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数学分析论文范文1
关键词：工科；数学建模；拔尖创新；人才培养
一、引言
工科人才需要坚实的数理基础，这是高等教育领域的共识。数学作为基础学科，如何对工科拔尖创新人才培养形成有力的支撑，是一个值得持续探索的课题。“数学建模”课题组在参与南京理工大学工科拔尖创新人才培养的过程中，对“数学建模”课程进行有针对性的设计，发挥其在工科教学体系中的作用。南京理工大学是隶属于工业信息部的全国重点大学，培养理、工以见长的专业技术人才，在长期发展过程中形成了兵器与装备、电子与信息、化工与材料三大优势学科群。课题组此次教育教学改革的实施对象为南京理工大学钱学森学院本科二年级的学生。钱学森学院是南京理工大学培养拔尖创新人才，深入推进教育教学改革的前沿阵地，是教育实验性质的特色学院。学校每年从录取的新生中遴选出具备创新潜质的学生，分机械工程、电子信息、材料工程3个专业大类编入该院，这3个专业大类分别对应学校8个工科学院和1个重点实验室。培养模式上强调宽口径，厚基础，大一与大二主修通识教育和基础理论课，大二下学期确定专业方向完成分流。下文为课题组的主要建设措施和相关思考。
二、“数学建模”课程教学改革内容
钱学森学院的“数学建模”课程开设于大二下学期，此前，学生已学完“数学分析”“高等代数”“概率统计”等数学基础课程，具备了一定的数学理论基础，即将进入专业学习的高年级阶段，学习方式也由纯理论学习转向理论与实践相结合。学生通过对该课程的学习，参加各类数学建模竞赛和实践类能力大赛，理解工科结合数学工具的必要性和重要性，为下一阶段的专业学习做好充分准备。针对上述情况，课题组对“数学建模”课程作了针对性设计和调整，分为五个方面，阐述如下。
（一）用好学科交叉优势。钱学森学院的学生主要来自学校三个专业大类，尽管低年级重在通识课和基础课，但这些具备主动学习能力的学生在进校一年多后，已通过各种途径了解了自己心仪的专业，到大二下学期，学生大多都明确了专业目标，并且具备了专业交叉的基础知识。三大专业均隶属于工科范畴，而加入“数学建模”，相当于又增加了一个学科维度，为学生数学建模竞赛组队时的学科融合互补提供了先期的条件。学生可以和本院或外院其他专业的同学组队，选择方式较为灵活。此外，“数学建模”课程的内容具有涵盖面广的特点，案例来源于能源、交通、机械、材料、信息、物流、经济等行业领域。考虑到课题组教师来自理学院，不能对上述领域有全面的理解，因此，教师备课前要在部分工科学院实施调研，听取工科教师的意见和建议，了解工科对数学各分支的实际应用情况，授课过程中要增进与钱学森学院学生的交流，进一步明确学生角度的需求。调查中发现，学生在刚进入大学时对数学工具对工科的支撑作用，不一定有明确的认识。而且，基础教育阶段的学习模式使他们不能在处理实际问题时活用数学理论，数学工具仿佛成了“屠龙之技”。例如，学了“数学分析”中的微积分知识，学生却不能灵活自如地在优化模型中定性分析目标函数的各种性态，特别是极值问题。再如，工业产品设计中，制定产品规格和标准的各项指标，可以利用“高等代数”中有限维线性空间的主成分分析技巧；自动机械化管理中，利用“概率统计”中随机变量的数学期望研究工序中的相关变量。“数学建模”在授课过程中，必须不断联系前面三门数学基础课程的知识，凸显数学与工科实际应用的密切关系。授课效果表明，从工科需求出发，而非单纯从数学专业角度出发定位这一课程，才能发挥好理工结合的优势。
（二）遴选授课内容。面对具备自主学习能力的学生，频繁的“满堂灌”会挫伤他们的积极性。因此，教师在授课内容上既要做“减法”，也要做“加法”。所谓“减法”，是遴选授课内容，体现重点、次重点、难点等；所谓“加法”，是对遴选内容进行拓展深入，讲深讲透，达到事半功倍之效。目前我们所采用的“数学建模”课程教材内容较为丰富，包括数学建模概论、初等模型、简单优化模型、规划模型、微分方程模型、代数方程模型与差分方程模型、离散模型、概率模型、统计模型以及博弈模型等，这就需要教师在有限的课程时间内合理分配时间。“数学建模”课程整个教学环节，三分之二的时间用来讲授理论，剩余的时间使用数学软件进行系统仿真，并辅以专题讨论。具体内容上，我们把数学建模概论和初等模型列为首要的教学重点，因为这两部分涵盖了该门课程基本的思想和必须掌握的初等数学建模方法。规划模型为重点学习，主要涉及运筹学中的优化问题，特别是线性规划问题的处理。微分模型和离散模型为难点内容，因为两者都拓展了微积分和抽象代数知识，深化了数学工具的掌握。概率模型为选讲，表明了连续或离散的随机因素，扩大了应用领域。博弈模型与该院学生专业学习关系不十分密切，但考虑已就业学生反馈的工作岗位情况，就列为学生自学、教师辅导的内容。案例选择上，每类模型介绍2~4个经典案例。经过近几年的实践与斟酌，我们最终精讲的案例有：“双层玻璃窗的功效”案例，体现简单物理规律的内在机理。选择“不买贵的只买对的”案例，显示经济最优化原理的最大效用模型。选择“原子弹爆炸的能量估计”案例，体现量纲分析方法的重要性。选择“职员晋升”案例，表现层次分析方法进行评估的量化依据。选择“核军备竞赛”案例，表明图论分析的重要性。原则上，在选择案例时既要考虑不同模型的差异，也要注重模型之间的相互关联，把握侧重点，并适当进行拓展，注意更新案例，并且注重案例的前瞻性。比如，“传染病模型”综合了特定事物的传播速度、传播途径、空间范围以及动力学机理等问题。课题组针对肺炎疫情，设计了如下层层推进的教学内容：（1）回顾传染病的简单历史，特别是严重急性呼吸综合症（SARS）和埃博拉病毒（EbolaVirus）的传播。（2）学习基本的传染病模型：易感染者（susceptible）和已感染者（infective）的SI模型、考虑治愈率的SIS模型、考虑康复者的SIR模型、考虑康复者再被感染的SIRS模型、考虑具有潜伏期的携带者的SEIR模型等，掌握专有的名词和概念，及其传染病动力学的微分方程模型。（3）在给定的预防措施与医疗水平状况下，分析各个模型的差异。（4）以SARS病毒传播为例，搜集数据，应用上述不同模型，分析求解，对照结论与实测统计数据，确定模型的合理性和优缺点，进行敏感性分析，并考虑能否改进上述模型。（5）进行深度和广度的延展，考虑当前的肺炎疫情，可以分析局部地区状况、国家或全球病毒的扩散传播状况，尝试建立合理的模型，进行定性和定量分析、数值模拟，总结肺炎疫情的发展阶段，尝试揭示COVID-2019病毒传播规律以及预测未来变化趋势。（6）进一步推广到各领域的扩散理论（如信息的扩散、创新事物的扩散）等。此外，“数学建模”课程也适当融入课程思政主题，如讲解“火箭发射升空”案例，要求学生掌握微分方程近似求解的数学技巧，同时介绍我国导弹事业的发展历程，老一辈科研工作者的爱国情怀，帮助学生树立专业报国、服务社会的人生理想。
（三）推进研讨式教学。课题组教师在与该院的学生交流中发现，学生不仅希望具有创新性和挑战度的学习，并且他们已经有了明确的学习规划，甚至对将来的职业规划也有一定的思考，期待从每一门课程中尽量多受教益，“数学建模”课程也不例外，为此，我们应重视研讨式教学的推进。不少数学类课程由于本身的特点无法展开研讨式教学，“数学建模”课程则有进行研讨式教学的便利条件，因为它与实际问题密切相关。授课中，教师通常首先引入学生熟悉的知识，如“万有引力的发现”和“铅球掷远”案例，此前的“数学分析”中已分析过这些耳熟能详的物理现象所体现的微积分思想。“温故”经典理论，让学生分组开展讨论，教师随机参与若干小组的讨论。最后，教师对各组陈述结论进行总结升华。其次，学院每两周结合近年数模竞赛和工程实践，安排一次30~45分钟时间的研讨会，比如以“奶制品的生产与销售”为例的线性规划问题专题，“航空公司的超额售票策略”和“博彩中的数学”的离散概率问题以及“学生考试成绩综合评价”的策略问题等。这类研讨通常会引发学生激烈的争论，学生会对模型细节的处理提出不同意见，并迅速进行简单的仿真处理验证模型优劣，最终得到一个优化的新模型。教师在旁补充学生没有考虑到的相关因素，提供最简捷的数学技巧处理路径，引导学生进行敏感性分析，评价新模型的准确性和适用性。就研讨硬件环境保障而言，南京理工大学理学院有3个数学实验室，给在校师生提供了一个课程实验仿真的实践平台。学校的“数学探密室”创客中心，也为师生之间进行小型的探讨提供了场所。鉴于疫情影响，师生无法开展面对面的讨论，但网络教学为在线研讨、分组讨论和互动提供了新的机遇。教师可鼓励学生积极进行课堂和课后研讨，培养学生搜集资料、剖析问题、学术探讨和观点表达等能力，并根据学生的反馈，有针对性地调整授课内容，巩固薄弱环节。有共同兴趣的学生建立讨论群组，提交小组报告，纳入过程性考核，使研讨式教学真正落到实处，也为后面的正式组队做好先期准备。
（四）引入数学软件。“数学建模”课程的另一个教学目标是熟悉和使用数学软件。数学软件提供强大的科学计算和数据处理功能，从简单的数值计算、微积分函数绘图、数组求和、矩阵运算等简单操作，到调用特殊的函数或软件包，处理差分方程问题、线性规划问题、图像处理问题等，并能以图形展示结果。数学软件的使用，让学生既多掌握一项技能，又能提高他们的学习兴趣。课题组要求学生通过课堂学习和课后练习，至少掌握数学软件Mathematica,Matlab,Lingo和Python中的任意两种软件。比如调用数学软件中的数据拟合函数、回归函数、主成分分析函数等，节省学生计算时间，达到事半功倍的效果。课题组发现，其他数学课程也有类似实践，数学软件Matlab可以与“线性代数”应用深度融合，提高了讲授效率[1]。近年来，随着大数据的发展，研究结果的可视化呈现率大大增加，数学建模比赛中部分题目涉及的数据处理量也在增大。因此，增加可视化软件的讲授就成为“数学建模”课程的新趋势。比如此次肺炎疫情报道中数据可视化的应用[2-3]，让普通读者一目了然地看到数据的演变。目前我们也在尝试调动学生的学习兴趣和积极性，推广数据可视化软件的应用和普及，如Tableau、PowerBI、R-ggplot2等。
（五）鼓励学生参赛实践。钱学森学院的学生具有好奇心和接受能力强的特点。他们大一入校后，就通过新生手册、学院配备的导师、学生数学建模协会、各类竞赛名录等途径，了解到了各类数学建模竞赛，并积极地报名参加校内选拔赛。对比赛有了初步认识后，通过搜集阅读往年获奖的优秀论文，获知可以通过“数学建模”课程高效而系统地获得建模本领，在授课之前就会找到课题组教师指导参加建模比赛。此外，课题组中的相关教师分任“数学分析”“高等代数”“概率统计”等课程，也在课堂上注意宣传介绍、鼓励学生参加各类数学建模竞赛，如全国大学生数学建模大赛、美国国际大学生数学建模竞赛、数据挖掘大赛等。让学生了解参赛不仅可以为个人履历增加亮点，更能获得能力提升。经过上述这些引导式热身，在开课前，学生对“数学建模”课程已经有了较为清晰的认识，学习目标也比较明确，并知道该门课程直接对接建模比赛，在学习精力分配上也有自己的侧重点。目前，钱学森学院学生参赛人数逐年增加，参赛范围不断扩大，获奖人数持续增加。这一良好态势得益于整个课题组团队教师的合作与努力。
三、结语
2019年至2021年，教育部将分三年全面实施“六卓越一拔尖”计划2.0，新工科为重点建设对象之一，事关战略急需人才培养，国家硬实力提升。最新的“强基计划”精神[4]，也强调了从本科阶段就开始引导学生参与小型科研项目研究，数学建模本就属于这一范畴。在新的时代要求下，“数学建模”课程应将坚实的理论与鲜活的实例结合，在新工科拔尖创新人才培养中继续发挥好应有的作用。
参考文献：
[1]杨威,高淑萍,陈怀琛.慕课背景下MATLAB与线性代数应用的融合[J].高等数学研究,2019(3).
