大学线性代数知识点总结范文1
关键词：最简形；阶梯型；矩阵
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）46-0193-02
《线性代数》是大学数学中一门重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域.尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具.
线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多、证明方法独特不易理解，造成了学生“学不会，用不了”的尴尬局面.如何引导学生采用更加有效的学习方法和技巧，熟练掌握《线性代数》的理论知识，并应用到实践中，是《线性代数》教学改革的主要任务.在学习中总结，在总结中学习.
矩阵行最简形是对矩阵作初等行变换之后得到的一类特殊矩阵，它凸显了原有矩阵的核心性质.矩阵行最简形不仅在矩阵运算中使用广泛.借助它，可以更好地解决向量组的线性相关性问题和线性方程组的基础解系.矩阵行最简形的特点为：
1.可画出一条阶梯线，线下方的所有元素全为零.
2.每个阶梯只有一行，阶梯数即为非零行的行数，阶梯线的竖线后的第一个元素为非零元.
3.每一阶的第一个非零元为1，此列剩余元素全部为零[1].
为便于学生分清哪些是选定的量值，笔者在教学过程中要求学生按照右图所示，表明选定的最简列元素，以便后续工作的开展.
在教学过程中，经常有学生问：《线性代数》知识点多，又零碎.不知道如何把握思路和解题方法.本文就矩阵行最简形在《线性代数》中的应用进行总结，帮助学生理清学习思路，整理解题方法.矩阵行最简形是矩阵运算中使用最频繁的式子，它贯穿了整个《线性代数》的知识体系.
一、求矩阵的秩
将矩阵经过有限次初等行变换将矩阵化为行最简形，则最简形中非零的行（列）数即为矩阵的秩.阵的秩是矩阵重要的性能指标之一，在整个《线性代数》理论体系中非常重要.
从上述例子可以发现，利用矩阵最简形可以将有关的运算进行明确的指标化处理，便于学生实际掌握和运用，达到提升教学效果的根本目的.同时，不同的研究问题都通过一种方法解决，也正体现了“万流归宗”的哲学思想，为学生今后的学习和工作提供一定的借鉴.
参考文献：
[1]姚慕生.高等代数[M].第2版.上海：复旦大学出版社，2007.
大学线性代数知识点总结范文2
【关键词】 线性代数；发散思维
【基金项目】 云南财经大学课程建设基金项目――线性代数精品课程建设（YC41611350005）.
一、发散思维的理解与认识
线性代数课程是高等院校各专业的重要基础课程，它具有较强的抽象性、逻辑性以及广泛的应用性，具有概念多、论证量大、计算技巧强的特点，对于提高学生的思维能力及运算能力，培养学生的数学素养有着重要的作用.由于线性代数课程中各模块内容联系较紧密，定理、性质多，易混淆的概念、方法多，使学生在学习中产生了较多的困难，常常是学了后面的知识而忘了前面的内容和方法，极大地影响了教学效果和学生学习的积极性.这就让进行线性代数教学的老师在时间紧、任务重的教学过程中多了一份思考――如何把前后知识联系起来进行教学？
在进行教学时，我们常用的思维方式是集中思维方式，它是一种调动各种信息，按照常规习惯形成的沿固定方向，采用一定的模式或方法，寻求解决问题、整理知识或总结方法的思维方式.它的特点是思路集中，所有信息都朝着一个目标深入发展以生成新信息，在合适的条件下，一般能迅速地联想和使用已有的知识与技能来分析和解决问题，表现了正迁移作用.但是在教学中过分采用和强调集中思维方式容易引起负迁移，表现出思维僵化、灵活性差，而不能从多角度、全面地看待问题、解决问题.教学中，老师应在运用好集中思维的同时，注意和注重运用和培养与集中思维相对应的思维方式――发散思维.
