数学与应用数学的认识范例6篇

数学与应用数学的认识

数学与应用数学的认识范文1

1 数学与应用数学专业的人才培养

通过理论教育的学习。在传统教育理念中,大学生主要是通过教师传道授业解惑这一过程获取知识,换句话说,人才培养主要是指在学校学习理论知识。在我国,从学生接受教育开始,就会接触到数学这一门学科,它为今后的学习打下了坚固的理论基础。数学与应用数学专业包含很多分支,面对许多的科目,在学习过程中也需要记忆,例如公式、单位、图形理解等,这样才能拥有扎实的理论功底。当然,老师的讲解也是不可忽视的一部分,学校应注重教师质量,聘请高素质的人才队伍进行教学。当前社会应用数学发展的势头很迅猛,社会发展需要新的人才源源不断的注入新的活力。只有掌握了充足的理论,才能进行实践,因此,数学与应用数学在人才培养上要以理论教育为主,实践为辅,才能取得新发展。通过实践教育学习。伴随着改革开放,高校教育也迎来了全面的改革,人才强国、科教兴国的战略使我们的教育方式也有所改变,不再是单一的教学模板,而是融入了实践教学模式。通过这一方式,可以更加有效地激发学生的学习兴趣,实践证明学习效果也很显著。理论与实践相结合,灵活运用实践教学,帮助学生巩固理论知识。学校都设有专门的实验室,老师先讲解理论知识点,再将学生带到实验室,进行实践操作,比如,物理上的电流、电路测试实验,化学上化学物质之间的化学反应实验等,在实验的过程中就会加深理解,完全掌握原理。数学与应用数学专业的学科课程也包括数学实验这一模块,要求大学生具备运用专业基础知识解决问题的能力,因此有条件的学校要加大投入,完善学校的硬件设施,给学生提供实验的平台,使学生能够自由的参与实验。另一方面,国家政策也要给予支持,加大科研资金的投入。实践证明,只有理论与实践相结合的教育方式才是最适合学生的,才能够充分发挥学生的创造力,培养出专业人才,而数学与应用数学这一专业尤其如此,这样才能促进学科更好的发展。

2 数学与应用数学专业的学科建设

数学与应用数学的发展不是一帆风顺的,它面临着很多挑战和机遇。信息时代来临,信息技g发展迅速,并渗透到社会的各个方面,以计算机为媒介的信息传播快,范围广,并深刻影响着经济、政治、科技、教育等各个方面。在这种情况下,大学教育也受到影响,数学与应用数学与信息关系密切,这对数学与应用数学专业是一个机遇。同时,信息社会也是一把双刃剑,意味着专业体系要有所变革,学科内容应适当增加和修改。信息化社会应与国际接轨,向更宽阔的平台学习,借鉴外国的学科设计,尝试建立起一套更先进完善的学科体系。学生学习以学科为基准,学科体系更完备,知识体系也就能够完备。专业课程有专业课也有公共课,在公共课这一方面就根据学生的个人兴趣选择,开设的学科趋向人性化和国际化。

3 数学与应用数学的学习改革

每个专业都有自己的一套完备的体系作支撑,并以体系来指导大学数学与应用数学专业课程,按什么顺序进行学习,专业课程有哪些,都是课程体系的内容。为了得到更好的发展,数学与应用数学应对自己的课程体系进行改革。2007年,某校招收数学与应用数学专业的学生,其中包括四个专业方向:数学教育、统计学专业、应用数学、信息安全。十年之后,随着社会的进步发展,这所高校数学与应用数学专业学科飞速发展,相应地对课程体系也进行了调整,理论课时减少,实践课时增加,培养社会需要的实践型毕业生,而且应届毕业生也被分配到企业单位、事业单位、工厂、科研基地实习培训,根据学生的性格、爱好来教育学生,做到有利于学生的发展。一些高校是文理科并重的大学,一些大学以理工科出名,性质不同,着重点也不同。如数学与应用数学的师范教育课程不应该单一学习有关教育的知识,应该在开设的公共课程里增加统计学、数学史的知识,信息安全与计算机网络的知识,学习有主次之分,但是要形成一个全面的课程体系。大学生如果有深厚的理科功底,鼓励报考第二专业,第二专业可以报考与数学与应用数学相关的专业,例如财务管理,会计,工程学等。加强学科之间的融会贯通。从2001年6月份开始,教育部颁布了《基础教育课程改革纲要》,作为试行版本,其中学科综合性也是要求之一,西部某高校严格按照《基础教育课程改革纲要》实行,并以数学系的数学与应用数学专业为首先试行的专业,到2017年,该学科形成了多维的专业体系,人才培养体系更多元化。2014年,地方高师数学与应用数学专业的教学内容与课程体系整体优化的研究与实践成为“全国教育科学规划项目”,取得了显著的成效。

4 结语

数学与应用数学,不仅与人们的基本生活息息相关,而且在科技、信息、机械等更高的领域也离不开这一专业知识的应用。只有它得到更快速的发展,其它专业才能有所突破,时代离不开数学,也呼唤着有应用数学能力的社会人才。在加强人文情怀建设的同时,大学和社会也要发展理科,使数理专业应用范围更广泛,突出专业人才建设培养,学科理论知识趋向全面,伴随着人才强国战略,科教兴国战略的深入实施,数学与应用数学这一学科将会焕发出更大的活力。

参考文献:

[1] 朱长江,何穗,徐章韬.数学与应用数学专业综合改革目标、方案与实施[J].中国大学教学,2013(02).

