线？”学生回答：“椭圆。”教师表示肯定后，用课件出示图
【案例5】
教师打开几何画板课件，呈现出一个圆，如图3所示。教师提问：“这是什么图形？”学生齐答：“圆。”教师在课件中拖动“圆心”，图形发生变化：重叠在一起的两个点（焦点）分离，图形由圆变为椭圆，如图4所示。教师提问：“你发现圆变成了什么图形？”学生齐答：“椭圆。”教师追问：“那么什么是椭圆？如何下定义？”学生纷纷议论：“好像圆变成了椭圆，一个圆心变成了两个圆心。”“圆半径不变，但椭圆好像有两条半径。”“肯定不能叫圆心、半径，两个中心也不对，动点P到两个定点的连线是变化的。”“不过两条线段总长不变。”学生讨论，教师巡视，并对听到的简单问题当即予以回答。然后，教师在课件中将动点P到两个定点的距离测量出来，并将它们的和计算出来（界面如图5所示），同时说道：“有些同学认为动点到两个定点的距离之和不变，我们用计算机来验证一下吧。”接着，教师在课件中不断移动点P，同时说道：“果然不变。你能准确地给椭圆下定义了吗？”学生得出包含定点与定长的初步定义。此后，教师又在课件中拖动定点F1、F2，椭圆变得越来越扁平直到消失，并反复演示。学生很快明确了定长和定点之间距离的关系：F1F2≤PF1+PF2。最后，教师将椭圆的完整定义写在黑板上。
二、案例分类及评价或改进
以上7个案例，形式上都是做数学实验，但反映出执教者对数学概念形成的认知心理的研究水平以及对“实验型学习”的理解和态度是不同的。“实验型学习”所提倡的数学实验类型，主要是案例5、6、7所代表的“模拟实验”和案例2、3代表的“实物实验”两大类。
案例1是比较普遍的“PPT图片展示”。但这种方式不属于“实验型学习”，因为对于高中学生来说，看到椭圆图片与听到椭圆描述没有什么区别，都没有实质性的实验功能，不能说明任何“原理”，不能有效地调动思维活动。实际上，用PPT、flash等非数学教学专业软件演示的“实验”，都不是真正意义上的数学实验，反而具有更强的灌输、说教性质。
案例2是多数教材都采用，多数教师都用过而且仍在运用的“实物实验”。但有人认为这种方式过时了，没有必要了，因为用多媒体动画制作软件可以制作出那种效果。另外，案例2的引入不自然，可以用案例3的“实物投影”作为铺垫。
案例3是在案例2的“实物演示”之前，先用“实物实验”呈现椭圆的形象。这里暗含了人类发现椭圆的“历史事实”，即人类是从自然的光学现象中发现椭圆的。这种设计有让学生经历初始状态和发现过程的意图。不过，这里可以将用作投影的实物改为圆形硬质纸片（或瓶盖之类的圆形物件），因为这比圆锥体模型更容易获得，产生的现象更明显，而且更符合认识发生的原始状态。
对案例2和案例3的手工画图，要注意用动作展示思维。教师演示时，可先将两颗按钉固定在一起，将细绳两端分别系在按钉上，将笔套入细绳中，拉直画图，一边画，一边让学生描述画图的法则，说出圆的定义。这样可以让椭圆概念出现得更自然、直观，学生体验得更深刻、透彻，也能更有效地调动学生思维的主动参与。
案例4、5、6、7都是运用几何画板进行“模拟实验”（不依靠实物，而用计算机处理数学模型的实验）来帮助学生建立概念，但对几何画板的作用和用法有不同的理解。
案例4的课件制作太难，技术要求和时间投入过高，不具有推广价值。不仅如此，用不同的平面去截圆锥，是已经抽象概括并数学化了的想法，不可能是学生的自然想法；而且教师按这一顺序引出椭圆概念，很难避免概念循环的错误，即用椭圆解释椭圆。
案例5的优点是直观，演示效果好，适合学习能力水平较弱的学生。但这种做法需要事先制作课件，使得两个焦点可以自由移动，而且已经用到了椭圆的性质，只是玄机暗藏在画面背后，学生不知道而已。因此，对资质好、能力强的学生，这种方式就会显得“真实性不够”，看不到现象的源头，不如改进过的案例2，用实物演示圆变为椭圆的过程。
