前言：中文期刊网精心挑选了高一数学向量公式范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高一数学向量公式范文1
一、重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力。
中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满满黑板的写，使学生产生依赖性，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。
重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“学生闭着书，光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。
为了帮助学生在课外或课内阅读，教师还可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐标运算一节,笔者拟了以下读书提纲,让学生阅读自学：
平面向量的坐标表示是怎样进行的？
起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量，它们在坐标系中是怎样表示的？
两向量平行时，它的坐标表示是什么？
通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，提高了学生的自学能力。
二、挖掘课本隐含知识，培养学生的研究能力。
高中数学新教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂、不理解。为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力。
例如，判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f(x),f(－x)=－f(x)就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。
又如学习数列通项公式时，就应注意（1）不是所有数列都能写出它的通项公式；（2）同一数列的通项公式不一定唯一；（3）仅由前几项可以归纳出无限多个“通项公式”；（4）对某些数列，通项公式可以用分段表示。
再比如平行向量的定义中就隐含两个零向量不是平行向量这一知识点。经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。
三、剖析课本例题，培养学生解决问题的能力。
新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定的代表性的，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面，能发挥其独特的功效，例题的剖析主要从三个方面进行：1、横向剖析
即剖析例题的多解性，课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯。
2、纵向剖析
即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点：例题中哪些是重点、难点和疑点，例题所用的数学方法和数学思想是什么等等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。我们以新教材第一册第62页例5为例：已知函数f(x)是奇函数，而且在（0，＋∞）上是增函数，求证：f(x)在（－∞，0）上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。
3、“变题”剖析
即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：（1）要与“主旋律”和谐一致，即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；（2）要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足；（3）要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。
四、归纳课本知识，培养学生的概括能力。
教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。“概括”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂。
高一数学向量公式范文2
【关键词】高中数学 概念教学 教学有效性
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）05B-0132-02
在高中数学的教学实际中，受考试压力等因素的影响，部分教师认为，数学概念在考试中考得不多，没有必要花太多的时间进行教学。因此对于概念的教学模式是：教师把概念直接给出，并对概念的结论做简单解析，反复强调概念关键词，然后让学生通过大量的强化练习来记住结论。在这个过程中，教师的教学重点是讲解例题。如此模式造成的后果是学生对概念的认识模糊不清，缺乏对概念的内涵、外延等数学本质的透彻理解。学生对概念记忆不牢，就不会运用概念解决数学问题，也不利于后续的知识学习。不少学生对概念学习的体验是消极的：数学概念枯燥、抽象难懂。这种模式下的概念教学弊端日益明显，必须引起一线数学教师的关注与思考。