[2] 樊红云.数学分析课培养学生创新能力的研究[J].发明与革新,2015(06).

数学与应用数学的认识范文2

【关键词】数学教学 数学意识

数学意识是数学素养的基本内容之一,没有良好的数学意识,培养学生的数学素养就无从谈起。因此,数学教学中要注重数学意识的培养。数学意识是人们对于现实世界的数量关系和空间形式的一种自觉的、能动的认识活动,是与人们在认识数学的过程中的态度和情感体验联系在一起的。因而,对于学生的数学意识的培养,与数学知识技能的学习和一般的数学能力的培养有着密切关系。但知识技能的掌握和一般能力的培养不能简单地代替数学意识的培养。培养学生的数学意识,表现在不仅使学生理解和学习现成的数学知识和技能,而且要使学生逐步学会主动地认识数学,初步形成用数学的观点和方法看待事物,处理问题;具有从现实世界中寻找数量关系和数学模型的态度和方法;具有一定的用数学的知识和方法处理所遇到的问题的能力。如学生会计算3×4,说明具有关于乘法的知识和技能;学生会解有4个盘子,每盘里装3个桃子,一共有多少个桃子?说明学生具有一定的分析和解决问题的能力。但并不能说明学生具有数学意识。而当学生在日常生活中,看到4辆三轮车;看到4个人,每人手里有3个苹果,他会与3×4联系起来,这时可以说学生具有一定的数学意识。也就是说,学生能够把生活中的具体问题与数学建立起联系,用数学的方法和观点看待事物。

数学是人们认识社会、认识自然的工具。学生在小学学习数学知识,一方面是为进一步学习打下基础;另一方面是要学会用数学的方法和数学的观点认识周围世界。因而,学生不仅要掌握现成的数学知识和技能,而且要知道如何运用数学的方法自觉地、有意识地去认识和理解周围的事物,处理有关的问题。使所学的数学知识成为与学生的生活和社会实践密切联系的内容。从这个意义上看,重视培养学生的数学意识是数学适应现代社会发展的需要,是全面提高学生素质的需要,也是学生进一步学习数学知识和其他学科知识的需要。

如何在数学教学中注重学生数学意识的培养呢?

一、把教学内容与数学活动紧密联系起来

在以往的教学中,我们比较强调概念教学要从实际引入,强调让学生通过具体的操作活动来认识和理解概 念。这无疑有利于学生对数学概念的理解和掌握。但这只是把实际问题作为理解概念的工具,而从培养学生数学意识的角度来看,还应当把通过实际问题或具体活动使学生认识到所学知识与实际问题的联系作为教学目的之一,使学生认识到所学的数学知识来源于实际问题,并可以用这些知识解决现实中的问题。为此就要求教师在教学中,要有意识地设计和运用与有关概念、原理有联系的实际问题,使学生不仅能够从实际问题中获得必要的感性认识,加深理解所学的概念、原理,而且还要会运用所学的知识解决实际问题。如学习倍数概念和与倍数有关的应用题时,可以从一些具体活动引入倍数的概念,让学生具体地理解数量 间的倍数关系。如,第一行摆2个小方块,第二行摆4个小方块。可以说,第二行的小方块数是第一行的2倍,也就是说4是2的2倍。第三行再摆6个小方块,第三行的方块数是第一行的几倍呢?学生在这样的活动 中,初步地理解了什么是倍,怎样知道一个数是另一个数的几倍,并学会解答与倍数有关的问题。在此基础上,还应当进一步让学生把倍的知识与生活中的问题联系起来,以培养学生用所学的知识解决实际问题的意识。 如教室左边有2扇窗户,右边有6扇窗户,右边窗户数是左边的几倍?想一想周围的事物,哪些可以表示成倍数的关系?学生可能说出许多与倍数有关的问题。像班级的人数,手中的文具数等。经常把所学的知识与周 围的事物建立联系,就会使学生逐步形成一种用数学的方法来看待和处理周围事物的意识和能力。