[2]刘婷,刘颖旭,翟畅.数据可视化在疫情报道中的应用[J].中国传媒科技,2020(3).
[3]李宏.基于民众视阈下的疫情数据可视化设计路径研究[J].包装工程,2020(10).
数学分析论文范文2
关键词:方法论;数学;经济学
数学与经济学的关系在学界已经被讨论了好多年，想要认清数学与经济学的关系，首先我们必须弄明白经济学与数学之间是否存在包含关系。Dow(1990)就曾指出，如果我们认为经济学就是一门数学学科，那么我们可以很容易地将历史学、社会学、哲学以及方法论看做是这些学科在不同专业领域吸收知识，并且经济学实践将这些学科联系在一起。但是对那些将经济学看做是一门使用了数学的人文科学的人来说，经济学的内容本身就需要历史学、社会学、哲学以及方法论这些领域的专业知识。我认为后一种观点好像更贴切地描述了数学在经济学研究中的地位，就是说经济学是一门使用了数学专业知识的人文科学。
一、数学作为一种有效的研究工具，可以帮助经济学家进行经济研究
经济学家大多善于使用修辞学的表达方法来描述经济现象，在描述某些经济学家自己也没有完全弄明白的现象时，有些经济学家善于使用晦涩难懂的经济学术语来掩盖本身理论解释的不充分性，但是，这种做法会使得理论解释的说服力大打折扣。在这种情况下，使用数学方法进行补充性解释可以避免使用晦涩难懂的语言来掩盖理论本身欠缺的解释性，可以通过明白的数学公式展现清晰的逻辑。因为这个原因，在经济学研究中使用数学函数以及运用数学模型成了经济学家们更好地解释经济现像和预测未来经济发展走势的一种有用手段。罗默(2015)就曾经指出，借助新的变量，模型可以将文字叙述与数学公式较好地联系在一起，增加理论和实证之间的关联程度。罗默举例道，早在1956年，索洛在他的经济增长理论中就曾使用数学公式来表示“资本”这一变量。利用数学公式同概念的紧密结合，索洛精准地阐释了“资本”这一变量的含义，进而通过对概念的阐释轻松地将理论与实证结合起来。毫无疑问，这是一个典型的数学知识助力经济学修辞解释的例子。Dow精辟地总结道，数学结论的公式化为经济学纯理论的优势以及使用模拟进行实证演示铺平了道路。像罗默一样，凯恩斯对待在经济学中使用数学的态度也是积极的。通常认为凯恩斯对于在经济学中使用数理统计方法是持完全否定的态度的，但是O’Donnell(1990)认为这种现象是由于这些人只看到了凯恩斯一部分的观点，并没有全盘认识凯恩斯的观点，这种对凯恩斯数学观的解读是错误的并且是肤浅的。事实上凯恩斯对数学本身并没有敌意，而是反感“伪数学”，或者说数学分析方法的不合理的应用。例如，在对概率的研究中，凯恩斯自己便使用数学表达来方便解释概率这个经济学概念，为了清晰表达两组命题之间的概率，凯恩斯使用a/h来表示概率，a代表概率相关的结论，h表示包含了给定信息的先决条件。数学知识不仅在经济学先验演绎推理层面有用处，而且在经济学实证层面也有用处。财会学中数理统计的重要性是众所周知的，约翰•希克斯(1979)一直强调经济分析中，尤其是在动态经济分析中，财会传统的重要性。在这方面，凯恩斯也有类似的观点，凯恩斯相信某些部分的纯经济理论可以用数学方式表达出来，并且计量经济学可以为经济学提供重要的服务。凯恩斯强调，计量经济学有两个重要功能:为理论参数提供实验量级和量化独立的原因间的相对强度。对与凯恩斯来说，数学在经济学理论和计量经济学中有精确的功能，只不过数学能发挥的功能是有限度的。数学在帮助修辞学进行经济学解释的同时，还可以帮助经济学家形成有益的逻辑性的思维方式，凯恩斯就曾指出，数学是正式思维原则中的一个分支，因此，只要正确地使用数学，数学可以帮助经济学家形成创造一种“有组织的有顺序的思维方式”，这样的思维方式对经济学研究来说非常重要。
二、数学在经济学的应用中出了问题
数学具有诸多特性可以帮助经济学家进行经济学研究，但是，在实际操作领域，我们观察到了一些数学在经济学中应用的问题，这些问题不仅会妨碍数学的合理应用，还会使得一些经济学研究者对数学产生消极的观念。这些问题包括，“数学滥用”，数学的错用以及强行使用数学。
1.“数学滥用”
首先，我们应当如何理解“数学滥用”。经济学家罗默发明了“数学滥用”这个经济学术语，罗默定义“数学滥用”是，如同普通的数学理论一样，“数学滥用”也是由各种符号与理论描述组成，但此时，符号与文字叙述之间的联系并不紧密，自然描述与正式表达、理论推导与实证事实之间充满了需要填充的巨大空间。罗默还进一步批评道，至少在经济增长理论方面，我们的作者和编辑达成了一种默契，即读者都会漠视数学的滥用并接受这一怪象。不严谨的科学态度催生了数量经济学中的“潜规则”，由于没有更好地数学表达可用，而滥竽充数，制造了“数学滥用”。经济学家温特劳布(1998)也指出，不一致性被混进了应用经济学中，应用经济学中混进一些不那么精确的数学推导以及没有逻辑论证的事实。Velupillai(2005)曾经批评“数学滥用”中的形式化，他指出，无标准的、构建性的和计算性的分析在经济学主题中起到了形式化和数学化的作用，这种现象主要出现在新古典主义经济学理论的范畴内。Velupillai举例道，是不是基于“执行一项任务”的函数概念，展现在子集理论中，是不是可以捕捉所有的直觉性的内容，这还是一个有待商讨的问题。尽管存在这种不确定性，数理经济学家，甚至是所有将数学应用到经济学中的经济学家，都用“执行一项任务”来定义他们自认为精确的函数的概念。因此，通过赋予数学一些特殊的数学属性，主教风格的构造性数学保持忠于函数概念的普通意义，也就是说，在封闭的间隔中保持一直地连贯，这样当数学家用这样特定的方式来使用函数时，数学家就能轻松地“执行函数的任务”。“数学滥用”会阻碍经济学研究，纠正“数学滥用”对经济学的发展是有好处的，罗默曾经指出，每一位经济学家都有义务停止“数学滥用”，如果我们能坚持共享精准、清晰的数学推导，将数学理论中晦涩的概念抽象成明白易懂的名词，就像“人力资本”，“物质资本”，“非竞争性”一样，那么我们的研究水平可以更快地得到提升。我们否定“数学滥用”，就应该清楚地识别“数学滥用”。我们应该如何判断数学是否被“滥用”，胡伟清(2006)提出了一种标准以供参考，他指出，如果使用卡尔多•希克斯效率的概念，我们会发现经济学数学化是一种卡尔多•希克斯改进，也就是说改进带来的好处能够弥补改进所产生的坏处。我们可以使用一个简单的标准来判断:如果使用数学的好处能够弥补坏处，那么，即便是大量使用公式、模型，也不能算是滥用。反之，如果不使用数学的好处更多，甚至使用数学带来的坏处更多，那么即便只使用了一个公式，也是滥用。
2.数学的错用
我们可以将数学的错用定义为，使用了错误的数学理论或数学概念进行经济学研究。凯恩斯曾经指出，推演逻辑还要依赖直觉或者对逻辑关系的直接感知，结论一般部分暗含在前提条件中，先决条件被认为拥有完全暗含结论的能力。所以数学不能错用，如果数学理论被错用，就会使得数学的推导逻辑被打破，丧失数学线性解释的能力。例如，构造性数学在经济学中的应用总让人有一种已知A+B可以证明C，所以为了得到C的结论，而去拼凑A和B的感觉。经济学推演逻辑顺序被颠倒了过来，有了一种为某种理论结果进行狡辩的意味，而这种理论结果往往是作为已经发生了的事实被拿来进行推演验证。这就丧失了使用数学模型进行经济学预测的意义。对于数学的错用，Velupillai曾经举例道，PieroSraffa(1960)提供了一组方程，在不需要使用不动点理论的情况下证明了一般均衡理论的存在性，这给经济学研究提供了一个很好地范例。Velupillai却不解，为什么没有经济学家使用Sraffa提供的充分的并且足够用来重证一般均衡理论存在性的方法，经济学家们却依然依赖Brouwer的非构造性不动点理论，这对Velupillai来说简直是个谜。Velupillai更进一步提问，为什么，数理经济学家把解方程变成了“一个不动点问题”，只是为了证明方程的解的存在性。像这样错误地选择数学知识不仅无助于经济学研究，还有可能让经济学研究者走上错误的研究道路。
3.强行使用数学
强行使用数学可以被理解为，在不需要使用高深数学知识的地方，为了使用数学知识而强行使用数学。凯恩斯一直都对这种现象嗤之以鼻，1910年，他批评Pearson的统计学回忆录为“应用了不必要的复杂的数学工具。”Velupillai也曾经在研究中提问，真的有必要把在正式的经济学理论中的一般均衡的存在性问题作为一个数学问题拿出来进行研究么?强行使用数学并不能帮助经济学研究，反而会令经济学研究更加复杂。丁小钦(2008)曾经指出，如果通过数学语言来解释经济学问题，那么经济学问题就被转换成了由数学符号组成的数学公式。这时经济学问题中的概念只表示为数学符号，经济学命题只表示为数学公式，经济学命题的推导变成了数学公式的变形。数学能展现的的只是公式中数学符号之间的关系，并不包含对公式所代表的内容的思考。但数学推演之后，所有的数学符号还是要被转换回修辞性的语言。而转换回的内容同我们引入数学公式之前的经济学表述的一致性值得探讨。作为经济学研究者，我们应当思考如何正确地使用数学。罗默曾指出，当他开始学习数量经济学时，数量经济学是由一种与现在完全不同的规则所主导的。虽然不是毫无例外，但也远比现在要强，每当经济学家们用数学去推导经济学中高度抽象的概念时，他们都会以极其清晰准确严谨的态度满怀骄傲地完成。或许旧时代这种对待数学的严谨态度更值得我们今天借鉴。
三、对经济学数学化的看法
1.数学在经济学研究中被赋予了不应有的地位
对于这个现象，Dow曾经做出总结，他说道，我们可以清楚的看到现在在很多经济学的应用中出现了关于方法论的困惑，这种困惑在于在经济学应用中给予了数学表达优先权。虽然现实如此，但是我们仍然认为，在经济学研究中，数学不应被赋予如此地位。很多经济学家有类似的感触，比如，凯恩斯很反感有些学者将数学抬高至经济推理研究的最高层面。数学被赋予了不应有的地位，对经济学研究来说是有害的。Velapillai就指出，如果数学，像Ulam和Wolfram说的那样，“数学的发展已经开始倾向于关心那些如何成功应用数学方法的问题”，这种形式化地使用特定数学方法的行为会扭曲经济学理论。这种扭曲的现象是如何产生的呢?胡伟清曾经总结了两点原因，他从期刊和高校经济学教育的角度阐明了经济学数学化的原因。他指出，期刊之所以偏爱数学化程度高的论文是因为数学的使用代表了论文的“技术水平”。同时，高校的经济学教育具有明显的导向性，在硕士、博士研究生的毕业论文答辩中，使用了数理模型的论文更容易过关，且评分更高，这种现象也诱导了经济学者的数学化倾向。
