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数学中的分析法范文1
【关键词】 初中数学；学习方法；分析法；综合法
做任何事情都需要讲究一定的方法，用对了方法，才能事半功倍，把一件事情做得更好. 在初中数学的学习中也是一样的，分析问题和解决问题都需要正确的方法.
一、分析法概述
对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分，是一个从整体到局部，从复杂到简单的过程，再针对各个部分进行分析和探究. 在数学中的一些证明题中，逆推法就是一种分析法，它的过程就是从一种结果追溯到产生这种结果的原因，不断地追溯上去，一层一层地分析. 还有，在求多边形的面积时，通常我们都是把多边形分解成若干个三角形再进行计算，这也是分析法运用的一种形式. 分析法的运用也可以把一个完整的过程分解成若干个有序的步骤，在我们所学习的列方程解应用题中，就可以把解题过程分解成几个步骤，如假设，找等量关系并列方程，解方程，检验. 通过完成每一个步骤来解决这个问题，可以让整个过程变得更加清晰，容易理解.
二、分析法的应用
分析法的运用范围很广，在一些几何类的证明题中，分析法的运用具有非常明显的特征. 下面我将举例来说明分析法在解决问题的过程中该如何运用，具体说来，就是要从数学题的特征和结论出发，一步步不断探索，最终达到与题设和已知条件相关联.
例1 如图1所示，点P是圆O外的一点，PQ切圆O于点Q，PAB和PCD是割线，∠PAC = ∠BAD. 求证：PQ2 = PA2 + AC·AD.
分析过程：根据已知条件，我们可以很容易得出PQ2 = PA·PB.
这样，通过逐步地分析就把问题转化成了我们所熟悉的求三角形相似的问题.
那么再根据已知条件，证明这两个三角形相似. 连接BD，因为∠PCA是圆内接四边形ABCD的一个外角，所以∠PCA = ∠ABD. 又因为已知中已经给出的∠PAC = ∠BAD，所以APC∽ADB. 再把整个过程反过来书写，命题得证.
例2 如图，在ABC中，AB = AC，∠1 = ∠2，求证：AD平分∠BAC.
这是一道比较简单的证明题，但分析的方法还是一样的.
分析过程：要证明AD平分∠BAC，就要得到∠BAD = ∠CAD.
由于这两个角在不同的三角形内，因此，就要证得ABD ≌ ACD，已知条件中已给出了AB = AC，AD又是公共边，那么只要证得BD = CD即可. 要得到BD = CD，必须要该三角形的两个底角∠1 = ∠2，而这刚好就是已知条件. 通过这样的分析，思路明确了之后，写出来就很容易了.
三、综合法概述
综合法与分析法可以说是两种相逆的方法，但却又是两种有着密切联系的方法. 综合法运用的具体过程就是要把事物中的不同部分，各个方面以及相关的要素综合起来，从整体上来考虑. 也是根据已知条件推导出结论的一种思维方法. 比如我们在学习有理数的概念时，就需要把正整数，零，负整数，正分数，负分数，综合起来研究并形成有理数的概念，这样我们对有理数的概念才能有更加深刻和清晰的理解. 综合并不是把各个部分进行简单机械的拼凑，而是要找出各个部分之间的相关性和规律性. 就比如说有理数，它包括很多个部分，而这些不同的部分之间的相同点就是它们都不是无限不循环的数，这也是相对于无理数而言的. 总的来说，综合法的应用过程是从已知条件出发，根据已知条件再进行适当的逻辑推理，最后达到解决问题的目的.
四、综合法的应用
下面我们同样以一道证明题来展示综合法的具体运用.
例3 如图，在ABC中，AB = AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC = 130°，求∠BAC的度数.
综合法的分析过程：
从已知条件入手，把每一个已知条件发散出来，不断地得出更多的条件.
根据AB = AC，以及AE是∠BAC的角平分线，可以得出∠DEC = 90°，又因为条件中的∠ADC = 130°，所以∠ECD = 40°.
再根据CD是∠ACB的角平分线，可以得到∠ACB = 80°.