二、开发生活中的数学教育资源,培养学生的数学意识

数学来源于实践,又服务于实践。许多数学概念、原理都能在现实中找到相应的模型。而我们所学的书本上的数学知识,是经过数学化和抽象化了的。数学教学是一个压缩了的认识过程,完全没有必要让学生重复人类发现数学知识的过程,但是为了培养学生的数学意识,让学生了解数学的发生和发展过程,结合有关的内容,给学生提供在现实生活中寻找数学模型的机会,也是必要的。这样可以使学生在把现实问题转变成数学问题的过程中,体会到数学与生活的联系;认识到把现实中的具体问题变成数学问题来研究,就能更清楚地认识事物的特征,更准确地认识事物的变化规律。如学习“统计初步知识”内容时,让学生算出全班同学的平均身高,男生的平均身高,女生的平均身高,并说明三者之间的关系。这不是一个直接计算的问题。解这个问题需要运用统计知识,但又不像一般问题那样,给出数据,直接计算。需要学生先搜集数据,然后确定怎样把数据分组,必要时可先画一个统计图,然后再观察和计算数据的特征。学生用这样的思路、这样的方法解答问题,不仅应用了所学的知识,而且可以增强学 生应用数学知识解决实际问题的意识。

数学与应用数学的认识范文3

一、当前数学专业学生数学观的现状和特点

从当前数学专业学生的数学观实际出发,通过对其进行相应的调查和分析,总的来说,数学专业的学生对数学的本质问题认识还是比较高的,不仅能够认识到数学与社会发展之间的辩证关系,还能认识到数学在教育上、应用上的功能,并能够根据数学的严谨性来展开相应的应用实践.

1.从性别角度来分析对数学观的异同点

数学专业学生对数学知识的认知从性别上没有显著的变化,但对数学知识的本质问题,还是有一定的差异性的.比如女生对数学的本质问题的认识要高于男生的平均水平,主要是由于女生在学习数学的态度上更加认真和细致;另一方面,女生在数学学习的工夫上要通常多于男生,因此,在数学方法和学习方式相当的情况下,女生的认知水平会更高一些.

2.学生的数学观的发展水平与其年级的递增成正比

通过对数学专业学生的数学观认知水平进行比较和分析,学生对数学观的认知水平与其年级递增成正比,也就是说,随着学生年级的递增,其对数学的认知能力也会逐步增强.从中可以发现,学生的数学观需要从教育中来引导,并且在教育的推动下,以促进学生对数学观的理性认知,充分认识到数学知识的实用性和广泛性,并学会运用数学知识和定理来促进自身数学素养的提高.调查显示,很多高年级的数学专业的学生能够从对数学知识的积累中,逐步摆脱了套用公式或依赖于死记硬背的方法来运用数学思维,而是更加主动的,依据自身对数学掌握情况,灵活提高自身的数学知识沉淀,并随着与社会实践之间的联系,更加专注于思考,更加关注于对数学思维的认识和应用.

3.学生的专业成绩与其数学观水平成正相关关系

数学专业成绩的高低与其数学观也存在着正相关关系.比如对数学观的调查中,学习成绩高的学生,其数学观普遍较高,而成绩低的学生,其数学观相对较低,从中我们发现,专业基础好的学生,由于其对数学的理解更加深刻,对所学知识的认识和应用能力也逐步增强,对数学的价值和意义也理解得更加深刻,所以,数学观水平也在不断提升.相反,从另一个角度出发,数学专业知识相对较低的学生,由于其知识基础不够扎实,很多学生对学习数学的方法和规律构建得不够稳固,在一定程度上限制了其数学观的提升.

二、提高数学专业学生的数学观的策略和建议

结合高校数学专业学生的具体实际和学习特点,从数学教学和指导上为学生提供一些有益的建议和方法,对于促进学生培养良好的数学观具有重要的意义.

1.兼收并蓄,拓展学生的数学视野

学生数学观的提高,并非与其数学专业知识成正比,通过对数学相关学科的学习和认识,加强对学生更多知识素养的培养,让学生从学习实践中感受到数学知识的广泛性和实用性,并促进学生数学观的提高.

2.自主学习,培养良好的数学学习方法

学生数学知识的学习,需要学习从自身实际出发,从自主学习中培养良好的学习方法,逐步掌握数学理论知识的积累和沉淀,从自主学习中形成独立的思考能力,从而增强对数学内涵的深刻体会,以激发学生对数学知识的吸收和创造,特别是数学专业学生在学习数学时,一定要从数学的思想中汲取有益的知识.

3.关注学术史,培养全面的数学观

数学不仅是一门知识,更是一门历史,从数学知识的发展和数学方法的提出,都与其数学历史紧密相关,为此,学习数学史,可以更清醒地认识到数学的发展和变化,可以从中感知到数学知识及其交叉学科之间的关系,从而为自身的学习导引出一个明确的方向,进而形成数学历史观.

三、提高高校数学专业教师的数学观的建议和方法

学生数学观的培养和形成与高校数学教师之间的正确引导息息相关,不同的教师,因其对数学的态度、观点不同,对其教学方法和措施也有所迥异,为此,全面提高高校数学教师的数学观,并促进其对学生数学观的养成.

1.数学思想的重要性

数学思想是数学的灵魂,也是数学教学的重中之重,高校数学教师在课堂教学中,不仅要注重对数学知识的传授,更要从数学思想中逐步引导学生来学习,运用数学思想来解决数学问题,运用数学思想来指导学生对各学科知识的学习具有重要的应用价值.

