探索平行线的条件范文1
一、条件开放探索型判断说理题
条件开放探索型判断说理题是指结论已经给出，要求探索能够使所给结论成立的条件.有了正确的答案，说理一般都比较容易.
图1
例1 （2011福建漳州）如图1，∠B=∠D，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使ABC≌ADE并证明.
分析 因为题目中已经具备条件∠B=∠D，又∠A为公共角，要使得ABC≌ADE，需要添加的肯定是一组相等线段，从而可以得到三种方案，随着添加的相等线段的不同，得到的说理方法也不同.
解 方案1：添加的条件是AB=AD.此时，在ABC和ADE中，∠B=∠D，
AB=AD，
∠A=∠A，所以ABC≌ADE（ASA）.
方案2： 添加的条件是AC=AE.此时在ABC和ADE中，∠B=∠D，
∠A=∠A，
AC=AE，所以ABC≌ADE（AAS）.
方案3：添加的条件是BC=DE.此时，在ABC和ADE中，∠B=∠D，
∠A=∠A，
BC=DE，所以ABC≌ADE（AAS）.
点评 本题考查了同学们对全等三角形判定方法的掌握情况，判定三角形全等有四种方法，即SSS，SAS，ASA，AAS，要根据具体情况灵活选用.想一想：如果把条件中的“∠B=∠D”换为“AB=AD”，其他不变，应该怎么解决呢？请同学们试一试.
二、 结论开放探索型判断说理题
结论开放探索型判断说理题是根据给出的条件来寻求结论，但结论通常在两个以上.解答这类问题思路必须开阔，思维必须敏捷，要善于抓住题目的关键语句，采用各种变通的方法，进行横向联系和纵向比较，探索出问题的多种答案来，再进行判断说理.
例2 （2011湖北黄石）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明听讲座.
（1） 爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2） 若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由.
分析 （1） 根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；（2） 根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，再讨论x的不同取值引起的概率大小关系的变化，根据概率大的就有利，即可求得答案.
解 （1） P（小明胜）＝35，P（妹妹胜）＝25， P（小明胜）≠P（妹妹胜）， 这个办法不公平； （2） 当x＞3时对小明有利，当x
理由如下： P（小明去）＝3x-35x-3，P（妹妹去）＝2x5x-3， 由3x-35x-3=2x5x-3，有3x-3=2x，解得x＝3. 当x＝3时摸球的结果对双方公平，即游戏公平；当3x-35x-3＞2x5x-3，即x＞3时摸球的结果对小明有利；当3x-35x-3
点评 此题考查了概率公式的应用和游戏公平性的判定.一个游戏规则是否公平，关键是看游戏双方获胜的概率（或得分）是否相等，若相等则公平，否则不公平.另外，如果要设计公平的新规则，一般方案不唯一，只要使两者获胜的概率（得分）相等即可.
三、 存在型开放探索判断说理问题
存在型开放探索判断说理问题通常以“是否存在”的形式设问，答案有两种可能：或存在，需要找出来；或不存在，需要说明为什么不存在.解决这类问题的一般思路是先假设所探索的结论是存在的，并把它当作已知条件，结合题设进行探索、归纳、推理、计算，如果能求出合理的结果，则说明假设成立.如果不能得到合理的结果或得到与题设、实际生活相矛盾的结果，则表明假设不成立，探求的结论不存在，从而作出正确的判断.无论最终结论是否存在，解题时都要求考生对作出的判断进行正确的说理.
图2
例3 （2011甘肃兰州）如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D4，-23.
（1） 求抛物线的表达式.
