数学思维论文范文1
国外数学思维的研究，在理论和实践层面都给予了高度关注．其中，在理论层面比较有代表性的人物是弗赖登塔尔、斯托利亚尔、奥加涅相等，在实践层面比较有代表性的人物是克莱因、道尔、波利亚等．以下着重介绍下国外实践层面值得关注的数学思维研究．数学教育家舍费尔德在波利亚的解题系统基础上，在《数学解题》中指出，数学解题的智力活动含有4个方面，其中在第2方面指出“启发法则，即克服困难的思维策略”，在第3方面指出的“调控”就是思维活动之反思在起作用．舍费尔德认为在数学教学中，教学生如何去思考问题比教学生解决问题更重要，强调的就是数学思维的重要性．另外，在数学课程标准方面，新加坡义务教育阶段数学教学大纲(新加坡尚未使用课程标准)的基本理念中指出“数学是发展和提高人的逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和抽象思维能力的重要工具”，“学生在学习和应用数学的过程中发展计算能力、推理能力、思维技巧和问题解决能力”，数学思维和逻辑推理、空间想象、计算、问题解决等能力是并列的;新加坡高中数学教学大纲将数学分为H1、H2、H3等3个层次，H1和H2层次在教育目标中指出“发展数学思维和问题解决能力，并将这些技巧运用在问题解决中”，层次较高的H3层次则指出“在数学推理证明、创造性的数学问题解决和数学模型的使用中培养思维的严谨性”，对数学思维培养的要求更是落到了问题解决、推理证明、模型使用等实处．新加坡在2009年和2013年国际学术评估项目(PISA)数学素养测试中均仅次于上海，排名第2．对数学思维的重视，是取得如此成绩的原因之一．近年来，土耳其叶迪特佩大学KILI?，Hülya等就小学六年级学生数学思维技能教学中使用素材进行了实证研究;西班牙阿利坎特大学FernándezC等就小学教师对学生问题解决中的数学思维关注进行了理论研究．这2项研究是对小学领域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范围是可以延伸到中学，甚至大学的．
2国内数学思维的研究
如果说国外的相应研究更加注意对于实际数学思维过程的深入考察，那么，国内关于数学思维的研究则是一种规范性的研究．总体上，数学思维研究可归纳为3个方向:为思维而数学思维、为数学而数学思维和为教育而数学思维．数学思维研究的开端和第1个方向是“为思维而数学思维”，也即从一般思维出发研究数学思维．20世纪前，国内数学思维研究“所建构的‘数学思维论’的基本理论框架往往就是从一般的思维论研究中直接借用过来的”．甚至于近几年刚出版的某些“数学思维论”的著作，所建构的“数学思维论”的基本理论框架也是从一般的思维论研究中直接借用过来的．只是在数学思维的形式与方法上作了一定的延伸和拓展．例如，将数学建模等新的数学思维的形式与方法融入进来，从思维研究的最新成果“左脑思维”和“右脑思维”等角度来审视数学思维．数学思维研究的第2个方向是“为数学而数学思维”，也即从数学特殊性出发，来研究特有的数学思维．王仲春认为:“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程．”王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出，当代数学思维是一种定量思维，通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程．这一方向的数学思维研究，不再单单是从一般思维出发研究数学思维，开始从数学特殊性出发来研究数学思维．当下，数学思维研究的第3个方向是“为教育而数学思维”，也即指向数学教育(甚至于数学教学)的数学思维研究，服务数学教育(教学)．这一研究方向的代表学者，在国内可追溯到孔子．《论语•述而》中有:“子曰，学而不思则惘，思而不学则殆．”这里，孔子指出了学与思之间的关系，特别是前半句更是强调了“思”对于“学”的重要性，强调学习知识之后，需要再进行思维层面的理解和感悟．当代比较具有代表性的是任樟辉在1997年的著作《数学思维论》中提出“从数学思维的角度看，学生是思维的主体，教师是学生思维的主导，而思维的材料就是教材或数学知识”;其在2001年的著作《数学思维理论》中又指出“数学思维是针对数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象(空间形式、数量关系、结构模式)的本质和规律性的认知过程”．另外，也在1997年，郭思乐和喻纬出版的《数学思维教育论》，更加直接地从数学思维教学目的论、数学家的数学思维论、数学思维教育过程论、数学思维观念论和数学思维教学论等5个方面进行了详细的阐述．同时，曹才翰等认为“数学思维形成的过程是主体以获取数学知识或解决数学问题为目的，运用有关思维方法达到认识数学内容的内在的信息加工过程”．随后，郑毓信在其著作《数学思维与数学方法论》中，也提出数学思维研究应“为数学教育服务”;单墫则更加具体地提出“考虑中学数学教材、大纲或是课程标准时，不能仅考虑实用性，不能简单地罗列数学知识，而更应当考虑需要培养哪些思维品质，如何去进行思维的训练，充分发挥数学是思维的科学的特点．”此后至今的10多年，为教育而数学思维的相关研究不断深入．这在数学课程标准中有着明显的体现，其中具体涉及“培养哪些思维品质”和“如何去进行思维训练”．对于“培养哪些思维品质”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中有强调抽象思维、推理思维、创造性思维、形象思维，2003年颁布的《高中数学课程标准》中有强调理性思维、抽象模式、结构研究事物的思维方式、批判性的思维习惯、逻辑思维、统计思维与确定性思维、直观思维．对于“如何去进行思维训练”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》在学有余力的学生、提高思维水平、必要的板书、信息技术、教学方式的多样化、评价方式等方面进行了一定的阐述，2003年颁布的《高中数学课程标准》在数学的应用价值、科学价值和文化价值、算法的基本思想、数据收集与处理、严格的逻辑法则、框图、复数的一些基本知识、现代计算机技术等方面进行了一定的阐述．同时，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》也强调“教材内容的呈现应体现过程性”，这对于学生“形成良好的数学思维习惯有着重要的作用”．显然，“为教育而数学思维”的研究是当下数学思维研究的主流方向，以下对此作进一步介绍．
3为教育而数学思维的研究现况
最早“为教育而数学思维”，在数学思维研究的前2个阶段也有出现，但都还只是“在相应的一般性理论框架中嵌入若干数学的例子”．这些数学教育案例尽管在一定程度上起到了一定的作用，但其价值是不大的．近年来，“为教育而数学思维”的研究不断深入，呈现出以下4个方面的研究．
3．1从数学知识出发
周宇剑从数学符号语言教学的角度探讨了促进数学思维发展的有效途径，强调“加强数学符号语言类比和符号提示功能教学，培养学生将数学叙述语言转换成数学符号语言的能力，引导学生正确理解数学符号的含义并规范符号书写，促进学生数学思维的发展”．杨宝珊等对数学史与数学教育(HPM)进行思维研究，对数学史与数学教育的有关现象进行思维描述，查明人类思维在该领域中的具体表现，找出应有的思维资源(包括数学思维资源和一般思维资源)，并给出了“数学史与数学教育”思维训练的内容和方式．前者是基于学生角度，后者则是基于教师角度，2个方面的研究给予了从对应数学知识出发进行数学思维研究非常好的示范和参考．
3．2从数学能力出发
蔡金法曾提出“数学概括能力是数学能力的核心”，林崇德在其提出的数学能力结构观中也以数学概括为基础，但也指出“加强数学概括能力的培养，重点放在培养学生的思维品质上”，同时他的数学能力结构观除了以数学概括为基础外，还包括3种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与5种思维品质．曹才翰等从数学能力角度探讨了数学思维的重要性，其中曾进一步提出“逻辑思维能力是中学数学教学中要培养的数学能力的核心”．同时，苏建伟对数学元认知与数学思维品质的相关性进行了研究，提出如何通过培养学生的数学元认知能力来优化学生的数学思维品质．从中可以看出，数学思维在数学能力中处于非常重要的地位，可以说数学思维的能力和品质是数学能力的核心体现．