2.注重数学课程知识点间交叉性

数学知识是一门系统的学科,各类知识点之间存在着一定的区别和联系.比如在学习几何和代数时,应该充分认识到几何知识在代数学上的应用,以及代数在几何学上的表现.为此,面对如此众多的数学分支学科,数学教师在课堂教学的过程中,一定要注重数学知识之间的本质联系和深刻内涵,理清思路,帮助学生从数学知识间的联系与区别上掌握知识,形成正确的数学观.

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【关键词】大众化数学观 教育层面 教学策略

中学生数学观是指中学生对数学的存在和发展、理论与应用的初步认识,对数学的个性与共性、具体性与抽象性的基本认识,本文拟对大众化数学教育的层面和实施策略作出初步的探讨。

1大众化数学观教育的层面和要求

大众化数学观教育是与英才化数学观相比较而存在的,笔者认为它们的内容都应包含知识、观念、精神三个层面,只不过各有其不同的教育要求。

1.1知识层面

具备一定的数学知识是形成和发展中学生数学观的前提和起点,因此,对知识本身的认识是数学观的基本层面。这里的知识包含三类知识:算子性知识、关联性知识、策略性知识。算子性知识由教材中数学概念、数学原理和数学法则组成;关联性知识包含数学史、数学美、数学应用等游离或内隐于教材体系但与数学学习内容相关联的、有益于学生对数学价值理解的知识;策略性知识是主体关于如何解决问题的策略及对策略本身认识的知识,它包含对数学思维模式、数学思想方法、数学学习方法的知识。对大多数学生来说,对知识层面价值的认识并不完全取于其本身,而更多的是取决于学习者本人的状态,由此在知识层面,大众化数学观教育的要求比之于英才化数学观教育的要求,前者更加强调对知识的有用性及其社会建构意义的认识,强调对知识本质――尝试性的认识。这种尝试性的发展来自人的创新和自主探索。

1.2观念层面

数学观念是人们用数学的思考方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思想习惯,它是思维模式被内化的产物,是数学思想的升华。如果说知识层面是数学观的基本层面,那么数学观念便是构成数学观的核心层面,它由量化观、整体观、唯物辩证观所定位。量化观通俗地讲就是要“心中有数”“有数学的头脑”,是关于数学化的观念。量化观包含推理、抽象、化归、优化四种意识,它们各有不同的数学表现方式.整体观是指从全局考虑问题的观念,它是控制论、信息论、系统论中整体原理在数学中的反映。如集合关注的是具有某种性质的事物的全体所具备的特征;函数的单调性、奇偶性、周期性,连续性所反映的也是函数整体的性质。

1.3精神层面

数学精神是在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态,其实质是探索,它是数学观的经脉。学生若能对数学精神有深刻的认识,则他不仅能在实践中灵活运用所学的数学知识,而且还能根据需要不断补充、吸纳新的知识(包含数学学科之外的知识)。笔者认为它们主要属于科学精神的范畴。对大众化数学观教育而言,应强调如下四种科学精神:应用化、致力于发明发现、多途径解决问题。事实上,数学精神还应包含人文精神的成分,它也是人和人类社会自我激励、自我约束、自我完善所需要的美好的精神要素,在人类文明发展中起独特作用。大众化数学观教育应当强调如下人文精神要素:求真求美、坚韧不拔、创新交流、团结协作、无私奉献五种要素。

2大众化数学观教育的实施策略

大众化数学观教育真正实施的关键在于建立一套相应于进行这种教育的目的性的课程结构、教学体系和评价标准,在于建立起相应于目的性的大众化数学教育活动的动态运行机制,这个机制的建立显然需要多方面的艰辛努力。下面仅就数学观建构的基础和教学过程谈一些想法。

2.1提供建构基础是大众化数学观教育的前提

为大多数中学生提供数学观建构的基础是大众化数学观教育得以实施的前提,这种基础应当着眼于知识层面的建设,为此应当做到如下起码的两点:(1)拓宽知识空间,以“见”促“识”;(2)密切联系实际,让学生充分感受数学的现实价值。

数学以其庞大的知识体系,以其对人类生活越来越重要的作用,正深刻地改变着人们的看法。追本溯源,中国数学教育具有考试文化十分浓烈的底蕴,升学考试对数学教学内容起着决定性的作用。不考就不讲不学造成学生知识视野的封闭、狭隘,严重地制约了中学生数学观的生长。见多方能识广,中学生必须从题海中跳出来,在教师的引导下,拓宽知识空间才能学会以简驭繁、触类旁通,促进数学见识的发展。

大众数学教育要求人人学有用的数学,因此大众化数学观教育必须密切联系实际,并让学生充分感受数学的现实价值。生活实际中,处处留心皆数学,是中学生数学观教育的宝贵资源。以几何为例,木工师傅画线弹墨线的办法实际上是“两点确定一直线”公理的反映,而“若一直线垂直于一平面内两条相交直线,则这直线垂直于这个平面”此定理也在木工、建筑中经常使用。、保险以及商品促销中采用的有奖销售在各地的流行也可促使学生在生活中认识概率的思想。我们可以通过“题改战术”来实现纯数学问题与应用问题的有机结合,例如高二代数中有一道例题:已知00,求证:(a+m)/(b+m)>a/b。我们可以把它编成“采光问题”:建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,便按采光算,窗户面积与地板面积的比不少于10%,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等量的窗户和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏了,请说明理由。