（2） 如果点P由点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2（cm2）.① 试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；② 当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3） 在抛物线的对称轴上求点M，使得M到点D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
分析 （1） 求出A、B两点的坐标后，将A、B、D三点坐标代入y=ax2+bx+c，求出a，b，c的值；（2） ① 用含t的代数式表示BP、BQ后，再用勾股定理求出S的解析式；② 根据S=54即可解出t的值，进而得出P、B、Q的坐标.然后先假设R点存在，根据P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，分类求出R点的坐标，再验证R点是否在抛物线上；（3） 利用对称将点A转化到与点D在对称轴的同一边，再利用三角形两边的差小于第三边判断出点M与点B、D在同一直线上时，差才最大，再利用一次函数求出点M的坐标.
解 （1） 由题意得A（0，-2），B（2，-2），又抛物线y=ax2+bx+c过点A， c=-2.再把B、D两点的坐标代入，由4a+2b-2=-2,
16a+4b-2=-23，解得a=16,
b=-13.
抛物线的解析式为y=16x2-13x-2.
（2） ① S=PQ2=BP2+BQ2=(2-2t)2+t2=5t2-8t+4（0≤t≤1）；② 由5t2-8t+4=54，解得t=12或t=1110（不合题意，舍去），此时，P（1，-2），B（2，-2），Q2，-32.假设存在点R, 使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，则R3，-32或1，-52或1，-32，代入抛物线解析式检验可知，只有点R3，-32在抛物线上，所以抛物线上存在点R3，-32，使得以点P、B、Q、 R为顶点的四边形是平行四边形.
探索平行线的条件范文2
（1）请直接写出抛物线C的表达式.
（2）现将抛物线C向左平移m（m>0）个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M， 与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值.
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
这是2011年江西中考试卷的第24题，是一道检测同学们数学综合能力的探索性问题. 探索性问题的条件或结论不确定，从而解题的思维与方法不易直接判断和掌握，同学们得分率比较低. 但每年中考都有这种探索性的考题，因此，同学们必须突破这个难点. 下面是我对这类问题解法的一些研究，供大家参考，希望对同学们有所帮助.
1. 判断型探索性问题
判断型探索性问题是指结论设有未知的问题，解决这类问题的基本方法是根据条件进行分析、推理、计算，最终得到结果.
（2011江苏南京）如图2，在ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm， 点P为BC的中点， 动点Q从点P出发， 沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为t s.
（1）当t=1.2 s时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由.
（2）已知O为ABC的外接圆，当t为何值时，P与O相切？
（1）直线AB与P相切. 过点P作PDAB，垂足为D. 在RtABC中，因为∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，所以AB ==10 cm. 因为点P为BC的中点，所以PB=4 cm. 因为∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，所以PBD∽ABC. 所以=，即=. 所以PD=2.4 cm. 而当t=1.2 s时，PQ=2t=2.4 cm. 所以PD=PQ，即圆心P到AB的距离等于P的半径. 所以直线AB与P相切.
（2）因为∠ACB=90°，所以AB为ABC的外接圆的直径. 所以OB=AB=5 cm. 连结OP，因为点P为BC的中点，所以OP为ABC的中位线. 所以OP=AC=3 cm. 因为点P在O的内部，所以P与O只能内切. 根据两圆内切时半径间的关系可知5-2t=3或2t-5=3，解得t=1或t=4. 所以当t的值为1或4时，P与O相切.
2. 可能型探索性问题
可能型探索性问题是指根据题目所给的条件，探索是否存在可能的结果的问题. 解决这种问题的基本方法是假设可能，然后根据题目所给的条件，分析、推理、计算，得到一个结论. 如果结论符合题目要求，说明可能；如果结论不符合题目要求，或推理过程中出现矛盾，说明不可能. 最后再进行总结.
如图3，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，则在P，Q的运动过程中，四边形PQCD是否可能为平行四边形？ 如果可能，求出P，Q的运动时间；如果不可能，说明理由.
可能. 因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD∥BC. 所以当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形. 设点P，Q运动x s时，四边形PQCD是平行四边形，则AP=x cm，CQ=3x cm. 因为AD=24 cm，所以PD=（24-x） cm，即24-x=3x，所以x=6. 所以当P，Q运动6 s时四边形PQCD是平行四边形.