怎样优化数学概念教学才能使学生对概念的数学本质有全面透彻的理解，并能熟练运用概念解决数学问题呢？笔者经过几年的探索，认为采用体验式教学能够使数学概念教学更优化。
一、创设生活情境，设计有针对性的问题
数学来源于生活。在概念教学中，笔者所创设的情境都是学生所熟知的生活情境，学生在熟知的生活情境中，更容易感知概念产生的原型、概念来源的背景，也更有利于学生从这些原型中抽象出准确的概念数学描述。
例如在教学高中数学必修 1“函数的概念”时，教材选取了三个实例作为概念引入，而笔者在创设情境时，遵循了教材的编写意图，保留了前两个引例，第三个引例则用学生熟悉的例子代替。
例 1.一枚炮发射后，炮弹距地面的高度 h 与飞行时间 t的变化规律 h=130t-5t2，0≤h≤845。这个例子笔者采用多媒体展示：炮弹飞行的抛物线动画，这激发了学生的兴趣，而且学生在初中阶段学过了二次函数的内容，对这个内容比较熟悉。
例 2.教材所里的配图用曲线显示南极上空臭氧层的空洞面积从 1979―2001 年的变化情况。
在引入函数的概念的教学中，以上这两个例子所创设的情境为学生所熟知，因此笔者保留了这两个引例。但是教材中的例 3 却是用一个表格表示“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数的变化情况。学生对这个例子所提到的“居民恩格尔系数”相对陌生，若用这个例子引入概念，学生会感到概念之中又有概念，增加了理解“函数”这一核心概念的理解难度，因此笔者采用另外一个学生较为熟悉的例子代替例 3：近年来我校每年获得贫困生资助的人数与时间（年）的关系：
时间（年） 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
资助人数 356 402 438 456 502 533 586
这个实例与学生实际生活息息相关，学生觉得熟悉，不会产生畏难情绪。
由于学生在初中已经学过函数概念，但是初中的函数概念是“变量说”，而高中数学的函数概念是“对应说”，而且高中所学的函数概念的描述是用学生不易理解的抽象符号、集合语言，学生难以理解。笔者突破这个教学难点的做法是：在学生已有的函数概念认知基础上，创设以上三个不同形式的生活情境，再设计五个问题，让学生在问题的引导下，从具体的例子中概括、讨论，从而得出函数的概念。
问题 1：这三个例子中自变量分别是什么？哪个量跟着自变量发生变化？
问题 2：例 2、例 3 能不能用解析式表示？它们是函数吗？为什么？
针对问题 2，学生有不同意见：有的认为是，有的认为不是，这个问题引发了学生的认知冲突。这时笔者提出：“要判断它是不是函数，需要具备哪几个要素？”学生七嘴八舌，有的学生终于点到点子上：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，而且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。看到学生对函数的概念有了初步的认识，笔者马上指出判断一个解析式是不是函数的要素是“x 的任意性”“y 的唯一性”“对应性”。
问题 3：两个变量的对应关系一定要用函数解析式表示吗？
学生讨论后的答案是不一定，对每一个自变量，有唯一的数与它对应就可以了。学生经讨论思考后，能往函数的本质特征去思考判断，逐步认识概念的本质内涵。
问题 4：这三个例子所描述的数量对应关系有什么共同的特征？我们能不能用集合的语言及对应的语言来描述？怎样描述？
问题 5：如何用集合语言、从对应的角度给函数下准确的数学定义？
通过创设生活情境，设计有针对性的问题，让学生从熟悉的例子中观察、思考、比较，逐步总结出函数的概念，实现了从具体到抽象的过程体验，尤其当函数以图象和表格的形式出现时，强化了“单值对应”的认识。而图象和表格又是帮助理解函数概念的重要载体，它能使学生直观地感知函数的定义域、值域、单调性等性质。学生透过图象和表格，能多角度深刻领悟体验“对应关系”的本质内涵。同时，通过问题情境的创设，引发学生对函数概念理解的认知冲突，让学生提出质疑，进而引发激烈的讨论，学生在辩驳中深化了函数概念的认识。
二、让学生亲身参与概念的探索与思考
在概念教学中，笔者并不会直接给出概念，让学生被动接受，而是让学生亲自参与概念的推导演变过程。学生因为经历了概念形成的逻辑思维过程，印象深刻，记忆牢固，理解透彻，为后续学习与概念有关的性质及应用打下良好基础。
例如在教学高中数学必修 4“平面向量共线的坐标表示”内容时，备课组有些教师认为，这个知识不必让学生去推导，直接要求学生记住结论即可。按照这种教学模式教学，等到学完“两个向量垂直的坐标表示”后，很多学生对公式的坐标表示出现了混乱：有的把向量共线的坐标表示 x1y2-x2y1=0，写成了向量垂直的坐标表示 x1x2+y1y2=0，或把两个公式坐标彼此张冠李戴。产生以上错误的根源是教师没有让学生参与公式的推导，造成了学生对公式印象模糊，由于学生只是对公式进行机械式记忆，因此容易遗忘、混淆公式。