3．3从学习方式出发
夏小刚、吕传汉等在跨文化视野下对中、美学生数学思维差异进行了比较研究．研究发现，在问题解决中，中、美2国学生的数学思维具有明显的差异性，主要表现为:中国学生偏于使用抽象的策略和符号表征，而美国学生则往往比中国学生更频繁地使用视觉的策略和表征．王霞进行了以草稿为载体训练第2学段学生数学思维的研究，通过分析和访谈研究学生的草稿，发现了导致学生思维受阻的6个原因，从而根据第2学段学生的思维现状以及所存在的问题，提出了第1学段学生以草稿为载体的数学思维训练的有效对策．中外学生数学思维方式的比较研究，能给予思维研究很好的导向;而立足本土的数学思维实证研究，则能给予思维训练以很好的具体启发．同时，数学思维活动在学习方式角度的表征，还有数学认知、数学反思等．数学认知方面，李玉琪在其《元认知开发与数学问题解决》中详细论述了元认知知识的统摄作用之数学思维模式的规范作用．数学反思方面，惠敏悦对数学解题过程中的反思性学习进行了研究，叙述了古今中外对于反思的各种认识和研究，并根据教学经验以及对于反思的理解尝试了2种新的教学模式．郑毓信以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析，提出初等数学中数学思维的3种基本形式:数学化、“凝聚”、互补与整合．数学化是指初等数学中“日常数学”向“学校数学”的数学化;“凝聚”是指初等数学中算术以及代数概念由“过程”向“对象”的转化;互补与整合是指同一概念的不同解释、同一题目的不同解题方法、形式和直觉之间所存在的重要的互补和整合关系．
3．4关注数学思维的弱势群体
刘晓菁对高中女生数学思维品质进行了研究，通过自然观察和访谈调查，具体而客观地描述了高中女生数学思维品质方面的情况及特征，从而提出了如何改进女生的数学学科学习以及培养高中女生的数学学科思维的几点建议和措施．小学生、女生等数学思维训练的弱势群体，在近年来不断得到重视，相关研究也还在继续进行之中．
4进一步思考
可以预见，数学思维研究将引领数学教育，同时“为教育而数学思维”的研究方向将在提升学生的数学学科学习力、加强教师的“数学思维”意识、实证研究有待得到重视、进一步关注数学思维的弱势群体等方面将得到进一步的深入．
4．1数学思维研究将引领数学教育
当下，应该本着“数学教学是数学思维活动的学与教”来明确数学教育的核心、途径和主体．其中核心是数学思维，途径是数学思维活动，主体是学生．实现基于数学思维的数学教育三维目标，掌握数学知识和技能，体验数学思维的过程、学习思维的方法，提升数学学科学习力，实现数学素养的提升．周春荔《数学思维概论》一书中也提到了“数学教学本质是数学思维活动的教学”．进入21世纪，数学思维研究将引领数学教育．
4．2提升学生的数学学科学习力
在实现基于数学思维活动的数学教学三维目标中，当下最为迫切的研究应当是提升学生的数学学科学习力．这可以从学习和教学2个方面来论证:从学习方面来看，当前课堂教学改革的核心目标之一是提升学生的学习力，而数学能力的核心体现在数学思维的能力和品质，因此数学学科学习力的要素需围绕数学思维来构建和组织，从而形成成熟的运作模型;从教学方面看，从数学知识的教学到数学素养的教学，数学思维的教学是必经、必由之路．
4．3加强教师的“数学思维”意识
数学教师的职责在于提高“数学的社会实现能力”，具体包括2个方面:一方面是面向学生做数学教学工作，普及数学思想、知识、技术;另一方面则是对学生进行科学系统的数学思维训练等．前一方面是数学教师普遍重视的，但后一方面由于现实的多方面问题却没有太多精力给予应有的重视．但从学生的成长上来说，数学思维起着非常重要的作用;从数学教师的专业化上来说，数学思维研究、数学思维在教学中的应用等研究能够促进教师的专业成长．
4．4国内数学思维的实证研究有待得到重视
国外数学思维的研究多为实证研究，但在国内却多为理论研究．然而数学思维是按照一般思维规律认识数学内容的理性活动，它的这一本质决定着数学思维实证研究的重要性．另外，数学思维的实证研究也能够更加具体地指向教学策略．数学思维实证研究具体可以从2个维度进行:学生角度和知识角度．学生角度，可以通过调研等方式具体探究学生数学思维的薄弱点和培养方式;知识角度，可以通过对具体数学知识下的数学思维进行教学实验式的研究．
4．5进一步关注数学思维的弱势群体
数学思维论文范文2
思维是具有目的性的，学生在学习中明确一堂课的学习目的是相当重要的，然而，教师在长期的教学过程中，引导学生明确思维目的，其意义更为重大。教师在教学中要引导学生明确思维培养的重要性，明确思维能力的培养并不仅仅是有助于对当前知识的学习，而且对自己将来的学习、工作、生活都将带来深远的影响。只要学生明白了思维培养对自己的重要性，有了明确的思维目的，在思维的培养中自然更加配合。
二、通过巧妙的问题，激发学生思考
知识来源于对疑问的解答，而疑问的解答过程正是人们的思维的分析。可以说，疑问便是思维的目标，有了疑问，学生的思维才有了方向。因此在现代的数学教学中，对教师提问水平的要求也越来越高，问题必须具备两种特性——质疑性和启发性。在以往的教学中，教师所提的问题基本上都是课本上明确存在的，提问也就变成了教师看着书本问，学生望着书本答，这样一问一答的模式，使得一堂课下来，学生只要看着书本就能回答所有问题，根本不需要做任何思考，思维培养更无从谈起。因此，当前教师需要改变这样的现状，创新提问的模式，给学生足够的思维空间，让学生能够结合课堂对问题进行深入思考、分析、比较。以此来增加学生对所学知识的理解，同时培养学生的思维能力。当然，问题的提出也不是盲目的，它也要满足：难易适度、新颖独特、具有启发性等特点。
三、通过各种训练，帮助学生掌握科学的思维方法
思维能力的培养光靠老师口头上的教导是不够的，它还需要通过各种相关的训练来强化。
1、分析、比较思维的训练
现在的数学教学过程中，各种新知识、新概念的不断涌入，这些新事物的涌入，增加了知识全面性的同时也增加了知识的复杂性。
2、抽象、概括思维的训练
思维的过程简单来说就是寻求解决问题的方法的过程，这一过程有长有短，长者几年、几百年、几千年甚至更长；短者几分钟、几秒钟，对于学生而言，他们需要解决的问题当属于后者。学生学习知识的过程其实就是在短时间内解决若干问题的过程。所以教师在教学的过程中，需要对关键性的问题给予引导和点拨，让学生通过客观事物的本质，了解掌握相关的知识，对所见事实经过抽象、概括，从中寻求答案。
3、推理能力的训练
推理就是通过一个或几个已知的条件，推导出一个全新的答案的思维过程。它可分为归纳推理与演绎推理。在数学教学中，大多数知识都可以通过归纳推理和演绎推理的方法来引导学生进行归纳总结，加深认识。许多的定理或是几何图形间的关系都是通过归纳推理和演绎推理的方法来寻求的。例如：在数学的具体解题过程中，通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法。
数学思维论文范文3
（一）教学模式排斥创新
如今虽然课改效果已经开始凸显，但是考试制度的存在就已经对教学模式进行了限制。如今的数学课堂教学仍然是主要抓进度、抓得分，将那些可能激发学生创新思维的东西都转化成了一种固定的知识，而让学生去死记硬背，学生仍然是学习的机器，缺少或没有创造思维的机会。
（二）课堂教学中难以顾及学生思维的创新
虽然新课改，教师都会参加培训，但是在进行具体的课堂教学时仍然是很多教师都只注重知识的讲解分析，并且有很多多余动作，占用大量课堂时间。教师的注意力没有顾及到学生的思维状态，只看到了学生的表面动作。
（三）学生没有良好的创新思维习惯
