判断形式的真假问题，在逻辑学界历来争论不休。有些逻辑学家说：“符合实际情况的判断为真判断，不符合实际情况的判断为假判断。”已故的逻辑学家金岳霖也说：“如果一个判断符合客观世界的事物情况，那么这个判断就是真的，否则就是假的。”对于这种把判断形式与判断内容混为一谈的观点，笔者有些不敢苟同，金岳霖先生说的“符合实际情况”是专指判断的形式，金岳霖先生一再强调形式逻辑研究的对象是思维的形式。金岳霖先生只是强调了形式逻辑必须以符合实际情况的判断内容作为逻辑推理的前提，并不是指“判断形式的真与假的确定方法”，形式逻辑对判断的真假的确定只能是抽象的形式。 早在两千多年前，亚里斯多德在自己的逻辑学著作———《工具论》中举过一个这样的例子：“明天将有海战发生”。他认为，要么明天发生海战，要么没有发生海战，二者必居其一。但海战发生与否都不是必然的，都具有偶然性。所以，在今天看来：“明天将有海战发生”这一判断既不是真的，也不能说是假的。波兰著名的逻辑学家卢卡西维茨也举了一个类似的判断：“明年12月21日中午我将在华沙”。他认为这一判断现在既不真，也不假，而是真假未定。由此，笔者认为在现代逻辑学界一直流传着的一种观点即“形式逻辑对判断真假的断定是有限的”是错误的。有些判断能够断定其真假，但是有些判断存在既非真，又非假的现象。人类的思维十分复杂，属于多学科研究的对象。形式逻辑仅仅是研究思维规律的科学，它并不能代替逻辑学的全部内涵。但如果从形式逻辑的角度说，无论是逻辑学之父亚里斯多德，还是多值逻辑的创始人卢卡西维茨都犯了把思维形式与思维内容混为一谈的逻辑错误。形式逻辑的的判断不是真就是假，绝对没有什么多值，也更不存在非真非假的判断。 一、性质判断的逻辑真假断定 形式逻辑对性质判断的真假值的研究以主谓项的外延关系为依据，并不涉及判断内容是否与客观实际相符合。在形式逻辑学界，有人曾说：在人类未发现黑色天鹅之前，“所有的天鹅是白色的”被看作是绝对的真理。大约一百多年前，有人在欧洲发现有“黑色天鹅”后，人们不得不修正这个判断，改为“有的天鹅是白色的”。似乎“所有的天鹅是白色的”判断的由真变假，就是因为人类发现了“黑色天鹅”。其实，这是把判断内容与判断形式混为一谈。作出这一分析的人或许也认为自己是基于逻辑学的角度，但笔者实事求是地说，这是与逻辑学的真谛相悖的。让我们先来分析“天鹅”与“白色”这两个概念的外延关系。如图1所示，其真伪则不辩自明。从概念的内涵而言，“天鹅”是鸟类动物，而“白色”是光的反射现象反映到人的视觉神经系统后形成的视觉色彩。是属于物理现象。所以，它们在外延上是全异关系。①“所有的天鹅是白色的”（SAP），②“有的天鹅是白色的”（SIP），③“所有的天鹅不是白色的”（SEP），④“有的天鹅不是白色的”（SOP），⑤“这只天鹅是白色的”（SaP），⑥“这只天鹅不是白色的”（SeP）。在这六个性质判断中，肯定判断始终是假的，而否定判断始终是真的。因为，无论是在人类发现“黑色天鹅”之前，还是之后，“天鹅”和“白色”的外延始终是全异关系。其实，只有具有属种关系的两个概念之间才能相互用以表达。退一步说，这可能是在人们的习惯用语中把“所有的天鹅是白色的天鹅”简洁地表达为“所有的天鹅是白色的”。但这种表达在形式逻辑学上仍然是说不通的。让我们再进一步来分析由“天鹅”和“白色的天鹅”这两个属种关系概念构成的性质判断，也绝不会因为人类发现了“黑色天鹅”，而导致其判断形式（SAP）的真假发生变化：①“所有的天鹅是白色天鹅”（SAP）。②“有的天鹅是白色的天鹅”（SIP）。③“所有的天鹅不是白色的天鹅”（SEP）。④“有的天鹅不是白色的天鹅”（SOP）。⑤“这只天鹅是白色的天鹅”（SaP）。⑥“这只天鹅不是白色的天鹅”（SeP）。 “天鹅”与“白色的天鹅”是属种关系，如图2所示：由于从形式逻辑的外延关系上来分析，“天鹅”是属概念；“白色的天鹅”是种概念。天鹅”与“白色的天鹅”在概念的外延始终是真包含关系。这也与人类是否发现“黑色天鹅”，或者将来发现其它更多颜色的天鹅没有丝毫的瓜葛。所以，在以上的六个判断中：①“所有的天鹅是白色的天鹅”和③“所有的天鹅不是白色的天鹅”无论在人类发现黑色天鹅之前，还是之后，显然始终都是假的判断；而单称肯定判断：⑤“这只天鹅是白色的天鹅”与“所有的天鹅不是白色的天鹅”是反对关系，我们知道“SEP”假，但不能必然断定“SaP”的真假，所以，“这只天鹅是白色的天鹅”则真假不定。同样，⑥“这只天鹅不是白色的天鹅”（SeP）也真假不定。特称肯定“有的天鹅是白色的天鹅”和特称否定判断“有的天鹅不是白色的天鹅”都始终是真的判断。在此可以看出：人类发现黑色天鹅之前，“所有的天鹅是白色的天鹅”是假判断；人类发现黑色天鹅之后，“所有的天鹅是白色的天鹅”也是假判断。由此而言：形式逻辑对判断真假的断定并不以人类发现了新的什么而改变，只要判断中包含的概念间的外延关系没有因人类的新发现而发生变化，判断形式的真假也始终固定不变。这更进一步说明了：“概念间的外延关系”是“形式逻辑断定判断真假的”唯一根据，并没有涉及判断具体内容的真假。这也是“形式逻辑”与“辨证逻辑”在判断研究上的根本区别。性质判断中所包含的主项S与谓项P———这两个概念之间的外延关系也有：全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系五种情况。亚里斯多得的古典逻辑学据此来断定出A、E、I、O四种性质判断的真假逻辑值。在此我们依据性质判断的主项S与谓项P在外延上的这五种关系，对所有六种性质判断的真假值进行系统地分析。主项S与谓项P的外延关系用欧拉图表示如下：六种性质判断的逻辑真假值我们可“A、E、I、O、a、e的真假逻辑值表”表示如下：#p#分页标题#e# 二、复合判断逻辑真假值的确定 复合判断逻辑真假值是由它们各自所包含的逻辑常项来决定的，也与构成它们的各个肢判断是否与客观实际相复合没有直接的联系，由所有与客观实际相符合的肢判断构成的复合判断不一定真；有与客观实际不相符合的、甚至于荒诞不经的肢判断构成的复合判断不一定都是假的。 1.假言判断 （1）充分条件假言判断的逻辑真假情况。数学教师给学生出了一道题让大家解答：“在什么条件下，二加三不等于五？”这个问题一下子把大家难住了。沉默了一会儿，张明说：“负二加负三就不等于五。”数学教师说：“不能用负数，‘二’和‘三’都是正整数。”学生很奇怪：“正整数的二与三相加，怎么会不等于五呢”孙敬脑筋一转，来了灵感，他想，老师出的题目可能是脑筋急转弯，于是回答：“当两只狼和三只兔子放在一起时，就不等于五只动物，因为狼会把兔子吃掉的。”王东等受到了启发，也说：“两只猫加三只老鼠也不等于五，还有……”“不对不对，你们想偏了，”教师连连摇头，“不能用名数。”大家想出了各种答案，都被数学教师否定了。“好了好了，我们服输了，老师您公布答案吧！”学生急切地问。“这个答案就是，”老师停顿了一下，慢慢地说，“如果一加一不等于二，那么，二加三就不等于五。”“哈哈哈！”全班学生哄堂大笑。大家笑过之后，数学教师问：“难道我说得不对吗？请大家想一想其中的道理。”王东说：“老师，您用的是充分条件假言判断。”“这个充分条件假言判断是真的还是假的？”、“当然是真的。”王东肯定地说。“为什么呢？”“因为它的前件‘一加一不等于二’是假的。充分条件假言判断的前件是假的，不管后件是真是假，整个判断总是真的。”“说得很对。大家知道，‘二加三不等于五’是一个众所周知的假判断。为了使这个以‘二加三不等于五’为后件的充分条件假言判断为真，就必然要求前件也是一个假判断。