2.数学的局限性使得数学并不具备独立支撑经济学研究的能力
数学，以它固有的性质，决定了数学在经济学的应用中，有诸多先天缺陷。Dow对这一点有很多精辟的观点。他曾指出，我们都知道，并且我想再次强调，在数学论证的早期发展阶段，直觉发挥了很大的作用。Dow同时指出，我们发现就算数学本身也需要非数学因素的补充来完善本身的系统。公式表达的数学还能不能提供真理的连贯性标准正在成为问题。区别于经济学热衷于考察社会问题，数学化的主要卖点之一是，数学化为经济学引入了一种新的精确性。任何理论，越是接近于物理论证，它就越是精确。但是存在有一系列的问题，这些问题包括识别理论概念的实证对象以及测量问题，这些问题都基于实证检验，却破坏了精确度。在所有论证方法中，数学证明是一种劝说。一旦我们认识到数学也要像其他学科一样依赖社会惯例，我们就很难坚持说在经济学研究范畴内数学比其他学科可以提供更多精确性了。Dow还举了相对确定性的例子来说明传统数学理论应用到经济学中时，进行了自我演变。他写道，温特劳布指出哥德尔的论证首先使用了相对确定性的概念。通过将补充性的假设添加到公式系统中来完成相对确定性的构建，就算这些假设同公式定理的部分并不一致，我们仍然可以这样运作。数学并不足以独立支撑经济学的研究，在这方面，凯恩斯有很多具体的观点。凯恩斯指出，有限的数学工具并不足以全盘展现现实的丰富与复杂。O’Donelle指出，在凯恩斯的分析中，有很多没办法量化却有重要意义的因素，没有办法使用严格的数学推论进行分析。凯恩斯曾指出“有很多重要的因素被忽视，是因为这些因素在统计学上是无法追踪也无法获得的。”凯恩斯认为，不可比较性，阻止了数学的全面应用。经济学实质上不是一门精确的科学，经济学的材料并不像自然现象那样一成不变和具有规律性，在经济学的测量与比较中，这种不确定性以及不规律性带来了很多困难。凯恩斯举例道，Planck在数学方面成就卓越，却觉得经济学非常难。这是因为想要在经济学方面表现出色，不只需要数学技能，更需要一个“由逻辑、直觉以及广泛的知识组成的集合体”。经济学中的概率问题，作为一个例子，可以充分证明数学在经济学研究中的先天不足。O’Donelle指出，对数理比较来说，很多组概率的比较在理论上是不可能的。就如凯恩斯1909年指出的，很多关系是“可以测量的”，但是“大部分，我们所关心的关系或许还是不可测量的”。在特殊条件下，量化的推理是可以应用的，但前提是通过逻辑论证建立充足的条件。凯恩斯还说道，“除非接受量的测量的好的理由已经被制造出来，否则我们应当质疑任何量的测量的可能性。”
3.数学只是研究经济学的一种工具
在经济学研究中，数学只是一种研究工具。在凯恩斯的观念中，数学就只是经济学众多研究工具中的一种，当工具的使用条件被满足时，经济学家便可以选择使用这种工具。当经济学材料满足数学方法应用的条件时，数学便可以发挥它的职能。一旦可应用性被确定了，数学就可以工作了。凯恩斯一直认为，将数学研究当成经济学研究的重点是本末倒置，这一点明确地反映在凯恩斯的数学观中。Borel(1924)曾经总结凯恩斯的数学观，Borel总结道“数学理论并没有被凯恩斯忽视，在情况有保证的条件下，凯恩斯还发展了数学理论，但是发展数学理论并不是凯恩斯的主要目的。他更感兴趣都是从哲学和逻辑学的方面来看待这些经济学问题。”同Borel的观点类似，Braithwaite(1946)认为“虽然凯恩斯在数学技术可以提供帮助时使用数学技术，但他时刻牢记，数学虽然是一个好的仆人，却是一个坏的主人。”凯恩斯提出，质的逻辑分析应该先于量的或者数学分析，这种分析顺序决定了数学在经济学中应用的范围。并且在凯恩斯的哲学观中，逻辑最终是依赖直观的判断或者直觉。以概率问题为例，凯恩斯认为，将概率看成是一个纯数学概念而忽略了概率的逻辑基础，这是很多数学家困惑和犯错的原因。
4.数学是一种经济学的研究工具，我们没有必要排斥数学
数学分析论文范文3
学生需求层次不同专业不同、兴趣不同的学生的学习需求层次并不相同。与经济类专业通常会在本科阶段继续开设中级宏观经济学课程不同，公共管理类专业在本科阶段一般只安排初级课程，但是硕士研究生入学考试的专业课内容一般都会达到中级程度。因此希望继续深造的同学就需要掌握中级课程的有关内容。初级宏观经济学与中级宏观经济学二者尽管概念体系一脉相承、教学内容结构类似，但是同样的知识，分析深度和应用的数学工具都差异甚大。如果完全不具备灵活性，只是拘泥于初级课程的固有内容，就无法满足学生的求知需要，阻碍其继续深造。
二、公共管理类本科生宏观经济学教学改革重点
1．针对学生需求层次不同，开设多层次的宏观经济学课程
公共管理类专业本科生一般都会开设初级宏观经济学课程，但是如前所述，也有部分学生需要学习了解中级宏观经济学的内容，对他们而言此种课程设置就会不敷所需。因此，教学改革的着眼点，首先应当对授课内容进行适当调整，在不影响学生正常学习与理解前提下尽量涵盖中级课程内容，以兼顾不同类型学生的需求。这一点看似困难但却有其实际可行性。现代经济学的知识体系已经较为完善，无论是初级还是中级课程，其知识结构及使用的概念体系都基本相同，所区别的只是形式化程度或抽象化程度的不同，即使用的数学分析方法的严密程度不同。
只要学生具备相应的数学知识，就不会影响对课程的正常学习与理解。当然上述方法只是在现有课程设置条件下的治标之策，更进一步的治本之策是有条件的学校争取在大学高年级以专业选修课形式开设中级宏观经济学课程，以满足希望继续深造和有更多学习兴趣的学生的需求。这是一种更为合理有效的做法，但对各校公共管理学科的师资结构和专业课程设置提出了更高要求，可视为未来的长远努力方向。
2．丰富教学模式，改善教学质量
从现代经济学发展的固有现状角度出发，相对微观经济学而言，宏观经济学的理论体系较为松散，各部分知识内容各有特色，并且相互之间的逻辑关系不是非常紧密。针对这一特点，具体到宏观经济学的教学当中，就应当针对不同部分知识采取更为多样的教学模式，保证学生全面掌握各部分内容，达到形散实不散的教学效果。例如可以通过跨国情景比较的方法讲授经济增长理论和一国收入水平的衡量，采用案例分析的方式探讨国民收入各个组成部分的不同内涵。用学生作为主体亲身参与的方式讲授劳动力市场的运行机制。
同时还可以组织学生应用课程当中学习到的经济学理论知识，对一些现实问题如当前国内外广泛关注的经济焦点话题展开分析讨论，一方面提高学生应用所学知识分析与解决问题的能力，避免囫囵吞枣的现象；另一方面也让学生认识到经济学是一门来源于现实的科学，并非仅仅简单体现为课本上的单薄原理与教条。让学生体会到学有所用乐趣的同时也进一步激发其学习热情与兴趣。另外，如前文所述，现代经济学中大量使用数学分析工具，而为了使学生真正掌握这些数学工具并在现实中能够加以应用，就必须进行足够的习题练习，宏观经济学教材的每一章节之后都会提供大量课后习题就是出于这种考虑。但是由于课时安排有限，很难做到由教师在课堂上对课后习题一一进行讲解，所以有条件的学校可以通过设置研究生助教的方式，在正式课时以外时间详细讲解课后习题，帮助学生消化课程内容。
3．建立综合评价体系
如前所述，一方面宏观经济学课程包括近20章内容；另一方面，学生的课堂学习时间又相对有限。同时一般只有1－2次考试机会来最终判定学生对所学内容的掌握程度。这些特点正与高中阶段教育相反，后者的教学时间较为充裕，涉及的知识范围相对有限，并且可以围绕同样知识内容反复进行多次考试，以加强学生的理解与掌握。因此单纯采用植根于高中教育特色的闭卷考试形式就无法非常准确的判断学生对所学内容的真实理解与掌握。有些学生可能通过死记硬背获得较好的卷面成绩，但实际并没有真正理解掌握经济学的概念体系与分析方法，考试结束之后死记硬背的内容很快就付诸东流。有些学生可能对经济学理论的整体理解更为清晰，但一次性考试固有的偶然性会削弱真实知识水平与考试成绩的相关性。因此，除了最终考试以外，还可以结合采用课程论文、主题发言等多种形式考查学生对知识的实际掌握程度，并令其在成绩评定中占据一定权重，最终形成一个综合性的学习成绩评价结果。
4．尝试采用英文教材
数学分析论文范文4
同专业不同、兴趣不同的学生的学习需求层次并不相同。与经济类专业通常会在本科阶段继续开设中级宏观经济学课程不同，公共管理类专业在本科阶段一般只安排初级课程，但是硕士研究生入学考试的专业课内容一般都会达到中级程度。因此希望继续深造的同学就需要掌握中级课程的有关内容。初级宏观经济学与中级宏观经济学二者尽管概念体系一脉相承、教学内容结构类似，但是同样的知识，分析深度和应用的数学工具都差异甚大。如果完全不具备灵活性，只是拘泥于初级课程的固有内容，就无法满足学生的求知需要，阻碍其继续深造。
二、公共管理类本科生宏观经济学教学改革重点
1．针对学生需求层次不同，开设多层次的宏观经济学课程公共管理类专业本科生一般都会开设初级宏观经济学课程，但是如前所述，也有部分学生需要学习了解中级宏观经济学的内容，对他们而言此种课程设置就会不敷所需。因此，教学改革的着眼点，首先应当对授课内容进行适当调整，在不影响学生正常学习与理解前提下尽量涵盖中级课程内容，以兼顾不同类型学生的需求。这一点看似困难但却有其实际可行性。现代经济学的知识体系已经较为完善，无论是初级还是中级课程，其知识结构及使用的概念体系都基本相同，所区别的只是形式化程度或抽象化程度的不同，即使用的数学分析方法的严密程度不同。只要学生具备相应的数学知识，就不会影响对课程的正常学习与理解。当然上述方法只是在现有课程设置条件下的治标之策，更进一步的治本之策是有条件的学校争取在大学高年级以专业选修课形式开设中级宏观经济学课程，以满足希望继续深造和有更多学习兴趣的学生的需求。这是一种更为合理有效的做法，但对各校公共管理学科的师资结构和专业课程设置提出了更高要求，可视为未来的长远努力方向。
2．丰富教学模式，改善教学质量
从现代经济学发展的固有现状角度出发，相对微观经济学而言，宏观经济学的理论体系较为松散，各部分知识内容各有特色，并且相互之间的逻辑关系不是非常紧密。针对这一特点，具体到宏观经济学的教学当中，就应当针对不同部分知识采取更为多样的教学模式，保证学生全面掌握各部分内容，达到形散实不散的教学效果。例如可以通过跨国情景比较的方法讲授经济增长理论和一国收入水平的衡量，采用案例分析的方式探讨国民收入各个组成部分的不同内涵。用学生作为主体亲身参与的方式讲授劳动力市场的运行机制。同时还可以组织学生应用课程当中学习到的经济学理论知识，对一些现实问题如当前国内外广泛关注的经济焦点话题展开分析讨论，一方面提高学生应用所学知识分析与解决问题的能力，避免囫囵吞枣的现象；另一方面也让学生认识到经济学是一门来源于现实的科学，并非仅仅简单体现为课本上的单薄原理与教条。让学生体会到学有所用乐趣的同时也进一步激发其学习热情与兴趣。另外，如前文所述，现代经济学中大量使用数学分析工具，而为了使学生真正掌握这些数学工具并在现实中能够加以应用，就必须进行足够的习题练习，宏观经济学教材的每一章节之后都会提供大量课后习题就是出于这种考虑。但是由于课时安排有限，很难做到由教师在课堂上对课后习题一一进行讲解，所以有条件的学校可以通过设置研究生助教的方式，在正式课时以外时间详细讲解课后习题，帮助学生消化课程内容。