3. 变化型探索性问题
变化型探索性问题是指题目的部分条件或全部条件变了，探究题目结论是否也发生变化. 解决这类问题的基本方法是根据题目变化了的条件，分析题目各种关系是否发生变化，如何变化，依此推理、计算，得到结论.
（2011广东河源）如图4，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（点P不与A，B重合），分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作正三角形APC和正三角形PBD.
（1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=__________（直接写结果）.
（2）连结AD，BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由.
（3）如图5，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
（1）AP＝a.
（2）α的大小不会随点P的转移而变化，理由如下：因为APC是等边三角形，所以PA=PC，∠APC=60°. 因为BDP是等边三角形，所以 PB=PD，∠BPD=60°. 所以∠APC=∠BPD. 所以∠APD=∠CPB. 所以APD≌CPB. 所以∠PAD=∠PCB. 因为∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，所以∠AQC=180°－120°=60°.
（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°.
4. 存在型探索性问题
存在型探索性问题是指根据题目所给的条件，探索是否存在符合要求的结论. 这种问题与可能型探索性问题类似. 解决这种问题的基本方法是假设结论存在，根据题目所给的条件，分析、推理、计算，得到一个结论. 如果结论符合题目要求，说明存在符合要求的结论；如果结论不符合题目要求，或推理过程中出现矛盾的情况，说明不存在符合要求的结论.
本文开头的题目就是一个存在型探索性问题，我们可以作以下解答.
（1）y=x2－.
探索平行线的条件范文3
论文摘要：本文作者就高中教材中两条直线的位置关系。从教学背景分析、教法学法分析和教学过程与设计三方面阐述了对这节课的教学设计。
一、教学背景分析
1．教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究，将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习，贯穿于高中教学的始终，具有承上启下的作用。
2．学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅，特别是处理抽象问题的能力还有待提高，在学习过程中可能会出现困难。因此，教师要在今后的教学滚动中逐步深化，使之和学生的知识结构同步发展完善。
3．教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程，培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力，渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。徐利治先生曾指出：“数学教育与数学教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，又有助于增长他们的创造发明能力。”因此，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。
4．教学重点与难点．
根据学生现状、教学目标及教材内容分析，确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过启发学生用平行线同位角关系的判定、性质定理，以及倾斜角、斜率的对应关系探求两直线平行与垂直的充要条件，引导学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。
教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点的戈键足在设计j-采Hj了南特殊到一般、从具体到捕象的敦学策略，利片J类比归纳的思想，由浅人深，让学生自主探究，分析发现两百线平、币直的规律
二、教法学法分析
1．教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法，我采肘合作探究式教学法及类比发现式教学模式，对数学知识结构进行创造性的“教学加lI”，将教材中单一、静态的数学知识转化为学生多样、动态的思号我用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，促进学生和谐、F{主、个性化发展。
2．学法分析。我让学生通过观察直线万程的特点．将初巾学过的两直线平行和垂直的判定定理和性质转化成坐标系中的语言，用斜率重新刻有关条件；并启发学生用平面几何巾平行线与同位角关系的判定定理和性质定理．以及倾斜角与斜率的对应关系．由学生自己得两条直线平行和垂直的充要条件．使学生在思维训练的过程巾，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．．