笔者用所教的同一水平的两个班做了对比实验：13 班的教学方式是直接给学生向量平行、垂直的坐标公式，要求他们机械记忆。14 班的教学方式则是让学生和教师一起推导出向量平行、垂直这两个公式，如向量共线，有 ，容易得出 ，消去后，变成了，学生再把它变成等积式时，x1 是与 y2 相乘，而不会与 x2 相乘的，学生就不会出现“向量共线时 x1x2+y1y2=0”这样的错误。13 班和 14 班两个班的教学效果对比在钦州市 2016 年秋季学期教学质量监测高一数学（A卷）18 题（2）的正确率中已见分晓。这道题是这样的：已知向量，若与 共线，求 k 的值。这是一道已知向量共线求参数 k 的题目，难度较小，关键是记住公式。从考试结果看，这道题13 班得分率为 52%，14 班得分率为 78%，可见 14 班对公式的记忆与运用都优于 13 班。
由此可见，让学生自己参与到概念、公式的推导演变过程，不用刻意去记忆，学生自然而然就能记住公式，并正确运用公式。学生由此获得了逻辑思维过程的体验，记忆更牢、更准，理解更透彻，教学效果更显著。
三、在合作中体验数学概念的形成
合作学习是新课程改革所倡导的一种学习方式，学生的合作交流意R可以在合作学习中得到培养。在数学教学中，有些数学概念的形成过程必须要学生共同合作才能完成。
例如笔者在教学高中数学选修 1“椭圆及标准方程”这一内容时，组织学生合作体验椭圆的形成过程：学生两人为一组，台上固定 2 个钉子，取一条大于钉子间距的绳子，绳子两端分别固定在钉子上，中间套上铅笔，一人固定绳子，一人拉紧中间套紧绳子的铅笔，在台面的白纸移动，同时引导学生观察和思考：
1.画出的图形轨迹像什么？
2.怎样用自己的语言描述动点满足的条件？
学生动手实践后共同归纳：平面内到两定点 F1，F2（两钉子）的距离之和始终等于常数 2a（绳子）的点的轨迹叫椭圆。学生通过亲身参与合作体验椭圆的形成过程，就很容易理解椭圆概念的核心实质为；并且，由绳子的长大于两钉子的距离，学生也较易体验到 2a>2c，明白了椭圆中为什么 a>c。
紧接着，笔者指导学生经过 4 个步骤得出椭圆的标准方程：1 建系，设动点 M（x，y），定点 F1（c1，0），F2（c2，0），2 列式，3 代入转化代数式，4 化简。
这样，椭圆的概念和方程成为一个有机的整体，概念不再是抽象、难懂的，而是具体可看、可摸、可操作、可体验的。学生在合作的过程中体验了椭圆这一概念的形成过程，顺理成章也理解了与椭圆有关的其他一系列概念：焦点、焦距、长轴、短轴。圆锥曲线的双曲线也可以用类似的合作体验方法进行教学，从而优化了圆锥曲线这一板块的教学。
四、从不同角度辨析概念
学生对概念的认识是一个循序渐进的过程，不仅要从正面去体验概念的本质内涵，还要从反面等角度去认识概念。通过正反不同的角度对概念进行辨析，可以让学生对概念的认识由模糊变得清晰，由片面认识变成全面认识，让概念变得更立体。
例如笔者在教学高中数学必修 4“正弦、余弦函数的周期性”这一概念时，教材中周期函数的概念是这样的：对于函数 f（x），如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f（x+T）=f（x），那么函数 f（x）就叫周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。笔者在学生学完正弦、余弦函数的周期性这一概念以后，立刻让学生进行了概念的辨析。于是设计了下面这些题目――
判断下面的命题是否正确：
（1）因为 f（x+0）=f（x），所以 f（x）为周期函数。
（2）因为 f（x+3x）=f（x），所以 f（x）为周期函数，周期为 3x。
（3）因为成立，则函数 f（x）=sinx 的周期是。
（4）已知函数 f（x）的周期为 1.5，且 f（1）=20，则 f（10）的值是 20。
如果学生对函数的周期性概念的认识是模糊的，上面的几道题好像都符合函数的概念，这几道题好像都对，但是通过让学生对这几道题进行辨析，教师讲解其中的区别后，学生能够很快解出正确答案：只有第（4）题是正确的。同时笔者还让学生指出（1）（2）（3）这三道题错误的原因：（1）周期不能为 0，（2）周期必须是常数，（3）只对 成立而已，换成其他的值就不成立了。通过对概念展开辨析，学生获得了周期函数函数的全面、清晰、立体的概念体验。
高一数学向量公式范文3
1.概率——没有偏题怪题
概率方面，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之内，没有偏题怪题。只要考生有比较扎实的基础，复习全面，是很容易拿到高分的。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：
一是依旧强调对概念的理解。如数学一和数学三的填空题，都是考查概念。数一的第七题，考查对概念的进一步理解。只要掌握好概念，客观题是很容易拿到分数的。
二是仍以计算为主。如在正确掌握概念的基础上，还是以计算为主。无论是数一数三的解答题还是客观题，每道题都需要计算。所以计算还是我们考试的主体。
三是考查学生的分析能力。如数学一的第8题，就考查我们的分析能力。直接根据概念做是做不出来的，需要分析出他们的关系，从而解出最后结果。还有数三的第8题，需要先分析出X+Y=2的所有可能情况，然后才能得出正确结果。
概率论与数理统计和高等代数不同，高等代数中计算技巧多一些，而概率论与数理统计概念和公式比较多，对计算技巧的要求低一些，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。
