数学文化论文范文1
可以肯定地说，数学是一种为人们所承认的文化现象。数学文化的传播载体首推数学文化史料。研析数学文化史料，就可以直接获取数学知识的基本概念，直观认识获取数学的思维、理论和研究方法。一个典型的实例就是大学数学教学中开始涉及的“极限”概念，对于这个大学生首遇的抽象概念，教师们通用的施教方法一般始于数学文化史料的介绍，在渐进的过程中定义出“极限”概念。大学的数学教育实践要领，首先应该推崇和学习数学逻辑原理的产生缘由，还原基本数学原理的历史背景，以此为背景，在潜移默化中激发大学生对数学学习爱好，增强大学生学习数学的原发力量，启迪大学生数学思维和创新智慧。诚然，数学自然是一门兼具抽象与具体、逻辑与计算、演绎与推导、想象与实现的学科，数学发展的历史渊源曾经极具挑战性。而现代大学的数学教育教学内容一般都涉及到微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学学科，其特点之一是数学知识体系传承涵盖面较为广泛，其特点之二是传统数学课程实质性内容基本保持恒定。这对于研究能力正在成长中的大学生来讲，如果采取抽象经典数学理论引入为主的“速食数学”教学方法，可能会导致大学生初入高校后，产生对数学的困惑和厌学心理。而重视数学教学的文化理解，对数学概念、方法等的历史演进，以此为基础的数学定理和公式的推理教学，才能教授给大学生数学的系统化、完备化的知识结构体系，引导其逐渐倾向于关注抽象经典的理论结果，建立起演绎严密、推导细致的数学课程自我学习的思维范式，完成抽象理解的升华。如此明理于数学危机及其成长过程，理性看待数学分支的由来与曲折，从而智炼出深厚的数学底蕴、精髓思想、理性思维等学生个体成长科学思维方式。我国数学家王浩也认为：数学的本质是它的抽象性、精确性、确定性、广泛的应用性以及丰富的文化美。因此，可以将大学数学教学设计为以直观、形象地掌握基本数学概念为起点，通过增强大学生数学学习的积极性，提高大学生数学学习效率。按照这样的数学教学变革，彰显出强大的大学数学教学文化教育意义。
二、数学文化融入大学数学教学的必要性
数学文化具有普遍的区域性和人文性双重特征。自从20世纪70年代末我国恢复高考制度以来，全国逐渐形成了教材、教学形式基本统一的数学教学格局，造就了数学教学的繁荣。但如果审视数学教学的文化属性，就会发现我国幅员辽阔的国土上，教育发展不均衡，加之国内各民族聚居区域有别、人口不一造成了全国各地人文文化的巨大差异。以数学文化的视角，显而易见，上述的两个统一是不满足协调关系的，基于此，数学教学组织的顶层设计是不合理的，故需倡导大学数学教学的层次性，满足数学教学的基本文化属性。通过数学教学的文化属性组织教学，通过区域性融入民族文化的教学，通过协调区域差异和文化差异的多模式存在，实现匹配的针对性数学文化教学实践。同时，也要注意数学文化作为文化范畴需要匹配东部地区、西部地区以及发达地区和欠发达地区的社会文化背景，不能盲目追求数学文化的文化属性，必须要将数学文化作为教学实践工具应用形式紧密结合抽象理性思维模式，必须清楚地认识到数学文化思想具有广泛的应用实践性和纯粹理论的抽象逻辑性的双重特征。
三、数学文化融入大学数学教学的策略
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从教以来，笔者不断思考的一个问题，就是如何使这些学生愉快而有效地学习数学。笔者发现，对于这些学生而言，单纯地在数学框架内按部就班地讲授数学，不仅使他们因感觉枯燥困难而沮丧，而且还容易使他们产生只见树木、不见森林的迷失感；但若将要学习的数学知识放在数学思想发展的长河中，放在科学甚至社会的大背景下，则其思想起源和发展演进就比较生动，其内容、方法和结论也就比较容易理解和接受了。这就是说，在数学教学中有机融入数学文化，是解决上述学生数学学习问题的一个好办法。笔者的大致做法是，基本保持原来的课程结构，但在课程呈现方式上遵循如下几条基本原则：①以逻辑结构和历史进程为经纬串联、划分教学内容，在讲清形式逻辑体系的基础上勾勒其时空演进线索，力争使学生对课程内容有全方位、立体化的动态感觉和宏观把握。②尽量选取历史名题为例题，通过对问题的介绍、分析和解决，展示数学思想和数学方法的发展过程，引导学生由单纯的课程学习发展对数学方法论的领悟，并通过榜样的激励作用鼓舞斗志、增强信心。③借助各种背景知识归纳、演绎和诠释抽象内容，力求引导学生实现数学学习的某种升华、进一步提升其数学素养。④数学文化的融入必须适时、适量、适当、有效，即穿插要适时、取舍要适量、讲解要适当、使用要有效，否则就可能弄巧成拙、适得其反。在前两轮试验中，从课堂气氛、出勤率、课下讨论以及教务处的问卷调查来看，这种教学方法是受学生欢迎的；从期末考试(教考分离、流水阅卷)卷面成绩的初步统计结果来看，这种教学方法对于学生准确理解和灵活应用所学知识也似有积极作用。当然，在数学主干课程中更全面、有机地融入数学文化并科学鉴定其效果，需要更长期细致的试验和更科学的分析比较。
二、数学史选修课：如何变消极被动听课为主动学习、积极探讨
数学史是数学文化的重要方面，也是数学专业学生专业文化素养的重要组成部分。第一次开课时，我首先采用的是传统的课堂讲授模式。但很快发现许多学生都是边听课边干自己的事情，听到有趣的故事就抬起头来笑笑，然后又接着背单词、做习题。老实说，我感觉数学史是我所讲过的所有课程中最难讲的，我准备这门课程的工作量远远超过其他任何一门课程。我认为，面向数学专业学生开设的数学史，不应是“名人轶事”或者“数学趣闻录”，而应当尽量系统而有机地分析探讨数学思想发展的内外史，但以我的知识和能力，准确理解并尽可能清晰通俗地表述这些思想绝非易事。事实上，对于100分钟的课，我往往要准备好几天。因此，学生学习这门课程的态度让我很失落。我决定改变教学方法。几经调整，我最后采取的方法是每学期第一次课给出一学期的教学目录，请学生选择其中自己感兴趣的专题单独或合作进行准备。在课程进行到该专题时，先由这些学生作为时20分钟的演讲，演讲之后回答其他学生的提问，最后我再根据情况对该部分内容进行补充完善或整体讲解。几年来，学生们普遍反映，他们通过该课程的学习开阔了眼界，不仅对数学知识的掌握更全面、对数学思想的理解更深入、对数学发展动态的认识更清醒，而且对数学有了更深的感情。许多学生建议应该更早开设这门课程。
三、东西方数学文化选讲：多侧面多角度地欣赏、感受数学文化的窗口