三、教学过程与设计
教学于段：几何J面板、汁算机课件辅助教学。
1．复习旧知，以旧悟新。(1)复习初巾的平面几何知识。(2)自问自答：为什么我们现在义要来学习两条直线的位置关系呢?因为我们现存学习平面解析几何，所以就可以在直角坐标系中把直线的方程建立起来。也就是说存前而引入了斜率、点斜式、斜截式等概念后，我们就能够用代数的方法来讨论一些几何的问题，所以，怎样通过两直线方稗的特点来判断两直线平彳了与垂冉的位置关系呢?这就是我们这节课讨论问题的主要任务日的：我通过对已有知识的同顾和深入分析，以问题制造悬念、带着问题走进课堂，让学生主动去探究问题，体验知识发生发展的过程。
2．提出问题，寻找规律。第…部分为新知的发现奠定基础后，我分别给出两组平行的直线．让学生自己做．然后在自主合作的探究氛同中思考、质疑、倾听、表述。我利用几何板工具引导学生观察同位角、倾斜角、斜率的对应关系，引导叶1溉说明了平行条件的证明，又回避了教材巾单独的、枯燥的证明．然后巧妙地加以引导、点拨．放大到两条直线垂直关系的探究上。目的：由特殊到一般，由具体到抽象，南低级到高级的认知顺序引出平行的充要条件，学生比较容易接受，同时激发学生发现平行充要条件的强烈欲望。
3．深入探究．获得新知。(1)创设问题：平行的时候，学生能够把直线的平行转化为讨论直线方程的斜率来判定．同样的我们能否用斜率来讨论两直线的垂直关系呢?(2)分别给出两组垂直的直线，让学生自己作图、发现规律。在讨论巾提醒学生：若两直线的斜率存在，他们之间有何关系?用量角器或三角形来量一下面出的图形的夹角有什么特点?(3)根据高二年级学生的学习状况和认知规律，我给出几组直线的数据让学生利用其发现的规律来验证，将教学信息及时反馈给教师(4)教师教学讲究深入浅出，对于本课的教学难点，待学生发现了规律后引导其利用向量知识来证明．让学生达到从感性认识上升到理性认识的平衡。
目的：现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈一控制’的同时．每个学生也都在进行着微观的‘反馈一控制’。”闪此，教师要及时掌握学生接受知识的程度，从而进行有效渊控。对平行和垂直的讨论中，我鼓励学生将其讨论的结果以分享的方式和大家交流．构造这样一种双向交流、宽松的环境组织教学，既锻炼他们的表达能力，又培养他们的数学思维能力。
探索平行线的条件范文4
关键词：新教材；教学方法；创新
新课改在河南省已经经历了4年的历程。回顾新课标的实施，我们这些实践者认为新教材更加注重学生的认识规律，以及学生的学习兴趣。教材中知识的引入借助实例背景，不仅有助于学生认识数学的应用价值，使数学知识可视化，更能激发学生的求知欲望，打造出高效课堂。挖掘新教材，打乱了我们原有的传统模式，发现新问题，采用新方法、新策略，不再循规蹈矩，找到更加合理的授课方法。
立足新教材，也不完全局限于新教材。如“三垂线定理”教学时，在学生的导学案中导入以下问题，让学生结合教具的演示进行探索。
【问题1】据直线与平面垂直的定义可知平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。那么，平面内任意一条直线是否也都和平面的斜线垂直呢？
【问题2】三角板的一直角边在平面内，并确认这条直角边与平面的关系——在平面上，那么这条直角边与斜线的关系是怎样的？
【问题3】在平面内有几条直线和这条斜线垂直？
【问题4】平面内具备什么条件的直线，才能和平面的一条斜线垂直？
上课检查了导学案讨论的结果之后，我们进行演示：将三角板的斜边当作平面的斜线，构成斜线、垂线和射影的立体模型，仍用一根铁丝放在桌面的不同位置当作平面内直线，观察、探索、猜想铁丝与斜线垂直和桌面内某条直线垂直间的因果关系？
新教材中的“思考”与“探索”是与大纲版教材较明显的一个区别，教材中的“思考”、“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解，同时有助于培养学生的发现问题、探索问题、分析问题、归纳问题能力，我们在集体备课时利用一定时间对此类问题进行深刻的探讨，“思考”与“探索”畅所欲言，各抒己见，从而在教学中设计的材料背景有利于培养学生的思维能力、交流合作能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
数学的应用题是充满模型的，建模是解决此类问题的前提。由于现在高考考查的不是原始的实际问题，而是对生产、生活中的原始问题的设计加工，使每个应用题都有其数学模型。在教学中，在重视应用题的教学的同时，还要对应用题进行专项训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。例如：观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…用你所发现的规律写出32003的末位数字是什么？可以这样分析，从式子的个位出现的规律，探索出了3n的个位数字的规律，从而探索出32003的个位数。即当k为自然数时，34k的个位数字为1，34k+1的个位数为3，34k+2的个位数为9，34k+3的个位数为7，而2003=4×500……3，所以32003的个位数字与33的相同，应为7。
探索平行线的条件范文5
[关键词] 课本习题；多角度；探究
题目 （苏科版《数学》八年级下册P102第7题）如图1，在？荀ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F.