要达到考试的要求只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二项分布，要结合他的实际背景，伯努利试验中成功的次数的概率。这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。只有掌握了最本质的概念，在此基础上做一定量的题去巩固所学知识。这样才能对概念的理解更加到位，从而做题更加轻松快捷准确。
2. 线性代数——增加试题的灵活技巧性
纵观这次的线性代数考题，在掌握基础知识和具备一定的计算功底的基础上，又增加了试题的灵活性和技巧性，需要学生对知识间的联系熟练掌握，这点达到了，在线代拿高分不难。2013年考研数学中线性代数部分的两道大题一道考在矩阵方程这一部分，另一道考在二次型这一块，与以往出题方式有点不同。
第20题(数一、数三)表面上考矩阵方程，实质上是线性方程组求解的问题。考查学生的思维能力，需要学生对各知识模块熟练掌握且能灵活应用知识间的联系，这类考法在线性代数里不是很常见，难度虽不大，但是需要学生有思路。因此如果能转化到线性方程组求解，这个题就很容易做了。
第21题(数一、数三)，考查的是二次型，第一问是求二次型的矩阵，这个问题没有难度，但是有较大的计算量，需要学生有一定的计算功底，且需要熟练掌握矩阵的乘法，第二问是考查二次型在正交变换下的标准型，这个问题涉及了向量内积、向量正交、实对称矩阵的正交变换、求矩阵的特征值等几个知识点，此题综合性较强，也有一定的技巧性，需要学生能综合灵活应用所学知识，由于只需要求二次型的标准型，而且是在正交变换下，所以只要求得二次型矩阵的特征值即可，这是此题解题的思路和关键，本题集中体现了线性代数命题的特点：涉及的基本概念比较多，不同的概念之间的联系比较复杂。考生需要具备比较全面的知识储备才能比较顺利地突破考题所设置的所有关卡。
数学一总体评析
考研数学刚刚结束，数学一卷子考点分布均匀，覆盖了考研数学一各个考点，这跟往年特点吻合，从难度来讲，除了个别题目有一些特点之外，总体的感觉还是难度持平，跟往年相比，尤其是跟去年相比持平。这是高数的情况。线代概率的话，线代大题有一道题出得比较新颖，形式上新颖，运算量比较大，概率数一这两个是非常传统的题目。
高一数学向量公式范文4
关键词：教材研究；数学史；教学效益
高一数学必修2包括立体几何初步和解析几何初步两个部分内容，他们各自从不同的角度研究了几何图形的形状、大小与位置关系.本文拟结合笔者的教学实践，对如何立足教材研究，发掘教材，提升课堂教学效益等问题进行探讨.
一、准确把握教学的“度”
立足教材研究，教师要把《课标》吃准、吃透，准确把握教学的“度”，课堂教学才能有的放矢，课堂的教学效益才能提升.从《课标》与《大纲》对比来看，必修2立体几何中增加的内容有简单几何体的三视图，柱、锥、台、球及其简单组合体的特征性质，空间直角坐标系；削减的内容有三垂线定理，正棱锥和球的性质.淡化了几何证明的技巧，加强了空间观念的培养.而解析几何中直线与方程，圆与方程教学要求基本没变，但要避免进行难度较大的数学综合题的训练，避免片面追求解题 技巧.
教师只有明确了以上罗列的教学要求细致的“变化”点，才能准确把握教学的“度”，提高对教材的处理能力，也就是知道何处着力，何处省力，哪里深挖，哪里浅尝辄止，不做无用功，不走回头路.如必修2立体几何中对线面、面面的平行和垂直的判定定理的内容，只要求通过直观感知、操作确认的方式归纳得出，把判定定理的证明留到选修2-1用向量方法加以论证；又如解析几何中涉及直线和圆，圆与圆的位置关系探究时，由于圆的特殊性，在教学中我们更强调用几何方法（垂径定理、勾股定理等）解决问题，而一般不用代数方法（判别式、韦达定理等）解决.这样区别对待圆与圆锥曲线的教学处理，大大减少了解题的运算量，减轻了学生学习的负担.当然，在期末总复习时，我们可以呈现用代数方法解决诸如直线与圆的位置关系个别问题，为选修2-1（1-1）的圆锥曲线学习的方法作启蒙.
二、突出几何本质教学
教师一旦抓住了学科本质的教学，就能很好地引导学生入门；学生一旦入门了，课堂的教学效益也就提 高了.
立体几何（欧氏几何）把几何与逻辑思想结合起来，用逻辑推理方法研究几何问题.《课标》中适度削弱证明的同时，加强了对学生空间观念的培养.因此，立体几何教学应把逻辑推理能力和空间想象能力作为课堂教学的两大抓手予以突破.教学中要重视对空间图形的整体认识和把握，从实物到直观图，再从三视图还原空间图形；然后从空间图形的整体，到直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，强调发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力，都突出了立体几何的本质.
解析几何通过坐标系，把几何中的点与代数的基本研究对象数（有序数对）对应，然后建立图形（曲线）与方程的对应，从而把几何与代数紧密结合起来.因此，解析几何教学中应突出坐标法和数形结合思想，时刻让学生记住建系，记住画图，不断引导学生借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究.如教材P132练习4，通过对图形建系给坐标，利用斜率证明两直线垂直，很好地体现解析几何方法的魅力，突出了解析几何的本质.
三、渗透数学思想方法
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义.教师适时渗透和小结数学思想方法，可以让学生高屋建瓴，提高学科素养，提高数学思维能力，从而提升课堂教学效益.
