摘要：高等数学是高校的一门重要的基础学科。在面对本校不同层次的学生时，为提高教育教学质量，实现不同学生在数学上得到不同的发展，现采用分层教学法进行实践探究。
关键词：高等数学；分层次教学；教学质量
一、高等数学的价值
“数学使人缜密。”它不仅能培养人的逻辑思维能力，而且能培养严谨的科学态度。高等数学作为高校的公共必修课之一，特别是对理工科专业的学生尤为重要，因为这是学好其他专业课的一大重要工具。不仅如此，高等数学在信息技术、医学、物理学、经济学等领域有着举足轻重的作用，可以说，当今科技的发展离不开数学的支撑。
二、分层教学的目的
宋代大儒朱熹在《论语》的注解中指出：“孔子教人，各因其材。”“因材施教”源远流长，“分层教学”即是“因材施教”的实践应用。它依据素质教育的要求，为满足不同层次学生的发展需要，承认学生差异，针对不同学生在知识基础、学习能力、接受程度等方面的差别，改变单一教学模式，采用分层教学最大限度地为不同层次的学生提供合适的学习条件和必要的学习机会，以实现不同学生各自发展的需要，从而达到学生的全面发展［1］。分层教学强调了教师的教要适应学生的学，要做到因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化。但由于同学们的基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同。学习成绩的差异是客观存在的，所以分层次教学的目的不是人为制造等级，而是采用不同的方法帮助同学们提高学习。
三、分层教学实施过程
以表1内容为中心进行分层次展开教学。
（一）教师方面
教师应从以下几个内容进行准备和分层教学：
1．备课环节
（1）备学生。面对不同层次的学生，我们要重视每个人的个体差异，了解学生的数学基础情况、生活思想状态、个人特点等。让学生能够在自己原有的基础上得到提高与发展，在课堂内能或多或少有所收获，激发学生的数学学习兴趣与积极性，逐渐做到从要我学变成我要学的目的，实现人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，使不同的人在数学上得到不同的发展；（2）备教材。书是人类进步的阶梯，不管是本科还是专科我们要结合国家对教材的要求及本校的实际情况选取适合学生发展的教材，在此基础上结合教学大纲和学生实际情况对课本及教学内容进行分层次备课，在备每节课的引入环节、新课环节、练习环节、互动环节、小组讨论环节、总结环节时都要体现出内容上的层次性和渐进性。能够让A、B、C层学生们达到教学目标完成教学任务。其次，每个教师必须扎实自己所教专业知识及基本理论，以便我们能更好地给学生传授知识。另外，要善于请教别的老教师学习经验，自己多学习多阅读多总结，丰富自己的阅历、拓展自己的视野，与时俱进做现代社会的四有好老师；（3）备大纲考点。熟知不同年级不同专业所上内容、知识点、难易程度等，对于重点知识的掌握程度根据不同层次学生的实际情况而定，逐步消化和理解。而对于想考研、专升本的同学所要掌握的考点，要在日常教学中逐步渗透和加以巩固，为后期的升学考试打下坚实的基础；（4）备思路。每一节成功的课的背后都有老师大量的付出和精心的准备。课前，不止一次的去熟知内容、设计逻辑结构、构思不同的教学方法，而且对于一节课教师怎么上，学生怎么学，最终效果怎么样，在每个环节上都是要做以充分的准备和安排。并对每个层次的学生学习效果要有一个目标的设定和预判，在实际教学中，是否完成了教学目标，为下次课可寻找更合适、更有效的教学方法、思路提供经验；（5）备板书。一节课内容有哪些，丰富不丰富，呈现在大家眼前的就是板书，特别对于那些走神的同学可能尤为重要，因为从这里我们很快的能掌握这节课的知识结构，先学什么，后学什么，用了什么方法，一目了然，为这些同学和需要及时回顾的同学提供了极大的方便和帮助。若是我们能以更美、更简单、更容易记住知识结构的形式板书，那就更好不过了。因此，框架图、思维导图或适合学生、便于学生记忆和理解的形式将知识脉络展现在黑板上，是我们有效帮助学生们总结回顾并记忆所学内容的一个不错选择。