（1）ADF与EBF相似吗？为什么？
（2）如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？
此题在平行四边形的背景下，设置了两个问题，分别考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质. 图形简洁，研究的问题也很简单，然而该题的图中却蕴涵了相似的基本图形――“X”型，如果延长原题图中的某些线段，会出现相似的另一个基本图形――“A”型，图中多条线段、多个图形的面积存在一定的数量关系，因而看似平淡无奇，实际上却是值得细细品味的一道有研究价值和开发价值的好题.
在原题条件和图形基本不变的
情况下探究图形中隐含的结论，
精彩纷呈
评析？摇 上述两题在原题条件和图形不变的情况下，探索题中图形的面积关系，可让学生体会化归的数学思想，即图形的面积关系可转化成线段关系，四边形的面积可转化成三角形的面积. 通过探究1可引导学生总结出夹在两条平行线间的几个三角形的面积之间的关系的一般性结论. 通过探究2可引导学生总结出处理三角形面积关系的两个基本策略，即看两个三角形是否相似或两个三角形是否是同底、同高、等底、等高.
探究3？摇 如图3，在？荀ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F，延长AE交DC的延长线于点N.
（1）图中有几对相似三角形？请写出来.
（2）探索线段AF，EF，FN之间的关系.
（5）如果E是BC的中点.
① 求AFFEEN的值.
解析？摇（1）图中有6对相似三角形，分别是ABE∽NCE∽NDA，ABF∽NDF，ADF∽EBF，ABD∽CDB.
（2）AF2=FE×FN. （理由略）
（3）（4）证明略.
此题通过连结原题中的另一条对角线，探究图中三条线段的数量关系及图形的面积关系，问题的难度进一步提高. 通过问题的解决，有利于学生进一步领悟数学化归思想，提高学生分析问题、解决问题的能力. 此题还可以连结EM ，借助三角形的中位线，构造相似三角形去解决，可培养学生的发散思维.
变换原题的部分条件或增加
一些条件探索新的结论，变化
无穷
1. 改变点E在BC上的位置，独具匠心.
探究5？摇 在？荀ABCD中，E是BC边上的三等分点，AE与BD相交于点F.
（1）求AFFE的值.
如图4，在？荀ABCD中，E是BC边上一点，AE与BD相交于点F，AC与BD相交于点M. 若BEEC=m，求BFFMMD的值（用含m的代数式表示）.
BFFMMD = 2m1（2m +1）. （过程略）
探究7？摇 如图5，在？荀ABCD中，E是BC延长线上一点，AE与BD，CD分别相交于点F，N.
（1）图中有几对相似三角形？
（2）若FN=1，EN=3，求AF的值.
（4）如果CEBC=m，求AFFNNE的值（用含m的代数式表示）.
解析 （1）6对.
（2）由题意可得AF2=FN×FE，故AF=2.
（3）证明略.
2. 增加BC边上点的个数，推陈出新.
如图6，在？荀ABCD中，E，M是BC边上两点，且满足BE=EM=MC，AE与BD相交于点F，AM与BD相交于点N，求BFFNND的值.
