小学数学笔记范文1
总感觉工作比较繁忙，对一些教育类的书籍置若罔闻，根本没有列入自己的阅读计划之内，时间也就这么浪费了。
近日，认真阅读了朱永新教授的《我的教育理想》一书，深有感触。
作为一名教师，我想能从这本书学习点经验，所以比较关心书中对于理想教师的描述。朱教授在书中描述：理想的教师，应该是一个胸怀理想，充满激情和诗意的教师；是一个自信、自强、不断挑战自我的教师；是一个善于合作，具有人格魅力的教师；是一个充满爱心，受学生尊敬的教师；是一个追求卓越，富有创新精神的教师；是一个勤于学习，不断充实自我的教师；应该是一个关注人类命运，具有社会责任感的教师；应该是一个坚韧、刚强、不向挫折弯腰的教师。
读完之后，我不由得按着书中理想教师的“标准”去问自己：我是不是一个理想的教师？我是不是一个勤于学习、不断充实自我的教师？我是不是一个追求卓越、富有创新精神的教师？
显然，我离理想的教师还有一大截，我还不是一个用心去教学的老师。
要想做一名理想的教师，首位要做的便是要有丰富的学识，这是古往今来不变的真理。以前说教师要有一桶水，现在随着各种新的课程标准的推行，恐怕一缸水、一池水都是不行的了，而应该是一条河流，而且是一条奔腾不息的河流！因为现在的孩子读得书甚至比我们有些老师都多。否则，拿什么来教给孩子呢？
其次，用今天的自己与昨天的自己比——我今天备课是不是比昨天更认真？我今天上课是不是比昨天更精彩？我今天找学生谈心是不是比昨天更诚恳？我今天处理突发事件是不是比昨天更机智？今天我组织班集体活动是不是比昨天更有趣？我今天帮助“后进生”是不是比昨天更细心？我今天所积累的教育智慧是不是比昨天更丰富？我今天所进行的教育反思是不是比昨天更深刻？今天我面对学生的教育教学建议或意见是不是比昨天更虚心？我今天所听到各种“不理解”后是不是比昨天更冷静？……每日三问，自省吾身。虽然每天都不是最好，甚至每天都有遗憾，但每天自问，坚持不懈，我们便不断地向“理想的教师”这一境界靠近。
第三、我一定要做一名认真负责任的教师。学生、家长、老师眼里的好教师的标准是什么？第一条：首先他要对学生负责任。是的，在上每一节课前。我总是鼓励自己：自己一定可以上成功的。学生一定可以接受的；我总是警告自己：走进教室的那一瞬间，收起所有的不愉快的情绪，带着高兴和愉悦的心情走进课堂；我总是提醒自己：上课时，尽量把自己的最具活力，激情和热情的一面勇敢的展现在学生的面前，极力的渲染一种教学氛围，使大部分的学生都能够参与进来，从内心地激发学生的学习热情和激情。
第四、理想的老师既要学会倾听自己的课堂，又要学会倾听别人的课堂。在课堂上，真正倾听孩子们的心声，从孩子们真正的学习需要出发，组织教学。学习别人课堂教学环节设置的有效性，教学程序的落实性，老师的评价语对于学生的启发等等。
我感觉自己离理想的教师还相差甚远，在今后的工作中，必须从最基础的做起，勤于学习，扎扎实实地多读一些书，不断向书本学习，积累丰富的文化底蕴，向身边老师学习，尤其要多向名师们学习，把他们先进的教育理念、课堂教育的机智，结合自己的教学实践去思索，不断去总结自己教育的得与失。并要勤于动笔、善于反思，记录教育过程中的体会和感悟,使自己不断向理想的教师靠近。
小学数学笔记范文2
关键词：初中数学 课堂笔记 意义 改进策略
一、初中数学课堂笔记意义的分析
课堂笔记，从表象功能来看，可以记录课堂上所学的知识，是促进学生对知识掌握的一个环节，也是一种材料.对于课堂笔记，很多学生，包括教师对此的认识都不够深刻，总认为课堂笔记的作用很单一，有没有皆可.其实不然，课堂笔记虽然说在表面上承担的仅仅是记录课堂知识，但实际上也是学生整理课堂思路、记录学生课堂进行中的一些思想闪光点，以及集中学生课堂思路的有效途径.