2．教学设计
这一环节是在学生分好层次、分好小组、安排好座位的情形下，怎样来实现一节高效的课堂，怎样来体现分层后教学的收获与效果，在分层的基础上采取什么样的教学创新与改进，会让我们的课堂有更大的进步与收益。我们从以下几点进行优化改进：（1）教学内容，根据理工科、文科类，按照人才培养方案制定教学大纲、教学内容。例如工科和文科在教材、内容、难易程度等方面都会有区别。对同专业的在完成教学大纲的任务下，又想进一步深造考研的或参加竞赛类的同学在知识的深度和广度上要有针对性提高。在每一节内容上要把握重、难点，数学上前后知识紧密联系、逻辑性强，要引导学生联系着梳理知识，为后面的学习打好基础；（2）引入环节，加入相关数学视频和知识背景。这样不仅增长学生的知识面和激发学生对学习数学的兴趣，而且也能满足不同层次学生的自身需求，更不会让数学课感觉得沉闷乏味，同时也涉及我们的课程思政元素。在这一部分会让学生参与其中，搜索、收集相关资料与材料，并利用课前三分钟用自己喜欢的形式来分享本节相关的数学知识或数学文化；（3）新课环节，往往是定义、定理的归纳与证明，这也是我们一节课的重点与难点。为此，尽量要让每个层次的同学在本身的基础上都要有所收获与实质的理解，所以以有效、适合本班学生特点的教学方法层层递进地引导学生学习新知识，理解本质，发挥学生积极主动的探究精神，以致学以致用。例如，提问引导式，A、B、C、D层的学生各请一位回答，相互对比、相互学习，在经过小组讨论归纳，请一位同学代表发言本组的总结。此时，老师可展示已有的结果，学生自然的在心里也会有对比，就知道自己的思考是对的还是错的，对的我们要鼓励再接再厉，错的我们要寻找应该怎么思考，为下次总结经验。这样我们以学生为主体，老师为引导，发挥学生的学习积极主动性、探索性，也能让A、B、C、D四个层次的学生因材施教，相得益彰；（4）练习环节，学了新知识我们要会灵活运用，根据难易程度题型分为基本题、巩固题、提高题；无论是哪个题型都是由易到难，依据学生的心理发展，人的认识总是由浅入深、由表及里、由具体到抽象、由简单到复杂。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认知过程。数学教学中，不同学生的认识水平又存在差异，因而必须遵循人的认识规律。对于题在教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异［2］。根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同阶段，在不同阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。因此，对基本题要保证全体学生都会做，巩固题A、B、C层学生要会做，提高题A、B层学生要会做。当然，这也是一个灵活变动的过程；（5）总结环节，先请同学们思考本节课学了哪些内容，用了什么方法，重点、考点是什么，应该掌握哪些题型？在笔记本或书上学生可以以思维导图的方式勾画出简单的内容框架图，可将优秀总结共同分享，这样也能更好地让大家记忆本节知识；（6）作业环节，作业每节课必不可少，是课下为巩固学生掌握知识的练习，针对A、B、C、D四个层次的学生，分必做题和选做题，必做题一般至少2道题，偏向于基础知识，考试考点，全体同学必须做，选做题一般1道题，A、B层学生建议必做，对C、D层学生结合自己实际情况、兴趣爱好可选择性做；（7）课后评价与反思。上课是一个动态的过程，好多情况下是需要我们能够灵活随机应变的，最终上完课的效果怎么样，我们是可以问问同学们和自己的。对学生们提出的问题与建议要认真对待，对哪一环节有问题的要及时反思与改进。总之，要对每节课进行全面评价与反思，以确保能够促进学生的学习，提高教学质量。
（二）学生方面