BFFNND = 5312. （过程略）
如图7，在？荀ABCD中，M，E是BC边上两点，且满足BM=EM =EC，AE与BD相交于点F，DM与AE相交于点G，求AFFGGE的值.
解析 AFFGGE =1235.（过程略）
评析 探究5、探究6、探究7、探究8和探究9从改变原题图形中“点”的位置、个数入手，探究8与探究9可以看做是探究5的进一步拓展. 通过一系列演变，可让学生感悟到问题解决中体现的“变”与“不变”的关系：题目虽变，但解题策略不变，即要善于从复杂图形中找出相似的基本图形――“X”型和“A”型，将所要研究的几条线段与同一条线段发生关系，从而促使学生深刻理解问题的本质，积累解题经验.
3. 变“对角线BD”为“过点B及线段CD上一点（不与C，D重合）的线段”，柳暗花明.
探究10？摇 如图8，在？荀ABCD中，E是BC的中点，G是线段CD上一点，AE与BG相交于点F.
（1）当点G是CD的中点时，
①求AF：FE的值及BFFG的值.
（2）若DGGC=m时，求AFFE的值（用含m的代数式表示）.
解析 （1）过点E作EH∥AB交BG于点H.
评析？摇 该探究从改变原题图形中“线”的位置入手，也隐去了原题图中的相似三角形，解决问题（1）的关键是学生能否运用类比的策略，通过作平行线构造相似三角形去解决. 问题（2）是问题（1）的拓展，将探究的问题一般化，能促使学生理解和内化知识，有效考查学生的应变能力.
4. 改变图形的背景，变“？荀ABCD”为“梯形”，旧貌换新颜.
如图9，在梯形ABCD中，BC∥AD，点E是DC延长线上一点，AE与BD相交于点F. 若ADBC=m，DCDE=n，求AFEF的值（用含m，n的代数式表示）.
评析？摇 该探究改变了原题图形的背景，变“平行四边形”为“梯形”，变点E为DC延长线上的一点，将探究的问题一般化，在全新的情境中更能有效考查学生的能力，促使学生理解问题的实质.
探索平行线的条件范文6
一、试题的命制理念
根据新课程改革的理念,平几考题，在关注评价学生知识、技能掌握情况的同时，要引导学生更多关注解决问题的过程和策略；在考查学生数学思想方法的同时，也要考查学生的一般性思维方法与能力发展．尤其要注重对学生探索性思维能力、创新思维能力的考查。如此，命题者要彻底放弃追求证明技巧性强的题型，在突出让学生体会证明必要性的同时，从以往的单纯论证转向发现、猜测和探究，调动学生用发散性思维去探索、讨论、激发学生学习数学的兴趣，促进学生生动、活泼、主动地学习。在丰富多彩的试题命制形式的百花园中，运动变化、开放式题型等脱颖而出，成了一朵亮丽多彩的奇葩。
二、试题的呈现形式
新课程标准主张：有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在新课程标准理念下，中考平几题一改传统的“已知、求证、证明”式的论证题模式，以运动变化和开放性题型作为平几命题的主流形式。
所谓运动变化题：问题以图形的运动形式加以叙述，要求学生对其运动变化中堤出的问题展开探索，作出解答。
此类问题可分为：图形变换题与质点运动题。图形变换有一般性的图形平移,也有图形的旋转,翻折和相似；质点运动分为点在基本的直线型图形上，如：直线、矩形,梯形等,或在曲线型图形上，如：圆、抛物线、特殊的坐标平面内等，然后,要求学生对动点在运动变化过程中有关问题进行考察研究。
如果说运动变化题是以题目的外在形式来定义的话，那么从题目的内部内容来定义的有开放性题型。传统平几题有“条件”与“结论”二部分,是闭合性问题,现在将两者以不完备的形式出现,要求学生首先经过探索确定结论或补全条件,其次,选用恰当的解题途径完成解答。这种题型可称其为开放性问题,其中在探求结论中,有存在与否两类。
上述呈现形式的划分也是一种粗略的,有时,他们会交织在一起，然而,“探索”是这一类试题所共有的内涵特征。
三、试题的求解策略
1、对于图形变换题,既要紧扣图形变换中的"不变"量,又要善于发现变换中产生的“相等”量,依次入手,展开探索。
例1 (江苏省无锡市2006年中考题)。
如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转角a（0°