二、发散思维思想在线性代数课程教学中的运用
线性代数教学中如果总按照常规的方法进行讲解，教师又常常因为照顾课堂进度而忽视知识点之间的联系教学，时间长了学生往往只会顾眼前“利益”，而忘了曾经的“收获”，从而只见树木，不见森林，进而导致学生思维局限，思路狭隘，不能发现所学知识的有机联系.为了搞好教学，提高教学质量，培养学生的发散思维能力，在教学中我们可以尝试一题多解的教学方法.下面我们以一个实例来进行探讨.
许多教材在进行向量的相关性讲解后都会安排以下例题巩固概念，我们就以它作例题说明数学思维发散性培养的一般方法.
证明中，不仅复习了矩阵的秩及与向量组相关性的关系定理，也复习了向量组与向量组关系的表示法，同时也巩固了向量构成的矩阵与向量组的秩之间的关系.这一证明，完全“跳出”了习惯性的定义法证明思想，数学思维方式获得了一次扩展.
在学习矩阵初等变换和秩的概念时，我们知道定理：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.而学习向量组的秩和矩阵秩的关系时，我们学习了定理：矩阵 A 的秩= A 的行秩= A 的列秩.结合以上知识，我们又可以采取如下证明.
三、结束语
数学知识的发散性是普遍存在的，但数学知识和数学问题所蕴含的发散性总有强弱之分，这就要求老师在进行教学时根据学生的学习情况，教材内容的深度、广度要求及学生学习过程的阶段性来选取典型的、适合的知识点和问题作为发散对象，其根本的目的是让学生更好地掌握知识，培养较好的思维能力.
【参考文献】
大学线性代数知识点总结范文3
关键词：高中数学;深度学习;复习策略;思想方法;思维品质;能力结构;实效
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0230-02
数学单元复习课是阶段性学习的重要环节，是教师指引学生对已学过的数学知识进行再梳理、再呈现、再综合、再认识的学习过程，目的是实现学生的知识迁移和能力再建。以下，就以必修二《直线与方程》单元复习为例，从知识提要、教法学法、问题探究、总结反思四个方面，谈一谈自己的复习体会和做法。
一、建提要促深知，提炼思想方法
《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计，促进学生认知结构的建立，并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程，提炼和应用数学思想方法。
1.优化设计知识提要。教师开展本单元复习课教学，首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等，优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要，才能有效指引学生乐于参加复习活动，享受快乐复习的过程，所主张的通过系统复习促深知才有可能。如，笔者《直线与方程》单元复习一开始，先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要，让他们梳理出本单元的主要内容，把已学过的数学知识串成知识链，初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法，并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着，教师从中选择出设计思路较好的提要，与学生们一起修正、补充，完善知识提要设计。最后，教师积极引进“思维导图”的形式，借助多媒体设备，展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”，让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法，激发了他们的创新意识和能力。
2.概括提炼思想方法。设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理，在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构，并提炼出数学思想方法。如，在本单元复习各个环节中，广泛应用了“坐标法”，在直角坐标系中建立直线的方程，并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质，引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系，鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法，利用代数方法来分析几何对象的位置关系，或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论，以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟，能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升，在合作交流中掌握数学知识和技能，系统地领略“数”“形”结合复习的魅力，感受解析几何的智慧。
二、巧教法入深层，提升能力结构
在《直线与方程》单元复习中，根据复习章节的特殊性，教师巧妙利用多样化教学方法，引导学生深入把握复习内容，促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。