必修2教材主要渗透数形结合、分类整合、转化与化归、方程与函数、特殊与一般、类比等数学思想方法.从立几知识上看，柱体、锥体与台体可看成特殊与一般的关系；空间图形问题转化平面问题，三种数学语言的互化，空间中平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行关系之间的转化等渗透转化思想.从解几知识上看，数形结合思想是解几的核心思想；解析几何将曲线与方程联系起来，体现了方程的思想；推导点到直线的距离公式渗透分类整合的思想；两条平行直线间的距离可化为点到直线的距离等体现转化思想.从习题上看，如教材P37B4体现了函数思想，教材P100A9体现了分类整合思想，教材P110B8体现了转化与化归、数形结合思想等.
教学中，教师要在传授概念、性质、公式的知识形成过程中渗透数学思想方法，尤其是数学家们发现数学定理、公式的思想方法，让学生在思维上产生质的飞跃；教师要在解决问题过程中渗透数学思想方法，使学生感受和领会数学思想方法的魅力，提高数学能力和综合素质；教师要在小结和复习中提炼和概括数学思想方法，使学生内化为自己的思想方法，增强应用数学思想方法的意识.
四、培养数学探究能力
数学探究贯穿于整个高中数学课程的重要内容，是《课标》引入的一种新的学习方式，不单独设置，渗透在每个模块或专题中.培养学生的数学探究能力，不仅要求在高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动，而且教师在平时的教学中要立足教材研究，有效培养、不断鼓励学生大胆探究，让学生真正“动”起来，提升课堂教学效益.
教材中有很多的例习题都反映相关的数学本质，蕴含着重要的数学思想方法.对于这类典型的例习题，教师要通过类比、引申、推广，提出新的问题，引导学生参与探究.如能把教材中的例习题从封闭习题改造成探究题，引导学生去探究，不失为一种课堂“智慧”.教材P110B5：“在x轴上求一点P，使以点A（1，2），B（3，4）和P为顶点的三角形的面积为10.”改为“在x轴上是否存在点P，使得以点A（1，2），B（3，4）和P为顶点的三角形的面积为10，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.”这样改变就能化封闭习题为开放习题，激发学生解题兴趣，培养学生的数学探究能力.在这点上，与我省高考解答题的命题目标要求非常吻合.立体几何中，这种例子很多，这里不再例举.
五、将数学史融入教学
在高中数学模块或专题教学中，教师应努力展现数学知识的历史背景，恰当地融入数学史，让学生体会到“原汁原味”的美.这种先声夺人的文化融入，能激发学生学习数学的热情和兴趣，为研究数学提供了很好的 帮助.
如教材P28祖原理是我国传统数学的一个重要的成就，是中华民族伟大的数学瑰宝.在教学中，教师不但要提及祖原理的内容，而且要讲解它的由来形成、原理探究及其简单应用，让学生了解其创新思维和数学思想，为后面的定积分思想奠定良好的基础.
又如必修2第二章开章前，我先介绍教材P74-75欧几里得《原本》与公理化方法，让学生初步明白公理化方法的用处，为第二章学习逻辑推理作方法和思想上的引导.
再如解析几何开章序言，我先结合教材P111-112介绍笛卡儿、费马和平面解析几何，介绍笛卡儿创立坐标系的故事，介绍解析几何用代数方法研究几何问题……
高一数学向量公式范文5
关键词：配电网络电压/无功优化线性规划内点法前代后代法
1前言
配电网电压无功优化是一个多变量、多约束混合非线性规划问题，优化方法主要有线性规划法［1，2］、非线性规划法［3］、动态规划法［4，5］和现代启发式搜索方法。非线性规划法具有较高的精度，但收敛性能有待提高。动态规划法和现代启发式搜索方法可以收敛于全局最优解，但计算时间随问题的规模急剧增加。线性规划法是一种非常成功的求解无功优化问题的方法，它的主要优点是收敛可靠，计算速度快，便于处理各种约束条件。而线性规划内点法具有多项式时间复杂性，适合解决大规模配电网的电压/无功优化问题。本文运用原对偶路径跟踪内点法解决电容器优化投切子问题，计算时适当简化了电压约束，提高了求解速度。
配电系统按电压等级可分为高压配电网(35~110kV)、中压配电网(6~10kV)、低压配电网(220~380kV)。在高中压配电网中，可通过投切电容器和调节变压器分接头达到电压无功优化的目的。根据高中压配电网具有弱环网或辐射状的特点，将优化问题分解成电容器投切和变压器分接头调节两个子问题，通过对两个子问题的交替优化来协调两者之间的耦合性，并得到最终最优解。另外，考虑到系统具有弱环网和存在变压器支路的情况，改进了前代后代法潮流算法。