2.2突出活动过程是大众化数学观教育的关键

数学与应用数学的认识范文5

一、 培养学生数学应用意识和能力的重要性。

在中职校,大部分学生都是为了学习技能而来的,对于数学他们认为是考试有用,考完无用的东西,其实社会对数学的需求日益剧增不再满足于数学知识的掌握和基本技能的熟练层面上,更注重的是如何用数学的眼光,从数学的角度用数学的语言和思维方法去阐述现象,分析问题,揭示事物的本质,同时数学的应用体现在人们对事物的认识由感性认识上升为理性认识,对现实资料进行加工处理的思维过程等方面,因而数学也作为一个工具渗透于各科学领域起着其他学科所不能比拟的作用,因此数学应用意识的和能力培养显得尤为重要。

二、 引起学生数学应用能力差的原因。

1. 对学习数学的意义认识不足。

由于传统教学的影响,教师们在教学中过份强调数学的解题技巧,对学生实行题海战术,却很少去讲数学的价值,这使学生对数学的认识片面化、狭隘化,许多学生就认为数学不过是一些逻辑证明和计算,很难和我们平时的生活联系在一起。

2. 阅读理解能力差不能理解题意,不能把问题数学化。

由于应用性问题的题目往往较长,涉及的名词、概念较多,因此学生首先必须具备一定的生活经验和阅读理解水平,其次还要善于建立数学模型,而职中学生入学成绩普遍偏底,基础不扎实,大部分同学一看到是应用题便会失去信心,选择放弃。

3. 生活实际经验匮乏。

由于应用题的背景都是以生活中的事例为背景,如银行信贷问题,房贷问题,企业增长率问题等,这些问题学生根本没有经历,这对他们理解意会造成极大障碍。

三、 教学中培养学生的数学应用意识与能力几点做法

1. 开阔数学视野,拓宽对数学的认识,提高中职学生学习数学的兴趣

华罗庚教授在《大哉,数学之为用》一文中对数学的广泛应用作了精辟的阐释,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁”等各方面,无处没有数学的贡献。美国道恩斯教授选择了从文艺复习到20世纪中期出版的16本自然科学和社会科学专著,并定名“改变世界的书”,其中就有10本直接应用了数学,而从间接应用数学角度来看,16本书无一例外地应用了数学。因此,数学不仅仅是“锻炼思维的体操”。数学也不能逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练,在教学过程中,要开阔学生的数学视野,拓宽对数学的认识,以确实提高学习数学的兴趣。

2. 注重数学知识的来龙去脉,从生活实际问题切入数学问题

数学知识的形成源于实际的需要和数学内在的需要,一个数学知识,总有它的实际生活背景,数学来源于生活,从中抽象,经过一系列的理论建构得到其基本理论。所以说,从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值,为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。从现实生活出发引入新知识,需要让学生经历发现问题――分析问题(从数学角度分析,并探索解决途径)――解决问题(验证并应用所得结论)这样的全过程。在这同时,还要注意引导学生结合所学知识探索更多可以应用的实际问题和情境。例如,高中有一个不等式:对于正数a,b,m,若a<b,则ab<a+mb+m。它的几何解释学生很感兴趣,也进一步丰富了学生的数形结合的思想。事实上,这里的道理很浅显:一杯糖水中加入一块糖,会变得更甜(即:b克溶液中有a克溶质,再加入m克溶质,浓度增大)。如果你告诉学生,幼儿园的小朋友也能理解,的确会使高中学生为之一震。经过这样的激发,学生学数学的胃口必将大增。

讲概率时,教师可以先举例:抽签先后对结果有无影响,以及买中奖的概率,等;用银行存钱的利息计算、个人住房贷款利息的计算来学习等差、等比数列。从大量生活例子出发引入的数学知识,学生学习积极性非常高,理解也很容易。

3. 指导学生建构数学模型,提高数学的感性认识,使学生具备解决实际问题的能力。

解决数学应用性问题的关键(也是难点)在于能否将实际问题准确转化为数学问题(建模)。数学应用性问题通过数学建模来解决,这可分为两个步骤:一是建立数学模型;二是求解数学模型。大致过程为:(1) 分析研究实际问题的对象和特点,确定数学模型的类型;(2) 选择具有关键性作用的基本关系并确定相互关系,建立数学模型;(3) 通过对所建立的数学模型求解,达到解决应用性问题的目的;(4) 对所得到的结论再进行实际检验。

例如,某城市为了有效地使用电力资源,规定:每天8点到22点用电每千瓦时0.56元(“峰电”价),22点到次日8点每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元,一居民家庭当“峰电”用量小于每月总用电量的百分之几时,使用分时计费方式合算?