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关键词 初中数学 分层教学法
一、分层教学的必要性
班级内，学生群体上，个体间的差异普遍存在，而且多种多样，诸如智力差异、学习基础差异、学习品质差异、学习态度差异、学习目的差异、学习环境差异等等。心理学的研究结果表明：学生的学习能力差异是存在的，特别是学生在数学学习能力方面存在着较大的差异这已是一个不争的事实。造成差异的原因有很多，学生的先天遗传因素及环境、教育条件都有所不同，还有社会因素（即环境、教育条件、科学训练），这些原因是对学生学习能力的形成起着决定性作用，所以学生所表现出的数学能力有明显差异也是正常的。教育要面向班级每一个学生，每一个学生都有获得知识和享受应有教育的权利。班级教学不能“放弃”任何一名学生，不能只针对某一个层次的学生，但又要满足每一个层次学生学习和进一步提升的需要。初中数学新课标要求学生分层次提高，进而达到班级学生的最优化组合。按照教育家达尼洛夫关于教学过程的动力理论之说，认为只有学生学习的可能性与对他们的要求是一致的，才可能推动教学过程的展开，从而加快学习成绩的提高，而这两者的统一关系若被破坏，就会造成学业的不良后果。“分层教学”，实际是在大班教学的背景下，将学生依据学习情况分成几个不同的层次，在此基础上，对不同的学生开展不同的教育，实行不同的教学方法、制定不同的教学目的、采用不同的评价标准，从而努力使不同程度的学生在班级学习中，都能在自己已有的程度下获得知识的进一步提升，实现班级教学水平的整体提升。
二、分层教学的过程
备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知层次：形象记忆性内容设为第一梯级，保证后进学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使中等学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足优等学生“吃得饱”。 作业是巩固和提高学生所学知识的中要途经。针对不同层次的学生，布置不同的作用，才能避免差生在难题面前的受挫和无奈，也能避免优等生对大量基础题的趣味索然，使不同类型的学生都能在作业中得到自己所需的：巩固，还是提高，都能给以满足。
“分层次”教学法在遵循由浅入深，由易到难的一般讲课规律的基础上，在知识和时间的安排上做了较大的改进。就新授课而言，对于不同层次的学生，在不同的教学目标下，应该才用不同的实现手段，及教学方式。如，对于成绩优秀的学生，可以进行探索式的教学方式，对其思维进行更深层次的训练；而对于依靠努力取得成绩的这一类稍差一点的学生，则不妨通过各类题型的讲解以及拔高题目的训练，开拓其视野，使其掌握相对较深的解题思路；对于又差一点的学生，基础知识的理解和掌握，则显得十分重要。既要明确不同层次学生回答相应层面的问题，又要激励低层面学生回答高层面的问题，完成高组的任务。分层上课就是教师在数学教学过程中，能兼顾各类层次的学生，让其主动参与获得发展，克服过去单一教学的传统模式，按照分层备课的归类，在施教过程中得以完成。
成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素。学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生顺利完成了本梯级的学习任务，而且经常超级答问和超级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的分数。分层教学的一个前提在于对学生进行评估，依照一定的标准对学生进行分层。在此之前，应征的学生的同意，在于他们进行充分的交流和沟通之后，使他们理解并自愿接受分层；在分层过程中，老师的评估应得到学生的自我认可，自愿将自己归于某一个层次，只有这样才能充分调动其学习的积极性。否则，操作不当，很容易引起学生的反感和抵触，适得其反，影响正常的教学秩序。
数学中的分析法范文3
关键词：初中教育；数学；分层教学法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-158-01
在传统教育模式的影响下，现阶段的初中数学教学绝大部分都是大班授课制度，此种教学方法虽然在我国教育发展史上起到了重要的推动制度，但其对于学生数学技能及知识水平的培养效果却不是最佳的。因为学生的生理成长状态、智力、数学基础、学习能力等各个方面都是具有差异性的，在这些差异性的基础上大班授课制是无法满足学生们的学习需求的，因此必须要有新的教学方法来改变这一教学现状，至此分层教学法应运而生。分层教学法的出现不仅改变了初中数学的教学模式，更实现了新课程改革下实现学生全体进步的教学目标，正因如此分层教学法受到了初中数学教师的普遍关注与使用，并在实践教学活动中得到了不错的教学效果。