由于学生之间数学基础差异巨大，欲使所有到课者都能通过课堂教学这扇小小的窗户多侧面多角度地欣赏、感受数学文化，首先要审慎定夺课程内容，其次要特别注意教学内容的引入、叙述和展开方式。开课前已经以选择能突出展示数学思想演进、数学方法发展、杰出数学家的重要作用、数学现状、数学与其他科学或与社会生活各个方面的联系，覆盖面广且有一定趣味性的内容为宗旨，拟订了课程目录和教学大纲，确定了尽可能用比较通俗的语言深入浅出地讲解的教学方针。但面对这些学生，教学内容还是几经调整，最后确定为：1）河谷晨曦———数学的起源与早期发展。2）西方理性———古希腊数学与演绎证明。3）东方神韵———中世纪的东方数学与算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化与中世纪的欧洲数学。5）永恒的坐标———解析几何的诞生及影响。6）站在巨人的肩膀上———微积分的建立。7）“分析时代”掠影———18世纪的几位重要数学家及其对微积分的贡献。8）空间中的数———神圣的几何。9）数学与时空———非欧几何史话。10）从七桥问题到庞加莱猜想———拓扑学漫谈。11）天衣有缝———三次数学危机始末。12）上帝掷骰子吗?———随机数学撷趣。13）走近非线性———孤子、分形史话。14）飞舞的电波———关于现代大众通讯和保密通讯中的数学故事。15）数学与社会———数学的社会化与社会的数学化。虽然少数纯文科学生反映对于非欧几何、拓扑学等现代数学学科中的某些概念和思想理解起来还有些吃力，但从学生有趣的读书报告和热烈的课堂反应来看，这些内容的教学是顺利的。另外，绝大多数学生在学习心得和问卷调查中都对这门课程的开设和课程内容非常认可。
四、结语
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数字化技术显在的技术优势与潜在的哲学局限构成其同时并存的两极。这种哲学局限首先表现为数字标准化对事物个性意义体认的限制。数字化“比特”对信息的编码与解码、检测与传输是静态的、标准化的，它可能乃至必然抹煞事物背后的内在差异性，消弭视域内所有知识、技能、规则、标准、程度的个性特征。对本原性事物作技术化削足适履，有利于对象的量化处理和规范传输，甚至带来创造性转换和功能的提升，但同时也是对事物潜蕴意义的漠视和背离。例如，正如专家所言“比特不可能测试出组织的功效、文化的价值和生命的意义，它揭示出的只是事件—关系—信息的一个新维度而已。[1]（P8）例如，网络交友的方便快捷，让有情人“e网情深”，然而却难以获得对象个性和人品的真正体认，虚拟的网恋甚至可能使真正的有情人失去幸福。网上写作态情快意、发表自由，让无名者体验到“我也可以当作家”的，但降低“作家”的门槛、消除发表作品的限制后，创作成了电子符号的标准化生产，“作家”的速成与速朽、作品的速生与速亡却是互联网本身所无法逆料也无以评判的。网上阅读资源无限、应有尽有，可“读屏”时的图文链接干扰和快餐式填鸭，却让人再也难以悉心品味“读书”时细嚼慢咽的那种隽永的诗意和艺术内视的彼岸性。“比特”对“原子”的阻隔，很难让欣赏者获得文本个性的亲和力，去体察作品“有意味的形式”（克莱夫·贝尔）和“艺术里的精神”（康定斯基）。所以，在数字化风起云涌的时代，我们仍然需要警惕哈贝马斯曾经忠告的：“技术已经使一个不合理的社会得以合法化”，他说：“在科学技术发展的阶段上，生产力似乎进入了一种与生产关系的新的组合关系。现在，它们己不再为政治启蒙的利益而充当对流行合法性进行批判的基础，相反却成了合法性的基础。”［2］（P84）
数字化的哲学局限还表现为数字的平面化对事物深度认知复杂性的限制。数字化信息处理是在失去时间深度的虚拟平面空间和思维外化的平面网络体中完成的，比特所模拟或虚拟的景象及其所简化的真理性，无论如何无法充分表征或完全替代本原事物，因为原初物本体的丰富性、自然性征的复杂性和动态的生长性与变异性，一定是超越比特仿真和数字模拟的。特别是诸如物理属性、真理认知、生命现象、心理活动、情感体验、神情变化等非表象因素，更是难以用数字化进行简单比量和仿拟的。即使是人类的基因图谱也只能是对生命的技术抽象和模型简化，真正的生命形态远比基因图谱复杂而多变；克隆的生命与自然生育之间不仅存在血缘人伦的矛盾，还存在生命孕育的自然性和生命过程社会性的双重落差。数字化生成机制在虚拟中实施循环逻辑，将对象的复杂个性转化为程序设定的类象（simulacrum）信息，原初事物的复杂意义和多样特征被规范化和标准化过滤得井井有条，不仅事物复杂性问题被简单化处理和技术性遗忘，程序本身的意义、价值与合理性也将被忽视。在这个过程中，数字化带来的是三重平面化：一是载体仿拟的平面化，即网络在线（online）没有时间的绵延只有空间聚合，把物理的时间转化为虚拟的空间，把历史的深度转换为此刻的“在场”，把立体的实存物转化为平面化机器仿拟品，用虚拟真实（vertualreality）替代客观实存，这种载体仿拟的平面化带来的不仅有信息处理时的形态改变，还有媒体过滤中的意义丢失和精神深度削平。二是思维的平面化，正如同普遍使用文字符号的指涉功能（能指与所指）使人们逐渐淡忘了直面事物的亲历感一样，普遍使用数字化“万维网”(www)会使人失去躬行生活时的反思性和思维的深度——当人们以网络的超常记忆体逐渐取代大脑记忆体时，人的思维就将逐渐趋于平面化，降低大脑记忆体在人类理解过程中的作用，就如同有了电话号码本就无需强制记忆一个个电话号码，电子媒介（电话、传真、电子邮件、网络聊天、QQ对话、手机短信）交往失去握手、拥抱时亲切的深度体验感一样。哈贝马斯曾说：“无论如何，技术可以这样来解释：人类掌握了原本就植根于人类有机体中的目的—合理的活动的行为系统的基本要素，并把它们一个一个地透射到技术手段的平台上，从而使他自身能够从相应的功能上解脱开来。”[2]（P87）不过哈贝马斯也许没有看到，这种“解脱”同时也会造成技术与精神游离，或生命原点复杂性的平面性简化。三是超文本的平面化。网络文本的最大特色就是其超文本（hypertext）结构形态，整个互联网就是一个由“万维网”（www）构成的数字化超文本。这一超文本话语里的语词、陈述、判断，随着体系本身链接和互动的扩张而倾向于在该体系内部自足地协同与印证，并且从体系所包含的其他词语、陈述、判断那里获得最终注解。在这一过程中，复杂的表象被简单化为数码类象，同时又将简单元素的复杂链接突现为平面化仿像，正如同无数简单神经元的复杂连接突显出思维现象一样。结果，超文本机智地复制了平面化的物象表征，却挤出了漫浸于物象中的精神水分，以至于一些超文本小说流于智力游戏和技术时尚表演。