1．首先进行为期一个月的大学学习适应环节，通过这一段时间，老师和学生有了一个相互了解和熟悉的过程。再根据学生中学阶段的数学基础和现在对大学高等数学的学习状态分四个层次：A层学生：基础扎实、有上进心、善于学习、喜欢数学、成绩稳定；B层学生：基础较扎实、稍有上进心、学习踏实、愿意学习；C层学生：基础不扎实、上进心不足、不乐于学习、缺乏数学兴趣；D层学生：基础差、没上进心、不听不学、没有学习状态。随着后续个人的学习与努力，这个分层相互间是一个动态的变化过程，最后按照学生的分层结果在班上进行座位编排。座位分为四个区域，每个区域坐同层次的学生，必要时可进行适当的调整或轮换。此时，大概根据平时成绩（五个方面：出勤、作业、课堂表现、课堂互动、听课表现）和期末考试成绩可算出每个层次的学生比例。
2．教学过程中对A层学生，喜于学习数学，爱于学习数学，具有学习的主动性和探索性精神。所以在扎实基本知识和方法技能的基础上，强化计算能力并进一步深化和灵活运用所学知识，采用点拨性辅导，给他们提供广阔的思维空间和独立思考的空间；此外借助课外阅读和网上学习在知识的深度和广度上要有延展；对B层学生，要扎实基础知识，练习计算能力，能够深刻理解上课所讲内容，采用科学合理的学习方法，提高他们对数学学习的自信心、思维能力和自学能力。这一层学生数比例大，上课要让多动笔多练反复练，课后再加以巩固，也可以通过慕课再进一步巩固和理解；对C层学生，课上、课下老师花费的心思和辅导就多了，首先要鼓励和激励他们的学习兴趣，带动他们学习的积极性，明确目标，通过手写熟悉知识、定理、符号等，课堂上尽量集中座位方便辅导，不要求所有知识都掌握，但考点要掌握，必须会做相应的练习题，必要时可请A层的学生进行一对一的帮扶，也是一个相互促进的过程，一定要抓基础知识，查漏补缺，促使其转化并逐渐缩小差距，最终实现C层同学们的考试顺利通过；对D层学生，人数少个位数，一定要多关爱和增强自信心，首先座位集中靠前，了解每一位学生的心理、家庭、生活状态等，在此基础上因材施教尽量让每个学生都有所收获和成长。因此，对这样的个别学生我们的要求是最基础、最基本、最简单的考点知识和题要会，我们会采取导师制利用课上和晚自习进行一对一的帮助，尽量做到节节清，把最简单的考点题做到练中学，学中练；其次在答题技巧和方法上多加强调以便学会应对考试；最后，对有毅力的学生可通过慕课或其他方式进行学习和巩固练习。
（三）课堂质量的督促
1．我们把整个学习内容按章节分成每一个小的知识点，分层次采取一章一小测的形式来检验教师的教学成果和学生的学习效果，无论是教师教学上还是学生学习上涉及的问题，我们要及时有效地发现并进行改进与纠正，为掌握好下一章节的学习总结经验。这样我们尽量做到章章清，以便可以减轻学生后续的考试压力和思想负担，调整学生的心理状态，以避免学生对数学学习失去信心和追求；
2．通过建立微信或QQ群，老师可共享一些有关的数学文化知识、材料或试题，既可增加师生之间的互动，又可帮助学生了解更多的数学知识，有问题的学生也可及时请教老师；
3．设置调查问卷，时间和次数结合实践情况随机安排，通过此了解学生最近的学习问题、生活状态、教学建议等。
四、结束语
分层次教学模式是教学法之一，主导因材施教，差异化对待，来适应各自的发展与潜能。在数学的学习上，我们结合前人的理论基础和实践情况实施分层教学法，可有效弥补我们传统的教学模式短板。但在实际教学中，教师的任务是任重而道远的，任务多，工作细，每个过程要坚持做、要做好，怎样确保科学合理地进行层次分类，实现最优化分层次结果，与教学方法的合理调整密切相关。我们开展分层教学法教学研究及实践探索，以确保大学数学教学质量与学生学习效率得到提高。
参考文献
［1］范杰，张志海，王玉国．大众教育背景下的高等数学分层次教学的实践［J］．河北工程大学学报（社会科学版），2013（2）：89-91．
［2］李巧萍，潘全香．大学数学分层次教学的实践［J］．河南科技学院学报，2010（20）：113-114．
作者：张作作 单位：陕西服装工程学院