有研究显示，在学习过程中，学生笔记的连贯性以及笔记状况与成绩之间呈现显著的正相关.通过观察学生的笔记，可以非常有效地反应学生上课思路的连续性与学习态度，学习思路以及学生课堂上听课时的闪光点.对于初中数学来讲也不例外.数学作为一门逻辑性和理论性极强的学科，单纯依靠课堂听课，显然大部分学生都不能掌握得很好.所以，课堂笔记就显得更加重要，学生可以针对课堂笔记知道自己哪些掌握得好，哪些掌握得不好，从而清晰地制定自己的预习和复习计划，而且还可以把课堂上自己的想法在课下进一步整理，这对于提高数学课堂学习效率很重要.
二、初中数学课堂笔记的改进策略
1.优化板书与多媒体书写和制作效果
学生做笔记与教师板书或者多媒体的设计有很大关系，如果教师的板书写的没有规律，很乱，或者很难看清，学生必然做笔记的欲望就会小很多.相反，如果教师的板书书写工整，多媒体设计的艺术性很强，学生做笔记的兴趣就会浓厚很多.因此，在设计板书和多媒体的时候，教师要充分考虑学生做笔记的需求，比如提纲更加明确，提前告诉学生每条下面大概留多少空白，让学生可以更清楚地整理出笔记来.
一般来讲，数学课堂的板书设计类型可以包括：规范式、提纲式、对比式、构图式、表格式等.板书的设计主要是格式清楚，提纲挈领，多媒体的设计则要突出图文并茂，如果有动画的加入，效果当然会更好.如此，通过多样化的板书与多媒体设计，不断地调动学生做笔记的兴趣，慢慢养成做笔记的习惯.
2.制定科学合理的课堂笔记激励措施
很多学生不愿记笔记，尤其是很多七年级的学生，根本就没有做笔记的习惯，所以教师需要耐心地引导他们.为了让学生都愿意做课堂笔记，教师需要结合学生年龄比较小的特点，制定一些激励措施，让他们都以能够做好课堂笔记为荣.
例如，教师定期的把笔记做的好的学生笔记展示出来，让大家模仿和学习；或者教师也可以把笔记写的程度做为期末成绩构成的一部分，以10%比例折算后加入到期末总成绩中；教师也可以组织课堂笔记做的好的同学，给大家讲讲经验和方法，以此来激励原本做笔记好的同学做的更好，而原来不认真做笔记的同学也因为听了别的同学的介绍，而逐渐养成做笔记的好习惯.
3.传授科学的课堂笔记记录方法
做笔记的方法是很重要的，讲究技术.一般，教师需要引导学生做笔记要记提纲、记问题、记疑点、记方法、记总结等几步.其中记提纲很重要，一般教师讲课大多有提纲，并且讲课时教师会将备课提纲书写在黑板上，这些提纲反映了授课内容的重点、难点，并且有条理性，因而比较重要，故应记在笔记本上.再有是记总结，注意记住教师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在的问题、找出规律，融会贯通课堂内容都有很大的作用.
小学数学笔记范文3
其实，凡事都讲究方式方法，如果把数学的课堂笔记做到像录音机那样把教师的话全部一字不漏地照录，这样的笔记就会成为一本流水账，既不必要，也难做到；而如果做笔记是“听一句、想一句、记一句”，这样也不好，因为这样会漏掉一些很重要的知识点，往往是弄明白了前半部分，却丢了后半部分，就如“捡了芝麻，丢了西瓜”.一般来说，可先集中注意力听完一小段讲课，再利用停顿时间迅速地做笔记，这样效果更好.但是，课堂上教师停顿的时间毕竟有限，在有限的时间内怎样才能快速高效地做好数学课堂笔记呢？下面笔者谈谈几点建议.
一、记提纲
通常情况下，教师讲课时，特别是对新知识的讲解，基本上都会将备课的提纲板书在黑板上.而这些提纲就是本节课内容的重点、难点.教师通过对知识点的梳理，使其非常有条理性，这样便于学生在练习或复习的时候更快更准确地查找.