还有数字的知识化对意志自由的限制。“技术（包括‘网络技术’）导源于‘求知意志’（thewilltoknow），人文精神导源于‘意志’的自由。因此在技术的时代（即以技术进步为主导的时代），人容易沦为‘求知意志’的奴隶；而在信仰的时代，人的自由意志被‘无知’所蒙蔽。”[3]（P177）人类求知意志发明的数字化技术提升了知识的价值，甚至诱发“网络为王”的知识崇拜，却又限制了支撑“求知”的意志自由。按照康德的观点，思想为知性提供“意义”，理解则为感性提供“知识”，而互联网的接入和运用主要是基于“知识”——技术知识，而不是“意义”，是出于求知知识，而不是求知意志；不仅不是意志对意义的探寻，还可能导致人们对于意义求知的束缚——因为意义是价值层面的东西，知识则是客观认知的对象，数字化是知识性的工具载体和技术手段，它的炫目与神奇吸引的是求知者的眼球，却遮蔽了知识背后意义的光彩和对价值的意志追求。在互联网上，我们获得的是“知识”，而我们的头脑总是试图为我们的生活提供“意义”。我们生活的意义之所以必须要从我们自己的头脑里得来，根本原因在于生活的意义必须经过亲身体验才可能被领悟。知识是外在的东西，而意义是内在价值的体认，“意义”的意义在于它从来就不是一种可以置体认主体为度外的“知识”，而在于它是一种情感的投入，一种理性的沉思，一种意志的洞见，一种入乎其内的价值关怀，这不是靠知识（如数字化知识）的占有所能决定的。计算机及其网络知识对意义体认主体来说是外在的、非中心化的、非价值主体的，它与意义之间还隔着一条数字化鸿沟，人的求知意志需要迈过这条鸿沟并且把“鸿沟”变作“桥梁”才能真正求知其真正的意义。
有时候，技术的霸权还可能导致“知识至上”，用工具理性解构人文的意义，最终走向价值理性和意志自由的反面。尼采就曾说，现代科技正在把世界变成一个机械的世界，“而本质上机械的世界是一个本质上无意义的世界”[4]（P256）。法兰克福学派的代表人物如霍克海默（M.Horkheimer）、阿多诺（T.Adorno）、马尔库塞（H.Marcuse）、哈贝马斯（J.Harbermas）等人，从社会批判的政治和人文立场对现代技术及其文化工业进行了尖锐的批判。他们认为，为什么笛卡尔新科学的“数学宇宙”的理想却在奥斯威辛集中营和广岛原子弹爆炸的噩梦中沦为泡影？为什么在培根、笛卡尔、伽利略所热烈呼唤的新时代里，人类并没有进人一种真正的人类状况，而是沉沦到一种新的野蛮之中？主要原因则在于“技术的解放力量转化为解放的桎梏”，科技构成统治合法性的基础，铸就了一种新型的以科学为偶像的技术统治论意识形态，造成“理性的黯然失色”（霍克海默）、“单向度的人”（马尔库塞）和“与文明”（马尔库塞）的悖反，因而，应该以“交往旨趣”代替“技术旨趣”，才能使人类“走向一个合理的社会”（哈贝马斯）。伽达默尔说，瞩目于技术的知识使现代人成了“一个为了机器平稳运行而被安在某个位置上的东西”，这样，“自由不仅受到各种统治者的威胁，而且更多地受着一切我们认为我们所控制的东西的支配和对其依赖性的威胁”[5]（P132）。弗洛姆（E.Fromm）说得更尖锐：“人创造了种种新的、更好的方法征服自然，但却陷人这些方法的罗网之中，并最终失去了赋予这些方法以意义的人自己。人征服了自然，却成为自己所创造的机器的奴隶。”[6]（P25）他提出，“是人，而不是技术，必须成为价值的最终根源；是人的最优发展，而不是生产的最大化，成为所有计划的标准。”[7]（P96）技术的这些局限衍生出求知意志对求知意义的限制或技术知识对意志自由的束缚，这也许可以说是“科技与人文”的精神现象学在数字化时代所要面对的新的“斯诺命题”①[8]。
二、数字艺术的美学悖论
数字化信息传播技术是人类理性的伟大创造，但数字化的理论和实践，在技术性程序和人性化的编码之间从一开始就存在着需要调解的矛盾现象。这种矛盾在网络艺术活动中则体现为数字化艺术的美学悖论，对这些悖论的理性反思将使我们在培植科技与艺术共存共荣境界时，持有一份真诚而清醒的诗意关怀。这里拟涉及这样几种观念上的悖论及其对立与统一：
数字虚拟与艺术真实。在传统的艺术美学中，“真实性”是一个艺术价值论、审美意义论的范畴。无论是写实文学的生括真实、浪漫文学的情感真实、象征文学的心理真实，还是荒诞作品的本质真实，都需要一个实存的现实物（人）作为参照系，以便为艺术品确定一个能被主体的知、情、意所认同的评判尺度。然而对数字艺术、特别是网络作品的“真实性”评判却失去了这个主客分立的逻辑前提——数字化网络创作是基于“赛博空间”缔造的“虚拟真实”，它既非客体，也非主体；既是艺术真实的对象，又是艺术真实的本体——网络艺术在表现这一虚拟时，需要借助这一虚拟，同时又是在创造虚拟本身。华盛顿大学的布里肯（W.Briken）对网络虚拟真实的表述是：
心理学是虚拟真实的依据，界面即我们的身体。
知识用经脸来表达，环境中存在着数据。
尺度和时间是探索的坐标，一次经验标价1兆。
要问虚拟真实的含义，就是实实在在已不必要。[9]（P33）
这样的“真实”是虚拟的，但却是真实的，是可以感觉和把握的，它是数字艺术真实生成的背景，达成的是虚拟真实与艺术真实的融合；它并没有完全摆脱客观现实的认知和参照模式，却又独立于物理现实和心理现实而构成自主性艺术真实。创造“赛博空间”（cyberspace）这一概念的威廉·吉布森（W.Gibson）在他的“赛博朋克”（cyberpunk）小说《神经漫游者》（Neuromancer）中解释说：“赛博空间是成千上万接人网络的人产生的交感幻象，……这些幻象是来自计算机数据在人体中再现的结果。”[10]（P67）它有两个显著特点：一是有条理的信息构成了一个非物质的虚拟空间；二是身体虚拟化，达成人机合一。[11]（P25-26）这样的赛博空间用虚拟构成真实，又用真实表达虚拟，数字艺术的美学建构就在于从二者的悖反中获得审美创造的张力。
文学在线与文学性消散。数字化互联网首先是作为一种新的载体出现在文学面前的。尽管文学走进网络或者网络接纳文学是数字化时代的必然选择，但文学“在线”在很大程度上并不是为了文学，而常常是源于游戏、休闲、表达、交流、“孤独的狂欢”等等。此时，文学性（literariness）不仅可能被遗忘或遮蔽，还将被“祛魅”（disenchantment）和消散。文学的审美原点和价值本体在于其文学性，即如雅可布逊（R.Jakobson）所说的：“文学科学的对象不是文学，而是‘文学性’，即那个使一部作品成为文学作品的东西。”[12]（P104）网络文学恰恰是用符码游戏性替代了文学性，用机械复制性替代了文学的经典性。在这里，“文学”是在线的，甚至是簇拥登场、火爆抢滩的，而“文学性”却是飘散的，逃逸的，无以言说的。法国作家吉斯·黛布雷（R.Debray）从媒体特征的角度解释过电子艺术的非文学性和非审美性问题：