所以，我就将‘一加一不等于二’这个假判断，作为它的前件。”孙敬说：“这样的话。您的这个问题就不止一个答案，‘一加一不等于二’可以换成‘二加二等于五’、‘太阳从西方升起’、‘海枯石烂’等等。”、“完全正确！”这个故事说明：一个充分条件的假言判断的真假，决定于它的前件所断定的事物情况是不是它的后件所断定事物情况的充分条件。一个充分条件假言判断，它的前后件之间的真假关系有四种情况：其一，前件真，后件真；其二，前件真，后件假；其三，前件假，后件也真；其四，前件假，后件假；这种真假关系可用表1刻画：我们知道，由于充分条件假言判断是宇宙万物的因果联系在人们在实际思维过程中的反映和运用。所以，我们在具体运用一个充分条件假言判断时，不但要考虑其前后件的真假关系，同时还必须考虑其前后件之间是否真正存在因果联系———前提是否虚假。比如：“如果雪是白的，那么，长江是中国最长的河流。”按其逻辑联结项来看，这是一个充分条件假言判断的形式。而且，根据充分条件假言判断的逻辑特性，由于其前后件都真，因而也是一个真的充分条件假言判断形式。但是，从其具体的客观事物现象的因果关系来分析，我们则知道，其前件“雪是白的”存在，并不能引起其后件“长江是中国最长的河流”存在，其前后件之间是没有什么必然因果联系的，而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的毫无意义的形式外壳。 （2）必要条件假言判断的逻辑真假情况。从上面的分析中我们知道，一个必要条件的假言判断的真假，决定于它的前件所断定的事物情况是否是它的后件所断定事物情况的必要条件。如果它的前后件之间是必要条件，那么这个必要条件假言判断就是真的，否则就是假的。因此，这种真假关系可用表2刻画：我们掌握了充分条件假言判断与必要条件假言判断后，可总结出以下几个等值判断。即真假变化完全相同的判断。如果P是q的充分条件，则q是P的必要条件；如果P是q的必要条件，则q是P的充分条件。因此：①“如果P，那么q”等值于“只有q，才P”。用公式表示为：（P→q）←→（q←P）。②“只有P，才q”等值于“如果q，那么P”。用公式表示为：（P←q）←→（q→P）。③“只有P，才q”等值于“如果非P，那么非q”。用公式表示为：（P←q）←→（邡P→邡q）。④“如果P，那么q”等值于“如果非q，那么非P”。用公式表示为：（P→q）←→（邡q→邡P）。 （3）充分必要条件假言判断的逻辑真假情况。依据以上分析，不难看出，一个充分必要条件假言判断其实质是客观事物现象之间的一因一果的内在联系在人们思维中的反映。一个充分必要条件的假言判断的真假，决定与它的前件所断定的事物情况是不是它的后件所断定事物情况的充分必要条件。如果它的前后件之间是充分必要条件，那么这个充分必要条件假言判断就是真的，否则，就是假的。这种真假关系可用充分必要条件假言判断的逻辑真假表3来描述。 2.联言判断的逻辑真假值 联言判断是断定几种事物情况都同时存在的复合判断，那么一个联言判断要真实可靠，也就必然要求每个联言肢所断定的事物情况都存在，见表4。 3.选言判断的逻辑真假值 （1）相容选言判断的真假逻辑值。二肢相容选言判断的标准形式是“P或者q”，既然二肢相容选言判断断定选言支至少有一真，也可以都真。也就是说，二肢相容选言判断只有在选言支都假的情狂下才是假判断，在其余情况下都是真的判断，见表5。#p#分页标题#e# （2）不相容选言判断的真假逻辑值二肢不相容选言判断的标准形式是：“P要么q”。既然二肢不相容选言判断断定的选言支既不能同假，也不能同真。那么也就是说，二肢不相容选言判断只有在选言支一真假的情况下才是真判断，在同真同假的情况下都是假的判断，见表6。