3．建立综合评价体系
如前所述，一方面宏观经济学课程包括近20章内容；另一方面，学生的课堂学习时间又相对有限。同时一般只有1－2次考试机会来最终判定学生对所学内容的掌握程度。这些特点正与高中阶段教育相反，后者的教学时间较为充裕，涉及的知识范围相对有限，并且可以围绕同样知识内容反复进行多次考试，以加强学生的理解与掌握。因此单纯采用植根于高中教育特色的闭卷考试形式就无法非常准确的判断学生对所学内容的真实理解与掌握。有些学生可能通过死记硬背获得较好的卷面成绩，但实际并没有真正理解掌握经济学的概念体系与分析方法，考试结束之后死记硬背的内容很快就付诸东流。有些学生可能对经济学理论的整体理解更为清晰，但一次性考试固有的偶然性会削弱真实知识水平与考试成绩的相关性。因此，除了最终考试以外，还可以结合采用课程论文、主题发言等多种形式考查学生对知识的实际掌握程度，并令其在成绩评定中占据一定权重，最终形成一个综合性的学习成绩评价结果。
4．尝试采用英文教材
数学分析论文范文5
【关键词】信息安全专业；本科；课程设置
随着信息技术的发展，互联网已经成为个人生活、企业和政府工作的一个不可分割的部分。信息成为重要的战略资源，如何保障信息安全成为个人、企业和政府均要面对的一个重要问题，面对社会对信息安全人才的需求，部分高校也设置了信息安全专业。目前相关研究主要集中在四个方面：一是信息安全技术的研究，如信息安全模型设计（左高等，2016；林显宁，2017）[1-2]、区块链的信息安全技术研究（丁庆洋等，2018；丁伟等，2018）[3-4]、信息安全评估方法（付淳川等，2017；高志方等，2017）等[5-6]。二是信息安全行为的研究，如信息安全管理投入意愿研究（朱光等，2018）[7]、信息安全违规行为研究（甄杰等，2018；房琦等，2016）[8-9]、个人信息安全行为研究（张晓娟、李贞贞，2018）[10]等。三是信息安全专业某门课程建设的研究，如信息安全实验课程的探索（孟魁等，2014；董飞、聂秀山，2015；吴淮等，2018）[11-13]、网络信息安全课程教学改革研究（吉星、王秉政，2010）[14]。四是信息安全专业的课程体系研究，张焕国等（2004）在探讨了设立信息安全本科专业的必要性后，介绍了武汉大学信息安全本科专业的办学思路和课程体系[15]；张爱新等（2009）针对信息安全的专业特点及人才培养特点，提出了分层次、立体化的课程体系理念，介绍了上海交通大学信息安全本科专业课程体系设置[16]。综观现有研究，尚缺乏对信息安全专业本科课程设置的系统比较研究。本文运用网络调查法和统计方法，比较研究国内高校信息安全专业课程设置的特点及差异，以期为信息安全专业学生和高校充实和完善其课程提供借鉴。
一、样本选择和数据来源
通过访问阳光高招网站获得开设信息安全本科专业的985、211高校，确定了调查高校；访问被调查高校开设信息安全学院主页，在其主页下的本科培养栏目获取信息安全本科专业“培养方案”或“课程设置”；剔除无数据的985、211高校，共获得了16所样本高校数据，具体高校及所在学院见表1。从表1看信息安全本科专业主要设置在计算机、信息和网络类学院。
二、信息安全专业学分要求比较
从样本高校信息安全专业总学分看，总学分要求在145-193学分之间，总学分要求最低的是中央财经大学，总学分要求最高的是华中科技大学。必修课程学分由公共必修、学科基础必修和专业必修学分构成，样本高校必修学分要求在89-137学分之间，要求最低的是湖南大学，要求最高的是华中科技大学。从公共必修要求学分看，公共必修学分要求在28-69学分之间，要求最低的是哈尔滨工业大学，要求最高的是西北工业大学；从学科基础必修要求学分看，要求在27-58.5学分之间，要求最低的是中央财经大学，要求最高的是福州大学；从专业必修要求学分看，要求在5-41学分之间，专业必修要求最低的是华南理工大学，仅为5学分，要求最高的哈尔滨工业大学，为41学分。从个性选修课程学分看，要求在28-69学分之间，要求最低的是福州大学，为14学分，要求最高的是西安电子科技大学，46学分，说明西安电子科技大学更注重学生的个性化发展。从实践教学环节学分看，要求在8-54学分之间，要求最低的是中国科学技术大学，仅为8学分，要求最高的是中国矿业大学，54学分。
三、信息安全专业必修课程设置
信息安全专业各样本高校共同必修课有14门，主要是通识课程和专业基础课程（见表2）。共同开设的必修通识课程有思想道德修养与法律基础、思想与中国特色社会主义理论体系概论、形势与政策、高等数学、体育、中国近现代史纲要、军事理论、马克思主义基本原理、概率论与数理统计和大学英语；共同开设的必修专业基础课程有操作系统、数据结构、数据库原理和程序设计，但程序设计课程所用语言不尽相同，有开设C语言、C++、JAVA、面向对象、网络程序或汇编语言等程序设计课程。各样本高校的大部分必修课差异明显（见表3和表4）：有重视数理基础的高校，以“11-西北工业大学”为典型，开设了线性代数、大学物理、离散数学、复变函数、数学分析、电路与电子学以及自动控制原理等；有偏向覆盖全方位信息安全课程的高校，以“2-福州大学”为典型，开设了信息内容安全、计算机取证、网络信息对抗与安全、信息隐藏技术、无线网络安全、云计算与物联网安全等；有仅注重数学基础和信息安全核心课程的高校，以“16-中央财经大学”为典型，除开设样本高校的共同必修课程外，必修课程仅开设了线性代数、离散数学、信息安全数学基础、专业指导与职业规划、数字逻辑与计算机组成原理、计算机网络、信息安全导论、现代密码学、网络安全、软件安全、信息内容安全、信息安全综合管理与审计以及信息安全综合实践课程。高校开设必修课程情况个别高校还开设了自身特有的必修课（见表4）。部分特有必修课程可能与高校的专长、历史和所在地区有关，典型的有哈尔滨工程大学开设的“普通化学”、哈尔滨工业大学开设的“生命科学基础与应用”和“形式语言与自动机”、西北工业大学开设的“自动控制原理”、新疆大学开设的“新疆历史与民族宗教理论政策教程”、海南大学开设的“数字图像处理技术”以及学校类别必修课程选修课程实践教学环节总计公共学科基础专业小计个性中国人民大学开设的“量子信息与安全导论”；部分特有必修课程是信息安全专业方向课的细化和深化，典型的有福州大学开设的“云计算与物联网安全”、哈尔滨工业大学开设的“软件构造”和“人工智能”、华南理工大学开设的“IT前沿技术”和“PKI原理与技术”、华中科技大学开设的“可信计算”、西北工业大学开设的“嵌入式系统及应用”、中国科学技术大学开设的“量子信息与安全导论”和海南大学开设的“数据科学导论”。
四、信息安全专业选修课程设置
信息安全专业选修课主要是在计算机大类课程里选择，第一类是计算机大类里的基础选修课程，如“信息论与编码”、“组合数学”和“数字信号处理”等；第二类是信息安全类的细化课程，“移动终端安全”、“电子商务信息安全”和“无线网络安全”等；第三类是计算机大类里的前沿课程，“机器学习”、“人工智能”和“云计算”等。部分院校还开设了“英语类”和“人文社科类”选修课程。个别高校还开设了自身特有的选修课（见表6），北京邮电大学开设了“容错计算技术”和“信息系统容灾”等、福州大学开设了“组网技术”、华南理工大学开设了“PKI原理与技术”、西安电子科技大学开设了“软件逆向工程”、中国科学技术大学开设了“量子力学”、新疆大学开设了“中西亚多语言信息处理”等。
五、实践教学环节比较
在信息安全实践教学环节，包含了军事训练和思政课这类基础性实践环节，也包含了课程内的实验实践教学、信息安全综合实践、毕业实习和毕业设计/论文这类专业性实践环节，值得注意的是：高校均开展了创新创业实践类教学环节，包含了科技成果与发明专利、学术论文、竞赛、社会调查、志愿服务、文体艺术与身心发展、社团活动、体育活动、技能培训等，以促进学生素质的全面发展。部分高校还开设电子工艺或金工实习和大学物理实验，以培养学生现代化工程素质，启迪学生创新意识。
六、结论
数学分析论文范文6
关键词:数学文化；常微分方程；数学素养
“常微分方程”是本科数学专业的基础课程，它是“数学分析”“高等代数”“解析几何”等基础课程的理论延续，也是学习“泛函分析”“拓扑学”“微分方程定性理论”“稳定性理论”“数学物理方程”和“偏微分方程”等主干课程的必要基础[1]。南昌大学数学系面向数学与应用数学专业本科二年级学生开设了“常微分方程”课程，总共授课16周次，共64学时、4学分，使用的教材是王高雄等主编的《常微分方程》第三版。通过学习这门课程，学生能够掌握构建常微分方程数学模型的思想方法，培养学生运用数学理论解决实际问题的能力。李大潜先生指出：“数学的课堂教学，特别是主干数学课程的数学教学，在讲授数学知识的同时，将有关数学的重要发现与发明摆到当时的历史环境中来分析，并结合现今的发展及应用，揭示它们在数学文化层面上的意义及作用，因势利导，顺水推舟，达到画龙点睛的效果，使学生在润物细无声之情境中得到深刻的启示。”[2]关于数学文化的内涵，首届国家教学名师顾沛教授提出：“狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的数学文化是指除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。”[3]近年来，“常微分方程”的教学实践融入了一些数学文化元素，使学生的数学素养得到了较好的提升。
1引入数学史和数学家故事，激发学生的学习兴趣
吴文俊先生指出：“如果将数学的历史发展、一个领域的发生和发展、一个理论的兴旺和衰落、一个概念的来龙去脉、一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，对数学也会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚深刻，还能对数学的未来发展起到指导作用，知道数学究竟应该朝怎样的方向发展才能产生最大的效益。”[4]