关于媒体，可以用三个时期对人类社会进行说明：即书写（writing）时代、印刷（print）时代和视听（audio-visual）时代。与这三个时代相对应的，则是偶像（theidol）、艺术（theart）和视觉（thevisual）。根据这一理论，第一个时代是语言统治（logosphere）时代、第二个是书写统治（graphosphere）时代、第三个是视图统治（videosphere）时代。偶像是地方性的（起源于古希腊），艺术是西方的（起源于意大利），然而，视觉是全球性的（起源于美国）；与这三个时期相对应的是神学（theology）、美学（aesthetics）和经济（economy）。[13]（P7）
数字化艺术属于视觉读图（屏）艺术，它已远离了书写时代的“神学”和印刷时代的“美学”，而成为全球性的“经济”——以视觉图像（或图文并陈）作为文化消费符码，让数字艺术在线作为文化资本的生产和再生产，网络世界的文学漫游成为商品化的文化消费，文学的诗意正连同文字的修辞魅力一道消失。在由数字化编织的“类像时代”，计算机、信息处理、媒体、自动控制系统以及按照类像符码和模型而形成的社会组织，已经取代了生产的地位，成为社会的组织原则，数字化编码也取代了艺术的创作规范而成为新的美学规则。在线的文学空间里稀释了“文学性”的踪影，不再追求艺术的超越性和深度性，只有在消费主义意识形态和传媒权力语境的双重夹击下，网民操作的单向涉人与游戏化的符号。“文学性”承载的消散终于使得“E媒”文学的网际繁华蜕变为一片片无根漂泊的风中玫瑰。
个体中心与主体边缘。数字化网络是分权的，非中心化的，它的蛛网搜盖与触角延伸，从总体上解构了传统“金字塔”式权力话语模式，而让每一个体都享受在线平权并自成中心，同时又使每一中心成为他者的边缘。个体中心犹如恒河之沙，主体边缘则如玉石之阶，即所谓“人人皆中心，处处是边缘”。其实，人类的发展史就是一个不断发现自我、完善自我，不断从自我中心跌落又不断走向新的发现而向中心迈进的过程。有学者曾指出过，人类历史上除了逻辑哲学对本体论形而上学的消解、科技理性造成人的普遍分裂和神性消退造成的价值空虚以外，人类自文艺复兴以来所确立的以人为宇宙中心的“元话语”，在近现代已经遭受到三次实质性打击：一是哥白尼的“日心说”发现人类并不处于宇宙的中心，而仅仅是茫茫宇宙中一颗星球上的微小生命；二是达尔文的“进化论”发现人原来属于动物界，而不是神的造物；三是弗洛伊德发现了人的本能和无意识的力量，使“人是理性的动物”的说法遭到毁灭性的打击。[14]（P430-431）人类历经“宇宙中心”、“上帝子民”、“理性君主”的三级跌落后，寻找自我根基、重建生命自信，便成为许多近现代哲人思考的中心，也激发出艺术家们“补天”的使命。互联网的个体中心并没有拯救人类总体上朝向边缘跌落，因为在哲学主体性上，网络活动的主体只能是“间性主体”或主体的边缘化。一方面，网民的所有上网活动都需要其他网民的交互与认同，是一对一或一对多的“闪客”聚会；另一方面，网络文本往往是合作的、接龙的、他者介人和共享链接的，其主体性也必将是间性的、边缘的。个体中心与主体边缘的悖论是数字艺术的宿命，也是网络创作活动的审美常态。
最后是精神临场与身体缺席。数字网络上艺术游子的“英雄聚会”是一种心灵相约的精神临场，而非身体的肉身躬行。当然，这并不意味着肉身缺席就使得虚拟的网络丧失了实际意义；恰恰相反，在信息沟通、系统控制、技术仿真等方面，勿需身体躬行的数字化世界已经显示了强大的社会效能，如网络炒股、电子邮箱、网上购物、虚拟社区交友、视频会议、远程医疗等等，都是人在非“临场”的状态中实施的。作为一种精神现象的文学艺术表达，数字化网络中精神出场而身体缺席的特殊意义在于：它要以临场的精神来铭写缺席的身体，或者说用精神出场的方式实现身体欲望。网络是一个宣泄欲望的自由空间，加入其中的精神表演多半是身体叙事。木子美的《遗情书》、竹影青瞳的《美体书写》等，不仅用文字写作“身体”，还配有个人肖像和生活图片来展示身体。那些在互联网上火爆一时的小说如《第一次的亲密接触》、《风中玫瑰》、《毕业那天我们一起失恋》、《天堂向左，深圳往右》等等，无不是以在场的精神演绎着缺席的身体，让肉身化叙事成为灵魂漫游与精神自赎的无底棋盘，从而使得“身体的大地行走”成为这些作品的文化命名。
网络写作的身体叙事并非没有积极意义。在工业文明和媒体霸权的消费社会，“身体”不仅是一个由骨骼、肌肉、内脏和五官组成的实体，它的反叛性登场作为对于异化现实的观念抵抗已经成为一个文化事实，并已经与阶级、党派、社会关系或者政治、经济、文化、意识形态等理论范畴产生千丝万缕的联系。马尔库塞在《与文明》中认为，文明对于身体快乐的剥夺是特定历史阶段的产物，取缔身体和感性的享受是维持社会纲纪的需要，如果权力或者资本的运作还在加剧贫富悬殊，那么身体的快乐与异化的解除只有缩小到审美领域才能实现。伊格尔顿（TerryEagleton）指出：“对肉体的重要性的重新发现已经成为新近的激进思想所取得的最可宝贵的成就之一。[15]（P7-8）约翰·奥尼尔提出：“我们的身体就是社会的肉身。”[16}（P17）当我们从数字化媒体中发现精神在场而身体缺席的观念悖论时，既要充分认识身体是处于精神飞地之外又期待精神表达的一个不可忽视的领域，体察到数字化网络审美仍然源于哲学对于身体的控制，同时又要谨防将身体欲望与被游戏化叙事插人到文化消费主义的槽模。身体缺席虽然不会影响精神的解放，或身体会成为精神解放的终点，但身体却无法承担精神解放赖以修正的全部社会关系。这将是数字化精神现象学需要面对的一个人学原道性课题。
注释：
①所谓“斯诺命题”是有关科技与人文矛盾关系的理论命题。1959年，身为物理学家和小说家的英国人斯诺（C.P.Snow），在剑桥大学作了一场著名的演讲，讲稿后来以《两种文化与科学革命》为题正式出版。他在演讲中提出，存在着两种截然不同的文化：由于科学家与人文学者在教育背景、学科训练、研究对象，以及所使用的方法和工具等诸多方面的差异，他们关于文化的基本理念和价值判断经常处于相互对立的位里，而两个阵营中的人士又都彼此鄙视、甚至不屑于去尝试理解对方的立场。这一现象就被称为“斯诺命题”。