二、记疑问
有的时候，对于教师课堂上讲的一些内容（如数学概念的理解，公理、定理的应用等），自己一时半会没有办法理解透彻，而又不能停下来在这个内容上进行深思，必须继续紧跟着教师的思路走.在这种情况下，只需把教师讲解的内容中的疑问之处及时记下，等到课后再去理顺或是与教师交流.
三、记教师特别强调的内容
在数学教学中，某些公式、定理的成立有特定的条件，教师在课堂上常对此做补充说明在学生易错的地方，概念、定理中易误解或难理解的地方做特别提醒，这些内容都是透彻理解和全面掌握数学知识的关键点，因此就需要认真地做好这方面的笔记.
四、记解题的技巧、思路及重要的数学思想和方法
在数学教学中，教师在对例题分析的过程中，会不断地介绍一些解答问题的思路、方法和技巧.而在解实际的数学问题时，讲究的就是这些技巧、思路及思想方法.所以我们做笔记时应记好解题的技巧、思路及重要的数学思想和方法.
【例1】若|x-3|+|x+5|>m恒成立，求m的取值范围.
解一：（利用零点分段法）
（1）当x≤-5时，原不等式可变形为-（x-3）-（x+5）>m，即m
x≤-5，-2x-2≥8，
m
（2）当-5m，即m
（3）当x≥3时，原不等式可变形为（x-3）+（x+5）>m，即m
x≥3，2x+2≥8，
m
综上所述，m的取值范围为m
解二：（利用含有绝对值不等式的性质）
根据不等式定理|a|+|b|≥|a+b|≥|a|-|b|有：
|x-3|+|x+5|=|3-x|+|x+5|≥|（3-x）+（x+5）|=8，
即|x-3|+|x+5|≥8，
若要|x-3|+|x+5|>8恒成立，只需m小于绝对值的最小值.
所以，m的取值范围为m
以上给出了两种解法，各种解法有其各自的优势.解法一中运用了分类讨论的思想，而解法二巧妙地运用了含有绝对值的不等式的性质.
因此，有必要在教师分析的过程中，做好相应的课堂笔记.在这种时候，就要侧重记下教师分析的依据、整体思路、解答的步骤以及其中所蕴含的重要数学思想方法，使自己解题时有“规”可循，有“法”可依，提高解题能力.
五、记本节课小结
小学数学笔记范文4
关键词： 小学语文 读书本本 阅读习惯
阅读是语文教学基本的，也是重要的教学任务。培养小学生，尤其是低年级小学生良好的阅读习惯，需要教师根据小学生的学习特点，找到合适的教学方法。良好阅读习惯的养成，需要一定的阅读量作为基础。因此，首先要根据学生的阅读兴趣，引导学生阅读喜爱的图书，有了相当的阅读基础，学生会主动拓宽阅读范围，逐渐养成良好的阅读习惯。
那么，教师应该如何引导学生培养阅读习惯呢？笔者在教学实践中发现，利用读书本本记录学生的读书数量、记录所读书目的类型、记录读书的主要内容等，能够逐步培养学生的阅读习惯。下面笔者就谈谈利用读书本本，培养学生阅读习惯的做法。
一、妙用读书本本，记录读书数量
学生迈入获取知识的大门是从阅读开始的。《小学语文新课程标准》规定，低年级学生的课外阅读总量不少于5万字。因此，学生要获得丰富的知识，必须有相当的阅读积累。教师应该如何做呢？笔者在教学中要求每个学生都准备一个读书本本，让他们把自己读书的数量记录在上面。
起初，笔记仅仅指导学生，把读书的时间和名称这两项内容，记录在本本上。之后，为了使学生在一定时期内的读书数量一目了然，又指导学生在前面加上“序号”这一项内容。学生的读书本本清楚地呈现出这样的内容：每页的第一行是题头，间隔一定的距离分别列上序号、时间、名称；下面是具体的序号、读书的时间、书的名称，一行一行清楚排列。小学低年级学生年龄小，刚开始有点小困难，笔者就耐心地一项一项给他们解释，直到学生学会记录为止。遇到生字方面的问题，笔者教导学生可以向教师、家长和同学寻求帮助。学生在教师和家长的帮助下，慢慢学会用读书本本记录读书数量的方法。