因为应试教育的现状以及以老师、教材为主导的教学方法的长期熏陶，学生的思维受到教材与教师的影响，缺乏足够的创新的能力，有的学生的思维甚至都处于“怠速”状态，很难启动加速。长期下去学生的思维只能够墨守成规，过于迷信书本与权威，缺少自己的想法，不敢向书本和权威质疑。殊不知“尽信书不如无书”。中学数学的创新教育不是去开拓与创新未知的知识与知识体系，而要通过一定氛围与条件来引导、启发学生去进行探究、实践、思考，让他们自己去发现“新”现象，并通过联想、判断、推理和综合分析，归纳出结论，并运用所学知识和方法创造性地解决生产、生活及学习中的问题，变接受知识为发现知识，这就是中学数学教学中的创新教育。
二、激发学生创新思维的方法与措施
（一）注重对学生创新思维方法的指导
掌握了学习方法，就能够有效的学习各种知识。但是要让学生掌握学习方法，教师就必须要准确定位自己与学生在教学活动中所扮演的角色，对教材内容进行认真研究分析，制定有利于培养学生创新思维的教学方法，抓住其中的重点与相关知识之间的联系，然后引导学生去发现问题有效解答的突破口与着力点，对数学问题进行有效解答。例：一根原长12cm的弹簧，能挂不超过15kg的重物，并且每增加1kg重物，就伸长1cm，问：（1）挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）求出弹簧伸长后所能够达到的最大长度；（3）在平面直角坐标系内画出该函数图象
在这道题中，如果采用传统的教学方式与解题思路，那么解答过程也就显得较为繁琐，而且学生也对解答的过程难以理解。但是这一题中的关键在于“弹簧所伸长度与重量之间的关系”，因此，应该引导学生去从这一点进行思考与解答，并要给出解答的理由，进而让学生掌握进行这一类型问题解答的有效方法和途径。
（二）注重良好习惯的养成
良好的习惯是通过长期积累、反复实践所形成的，我们必须要让学生养成自我思考、自我探究等与创新思维相关的良好习惯。因此必须在教学中将学生创新思维能力培养作为长期目标，通过各种评价反思活动，对学生的创新思维活动进行公正的评价与反思，让学生在评价与反思中认识到创新思维对于数学学习的重要性，进而实现学生良好创新思维能力的有效养成。
（三）注重向课外延伸
对学生的创新思维进行培养不仅仅是课内，同时还要注重向课外的延伸。可以通过各种课外实践活动激发学的创新思维。课外实践活动是对初中生进行科普教育的一种重要形式，能够很好的激发出学生们学习数学的兴趣与创新思维，加强他们将数学知识与其他知识之间的联系，提高学生们的观察与动手能力，促进他们的思维能力的再提高。创新思维是根据一定的目的与认知，开展能动的思维活动，产生新事物、创造出各种新事物的能力。归根结底就是要让学生运用各种已知的信息，在各种不同的情景中来建立起新的组合和系统的能力。因此，激发学生的创新思维不能够仅仅局限在课堂内，还需要不断地将课堂里的所学在课堂外进行实践，通过实践来帮助学生积累丰富的感性材料，使得他们能够从中受到新的启迪，进而产生新联想与灵感。
数学思维论文范文4
中小学信息技术课程可以追溯到20世纪50年代的计算机教育。近年来，随着计算机、网络技术的发展，以及人们对技术与社会关系认识的深入，它逐渐演变为一个目标多元、内容丰富、方法多样的现代教育领域，成为许多国家中小学的基础教育课程。考察国内外信息技术课程的发展历程，它大体经历了“面向学科知识”、“面向学科工具”和“面向学科思维”的课程开发取向，每种开发取向也表现出不同的课程特征。
1.面向学科知识的信息技术课程
以学科逻辑为根据、围绕知识结构组织起来的学习内容体系，即为面向学科知识的课程组织。20世纪70年代末，微型计算机的快速普及引发了教育学界的广泛关注，为占得信息化社会发展的先机，世界发达国家纷纷开设中小学计算机课程，程序设计成为当时计算机教育的主要内容。1981年，前苏联计算机教育学家叶尔肖夫(A.P.Ershov)在第三届世界计算机教育应用大会上作了《程序设计———第二文化》的报告，提出了“程序设计文化”的观点，他认为“是否具有编排与执行自己工作的程序的能力是人们能不能有效完成各种任务的关键。现代人除了传统的读、写、算能力以外，还应该具有一种可以与之相比拟的程序设计能力”。该观点反映出计算机程序学习的理念：希望学生通过程序原理的学习，了解计算机知识，掌握计算机操作过程，以适应计算机时代的生活。受程序设计观念的影响，我国中小学计算机教育初期也将“发展学生程序设计技能”作为主要教育目标。设计了掌握基本的BASIC语言，并初步具备读、写程序和上机调试的学习内容。从实施过程来看，程序设计课程为青少年创造了接触和了解计算机的机会，推动了计算机文化的普及。但是，从学生心理发展和学习过程来看，脱离了具体生活情境、忽视学生自身学习特点、抽象地向学生灌输计算机程序知识，无疑也是对青少年身心成长的一种摧残。此外，面对不断变化的信息化世界，计算机课程并不是要把每位学生培养成程序设计专家，而是希望学生能够具有信息技术学科的思维方式，正确理解计算机、人与社会的关系。因此，如何调动学生学习积极性、激发学生学习兴趣、发展学生独特的学科思维就成为信息技术课程设计所面对的新挑战。
2.面向学科工具的信息技术课程
20世纪80年代，计算机操作系统和应用软件日趋成熟，一些数据库管理系统（如Dbase）、电子报表系统（如Visculc）、文字处理系统（如WordStar）开始安装到微型计算机上，越来越多非专业的人员开始从事计算机应用工作。社会对计算机应用的现实需求促使中小学计算机教育从“程序设计”向“工具应用”转型，学习内容从前期的BASIC程序设计发展为计算机基础知识、计算机基本操作与使用、计算机常用软件介绍、计算机对现代社会的应用等主要内容。例如，美国东田纳西州大学科尔教授在第四届计算机教育应用大会上发表的《面向职员的计算机课程》中将计算机教育的目标界定为应用者能够在自己的教学科研、管理服务中把计算机作为一种有效的工具使用，其教学内容应该包括文字处理、电子报表处理、数据库、图像处理等应用软件的使用。这种“技术学以致用”的观点有着其存在的合理性，能够激发学生学习动机，特别是对即将毕业寻找工作的高年级学生来说，他们也非常希望学习一些实用的操作技能。但是从教育发展来看，基础教育毕竟不能等同于社会职业教育，其最主要的任务还应是促进学生综合素质的全面发展。事实上，如果过于强调信息技能操练，忽视信息技术本身所特有的解决问题的思维方法与应用策略，随着信息工具的快速发展，“当学生离开学校进入社会之前，他们所学的工具技能就已经落后于信息化社会的现实需要了”。
3.面向学科思维的信息技术课程
面向学科思维的课程设计强调学科知识与学科思维（DisciplinaryThinking）发展的结合，其目的是帮助学习者在知识学习的过程中形成独特的学科思维方式，全面理解生活中的世界。近年来，信息技术的革新推动了全球信息化的发展。随之，大众传媒摆脱了传统的单向、线性、控制的信息传播模式，进化为多元、互动、开放的信息化环境。信息受众也从被动的“接受者”成为信息“者”。在此充满新奇、变幻乃至诱惑的信息环境中，中小学信息技术课程就不应局限于信息知识掌握和信息技能操练上，甚至也不应停留于生活问题的解决上，而是更需要帮助青少年用信息技术学科思维方式理解信息世界，正确认识技术、个人、社会的内在关系，发挥信息技术的积极因素。多元智能专家霍化德•加德纳教授(Gardner,H.)在对学生多元智能发展研究中指出，“只限于学科知识（Subject-Matter）的学习虽然可以暂时增加学生的信息量，但过于强调知识记忆也会导致学生丧失解释新问题的能力，这就需要寻求一种新的教育设计方式，即面向学科思维”。美国教育技术协会在《学生教育技术标准》的修订版中就反映了信息技术学科思维的理念，增加了“批判性思考”和“数字化公民”的指标，指出学生要批判性地选择工具和资源，理解与技术相关的人、文化、社会的相关问题，安全、合法、负责任地使用信息和技术。面向学生思维发展的信息技术课程摆脱了“纯技术”教育的狭隘观念，从社会生态学的视角来理解信息环境中各要素的关系，希冀帮助青少年在“学技术”、“用技术”的基础上，能够从现实情境中，批判性地认识技术变革给信息环境带来的整体影响，并应用学科思维解决信息生活中的现实问题。综上可看出，信息技术课程开发的三种取向并不是截然对立的，而是随着研究者对信息技术课程认识的深入，从一个阶段向另一个阶段的发展。面向学科思维的信息技术课程是在继承信息知识、技术工具课程取向的基础上，关注学生内在思维发展，希望学生能够像“信息技术学科专家”那样深刻地思考信息化世界。