在互联网触角延伸、无远弗届的今天，对数字化技术进行价值阐释，需要的不再是单纯的媒介认知，也不限于技术功能的效益省察，还需要有人文价值理性的意义阐释。探询数字化的哲学局限与美学悖论，旨在破除数字化技术对人类精神世界的遮蔽，将电子媒介革命的现象学诠释作为体认和建设数字化时代人文精神的思维平台和实践前沿，让网络技术的文化命意不断创生与人的精神向度同构的意义隐喻，使其成为人类“澄明的精神在大地行走”的一种生命安顿方式，以求达成高技术与高人文的协调与统一。
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数学文化论文范文4
【关键词】数学文化 学习兴趣 教学手段
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0002-02
一、引言
数学的学习是对学生逻辑思维等能力的培养，是孩子成长过程中不可或缺的一部分。数学的学习相对其他学科是对学生逻辑思维的培养，但是很多时候我们更多在乎的是数学成绩，不断要求学生提高自己的数学成绩，但是学生数学成绩的提升需要有学习过程的支撑，现在很多学校在教学过程中只是一味的教学生怎样应用相应的数学知识解答相应的问题，但是很多学生对为什么要证明几何学中两条线的平行，为什么解答一边放水一边加水的应用题等都十分疑惑，换句话说，很多学校在数学教学的过程中过多重视的是怎么做，但没有回答学生为什么要怎样做的问题，这一点很重要，将直接影响学生对数学学习兴趣的提升。为什么要解决这些看似无聊的数学证明或解答题呢？其实这就是数学文化需要做的工作。
二、现状及问题
现在的数学学习过程很多学生只知道需要这样的问题就可能利用某种定理或者公式进行求解，但是对于这样数学问题在生活中的应用及其蕴含的数学文化却介绍的很少。同时数学课程不论是在初中还是高中，都没有被考试所遗弃，成为中考、高考中重要的组成部分，也就是因为这一点，很多学校的数学教学就是针对应试教育而量身打造的，很多学生只知道怎样解题，不知道为什么要这样解决，对数学学习的认知没有更为深刻的理解。这有点像美国的阿甘只知道一味地向前奔跑，也许在奔跑的过程中会遇到很多成功，因为他坚持了，很多人只看到了阿甘的坚持带来了他的成功，但是没有人注意到他每一次作出正确人生选择的时候，阿甘也在思考，为什么要下面的道路，这才是他真正成功的原因，因为他不仅有坚持不懈的奔跑，同时也有审时度势的人生选择，很多学生在数学学习的过程中就是缺少了这一点。另外，数学文化的缺失，导致学生学习兴趣的缺失，很多学生对数学根本没有学习主动性，因为他们不知道数学到底会给他们带来什么，数学中到底有他们需要的什么东西，学习兴趣的缺乏，很多学生只能在数学学习的门外徘徊，很难真正走进数学学习之中。
三、相关概念
数学在解决生产生活中的问题中具有很强的指导性，在进行数学应用的过程，一系列的数学理论被应用，只要有数学理论介入的生产生活活动就是数学文化的内容。一些学者认为，所谓的数学文化是现代社会发展的文明史的一部分，数学作出人们解决生产实践问题最为重要的手段和工具，这本身就是一种文化的体现。另外这种数学文化的外延主要是的是一些数学精神，其中涉及到对现实社会中的一些感性认知，进行有效的分析，梳理，凝练，最终给出结论，这是一种理性思维的数学精神，另外还有就是针对现实社会中遇到的新问题，具有寻求新方法的创新思维的数学精神。
四、数学文化的介入应用
1.数学文化的介入将提升学生学习兴趣。现代教学方法中有一种叫做导学法，就是利用学生学过的知识点或者是现实生活中的事例，引出相应课程的教学，数学文化的介入就是这种导学法的最为典型的例子，例如，在开展概率的教学中，可以引入一个田忌赛马的典故，这个故事很多学生都是听过的，对这些熟悉的故事，学生会产生很大的兴趣，教师可以将田忌的这种赛马技巧运用概率的思想进行有效编排，在学生学习兴趣较大的时候，将数学知识点介入其中，实现真正意义上的数学文化对其学习积极性的有效引导。
2.数学文化的介入将营造更为浓厚的学习氛围。学习氛围的营造十分关键，一个班级学习氛围直接决定其中学生的学习积极性。学生在良好的数学学习氛围中可以有效的实现对相应知识点的学习和理解，学生之间，学生和教师之间在这种良好的学习氛围中可以进行深入的交流和沟通，有利于学生数学的学习。
3.数学文化的介入需要有相应的教学手段。这里的教学手段相对比较宽泛，例如多媒体课件，手中的教具，网络交流方式等等。数学文化的介入需要有教学手段作以支持，在教学过程中，我们可以利用多媒体课件的动画效果展示圆面积的计算公式是怎样出来的，我们可以利用相应的教具展示立体几何模式的一些特性，这些手段和方法都是数学文化介入数学学习的重要基础。
五、结语
一些学生在数学学习的过程存在很多困难的根源在于，学校在数学教学的过程中过于重视相应知识点的应用，同时忽视了其存在的意义，即其中含有的数学文化，这一点与学生交流十分必要，可以有效促使学生进一步理解知识点，联系前后内容，不断融会贯通，实现数学学习的新思路、新方法。
参考文献：
数学文化论文范文5
(一)推行数字化教学方式是提高职教教学质量的有效途径
1996年《中华人民共和国职业教育法》明确提出职业教育是国家教育事业的重要组成部分，是促进经济社会发展和劳动就业的重要途径”。在国家高度重视、大力发展职业教育的今天，作为高等教育补充的职业教育不仅肩负着培养大批专业技术人才的任务，更关系到地方经济乃至全国经济的发展，具有地方性与行业性、技术技能性、市场导向性等特色。然而职校的部分学生学习积极性较低，成绩较差，普遍不适应‘书本—课堂’这一教育模式，我们无法短期内解决职校的生源素质问题，但我们可以去改变教学方法和教学环境，去适应学生，让他们更有兴趣参与到学习中来。随着教学改革的深入，数字化教学因其利用数字化幻灯、投影、音频、视频、网上教学资源等多媒体教学材料开展教学，改变了传统的教学模式，使知识的形成过程更具直观性、形象性、趣味性，符合职校学生的认知规律，培养了学习兴趣;同时，数字化教学在扩大课堂容量、弥补职校实训实习基地不足、教学模式改进、师资培养及教学管理等方面也发挥着越来越重要的作用。
(二)数字化教学在职校教学中的应用