1.巧于教学方法设计。单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证，是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征，要求教师要重视利用灵活多样的教学方法，引导学生深入问题实质，指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中，笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如，在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时，就设置了典例训练和变式训练：“已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。变式训练：已知直线的斜率，求其倾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教师通过适度的变式教学，根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论，转换命题的内容和形式，指引学生在训练中学会举一反三，熟练深入地把握数学命题的本质属性，激励他们的异向思维，激发深化复习的积极性。
2.重视复习方法指导。有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导，同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动，取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑，通过言语表达来抒发心中的学习心得，激活学习思维。“说数学”活动，不仅可灵活穿插于常规的新课教学中――“说学习心得”，也可应用于练习和试卷评讲课中――“说难点误点盲点”，而且可结合阶段性复习课（如单元复习、半期小结、期末总结等）――“说复习技巧和方法”。如，在《直线与方程》单元复习中，教师鼓励学生自主制定复习计划，并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法，特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力，把复习提要制作成“知识树”的图式，以PPT展示给同学们，还大胆介绍了自己的“设计意图”，说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受，启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习，并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性，必须勤于探索才能获得。
三、设问题引深究，培育思维品质
问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体，以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程，是数学单元复习课中的有效形式。
1.优化问题设计。教师通过优化创设问题，引导学生深入探究，是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征，这要求教师必须遵循学生的认识发展过程，优化问题设计，指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素，提炼概括有效的数学思想和方法，促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行：一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点，然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如，笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型，进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题，有利于激发学生已学过的数学概念和方法，有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。
2.在深究中培育思维品质。教师优化问题设计，就是为了激发学生参与探索、思考和交流，让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧，提升数学思维品质。如，在本单元复习过程中，笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究：“已知点A（5，-1）， 。请加一个条件，来确定一条过点A的直线，并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论，提出三种解决方法，方法一是添加一个点B（m，n），并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率，利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距，通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法，最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。在这样的开放性数学问题中，学生激起了探知动力，体验了探索过程，获取了解决问题的方法，促进了创新思维，培养了思维品质。
四、勤总结激深思，巩固复习实效
数学单元复习也应注重总结反思，它是阶段性学习的重要环节，是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。