二、信息技术课程的学科思维：本质与特征
加涅（RobertMillsGagne）在认知心理学研究中将认识领域的学习结果分为三大类，即言语信息、智力技能和认知策略。其中，认识策略是指学生学习后形成的对内控制能力，以及调控认知活动的特殊认知技能，是学生内在价值的学习结果。就学科教育而言，其认知领域的教育意义既体现在外显的知识与技术学习方面，也反映在内隐的认识策略学习上。因此，信息技术课程在合理安排信息知识与技能、强调学生信息技术解决问题的应用行为时，更需要关注学生利用信息技术处理问题的内在思维发展，形成利用信息技术认识世界的独特思维方式，即计算思维、设计思维和批判性思维。
1.信息技术课程需关注学生的计算思维
算法是应用于计算机中产生特定结果的一种精确、系统的方法。从技术实现来看，它直接体现着计算机解决问题的方法与过程。近年来，随着信息技术工具的普及与推广，算法思想已广泛渗透于人们的日常生活、工作与学习之中。2006年，卡耐基梅隆大学周以真教授（JeannetteM.Wing）在计算机科学协会（ACM）年会报告中，明确提出发展学习者以算法为核心的计算思维（ComputationThinking），她认为“信息化社会的思维方式应是涵盖了计算机科学领域中所采用的最广泛的心理工具，是对问题解决、系统设计、人类行为理解的综合能力反映。发展学生计算思维就是要‘像计算机科学家’那样去思考信息化问题。当然，这些问题绝不只是应用于计算机科学领域，它适合信息技术所渗透的每一个角落。”显然，高度信息化社会的思维方式已超越了传统计算机环境中“为计算而思维（ThinkingforComputing）”的学术观念，而是将其放在信息化社会大背景下进行研究，形成“用计算而思维（ThinkingwithComputing）”的数字化生存的普适理念，以“算法”为核心的、关注人机互动的计算思维已成为信息化社会中处理问题的一种重要思维方式。2011年美国计算机科学教师协会（CSTA）研制的《中小学计算机课程标准》和2012年英国学校计算课程工作小组（ComputingatSchoolWorkingGroup，CAS）研制的《学校计算机和信息技术课程》都将计算思维作为课程的核心内容。发展学生“数据抽象、模型建构、回归验证、数字实现”的计算思维方式、提高学生利用信息技术解决问题的能力是信息技术课程的一种重要的内在价值。
2.信息技术课程需关注学生的设计思维
“设计”是一种创造性的规划活动，其目的是为事件、过程、服务以及在整个活动周期中所构成的系统建立一个高效的组织方式。西蒙（Simon）在《人工科学》中分析了“设计科学”的内容体系，认为设计不仅是技术教育的专业要素，更应是每个知书识字的人的核心素养。1990年，马奇（March.S）和史密斯(Smith.G)等人在西蒙理论的基础上系统阐述了设计科学的“概念、结构、模型与方法”，强调设计者要通过建立行为、形成知识、使用知识、评价知识来实现设计，并突出说明“构造与评价”作为设计科学特有的活动与思维方式。由此可见，设计思维（DesignThinking）正是设计者经过相应的设计活动或学习相应的设计知识后，所具备的擅长于设计的专业技巧，是一种特殊的思维形式，表现在处理问题上包括有“现象分析”、“问题识别”、“事实表征”、“概念产生”、“方案形成”、“方案评价”的过程。从表现形式来看，设计思维更强调通过形象化、结构性的方式来表示设计进程中的模糊属性，以此来明确所需设计的作品和研究过程的方案。如今，随着越来越多的信息技术应用于人们的生存空间，怎样区分复杂的信息现象、如何基于现实需要合理选择技术工具，怎样制定与验证应用信息技术解决问题的可行方案，这都是对信息化社会成员设计思维的考查。通过信息技术课程发展学生的设计思维，也就有益于学生将所学习的信息知识与技能迁移于解决实际的设计问题之中。
3.信息技术课程需关注学生的批判思维
所谓“批判思维（CriticalThinking）”是指人们对于某种事物、现象和主张能发现其问题所在，根据特有的思维逻辑作出的理性思考。早在20世纪初，美国哲学家约翰•杜威(JohnDewey)就在对个体反思研究的基础上概述了“批判思维”的概念，认为它是反思过程中所表现出来的解决问题的思考方式。1990年，范西昂（PeterFacione）等人开展了“批判思维特征”的研究，研究报告指出，“个体批判思维的培养并不完全在于是否知道一个批判思维的概念，最主要的还应该是明确批判思维的度量标准和习性特征。基于此，他们提出了‘澄清意义、分析论证、评估证据、推理判断’的批判思维分析维度和真实情境下合理运用批判思维的‘心智习惯（MentalHabit）’”。近年来，青少年接触信息技术和媒体信息的频度和时间迅速增长，也引发了“迷恋电视”、“沉迷网络”等严峻的社会问题。媒体文化研究者波兹曼（NeilPostman）就曾尖锐地指出“教育的目的本应是让学生们摆脱现实的奴役，学会独立地思考。然而，纷繁复杂的媒介信息却使得年轻人正竭力朝着相反的方向努力———为适应现实而改变自己，失去独立思考的意识”。因此，青少年缺少了对信息及信息工具的批判意识与分析能力，将个人陷于信息技术固有的程序控制之中，也就很有可能成为信息技术的“奴隶”，为技术所“异化”。2008年，国际教育技术协会（ISTE）分析了学生使用信息技术工具中的现实问题，重新修订“面向学生的教育技术标准（NETS•S）”，将批判思维作为一项重要内容标准，明确提出要“发展学生批判思维的技能，引导学生合理地使用数字化工具和资源作出信息选择与判断，解决具体问题”。因此，发展学生的批判思维，提高学生对信息应用的自控能力是中小学信息科技教育的内在价值之一。
三、面向学科思维的信息技术课程设计：框架与结构
面向学科思维的课程设计是知识技能学习与应用情境的结合，它不仅关注学生需要学习哪些内容，同样也引导学生理解为什么要学这些内容、怎样学习这些内容以及如何用这些内容进行专业交流，即发展学生“了解学科专业的基本目的，理解学科专业的知识结构、掌握学科专业的探究方法、懂得学科专业的交流方式”等四项基本能力。由此可见，面向学科思维的信息技术课程设计与开发，既不能脱离“知识”而孤立地谈“学科思维”，也不能忽视“学科方法”讲普遍性的“思维方式”，而是在综合分析学科结构、学生特点、社会需要的基础上，对学科课程的学习缘由、知识内容、探究方法和交流方式进行一体化的架构。
1.树立科学、技术与社会（STS）三元课程观
科学技术革命引发了生产工具的变革，同样也使得整个“科学范式(Paradigms)”发生了根本性的转换。在此过程中，如果人们缺少了对人、科学技术、社会一致性的思考，忽视技术生态“范式”的重新建构，就很有可能会引发人类生存环境的潜在危机。当前，社会存在的青少年“网络上瘾”、“沉迷手机”等社会问题，也时时提醒着信息技术课程设计者“不仅要关注信息知识与技能的学习，也要帮助学生理解技术本身与社会发展的内在关系，通过批判性思维技能分析信息现象，作出合理决定，解决信息化问题”。STS课程观以综合、多样化的方式描述科学技术与社会的关系，将学生的个人生活、科学技术和社会发展有机结合起来，实现人、科学技术和社会的一体化教育。正如亚格尔（R.E.Yager）指出的那样：STS教育为学习者学习科学技术提供了一个真实的社会情境，其中既包含了各个理论上的认识，也融入了其他方面的许多因素，其课程理念本身也就具备发展学生创造性的教学环境特点。因此，承担着培养数字化公民的中小学信息技术课程就需要树立STS的科学课程观，从而实现知识学习、技能掌握、思维发展的统一。
2.融合原理、方法与工具三类知识