1.1常微分方程的发展历史。17世纪，牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz）创立了微积分学，之后出现了常微分方程理论。常微分方程的发展伴随着解的存在性（Existence）、唯一性（Uniqueness）和稳定性（Stability）三大核心问题，大致经历了5个时期：（1）发展初期以求通解为主要研究目标。比如莱布尼茨利用分离变量法研究一阶微分方程的求解问题，伯努利（Bernoulli）数学文化融入“常微分方程”教学的探索与实践朱能尹建东（南昌大学数学系江西·南昌330031）方程被提出和求解，欧拉（Euler）利用积分因子法将一阶线性微分方程转化为恰当微分方程求解，拉格朗日（La-grange）利用常数变易法求解非齐次线性微分方程，克莱罗（Clairaut）研究奇解问题等等。（2）定解理论研究时期。比如刘维尔（Liouville）证明了里卡蒂（Riccati）方程不存在一般的初等解，柯西（Cauchy）建立了初值问题解的存在唯一性定理，利普希茨（Lipschitz）条件的提出以及皮卡（Pi-card）逐步逼近法的应用等等。（3）解析理论研究时期。主要通过定义一些特殊函数求解特殊方程,比如贝塞尔（Bessel）方程、勒让德（Legendre）方程和高斯（Gauss）几何方程等。（4）定性理论研究时期。这个时期主要以解的大范围性态为研究内容，这得益于庞加莱（Poincare）创立的定性理论和李雅普诺夫（Lyapunov）创立的运动稳定性理论。（5）到20世纪中后叶，随着计算机技术的迅猛发展，常微分方程进入了求特殊解时期。比如混沌、奇异吸引子和孤立子等一些特殊解的重要发现。
1.2数学家的趣闻轶事。在“常微分方程”教学中，可以适度穿插数学家的奇闻轶事，以较好地激发学生的学习兴趣。如在教学常微分方程绪论时，介绍德国著名数学家莱布尼茨的故事。17世纪末，莱布尼茨在给牛顿的信中首次提出“微分方程”这个数学名词，并且最早使用分离变量法求解微分方程。莱布尼茨的研究领域非常广泛，他与同时代的牛顿在不同国家各自创建了微积分学，发明了沿用至今的微积分符号，开创了数理逻辑，提出了二进位制，被后人尊称为“符号大师”。在教学伯努利方程求解时，介绍伯努利家族成员的故事。17～18世纪的伯努利家族是一个数学家辈出的家族，共出现了10余位数学家，其中雅各布（Jakob）、约翰（Johann）和丹尼尔（Daniel）是伯努利家族在微分方程领域贡献最卓著的三位数学家。著名的伯努利方程是由雅各布提出的，他在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分法和解析几何等领域都有突出贡献，比如著名的伯努利大数定律，就是以雅各布的名字命名的。在教学恰当微分方程和积分因子时，介绍数学家欧拉的故事。欧拉是18世纪数学界的中心人物，被同时代数学家尊称为“大家的老师”。欧拉的研究领域极其广泛，在许多学科领域都能见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。由于在研究天文学时长期观测太阳，欧拉的双眼先后失明。在失明的十余年间，凭借非凡的毅力、惊人的记忆力和心算能力，他完成了生平近一半的著作，且行文流畅，被誉为“数学界的莎士比亚”。在教学非齐次线性微分方程求解时，介绍了数学家拉格朗日的故事。拉格朗日在数学、力学和天文学中都有极其卓越的贡献，他促进了数学分析及变分法的发展，为分析力学和天体力学发展奠定了理论基础，被拿破仑称赞为“一座高耸在数学世界的金字塔”。在教学柯西问题解的存在唯一性定理时，介绍数学家柯西的故事。19世纪初，柯西在微积分中引进了极限概念，为微积分的理论基础做出了巨大贡献。柯西是一位多产的数学家，年轻时投稿论文一度造成“巴黎纸贵”现象。这些数学家的奇闻轶事能够使学生得到启发，有利于培养学生持之以恒和勇于创新的学习精神。
2剖析数学思想，培养创新思维
剖析“常微分方程”课程的数学思想方法，使学生能够较好地掌握常微分方程的理论方法和发展规律，逐步形成创新思维并提高创新能力。
2.1化归思想。化归思想指将复杂难解或生疏未知的问题，通过某种转化过程归结为简单或熟悉已知的问题，从而使原问题得以解决的一种思想方法。化归思想是常微分方程的重要思想方法，主要使用在一阶或高阶微分方程的求通解和求解初值问题[1]。一阶微分方程求通解问题体现的化归思想：可化为变量分离方程的类型，根据方程系数分类讨论，通过适当的变量变换转化为齐次微分方程，进一步经变量变换后转化为变量分离方程求通解。伯努利微分方程通过变量变换转化为线性微分方程求通解，而线性微分方程可以利用常数变易法及通过变量变换转化为变量分离方程，也可以通过积分因子转化为恰当微分方程。一阶隐式微分方程须引进参数变量，将原方程转化为导数已解出的方程类型，结合原方程的参数形式得到原方程的参数形式通解。高阶微分方程求通解问题通常采用这几种方法：求常系数齐次线性微分方程基本解组的欧拉待定指数函数法（又称为特征根法)、求常系数非齐次线性微分方程特解的比较系数法和拉普拉斯（Laplace）变换法、求一般非齐次线性微分方程特解的常数变易法、求一般二阶齐次线性微分方程的幂级数解法。一阶微分方程求解初值问题体现的化归思想：利用皮卡逐步逼近法证明解的存在唯一性定理，将求微分方程初值问题的解转化为求积分方程的连续解，进一步证明积分方程的解的存在唯一性。对于高阶微分方程求解初值问题，其主要思想是通过变量变换将求高阶线性微分方程的初值问题的解转化为求一阶线性微分方程组的初值问题的解。
2.2逐步逼近思想。一阶微分方程初值问题的解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理，其证明的核心思想是皮卡逐步逼近思想方法。具体分为五个步骤：第一步，证明一阶微分方程初值问题y'=f(x,y),y(x0)=y0在区间[x0-h,x0+h]上的解等阶于积分方程y=y0+xx0乙f(x,y)dx在同区间上的连续解；第二步，构造皮卡逐步逼近函数序列{φn(x)}:φ(x)=y0,φ(x)=y0+xx0乙f(ξ,φn-1(ξ))dξ(n=1,2,…)，并证明此函数序列在定义区间上有定义、连续且满足|φn(x)-y0|≤b；第三步，证明构造的函数序列在定义区间上一致收敛；第四步，证明limn→∞φn(x)=φ(x)是积分方程的连续解；第五步，利用利普希茨条件证明解的唯一性。在教学中，增加介绍了用压缩映像原理证明解的存在性，以及借助Gronwall不等式证明解的唯一性，促进了学生创新思维能力的提升。
3构建数学模型，提高应用实践能力
列宁指出：“自然界的统一性显示在关于各种现象领域的微分方程式的‘惊人的类似’中。”常微分方程在物理学、力学、生物学、化学、天文气象学、生理医学和电子工程学等领域都具有重要应用，是数学理论解决实际问题的有力工具。例如海王星的发现、放射性物质的处理、电磁波的传播、天气变化的预测等，都应用了常微分方程[5]。
3.1传染病模型。对于突然暴发的各种难以控制的传染病，为分析受感染人数的变化趋势，预测传染病传播的高峰时间，防止传染病的蔓延，须建立适当的数学模型。本文就一般的传染病规律讨论传染病的数学模型。传染病最基础的SI模型的建立基于三个基本假设：（1）传染病传播期间其地区不考虑人口的出生、死亡和流动，总人数不变；（2）将人群分成易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）两类，也称健康者和病人，在时刻t的健康人数为S(t)和染病人数为I(t)则有S(t)+I(t)=N；（3）开始染病人数为I0且一个人染病后经久不愈也不会死亡，单位时间内一个病人能传染的人数与当时的健康人数成正比，比例常数为k，也称为传染系数。根据以上假设可建立微分方程模型：I'(t)=kI(t)[N-I(t)],I(0)=I0。解得I(t)=NI0[I0+(N-I0)e-kNt]-1。当t→∞时，有I(t)→N表明最后每个人都被染病，这与实际情况不符。在现实生活中，已感染者经过隔离或经治愈产生免疫或死亡后，都不会将疾病传给易感染者，因此，SI模型不太符合预测生活中传染病的传播规律。须考虑更多的实际因素，适当修正SI模型，得出更加复杂的SIS、SIR、SIRS、SEIR、SEIRS等模型，从而更加准确地预测传染病的传播规律和发展趋势，为预防和控制传染病传播提供理论基础和数据支撑。
3.2人口模型。18世纪末，英国人口统计学家马尔萨斯（Malthus）在调查英国100多年的人口统计资料时，假设人口增长率r是常数，建立了著名的人口增长模型：P'(t)=rP(t),P(t0)=P0。其中P(t)表示时刻t的人口数量，P0是初始时刻t0的人口数量。解得P(t)=P0er(t-t0)。当r>0时，可知人口数量按指数规律无限增长。但从长期看来，这与实际情况不吻合。由于自然资源和环境条件的限制，人口增长会减缓。19世纪，荷兰生物学家Verhulst引入常数Pm表示自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数，假设净相对增长率为r[1-P(t)/Pm]，即净相对增长率随P(t)的增加而减小，直至P(t)趋于Pm时净增长率趋于零，从而提出了著名的人口阻滞增长模型（也称Logistic模型）：P'(t)=rP(t)[1-(P(t)/Pm)],P(t0)=P0，其解为P(t)=(P0Pm)/[P0+(Pm-P0)e-r(t-t0)]，该解函数的图像呈S型曲线，可见人口增长的速度是先快后慢，随着时间趋于无穷时，P(t)趋于Pm此模型所描述的人口变化趋势与实际人口比较吻合。Logistic模型在解决其他实际问题时也有着广泛应用，比如传染病传播的控制、新产品的销售和技术革新的推广等。通过对经典数学模型的分析，引导学生认识与理解数学模型的构建，让学生探究严谨的数学问题，同时让他们学会利用常微分方程数学建模思想解决日常生活中遇到的实际问题。这样既提高了学生的数学理论水平，又提高了学生的应用实践能力。
4结语
数学分析论文范文7
［关键词］学年论文;管理困境;管理创新
