如何进行数学思想方法的教学范文1
关键词: 数学思想方法思维品质数学教学
数学思维方法是发展思维能力的关键。数学教学中应立足于数学思想方法教学,全面提升学生的思维品质。
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本思想,是对数学规律的理性认识。由于高职学生的认知能力和高职数学教学内容的限制,教师只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中。在高职数学教学中,教师应予以重视的数学思想主要有:数形结合、转化与化归、归纳演绎、函数与方程、类比与联想等。这些思想符合高职学生的思维能力和他们的实际生活经验,易于被他们理解掌握。教师在高职数学教学中运用这些思想来分析、处理和解决数学问题,有利于培养他们的思维能力。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略,这些策略与人们的数学知识、经验和数学思想掌握情况密切相关。一般讲,高职数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下,运用数学方法通过一系列数学技能操作来完成的。
高职学生将来不可能都成为数学专家、数学工作者,但每个人的生活都离不开数学即离不开数学思想方法。我们把传授数学知识当作数学思想的载体,载体教学是一种系统化的思维发展过程。数学思维方法制约着数学活动中主观意识的指向,可以使学生在解决问题时产生好思路,使问题迎刃而解。
发展思维能力是数学的核心。数学知识的应用表现在处理事物的思想方法上,而这些思想方法的获得与运用,就是在平时的知识传授和技能掌握的过程中领悟的。撇开具体的内容去研究数学思想方法是无根据的、空洞的。数学思想方法是数学的精髓,它是伴随学生知识思维的发展,逐渐被学生所理解接受的。它不像数学知识那样外显,而是隐含在知识当中。教学时,教师应该以知识、例题为载体,向学生有机地渗透数学思想方法,并且应遵循从了解、理解到掌握这一规律。如果教师认为它在数学学习中十分重要就不管学生思维发展的规律,强行灌输,结果就会是拔苗助长,事与愿违。
一、数形结合思想
对于某一数学思想方法,教师应该注意它在不同知识阶段的体现,以加强学生对数学思想方法的认识。例如,绝对值与数轴间的关系,涉及数形结合思想方法,学生会借助数轴表示相反数的绝对值。二元一次方程组的解,利用两直线的位置关系表述问题;二元一次方程与二元二次方程组,能通过直线和圆的位置关系处理。教师应在平时的反复渗透下,训练学生将一些代数问题,转化为几何图形问题,通过几何图形的研究直观简洁地解决问题。只要教师平时注重解题技能技巧教学,到一定阶段,就能上升到较高层次的数学思想方法的教学,促进学生对数学思想方法有更深刻的理解,提升学生的数学思维品质。
二、分类思想
在解决某些数学问题的时候,教师需要将涉及的所有对象依照一定的标准进行分类。某个标准、每个对象有且只能属于一类。强化分类的意识是很有必要的,它不仅为进一步学好数学打下坚实的基础,还可以培养学生严密的思维品质,提高学生分析问题和解决问题的能力。
例如,如果|a|=3,|b|=5,ab
分析:因为ab
所以分a=+3,b=-5或a=-3,b=+5两种情况进行讨论。
只有掌握了有理数乘法这一基础知识时,才能熟练地运用分类思想进行分析。
例题:已知半径不等的两个圆有公共点,求两圆的公切线的条数是多少?
