汽车模型在大学物理课堂教学的应用

汽车模型在大学物理课堂教学的应用

摘要:选取汽车作为物理模型,分析了汽车模型在大学物理课堂教学中的多方面应用.教学中灵活运用汽车模型,对传授和运用物理知识具有重要作用,推进应用型本科大学物理教学改革.

关键词:汽车;物理模型;课堂教学;质点;刚体

1引言

汽车是一种重要交通工具,融合了物理学多方面知识的应用.物理模型法是物理学研究的最基本的方法,选取汽车作为物理模型对大学物理课堂教学具有重要作用.物理模型是对具有相同物理特征的一类事物加以简化,保留主要特征,忽略次要特征而抽象成的模型[1].大学物理的教学目标是培养有较高科学素养的人才,不仅要求学生掌握必要的概念、定律和理论知识,更重要的是让学生掌握这些知识的产生过程和研究方法,而且能结合实际应用这些知识[2].物理情景的建立到物理模型的建立,是学会从实际问题中提炼物理模型的过程,是解决和处理物理问题的常用的有效的方法之一[3].

2汽车模型在课堂教学中的应用

物理模型可以分为心理模型和概念模型,心理模型是人们通过感知建立的认识,概念模型是用物理概念具体描述的模型[4].汽车是一个心理模型,因为提起汽车,脑海里就会出现一个汽车的样子.概念模型有广义和狭义之分.广义的概念模型涉及物理学中的各种基本概念,如物质、时间、长度、电流等;狭义的概念模型是指反映特定问题或特定具体事物的理想化模型,如质点、刚体、弹簧振子、理想气体等[5].

2.1质点模型

大学物理课堂教学的主要内容是经典物理,基础知识是质点力学.质点是一种忽略物体大小和体积的理想模型.物体能否被视为质点与所研究问题的性质有关.用质点模型来分析汽车时,问题就简单了许多.

2.1.1质点的运动学分析

假设汽车在无限大的水平面上运动,这时汽车的运动可以用质点来分析.选取用直角坐标系,先确定质点的位置(x,y,z),类似于在地球上通过(海拔,维度,经度)来定位.接下来,(vx,vy,vz)描述速度,(ax,ay,az)描述加速度.当汽车运动轨迹是确定时,更方便的是用自然坐标系.自然坐标系的基本矢量是轨迹的切向τ軆和法向n軋.此时,速度始终沿切向,大小为速率v.切向加速度aτ改变速度大小,法向加速度an改变速度方向.

2.1.2质点的力学分析

选取质点模型来分析的汽车,只需要考虑其合外力作用.牛顿第二定律描述了质点所受合外力和运动之间的关系:为描述质点运动的动量.考虑汽车在特定的路线上行驶,这时运动方向的基本矢量为切向τ軆和法向n軋,此时牛顿第二定律可以分解为,在实际驾驶中,汽车速度的大小可以通过踩油门踏板(加速踏板)和踩刹车踏板(减速踏板)来实现,速度的方向可以通过打方向盘来实现.反过来,踩刹车或踩油门,汽车在切向上改变速度大小;打方向盘,汽车改变前进方向.因此,直线行驶更多的要控制好速度的方向,曲线行驶则需要同时控制好速度的大小和方向,因为向心力主要是由摩擦力来提供.

2.2刚体模型

汽车的构造类似于人体的结构:汽车的眼睛—前照灯;嘴—进风口;肺—空气滤清器;血管—油路;神经—电路;心脏—发动机;胃—油箱;脚—轮胎;肌肉—机械部分[6].这时,需用刚体模型来分析.