学年论文是本科生学术能力培养和提升的关键性专业平台课程，与毕业论文一脉相承又各有侧重。目前，在学年论文的管理与实施过程中，主要存在学生对学年论文重要性认识不够［1］、对学术缺乏足够的敬畏［2］、学年论文定位不明确和力度把握不当［3］、指导教师数量不足且缺乏有效的质量保证机制［4］、材料拼凑现象严重且创新性不强［5］、存档不及时及产学研脱钩［6］、学年论文和毕业论文不衔接等问题［7］。针对这些问题，学界提出了一系列行之有效的应对策略，包括强化学年论文在教学大纲设计中的地位与作用［8］，建立确保学年论文选题科学性的保障机制［9，10］，理顺学年论文指导机制与本科生导师制、产学研合作机制、师生双向选择机制等关系［11-13］，实现学年论文管理系统的科学设计并强化学年论文过程管理［14，15］，实施与学年论文相关的课程改革［16，17］，以及理顺学年论文与毕业论文之间的衔接关系［18，19］。尽管学术界针对学术论文存在的问题及提升策略有了较为丰富的研究，然而仍缺乏针对经济类专业学生学术论文管理和实施困境与策略的专门研究。有鉴于此，本文拟结合国内相关院校学年论文管理和实施的经验整理，以重庆科技学院经济类专业学年论文管理与实施为例，阐释经济类专业学年论文管理创新、现实困境与发展策略问题。
1他山之石:国内高校学年论文管理和实施中的经验借鉴
为了搞清楚国内高校在学年论文管理和实施中的好做法和优秀经验，笔者于2017年8～12月间，基于Google、Baidu等搜索引擎，搜集和整理了相关高校或学院涉及学年论文管理和实施等的相关规定，并重点收集了经济类专业学年论文管理和实施的相关规定，如表1和表2所示。
1．1国内高校对学年论文开课学期的设定
多数学校对学年论文开课学期都有明确的规定，仅有少数学校的规定不太明确，如黑龙江大学规定学年论文应该在专业必修课程基本结束的学期内。多数学校认为学年论文应该开设在第5学期或者第6学期，也有部分学校认为可以在第4学期开设。从学校层面看，大多认为学年论文仅应开设1次，仅有部分学校在第4学期和第6学期分别开展1次学年论文。学院层面对学年论文开设学期的相关规定基本与学校的规定一致。多数学院都强调应该在第6学期或者至少是第3学年开设学年论文课程，部分学院也认为学年论文在每个学年都应开设，如江西财经大学会计学院等。学年论文开课学期是该课程实施的重要细节。开课学期过早或者过迟，均不利于该门课程作用的发挥。学年论文的开课必须建立在学生对专业学习有一定了解的基础上，而且应该与毕业论文写作保持足够长的时间周期。由此，学年论文课程的开设最好应该放在第3学年。由于第3学年第2学期专业课程大多比较繁重，且部分优秀学生已经开始筹备考研，学年论文课程宜开设在第5学期。
1．2国内高校对学年论文主要文体形式的规定
学年论文的文体形式决定了写作质量、学生参与积极性等。从搜集到的资料来看，主要的文体形式包括学术论文、调查报告、案例分析报告、改革方案研究、实习报告、经济活动分析、研究报告、课件制作等。实际上，基于学年论文的课程名称，多数学校和学院偏爱以学术论文的形式开展学年论文课程活动。不过，部分高校也以调查报告作为学年论文的主要内容，如天津工业大学人文与法学院等。案例分析或者改革方案研究等形式也是主要文体之一，上海立信会计学院等均以案例分析报告或者改革方案研究报告等作为学年论文文体形式多样化的手段之一。实习报告、经济活动分析报告、研究报告或课件制作等作为学年论文的备选文体形式，也被杭州师范大学等加以采用。
1．3国内高校对学年论文字数的要求
任何一种文体的经济应用文书或专用文书都有一定的框架和结构，由此也会有一定的篇幅要求。篇幅过短，不利于实现文章的完备性;而文章过长则将导致更多的非专业术语、非逻辑用语的出现。由此，对学年论文应该有一个合理的字数要求。国内相关高校和学院对学术论文基本上都有一定的字数要求，但具体要求则不尽相同，其中淮阴工学院等规定字数应在3000字以上，怀化学院等规定字数应该在4000字以上，中央民族大学历史文化学院规定字数应该在5000字以上，而中南财经政法大学金融学院则要求字数达到6000字以上。事实上，对不同专业、不同体裁而言，学年论文应该有不同的字数要求。单就经济类学年论文而言，可以采用的文章体裁形式很多，但要把一种经济社会现实分析清楚，学年论文宜规定在6000字左右，毕竟字数过少不太能形成一篇合理的论文或报告文书，而字数过多也不利于学生对整体框架或者文章细节进行有效的把握。
1．4国内高校对学年论文导师配备的基本要求
导师的配备决定了学年论文的层次和可能达到的高度，一般而言，国内高校对学年论文导师配备主要有最大指导人数限制、指导教师基本条件等要求。不同学校对学年论文指导最大限制人数的规定不尽相同。其中，比较宽松的是重庆大学，仅要求单一导师指导学年论文的人数不超过30人。其次是黑龙江大学，仅要求单一导师指导学年论文的人数不超过20人。多数学校要求单一导师指导学年论文的人数不超过15人，如重庆工商大学等。最严格的是中国人民大学，要求每位导师指导学年论文学生人数不超过5人。对学年论文指导教师的要求大致体现在职称和学历上。其中最为宽松的是云南大学旅游文化学院，仅要求指导教师具有助教以上职称，并具备一定的科研能力。稍微严格一点的是上海立信会计学院等，要求学年论文指导教师至少应该具备硕士以上学位或者是讲师以上职称。更为严格的学校或学院包括哈尔滨师范大学等，要求指导教师至少应该具备讲师以上职称。事实上，由于一般高校规定硕士毕业两年才有资格进行中级以上职称评定，由此以职称规定的学年论文指导教师条件要比以学历规定的条件严格得多。还有少数学校要求学年论文指导教师既具有讲师职称也具有硕士学位，如安康学院经济管理系。也有部分学校要求指导教师是由确定的本科生导师具体来指导相应的本科生，如大连工业大学管理学院。对指导教师的职称、学历以及指导学生上限的要求，都对学年论文有很大的影响。然而，对指导教师职称、学历的要求必须结合系所、教研室实际师资结构进行设置。
1．5国内高校对学年论文管理和实施的其他规定
对学年论文管理和实施的其他规定主要包括校外导师聘请的相关条件设定、学年论文成绩评定的相关细节、学年论文的学分设定。从搜集到的资料来看，相关高校对学年论文外聘导师通常没有较大的限制，仅有安康学院规定校外导师必须具备硕士以上学位和中级以上职称。对学年论文成绩评定的规定主要以指导教师考核为主，但大连工业大学管理学院也规定可以通过院系组织统一答辩来确定学生学年论文成绩。对学年论文的学分规定主要以2学分为主，但也有部分学校或学院将学年论文的学分确定为3学分，如云南大学旅游文化学院等。笔者认为，对学年论文考核方式的细节设定不宜过于具体，应该给指导教师相应的权限，以审核学生相应的学年论文成果。而对于学分的设定，由于毕业论文的学分数一般都比较多，所以学年论文学分不宜设定过高。至于校外兼职教师的聘任，除非是涉及调研类以及具体的经济管理实务工作等，如果学年论文采用学术论文的形式，可以不聘请校外兼职导师，毕竟相比较而言校内导师在学术论文等方面的造诣要远比校外导师丰富。同时，对校外兼职导师的聘任也不宜在学位或职称上有过高的要求，仅仅应该在行业经验或者实践经验上具有更好的从业经验即可。
2重庆科技学院经济类专业学生学年论文管理创新及困境
2．1重庆科技学院经济类专业学生学年论文管理中的创新举措
1)以系副主任负责制确保学年论文管理和实施的有效性。学年论文是关系学生学术水平的大事，需要全体教师的投入。然而，如果仅将学年论文作为一门课程，则通常只会有1～2名教师参与教学过程。为了缓解这种矛盾，重庆科技学院确定了由负责实践教学的经济系副主任担任学年论文课程的责任人。由于负责实践教学的系副主任的工作职责包括实验、实习、毕业实践、毕业论文、学生创新、技能大赛等实践教学的管理和实施，可以很好地调动全系教师参加学年论文的实施和答辩工作，也容易将学年论文和相关创新、创业和技能大赛活动结合起来。2)以管理规范制定及模板设计，提升学年论文的规范性。为规范经济学类本科生学年论文写作与实施，重庆科技学院组建了以经济系主任、支部书记和骨干教师为主的学年论文工作小组，经过多轮的讨论和修订，形成了《经济系学年论文教学与管理工作规范(暂行)》《经济系学年论文模板》(以下简称《规范》和《模板》)两个文件，以确保实现学年论文的规范性。其中，《规范》包括学年论文的选题、工作小组的选聘和职责、指导教师的选聘及职责、对学生的要求、成绩评定以及执行事宜等6个部分。《模板》包括封面、摘要、关键词、目录、英文摘要与关键词、正文、页眉页脚、图、表、参考文献等格式和内容要求。学校通过《规范》和《模板》的制定和实施，有效地将学年论文管理和实施细节进行了制度化设定，也为指导教师和学生提供了可供参考的格式和内容标准。3)以先修课程的教学内容改革，保证学年论文文体的多元化。《经济应用文写作》是开设在《学年论文》课程之前的专业平台性课程，旨在阐释经济类专用文书写作的相关细节问题。《经济应用文写作》课程内容的设计，在一定程度上决定了学年论文备选文体的多元化。重庆科技学院为保证经济类专业《学年论文》备选文体的多元化，积极实施了教学大纲修订和教学内容改革。其中，在教学大纲修订过程中，首先讨论和设计了形式多样的备选章节库，包括论文写作、课题文书写作、契约文书写作、招投标文书写作、调查文书写作、项目建议书与可行性报告写作、行业研究报告写作、财务会计审计报告写作、规划文书写作、个人求职文书写作等;并依据不同的专业设计了不同的课程章节。同时，在教学内容改革方面，重庆科技学院在对所有专业均强化了学术论文、经济契约文书等基础上，对不同专业重点选择不同章节，既可以增加学生学习兴趣，也利于不同专业学生在进行学年论文写作时有不同的备选题材。4)以学生自选文体款式，提升学生参与学年论文的积极性。一般地，学生对写作专业的学术论文并未表现出极大的兴趣，但可能对一些具体的调查工作、策划活动等，以及其他涉及具体工作的活动表现出更浓厚的兴趣。重庆科技学院在学年论文实施中，在选择文体上给予了学生较大的自由。学生可以在学年论文、调查报告、活动策划书、课题申报文书、行业研究报告、规划文书、招投标书等多元化文体形式中任选一种。文体的多元化确保了学生能够根据研究兴趣或对实际工作的兴趣，来选择适应于自己的文章体裁。这样既能发挥学生的主观能动性，也能提升学生的专用文书写作能力。5)以师生互动选题和工作小组审定，确保学年论文选题的科学性。学年论文题目的好坏直接决定着学生最终提交成果的质量，也关系到学生的写作兴趣。为确保学生学年论文选题的科学性，重庆科技学院经济系主要采取了备选选题库提供、师生互动定题和学年论文工作小组选题审定等措施。首先，以历年学年论文选题和指导老师新出题为基础，学校形成学年论文的备选题库，供学生初步选择。其次，对于不愿从选题库中遴选题目的学生，学校鼓励学生自行拟定题目或与指导老师协商拟定题目。最后，所有学生选定的题目，统一提交经济系学年论文工作小组审定。学生必须按照审定的题目进行学年论文工作。6)契合创新创业训练项目，拓展学生学年论文写作调研的经费支撑。由于学年论文的多元化文体中涵盖了调查报告或其他专用文书的写作，这就需要一定的经费支撑。单纯依赖学校拨发的学年论文课程建设经费并不足以支撑调研报告或专用文书类的科学写作。重庆科技学院在学年论文管理中，积极创新学年论文写作与创新创业训练项目协同发展的工作模式。事实上，创新创业是目前国家关于大学教育的主流方针。各级政府或学校均为学生的创新创业训练提供了较为充足的经费，包括国家级、省级创新创业训练计划项目、校级大学生创新创业训练计划项目、校级优秀学生创新训练计划等，可为学生提供0．3～5万元不等的经费，这可以支撑学生开展深入的调查分析和科学研究。7)契合专业技能大赛，提升学生学年论文成果层次和水平。目前，学生就业仍然是应用型地方本科院校专业教育和学生学习的主要目标。为了更好地促进学生参与学年论文的积极性，重庆科技学院经济系将学年论文写作与专业技能大赛校内初选等进行了有效结合，包括海峡两岸校际模拟商展、全国商科技能大赛、全国能源经济征文比赛、资源与环境创新设计大赛等。学年论文写作成效突出的学生将有机会参加各级专业技能大赛并获得相应荣誉，这些荣誉反过来又可以提升学生参与学年论文学习和写作的积极性。