一门充分发展的学科课程应有其独特的核心概念、逻辑结构和表达方式，以此反映学科课程的本体价值。中小学信息技术作为一门基础性课程，同样需要明晰知识结构，辨清逻辑关系，融合课程本身所固有的原理、方法、工具三类知识。2008年，俄罗斯联邦教育部重新修订中小学“信息与信息交流技术”课程标准，从信息过程、信息技术和信息对象等三个方面构建知识体系。其中，信息过程的内容包括信息表征、信息传输、信息加工等；信息技术的内容涵盖信息交流技术主要设备的原理特征、评价指标、应用过程与方法等；信息对象的创建与处理的内容包括多媒体信息化数字化、数据库、编程和建模等，以此构成课程的知识技能体系，突出“计算（Computing）”在本学科的核心地位。再如，华盛顿大学LawrenceSnyder教授按照美国国家自然科学基金会研发的“通晓信息技术（BeingFluentwithInformationTechnology）”的内容要求，从信息技术技能、算法和数字化信息、数据和信息、程序设计等四个方面分析信息技术的学习内容，将计算机和网络原理知识、应用方法和工具特征融合到知识体系之中，发展学生的信息通晓能力。可见，当前无论国外教育研究部门还是专家学者，都希望通过对信息技术的原理、方法与工具三类知识的融合，构建信息科技课程内容体系，明确核心概念，理顺要素关系，通过引导学生理解信息技术学科的本体价值，发展学生独特的信息技术思维方式。
3.渗透信息技术学科方法与探究过程
学科课程的本质特征既取决于它特有的学科逻辑体系，也表现在它独特的研究方法和话语体系。斯卡特金（M.H.CKATKNH）在对学科结构的研究中指出，“科学的学科课程既要包括重要的学科事实、概念、法则、理论，也要反映出它探究方法、认知活动的逻辑操作和思维方式”。中小学信息技术课程同样需要帮助学生了解信息技术学科的话语体系和探究方法，引导学生能够用信息技术的学科方法和研究过程去理解信息现象，思考信息问题。1990年，艾森堡（MikeEisenberg）和博克曼（BobBerkowitz）博士在对信息技术探究过程和应用方法中发现信息能力不同于技术工具的操作技能，如果缺少了应用方法与策略的学习，这些特定的技能也不能为学生提供不同情形下的技术应用迁移，也就无法实现问题的解决。据此，他们开发出发展学生批判思维和设计思维的信息问题解决的Big6技能方案，将信息能力的发展贯穿于任务确定、策略分析、信息检索与获取、信息应用、信息生成、过程与结果评价的学习过程中。2013年，英国教育部对中小学信息技术课程进行了改革，将“计算思维”和“设计思维”的发展作为信息技术学习的关键过程，要求学生通过“交流”与“合作”的方式，体验利用信息技术获取、分析、判断、加工、综合、创新、信息的过程，引导学生尝试使用“结构分析”、“模型设计”、“程序开发”和“调试完善”的学科方法进行信息交流。显然，这种具有学科特征的、调控思维的过程与方法，也正是我国当前课程改革非常看重的学习目标。
四、面向学科思维的课程开发：高中信息技术课程的重构
随着现代信息技术的发展，我国高中信息技术课程得以建立与实施，同样随着信息技术应用的“傻瓜化”和“日常化”，信息技术课程也面临着重重困惑。一方面信息技术工具的普及提高了学生的信息技术应用能力，另一方面机械的操作练习也限制了学生对信息技术课程本质特征的理解。实现知识技能与方法过程的统一，发展学生信息技术学科的思维能力，就成为信息技术课程重构的关键环节。
1.建立信息技术学科思维的表现性标准
表现性标准（PerformanceStandards）解释了在一定学习水平层次上学生应表现出来的行为特征，是一种可操作性的、具有等级特征的标准体系。从应用效能来看，它既可以把抽象的学习目标细化为可操作性的具体要点，也可以表述这些具体要点之间的相互关系，保持学习目标的整体特征。在面向学科思维的课程设计中，为了能明确学科思维的具体学习结果，知道学习结束后所应具备的信息技术的学科能力，就有必要建立与之相对应的表现性标准。例如，美国计算机教师协会（CSTA）制定的“学校计算机课程标准”，建议10年级学生要能够“聚焦于真实世界问题，应用计算思维和批判思维完成解决问题的方案，通过信息技术工具实现这些方案”。为了达到这种学科思维的要求，他们制定了与之相对应的表现性标准：分辨利用计算科学能处理的、难处理的、不能处理的问题；对于难以解决的问题，能够解释启发式算法（HeuristicAlgorithms）的近似方案；批判性地检测分类算法，并执行原算法；通过模型和模拟分析数据来确认方案。可见，建立一套清晰、具有可操作性的信息技术学科思维的表现性标准，既有利于师生对学科思维的理解，也便于组织教学内容，有针对性地开展教学。如同CSTA研究报告所言，“面向计算思维的计算机教育的表现性标准，不仅明确了对教师和学生教与学的期望，也建立了一个根本的等级体系，影响着教育管理者怎样选择、分配和利用教学资源。”
2.设计与表现性标准相一致的学科知识结构框架
学科思维之所以能对学科规律作出间接的、概括的反映，一定程度上在于它是以学习者自身的知识经验为基础的。没有足够的知识经验，学科思维也难以很好地发挥作用。信息技术课程的重构也需要按照信息技术科学的内在逻辑体系和学科思维的表现性标准建构与之相对应的知识结构和内容框架。2012年，英国计算课程工作小组从“语言、机器、计算；数据与数据表示、信息交流与合作；抽象与设计；宽泛的计算情境”等方面构建计算（Computing）学习的知识框架。近年来，无论国外的专家学者还是教育研究部门，在中小学信息技术课程建构过程中都开始关注信息技术的本体内容，并将此贯穿于课程设计之中。借鉴国际先进研究成果和国内经验，笔者通过分析信息技术自身的原理、方法和工具特征，梳理了其中的核心概念和内在关系，从计算、通信、控制等三个领域建构了促进高中学生信息技术学科思维发展的知识结构框架，将此融合于学科活动情境之中，为学生提供了解决信息问题的知识支撑。
3.组织信息技术学科思维迁移的教学活动
数学思维论文范文5
一、2017年度《初中数学教与学》专题栏目论文梳理
《初中数学教与学》是精选众多期刊中关于初中数学教学的精良之作，为读者提供初中数学教育中最热门的论点和话题、最新颖的数学思想和教学方法、最独特的学习技巧和数学文化等.2017年《初中数学教与学》专题栏共涉及12个主题，具体情况见表1.表1中表明每一个专题下转载论文数量为4篇或5篇，约占每期论文容量的观点摘录2篇，与相关题录一起占本期杂志的一个页面.专题栏转载的51篇论文中，有29篇独立撰写，其中14篇是中学教师所写，11篇是教研部门的人员所写，4篇是高校教师所写；有22篇是合作撰写，其中16篇有中学教师参与，可见中学教师是数学教育核心问题研究的主体力量.所转论文的原发刊有22种，转发量最多的是《数学通报》《中学数学教学参考》《中国数学教育》《中学数学》《中学数学杂志》《数学教育学报》，占总量的58.82%.24个观点摘编来源于16种期刊，来源最多的是《中学数学》，有5篇，其次有《中学数学研究》《教育研究与评论》《中国数学教育》等等.
二、初中数学教育专题研究现状
1.围绕一个热门主题：初中生数学核心素养的培养与发展
2017年度《初中数学教与学》12期杂志中有5期专题栏的内容都是围绕核心素养这个热门话题展开研究.研读5期杂志中的20篇论文，以挖掘所研究的问题、方法、结论.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等.透过数学核心素养方面的20篇论文，发现一个显著的特点就是围绕课堂教学开展研究，可见，课堂是培养和发展学生数学核心素养的主阵地.研究者黄玉华以苏科版七年级下的证明为例，从课堂教学的维度提出通过数学课程改革、数学教学活动、数学教育评价这3条培养途径落实核心素养.研究者杨慧娟、柴晓龙、马勇军从一线教学实践出发，以一节数学课中的三个细节为例，具体说明在教学中发展学生的数学模型思想的教学策略.李树臣以青岛版《数学》八年级上册第5章的“几何证明初步”为例，引导学生在探索活动中感受推理和演绎推理的区别及联系，并掌握演绎推理的基本模式.研究者牟天伟、张燕以人教版数学八年级下册“平均数”为例，具体说明发展学生数据分析的观念的教学策略，让学生经历数据处理的过程、掌握数据分析的知识和技能、对数据形成积极的情感与态度.研究者楚秉晶以反比例函数的教学为例，提出“数学抽象”须着眼于概念的分离与构建、概念的概括与普适化、概念的定义与符号化、概念的系统化.