2.2.1刚体的运动学分析

刚体,是考虑了物体大小和体积,但忽略了自身形变的理想模型,其运动被分解为平动和绕定轴的转动.如图1,刚体做平动,其特点是内部所有质点的运动相同,包括位移、速度、加速度和轨迹,通常选取质心点r軆c来代表.质心是任何经过它作用在物体上的力都不会使物体旋转的点.实际汽车的运动需要考虑其转动.刚体转动的分析需要引入转动惯量J.对于质量离散分布的刚体,绕z轴转动的转动惯量为,其中,r是刚体中mi到转动轴的垂直距离.利用上式可以把刚体通过质心轴的转动惯量计算出来,记为JC.刚体绕其他定轴的转动惯量可以运用平行轴定理来计算,其中d为定轴与通过质心的平行轴的距离。刚体绕定轴的转动用动量矩(又称角动量)Lz来描述,与角速度ω有关,类比牛顿第二定律,取动量矩的时间导数得到,实验证明,角加速度的产生需要力矩,即转动定律:Mz=Jz•α.因此,汽车的稳定性既要考虑合外力的作用,还要考虑合外力矩的作用.

2.2.2刚体的力学分析

汽车是一个结构复杂的机器,对于后轮驱动的汽车,其内部:从发动机到离合器、到变速器、到传动轴、到差速器、再到驱动轮,均存在复杂运动[7].这些复杂运动是源于多种不平衡力的存在.汽车作为刚体模型进行力学分析时,包括受力分析和力矩分析.汽车受力包括重力G,前后轮胎上的弹力N1和N2、摩擦力f1和f2,车身上的空气阻力f0,图3为后驱汽车向左行驶过程中的受力示意图.汽车在行驶时,主要有两种力会拖慢它的速度大小,一种是空气动阻力f0,一种是滚动阻力N1和N2.空气阻力主要来自汽车外表与空气的摩擦,可用以下的阻力公式描述,其中ρ是空气密度,v是汽车的速度大小,S是汽车的受风面积,Cd是风阻系数.风阻系数因车而异,由汽车外形决定,流线型车体的阻力系数最低[8].滚动阻力不同于摩擦力,是轮胎滚动时的形变造成的,与轮胎和道路的形变、轮胎接触面上的压力、轮胎和道路材质的弹性、粗糙程度等有关.以上分析的摩擦力和阻力,分别可以对应找到其力臂,相乘即得到力矩,然后运用转动定律,即可分析力矩对轮胎转动状态的影响.

2.3弹簧振子模型

汽车在做动态力学性能分析时,需将其视为一个振动系统.系统之所以会振动,从内部来分析是由于系统具有质量和弹性,从外部来分析是因为系统受到了外界激励.振动系统的一个重要参数是固有频率,取决于系统质量m和弹性系数k.汽车弹性体的质量分布是离散的,因此,汽车的振动系统也是离散的,但每个离散的振动系统均可以用弹簧振子模型来分析.弹簧振子在线性弹力作用下的振动是简谐振动,此时系统的机械能守恒.简谐振动是最基本的机械振动,复杂的机械振动都可以分解为多个简谐振动的叠加.实际汽车系统比较复杂,用牛顿定律建立动力学方程比较困难,在这种情况下,可通过解能量方程来求固有频率[9].汽车行驶时,路面不平度以及发动机、传动系和车轮等旋转部件等均会引起汽车的振动.实际上,引起驾乘人员不舒适的主要原因是垂直振动加速度.加速度越大,舒适性越差[10].

2.4其他模型

汽车的核心部分是发动机,按动力装置分为:内燃机汽车;电动汽车,包括蓄电池式、燃料电池式、复合式;喷气式汽车;其他如太阳能汽车等.这其中涵盖了更多的物理学知识的应用,也包含了多种物理模型的应用.

3结语

在大学物理课堂教学中,选取汽车作为物理模型,可以多方面运用物理知识,理论应用于实际,使物理教学更生动有趣.通过汽车物理模型的学习,可以使学生逐步掌握物理学研究问题的思路和方法,在获取知识的同时,培养学生建立物理模型的能力,理论联系实际,推进大学物理教学应用型改革.

作者:倪程鹏 单位:安徽信息工程学院