小学生的自控能力弱，因此对于读书本本的妙用，不能放任学生自我管理。笔者在每周五的下午都会对学生的读书本本进行检查，以便及时发现学生在记录过程中出现的问题。为了学生在一周的时间内不至于出现太多问题，笔者安排每个小组的组长负责日常对学生记录情况的检查。笔者在检查的过程中着重对学生出现的书写、记录内容等方面的问题进行指导和解决，表扬做得好的、进步大的学生，并挑选范例进行展示，供学生交流。
时间在一天天地流逝，学生的读书本本上读书的数量在日益增长，由个位数增长到两位数、三位数；读书的种类也在增多，由简单的绘本、画报，逐渐演变成《唐诗三百首》、《童话故事》、《伊索寓言》等有厚度的书。翻看读书本本，学生惊喜地发现，在不知不觉中自己竟然读了很多书，认识了许多字，阅读信心和激情更饱满。
二、妙用读书本本，激发阅读兴趣
在学生具备相当的阅读量后，教师要根据学生的阅读偏好，采用科学的方法，激发学生的阅读兴趣，使学生的阅读有质的保证。此时，仍要发挥读书本的妙用。
教师首先要做的是，了解学生的读书情况，如学生喜欢的题材、内容、书的种类等。教师可以采用问卷的形式，也可以对学生的读书本本记录的内容进行了解，或者是二者结合，对学生的阅读情况进行分析、总结。对学生的阅读情况有一定程度的了解后，教师推荐一些比较好的书目，要求学生自由阅读。在对学生的读书本本进行检查的时候，教师可以指定其中的一本书，请学生介绍其主要内容，或者是印象深刻的一个片段，对学生的良好表现给予适当的表扬和鼓励。教师看似不经意的行为，往往能激发学生阅读的浓厚兴趣。
教师鼓励的行为，激励学生在阅读了书籍后，主动和教师分享，争相告诉教师他们读了什么书、其内容是什么、从中明白了什么道理，等等。教师分身乏术，且时间有限，不能充分满足学生的交流需求，因此，可以利用晨检或是小组活动时间，让全班学生相互交流，介绍自己的读书收获、阅读体会等。
例如，针对学生读书本本中都有读过《小花狗学游泳》这个童话故事的记录，笔者在小组活动时间，引导学生进行思想交流。有的学生说：“这个故事告诉我们，做事情要懂得坚持，不能轻言放弃。”有的学生说：“只要工夫深，铁杵磨成针，只要肯努力，没有做不到的事情。”有的学生深刻领会到其中的真谛：“做事情要发挥自己的特点，找到适合自己的方法，取得事半功倍的效果。”每个学生的发言都闪耀着智慧的光芒，教师抓住其中的星星点点，把它放大，就能形成激发学生阅读兴趣的燎原之势，使学生在阅读体会更多的乐趣。
三、妙用读书本本，培养读书习惯
学生的读书本本，除了记录读书的数量，激发阅读的兴趣外，对培养学生的读书习惯也是有积极作用的。利用读书本本培养学生良好的阅读习惯，笔者是这样做的：
首先，引导学生爱护读过的书。爱护图书是良好读书习惯的一种表现。笔者在对学生的读书本本进行检查时，会有意地抽看学生读过的书。有的学生有撕书或卷折书页的毛病，阅读完了，书被“蹂躏”得面目全非；有的学生不讲卫生，把书摩挲成“黑老包”……面对这些情况，笔者常常对学生耳提面命，要爱护图书，保持图书整洁，不撕页，不折页卷页，对读过的书好好保存。
其次，引导学生把读书的收获记录到本本上。“不动笔墨不读书”，因此，教师要引导学生养成记录知识收获的阅读习惯。笔者在检查学生的读书本本时，经常和学生说：“你们读了这么多书，是不是有很多感想和收获呢？是不是遇到过很多美丽的词语和句子呢？我们为什么不把它们记录下来呢？”在笔者的引导下，学生渐渐养成在本本中摘抄好词好句、记录读书感想的习惯，有时还会别出心裁地在其中插入一些图画，或者是制作一个漂亮的小边框。学生的读书本本内容越来越丰富，设计越来越美观，阅读习惯越来越巩固。
总之，巧妙运用读书本本，不仅能够积累学生的阅读数量、激发学生的阅读兴趣，而且对学生阅读习惯的培养有积极的作用。因此，教师要引导学生利用好读书本本，为阅读习惯的培养打好基础。
参考文献：
[1]付静.初探小学英语阅读教学[J].成功（教育），2011（01）.