做好数学单元复习的总结反思，教师主要做好两方面：一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率，并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成，诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面，是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现，尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如，引导学生反思：“在复习中，我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢？”“在‘形’问题与‘数’问题之间的相互转化上，我为什么容易犯逻辑方式的错误呢？”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后，为什么还感觉比较生疏？却不能找到最简洁的解题方法呢？”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围？”由此，教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果，通过积极回顾、自我调控等有效方式，修正错误，弥补不足，提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯，通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。
总之，高中数学单元复习应做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法，在巧引妙导中提升数学学习能力，在问题引领下培育勇于探究的思维品质，在勤于总结反思中获取真实复习效果，这样的复习课才是有效的复习课，才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。
参考文献：
大学线性代数知识点总结范文4
关键词：线性代数；教学改革；数学软件
作者简介：欧阳异能（1979-），男，湖南邵阳人，石河子大学理学院，讲师；王继红（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大学理学院，讲师。（新疆 石河子 832000）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）14-0152-02
一、线性代数课程教学现状
“线性代数”是高等院校多数本科专业开设的一门重要公共基础课，具有较强的抽象性、逻辑性，它的理论不仅渗透到了数学的许多分支，而且在理、工、农、医、经济等领域中有着广泛的应用。长期以来，它已形成了一个比较科学的课程体系和比较稳定的内容体系。目前，众多线性代数教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，教材大多忽略了概念、原理和模型的实际意义。教师多是按传统方式授课，侧重理论知识推导，注重理论体系的系统性和完整性。多年的教学实践和调查表明，在该课程的教学过程中，许多学生感到课程抽象难学，学完之后也不知道这门课程有什么用，究其原因就是在线性代数课程教学中，未能把线性代数的抽象性与其应用性有机地结合起来。为此，有必要在教学过程中本着“突出数学应用”的原则，积极开展教学模式的改革与探索，建立以培养学生对知识的综合分析和创新应用为目标的线性代数教学体系和教学模式，全面提高教学质量。
二、线性代数课程教学改革目标
线性代数课程教学改革目标：满足非数学专业应用和专业发展的需要；注重与新的计算技术的结合，增加计算机软件使用和数学实验内容；依托网络辅助教学，实现课堂教学活动多元化。[1]因此，线性代数教学体系和内容由“单一型”向“综合应用型”转变，教学方法由“示范型”、“验证型”向“参与型”、“应用型”转变。[2]通过更新线性代数课程内容，改革教学方法和手段，增强数值计算实际案例，并引入数学实验课教学，使学生在获得知识的同时，在综合设计能力和创新能力方面有明显提高。针对各专业对线性代数知识不同需要的特点，突出应用性，减少抽象性，编写不同版本数学实验手册，建立以培养学生对知识的综合分析能力和实际应用能力为目标的教学模式，使学生能够看到现在所学的理论知识与将来的实际应用的密切联系，并为后续相关课程应用线性代数知识打下坚实的基础。
三、线性代数课程教学改革措施
三十年来，线性代数课程从无到有成为大学数学的主要课程之一，经过很多数学同行的努力取得了很大进展，课程的规范性基本确立，教学内容的改革在不断推进，多部教材百花齐放，授课方式的多样化。当然也存在不少问题，同一性比较突出、课程教学的模式大体相同；教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与工科实际问题的结合仍然不够，教学中的突出应用性和实际计算能力做的还很不够。为此需要打破传统的线性代数教学束缚，运用现代教学理念和技术手段，融入数学建模思想，结合各专业课程的需要，精选教学内容，优化课程体系，以满足人才培养目标的实现。
1.改革教学内容
（1）注重应用性原则，合理安排教学内容。对于非数学专业的学生，线性代数只是一门基础工具课，关键是学会如何应用，有关定理、推论的复杂证明过程不需要作太多要求，定理、推论的结论会用即可。因此，在教学中需要抓住各知识点之间的内在联系，抓住核心问题，精选教学内容，优化课程体系。