数字化教学在职校教学中的作用主要体现在辅助教学、技能训练、教学模式、师资培养、教学管理等方面，下面就我校教师教学中的数字化应用情况做一简单概括。1．创设情境，激发学习兴趣由文本、图形、声音、动画、视频等多种媒体信息组成的多媒体课件，具有声画并茂、视听结合、动静相宜、感染力强的特点，增强了学习的趣味性，同时也给学生提供了多种感官的综合刺激，能有效地激发学生的学习欲望，调动学生的学习积极性。如在计算机课程flash制作的教学中，在悠扬的音乐旋律中，几片叶子飘飘晃晃的从树上落下来……，在此过程教师不仅可以通过引导学生阐释“落叶归根”的真谛，以扩大学生的知识面，还自然而然的引发了学生的学习兴趣:如何运用“flash”软件，制作优美的落叶画面?2．辅助教学提高教学效率职业教育专业课教学中经常会有理论性较强的概念性知识需要学生掌握，而我们的学生抽象思维能力相对薄弱，这又大大增加了学生对抽象知识的理解和掌握。教师可通过利用视频、flash等动感较强的数字化教学手段，充分发挥数字化教学资源的功能，将抽象的概念或重难点形象、直观的呈现给学生，大大提高学习效率。如“血管”这一教学内容是畜牧兽医专业课《畜禽解剖生理》中非常重要且又非常抽象、学生难以掌握的部分，在讲到及特色时，教师通过提问“我们肉眼可见的手上血管中流动是静脉血还是静脉血?”引导学生思考、谈论，接着通过播放‘动脉血—心房心室—静脉血’的小动画，形象、直观的总结出了动物体内血液流动的大途径。由此不仅加深了学生对教学难点的理解和把握，提高了课堂教学的有效性，更有利于培养学生自主学习、自主探究的能力。3．数字化在实验、实训课中的应用利用传统方式难以完成的可视性差的实验通过数字化模拟或者其他手段再现场景，并形象的演示实验过程或结果。纵观全球置业教育发展我们发现:虚拟现实技术已经成为许多欧美国家职业教育的主流教学手段和教学工具，国内职业教育中的虚拟现实技术虽远未达到普及地步，但已经在数控机床、模具、汽修、机械制作、电子技术、机电一体化等专业中得到了应用，将抽象、难懂或看不见的东西通过模拟再现，符合学生的认知规律，收到了良好的学习效果;同时突破了难点，达成了教学目标，提高了教学效率，也大大降低了实训费用。
二、数字化教学资源的开发与建设
数字化教学资源的开发与建设是数字化教学的核心，直接关系着数字化教学方式能否在职校得到推广应用及能否引领、推动职校的教学改革。职校数字化教学资源的开发与建设要以“突出职教、面向学生，突出专业、贴近教学”为宗旨，重视学生的学习过程和师生双方的共同活动，并体现以学生为主体的建构主义教学理论。以除此之外，个人认为还应注意以下几个方面:
1．深化对‘数字化教学资源’的认识
认识一:职业教育课程改革背景下的数字化教学资源不应仅局限于单一课件、视听媒体，来自行业、企业的数字化专业使用手册、工程案例、虚拟技能训练的软件等更应该成为我们职校实现培养企业合格技能人才的数字化资源。认识二:数字化教学资源主要是由专业人员开发建设的资源，但也可以是将现有的教学资源进行数字化改造或是师生创作的电子作品。因此资源建设不仅仅是开发部门的职责，教师不仅仅是资源的使用者，更应是资源开发建设的主角，可成立教师团队集体开发数字化教学资源，每个团队再配以一定数量的企业专家与计算机教师提供技术与专业支持。由此，数字化教学资源开发与运用的过程，也是教师专业获得发展的过程。认识三:在设计和开发数字化教学资源时既要考虑教学的需要，坚持实用原则，又要不断创新，兼顾学生兴趣，并强调学生的自主创新学习，让学生获得更大的学习空间和自由，培养学生的自主学习能力和创新思维能力。
2．重视数字化教学资源的体系化、标准化建设
目前，数字化教学方式在许多职业院校被逐渐采用，但学校各专业、各课程教师一般都是根据各自需求开发课程素材或讲义，比较单一分散且缺乏专家层面的标准支持，不能体现先进的教育思想与教学理念，因而无法有效支撑教学和促进课改。因此，学校要根据教育部学科专业及资源建设规范，对学校教学资源进行统一规划、规范开发和有效管理，以期实现学校课程教学资源的体系化和标准化。
3．科学开发与建设三维模拟教学资源
职业教育不同于高等教育和普教，它强调的是学生动手实践及解决具体问题的能力，但如果学生都是在固定的模式下，学习固定的设备故障，那么一旦进入实际工作岗位，还是不能学习如何发现和解决问题。因此，职业教育中的虚拟现实技术具备有容错能力的交互性在某种程度上成为衡量学校教学改革的核心要求。为培养出企业实际需要的人才，职业教育的教学内容、手段和方法要随着相关领域技术的发展而不断更新。因此，学校教学使用的三维课件必须是可以编辑的，这样教师可根据每个地区的实际用工情况和要求，进行个性化改造，使学生更符合企业用工需求。
4．加强教师信息化培训是职校实施数字化教学可靠保证
数学文化论文范文6
由于受学校的，一般人认为数学仅仅是对家、工程师，或许还有家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。当有人对这种状况提出异议时，某些饱学之士可以得到权威们的支持。圣?奥古斯丁(St．Augustine)不是说过吗：“好的基督徒应该提防数学家和那些空头许诺的人。这样的危险已经存在，数学家们已经与魔鬼签定了协约，要使精神进入黑暗，把人投入地狱”。古罗马法官则裁决“对于作恶者、数学家诸如此类的人”应禁止他们“几何技艺和参加当众运算像数学这样可恶的学问。”叔本华(Schopenhauer)，一位在现代史上占有重要地位的哲学家，也把算术说成是最低级的精神活动，他之所以持这种态度，是基于算术能通过机器来运算这一事实。
由于学校数学教学的影响，这些权威性的论断和流行的看法，竟被认为是正确的!但是一般人忽视数学的观点仍然是错误的。数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方标题是本文译者加的，副标题为原标题面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。
技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。
因此，让我们看一看20世纪人们对这门学科的态度。首先，数学主要是一种寻求众所周知的公理法思想的。这种方法包括明确地表述出将要讨论的概念的定义，以及准确地表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。数学的这一特征由17世纪一位著名的作家在论及数学和科学时，以某种不同的方式表述过：“数学家们像恋人。……承认一位数学家的最初的原理，那么他由此将会推导出你也必须承认的另一结论，从这一结论又推导出其他的结论。”
仅仅把数学看作一种探求的方法，就如同把达?芬奇“最后的晚餐”看作是画布上颜料的组合一样。数学也是一门需要创造性的学科。在预测能被证明的时，和构思证明的方法时一样，数学家们利用高度的直觉和想象。例如，牛顿和开普勒就是极富于想象力的人，这使得他们不仅打破了长期以来僵化的传统，而且建立了新的、革命性的概念。在数学中，人的创造能力运用的范围，只有通过检验这些创造本身才能决定。有些创造性成果将在后面讨论，但这里只需说一下现在这门学科已有八十多个广泛的分支就够了。