2.聚焦于两个核心问题：教师教和学生学
教师在人类社会发展中的作用是继承、传递和发展人类文化的优秀成果，促进人类个体的发展和完善，推动人类社会的发展.学校教育质量的好坏归根结底取决于教师，教师是学校全部教育工作的依靠者和真正的主人，是为社会培养人才的关键.而在教育过程中，学生既是教育的客体，又是学习的主体.所以，学生的主体作用与教师的主导作用相结合是教育活动顺利进行并取得成效的基本条件.这就要求教师了解学生，结合学生的实际进行课堂教学，使他们能积极思考，主动参与教学活动.在2017年度《初中数学教与学》杂志中，研究者从情景设计、实验教学及中小学衔接这三个方面阐述教师的教学方法；从数学交流方法及深度学习这两方面探索学生的学习方法.在品读案例的过程中，提出相应的教学设计，让学生体会真正的数学味道.研究者戴通过5个案例品读“情景引入”问题设计的“数学味”，并提出3点教学思考：切实吃透教材、充分领会学情、认真研究教法.研究者姜晓刚以制作容积尽可能大的长方形纸盒为题，设计实验教学，并从教学的起点、方法的渗透、教师的协调与学生的参与及经验的获取与积累四个方面提出相应的教学反思.对于初中与小学的数学衔接问题，徐小莉在探索的过程中提出了：上好“起始课”、准确解析教学内容的衔接点、加大小学教法和学法的研究、培养良好的学习习惯，为小学和初中数学老师在中小学衔接问题上提出了宝贵的建议.热爱数学的学生会找到适合自己学习数学的方法，会用数学语言交流数学问题，想法设法理解问题的本质，并且在今后的学习中遇到类似的问题能够类比解决.在当下大数据时代，要求初中生对数学进行深度学习.研究者吕亚军、顾正刚对初中数学深度学习的内涵及促进策略做了深层次的探析，提出了初中数学深度学习应该具备的特征和初中数学深度学习的促进策略，即创设情景、问题驱动、知识整合、合作探究.当前中学数学教学中存在数学交流较少、形式单一现象，对此研究者罗云、夏小刚提出了几点思考：注重学生参与数学交流的方式，为学生数学交流提供素材，为学生数学交流赢得时间.
3.着眼于两个重要问题：中考试题评析及数学文化
随着社会和人类文化水平的进步，中考变得越来越受重视，是每位学生、家长、老师共同关注的重要问题.林建军、蔡德清对于2016年福建省各区市中考数学卷亮点进行挖掘和思考，并对试卷命制提出一些相应的建议.专题栏中关于中考评析的4篇文章都提到数学试卷的特点是“稳中求变，变中求稳”，可见，中考数学试题命题水平、命题趋势相对一致，这对初中数学教学具有极其重要的意义.随着数学对现实生活的作用越来越突出，相应的数学文化也变得重要起来.许多一线教师都绞尽脑汁想把数学文化带到数学课堂中来，给学生提供数学场景和学习氛围.研究者方均斌、赵丹慧以“用字母表示数”的教学设计为例，从数学与民族文化、数学与现实生活、数学与思维发展、数学与情感教育等方面讨论数学文化融入数学课堂中去的策略.
三、初中数学教育专题研究特色与亮点
《初中数学教与学》基于时代、现实、未来发展的需要构建每一个主题，有其独特之处，纵观这12个专题，其最为显著的特色与亮点有如下4点.
1.运用实证研究，做到理论与实践相结合
专题栏所涉及的文章，即有专家学者对理论的探析与研究，又有一线教师对教学实践的关注，还有理论与实践相结合的佳作.在《初中数学教与学》12期专题栏所转文章中，有几位研究者针对江苏省基于质量检测的初中学生数学建模、数据分析、数学抽象、逻辑推理的发展状况进行了调查研究，得到结论，并提出一些相应的教学建议，有理论分析、有实践探索，是理论与实践完美结合的精品佳作.
2.基于教学设计，贴近学生、贴近现实
学校最核心任务就是学生的学习，而学生的学习最终还是要回归到课堂中来.所以说，一堂优秀的课需要教师的精心打磨，也需要学生的全力配合才可以做到.专题栏所转文章中，大部分文章都是从实际的课堂教学设计出发，对一系列问题提出建议和想法.如实验教学、情景创设、核心素养培养等栏目，设计的问题具有现实性、完整性和引导性.观点摘编中更是收录了许多研究者独特的观点.《基于核心素养的数学课堂教学》一文中，研究者以“全等三角形的复习”一课为例，对基于核心素养的数学课堂教学进行说明.数学既是感性的又是理性的，研究者杨丽娟以数学实验“数格点，算面积”的教学设计为例，从感性层面上升到理性层面设计数学实验教学，体现数学的实验味.
3.整合中外观点，全视角探析数学教育
无论是从大陆到台湾，还是从国内到国外，数学及数学教育总是教育界最热门的话题.专题栏所转文章中，既研究了两岸义务教育阶段数学课程标准中的数学文化，也对中美两国初中生的数学推理能力在历史、现状及差异方面进行了比较研究.虽然有所差异，但差异之中也渗透着许多共同点.王薇运用文献梳理的方法，对中国及美国数学推理能力进行了梳理和反思，并从认识角度、评价角度等方面对我国数学推理能力进行了反思.
4.数量和质量并重，着力提升研究质量
2017年度《初中数学教与学》专题栏文章无论从数量还是质量都有质的飞跃.每一期专题栏论文所转文章数量占总数量的13，是分量最重的一个栏目.并且专题栏的论文观点独特，角度新颖，能够跟随时代的发展发出自己的声音.从研究本身来看，研究的问题都是数学教育界讨论的热门话题.如从数学核心素养中挖掘课堂教学技能，从数学课堂中传承数学文化，从对话角度认识数学交流，从数学试卷中挖掘数学难题等.这些研究成为专题栏目的特色与亮点.
四、初中数学教育专题研究展望
专题栏为数学教育工作者系统认知某一主题开拓了思路，但专题栏也有其拓展空间.
1.研究问题的拓展
随着时代的发展，互联网已成为人们生活中不可缺少的一部分，它改变着人们的生活方式、生存方式和思维方式，信息技术对数学教育产生了巨大的冲击，然而信息技术如何有效融入数学教育，是研究者应该深入讨论的话题.目前对信息技术在数学教学上的应用研究还不够深入，需要研究者认真思考如何将信息技术与数学教学完美融合在一起，引领教学方式变革，如何借助信息技术使得课堂生动、有趣、高效，如何利用信息技术让教师和学生更方便地获得数学知识、开发数学思维等.
2.研究方法的拓展
《初中数学教与学》影响深远，其读者有专家学者、教研员、数学教师和研究生，所以在阅读文章的过程中会给读者带来思路和想法.但纵观专题栏51篇论文，研究方法都比较单一，最多的是实证调查法和案例法.需要拓展研究方法，比如教育实验法，使得研究结果更具有真实性；对一线教师设计访谈提纲，了解他们在数学教学课堂上是如何培养学生数学核心素养的等.不断拓展研究方法，使文章更具有说服力，让众多读者学会用不同的方法研究数学教育的技能.