分析:本题要求按圆和圆的位置关系进行分类型讨论。
(1)当两圆相外切时,有3条公切线。
(2)当两圆相内切时,有1条公切线。
(3)当两圆相交时,有2条公切线。
三、转化思想
转化是我们处理数学问题的一种重要的基本思想,人类知识向前演进的过程中,无一不是新知源于旧知,化未知为已知,这是我们解决数学问题的总策略。因此在教学中,教师应很好地挖掘教材中蕴含的这种思想,通过知识进行渗透,使学生自如地应用转化思想。
例如立体几何中的教学就很好地渗透了转化思想。
面面角?邛线面角?邛线线角?邛三角形中求角问题
面面平行?邛线面平行?邛线线平行?邛平面几何中平行问题
面面垂直?邛线面垂直?邛线线垂直?邛平面几何中垂直问题
面面距离?邛线面距离?邛点面距离?邛点点间的距离问题
这些都体现了由不熟悉的新知识转化为熟悉的旧知识去解决问题的思路,教师在教学时应引导学生应用转化,学会学习。
四、类比与联想
当人们面对一个问题时,通常总是通过观察弄清题意,抓住题目的特征进行广泛的联想,检索和回忆已储存的信息,作出直觉性的理解和判断,选择总体思路或入手的方向、原则。能否找到合适的观察问题的角度和策略与联想范围的广狭深浅有关。联想是一种自觉的和有目的的再现性想象,是以观察为基础,对研究的对象或问题的特点联系已有的知识和经验进行想象的思维方法,它在认识活动中起着桥梁和纽带的作用,是解决问题时不可缺少的一种心理活动。因此,发现性思维要以联想作为中介才能发挥其作用。
教师在教学中要通过组织典型素材,设置观察的情境,多给学生创设适宜联想的氛围,切实加强学生的联想思维训练,促使学生合理联想。数学解题中学生可以联想有关的定义和定理,可以联想基本的解题思想和方法,可以从侧面联想到邻近学科的知识,也可以联想已经解决的熟悉的有关问题。美国著名教育家波利亚在“怎样解题”表中拟定计划部分指出的一些典型方向或启发性问题,是数学联想规律的高度概括。类比与联想是学生较易掌握也是最为重要的一条联想律,属于思维相似律。下面以几个例子,试析学生类比联想思维的培养。
例:求棱长为a的正四面体的内切球和外接球半径。
思路分析:把此空间问题转化到平面内是否有类似的问题呢?联想到平面几何中“求正三角形的内切圆半径r和外接圆半径R”。解决这一问题时,把内心与各项点相连,分割成三个等底同高的三角形,易发现r=1/3h(h为正三角形的高)。这样的思想方法迁移到立体何中,该题是否可得到解决?
解:设内切球心为O,其半径为r。
因为球心O与各顶点连线把正四面体分成四个等底高的三棱锥,所以V=1/3sh=4*1/3sh(h、s分别是正四面体的高、底面积)即r=1/4h,易得正面体的高h=a,所以r=a,故外接球的半径R=3/4h=a。
类比联想的例子在平面几何与立体几何之间比比皆是,不仅是命题、定理之间的类似,还将公式、法则、方法的相似类比。在几何的教学中教师要重视平面几何与立体几何相关问题的类似性,引导学生联想,既沟通了新旧知识之间的联系,又利于学生构建新的知识体系,同时有利于学生利用类比联想探索新知识。
总之,在数学教学中,教师要切实把握知识中蕴含的数学思想,让具体的知识与思想方法都形成一定的体系,使它们有机地融为一体,提高学生的数学能力,全面提升学生的思维品质。
参考文献:
[1]杨冠夏.从立体几何入门教学看数学语言.
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关键词：数学思想方法，数学教材
一、问题提出
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
如何进行数学思想方法的教学范文3
任何事物都有其发展的本质规律，在研究其中奥秘时，只要抓住了它的本质，就等于抓住根本，在学习和研究时都会起到事半功倍的效果。
数学思想方法，作为数学知识内容的精髓，就是对数学本质的认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它时把数学知识的学习和培养能力有机联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新人材的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一。
其实，“数学思想方法”无论在数学，数学教育的范围内，还是在其它科学中，已被广泛使用，中学数学教学大纲中明确指出，数学的基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。
那么什么是数学思想方法呢？
实际数学思想方法是数学思想和数学方法两部分组合而成的，方法是具体的，而思想则是对方法的提高和升华。
数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中反复运用，带着普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
数学思想一般有以下几种：化归思想，分类思想，模型思想，极限思想，统计思想，最优化思想等。
数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。
所以在数学中，不但要重视数学方法的教学，更应重视数学思想的归纳和总结，因二者是递进的关系，因此在教学中应该是循序渐进，持之以恒。
数学思想和数学方法是紧密联系的，不能截然分开，数学方法在实际运用时往往具有过程性和层次性的特点，所以强调操作过程时称数学方法，而强调指导思想时称数学思想。
中学阶段，在数学教学中除上述计种数学思想方法以外，还有几种重要的常用的数学思想。一是用字母代替数的思想。实际是一中飞跃，是发展符号语言的前提和基础，从用字母表示数，到用字母表示未知数，表示待定系数，乃至换元、设辅助元，以及用f（x）表达式表示函数等字母的使用与字母的变换，是一整态的代数方法，因此，用字母代替数的思想方法是中学数学中最基本的思想方法之一。为什么有不少学生总认为3a>a，-a
二是集合的思想方法。因为现代数学是以集合论为基础，运用统一的语言，采用公理化的方法，为现代数学的结构化、形式化、统一化提供了较好的表达、组织方式，在代数中应突出数系的通性、通法，渗透建立代数结构的思想，几何中的轨迹法和交轨法作图，也可通过运用集合的思想方法。