如果数学的确是一种创造性活动，那么驱使人们去追求它的动力是什么呢?数学最明显的、尽管不一定是最重要的动力是为了解决因需要而直接提出的。商业和金融事务、航海、历法的、桥梁、水坝、教堂和宫殿的建造、作战武器和工事的设计，以及许多其他的人类需要，数学能对这些问题给出最完满的解决。在我们这个工程，数学被当作普遍工具这一事实更是毋庸置疑。数学的另外一个基本作用(的确，这一点在现代特别突出)，那就是提供现象的合理结构。数学的概念、方法和结论是物的基础。这些学科的成就大小取决于它们与数学结合的程度。数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命，使其成了有联系的有机体，并且还将一系列彼此脱节的观察研究纳入科学的实体之中。
智力方面的好奇心和对纯思维的强烈兴趣，激励许多数学家研究数的性质和几何图形，并且取得了富有创造性的成果。今天很受重视的概率论，就开始于牌赌中的一个问题——一场在结束之前就被迫中止了，那么赌注如何分配才合理?另外一个与社会需要或科学没有什么联系的最突出的成就，就是由古代希腊人创造出来的，他们把数学转变成了抽象的、演绎的和公理化的思想系统。事实上，数学学科中一些最伟大的成就——射影几何、数论、超穷数和非欧几何，这里我只提到我们将要讨论的内容——都是为了解决纯智力的挑战。
进行数学创造的最主要的趋策力是对美的追求。罗素，这位抽象数学思想的大师曾直言不讳地说：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。
除了完善的结构美以外，在证明和得出结论的过程中，运用必不可少的想象和直觉也给创造者提供了高度的美学上的满足。如果美的组成和艺术作品的特征包括洞察力和想象力，对称性和比例、简洁，以及精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的艺术。
尽管已清楚地表明，上述所有因素推动了数学的产生和，但是依然存在许多错误的观点。有这样的指责(经常是用来为对这门学科的忽视作辩解的)，认为数学家们喜欢沉湎于毫无意义的臆测;或者认为数学家们是笨拙和毫无用处的梦想家。对这种指责，我们可以立刻作出使其无言以对的驳斥。事实证明，即使是纯粹抽象的，更不用说由于和工程的需要而进行的研究了，也是有极大用处的。圆锥曲线(椭圆、双曲线和抛物线)自被发现二干多年来，曾被认为不过是“富于思辨头脑中的无利可图的娱乐”，可是最终它却在天文学、仿射运动和万有引力定律中发挥了作用。
另一方面，一些“具有头脑”的作家断言：数学完全或者主要是由于实际需要，如需要建筑桥梁、制造雷达和飞机而产生或发展的。这种断言也是错误的。数学已经使这些对人类方便有用的东西成为可能，但是伟大的数学家在进行思考和研究时却很少把这些放在心上。有些人对实际漠不关心，这可能是因为他们成果的应用在几百年后才实现。毕达哥拉斯和柏拉图的唯心主义数学玄想，比起货栈职员采用“+”号和“一”号的实际行动来(这曾使某一作家深信“数学史上的一个转折点乃是由日常的社会活动所致”)，所作的贡献要大得多。确实，几乎每一个伟大的人物所考虑的都是他那个的，流行的观点会制约和限制他的思想。如果牛顿早生二百年，他很有可能会成为一位出色的神学家。伟大的思想家追求时代智力风尚，就如同妇女在服饰上赶时髦一样。即使是把数学作为纯粹业余爱好的富有创造性的天才，也会去研究令专业数学家和科学家感到十分激动的问题。但是，那些“业余爱好者”和数学家们一般并不十分关心他们工作的实用价值。
实用的、科学的、美学的和的因素，共同促进了数学的形成。把这些做出贡献、产生的因素中的任何一个除去，或者抬高一个而去贬低另外一个都是不可能的，甚至不能断定这些因素中谁具有相对的重要性。一方面，对美学和哲学因素作出反应的纯粹思维，决定性地塑造了数学的特征，并且作出了像欧氏几何和非欧几何这样不可超越的贡献。另一方面，数学家们登上纯思维的顶峰不是靠他们自己一步步攀登，而是借助于社会力量的推动。如果这些力量不能为数学家们注入活力，那么他们就立刻会身疲力竭;然后他们就仅仅只能维持这门学科处于孤立的境地。虽然在短时期内还有可能光芒四射，但所有这些成就会是昙花一现。
数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的、凭借数学语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。这种简洁性有助于思维的效率。J．K．杰罗姆(J．K．Jerome)，为了需要求诸于代数符号，在下面一段描写中，尽管与数学无关，却清楚地表现了数学的实用性和明了性：
当一个12世纪的青年堕入情网时，他不会后退三步，看着他心爱的姑娘的眼睛，对他说她是世界上最漂亮的人儿。他说他要冷静下来，仔细考虑这件事。如果他在外面碰上一个人，并且打破了他的脑袋——我指另外一个人的脑袋——于是那就证明了他的——前面那个小伙子——姑娘是个漂亮姑娘。如果是另外一个小伙子打破了他的脑袋——不是他自己的，你知道，而是另外那个人的——对第二个小伙子来说的另外一个。因为另外一个小伙子只是对他来说是另外一个，而不是对前面那个小伙子——那么，如果他打破了他的头，那么他的姑娘——不是另外一个小伙子，而是那个小伙子，他……。瞧：如果A打破了月B脑袋，那么A的姑娘是一个漂亮的姑娘。但如果B打破了A的头，那么A的姑娘就不是一个漂亮的姑娘，而B的姑娘是一个漂亮的姑娘。
简洁的符号能够使数学家们进行复杂的思考时应付自如，但也会使门外汉听数学讨论如坠五里云雾。
数学语言中使用的符号十分重要，它们能区别日常语言中经常引起混乱的意义。例如，中使用“is”一词时，就有多种不同的意义。在“他在这儿”(Heishere)这个句子中，“is”就表示一种物理位置。在“天使是白色的”(Anangeliswhite)这个句子中，它表示天使的一种与位置或物理存在无关的属性。在“那个人正在跑”(manisrunning)这个句子中，这个词"is”表示的是动词时态。在“二加二等于四"(TwoandTwoarefour)这个句子中，is的形式被用于表示数字上的相等。在“人是两足的能思维的哺乳动物”(Menarethetwo—leggedthinkingmammals)这个句子中，is的形式被用来断言两组之间的等同。当然，在一般日常会话中引用各种各样不同的词来解释is的所有这些意义，不过是画蛇添足，因为尽管有这些意义上的混乱，人们也不会因此产生什么误会。但是，数学的精确性——它与和的精确性一样，要求数学领域的者们更加谨慎。