分析:先让学生思考一个问题:“如果你的家里白天没有人,只有晚上才用电,你会选择用哪种方法?”大部分同学肯定会选择用分时电表。通过这个问题使学生感受到解答正确时获得的喜悦,引起学生学习的兴趣。然后指导学生发现该题的计算要用到一个中间变量―该居民家庭每月总用电量,虽然该变量参与列式不参与运算,但若不设此变量,列式就会困难。最后让学生找出不等量的关系,列出不等式。

通过数学建模活动,注重培养学生的应用意识和应用能力,使学生体会到数学是生动活泼、充满激情、并有巨大应用价值的一门学科。

4. 注意结合数学教学内容的特点及专业的要求

数学教学与其他学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势,这是20多年来数学教学改革的一个值得注意的特点。根据学生的认识规律研究数学教学与其他学科联系的问题。其实我们可能都注意到这样一个现象:很多学生虽然文化课基础比较差,但是在学习专业课时,学习积极性还是比较高的,就算专业课也学得不是很好,也会认真的学,这个原因很容易明白。所以应抓住这点,在数学教学过程中,注意与专业课程的结合。

5. 全面提高教师的自身素质,树立正确的数学应用意识。

大多数教师从中学进人示范学习,又进人学校教学与现实生活接触不多,联系不大,因此有相当一部分教师由于数学应用意识和应用能力不强,又因缺乏足够数量的教学素材,从而难以选择恰当的切入点。因此数学老师要不断的提高自身素质。主动了解数学在日常生活中的应用。

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一、小学数学教材改革的简单回顾

教材结构问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的研究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序,采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐认识到,按照成人的学习顺序编排教材,学生学习起来有一定的困难,教学内容的编排应该与儿童的年龄阶段相适应,于是就出现了圆周式(或称螺旋式)的编排方式。

随着学习心理学研究的不断发展,出现了许多新的教育思想,推动了小学数学教材的变革。20世纪初,杜威的儿童中心论,强调教育应该从儿童的兴趣出发,课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”,即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育与心理相结合的编排,比较适合儿童的年龄特点,对以后的小学教育改革有很大影响,但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后,有人提出“程序教学”的思想,即把教材的内容分解成一个一个的小步子,让学生根据自己的实际情况,采取适当的进度。这种思想,对学生的学习过程进行了比较深入的研究,对以后的学习过程的研究也有很大启示。但由于学生的差异很大,因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求,教材的编写也比较繁琐。

针对上述教材改革的经验和教训,60年代兴起了教育现代化运动(简称:新数运动),一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下,小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序,忽视了儿童的年龄特征和认知规律,给教学带来了很大困难。 “新数运动”后,各国都在探索教育改革的新路。80年代后期,各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定,而是在过去改革的基础上,努力克服以往的缺点,使之更适合儿童学习的特点。

二、教材结构内涵的研究

什么是教材结构?不同的历史时期有不同的认识,目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。

1.教材结构要反映学科的知识结构

这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法,一门学科的知识结构,就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为:懂得基本原理可以使得学科更容易理解;懂得基本原理、观念有助于长期记忆,就是在部分知识遗忘的时候,也能得以重新构建起来;领会基本的原理和观念,是通向适当的“训练迁移”的大道;领会结构能够缩小 “高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是,学生懂得了学科的基本结构,就可以理解和掌握整个学科的基本内容,并能够促进迁移。基于以上观点,他提出了一个假设:“任何学科都能够用在智育上是正确的方式,有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响,就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。

2.教材结构就是教材的组成部分和编写形式

叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分,哪几种形式组成的。”另外,王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时,认为教科书一般由目录、本文、作业、图表与附录构成,这种观点侧重于教材的编写体例。

3.从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材

周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时,指出:“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下,用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑,也不是各部分数学知识的简单求和,而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如,曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份(包括知识、技能、智能、思想观点等)之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特点和认知的方法,便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”

在教材结构的这几种观点中,笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系,又考虑了学科知识与学生认知规律的结合。如果一个教材结构把这些问题都处理得很好,就可以使学生比较容易地形成一个学科知识的认知结构。

三、建立合理教材结构的几点认识

从前面的简单回顾可以看到,小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题,都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个问题,笔者想谈几点学习体会。

1.应认真研究每部分知识的特点,以及它对培养能力的作用

数学知识的每一部分都有自己的特点和对某些能力培养的优势,只有对此有比较明确的认识和理解,才能较好地发挥它们的作用。在这方面我们已经有丰富的实践经验,但还需要认真总结提炼,把经验性的内容上升到理论高度,以此指导教材的编写工作。

2.应深入研究学生学习数学的特点和规律

学生学习数学的规律有共性,这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特点,所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在研究学生学习数学的特点和规律时,不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何研究都是受时间、地点、条件的制约的,人的认识也因此受到制约。学生年龄特征和认识规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展,人类的进步,学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行研究,按照我国学生学习数学的特点和规律来编写数学教材。否则,老走别人的老路,就不可能编出有中国特色的教材。

3.要精心设计教材结构

教材结构的建立必须经过大量研究,认真策划,教材的每一部分都必须精心设计。教材与一般的书不同,它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则,教材就会显得深一脚浅一脚,这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。