传统教学内容的变化近几年较为集中在行列式与矩阵的秩的定义以及讲授的顺序上。笔者比较倾向于先抓住矩阵这一核心概念，再讲行列式。即先由线性方程组引入，然后讲矩阵、矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性定义它的秩，然后介绍向量组的线性相关性，向量组的秩等，接着完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样一开始就可以同步介绍计算软件，因为计算程序都需要用矩阵输入。
（2）引入数学软件，增加数学实验。MATLAB[3]是目前国际上先进的科学计算软件，它是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，主要优点是语言简洁，功能强大，可以与其他计算机语言兼容，具有强大的数值计算，仿真绘图功能，很适合线性代数教学。
线性代数因其本身固有的抽象性和逻辑性，计算的繁琐和计算量大等特点，教师在讲课时会偏重介绍理论知识，举例会尽量简单，比如求行列式一般最难也就举例计算四阶的行列式。计算和处理高维数据，对初学的同学来说是具有一定难度的，容易打击学生学习积极性。在通过传统的教学来介绍计算的基本原理和过程的前提下，引入计算软件辅助教学，借助MATLAB为主的科学计算软件对计算量较大的题目进行计算。这样不但可以让学生了解计算原理，而且能够用计算软件对题目进行快速的计算，提高这门课程的学习效率，同时也可以解决课时不足的问题。
线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的需要。将一些实际问题或日常生活中的问题，甚至一些趣味问题作为实验的例子，建立数学模型并结合计算机软件的使用让学生得出结果，做综合实验是很有益的。[4]数学实验目前在不少学校仍停留在数学建模的比赛上，让这一教学内容真正走进广大学生还很不够。因此，在每章课程结束时可增加一次实验课，根据相关专业特点，精心设置相应数学实验和数学模型，实验可以课堂完成，也可以学生分组课后完成。学生运用所学知识建立数学模型，通过MATLAB软件把所学的理论知识具体直观展现出来，不仅能增强学生学习的趣味性和目的性，还能提高学生实践能力及分析解决问题的能力。
2.改革教学方法
线性代数具有学时少、内容多的特点，教师上课紧张，学习感觉学得吃力，因此必须改革现有的知识传授型教学方法，调动学生学习的主动性、积极性。教学实践中笔者探索出以下可行的教学方法：
（1）探究式教学法。探究教学主要用于结合教学内容进行课外探索、研究。笔者在教学过程中，结合研讨内容，引导学生查阅资料，让学生主动参与到发现问题、解决问题的过程中，以培养学生探究能力、分析问题和解决问题的能力。
（2）研讨式教学法。研讨式教学法强调在教师的精心准备和指导下，为实现一定的教学目标，通过预先的设计与组织，对学生的思维加以引导和启发，学生则是在教师指导下进行有意识的思维探索活动。通过提出解决问题的办法，使学生变被动为主动探寻知识。它不仅能提高课堂多边互动的效果，而且能让学生真正成为学习行为的主人，同时锻炼学生团结协作的能力和解决问题的能力。
（3）参与式教学法。参与式教学是由教师引导学生主动参与整个教学过程的教学方法。其核心就在于教师在预备主题的前提下，依据教学内容设计情景与教学任务，让学生自主参与完成教学任务。学生在准备过程中需课下查找大量的相关资料，这不仅锻炼了学生收集、查阅、整理资料的能力，而且提高了学生分析、归纳、总结问题的能力，从而激发学生学习的积极性，培养学生的创新意识和能力。
3.改革教学手段
计算机与网络技术的迅速发展，为现代教学手段提供了便捷的平台。在改革教学内容与教学方法的基础上，利用现代化的技术和设备，不断改进教学手段，这样可把抽象的数学概念和理论转化为生动活泼、直观可视的形象媒体，加大了信息量，激发出更多的学习热情，缓解了学生的学习压力。
将多媒体的运用融入教学过程中，能使抽象的内容具体化和形象化，微观的事物宏观化，复杂的事物简单化，并能多角度、多层次地与学生进行信息传递，从而使教师能与学生实现面对面交流，增强互动效果。
在线性代数课程课时较少情况下，为把课程内容讲精、讲透，可将黑板板书和多媒体应用有机结合起来，一些必要的理论推导过程和解题过程还是需要在黑板上详细演示，这样可以加深学生对知识的理解。对于定理、定义等理论知识，以及一些需要重复再现的内容，可以使用多媒体课件，这样可以增加教学内容，提高教学效率。
4.改革成绩评定方式
考试形式采取考试与考查相结合的模式，除期中、期末大规模考试外，平时还要增加一些随堂小测验，通过能力测试可以提高学生对这部分内容的掌握程度。如果仅以两次大考试来确定学生成绩，学生往往会临时抱佛脚应付考试，不太注重学习过程，学习时间必然会大大减少。
开卷与闭卷结合，闭卷主要考查学生对概念的理解、理论方法的掌握和综合运用能力。开卷考试则侧重对学生创造思维能和应用能力的考查，具体可以采取独立完成或小组研究完成等形式。比如可以设置开放性专业方向问题，让学生用所学的数学知识结合专业理论建立数学模型并编程实现，问题的结果可以是唯一的，也可以是开放的。这个过程可以规定时间规定地点完成，也可以让学生课余时间完成。
考试方式和命题形式的改变促使成绩评定在标准上也应该做相应的调整，综合几方面对学生学期的总评成绩进行评价，符合社会对全面型人才的需求，也提高了学生的学习热情和主动性，从而使学期的总评成绩能全面反映学生的综合能力。
四、结束语
以提高学生应用线性代数的能力为目标，对传统的线性代数教学进行改革，在教学内容体系、教学方法、教学手段以及成绩评定等方面进行教学改革探索，将线性代数理论知识与专业发展相结合，引入数学软件和数学建模思想，加强学生运用线性代数知识解决实际问题能力的培养，不仅能激发学生的学习积极性，对提高整个线性代数教学质量也会起到很好的作用。
参考文献：
[1]邹显春,张小莉, 李盛瑜,等.基于网络环境的计算机基础课程分类分层次教学改革与实践[J].西南师范大学学报(自然科学版),
2010,35(6):213-219.