数学语言是精确的，它是如此精确，以致常常使那些不习惯于它特有形式的人觉得莫名其妙。如果一个数学家说：“今天我没看见一个人”(Ididnotseeonepersontoday)，那么他的意思可能是他要么一个人也没看见，要么他看见了许多人。一般人则可能简单地认为他一个人也没看见。数学的这种精确性，在一个还没有认识到它对于精密思维的重要性的人看来，似乎显得过于呆板，过于拘泥于形式。然而任何精密的思维和精确的语言都是不可分割的数学风格以简洁和形式的完美作为其目标，但有时由于过分地拘泥于形式上的完美和简洁，以致丧失了精确竭力要达到的清晰。假定我们想用一般术语表述图1所示的，我们很有可能说：“有一个直角三角形，画两个以该三角形的直角边作为其边的正方形，然后再画一个以该三角形斜边作为其边的正方形，那么第二个正方形的面积就等于前面两个正方形面积之和。”但是没有一个数学家会用这样的方式来表达自己的想法。他会这样说：“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。”这种简洁的用词使表述更为精炼，而且这种数学表达式具有重要的意义，因为它的确是言简意赅。还有，由于这种惜墨如金的做法，任何数学的读者有时会发现自己的耐心受到了极大的考验。
数学不仅是一种、一门或一种语言。数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对科学家、科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时着家和神学家的学说;满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙的冥想;甚至可能有时以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着的进程。
数学是一门知识体系，但是它却不包含任何真理。与之相反的观点却认为数学是无可辩驳的真理的汇集，认为数学就像是信仰《圣经》的教徒们从上帝那儿获得最后的启示录一样，这是一个难以消除的、流传甚广的谬论。直到1850年为止，甚至数学家们也赞同这种谬论。幸运的是，19世纪发生的一些数学事件(这些我们随后将进行讨论)向这些数学家表明，这种看法是错误的。在这门学科中没有真理，而且在它的一些分支中的定理与另外一些分支中的定理是矛盾的。例如，上个世纪创立的几何中所确定的一些定理，与欧几里得在他的几何学中所证明的定理就是矛盾的。尽管没有真理，数学却一直给予了人类征服自然的神奇的力量。解决人类思想史上这个最大的悖论将是我们所关注的课题之一。
由于20世纪必须将数学知识与真理区分开，因此也必须将数学与区分开，因为科学确在寻求关于物质世界的真理。然而数学却无疑地是科学的灯塔，而且还继续帮助科学获得在文明中所占的位置。我们甚至可以正确地宣称，正是由于有了数学，现代科学才取得了辉煌的成就。但是我们将会看到，这两个领域有着明显的区别。
在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地人类的物质、道德和生活;试图回答有关人类自身存在提出的;努力去理解和控制;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。在本书中，我们最为关心的将是这种精神的作用。
数学还有一个更加典型的特征与我们的论述密切相关。数学是一棵富有生命力的树，她随着文明的兴衰而荣枯。它从史前诞生之时起，就为自己的生存而斗争，这场斗争经历了史前的几个世纪和随后有文字记载的几个世纪，最后终于在肥沃的希腊土壤中扎稳了生存的根基，并且在一个较短的时期里茁壮成长起来了。在这个时期，它绽出了一朵美丽的花——欧氏几何。其他的花蕾也含苞欲放。如果你仔细观察，还可以看到三角和代数学的雏形;但是这些花朵随着希腊文明的衰亡而枯萎了，这棵树也沉睡了一千年之久。
这就是数学那时的状况。后来这棵树被移植到了欧洲本土，又一次很好地扎根在肥沃的土壤中。到公元1600年，她又获得了在古希腊顶峰时期曾有过的旺盛的生命力，而且准备开创史无前例的光辉灿烂的前景。如果我们将17世纪以前所了解的数学称为初等数学，那么我们能说，初等数学与从那以后创造出的数学相比是徽不足道的。事实上，一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识，在今天不会被认为是一位数学家。因为与普通的观点相反，现在应该说数学是从微积分开始，而不是以之为结束。在我们这个世纪，这门学科已具有非常广泛的，以致没有任何数学家能够宣称他已精通全部数学。
数学的这幅素描，尽管简略，但却表明数学的生命力正是根植于养育她的文明的社会生活之中。事实上，数学一直是文明和文化的重要组成部分，因此许多历史学家通过数学这面镜子，了解了古代其他主要文化的特征。以古典时期的古希腊文化为例，它大约从公元前600年延续到公元前300年。由于古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，因此他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。因此，看到这个具有很难为后世超越的优美文学，极端理性化的，以及理想化的建筑与雕刻，也就不足为奇了。
数学创造力的缺乏也表现在一个时代文明的文化里，这一点也是真实的。看看罗马的情况吧。在数学史上，罗马人在一定时期内曾作出过贡献，但从那以后他们就开始停滞不前了。阿基米德，最伟大的古希腊数学家和科学家，在公元前221年被突然闯入的罗马士兵杀害了，当时他正在画在沙盘中的几何图形。对此，A．N．怀特海(AlfredNorthWhitehead)说过：阿基米德死于一个罗马士兵之手，是一个世界发生头等重要变化的标志;爱好抽象科学、善长推理的古希腊在欧洲的霸主地位，被重实用的罗马取代了。洛德?比肯斯菲尔德(LordBeaconsfield)，在他的一部小说中，曾把重实用的人称为是重复其先辈错误的人。罗马是一个伟大的民族，但是他们却由于只重实用而导致了创造性的缺乏。他们没有发展其祖先的知识，他们所有的进步都局限于工程技术的细枝末叶。他们并不是那种能够提出新观点的梦想家，这些新观点能给人以更好地主宰自然界的力量。没有一个罗马人因为沉湎于数学图形而丧命。
事实上，西塞罗(Cicero)夸耀自己的同胞——感谢上帝——不是像希腊人一样的梦想家，而是把他们的数学研究派上实际用场的人。
