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数学公式范文1
关键词：数学公式；理性反思；生成；数学对象
数学公式反映的是数学对象属性间的关系，公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征. 学生对数学公式的理解程度决定了其对数学知识的达成度.在当下“高速度”、“快节奏”的现代生活中，教育作为现代生活的一部分，为了进度，为了高考，教师盲目追求高速度、快节奏的现象比比皆是. 一些教师在数学公式的教学中，直抛公式，大量训练，不注重公式的推导或推导不到位，导致学生对公式的理解处于“饥饿”、“吃夹生饭”的状态，更别提灵活的应用.很多学生感叹数学课上“听起来头头是道，做起来莫名其妙”.
面对高速度，快节奏带来的问题，人们提出“慢”生活. 在数学公式的教学中关注和讲究“慢”教学，是针对当下数学教育现状的一种理性反思，也是教育本质回归的追求；“慢”不是目的，不是“快”的简单反义词，更不是低效率磨洋工的代名词，它强调的是对公式生成过程的态度、崇尚回顾旧知的追求、有效优质的教学和多元智能的发展.
本文就结合“点到直线距离公式”教学实践，谈谈数学公式教学在“慢”中关注公式的发生、发展；在“慢”中强化知识的应用；在“慢”中发展学生的多元智能.
已知点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，证点P到直线l的距离d=■.
？摇？摇
■“慢”中蕴涵数学方法，提高计算能力
分析：过点P作l1l，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离，结合两点间的距离公式求解. 依题意l1：Bx-Ay-Bx0+Ay0=0.
Q（x，y）满足：Ax+By+C=0，Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 ？圯Q■，■.
根据两点间距离公式得：
PQ2=■-x0■+■-y0■
=■■+■■
=■+■=■，
所以d=PQ=■.
数学知识的解读需要一个“慢”过程. 这种“慢”推导的优点在于证明思路简单，想法贴近学生的“最近发展区”，容易被学生理解和接受；但这对学生的计算能力要求颇高，特别是字母运算，对大多数学生来说是困难的. 学生在处理过程中所品尝到的“挫败感”，使学生感受到加强计算能力的重要性，提高计算能力的必要性. 同时让他们的数学运算能力得到一次很好的锻炼.
■“慢”中展示学生风采，培养思维能力
分析：点P到直线l上任意一点的距离的最小值就是点P到直线l的距离.根据我们学过的知识，还有没其他的方法来证明点到直线距离公式呢？
以下是学生给出的证明.
法1：过点P作PQl，垂足为Q，过P点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于点S（x1，y0），R（x0，y2），则由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0 得x1=■，y2=■.
PS=x0-x1=■，PR=y0-y2=■，
RS=■=■Ax0+By0+C，
d=PQ=■=■.
法2：对（一）中的l1和l，换个角度思考，重新构造方程. Q（x，y）满足：
Ax+By+C=0，Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 ？圯A（x-x0）+B（y-y0）=？摇-Ax0-By0-C？摇……①B（x-x0）A（y-y0）=0？摇……②.
由①2+②2得：（A2+B2）[（x-x0）2+（y-y0）2]=（Ax0+By0+C）2，
即：d=PQ=■=■.
法3：l上任一点Q（x，y），则PQ2=（x-x0）2+（y-y0）2=（x-x0）2+-■-y0■=■x2-■x+x■+y■+■
利用二次函数的最值公式得：
PQ■■=■=■=■，
即：d=PQmin=■=■.
法1学生通过预习和分析借助几何直观，减少了计算量，使学生的“数形结合”思维得到发展. 法2通过拼凑，体现“设而不求”的思维过程，达到证明的目的. 法3就是通过一般的二次函数最值问题，使学生对二次函数有了更深的理解和应用上的深度认识. 在做的过程中学生感受数学的魅力，激发他们对数学思维的神往；结束后，学生感叹“数学真神！”
数学问题的解决过程是一个“慢”过程. 教学中要确立学生的主体地位，就必须让学生参与解决问题的过程来，教师要舍得花时间“慢”下来，使学生充分展示自己的才华，张扬自己的个性，发展自己的思维，享受思维带给她们的乐趣和成就感.