案例6是对圆上一个动点作一个变换（横坐标不变，纵坐标按一定比例压缩），实验从学生已知的圆开始，过程明白无疑，现象真实可信，而且解析思想表现得简洁深刻。但缺陷是，两个焦点是“构造”出来的，教学过程中若处理不好，会出现因果倒置的逻辑问题。
案例7与案例6-样，初始问题、条件都很明白，定长线段和定点（焦点）都是现场作出来的，因而后面基于此的各种构造都不会有疑义。优点是几何本质突出、探究空间大、开放性强（如由“和为定值”很容易联想“差为定值”“积、商为定值”等等，并很容易做类同的实验），适合资质好、能力强的学生。但同时这也是缺点，若面对的学生能力不够，依赖性较强，采用这种方式就很可能出现启而不发的场面，也可能因部分特别“好事”的学生提出一些教师预料不到的问题或进行想当然的操作尝试，使得课堂很难把控（当然，把控课堂是一种“中国特色”）。
案例5、6、7的优缺点都是相对而言的，没有固定的标准。教学中要根据学生的实际情况进行选择、借鉴、改造，即因材施教是基本的原则。由此也说明，“实验型数学学习”是能从实践上打破“一个模子的教育”的有效方式。
三、案例中的关键问题研究
教学情境的创设，是教学中常谈的问题，而信息技术往往能在这方面发挥作用。因为多种媒体的综合运用，可以具体地制造视觉、听觉甚至触觉和嗅觉信息，创设出设计者想象中的“真实”情境。但教学这一内容时，首先要考虑的是，情境是为建立椭圆的概念服务的，因此，要在学生的视野内，先呈现椭圆的形象，再分析它的特征属性，根据特征属性下定义。案例1并没有在视觉上呈现椭圆，而只是用概念“卫星的椭圆轨道”来描述椭圆，对学生观察、认识椭圆图形的特征属性没有作用；案例4则刻意追求了实验的形式，而忽视了实验的目的，操作复杂，理解困难。其余5个案例都注意了概念形成的基本过程，即首先呈现具象，然后动态观察规律，抽象出本质属性，最后将其形式化、符号化。
教师与学生的经验背景不同，建立概念的基础方式也不同。学生在没学过椭圆之前，对椭圆确切的几何特征是不清楚的，根本不会想到“距离和为定长”之类，简单的印象就是“压扁的圆”。案例5、6就是出于对学生经验背景和认知心理的思考，由圆说起，过渡到椭圆。案例5不仅是话题过渡，而且通过拖动圆心，使圆变为椭圆的过程自然地表现出圆与椭圆的关系；案例6还同时表现出了代数变换与几何现象之间的关系。这种顺应学生心理的做法，能促进学生新认识的有效建构。而案例4用平面截圆锥面得到椭圆的形象，则是在对椭圆的本质属性十分清楚的情况下，为了此后与其他圆锥曲线的定义形式保持一致，运用“思维返溯”去构造椭圆和其焦点，然后再解释这样构造出来的图形符合椭圆的定义。这样是不可能帮助学生形成概念的，弄不好就只能硬灌，而且是“反灌”。
课件的优劣是相对于具体上课的需要和用法而言的，概念课应特别重视概念从直观到抽象的形成过程的表现。因此，课件应在概念的形成过程和变抽象为直观上下功夫，千万不可“怎样巧妙怎样做”，甚至“怎么困难怎么做”。有不少教师的潜意识中存在求难、求巧的倾向，觉得问题太简单、太直接了，就没有价值，不够刺激了。其实，按一般审美心理分析，“难”导致的心理反应首先是“烦”，其次是“玄”；只有当主体真切感受到“明白无疑，简洁而深刻”时，心理反应才能是“美”“妙”。案例4的设计者之所以犯这样的错误，很可能是因为想把一个做得很成功的课件（平面动态截圆锥面）用到课堂上。这个课件所要求的制作技术的确很高，用于解释圆锥曲线的统一性很好，但却不适合用于椭圆概念的教学。
四、通过“实验型学习”建立数学概念的意义探讨
造成数学概念教学困难的原因是多方面的。首先，在应试的功利性动机的驱使下，师生对解题教学的重视远远超过概念教学，用于解题训练的时间与精力远远多于用于剖析概念形成的过程。其次，生存环境的快速变化，使得大量无序的信息蜂拥而至，学生已经习惯于用眼睛而不是用头脑处理信息，追求数量大和速度快，不求理性，也无暇思索。因此，数学概念几乎成为了“差不多”“有印象”的同义词，而追根溯源、求本究理的心理机制的淡化，则是数学概念学习的最主要障碍。事实上，数学概念涉及数学的本质，理应给予更多的重视。