3.研究路径的拓展
数学思维论文范文6
关键词：数学建模；大学生；综合素质；研究
一、前言
随着社会的不断进步和发展，大学生想要在激烈的人才竞争中脱颖而出，就必须要不断提高自己的综合素质，而良好的综合素质不仅应具有坚实的理论基础，扎实的专业知识，还应该具有较强的创新能力、与他人合作的能力、较强的语言表达能力、以及稳定的心理状态。许多科学家断言未来科学技术的竞争是数学技术的竞争，这无疑对数学能力提出了更高的要求，不可否认数学建模课程教学及建模竞赛是提升大学生数学能力的有效途径。
二、数学建模竞赛及其赛题特点
全国大学生数学建模竞赛是在每年9月份举行，竞赛面向全国高校的所有在校本科大学生，竞赛由一到三名学生组成一队，在三天内完一篇竞赛论文。参赛者可以自由地收集资料、调查研究，使用任何工具，但是不能与外界人员讨论。在三天时间内，每个队要完成一篇论文。通过分析研究历届大学生数学建模竞赛试题，我们发现试题大都来源于实际生活，紧密结合社会热点，具有很强实用性和较大的挑战性。例如，2018年的A题“高温作业专用服装设计”，这个问题是一个热传导模型，外部的高温通过高温作业服和空气的两重削弱到合适的温度来保护人体，我们可以做出一些合适的假设，将整个问题简化成外部高温能量先经过1层，再经过2层，再经过3层，再经过4层，最后到达皮肤所剩余的辐射能量。其中需要注意的是，人体也有温度辐射出去，这会对外部温度的传播有影响。这个问题的本质就是导热。外界环境温度给定，内部人体温度给定，中间的物性参数给定，就几乎能给出定解。所以先列微分方程，再给边界条件，最后matlab数值暴力求解。针对问题一，我们通过热力学热传导方程建立4层热传导模型，得出温度变化的规律，分析出影响热传导的因素，并绘制出温度变化图。我们再考虑其边界条件和人体等因素建立适当的偏微分方程，从而求解得出温度在人体表面的分布状况。针对问题二，我们通过建立皮肤传热模型，列出了Pennes方程。但由于皮肤短时间暴露在强热流环境下,Pennes模型难以描述热流非稳态热传递过程。根据傅里叶热流定律，并考虑皮肤生物组织传热速度有限的物理事实，我们可以利用非稳态下的一维热流方程，即非傅里叶公式的线性展开进行求解，建立出生物传热热波模型，对高温作业专用服装的热防护性能进行了评价，并通过构建遗传算法模型求解II层厚度的最优值，由于考虑到约束条件带来的影响，我们根据二重结构编码的特点，设计交叉算子和变异算子，在原来基本遗传算法的基础上，对二重结构编码进一步分析，加快了算法的收敛速度，使模型求解精度上升。针对问题三，我们针对约束多目标优化问题，建立了基于Pareto排序的多目标遗传算法模型，通过分析附件2给出的假人皮肤外侧的测量温度，挖掘种群中Pareto支配关系，将II层和IV层的厚度作为目标函数，通过增加决策变量IV层的厚度来优化II层的厚度，以便求解目标函数II层和IV层的厚度，得出目标函数的最优厚度解。而这些问题，题目中并没有涉及，需要学生团队发挥聪明才智去挖掘。应该说对于每个问题的考察、分析都是对学生分析问题、解决问题能力的一种锻炼。
三、笔者所在学院数学建模基本情况
作为新晋的地方本科院校，本校非常重视数学建模课程的教学与竞赛，学校组建了数学建模教学团队，专门研究数学建模教学与竞赛。自2012年开始，每年选派一部分学生参加数学建模培训及全国大学生数学建模竞赛，获得了全国一等奖1个，全国二等奖4个，云南赛区一等奖8个，二等奖14个及10余个三等奖的成绩。无论最终成绩的好坏，几乎每个参赛队员都认为数学建模竞赛极大地提高了他们的综合能力，也使他们切实地认识到数学的实用价值。通过分析学校每年参赛学生数及获奖学生数可以看出，学校对数学建模越来越重视，越来越认识到数学建模对提高大学生综合素质的影响，积极鼓励支持大学生参加数学建模竞赛，而且每年的成绩也越来越优秀。学生拿到国奖、省奖荣誉的同时自身能力也得到了很明显的提高，这些说明数学建模带来的不仅仅是奖状而是影响着大学生未来的发展前途。从历年参加过数学建模毕业生的学生中发现，往往这些获奖学生的毕业论文设计也很优秀，各方面能力也得到了老师的认可。
四、数学建模竞赛对大学生综合素质的影响
（一）磨炼学生的意志
数学建模竞赛的试题可以下载了，队友们都进入了紧张的状态，连吃饭的时候都在讨论往年的试题，在猜想今年的试题可能会涉及到哪些热门话题。试题解压码公布的那一刻，战斗开始了。怀着忐忑的心情阅读着每一道题，文字简短，思绪有些混乱，和队友讨论要选哪个题的时候，各抒己见，每个人的兴趣不一样，擅长的不一样，经过讨论选定了题目，开端是顺利的。在之后很短的时间，团队陷入了僵局，虽然很快就打破了这种状态，但是接下来的两天，大家却有点分神分心也很少交流。最后的两天又回归到数学建模中努力奋战，终于在第三天上午上传了一份完整的答卷。交完论文的那一刻，一下子轻松了很多，可却还有些不甘心地一遍又一遍的翻看着自己的论文，这是三个人这几天战斗的结晶。
（二）提升学生的团队协作能力
参加数学建模竞赛，让队友收获了友谊。从组队时的不熟悉，到逐渐的磨合，产生默契，他们的友谊在共同的努力、学习中得到了升华。他们永远忘不了那竞赛那三天在教室里的奋斗，讨论的声音、翻书的声音、键盘的声音……永远忘不了三个人围在一起吃饭还讨论着题目的思路,永远忘不了最后一天不眠不休奋战24小时也要把问题解决的永不言弃的决心……建模比赛以一种特殊的强有力的形式将队友联系在了一起，如果说战场上的友谊是真挚，那么建模比赛场上的友谊,更是珍贵。
（三）提升学生综合运用多种知识的能力
大家永远忘不了第一次写建模论文时的情景，第一天晚上一开始毫无思路，傻傻地望着题目发呆，不知道把仅有的那本建模课本翻了多少遍，一边查看资料一边整理记录手稿，觉得把数学、物理方面学过的知识都考虑了，然后在电脑里敲写属于自己的文字，花费了好几小时才完成自己初次的建模作品，那一天晚上忘记了喝水，忘记了要进空间去回复留言，忘记了接下来就要进行的考试，完全进入忘我的状态，这就是建模带给大家的东西，这种乐趣大家将会终身铭记。
（四）锻炼学生的数学思维能力
参加数学建模对参赛者的思维能力有很大的影响，它不仅仅是用数学的概念、法则、公式去解决一些简单的问题，更是将生活问题转化为数学问题的过程，将生活与知识更紧密联系，有利于培养学生将生活中的问题抽象成数学问题的高级思维活动，并学会用多种方式去解决问题。
（五）提高学生的数学应用能力
数学建模提高了学生对数学软件应用的能力，很多建模都是在计算机中完成，因此学生也就主动依靠计算机进行独立的研究，不断的去探索和研究数学软件的使用，有利于提高这方面的知识和运用能力。另外，数学建模对参赛者的科技论文写作能力影响也很大，在没有参加之前，学生不知道如何写论文，但通过建模能领悟和学到了很多很多，为学生毕业论文写作做出了很多的铺垫。
五、结束语
数学思维论文范文7
1.1建立经济数学案例库
广泛进行专业调研，重新修订教学大纲，建立经济数学案例库．通过咨询专业课教师，考察经济、管理和金融等方面的实例，结合历年数学建模实例，以素质教育为根本，以培养创新人才为目标，重新修订教学大纲，并建立经济数学案例库．所选取的案例涉及专业课各领域，并囊括微积分、线性代数和概率论与数理统计的数学建模及数学实验案例．
1.2深化分层教学改革
数学学习可以提高学生的逻辑思维能力和计算能力，突出数学的应用，使学生学以致用．在实际教学过程中，尽量减少枯燥的理论证明，突出数学的实用性．本次教学改革在承接分层教学改革的成果上，从授课内容和教学目标上进行调整，更加突出应用．对于A层学生，授课过程中渗透数学建模和数学实验的思想，并结合案例教学法，提高学生的综合能力，使学生掌握利用一种软件和所学的数学方法解决经济和管理等方面问题的能力，为后续的就业工作提供帮助．A层教材每章都配备了相应的数学模型案例，如连续和极限部分配置正方形椅子能否在不平的地面上放平稳问题，导数和积分部分配置利润最大化问题，线性代数部分配备规划模型和lingo软件求解，概率论和数理统计部分配备预测模型及Excel软件数据处理．数学模型的讲解和实践作业相结合，指导学生建立并求解规划模型和数据预测模型，以论文的形式作为实践作业，并选取优秀的学生论文进行讨论和学习．对于B层学生，经济数学的讲授主要融入数学实验的思想，使学生能够运用数学软件进行相关计算．对于C层学生，讲授经济数学主要是为了数学素养的提高，在基础数学知识够用的原则下，补充数学文化的知识，所选知识的目的一是数学思想的传承，二是突出趣味性，三是思维的发散性．如给学生补充斐波那契数列、黄金分割、哥尼斯堡七桥和一笔画问题，历史上的数学危机、分形与分形艺术，典故“韩信点兵”和“田忌赛马”等，逆向思维的题目“海盗分金”、知识同化问题“脏脸的小孩”等．对C层所谓的“差生”实行教学改革以来，学生学习数学的兴趣明显提高，授课效果显著，比单纯地讲授数学基础知识更利于学生接受，从期末成绩来看，改革后成绩有了很大幅度的提高．