一、教学主体的分层
学生是数学教学活动的主体，在数学教学过程当中所有的教学活动都是围绕学生来展开的，所以在分层教学初期必须要先对学生进行分层，只有对学生进行科学、恰当的分层才能够保证分层教学法的教学效果和有效性。笔者在采取分层教学法进行教学的过程中，首先在班级进行了阶段性小测验和问卷调查，小测验当中主要分为基础知识、难度问题以及灵活性问题三个部分，其测验的目的是为了掌握每一个学生的数学基础知识掌握水平，现阶段的数学学习水平以及数学学习能力。而问卷调查则是为了了解学生眼中的数学，看看他们对数学学科的认知、学习兴趣有多少。在此基础上笔者将学生分为了A、B、C三个层次：A层学生数学基础知识扎实，学习兴趣浓厚，学习能力及思维灵活性强；B层学生数学基础知识比较扎实、有一定的学习兴趣，学习能力及思维灵活性一般；C层学生数学基础知识不够扎实、学习兴趣不高，学习能力及思维灵活性较差。为了避免学生产生消极或自卑的心理，笔者在将学生进行合理的分层后，与学生探讨了自己的教学想法，并将各自的分层告诉他们，让他们放下心理负担，根据笔者的教学计划来进行学习，以期在教学活动完成后收到良好的教学效果。
二、教学目标的分层
教学目标是在教学主体分层的基础上来进行的，其根据不同层次学生的学习状态、学习水平以及学习态度来为他们设定出具有实际意义的、且能够完成的教学目标。在这一环节当中，笔者建议教学目标设置的不要过难或过大，以免学生无法完成而对他们的学习自信和学习态度产生消极影响。根据不同层次学生的实际学校特点，笔者为他们设计了不同层次的教学目标：A层学生以课外训练、实践和突破为主，学会将数学理论知识运用到实际生活当中，以达到学以致用的学习状态；B层学生以课内难度提升，解题思路的拓宽，思维逻辑性及敏捷性的提高为主，以达到能够独立解决中、高等难度习题的水平；C层学生以夯实数学基础知识，培养数学学习兴趣，树立正确的数学学习态度等方面为主，以达到学生能够对数学学科产生正确的认识和理解为主，进而主动的去学习数学知识。
三、教学内容的分层
教学内容的分层是整个分层教学活动中的关键环节，这一环节的教学分层工作会直接对整个分层教学的效果产生直接影响。在这一环节当中教师必须要注意好对教学内容难度的拿捏，根据不同层次学生的学习水平以及为他们制定的教学目标来由浅入深、由简至繁的对教学内容进行分层，通过有效的课堂提问与习题训练，来设置好教学内容的难度梯度，进而达到对不同层次学生的数学能力培养。例如笔者在进行因式分解的教学时就为学生做好了内容分层：
例题：多项式m（n-2）-m2（2-n）分解因式等于（ ）
A.（n-2）（m+m2） B.m（n-2）（m+1）
C.（n-2）（m-m2） D.m（n-2）（m-1）
在这道因式分解题当中，A层学生需要自己进行运算，来得出结果；B层学生则可以在4个选项当中选择出自己认为正确的选项；而C层学生只需要在A与B两个选项当中进行选择就可以。这一样不仅能够节省教师在为不同层次学生准备教学内容的实践，还能够实现利用同一个内容来对不同层次学生的学习水平和学习能力的锻炼，其效果可谓是事半功倍。
四、课后复习的分层
课后复习是整个分层教学过程中的总结阶段，其虽不像前三个环节那样会对学生的学习效果产生直接的影响，但其对于学生数学基础知识的掌握、端正学习态度、以及内部学习动力的影响也是非常重要的。笔者在课后复习分层环节当中，对于A层学生笔者主要以难度实用性训练为主，以培养学生解决实际问题及高难度数学问题的能力；B层学生笔者主要以课内拓展训练为主，以提高学生的数学解题能力，锻炼学生的数学逻辑性思维及头脑行灵活性；C层学生则主要是对例题同类型习题的训练和学习为主，让学生加深对例题解题方法、解题思维以及解题切入点的锻炼，切实提高他们的数学学习水平。
世界上没有两片相同的叶子，同样也没有两个完全相同的人，所以学生之间存在的差异性是生理发展的必然规律。教师只有对学生之间存在的差异性给予充分的肯定，才能够实现教学工作当中学生的共同进步。由于数学学科的学习需要学生具有一定的逻辑思维能力，所以学生在学习过程中会遇到一定的难度，在这种情况下，分层教学方法的使用非常有必要，其不仅能够激发出学生对数学学科的兴趣，实现数学学习水平的进步，还能够帮助学生树立起数学学科的学习信心，以便学生在未来学习过程中，即使遇到了难题也能够从容的面对，并将其正确的解答出来。
参考文献：
[1] 张荣辉.分层教学法在初中数学教学中的探索与实践[J].中学教学参考，2013.14：21-22.