■“慢”中体验数学情感，强化探究能力
分析：平面解析几何要注重点线在坐标内的位置关系，结合我们前面学习的倾斜角和斜率，不妨想一想，画一画，说一说，写一写.
想一想：点到直线的距离，就是点到直线的垂线段长，这里有垂直；通过P点作x轴、y轴的垂线与直线l相交，这里有直角三角形……
画一画：
说一说：在PRQ中，PR长可求，角α与直线的倾斜角θ相等或互补，PQ=PRcosα.
写一写：Rx0，■，PR=■；
θ>90°时，α=π-θ（如图2）；θ
两种情况均有tan2α=tan2θ=■，cosα=■=■，PQ=PRcosα=■・■=■；得证.
数学学习的情感养成是一个“慢”过程.通过操作、探究，学生自行发现解决问题的方法. 学生在成功与失败、正确与错误的矛盾冲突中不断的深入，积极地探究；思维的碰撞激起强大的个体创造力. 让学生在“慢”操作中享受愉悦、积极的情感体验，最终在理解公式的同时饱尝成就感和幸福感.
■“慢”中拓展数学视野，锻炼创新能力
分析：在《必修5》“基本不等式”中我们对柯西不等式进行了补充和拓展，“柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）>=（ac+bd）2，当且仅当ad=bc时等号成立”，柯西不等式对这个公式的证明有没有什么借鉴价值呢？
由PQ2=（x-x0）2+（？摇y-y0）2，Ax+By+C=0来构造柯西不等式：
（A2+B2）[（x-x0）2+（y-y0）2]≥[A（x-x0）+B（y-y0）]2=（Ax0+By0+C）2？摇
所以■≥■，
当且仅当A（y-y0）=B（x-x0）时取等号，即最小值就是d=■. 数学感知发现的过程是一个“慢”过程. 应用不同的知识解决问题，所表现出来的机智和灵活性是大不同的，这就要求我们数学学习注重分析，要弄清知识的来龙去脉，领悟其中蕴涵的数学思想，“慢”工出细活，以此来提高自身的数学素养，锻炼自己的创新能力. 在享受数学学习所带来的乐趣同时，拓宽思路，让自己更喜欢数学，更会学数学.
■“慢”中感受数学魅力，升华应用能力
分析：在《必修4》的学习中，我们分析了第二章向量“空间”均为三角函数问题的第一章和第三章；我们知道向量作为工具，在高中的数学推理论证中的作用举足重轻. 向量作为工具对于点到直线距离公式的证明也不例外，把向量的学习放在解析几何之前，就为证明铺好路. 如何用向量来证明点到直线距离公式呢？
取直线l：Ax+By+C=0的方向向量v=（B，-A），直线上任意一点T（x，y），直线l的法向量为γ=（A，B），向量■=（x-x■，y-y■）在γ上的投影为■・■.
■・■=■=■=■，d=■・■？摇=■.
数学公式范文2
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
数学公式范文3
在这一公式出来前，华尔街几乎没有对住宅担保贷款进行过投资。华尔街的投资商喜欢风险，因为风险越大，赚取高收益的几率也就越高。可是从住宅担保贷款情况来看，特定的房价何时会下降、借款人何时失业导致无法偿还债务等难以预测，因此不确定性也就很大。投资者认为如果将多种住宅担保贷款情况混在一起，不确定性可能会减少，由此推出了名为“担保债务凭证”(CDO)的金融商品。但不确定性却仍然存在。“担保债务凭证”是将500至1000个住宅担保贷款券捆绑在―起后造出来的新债券。
然而“高斯联结相依函数”成为去除不确定性的解决方案。就是说，通过计算具有不确定性的诸多住宅担保贷款的偿还可能性，以此来算出价格。因此，华尔街的金融工程师非常欢迎“高斯联结相依函数”的出现。因具有很大的不确定性而难以进行交易的CDO有了自己的价格后，打开了庞大的市场。同时，随着因低利率而失去方向的新资金涌入华尔街，CDO的人气一时间骤升。CDO市场规模在2000年只有2750亿美元(约合1.9万亿元人民币)左右，而到2006年，市场规模高达4.7万亿美元(约合32万亿元人民币)。
基于一个数学公式的CDO市场的最终崩溃，引来了雷曼兄弟等华尔街投资银行的没落。CDO市场繁盛时期的“对发生次级债危机的市场价格”是基于最近10年的房地产火热期的价格制定的，因此忽略了房地产价格暴跌时的风险。随着因美国房地产“泡沫”破灭，住房价格下跌，用“高斯联结相依函数”计算出来的CDO价格变成了毫无意义的数字，竟暴跌了60％。
数学公式范文4
高中理科之间互相都有融合渗透，因为在物理学、几何学、经济学等学科中，一些重要概念都可以用导数来表示.从理科高三接触的微积分来分析，显示的自变量和变量之间的关系可以看出它应用的身影.当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，这甚至可以被认为高中与高等数学衔接中最基础的定义.高中导数公式的应用过程，是让学生感知瞬时变化率的过程.导数的概念和导数公式的应用，正是实现由初等函数正常推导的过程，是从中规范导数实践教学的过程，也是深度理解和认识导数的过程.