4.应注意数学知识的内在联系

一个合理的教材结构,其知识间纵横联系必然是比较紧密的,搭配是合理的。如果不能做到这一点,教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法,加减法和其他内容很少,而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识,对激发学生的学习兴趣不利。

四、我国教材的结构及其特点

要研究教材结构,除了研究外国的教材外,还应对本国的教材有所认识,下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特点。

小学数学的主要教学内容包括:数与计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。

1.数的认识

数的认识小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点,分五个阶段:“ 20以内”、“ 100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段:先初步认识,再系统教学。初步认识一般安排在三年级,在学生有了一定的整数基础时教学,并且先教学分数再教学小数。系统学习一般安排在四、五年级,先教学小数,再教学分数。这主要是考虑到,分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样,并且需要有整除的知识作为基础,学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制,小数的写法和运算法则与整数的基本相同,学生接受起来比较容易,因此先教学分数后教学小数。由于前面已经安排了分数的初步认识,为小数的教学作好了准备,所以这样编排既符合儿童的学习规律,又不违背数学的逻辑顺序。

2.计算

小学数学计算教学的主要内容是:整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的认识进行的,数的认识每扩展一次,就配合有相应的计算。例如,整数的认识分为五段,每一段都安排有计算的相关内容。在“ 20以内”学习一位数加法和相应的减法;在“100以内”重点学习两位数加减法,在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”,重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法,四则运算中各部分间的关系,以及一些简便算法。在“亿以上”,重点教学自然数和整数的概念,十进制计数法,整数四则运算的意义,运算定律等。

计算内容的编排有这样几个特点。

(1)加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学,如,教学一位数除两、三位数时,一方面从已学的口算引入,帮助理解笔算除法的过程,另一方面结合直观,说明每次除的顺序和商的书写位置,使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。

(2)注意各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学:口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的,具有相辅相成的作用。其中口算不仅是笔算的基础,也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它安排在每种运算教学的开始,在此基础上教学笔算。掌握一定的笔算之后,又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性,可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解,一般把它安排在加、减法笔算之前。估算安排在笔算之后教学,可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时,又要用到一些口算,又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说,属于特殊情况,需要根据某些运算定律采取特殊的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础,因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系,把它们合理地加以安排,使其相互配合。

3.量与计量

小学数学中量与计量的主要内容有:长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同,且有些计量单位比较抽象,而学生在这方面的感性认识比较贫乏。因此,这方面的内容采取分散编排的原则。

(1)由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中,长度单位、重量单位比较直观具体,学生在日常生活中接触得比较多,掌握起来比较容易,所以先进行教学。而时间单位比较抽象,看不见,摸不着,难以用比较形象具体的事物表现出来,且进率又是60进制。所以后进行教学,让学生在积累了一些量与计量的学习经验基础上来学习,这样编排比较符合儿童的学习特点。

(2)注意与认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数与形的知识作基础,因此编排时,教材注意与相关知识的配合。如,米和厘米安排在100以内数的循环圈内,毫米、分米、千米安排在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位与几何图形的面积、体积计算联系紧密,所以安排在几何知识的教学中。

4.几何知识

几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学,主要分三个阶段。

(1)初步认识。这一阶段,一方面出现一些常见的几何形体,把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步认识,如,长方形、正方形、三角形、圆;长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动,使学生初步认识这些图形的特点,并能够区分它们。

(2)平面图形特征的认识。这一阶段,是在前面初步认识的基础上进一步认识图形的特征,并教学相应的周长和面积的计算。如,长方形、正方形的认识,一年级已初步认识,到这一阶段,就要进一步认识它们的特征:它们都有四条边,都是对边相等;正方形的四条边都相等;它们都有四个角,每个角都是直角。并教学它们的周长和面积。

(3)立体图形的认识。这一阶段主要教学一些立体图形的特征和相应的表面积、体积计算。

5.代数知识

小学数学的代数知识一般都是在算术知识基本结束,在比、比例知识之前进行代数初步知识的教学。分三个阶段。

(1)渗透孕伏阶段。从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习,如,出现3+=9,16-=8,6×( )=30等算式。这里的和( )都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后,学生对用符号表示数就比较容易理解了。

(2)用字母表示数阶段。这一阶段先结合加法和乘法的运算定律以及几何图形的面积、体积计算,教学用字母表示运算定律和计算公式,使学生体会到用字母表示数量关系比较简明的优越性。然后再正式教学用字母表示数,使学生知道用字母表示数的意义和作用。

(3)简易方程阶段。这一阶段先结合四则运算各部分间的关系,出现求未知数x,列出含有未知数的等式解简单应用题。在此基础上再正式教学简易方程。

6.统计知识

统计知识教材是采取分散与集中相结合的方式编排,并注意与计算、应用题的联系。为了加强对统计思想和方法的认识,提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力,义务教材在编排上,做了两点改革。

(1)把求平均数作为一种统计思想方法进行介绍,不再作为一种应用题。

(2)统计初步知识分散编排。在低年级渗透了一些简单的统计图表,中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数的方法,高年级教学数据的收集和整理、统计表和较复杂的求平均数的方法,以及较复杂的统计表和统计图。