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【关键词】美术学科技法学习
美术技能一直是美术教学受关注的话题，最终大家一致认识美术教学应该是兼顾美术技能传授和学生个性发展的一门人文性质的课程。但在实施过程中老师们总有许多疑惑或偏差。下面我就美术技能的价值和学生个性培养谈几点认识:
一、专门化美术技法在美术历史中的社会价值以及对当今美术教育的影响
纵观美术发展的历史也是一部关于技法的传承发展与变革的历史。在漫长的历史时期，美术活动均属于一定阶层人士的文化活动，是服务于统治阶层的。如秦时期的“黄门画者”、魏时期的“御用画家”。西方也同样如此，文艺复兴时期的“画坛三杰”，同样受雇于宫廷。这种隶属地位，使画家的绘画从创作题材到体裁、技法都要依靠统治者的好恶来选择。崇尚技法的传统美术教育，其实是一种职业性训练式教育，这种以社会为本的教育，首先意味着艺术家要牺牲作为人的个体自由精神的追求，给许多艺术家的独创性带来危害。后来随着资本主义生产方式的出现，产生了“肯定个人价值”的观念使美术教育出现重大变革。如德国的包豪斯，我国的康有为提倡的“反摹古弃形”以及徐悲鸿的反叛唯摹仿技法为上的教育方式。这些观念直到现在都值得我们思考。
由于长期以来，美术技法作为体现美术学科知识价值的重要内容确定了它在学科中的重要性，使原本以体验性的美术技法变成一种固化知识，以一种规定的程序和一种固定的模式进行训练，使教师不得不就学生能力而不顾，加速对学生的填鸭式的灌注。于是一种感性和精神的学习活动成了一种机械的毫无生气的简单训化。把“像与不像”作为美术学习的唯一标准。也使我们使用的教材一度时期内容僵化，教学与评价片面。
二、那么我们应该如何看待美术中的技法教学?又如何处理技法教学与孩子个性培养
《国家美术课程标准》指出“技术性活动是人类社会的一种最基本实践活动，而美术课程向学生提供了技术活动的基本方法”这一理论表明美术教育是建立在美术学科基础上以延续和发展美术文化或获取教育与效果为目的的教育门类，美术技能作为美术学科的基础确定了美术教育不是其它教育。同时，任何一门学科教育都应传授该学科的知识技能，并在这一过程中，引起学生身心素质的相应变化。因此，美术教学不可能离开美术技能而进行所谓美术教育，过分舍弃美术技能的美术教育，只能是空中楼阁。
正确对待美术技能教育，关键在于确立新的美术教育理念与学习方式，《国家美术课程标准》明确指出“美术课程具有人文性”，这一性质决定了“美术学习绝不仅仅是一种单纯技能技巧训练，而是一种文化学习，通过美术学习，使学生认识人的情感、态度、价值观的差异性，人类社会丰富性，并在一种广泛的文化情境中认识美术的特征，美术表现的多样性以及美术对社会生活的特殊贡献。”由此可见，真正意义上的美术教育应该是一种具有美术学科特点的人文教育。《标准》中美术课程的价值之一:“要促进学生良好个性的形成和全面发展。”笔者认为要做到这一点教师要转变自己的观念:
首先，创设情多样化教学方式，大力倡导自主、合作、探究式的学习方式，使学生在获得基础知识与基本技能的同时，学会学习，成为形成情感、态度、价值观的过程。常见的教学方法有:多媒体辅助教学法，教师利用多媒体视频资料将美的形象展示给学生，去弥补学生生活经历的不足，创造美育情境氛围，使学生感受美。实地参观法可以使学生获得丰富的感性材料知识、扩大视野，使学习生活与社会实际紧密联系并从中受到实际教育。如参观书画摄影展、作业观摩展、参观历史文物、名胜古迹、建筑物体、自然风景等。对学生进行爱国主义、生命教育。练习法可以使学生将所学知识用于实践，以达到巩固知识、形成各种技能的目的。包括视觉观察练习、造型技法练习、工具材料之操作练习和形象思维、逻辑思维练习等。演示法可以通过操作性的示范表演，使学生增加感性知识，加深印象，明了作画的方法步骤。这是美术课尤其是技法课教学常采用的主要方法之一。这种方法在形式上可以分为:当堂作画要求之全过程演示;按作画步骤要求学生跟随教师一起进行的同步性示范;有意识地找准难点作局部演示。讲授法可以使学生透过教师清晰、准确、精炼、通俗易懂、形象生动，富有感染力的语言引起学生的思维共鸣，借助板书、板画或示范图等直观教具，以加深学生的印象，达到帮助理解的目的。
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关键词：数学分析 极限 高等数学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0022-02