对于建立数学概念是否需要运用实验的方法，一般有以下不同的看法：
1．数学概念离不开抽象思维以及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。实验能将复杂、抽象的原理和计算结果，通过信息技术表达得生动、直观，甚至借助实物调动触觉、嗅觉等多种感官。
2．借助信息技术进行的数学实验，只能表现“描述式”的数学内容，而对于表现需要深层思考的数学概念，恐怕是无能为力的。
3．概念是事物本身属性的规定，并没有什么道理可说，基本上不存在什么需要尝试、猜想、探究的东西，所以在数学概念教学中，无需做实验。
4．把一些需要用抽象形式表达的数学对象表达得太形象，本身就破坏了数学的严谨性，这种形象化的做法不利于学生（尤其是“学优生”）学会真正的数学。
概念教学的定义范文2
一、从实际中抽象出定义
数学中的每个概念都是从具体事物中抽象出来的，它的形成，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性.如正负数、数轴、绝对值、直角坐标系、函数……等概念，都是由于科学实践的需要而产生的.教师讲清它的来龙去脉，能使学生越学越有兴趣.
二、建立清晰明确的概念，是掌握
基础知识的根本
1．原始概念的建立
数学上定义每一个概念时，往往假借已知的概念.这样，就必然追溯到某些概念，直至在这些概念之前不再有任何已知概念.
例如，点、线、面、集合等，对这些概念，我们不能给以任何定义，只有借助于演示直观教具，用描绘的方法举出它的特征，来代替定义.描绘时越具体越形象，学生的印象就越深刻.
又如，在讲“直线”时，教师先用细绳拉紧演示一下，再在黑板上画一直线，可以描绘说：这条线的两端可以延伸到无限远，穿过村庄，穿过田野、山川，没有止境.这样的线叫直线.通过这样的描绘，学生对“直线”的概念就深刻地印在头脑中了.
2．分析对比，讲清定义
我们给一个图形下定义，应包括两个方面：一是经过描绘，指出能够把此图形与另一图形区别开来的属性；二是选择一个表示它的临近概念.定义是揭露概念内涵的一种逻辑思维活动.下定义要列举概念本质属性的过程，即揭露最邻近的概念和属差.
例如，“经过圆心的弦叫直径”的定义中，弦是直径中最邻近的概念，而过圆心是属差.
又如，“平角的一半叫直角”定义中，平角是直角的最邻近的概念，一半是属差.
因此，每一个定义都由这两部分组成.所以，在定义教学中，必须找出某概念的邻近概念和属差，启发学生深刻理解，才能牢固掌握概念，不致于使学生思维能力得不到充分发挥而陷入概念混淆，导致推理的错误.
三、纵横联系，深化概念
数学概念具有很强的系统性.概念的形成由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，同时又互相联系，互相影响，从而形成了数学概念体系.因此，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用.这样，我们在教学时能主次分明.在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念作好准备.
例如，在直角概念的基础上得出锐角、钝角、平角和周角的概念；在平角和角的平分线概念的基础上联系“过直线上一点作直线的垂线”的意义；在“线段的中点，角的平分线、直线外一点引直线的垂线”基础上讲清三角中各主要线段.特别是以直角和饨角三角形为例，指出高的位置变化关系.这些联系都可以使学生深入理解概念.