[2]孙杰.应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报(自然科学版),2009,25(12):21-22.
大学线性代数知识点总结范文5
关键词：高中数学 复习 特点 目标放向
一、高中数学总复习的特点
（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。
（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：
1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；
2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；
3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；
4、重点内容、常规方法常抓不懈；
5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；
6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；
（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。
二、高中数学总复习的目标
从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。
大学线性代数知识点总结范文6
关键词：主题词；教学法；直观感觉；理性认识。
中文分类号：G420 文献标识码：A
Theme Teaching Method
――Exploring Innovative Teaching Methods of College Mathematics Through Teaching the Structure of Non Homogeneous Linear Equations Solution*
ZHANG Xiao-jun,YANG Shu-sheng
(College of Mechanical Electronic and Information Engineering,
Hetao University,Inner Mongolia Linhe 015000)
[Abstract]This article, through studying concrete cases under the information technology and educational technology context, elaborates “the Theme Teaching Method”, which is obtained through experiment, inquiry and summary. It is an optimized innovative teaching method suitable for classroom teaching at all levels and for various types of programs.
[Key words]theme; teaching method; visual sense; rational knowledge
一、“主题词”教学法的提出
大学专科数学课程常用的教学方法有：讲授法、引导启发式教学法、问题式教学法、探究式教学法等，无论使用什么样的教学方法，其目的都是在探求教学效果的最优化。随着社会的快速发展、多元化的要求及人类对需求标准的提高，使得单位时间内提高效率就显得尤为重要。如何提高课堂效率是教育工作者一直探究的课题，也是时代对教师提出的具体要求。所以，我们在进行“河套大学数学教育专业整体优化教学改革实验研究”* 课题的研究过程中，通过实验、经过探究、总结经验，提出“主题词”教学法。
“主题词”教学法区别于其它教学方法的主要特点是：根据学生认知的特点，使学生在接受新内容之前对将要探究的问题有一个线索性的直观感觉，当完成新内容的学习以后，再回顾“主题词”，使学生能以系统性的观点，对所学内容在更高层次上有一个理性的认识。
“主题词”既不同于“关键词”，也不同于教学“重点内容”，它包括了“重点概念、知识点、蕴含的数学思想与方法和数学能力的提高及解决问题的办法等”。
二、案例
以《线性代数》[1]§3.7“非齐次线性方程组解的结构”的课堂教学过程的实施为例说明“主题词”教学法。
结合使用多媒体课件辅助教学。