2高中压配电网无功优化的数学模型
在高中压配电网中，变压器分接头的调节和电容器投切是电压无功控制的主要手段，事实上两种控制手段之间的耦合比较弱［2］，在实际系统中常常是分开进行的［2，6］。分接头变量对系统损耗的影响较小，可将优化问题分解为电容器投切和变压器分接头调整两个子问题［2，6］。对于电容器投切子问题，综合考虑了网损最小和电压水平最好两方面因素，为将这两部分目标函数值限制在同一数量级以便进行加权相加，对其进行了一些处理。而变压器分接头调整子问题以变压器分接头调整次数最少为目标。两个子问题的数学模型分别为式(1)和式(2)。
式（1）、（2）中：Ploss、Pload分别为系统有功损耗和系统总有功负荷；分别为节点电压、节点电压期望值和节点电压上下限；λ、n分别为权系数和负荷节点数；V表示节点电压幅值组成的列向量矩阵；Q为可投切电容器容量列向量矩阵；K为非负整数列向量矩阵；N为非负整数集合；BC为电容器单台容量对角矩阵；T为可调变压器分接头档位列向量矩阵；式(1)、(2)中不等式约束包括节点电压、可投切电容器容量和变压器分接头上下限约束；等式约束为潮流约束f()。式(1)中目标函数由两部分组成，分别为相对有功损耗和相对电压偏差量，两部分之间不存在量纲问题，且数量等级基本相同。式(2)中目标函数为变压器分接头调整次数fT。
在优化计算时，两个子问题应协调进行。首先优化投切电容器，这将导致电压水平有一定的提高，所以可以适当放宽式(1)的电压约束；使变压器分接头调整有一定的调整空间。优化投切后，如果节点电压越限，分三种情况：只越上限，只越下限或同时越上下限，则相应修改式(2)的电压约束：减小电压上限值，提高下限值或缩短上下限范围，然后进行变压器分接头调整，这样使得下一次电容器优化投切在一个较好的电压水平上进行。两个子问题来回交替迭代，从而得到最终最优解。一般来回交叉迭代1~3次就可得到最终最优解。
3电容器投切优化的逐次线性内点法
3.1电容器投切优化的逐次线性化
将式(1)表示为在某一运行点的直角坐标系统下的对Q线性化的增量型模型。首先将状态变量电压的实部和虚部线性化，实际上就是潮流约束方程的线性化表达式，在此基础上可求出电压幅值矩阵V的线性化系数CV和目标函数中的有功损耗Ploss线性化系数Closs，具体的方法可参考文献［1］。目标函数中电压相对偏差量部分的线性化系数求法如下：依次对所有的Vi求导后乘以CV中的相应的行得到n×m阶矩阵，再将这个矩阵每列元素求和即可得到电压相对偏差量线性化系数。令目标函数总的线性化系数为C，线性化的最大调节步长为对角矩阵Stp，可用如下的线性模型式(3)来近似模拟式(1)。
CT为目标函数系数。式(3)中上标T表示矩阵的转置，下同。式(4)是式(3)的约束条件上下限的取值调整式，已将ΔQ的上下限变换为x的上下限，e为单位列向量，式(3)实际上是对变量x的求解，x可以理解为线性化步长Stp的倍数列矩阵，因为Stp向上或向下调整的最大值，所以x取值不会超过［e,e］，经过这样变换之后，有利于下文中用内点法求解时找到合理的初始可行解和减小初始对偶间隙。
在求线性化系数时关键是求系统的节点阻抗矩阵，而对于纯辐射型网络而言非常简单［1］。本文将系统视为一个整体，这样无需考虑环网是否只存在于单条馈线组内［2］，所以计算弱环系统的节点阻抗矩阵较为方便。首先解环，在纯辐射状态下求节点阻抗矩阵，然后运用支路追加法［7］进行修正。由于高中压配电网通常为辐射状或弱环网状，一条馈线上电压一般不可能同时越上限或下限，在选择较小的线性化的最大调节步长Stp的条件下，在逐次线性求解过程中ΔQ及电压的变化量CV·ΔQ相对较小，所以在本次线性优化过程中只需保证本馈线上前一次线性优化后的最高电压点、最低电压点、电容器所在节点、高压(110kV)侧节点及某些重要节点的电压不越限，从而简化了式(3)的约束条件而不会影响求解的正确性。
在上述内容的基础上，模型式(1)的求解过程概括如下：在满足无功就地平衡的条件下进行潮流计算得到式(1)的初始可行解并求出线性化系数，然后用原对偶路径跟踪内点法求解式(3)得到一个x，即得到一个ΔQ，更新Q再进行潮流计算，修正线性化系数，相应的按式(4)调整约束条件上下限后重新求解式(3)，如此循环迭代直到收敛为止，最后进行归整。
3.2原对偶路径跟踪内点法