极限是高等数学中数学分析部分的重要基础，数学分析中的许多重要概念如连续、导数、微分、积分和级数收敛等均要通过极限概念来描述。在数学分析与微积分学中，极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿于数学分析的全部内容，因此，掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键环节。数学分析中求极限的方法繁多，不拘一格，但并不集中。本文在综合了大量文献和资料的基础上，以数学分析中的理论为基础，参考已有的方法和概念，通过典型例题进行归纳和总结，进行了简单的归类，从利用定义求极限、利用法则求极限、利用公式求极限、利用性质求极限以及其他方法几个方面着手，具体介绍了包括四则运算法、洛必则法则法等几种重要的求极限方法。希望在求极限方法的正确和灵活运用上，对读者有所助益。
1 利用定义求极限
极限的概念可细分为函数的极限和数列的极限。
2 利用法则求极限
2.1 四则运算法则法
2.2 两个准则法
本文简单介绍两个准则，分别为夹逼准则和单调有界准则，常用于数列极限的求解。
（2）单调有界准则：单调有界数列必有极限，且极限唯一。
利用单调有界准则求极限过程中，首先需要证明数列的单调性和有界性，然后要证明数列极限的存在，最后根据数列的通项递推公式以及极限的唯一性来求极限。
2.3 洛比达法则法
3 利用公式求极限
3.1 两个重要极限公式法
（1）极限及其变换，常用于包含三角函数的“”型未定式。
利用这两个重要极限公式来求极限时要仔细观察函数形式是否符合。
3.2 泰勒公式法
泰勒公式法是指在求极限时，利用泰勒公式将函数进行展开后再通过一般求极限的方法进行计算的方法。
泰勒公式法对一些比较复杂的求极限过程可以起到简化作用。
4 利用性质求极限
4.1 无穷小量性质法
利用下列几点无穷小量的性质可解决相关的极限问题。
性质1：有限无穷小量的代数和为无穷小。
性质2：无穷小量与有界函数的乘积为无穷小。
性质3：有限无穷小量的乘积为无穷小。
4.2 函数连续性法
函数的连续性：
5 其他方法
5.1 中值定理法
中值定理法包括利用微分或积分中值定理求极限，通过微分或积分中值定理将函数进行变换，再求极限。
5.2 定积分法
则可知定积分可化为和式极限的形式，同样，在求和式极限时，可转为定积分的形式来求解。具体步骤：
（1）首先选择恰当的可积函数f（x）。
（2）然后将所求和式极限表示成为f（x）在某区间[a，b]上的等分的积分和式的极限。
（3）最后利用求f（x）在区间[a，b]上的定积分就可得到和式的极限。
6 结语
数学分析中求极限的方法众多，但每种方法都局限性，在使用时一定要注意其使用前提，只有满足要求，各种方法才能被正确应用。本文主要归纳了数学分析中求极限的几种重要的方法，只是众多方法的一小部分，不全面之处还望感兴趣的读者继续探索和研究。在求极限的过程最重要的就是在综合运用各种方法的过程，真正理解其本质及需满足的条件，掌握各方法间的内在联系，才能灵活运用。
参考文献
[1] 陈传璋，金福临.数学分析[M].2版.高等教育出版社.
[2] 李成章，茂玉民.数学分析[M].北京科学出版社，2002：21-56.
[3] 程鹏.求函数极限的方法[J].河南科技学院学报，2008，9（36）：133-134.
数学中的分析法范文6
例如，在讲解直线与平面平行的判定定理时，教师可以提问学生：根据同学们对日常生活的观察，你们能举出直线与平面平行的具体事例吗？学生一回答：日光灯和天花板，竖立的电线杆和墙面。学生二回答：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在平面平行。学生举例完毕，教师再通过具体教具和多媒体演示，使学生更加深刻体会直线与平面平行的空间感知力，从而调动学生学习的热情，开拓学生的思维，以便更好地完成教学任务。
二、提问方式的开放性
教师在课堂中要少用判断性提问（对不对？是不是？）和叙述性提问（是什么？），多用一些理性提问（为什么？）和发散性提问（除此之外你还想到什么？）逐步引导学生，提出的问题要有利于激发学生多向思考，调动学生的创造性思维。培养学生主动思考问题的能力。例如，在讲解圆与圆的位置关系时，在给出相切的概念时，可以引导学生自己画出两圆相切的图形，从而让学生自己得出相外切和相内切的两种情形。
三、学习状态的开放性
1.学习材料来自学生。学生参与学习材料的提供，使学生感到亲切，有利于教学目标的达成。
2.学生之间开展多种形式的交流活动。多让学生分组讨论，协作交流，使课堂生动起来。学生在讨论的过程中，更能发现问题，从而更加深刻地理解知识内涵。
3.把评价的权利交给学生。在提问做出解答后，让学生去评价，从而使其在评价中进步，培养学生的开拓能力和创造精神。