教学程序：数学感悟（关于数学的名人名言）――教学内容（章、节、名称）――回顾相关内容――主题词――新课――小结――思考题――思考题提示与参考答案――练习与作业――练习与作业提示与参考答案――结束语（修身、励志、读书等名人名言）。
每节课，在引入本节课的讲授题目之后，先回顾、复习相关的内容，然后展示在学生面前的是本节课的主题词。（图1）
先让学生对本节课要求掌握的重点（以主题词的形式出现）有一个直观的感知认识，要求学生做暂时速记，然后再进入师生探讨状态，即引入新课。主题词的范围包括：主要本节课要求学生重点掌握的概念、内容体现的思想与方法以及解决问题的办法等。如§3.7的主题词中，“1.非齐次线性方程组；2.特解；3.齐次线性方程组的通解；4.非齐次线性方程组的通解，既包含了概念，又蕴含了求法(解决问题的办法――由齐次线性方程组解决非齐次线性方程组)。而“5.特殊到一般；6.有限到无限；7.转化与化归”却包含了一般的数学思想与方法。
“主题词”是按照内容与思维的循序递进顺序进行排列的，在教学过程中使学生自然而然地由旧知识过渡到新知识，使逻辑思维逐渐形成。如，§3.7中，要求“非齐次线性方程组的通解”，要经过以下步骤：（图2），即，通过对方程组的“增广矩阵”进行初等行变换，首先要得到“非齐次线性方程组的特解”（特殊），再得到“齐次线性方程组的通解”（特殊），从而得到“非齐次线性方程组的通解”（一般），即所谓的“从特殊到一般的思维方法”。
当新课结束以后，在教师的引导下，教师与学生从“知识内容与知识结构及思想、方法与解决问题的办法等”方面共同对本节的教学进行梳理、归纳与总结：（图3）
回顾本节课的“主题词”，一个体现本节课“重点概念、方法、思想以及解决问题的办法的简洁、明了、系统的框图（图1）又重新展示在学生面前，而此时，学生对“主题词”的感受与理解已经完全不同于新课之前，对之已经有更深刻、更高层次的与理性认识。
三、“主题词教学法”的成效
人的认知过程是指人认识客观事物的过程，即是对信息进行加工处理的过程，是一个非常复杂的过程，是人由表及里，由现象到本质地反映客观事物特征与内在联系的心理活动。它由人的感觉、知觉、记忆、思维和想象等认知要素组成。人们获得知识或运用知识的过程开始于直观感觉，即直觉。直觉是我们认识世界的起点，所以，利用这一认知的特点，“主题词”教学法使学生在接受新课之前对新课内容从整体与脉络方面（包括重点）有一个直观感知，然后以“主题词”为线索对新内容进行记忆、理解、思维和想象等，获得对客观事物一般规律的认识。经过“回顾主题词”，使学生对“知识、思想、方法”的理解更加深刻，使学生“思维能力与解决问题的办法”得到提升。
如，§3.7通过“主题词教学法”，学生实现了如下目标：
（一）知识与技能目标
1.掌握了线性方程组、矩阵之间的相互联系及其转化;
2.更深刻地理解了阶梯形方程组（最简形方程组）的特征及作用；
3.理解了线性方程组解的结构；
4.会求线性方程组的特解与通解。
（二）能力目标（过程与方法）
通过探究线性方程组的一般解，学生掌握了“无限的、未知的（非齐次线性方程组的通解）事物可由有限的（非齐次线性方程组的特解、齐次线性方程组的基础解系）、已知的事物（齐次线性方程组的通解）”来表示, 从而实现了从无限到有限的转化、复杂到简单的转化；实现了通过有限讨论（推理到）无限、由简单代替（推理到）复杂，培养了学生“无限与有限”、“转化与化归（复杂转化为简单、新知识转化为旧知识、无限转化为有限等）”的辨证思维能力，从而提高了解决问题及创新能力。
（三）情感态度目标
1. 通过用增广矩阵（分离系数的思想）代替线性方程组，将求解方程组问题转化为矩阵的初等行变换，使学生体会到数学所追求的“简单美”；
2.通过线性方程组的消元法、求矩阵的秩等的算法，培养了学生坚忍不拔、坚持到底的意志品格；
3.由齐次线性方程组的解空间中的任一解向量都可由齐次线性方程组的基础解系线性表示，体会数学中无限的问题可由有限的事物来表示的“简单美”与解决问题的 “转化与化归”的重要思想与方法.
教学实践证明，采用“主题词”教学法，无论是教师还是学生都能对教学目标有非常清晰的认识，学生可以根据教学目标对自己的学习进行检测[2]，课堂教学效果得到明显提高。
“主题词”教学法，不仅适用于大学数学课，也适用于其它各个层次和各种类型的课程。
参考文献
[1] 杨树生、张晓军.《线性代数》[M].北京.北京邮电大学出版社，2010年3月第1版。
[2] 王跃恒、李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究 [J].中国大学教学，2011年，第8期59―61.
[3] 郭华明.浅析德国大学特色教学法 [J].中国地质教育，2006年，第3期106―108.