2．2重庆科技学院经济类专业学生学年论文的实践困境
1)指导教师水平参差不齐，且实际工作投入力度不够。目前，重庆科技学院经济学类专业学生的学年论文主要由经济系教师承担。经济系在编、在岗的教师共有23名，其中博士6名，副教授7名。指导教师队伍存在水平参差不齐的问题，表现在缺乏教授师资、现有师资中大部分教师未从事学术研究工作、从事学术研究工作的部分教师研究水平和研究层次不高、缺乏高层次的标志性研究成果。指导教师的水平相对较低且分布不均衡，致使学校经济学类学年论文仍主要采用现状、问题和对策等3段式写作款式，缺乏对最新研究动态和顶尖研究主题、最新研究方法的跟踪研究。同时，教师对学年论文的认识不到位。部分教师认为，学年论文就是分配给部分教师的教学任务，抱着“事不关己”的态度指导学生。即便是担任学年论文主讲的部分教师，也仅仅把它作为一般性实训或者实习课程加以对待，缺乏对学生学年论文的深入指导和投入。2)学年论文体裁仍以学术论文为主，多元化程度不够。尽管在学年论文的管理和实施过程中，重庆科技学院强调学年论文可以有学术论文、调查报告、行业研究报告、读书笔记等多种形式，但大部分学生仍主要采用学术论文形式。当然，并非以学术论文形式展开的学年论文活动有什么不好，但不同的学生应该围绕不同的职业和人生发展目标采用多元化的文体，以提升其专业文书写作能力。3)学术道德规范落实不到位，部分学生有抄袭嫌疑。学术道德规范是从事学术研究必须遵循的基本规范。对学术道德规范的学习和遵循，是为学生长期从事学术研究工作奠定基础的必要环节。然而，目前在学年论文的管理和实施过程中，部分学生对学术道德规范存在着漠视，主要体现在开始写作学年论文时抄袭框架、写作学年论文主体部分抄内容、图表格式不规范、参考文献格式不规范，并且存在伪造参考文献或注释、伪造分析数据等违背学术道德基本规范的问题。这将影响到学生学术研究和经济应用研究等能力的提升，也容易形成抄袭的习惯，不利于未来职业的发展。4)学年论文理论和方法论修养不够，学年论文通俗化趋势明显。学年论文是为后期毕业论文写作和长期从事学术研究作准备的一项基础工作，学年论文质量的好坏直接影响毕业论文质量的好坏，学年论文写作时学生具备了一定的理论和方法论基础，且学习时间较毕业论文更为充裕。事实上，从目前经济学类专业学年论文的管理和实施来看，学生多愿意选择“对策研究”“分析”之类的课题，该类选题主要强调对现状的把握、对问题的诊断以及相应对策的提出。选这类选题的学生由于对现状的调查和把握力度不够，对问题的诊断缺乏真实性和有效性，而据此提出的对策则必然缺乏针对性。与此同时，该类选题的学年论文写作无须借助较为高深的研究方法和深厚的理论功底，学年论文口语化、通俗化和空洞言之无物化比较严重。5)学生搜集和处理数据的能力不够强，分析缺乏严谨性。经济学不同于其他人文社会科学，其对经济社会现象的描述、解释、预测与决策等活动均离不开对数据的分析和处理能力。为了更好地培养学生分析和处理数据的能力，目前重庆科技学院已针对经济类学生开设了微积分、线性代数、概率论与数理统计、商务统计学、经济预测与决策、计量经济学等课程，以培养学生对数据的认知、分析能力。然而，目前学年论文写作中，学生对前述课程学到的数据分析能力应用不多，多以对原始数据的列表处理等进行数据的展示，缺乏对数据的深入和透彻分析。由此，基于这些数据的分析也只是流于表面，无法实现严谨而流畅的专业分析。6)学生对学年论文写作重点的把握力度不够，框架缺乏流畅性。不同的学年论文体裁有不同的框架和写作重点。以学术论文为例，综述类论文、调研类论文、理论分析类论文、经验验证类论文的写作框架不尽相同。综述类论文主要是对所有相关文献的评述，强调基于时间、空间或者逻辑关系的文献“叙述”和“评论”。调研类论文则主要基于调查问卷、座谈会等调查实际，对经济社会发展现实做出实事求是的评价，强调对调查科学性、完备性以及调查结果真实性的处理。理论类或经验类论文则分别强调理论创新和方法创新。不同的文体有不同的框架，不同的框架应该安排不同的写作重点。目前，学生对学年论文不同体裁文章的写作框架把握不是很明确，找不准文章主要要干什么、解决什么问题，由此提出的对策建议也缺乏针对性和逻辑对称性。
3经济类专业学生学年论文管理与实施优化策略
3．1加大对学年论文指导教师的引进培养力度，适度聘请行业兼职指导教师
指导教师水平是学年论文水平提升的关键环节。针对学年论文指导教师水平参差不齐的现状，必须加大学年论文指导教师的引进和培养力度。首先，加大博士或高级职称教师的引进和培养力度。博士是经过3～4年学术训练的专门人才，一般具有较高的科学研究水平。而高级职称教师是专业技术人才经过多年积累并获得学术认可的教师队伍。对指导教师结构改善和水平提升的关键细节在于引进和培育博士或高级职称教师队伍，有利于提升教师队伍的平均学术水平，并带动其他教师参与科学研究的积极性。其次，加大对现有教师学术水平提升的培训。学校要加强学术道德规范的培训，以学术研究范式规范教师的学术行为。同时，还应该加强对现有教师学术研究方法的培训和通行研究范式的培训。从目前流行的期刊经验来看，学术研究方法的规范性和创新性以及学术论文写作的范式性已经成为各个期刊发表专业文章的基本要求。第三，适度聘请行业兼职导师作为学年论文指导教师。行业兼职教师相比较在岗在编的专业教师而言，具备更丰富的行业实践经验，而其对经济社会发展现实的直观感觉和了解，也可能比专业教师更为深刻。由此，聘请资深的行业专家作为学年论文兼职指导教师能够弥补校内指导教师的一些缺陷。当然，对校外行业专业教师的聘请应该围绕一线、资深的专家进行，对其职称和学历的要求不宜过高。
3．2建立科学合理的学年论文指导教师奖惩制度
合理的课程指导激励约束机制是保证指导教师投入适度学时，开展学年论文活动的必要条件。学院或专业系应该划出一部分专项资金作为学年论文指导的专项补助，或者以折算工作量的形式，将参与学年论文的指导教师工作量纳入折算学时进行年终补贴。同时，对指导教师指导学年论文的行为应该制定相应的管理规范。管理规范中并不具体规定每个指导教师每周或者每个工作日应该指导学生的学时数，放弃过程管理为结果管理。学校可以在相应的管理规范中规定:如果学生学年论文达不到规范的要求，扣除部分津补贴;或者按照学生的学年论文水平和评价等级，对指导老师的指导津贴予以一定的乘数系数。对于那些明显违背学术道德规范的学生学年论文，除了给对应学生一定的纪律处分外，还可制定针对指导教师的教学事故认定或者津补贴扣除办法。
3．3契合《经济应用文写作》课程加大对学生写作学年论文规范性和科学性的培养力度
《经济应用文写作》课程是《学年论文》的先修课程，应充分发挥其在学年论文写作规范性和科学性中的作用。针对学生写作学年论文中呈现出来的学术道德失范和框架缺乏科学流畅性问题，应该在《经济应用文写作》课程中加大对相关政策规定中涉及学术道德规范相关细节的阐释和讲解。同时，在各类应用文写作讲解过程中，应该着力讲解各类应用文的基本框架，各种框架的内部结构、结构重点以及框架结构流畅性的细节安排。
3．4契合数学、统计和经济等类课程加大学生理论和方法论修养的培育
学年论文写作需要深厚的理论基础和专业分析方法基础。这些基础的积累并非一朝一夕之功，必须依赖前期相关课程的培育。以国际经济与贸易专业为例，在专业学习的前4学期，应该安排微观经济学、宏观经济学、国际经济学等理论课程讲授;同时，应该安排微积分、线性代数、概率论与数理统计类课程;商务统计学课程也应该在前4学期加以开设。这3类课程的开设将可以逐步培养学生经济分析的理论修养、经济数学分析修养以及经济统计分析修养。学院或专业系在加大学生数学、统计、经济类课程开设的同时，还应该围绕这些课程的考核适度布置一些可供考核的课程论文，给学生以练习的机会和提升的可能。
3．5积极争取各类资金拓展学年论文写作经费支撑渠道
数学分析论文范文8
关键词：茶叶产品；市场营销；模糊数学；数据资产
1模糊数学与茶叶市场的基本价值和发展现状
茶叶作为我国人民日常生活品之一，它随着市场经济的发展不断嵌入人民的生活场景当中，更是在互联网和科学技术水平不断迭代的时代背景下，以一种规模化、效率化和场景化的产品深入到人民群众的行为习惯和行为流程中。茶叶作为产品为社会诸多企业所生产、销售和推广，成为企业组织、人民群众和社会文化重要经济价值和精神价值的载体。市场营销作为企业实现茶叶产品大规模化地触达到消费者手中的重要手段和工具，需要紧随消费者的动机需求、行为场景和工具选择，依靠科学技术的创新改善传统的营销理念和推广模式，创造能够依托技术实现规模化触达用户的营销模式，提升市场营销在降低企业与消费者之间交易成本的概率。
1.1茶叶作为产品的市场属性