令cT=CT·Stp，将式(3)变换为只含变量x的模型后，令x1=x-xmin，通过引入松弛变量将x1上限约束及电压约束变为等式约束，在x1中添加松弛变量，在c中与松弛变量对应的位置添加零元素，相应地可将式(3)等效变换为一个标准的线性规划问题式(5)，式(5)中A为系数矩阵，b为常数列矩阵，式(6)为式(5)的对偶问题，y、z分别为对偶变量和对偶松弛变量。
通过加入人工变量xn+1、ym+1和对偶松弛变量zn+1、zn+2，构成如下的增广原对偶问题
、(8)的第二个等式可以解出相应的x1n+2、zn+1，它们共同组成一组起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不会超过［0，2e］，通过上面的方法求出的初始可行解与其最优解在数值上相差不大，使得初始对偶间隙减小，较好地避免了迭代时对偶间隙振荡。从初始可行解开始迭代，当人工变量趋于零时，为简便起见，相应矩阵划去人工变量所在的行和列。关于式(7)、(8)从初始可行解开始迭代求解的方法见文献［8］。求解完毕后，令x=x1+xmin进行还原。
3.3归整办法
在求解形如式(1)有整数约束的规划问题时，大都采用就近归整的办法，这可能使最优浮点解与最优整数解相差甚远或得到次优解。事实上目标函数系数CT相当于最优梯度方向，所以可以根据最后一次线性化的CT中元素的符号进行近似归整，如果为负，表示增加电容器投入量可减少损耗，可向上归整，否则向下归整。
4逐步调整变压器分接头
变压器分接头调整优化的目标函数只考虑调整台数，所以优化的目的就是在满足电压约束的情况下，使调整次数最少，是一个相对简单的整数规划问题，对模型式(2)不必用数值计算求解，可直接从高中压配电网的拓扑结构和变压器调压特性出发考虑其优化策略。
高中压配电网通常呈辐射或弱环网状，当调整变压器(通常为降压变压器)的分接头时，其低压侧线路上节点电压变化较大，而其高压侧节点电压变化较小，对本馈线(高、中压馈线)范围内节点电压的调整基本不会影响其余馈线。基于上述特征，可形成如下的逐步调整策略：本变压器直接供电范围内有电压越限节点，首先考察上一级高压节点和相邻变压器直接供电范围内节点电压越限情况，如有越限则应调整上一级高压节点所属变压器分接头，否则只应调整本变压器分接头；如果变压器分接头位置已接近限值，应通过上一级来调整；调整步长为一档，在此基础上进行潮流计算后，再进行下一次调整直到无电压越限节点为止，将相应变压器分接头的应调整量累加，即得到总的调整量。以图1所示系统为例考察其逐步调整策略。
如图1所示，1＃变压器为3＃、4＃、5＃变压器的上一级，3＃变压器和4＃、5＃变压器相邻。如果只有L7线路上电压越限，只需调整3＃变压器分接头。如果L7、L3线路上电压同时越限，则首先调整1＃变压器分接头，在调整后L3合格而L7仍越限，则只调整3＃变压器分接头。如出现L8和L3或L6或L7越限的特殊情况，首先调整1＃变压器分接头，如果在假定调整后L7或L8越限，再调整相应变压器分接头。如果L1线路上电压越限则只能通过电容器投切减少1＃、2＃变压器无功流或更高一级调度来消除。每次只调整一档，然后进行潮流计算，再判断是否进行下一次调整，电压合格后，将各个变压器的单次调整量累加得到各自的调整量即可。
调整策略的基本思路是首先找到系统中“最必要”调整的变压器，某些节点电压越限可能在其调整下消除，减少了不必要的调整，设定调整量为一档避免出现调整振荡。整个优化过程以多次潮流为代价使调整次数达到最少。
实现步骤如下：
1)潮流计算，节点电压合格则转到4)，否则记录电压越限的节点号和越限性质在IllVolNodes结构体数组中。
2)指针指向IllVolNodes的首行，运用深度优先搜索算法，从电压越界节点向根节点方向搜索，遍历第一个变压器后遇到电压越限节点则继续向上搜索，否则停止搜索，遍历到的最末一个变压器为待调变压器，根据IllVolNodes中信息确定待调整的方法并记录在AdjustTrans结构体数组相应行中，指针下移直到最后。
3)只保留AdjustTrans数组内容不同的行，根据AdjustTrans中信息修改相应变压器支路的参数，转到1)。
4)将AdjustTrans数组中档位值减去优化前的档位值即得到调整量。
在步2)中如果待调变压器的分接头已接近限值，搜索时将其高压侧节点电压视为越限，这样将得到可行的调整量。如果电压越界的节点处于环网中，将此节点调换到IllVolNodes的最后一行，从任意一个方向搜索，而在下次迭代中从另一个方向进行搜索。
5配电网潮流计算的改进前代后代法