四、突出概念的本质属性
概念应该深刻揭露所反映的对象的本质属性.揭露时，通过标准图形、变化图形相结合来突出概念的本质属性，这样学生才能对概念理解深刻.定义概念既然是以揭露本质属性为目的，千万不要把定义词语直接硬灌给学生，而应注意概念的形成过程，重点突出概念本质属性，在此基础上给概念下定义，同时还应考虑各种相近概念的异同，采取有效措施，帮助学生更好地掌握概念的本质属性.
概念教学的定义范文3
关键词：概念教学；意义建构；认知能力
初中数学教材所选择的教学内容中有很多概念，概念构成了数学教材的一大部分。数学知识主要由概念串组成，可以说概念是数学教学中的大问题。学生了解和掌握了数学的概念，那么就可以利用概念进行推理和判断，从而形成数学知识的建构。可以说离开概念教学就没有数学教学的高效性存在，数学教学中的概念教学是一个举足轻重的任务，任课教师不能小觑。
一、正确理解概念建构的过程
正确理解数学概念的含义，对于数学知识的学习具有基础性的重要作用。概念是一类事物中具有共性的结论。数学概念的形成实质是从表象蒸发出来的抽象概念，然后由抽象的思维再导致具象的再现。数学教学中，教师进行概念教学主要是基于两个出发点：第一是怎样引导学生形成较为具体的概念印象，理解和体会到概念的内涵；第二是如何使概念的思维具体化。教师实施的概念教学是帮助学生获得概念的具体意义。所以教师要重视概念的形成过程，不要将概念教学变成条文加例题的僵化模式。这样进行教学才符合学生的认知规律及心理特征。比如，在进行单项式的教学中，让学生建构单项式的概念是由一组例题来完成的，然后在这组例题中总结出一些共性的内容，就建构起了单项式的概念。
二、分解概念的含义挖掘其本质
数学概念的定义一般是通过描述然后形成具体的定义，教师在教学中要善于抓住本质属性，专注概念的基本内容和基本点。在教学中，教师是通过对定义概念的再加工然后帮助学生形成概念的意义建构。同类二次根式概念的教学，其基本点是：（1）最简二次根式，未化简的应先化简。（2）被开方式相同。与根号外面的有理式是否相同无关。通过这样的教学后，学生对二次根式的认识及意义建构了然于胸。教师如果能引导学生充分挖掘概念的内涵，那么学生对概念的含义建构也就会水到渠成。概念教学对于教师教学功底的考验是非常具有现实意义的，所以有经验的教师都非常重视概念的教学，高效的概念教学对于提高学生的学习能力及教学效果都具有十分重要的意义。
做好概念教学是初中数学教学的半壁江山，没有高质量的概念教学就没有高质量的数学教学。教师要不断提高自身的专业素质，不断进取和探索教学方法及模式，力争使教学达到高效和实效的目标。
参考文献：
概念教学的定义范文4
一、什么是数学概念
概念，思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。因此，概念从逻辑结构上看，就是反映某种事物及其特有的本质特性的思维形式。具体到数学教科书来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义。它们中，一类是占量较多而给一定义的，如有理数、无理数、方程、平行、垂直、相似形、轴对称图形、函数、数列、数列的极限等等，另一类是占量较少而不给定义的，如点、直线、平面、集合、对应、同侧、异侧等等，对它们只做些简单描述性的说明。
每一个概念都有它自身的内涵和外延。内涵是指这一概念所包括的对象的一切基本属性的总和，外延是指适合于每一概念的一切对象。概念的内涵和外延之间，还存在着反比例的关系，即概念内涵扩大，外延就缩小；内涵缩小，外延就扩大。概念有种（概念）、类（概念）之分，平行四边形和菱形的关系正好说明这一点。
二、数学概念在数学教学中的作用
正确理解数学概念是掌握数学规律的前提。数学概念是数学的一般知识，它包括定义、定理、公式、性质、法则。数学概念是数学中进行逻辑推理的基础。如果概念不清或错误，那么由概念构成的判断、推理就会产生错误的论证和运算，更谈不上得出正确的结果。例如初中数学中算术根的教学，近几年使用的教材是这样描述的：正数正的方根叫算术根。显然这是定义，而下定义的概念（正数正的方根）的外延（所有正数的方根）容易被下定义概念的外延（所有正数正方根，所有零的方根）。这违反了下定义的外延相等的规定，于是就成了一个过窄的定义，在这种过窄的定义的指导下，学生在理解时经常出现错误。例如:
1.当x为何值时 =- 。
解：当X＜-1时等式成立。
2.求函数Y= 的定义域。
解：X＞-3的一切允许值是该函数的定义域。
上述二例忽略了X=-1和X=-3时的可能性，使题解失去了完整性。因此，正确的算术根的定义应该是：非负数的非负平方根的叫算术根。
三、在数学教学中如何利用数学概念
1.寻求形成根源，理解概念。
数学概念教学的第一步是引入概念，它是理解和应用概念的前提，如何引入呢？我觉得应从寻求其形成的根源入手。
几乎每一个数学概念的引入都伴随着一个动人的故事，如引入无理数时，可向学生介绍无理数发现的背景；又如讲解析几何时可向学生介绍笛卡尔，讲二项式定理时可向学生介绍杨辉三角。了解一个概念的发生、发展过程，有利于学生对某一概念的形成，同时，数学史也是对学生进行思想教育的极好教材。
2.用直观的对比方法引入概念。