三是函数映射。对应的思想方法这是一种考虑对应，考虑运动变化，相依关系，一一种状态确定地刻划另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数概念在中学数学关于式、方程、不等式、排列组合、数列等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，映射是函数的发展，函数是一种特殊的映射。
四是数形结合的思想。数形结合的思想方法采用了代数方法和几何方法中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是中学数学中最重要的数学思想方法，解析几何就是数形结合的典范，数学史上的里程碑。
那么如何贯彻数学思想方法的教学呢？
探讨数学思想方法有关问题的最终目的是提高个体的思维品质和各种能力，提高个体的整体素质，实现这一目标的主要途径是课堂教学活动。
由于数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性知识内容，要通过反复体验才能体会领悟和运用，数学方法是处理、解决问题的方式、途径、手段，要使学生领悟、理解、掌握、运用数学思想方法，就需要通过精心的教学设计和课堂上的教学活动过程，沟通课本与学生的认识，在教师为主导、学生为主体的参与下去完成。
数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段，一般可以考虑通过从下列途径贯彻数学思想方法的教学。
第一，充分挖掘教材中的数学思想方法。
数学思想方法是隐性的本质的知识、内容，因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关的思想方法，比如：有理乘法法则的讲述，在教材中应用了数形结合和归纳推理的方法。
第二，有目的有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法。
在进行数学时，一般可以前面我们对数学内容分析的数学思想方法应考虑，应渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学方法，是了解、理解，是掌握还是灵活运用，然后进行合理的教学设计，从教学目的的确定，问题的提出，情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计和安排，做到有意识、有目的地进行数学思想方法教学。例如：化归的数学思想方法是中学数学中常用的一种，是解决问题的一种策略，因此，可以把它作为一种指导思想渗透在教学过程中，比如在解方程的时候，化超越方程为一般方程，在立体几何的学习时，可以把空间的化到平上进行解决，几何问题转化成代数问题等。也可以结合具体对象和内容，渗透重要的意识和观点。
第三，有计划、有步骤地渗透、结合和突出有关思想方法。
这一点是要求教师在平常的教学活动中，在完全理解教材的基础上，分阶段、有目标、有计划的通过各种教育手段使学生在学习数学的过程中，逐渐建立用这种数学思想方法在数学学习中的运用，要使学生学会观察，甚至是实验、比较、分析、抽象等方法不断加强锻炼。
时代在发展，各项事业也在发展，其中也包括教育。现代的教育也不断的在进行着改革，对学生的要求也在不断的改变当中，比如要求学生能够发现问题，并有较强的解决问题的能力，有与他人合作的能力，那么在教师的教学过程中也应该有相应的改变，即着重培养学生的能力，而数学思想方法的掌握和运用恰恰能体现这种能力，因为它是学习数学的灵魂。教学中的这种改革也可以与高考改革相一致，也能达到为社会培养有用人才的目的。
如何进行数学思想方法的教学范文4
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化的形式，实际上两者的本质是相同的，数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求 ，数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁；初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容；中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法；初中数学教学过程实质上是运用各种教学理论景象进行数学知识教学的过程，在这过程中数学思想教学具有决定的指导意义；初中常见的数学思想：化归思想、分类讨论思想、 函数与方程。
1 数形结合
数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如在初一第一学期我们学的数轴，以及后来的坐标，还有就是用函数的图像来直观地说明函数的性质；数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决；数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的。
2 化归思想
化归思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将复杂问题通过变换转化为简单问题，将没学过的问题转化为已学过的问题，进而达到解题的一种方法，这也是我们在教学中常用的方法，化归的实质是以运动变化发展的观点，以及事物之间的相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变化转换，使问题得以解决。在“因式分解”这一章中，我们接触到许多化归思想方法；如：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等；按知识――方法――思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题；又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等，转化与化归在这得到充分的体现。
3 分类讨论思想
