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数学插值法在水文地质的实际应用

2013-08-26 15:31 来源:地质学论文 人参与在线咨询

1几种常见的插值

第一,分段线性插值;所谓分段线性插值是通过相邻的两个基点作为线性插值,其主要的优点是可以克服拉格朗日(Lagrange)插值在计算过程中可能出现的数值不收敛性。使用该方法处理数据主要是增加了插值的基点,从而进一步的提高了数据的准确度。但是,通过几何方法分析,分段插值法存在着基点处不光滑等缺点。尽管分段线性插值的精度可能会差一些,但是在实际中还是有着广泛的应用,比如在水文地质学的计算中,就因其不会出现不收敛的现象而常常被使用。

第二,三次样条插值;这种方法最大的特点就是客服了上述两种方法存在的不足,即基点处的不光滑,以及插值的不收敛性。但是,使用三次样条插值法必须要满足下列条件:首先,y(x)在每个子区间上的次数都不能多于3;其次,y(x)、y'(x)以及y"(x)在插值区间上必须是连续的等。使用三次样条插值可以降低多项式的次数,从而使得计算的结果具有较高的光滑性。

第三,近点法;该方法是按近点距离加权平均法的简称,其主要的优点是计算程序设计步骤简单,而且计算的速度也相对较快,而且使用该方法得出的等线值图的光滑性是比较令人满意的。该方法的缺点就是其唯一性较差,计算结果和选择点的数量有直接的关系,如果选择的点数不同,那么得到的数值就会不同。而且该方法的使用范围也受到一定的限制。

第四,方位法;这种方法的全称是四方位按距离加权平均法。该方法的优点是计算速度快,但是在计算不均匀的数据时,获得的插值效果较差。如果用该方法在水文地质中的含水层厚度空白区插值计算,则会出现去全局趋势不吻合的现象。分析其原因,主要是因为方位法获得插值是由一个插值点上的四个数据点来决定的,当出现的数据分布较为稀疏的时候,这种方法则不能包含所有的信息。所以,在实际的应用中要根据具体的情况来决定是否使用该方法。

第五,双三次多项式曲面片拟合法(曲面法);该方法适用于按规律分布的数据,在这种条件下,该方法可以发挥其拟合度高的优点。而且我们可以利用相邻结点的导数值,将整个区域组合成一个连续的大曲面。但是,不足的是该方法只能用于规则的数据,这使其使用价值显著降低。而且其程序设计也相对复杂。第七,加权二乘法;虽然该方法需要考虑的因素较多,但是使用该方法所得到的图形可以较好的反应一定的变化趋势,而且图形的平滑性相对较好,也有较好的唯一性。但是,由于计算每一个插值都需要解一个一次方程组,所以影响了计算速度。

2在水文地质学中使用数学插值法应该注意的问题以及改进方法

首先,有效的处理好方位因素的影响;对插值方法影响较大的是出现数据分布不均匀的时候。当数据分布不均匀时,对加权二乘法的影响最为显著,主要是因为当数据点的选择不当,会使去面片发生异位。对于该问题,笔者认为可以采取以下两种措施来尽可能的避免误差的出现:第一,用方向性对数据分析结果进行补偿;第二,以插值点为中心,进行角限选值,主要是将平面分成n等分,然后在每一个角限域内选择合适的数据进行计算。其次,科学的选择权函数;主要是针对近点法以及加权二乘法。所以,笔者认为根据不同条件下水文地质学计算的要求,我们选择不同的权函数。第三,断层问题的处理;在水文地质学中经常会遇到断层问题的计算。但是,从实际的经验看来,如果使用断层两侧的数据来计算插值是不符合逻辑的。笔者认为,在遇到断层需要计算时,可以在程序的设计中将断层假定为简单的直线或是曲线f(x)。这样在计算时,可以将断层分成几段不连续的曲面,在计算的过程中就可以对其进行有效的控制。但是,如果用将断层用直线表示,则可以用:(fx,y)=y-(b+bx)。第四,数据点的选择;当需要处理的数据很多的时候,选择有效的数据点数成为计算效率和准确率的关键。如果选择的点过多,则会导致计算量加大,相反,如果选的点不够则会影响数据的准确度。通过实践,我们发现,在距离Z点近的数据点对数据的影响是最大的,而较远的点影响相对较小,所以,选择近点的4到8个数据进行计算就可以达到一定的精准度。

3结束语

水文地质学在实际的应用中,对我国经济发展,以及国土规划和整治以及城市的现代化建设,环境的保护等,都发挥着重要的作用。而数学插值法在水文地质学中发挥着重要的作用,对于水文地质学的快速进步起着促进作用。在水文地质学中,应用的几种常见的数学插值法,在实际的应用中,都必须考虑到实际的环境,对其应用应该做到具体情况具体分析,这样才能提高计算的效率和准确度。与此同时,当前用的数学插值法还存在着不足,还需要进一步的努力来逐渐的完善,并能够结合计算机技术使其计算的速度和准确度有更大的提高。

本文作者:罗明光、魏芳 单位:广西水文地质工程地质勘察院

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