新数学课程标准别指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象、从现象到本质，引导学生逐步形成概念，运用直观对比的方法引入概念，就可以达到新课标提出的要求。它往往比单纯孤立地讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来感到枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。在中学数学里，不少内容是可以通过直观对比方法来引入的，如：立体几何里讲异面直线概念时，可以先让学生观察教室里或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽出本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例――模型――图形――想象的顺序逐步抽象形成正确的概念。现行的各种版本的新教材中，在每章的前面，都设计了“章头图”，这些图形都是学生们非常熟悉的事物，以此加强学生对数学概念的认识。有些内容，若“数”、“形”能够结合的一定要尽量结合起来讲，不能怕麻烦，如在实数集合、指数函数、对数函数等内容的教学中，都可以用数形结合的方法来组织教学。
3.利用联系对比，巩固概念。
在中学数学中，有许多概念既有本质不同的面，又有内在联系的一面，教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视不同概念之间的联系，那么就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的表面上。因此，我们应采用联系对比的教学方法使学生区别异同，防止概念的混淆，起到深化巩固概念的作用。
如：函数，结合中学阶段所讲的函数概念，指出函数就是从定义域到值域的一类特殊映射，所以映射中的集合A、B必须是非空的数的集合；其次，作为函数其对应关系与映射也不尽相同，请看下列从集合A、到集合B的映射（AB中元素为实数）。
（1）在图（a）中，B中每一个元素在A中都有唯一的原象；
（2）在图（b）中，B中每一个元素在A中都有原象（但不唯一）；
（3）在图（c）中，B中部分元素A中无原象（b3）。
那么图(a)(b)相应的映射无谓函数，而图(c)则不是函数。映射作为函数，必须满足以下两条：集体A，B是非空的数的集合；集合B中每一个元素在A中都有原象。
4.用发展、变化的观点，深化概念。
每个概念都有它的确定意义，但随着事物的发展和知识的不断丰富，有些概念也在不断地发生变化。因此，在教学中就要求我们通过对概念的限制和概括去揭示概念的内涵和外延，使学生认识到概念的确切定义往往是相对的，在一定条件下的定义并非永远不变。例如：函数定义中，自变量和因变量这两个概念，是在某事物的特定条件下，形成一定的函数关系后，才确定的。比方说：每册书定价A元，（1）买X册这样的书要付书费多少元（Y元）；（2）现有Y元钱能买多少册书（X册）。这里（1）中从函数关系Y=ax可以见到应付书费Y是函数，买书册数是变数。而（2）中从函数关系可以见到X又是Y的函数了。至于这里每册书的定价a这个常量也是在特定的空间、时间等条件下才保持不变的。其次，随着教学的不断深入，学生年级的升高，某些数学概念的本来含义也在发生着变化。如：角的概念从平面180度以内的锐角、直角、钝角，开始认识到平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角、负角，以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，这说明角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。像这样，发展了的概念包括了原始概念，原始概念成为发展后概念的特殊情况，原始概念可以统一在发展以后的概念里。但也有的概念得到发展后，与原始概念有着完全不同的含义。
概念教学的定义范文5
关键词： 新课标 高中数学概念课 有效教学
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的真实反映。数学概念的教学既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心所在。因此概念教学在数学课堂教学中起到举足轻重的作用。那么如何进行有效的数学概念教学呢？下面我就结合自己的教学实践谈谈看法。
一、数学概念的合理引入
概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学生学好概念至关重要。
1.从数学本身发展需要引入概念。
从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见。例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念。随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数。在实数范围内，方程x■+1=0显然没有解，为了使它有解，就引入了新数i，它满足i■=-1，并且和实数一样可以按照四则运算法则进行计算，于是引入了复数的概念。
2.用具体实例、实物或模型进行介绍。
学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对于所研究对象的感性认识。在此基础上逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念。例如，在引入“函数”概念时，可以设计以下问题：（1）炮弹发射时，炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律h=130t-5t■；（2）温州某一天的气温随时间的变化规律；（3）1990-2008年梧田镇居民生活水平的变化规律。这样有利于学生更好地理解概念，调动学生学习的积极性和主动性。
3.用类比方法引入概念。