分类讨论也就是归纳 、猜想、论证思想，分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它是由特殊的结论得出一般性结论的推理方法，通过对个别、特殊情况的分析、观察、发现规律，归纳猜想出一般的结论和性质，因为只是考察了某类情况，所以需要进行严格的证明，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法；有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论主要是以下几个方面：
①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a
②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如：（人教版、第一章、第五节、有理数的乘方）一般地，n个相同的因数a相乘，即a・a・…・a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数， 0的任何次幂都是0．
（1）如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a 0；
（2）如果a＜0，那么a6
0；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a5 0
③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a
还有，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性， 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重；最后进行归纳小结，综合得出结论。
4 函数与方程
函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题得到解决。函数描述了数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究，它体现了联系和变化的辩证唯物主义观点；一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：函数的最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数，在解题过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。方程思想是实际问题数学问题代数问题方程问题，哪里有等式，哪里就有方程；不等式问题也与方程密切相关，列方程、解方程和研究方程的特性，都是方程思想的运用，现实生活中方程与我们也密不可分。
如何进行数学思想方法的教学范文5
一、高中数学教材中的数学思想方法
（一）关于符号表示的思想
数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体。用字母表示数，实现了算术方法到代数方法的过渡。以数的运算性质为依据进行数、字母以及字母表达式的运算，是代数的本质。数学符号不仅可以很方便地表达具有普遍意义的运算规律，而且可以用运算符号表达数之间的关系和结构，进而把字母表示的运算对象从数推广到其他各种各样的量，因此字母表示法的实质就是舍去运算对象的个性，把运算对象抽象化。
在数学中，各种量与量之间的关系，量的变化以及在量之间进行推导和演算，都是以符号形式表示的，数学运用着一套形式化的数学语言，从而极大地简化和加速了思维的进程。
（二）函数的思想
凡是有数学的地方，都会有函数概念或者函数的方法。函数是中学数学的中心课题，函数思想是高中数学的主线。函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，它的运用使许多数学问题的处理达到了统一。例如，方程、不等式、数列、三角等内容都可归结为函数。曲线和方程可看做隐函数，立体几何中的大部分内容涉及角、距离、体积与面积的计算就可以理解为通过空间模型建立函数关系。另外，人们在研究物理、化学及其他自然现象时，先把自然规律转化成函数关系，然后再进一步加以研究。
（三）化归的思想
化归的实质是把新问题转化成已经解决的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，是处理数学问题时的一种基本思路。从宏观上来看，化归是解决数学问题，形成数学构想的方法论依据，大至数学的一个门类，小至一个数学基本问题的解决，都有化归思想的作用。
例如，解析几何是把几何问题化归为代数问题来研究，而函数图象则是把代数问题化归为几何问题来讨论。又如，基本运算中也凝结着化归的思想，将减法化成加法，除法化成乘法，幂的运算可变做指数的加减等。从微观上来看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题、直到归结为熟悉问题的过程。
（四）逻辑思维方法
数学是一门理性思维的科学，它的一大特点是其理论具有严密的逻辑性，包括前提对结论的蕴含关系，知识体系的条理化。所以逻辑思维的方法是我们解决数学问题的一个最常用的、最基本的方法。从理论上来说，逻辑思维就是根据已知的判断，遵从逻辑规律与法则提出新的判断的思维过程。它通常包含归纳、演绎、分类、类比、分析、综合等基本思想方法。
二、在课堂教学中加强数学思想方法的教学
数学思想方法是形成能力的必要条件，对提高广大高中生的数学素质乃至科学素质有着重大作用。数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还包括数学思想方法的教学，因此，我们要在课堂教学中加强数学思想方法的教学。
（一）增强对数学思想方法教学的意识
教师先要明确数学思想方法是数学素养的重要组成部分，实施素质教育不仅要掌握知识技能，而且要领悟和掌握数学思想方法。数学思想方法是渗透在知识的发生过程之中的，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含的思想方法，从而把握教材的实质，使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动，把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的。