(1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC与A1B1C全等除外)；
(2)当BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)当α=60°时，求BD的长。
分析 本例是关于旋转变换的一道开放性试题．第(1)小题，结论不惟一。为了要找全等的三角形，就要找对应相等的角和边：若对旋转的知识不能很好把握的话，相应全等的条件就会“缺失”，从而问题不能解决。在旋转运动过程中，ABC与A1B1C中存在不变的对应相等的量,有∠DCA=∠FCB1,CA=CB1,∠A=∠CB1F=∠45°，得DCA≌FCB1；同样抓住旋转中产生的相等量∠BCD=90°-∠ACB1=∠A1CF,可证BCD≌A1CF；进一步可以证AEF≌B1ED。
2、对于质点运动题,要注意观察质点在运动过程中产生的量之间的关系，也要挖掘质点运动轨迹涉及到的图形的性质，通常会与方程、不等式、函数联系，建立模型,求解问题。
例2 (山东省青岛市2006年中考题)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)：己知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是EFG边上的中点。如图2，若整个EFG从左图的位置出发,)以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动,EFG也随之停止平移．设运动时间x(s)，FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时,0P／／AC?
(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻，使四边形0AHP面积与ABC面积的比为13：24?若存在,求出x的值;若不存在，说明理由。
分析 (1)根据EFG平移特点,显然有EG//AC,又O是EF的中点，要使OP//AC，只要P为FG的中点，就有OP//EG//AC，注意到RtEFG∽RtABC
在上解题中，充分运用了图形与质点运动过程中的平行关系，挖掘了相似关系及其性质。
3、对于开放性一类题。因为这类问题是指在一定条件下探索发现某种数学的结论或规律是否存在的问题，所以要善于将一般情形图形放在特殊的位置：中点、中线、高等诸如此类我们熟悉的对象上，或者放在顶点、边线等边缘极端特殊位置上，将一般图形特殊化考察，运用特殊与一般的辩证关系，从特殊中启发得到一般情形的结论，也从中领悟出对一般情形证明有利的方法。
例3 （北京市2006年中考题）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线。请解答下列问题：
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
分析 这是一道结论探究题。
(1)问是为第(2)题探究作了铺垫，即启发学生可以借助特殊情形来展开问题(2)的探究。于是，对满足条件：对角线相等且夹角为60°的正方形、矩形、等腰梯形等，由特殊向一般化推进研究,显然结论有大于(正方形、矩形)或相等(等腰梯形)两种情形。
一般的,在四边形ABCD中,如图,(1)当BC／／AD时，实际即四边形ABCD为等腰梯形时,结论为BC+AD=AC。(2)当BC不平行AD时，为了比较BC+AD与AC(或BD)的大小,要设法将其转化到相关的图形中，于是，适当平移线段，过C作CE平行等于AD,连接DE,BE,有平行四边形ACED，AC=DE，∠BDE=∠BOC=60°，又因为BD=AC,所以BD=DE,即BDE是等边三角形，则BE=AC，在BCE中，有BC+CE>BE.所以BC+AD>AC.综合(1),(2),得得BC+AD≥AC。
在运动变化、开放式试题中,伴随着图形的运动变化，在问题的求解、探究中,往往需要分类讨论,实施解答。这一特点不容忽视。
如,例3中,第(2)题就要分类讨论。