当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，因此类比是引入新概念的一种重要方法。例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过类比教学和训练，学生对概念的认识能够升华。
二、数学概念的建立和形成
数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，逐渐形成数学思想。可以从以下几方面给予指导。
1.分析构成概念的基本要素。
数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：①x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中，教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。②实质：每一个值，对应唯一的y值，可列举函数讲解：y=2x，y=x■，y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识。再通过图像显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图像，从而掌握函数图像的特征。③定义域，值域，对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往因只关注解析式，忽略定义域而造成错误。为此可让学生比较函数y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分别求值域，然后结合图像分析得出：三者大相径庭。强调解析式相同但定义域不同的函数绝不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数，引起学生对实际问题的关注和思考。
2.抓住要点，促进概念的深化。
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入探究，以求更深刻地认识客观规律。
三、数学概念的巩固与运用
数学概念的深刻理解并牢固掌握，是为了能够灵活、正确地运用它，同时，在运用过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。
1.通过开放性问题与变式，深入理解数学概念。
数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念。这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成。如在“等比数列”中设置问题：
例：已知{a■}是等比数列且公比为q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。
变式：已知{a■}，{b■}是项数相同的等比数列，公比分别为p，q，请你构造出新的等比数列，并指出它们的公比。
通过讨论与辨析，学生对等比数列的概念有了更深入的理解与认识。
2.通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质。
很多数学概念都有其实际背景，它的产生必然离不开现实世界，离不开生活实际，反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径。如学习“等比数列”概念之后，可解决实际问题：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？利用统计中的“方差”概念，通过对几组数据的分析，判断某事件（如射击、成绩、机器性能等）的稳定性等，通过解决这些实际问题，能够提高学生运用概念的灵活性，对概念的本质有更深入的理解。
总之，在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与过程中产生内心的体验和创造。
参考文献：
[1]邱僖.关于概念课教学的研究[J].中学数学，2009.9.
[2]曹时武.数学概念课的教学模式探讨[J].中学数学，2010.12.
概念教学的定义范文6
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,其余的就是抓紧时间解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。
如何搞好新课标下的数学概念课教学?笔者结合参加新课程的实验,谈一些粗浅的看法。
一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程,对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;③任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号;②三角函数线;③同角三角函数的基本关系式;④三角函数的图象与性质;⑤三角函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不易的,要经历一个多次接触的较长的过程。
四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(1,2)、(2,4)、(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用所学向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。