一、用导数判断函数的单调性
在平面直角坐标系中，导数代表的就是某条曲线在某一点处切线的斜率.判断函数的单调性，就可以根据一点处切线的斜率来判定，斜率都大于零，那么可以准确判断出其单调递增的特征.尤其是在简单的一次函数中，当曲线斜率为正时，函数单调递增，反之为负时就是单调递增.
例1 求函数y=x3-3x+1的单调区间.
解析 y=x3-3x+1，y′=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3，
因为：x=2时，y（2）=3，x=1时，y（1）=-1， x=0时，y（0）=1，x=-1时，y（-1）=3，x=-2时，y（-2）=-1，
所以函数在（-∞，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增.
在求解单调函数的递增性上，求解函数单调性，更可以显示导数的价值.在实际应用中，还可以延伸出导函数“二次型单调性问题求解”.
二、用导数求曲线的切线
基本初等函数的导数由12个常用导数衍生出来，成为推导的依据.导数的几何意义就是曲线在某点处的切线斜率，也就是常说的切线方程公式，除了强调曲线上的点外，还体现函数在某点处可导的充分不必要条件.导数在数学中解决的问题就是，以此助推求解曲线切线，其应用价值就体现在函数在某点处可导，曲线在某点处一定存在切线，但是曲线在某点存在切线，却未必可导的特性.
例2 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0， y=f（x0））处的切线的斜率.在求解中，设曲线y=f（x）在点P（x0，y）处的切线的斜率是f ′（x0），相应的切线方程为y-y0=f ′（x0）（x-x0）.在该例题的切线方程求解中，就是根据导数所体现的几何意义来求解的.
三、用导数求三角函数
三角函数的导数关系、商数关系、平方关系、积化和差、双曲函数等都可以在简单的导数中发现事物的本质，进而衍生出新的解题策略.从sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出发，推导出复杂三角函数的求解之法.
例3 由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB导数公式，推导出三角函数积化和差，和差化积问题.
首先画单位圆交x轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点.角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新角A′OD.
A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β）），
OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）
[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2
和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b）/2与（a-b）/2）.
四、用导数公式求周期函数
例4 试求所有的a∈R，使得f（x）=
sinx+sinax为周期函数.
从函数周期定律f ′（x）为以T为周期的周期函数着手，且f（x）处处有定义，则f ′（x） 当a=-1，0，1时f（x）分别为0，sinx，2sinx，均为周期函数，若a≠0，a2≠1的情况.当f（x）以T为周期时，f ′（x）=cosx+acosax，f ″（x）=-sinx-2asinax，那么f ″（x）也应以T为周期.
于是sinx+sinax=sin（x+T）+sin（ax+aT），sinx+2asinax=sin（x+T）+2asin（ax+aT）对所有x∈R成立.
两式相减，2a≠1，则sinax=sin（ax+aT），有sinx=sin（x+T）.于是aT=2kπ，T=2mπ，k，m∈Z，那么a=k/m为有理数，必要性得证.从实际来看上只要f（x）为以T为周期的周期函数，f ′（x）在其定义域内就是周期函数.在实际应用中，利用导数求解导函数还可以扩大为“不必让f ′（x）处处有定义，实际上只要f（x）为以T为周期的周期函数，f ′（x）在其定义域内就是周期函数.”