（二）掌握数学思想方法的渗透途径
1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法的教学
数学思想方法是通过教学过程传播的，因此，我们要在概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程中渗透数学思想方法的教学。例如，学习立体几何。因为立体几何是在平面几何的基础上进行教学的，因此，教师在教学中渗透化归思想，引导学生用联系、发展变化的观点认识问题，而不是用孤立、静止的观点看问题，通过对原问题的转化使之成为我们熟悉的问题，如角的概念，异面直线所成的角通过平移，直线和平面所成的角通过正射影，平面和平面所成的角通过平面角最终都转化成了平面几何中有关角的问题。在推求直棱柱和正棱锥的侧面积公式中，采用了平面展开图的方法，更是进行化归思想教育的关键点。
2.在解题思路的探索过程中渗透数学思想方法的教学
对数学问题解决方法的思考过程，正是数学思想方法的体现过程。其中化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法是解题思路中必不可少的，是思维导向型的思想方法。因此，教师要在解题教学中强调解题思路的探索过程，并从数学思想方法的角度引导学生分析探索。
例如，在四面体ABCD中，AB=AD=a，∠BAD=∠BDC=90度，∠BCD=60度，平面ABDBCD。求：异面直线AD与BC的距离。
分析：本题的难点是异面直线AD与BC之间的距离，不是图形的特殊位置，即AD上的点P的位置不明确，这时我们可以运用运动和变化的思想，假设P在DA上移动，那么其中必有一点为所求位置。
在AD上取一点P，过P作PRBD，垂足为R，由于平面ABD平面BCD，所以PR平面BCD，所以PR平面BCD，在平面BCD内作PQDC，Q为垂足，连接PQ，由三垂线定理知PQBC，设P在DA上移动，故当PQ最小时必为其公垂线段。这样就把求异面直线AD与BC的距离问题转化成为求线段PQ的最小值问题了。化归的思想方法贯穿于始终解题的始终。
3.在培养高中生基本功能力中渗透数学思想方法的教学
对高中生来说，掌握各种数学基本功能力是非常重要的。在基本功能力的培养与训练中加强数学思想方法的教学很有必要。例如，对数、式、符号的正确读、写及运用是基本功能力中最基础的，这也正是对符号表示的数学思想的深入理解。
如何进行数学思想方法的教学范文6
关键词：初中数学 数学思想 渗透
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）02-0242-01
数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为其有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性。
事实上，2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》，再一次将基本思想写入其中。当然令人瞩目的是初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”――其与数学思想方法也有着密切的关系。这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”，使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富。
随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？
其一是数学方法。顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。
其二是普遍适用性的科学方法。例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。
其三就是我们常说的数学思想。我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。
例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功。
再如化归思想，其被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。
在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中;另一个是隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。
对于今天初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。
那具体渗透又该如何进行呢？关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。
比如，在初一数学教学之时，我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。例如三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。
再如对学生归纳能力的培养，我们知道所谓归纳，是一种从特殊到一般的思想方法。以确定抛物线开口方向为例，如何知道二次项前的系数是正还是负，那就需要通过配方等方法来解决。确定了这一点之后，我们可用描点法在坐标上作出抛物线。一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律，只有不同形式是同一个结果之后，我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律。如我们可以让学生画出下面四个方程的图象：y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1。然后去归纳得出相应的规律，如二次项前的系数为正时开口向上，为负时开口向下等。在这一过程中，教师根本不需要提出“归纳”的字眼，就是引领学生去分析、去归纳、去发现。当学生熟悉了这种方法之后，在别的知识学习过程中，他们有可能说不出归纳这一词，但一定会运用这种方法。