在优化计算中频繁计算系统的潮流，潮流计算的速度对优化的速度影响较大。前代后代法被认为是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一。该方法的主要优点是：1)收敛特性接近线性，迭代次数与网络规模基本无关；2)不需要进行矩阵运算，计算速度快；3)存储量小，不需要计算和存储网络的导纳矩阵，适合大规模辐射状配电网的潮流计算。但未改进的前代后代法处理环网和变压器支路能力较差，本文就这两方面进行了改进来适应优化模块的调用。
5.1对于弱环系统的处理
本文的思路与文［9］基本相同，首先利用叠加原理将系统等效分解为纯辐射状系统和纯环网系统，计算纯辐射状系统后得到解环点的电压差从而计算出纯环网系统的回路电流，将此电流与解环点的负荷电流叠加，再重新计算被分解的两个系统，反复迭代直到解环点的电压差小于迭代精度为止。本文采用基于节点邻接表节点编码方法，简化了编码，结合深度优先搜索算法识别环网，自动形成纯环网系统的节点阻抗矩阵。
5.2变压器支路的处理
根据理想变压器只改变其两端电压电流，不改变传送功率的原理，本文直接采用如图2所示的理想变压器模型并推导了支路电流型前代后代法的迭代公式
对于三绕组变压器，可表示成高压侧和中压侧串联理想变压器而低压侧固定变比为1的星形连接的等效模型，同样用式(9)和式(10)计算。对于非变压器支路，为使程序简单统一，可串联变比为1的理想变压器。用规模相同的两个算例进行验证，一个算例含有变压器支路而另一个不含，分别用该算法与未改进算法进行计算，迭代次数相同，计算时间相差无几。
用IEEE33、IEEE69系统和本文实际算例系统对经过上述两个方面改进的潮流计算子程序进行了验证，结果表明该子程序能有效地处理弱环网和变压器支路，且计算速度快，收敛性能好。
6算例分析
为了验证本文提出的算法的有效性，在MATLAB环境下进行了相应算法的程序编制。以某地区两个110kV~10kV系统配电网作为算例。系统的初始电容器投入组数仅为满足无功就地平衡，为尽量减少馈线上的电压越限点数致使变压器分接头的初始位置也不合理，整个系统的损耗偏高，电压越限(0.95~1.05)点较多。系统的主要数据如下表。
以初始状态启动，用本电压无功优化程序进行计算，电容器投切步长为0.5倍单台电容器容量，电压上下限分别为0.95和1.05(标幺值)。计算结果如表2。
注：表中a指最外层迭代数；b指电容器优化投切迭代数；c指分接头调整迭代数。
经过优化后，消除了电压越限，电压水平有较大提高，网损也下降很多。电容器优化投切和分接头调整交替迭代数保持在2~3次，电容器优化投切的迭代数主要受网络规模和迭代精度的影响，而分接头调整的迭代数受初始电压不平衡度影响较大。总的计算时间较短，如果用编译语言如C++编程，计算速度会更快。
7结论
本文将高中压配电系统作为整体进行考虑，将优化问题解耦为电容器投切和变压器调节两个子问题，缩小了优化问题的求解规模，适当简化了内点法约束条件，提高了计算速度，为适应优化算法需要，对前代后代潮流算法进行了改进。算例结果表明，该算法达到了降低系统损耗和提高电压质量的目的，是一种快速又实用的算法。
参考文献
［1］邓佑满,张伯明,相年德.配电网络电容器实时投切的逐次线性整数规划法［J］.中国电机工程学报,1995,15(6):375-383
［2］任晓娟,邓佑满,周立国.高中压配电网的无功优化算法［J］.电力系统自动化，2002，26(7)：45-49
［3］BaranMensut,WuFelixF.Optimalsizingcapacitorsplacedonradialdistributionsystem［J］.IEEETransactiononPowerDelivery,1989,4(1):735-743
［4］HsuYY,KuoHC.Dispatchofcapacitorsofdistributionsystemusingdynamicprogramming［J］.IEEProceedingsGenerationTransmissionandDistribution,1993,40(6):433-438
［5］张鹏,刘玉田.配电系统电压控制和无功优化的简化动态规划法［J］.电力系统及其自动化学报,1999,11(4):50-53
［6］谢弛坤,陈陈.配电网无功优化调度中调节次数的优化［J］.电力系统及其自动化学报,2000,12(5):1-3
［7］张伯明,陈寿孙.高等电力网络分析［M］.北京:清华大学出版社,1996