五、对教材内容及其结构进一步的研究与思考

虽然我们的教材改革取得到一定的成绩,但是随着时代的发展,科学技术的进步,教材中已有一些内容和方法不太适应社会发展的需要,因此我们的教材结构应贴近时代要求。在教材结构方面,笔者认为以下几个问题仍然值得进一步探讨。

教材结构体现时代特点的问题随着科学技术的空前发展,国力竞争的增强,社会对教育提出了新的要求,要求培养出具有创新意识、创新能力和具有实践能力的人才。小学数学作为义务教育的一门主要学科,应该对此作出及时的反映,小学数学教材结构应反映出时代特点。

(1)估算问题。

随着先进而简单的计算工具的广泛使用,社会生活对笔算技能的要求降低了。同时由于需要处理大量的、变化的信息,对口算、估算能力的要求提高了。但是目前我们的教材,估算仅作为选学内容,且呈现的形式比较单调,没能体现出对学生估算能力培养的完整意图。因此,要加强估算,应首先把它作为正式的必学的内容确定下来,并且渗透到各个年级。不仅有计算的内容要安排相应的估算,而且还要配合几何、量的计量、应用题等内容进行。要把估算作为一种非常重要的思想方法来培养,使学生学会用估算的方法去观察问题解决问题。

(2)引进计算器的问题。

随着计算器在日常生活和工作中的逐步普及,在小学数学中引入计算器已逐渐受到人们的关注。计算器的使用,可以代替机械性的计算,使学生把时间和精力转移到理解数学、探讨数学和应用数学上去。因此,可以考虑在适当的年级(如中、高年级)引入计算器,允许学生在验算、面积和体积计算以及统计数据等时使用,以节省教学时间,提高正确率及学生的学习兴趣。

(3)加强统计知识的问题。

我们已经步入信息时代,大量信息需要我们去收集、整理、进行分析并得出结论。统计的思想、方法在各方面的应用日益广泛。应该把这些思想、方法变成学生分析问题、解决问题的自觉行动,要达到这一目的,需要比较长的时间进行渗透、教学。因此,我们应该把统计知识分散在各年级教学,从一年级开始结合数的认识、计算、几何知识等内容教学。并且还要加强实际活动,提出一些符合学生日常生活实际的问题,让学生寻找条件,收集数据,进行整理、筛选出有用的数据,选取合适的条件来解决这些问题。这样既可以提高学生的学习兴趣,又可以培养学生将实际问题转化成数学问题并加以解决的能力。

(4)应用题改革的问题

应用题在我国小学数学中是份量比较重的一个内容,经过多年的经验积累,已形成了自己独特的教学体系,它的改革是比较困难的。笔者认为:我国的应用题教学,在培养学生思维能力方面还是有其独到的作用,但在培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力方面还比较薄弱,可以借鉴一些“解决问题”的思想,从培养学生解题策略方面进行适当的改革,使应用题的教学更符合儿童的生活实际,这样既可以提高学习兴趣,又有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。

2.小学数学教学内容的分段问题

数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系和空间形式的矛盾和不断解决这些矛盾的过程,儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐近过程。因此安排小学数学教学内容时,应根据各部分内容的分量、难易的程度以及学生的年龄特点适当划分阶段。如,分数的概念比较难建立,需要在不同层次上有适当的重复。目前教材一般都是分两段编排:先初步认识,再系统教学。这种编排比较符合数学的逻辑顺序,在整数知识的基础上教学分数,不仅使学生看到了数的扩展,而且掌握起来也比一开始就学容易。但不足的是由于分段较少,两段内容的差异较大,且相距的时间较长,给学生的理解和记忆造成了一定困难。因此,分数教学的分段还有待于进一步研究。在研究时,一方面要注意各阶段应有不同的重点,要循序渐进,逐步提高;另一方面也要注意防止把知识分得过细,或出现不必要的重复。这一原则不但适用于分数,也适用于其他的内容。

3.教材与教学过程的关系问题

教材是为教学服务的,教材的编写应该考虑教学的实际需要。教材应不应该体现教学过程?从目前我国的师资水平考虑还是应该有所体现。这样既可以减轻教师的备课负担,又可以为教师提供课堂教学的基本模式,虽然这样编排可能显得比较死板,但对教师把握教学要求还是有帮助的,同时也不限制好教师的正常发挥。因此,在考虑教材的编排时,要认真研究各部分知识的教学过程。

4.与其他学科的联系与配合问题

数学作为工具性学科,一方面要注意适应别的学科的需要,如,学习常识、地理需要用到一些计量,数学要在不增加学生负担的前提下,尽量提前安排。另一方面,数学需要其他学科的知识做基础。如,应用题的学习,需要学生有一定的识字和阅读能力,因此在安排应用题时,除了要考虑应用题本身的系统和难易外,还要考虑到语文学习的进度,要在语文课给学生打下初步的识字、阅读基础之后,再安排应用题。