2创新教学方法
2.1采取“四规则”教学法
与传统授课方式相比，在授课内容的呈现方式上做了重大突破．授课内容突破传统的枯燥乏味，尽量用几何直观的方式呈现数学，调动学生的学习积极性，在形象直观的授课下，让学生认识数学之美．在讲授经济数学课程时，引入美国微积分数学改革中的“四规则”，即对数学概念，尽可能的从分析的、图形的、数值的、语言的等四个方面去说明，让数学课变得形象直观、易于理解和接受．在授课的过程中尽量地从细节出发，用几何直观的方式展现数学．在讲授极限的概念时，首先由芝诺悖论（勇士与乌龟）进行概念引入，结合求不规则图形的周长、面积和体积展开讨论，调动学生的积极性，再讲授概念时学生就会有一个对比，从而产生深刻的理解．然后利用数值化列表逼近进行极限的讨论，这样学生对极限的理解就会相当深刻．在讲授连续和可导的关系时，引入著名的柯克曲线，给出了学生一个处处连续而处处不可导的例子，进一步引出分形，扩展学生的数学视野．在讲授中值定理时，由几何图形入手，加深学生的理解．诸如此类的例子需要授课教师日益积累，在授课的过程中既要突出授课重点，完成授课目标，又要与实际联系，让学生发现数学无处不在，喜欢数学，发现数学严峻的美，真正使数学服务于现实，这样高职高专教育才真正有实效．
2.2采取“导生制”授课方法
传统“满堂灌”的授课模式是以教师为主体，学生处于被动接受地位，不利于培养学生的独立思考能力和创新能力．在授课过程中，贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学方法，引入导生制的授课思路．即对经济数学中较简单的内容指定“导生”，每堂课前20分钟由指定的“导生”讲授，其他学生参与讨论，教师点评，记录平时成绩．这种授课方式既锻炼了学生的自学能力，又提高了学生的语言表达能力，使尽可能多的学生参与到讨论中．
3丰富教学手段
经济数学课程从教学内容和教学方法进行了相关的改革，对于一周4学时来说课时相对紧张．因此，除了采用多媒体辅助教学外，还采取网络教学平台辅导+网络公开课选修相补充的方式．
3.1Blackboard网络教学平台辅助教学
2012年引入了Blackboard网络教学平台，用于反馈教学和师生交流．在教学平台上设置大纲、导学、练习、单元测试、课后作业、自学内容、经济数学案例、数学建模论文、数学文化介绍、讨论版块和教师随堂评价等，供学生巩固所学知识，自学新的知识，讨论和拓展视野，学生在学期末提交网络学习报告．
3.2“慕课”网络选修补充教学
为了进一步开辟新的选修课，弥补学生选修课的不足，并让学生有机会研习国内外的优秀课程，在“慕课”（简称“MOOC”）大规模冲击传统教育模式的同时，抓住机遇，利用“慕课”资源开放相关选修课，选取网易、新浪和爱课程中的相关课程供喜欢数学的学生学习，包括麻省理工学院的微积分重点、南开大学顾沛教授的数学文化、北京航空航天大学李尚志教授的数学大观等，每位教师负责一门相关网络选修课，对学生进行网络答疑和批改网络作业，进行期末考核并给予网络课程学习的学分．
4改革传统的考核方式
数学思维论文范文8
数学教师专业课程改革实践说明，数学教育实践课程对提高高等院校数学师范专业学生的教学能力发挥着极其重要的作用。在教学过程中合理、多样的数学教学评价可以促进学生对实践课程的学习，从而有助于提升师范生入职后教学工作的起点。平时作业评价、学业考试评价、同行专家评价和综合档案评价四个方面评价方式的结合对师范生教育理论知识、教学基本功和教学基本技能的提升发挥着重要作用。
【关键词】
数学教育；实践课程；能力；评价
《中小学教师专业标准》（试行）在以学生为本、师德为先、能力为重和终身学习的基本理念下，三维空间上对中小学教师专业素质阐述三个方面的内容：专业理念与师德，专业知识，专业能力。作为一个特殊职业——数学教师，应具备的三维内容，在空间直角坐标系中的常规布局为：专业理念与师德是X轴，专业知识是Y轴，专业能力是Z轴。直观上X和Y轴是整个坐标系的基础，Z轴是高度。一名优秀的准数学教师——师范毕业生应该具备很强的专业能力。针对我系数学教育实践课程的评价方式的单一性，我提出了以下几个方面的评价方法。
一、平时作业评价
作业评价犹如一架照相机，静态的记录某一课程日常学习阶段学习的状态和结果。通过调查发现大多数高校的数学教育实践课程作业评价仍以书面解题、简答题作业为主要形式。数学教育实践课程的书面作业形式可是以多元化的，比如：阅读、调研、合作解决问题、小论文、听后感、综述、教学设计等。比如：课程《数学教学案例分析与研究》、《数学教学设计》，讲授基础理论知识阶段时作业类型可以抄写理论知识以巩固所学内容，可以指导学生查阅相关知识点并书写小论文；讲授如何进行教学设计时作业类型有查阅优秀的数学教学设计，调查某一教学课题的不同教学设计对学生产生的不同结果分析，数学教学设计中对教学知识点的不同理解或不同解决方法做小论文，一组讨论、设计与众不同的教学设计等。丰富的作业评价形式避免了习题作业评价导致的抄袭现象，同时激发了学生的学习兴趣，也培养了师范生合理制定教学计划，科学编写数学教案，有效组织教学课堂的教育教学能力。
二、学业考试评价
学业考试评价犹如一幅画，静态的展示了作者通过一段时间的学习在某一方面的达成效果。学业考试评价是数学教学综合评价最为传统的评价方法，以书面考试为主要形式，其中尤为以闭卷考试为主，辅以开卷考试、书写论文、作品展示等方式。实践课程作为教育教学理论与实践活动的统一体，其中含有一定的理论知识指导各项教学基本功和教学技能，但更多的偏重于实际教学活动。以书面考试为主要形式的评价可以考察师范生对“知”的掌握，同时促进师范生对理论的记忆和理解，进一步促进实践教学基本功和教学技能的提升。但实践课程不能完全按照书面考试评价学生学习能力，可以辅助实践活动。比如：《规范汉字书写》、《教师口语》、《演讲与口才》、《数学课件与制作》等课程的学业考试评价可以由三部分构成：闭卷考试比例占20%，内容为这几门课程的理论知识；作品展示比例50%，内容为一幅书法稿或一段朗读音频或一段演讲视频或一个课件；鉴赏与评价比例30%。课程《数学说课训练》考查学生综合掌握数学教育实践课程情况，对学生的考核可以采取闭卷考试比例20%（理论知识），观摩名师教学并评价比例20%，教学设计比例20%，课堂说课比例40%。多种形式的学业考试评价有助于师范生教学基本功和教学基本技能的提升。
三、同行、专家评价
同行、专家评价犹如一名医生，毫不留情的指出被评价者身上出现的问题，同时也肯定了身上的优点。同行、专家评价包括大学同学评价、带队实习指导老师、实习单位指导老师评价和实习单位学生评价四个方面。大学同学评价类似于同行评价，此评价可能局限的反映评价者和被评价者的外显基本功（粉笔字、普通话、语速、语调、表情、声音、手势、课堂气氛）；带队实习指导老师、实习单位指导老师评价类似于专家评价，能够深入的评价师范生的内蕴能力（数学思想方法的渗透、数学思维能力的培养、解决数学能力的培养、教材的理解和处理方式、教学语言的艺术）；实习单位学生评价作为受教育者较直接的反映师范生课堂的组织、课堂效率、课堂的流畅和传授知识的教学基本功、教学基本技能和教学水平。比如：《专业见习》、《专业实习》师范生的两门纯粹的实践课程，该课程的学习能力评价不是让实习单位指导老师给出单一的优秀、良、合格、不合格成绩，而是要综合四个方面教学能力评价给出学生的综合成绩。
四、综合档案评价
综合档案评价犹如一架摄像机，动态的记录了学生在不同阶段，不同方面的发展变化过程。档案评价有别于只注重结果的评价，它立足于动态发展的学生主体和“建构主义”立场，坚持测定与评价的分离，测定仅仅为评价提供有价值的信息。它不仅重视学习结果，更重视对日常学习过程的记录和积累。档案袋中所收集的内容，不仅包含已经完成的作品，而且还包括正在计划完成的内容。它依据档案袋中所收集的表示学生每次“学习过程”和“学习结果”的内容，对学生进行全方位综合性评价。综合档案评价以个人档案袋的形式存储，档案袋包括两方面。一方面由学生自己保管，档案盒的内容由学生自己完善，具体内容包括学生自己确定的研究内容或训练课题，制定研究或训练计划，记录研究或训练的过程，总结和反思研究或训练的结果，参加各种教学技能的获奖证书和自我评价；另一方面由教师保管，档案袋的内容由任课教师完善，具体内容包括该实践课程的平时成绩、学业成绩、同学老师的评价成绩、论文、作品、读后感、教学基本功或基本技能各项比赛的成绩和证书和对学生档案袋材料的分析结果。
综上所述，师范生的教学基本功和教学基本技能培养是高等院校数学教育专业长期、艰巨而意义重大的任务，而合理、有效的综合教学评价机制乃师范生教学基本功和基本技能训练的重要手段。
作者：曹春芳 单位：泰州学院数理学院
参考文献：
[1]刘洪.对学生数学能力评价方法的思考[D].辽宁：辽宁师范大学，2008.