数学公式范文5
关键词：形式误区；运用误区；对策
初中数学公式主要涉及代数、几何、概率统计三方面内容，数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分。由于数学公式是以字母、运算符号在一定范围内恒成立的数学命题形式，因此深刻理解公式的内在本质，揭示数学公式的一般规律对深化公式教学会有积极的意义。要求教师进行公式教学时注重公式的生成和推导过程以及公式的形式结构和语义内容的剖析，将公式应用于问题情境的过程中建立相应的数学模型，达到更深层次理解公式。结合本人在公式教学中遇到的问题及采取的应对措施，对初中数学公式教学误区及对策简析如下。
1 形式误区的问题
数学公式是用数学符号和关系符号表示的一类数学命题，具有典型的形式化特征，具体表现为公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用[1]。数学公式表达形式相对固定，固定的形式在长期的教与学的过程中又会起到直接强化的作用，容易导致教师的教与学生的学进入形式化的误区，造成这种误区主要有以下原因。
1.1 因公式类似形成的误区
例如：学生中常见错误（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式类似而错误地类比联想产生。
人们在思维过程中，经常运用演绎推理、归纳推理和类比推理等形式进行学习、思考和研究。学生们往往觉得类比形式比较简单，乐于接受和运用，忽视了类比推理得出的结论正确与否是有待证明的，导致了以偏概全的学习行为。由于事物间不仅具有共性，也存在着不同属性，所以类比推理并不总是有效，所得结论是否正确，还必须严格证明。教师在教学中也常采用类比法讲解内容或解答习题，“类似”、“依此类推”、“同理”等就是常用的词汇。从逻辑角度来说，这是不完全的，但在课堂上，教学时间紧，教学进度不能拖延等原因，教师也习惯了采用类比法进行教学，教师一般不指出类比法的不完备性，而是直接承认了结论的正确性，正因如此，学生就容易产生从表达形式的类似而形成错误的类比联想。
1．2 因前阶段内容的共性对后阶段学习的干扰而形成的误区
例如“字母表示数”是数学中的传统难点，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前阶段学习数学时的一些共性在引进字母表示数以后就起了变化，不再是共性而是特性了。学生的思维仍停留在算术阶段时，就会出现求解 =3后，出现 =-3的错误，导致运用 时出现 =a 的错误，这是前后干扰以及知识间的负迁移导致的结果。
数学教材是按照知识体系分阶段安排的，在教学中发现某些传统的“难点”，不管是哪位教师教，或者哪个学生来学，对于这些地方，都可以称为“难点”，为什么会这样呢？原因之一就是这部分新知识本身的难度大，原因之二是前阶段学习的旧知识的某些共性对于后阶段学习新知识产生的干扰。
1．3 因前阶段的教学措施对后阶段学习的影响而形成的误区
教学中经常运用不完全归纳法进行推理论证，最容易影响学生的严密思维。学生为什么从 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全归纳法来推理。又如，由于教学内容的重要性不一致，因此在做题时，有些类型练得多，有些类型练得少，如果不注意培养学生的分析能力和整合能力，只单纯地追求“熟能生巧”的专项训练，教学和训练措施单一，遇到变式题目，学生的失误及错误随之发生。这类情况多是教师的教学措施造成的，不是由于知识本身的原因[2]。而严密的教学思维和严谨的教学措施是很重要的，教材中公式形式被标准化运用，也在一定程度上制约着学习者的思维，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思维局限性，思维局限性又决定了教学及其相关措施的局限性，正是这些局限性的存在影响了后阶段的学习。
2 运用误区的问题
数学公式教学的最终目的是使学生能熟练掌握和灵活运用公式，初中生在运用公式解答相应问题时常存在以下三个因忽视造成的误区。
2．1 忽视公式的运用条件