随着中国对社会经济发展的战略定位和市场开放程度的提升，茶叶产业作为国家第一产业的重要组成部分，其营销发展路径和消费者动机、行为的满足都需要建立在对茶叶作为产品原材料的特性和成为满足消费者需求的产品的市场属性作出清晰的认知基础上，这样才能为我们理解茶叶市场的发展现状和新技术投入使用奠定思想基础。偏好性是茶叶作为满足人民群众物质文化生活需求的重要差异性特质的体现，是人民群众中分别出来的部分群众的个性化喜好，具有满足人民群众一定的物质生活和文化生活的不可替代的独特价值。对产品进行创造性、多元化的开发也基本的建立在群众对茶叶的态度、文化和生活行为层面的偏好度的基础上。时节性是茶叶作为一种农作物所具备的不可逆转的生长采摘时间限制特质，我们对茶叶进行的种植、采摘、加工和产出销售都离不开这种不可逆转的周期性。对各种类别的茶叶我们要按照其种类的区别性进行效率化和质量化种植培育，并依靠各种科技工具对茶叶进行逆时节的使用。固定性是茶叶作为人民群众对独特物质文化需求所能提供的具有极高稳定性特质的解决载体，在满足人民群众的物质精神文化需求的市场上，它在解决人民独特需求的载体品类中占据着不可替代的位置。
1.2模糊数学的科学概念和价值定位
模糊数学是科学体系中的重要数学理念和思维模型，相对于传统的数学思维方法的缜密性，它更多的是聚焦于不确定性。传统数学中的缜密性，指的是通过科学的数学方法中的逻辑推理和抽象具象，对现实事物从整体到部分、从形式到内核、从外在到内里等各个层面进行确定性的解释和判断，是在确定性的食物之上进行不断地决策和行为。模糊数学中的不确定性，指的是模糊数学的概念和思维模式建立于对不确定性事物进行属性确认和定性描述，以便我们在更多的无法定量分析的事物现象中找到一种框架性的规律性质，从而为我们在海量的、规模化的不可定量的事物与现象中找到一种描述和分析世界规律的思维模式。模糊数学是应用较为广泛的科学概念和思维模型，其理念在分析、识别、评判、决策、信息处理和预测等系统性决策流程中具有极为重要的作用，目前已经在医学、气象、心理、经济、地址、生物、农业、林业、语言、控制、教育和体育等各方面带来了巨大的技术效益和经济效益，尤其是在计算机职能领域的创新和创造性发展方面，为各方面的技术创新带来重要的支援和基础价值。
1.3模糊数学思维模型下茶叶市场的营销现状
在模糊数学的思维模式下，立足于茶叶作为产品的基本属性之上，对茶叶在市场上的营销发展进行综合性、全面性的观察和分析，我们可以从中发现一些茶叶作为产品在市场上进行市场营销落地而需要改善的地方。将茶叶作为产品品类进行定位而营销给人民群众的企业组织，对茶叶产品的市场营销的理念的重视程度和营销模型都处于固定的模式中，并未根据新时代市场变化和消费者的新需求而进行匹配性的多元化改善。我们绝大部分茶叶产品的营销模式是由生产影响消费、由供给触发需求、由企业教育用户共通构成的，并未从企业产品、资金、技术和人力等方面围绕用户的差异需求上进行创造和供给，并未充分挖掘能够满足用户需求所需要的解决方案。在诸多的茶叶产品的市场营销过程中，绝大部分的企业和商户都聚焦于茶叶的功能性价值，并未投入足够的资源去开发立足于茶叶产品之上的品牌价值，让品牌价值创造更多的市场溢价，从而提高茶叶市场的高价值、高品牌和高品类属性，让茶叶产品在人民群众的选择中能够拥有更多的信用标准。大部分销售茶叶产品的公司，在市场营销的过程中并未充分的挖掘科学技术在工作流程中的应用，未能通过大数据技术、算法技术和互联网平台对茶叶的存量数据进行获取和分析；并未对人民群众对茶叶的动机需求和行为习惯进行算法分析；并未对市场营销渠道进行创造和应用；并未在公司领导和管理层中建立充足的认知和意识，也就是未能充分的挖掘和利用高新技术对用户最大规模化的触达的价值本质进行开发。
2模糊数学在茶叶市场营销决策中的应用
将模糊数学的思维模式应用到茶叶市场营销过程中，其根本路径就是是在海量的规模化的不确定的市场信息中，建立一个依托于茶叶产品本质属性的定性的、描述性的市场营销框架，在这个大的框架下进行市场营销策略的有效制定和推广落地。
2.1模糊数学在茶叶市场营销决策中的基本框架
在茶叶产品的市场营销决策中，通过模糊数学的思维模式建立一个基本的营销政策，制定所依据的分析框架：对茶叶种类与产品品类进行分析调研，对茶叶的品种种类，如白茶和花茶等；功能种类，如发酵和半发酵等；包装种类，如灌装和散称等，在对行业的各种视角下的分类进行充分的区分和调查，对其生产加工后的产品形式进行数据化的分析记录；对茶叶产品与消费需求进行画像匹配，通过模糊数学思维方式对海量的消费者的使用需求和价值需求进行规模化的了解，对用户在使用时间、使用场景、使用方法和使用目的等全场景的生活化数据进行挖掘，让茶叶产品能够极大地满足差异化的消费者需求；对海量信息和数据模型进行落差缩短。在收集到的海量的茶叶属性、产品和用户需求等信息环境中，通过模糊数学的思维模型进行现象和事实的交叉对比，形成基本的定性化描述，为缩短营销策略与现实市场之间的差距建立分析决策模型。
2.2模糊数学在茶叶市场营销决策中的具体方法
在茶叶的销售过程中，由于消费者的消费行为习惯和市场的各种不确定性，传统的数学方法无法对各种因素进行定量分析。而模糊数学却能够通过将抽象的影响因素定量化，进而对市场进行定性分析，帮助大家更好地做好茶叶市场的营销工作。首先，对市场进行调查分析并收集记录调查结果。在茶叶市场营销中，要充分了解目标市场中消费者对于茶叶购买的特点。包括饮用茶的种类、品牌、包装等基本情况，并将数据予以记录，确定消费者的消费习惯及消费倾向，确定茶叶目标市场。随后，结合使用抽样、随机、分层等方式对目标市场中消费者的茶叶消费资料等数据进行收集，包括消费者的采购人群种类、地区分布、年龄、购买数量等，尽可能地挖掘消费者对茶叶的真实需求情况。其次，应用模糊数学分析研究调查结果。对上述收集的资料，进行模糊统计。由于在信息收集的过程中，存在很多具有模糊性的现象和数据，如采访人群比较固定，人数没有达到等，这样的话会导致记录反映的情况与实际情况有所差异，因此我们需要将这些记录的数据定性处理，通过模糊数学的方法使得到的最终结果更加合理有依据。最后，做出市场营销决策。在对茶叶市场的调查结果分析处理完后，通过模糊数学的定性分析法了解到某一地区茶叶消费者的消费习惯，生产企业便可根据分析结果在具体地区重点生产某种茶叶产品并进行重点推广营销，加大市场占有率。比如，L地区消费者偏好红茶，茶叶企业就可以扩大该地区红茶的占有率。
2.3模糊数学在茶叶市场营销能力评价中的应用
做出市场营销策略后，茶叶生产企业要对自己的营销能力做出评判。由于在茶叶营销过程中，涉及到大量的复杂因素且多种因素间相互作用，我们对于茶叶营销能力的评价难以全面而又准确的衡量；同时，茶叶的营销能力又是一个系统的、整体的、抽象的概念，对营销能力的评价存在大量的模糊现象以及模糊概念。因此，我们可以运用模糊数学中的模糊综合评价法很好地解决茶叶营销过程中一些指标无法具体量化的问题。模糊综合评价即运用模糊数学的方法，应用模糊关系合成的理论基础，将不易定量研究的因素量化，进行综合评价的一种方法。模糊综合评价法即通过构造等级模糊子集把反映营销能力的模糊指标进行量化，然后利用模糊变化原理对个指标综合。模糊综合评价方法最重要的内容为：一、通过层次分析法构建模型指标体系及模型权属；二、在运用层次分析法构建指标体系的基础上，运用模糊综合评价进行营销能力进行评判。由于茶叶生产企业的营销能力评价具有模糊概念的特点，因此我们采用模糊综合评价法具有科学性。模糊综合评价需要多个指标体系来组成，这更符合营销能力多方面的特性，从而对营销能力的评价和测算更科学。采用模糊评价法中的经验确定和数学分析的方法，既能定性的评价又能定量的评价，指标体系的构成更具科学性。同时，在权数的确定，对数据的处理等方面，模糊数学评价法都更具科学性。通过模糊综合评价法，我们可以更加科学地构建营销能力模型，进而科学地对茶商企业的营销能力进行评判，进一步发现自己营销能力低下的原因，有目的的提升自己的营销能力，完善自己的营销策略，实现生产商茶叶营销的最优化。
3模糊数学在茶叶市场营销决策中的具体应用价值
模糊数学在茶叶市场的营销决策中的应用重要性，无论是在社会茶叶专家中，还是在茶叶生产销售企业中，都得到了充分的肯定和认知。随着我们茶叶学科在很多的高等院校中持续地开设了相关的专业课程、模糊数学思维模型在理论和实践方面的日渐完善，为我们提高茶叶市场营销决策的科学性、系统性和高效性提供了有效的分析工具。
3.1提升高质量茶叶产品规模化的可能性
通过模糊数学思维模型的投入应用，我们可以将海量的茶叶品类和质量归纳入茶叶产品的信息数据系统中，并通过数据化算法技术对茶叶的类别、质量、生产量、需求量和产品质量等各方面进行识别和甄选，进而对茶叶的商业经济性、需求匹配性、使用安全性和产品功能性等建立系统化、科学化的总体质量评价机制，通过我们所分解和确立的各项指标对产品价值进行量化和权重分配，从而将茶叶产品的数据化属性和文化性属性按照一定的比例进行合理展现，从而降低茶叶产品规模化、产品化和差异化的溢价成本。
3.2提高新市场营销理念的可执行程度
在经济全球化和技术规模化的时代趋势下，茶叶产品销售企业要想在竞争激烈的市场环境中获得市场份额，就需要充分利用模糊数学的思维模式，从整个市场需求、产品供给和发展趋势的数据信息出发，将市场营销策略落足于品牌溢价，从而形成科学化、体系化的市场营销战略。在模糊数学思维模式下，我们可以建立产品生产制作销售与消费市场需求匹配的销售营销体系，提高企业的市场响应效率；我们可以增加茶叶的附加价值，为企业搭建品牌溢价护城河，提高产品的差异化营销优势和核心竞争业务水平。
3.3丰富新市场营销计划的具体策略的多样性
在互联网经济环境下，茶叶产品企业通过模糊数学思维模型的建立，充分的利用计算机网络、信息化技术和新媒体平台等渠道，如天猫、淘宝、京东、抖音、小红书、微信公众号、私域和公域等，扩大提高产品信息的传播范围和触达效率，将产品价值和品牌溢价最大效率化和最大规模化定位于消费中的认知中，让消费中在众多的茶叶产品和茶叶企业中，将充分挖掘和应用模糊技术的茶叶企业及其产品置放于钱包份额序列的前几个序列中。
3.4创造性的利用价格策略平衡性价比和溢价力
茶叶产品的价值及其价格的定义权利从根本上归属于消费者的需求和产品供给端的质量间的冲突。我们通过模糊数学的思维模型的应用，在供给端立足于茶叶产品种类、数量、质量、功能和文化属性等关键因素，对茶叶产品的性价比和溢价力进行一个价格锚定，通过这个锚定与消费者的需求进行冲突与互动，从而为企业的品牌溢价和性价比建立合理的成本利润空间。茶叶产品市场中的茶企在市场营销策略的制定过程中，必须紧跟人民群众的物质文化需求，积极地利用模糊数学等科学技术进行创新探索，创造茶叶产品的数据化、市场化、品牌化和营销化，让茶叶产品的文化价值属性、使用功能属性和公司品牌属性在经济价值和社会价值上得到溢价能力的最大化。
参考文献：
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