大多数数学公式都具有严格的运用条件，在长期的教与学的过程中，由于教学压力的存在，师生双方都在积极争取事半功倍的途径，都在自觉或不自觉地对所教与学的公式有选择性地进行取舍，对公式的运用自然就出现了侧重点，正因如此，部分公式的运用条件在不知不觉的教学和学习习惯中被淡化甚至被弱化，这就出现了“用公式而不用公式条件”的现象，也就产生了忽视公式条件的误区。
例如：在求 的算术平方根时，绝大多数学生填的答案是 。原因就是学生忽视了公式 =|a|= 中的a的取值条件。学生因长期形成的忽视习惯，遇到数 已不在意其正负性，只图结果，造成只用公式不用公式条件的错误。
又如：已知ABC是等腰三角形，其中两边分别为3、7，求ABC的周长。一部分学生得到了13或17的答案，就是忽视了“什么样的三边才能够成一个三角形？”要满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边，所以在用三角形周长公式求解时出现了错误。
以上二例在初中生的数学学习中是常见错误，这种错误的产生也从某个侧面反映了学生在公式学习中因忽视公式运用条件而使学习进入误区。
2.2 忽视公式运用的可变性
数学公式范文6
1.兴趣导向下高校公共数学的教学模式的构建需要理论联
系实践。很多学生都觉得公共数学课程难学，人都有畏难性，面对逻辑性较强的数学，很多学生都不愿意学习，但公共数学又是高校的一门重要的基础性课程，面对这样的现实情况，我们提出将兴趣引入课程知识的学习中。兴趣非常重要，兴趣来自于对生活中熟知的东西，在构建兴趣导向下高校公共数学的教学模式时同样需要从实际出发，从学生知道的知识着手，引领学生产生兴趣进而展开高效学习。高校公共数学课程教师应该将数学知识与我们的生活实践进行紧密联合，从学生已经掌握的生活经验和知识入手，引导学生通过交流、思考和观察来进行数学知识的学习。这样的教学方式在很大程度上遵循了“从实践中来，运用到实践”的教学原则，能够引起学生的强烈的参与兴趣。这样的教学方式能够使得学生对数学知识的掌握看得见、摸得着、用得上，学生更加愿意参与。教师在进行课前备课的时候就需要充分考虑，将所要教授的数学知识与生活实际进行紧密联合，通过创新思考，将生活中能够运用本节课时知识解决的实际问题引入到课堂设计中，问题要尽量贴近生活，要以能够引起学生的兴趣为前提，让学生通过这些问题的解决切实体会到学习数学知识的乐趣，进而真正感受到数学知识的魅力。
2.兴趣导向下高校公共数学的教学模式的构建需要使用现
代信息技术。现代信息技术在教育教学中的广泛应用是教育教学事业发展的一个必然趋势，在实践教学中被证明确实能够起到非常好的教学作用。数学知识逻辑思维较强，较为抽象，难以理解，但以多媒体教学资源为主的现代信息技术在教育教学过程中的使用将抽象的知识具象化，使得学生对数学知识的学习更加直观，能够提高学生的学习兴趣。针对数学课程中一些难以理解的立体图形等，教师可以使用多媒体信息直观展示给学生，帮助学生建立合理的数学模型，激发学生的学习兴趣，有效理解数学知识。公共数学课教师应该转变传统的教学方式，合理利用现代信息技术的强大辅助力，网上知识包罗万象，教师可以上网查阅相关的教学资源，服务于课时内容，使课时内容更加丰富、充实，更能激发学生的学习积极性。通过这样的教学方式，学生能够更好地理解、吸收并运用数学知识。
3.兴趣导向下高校公共数学的教学模式的构建需要教师采
用小组合作学习的教学方式。“授之以鱼不如授之以渔”，数学教师不仅需要教授学生数学知识，更重要的是教会学生如何进行自主学习。数学课程的本质决定了其适合进行探究式教学，在教学过程中，教师要注意从学生的实际学习情况出发采取恰当的教学方式，倡导学生进行合作学习，通过积极地交流、讨论来学习数学知识，最终实现高效自主学习。教师要吸取传统教学方式的经验教训，针对全班同学以学习情况为主进行适当的分组，在数学课堂上设置恰当的数学问题，以问题为导向，引导学生进行小组探讨、合作学习。鼓励学生在小组合作的基础上，共同探讨问题，完成学习目标，教师要在旁边进行适当的引导、组织和指导，在教学活动结束的时候可以通过检验各个小组教学讨论成果的方式来总结本次课程的知识点、学习的不足以及优点，帮助学生进行自主学习和探索，将学生转变为知识的主动参与者。
结语