[2]于爽.浅谈如何培养小学生阅读能力[J].成功（教育），2009（04）.
小学数学笔记范文5
那么，理科真的不需要做笔记吗？本人对这个问题做了一些小小的探讨。
一、数学为什么要记笔记
理科也是需要笔记的。因为学生通过记笔记，参与了数学知识发生、发展和应用的过程，注意力提高了，思维也更加精细了，同时也促成自学习惯的养成；通过记笔记，不同层次的学生会把课上不懂的、不清楚的、不系统的，课后通过笔记弄懂，弄清楚和弄系统化，这激发了学生自主学习的动机。所以，上课应认真听讲、记笔记，课后认真复习笔记。
二、课堂上，数学笔记要记些什么
在课堂上，记笔记不能变成是抄笔记，不要把老师写的东西都一字不落地写下来。要记录课堂上的重要内容，要有重点地记，记自己不会的。但是，如果有与众不同的分析，有巧妙多样的解答，不妨做一些记录。在试题（或练习）讲评课中，有的题目具有独特的技巧或者反映某个知识点的特殊用法，这都是我们要记录的。还有的题目，其本身就是一个公式或是一个规律性的结论，我们不仅要把它们记录下来，还要熟记它们，可以为我们做题提供更开阔的视野，至少在做选择题或填空题时，就可以直接应用了。
三、学好数学要记好哪些笔记
1.预习笔记，即为听课笔记的“前奏”
预习是学习成功的第一步，预习能了解当堂课的重点、难点，听课时就可以有备而战，通过预习，可以解决一些自己能弄明白的问题，而对不懂的内容做到心中有数，这样上课时就能集中注意力去听老师讲解。预习笔记要怎么样做：书上做简单的眉批笔记；本子上摘抄重点概念、关键语句，定义、公式、单位间的进率等等，分类整理在笔记上，经常拿出来写写、记记，以加深对重要知识的记忆、理解；对所预习的知识中自己不能领会的地方要着重记下，以便在听课时能有的放矢，从而提高听课效率；同时在每一个知识要点下面留空白处，以便补充上课时老师讲授的内容和领会自己不懂的知识点。
2.随堂笔记，即记录课堂上的重要内容
如概念的要点、关键词，深层次的理解；定理、公理的使用条件及用法；公式结构特征、变形特征、记忆方法、使用技巧等的总结；试题、习题或练习讲解中独特的技巧，特殊的用法，规律性的结论；教师讲课时，谈到的学习方法、思想方法等内容。
3.“题库”笔记，即记一些重点，有内在联系的题目
比如，教材、作业、试卷中的难题、错题，及老师补充的重点题型，技巧性较强的题目，有特色的题目，归类整理在笔记上，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也注明错误成因、正确思路及方法，形成问题链，作为自己的一个题库，经常翻看，温故而知新。
四、如何快速记笔记
本文从以下三个角度谈谈记笔记的技巧：
1.几个器官同时并用，眼睛始终盯着黑板和老师，耳朵一直听着讲课，头脑里跟着积极思考，一旦感到有值得记下来的内容，就快速记下来。无须“眉毛，胡子一把抓”。
2.要学会一些提高笔记速度的方法。不必将每个字写得横平竖直、工工整整，可以简化某些字和词。为了记得快，可以自创一些速写符号，如：三角表示重点，*表示难点或没有听懂的内容，？表示需要进一步思考、理解的重难点，代表因为，代表所以等。
3.记笔记，要学会留白，以便随时补充新的内容，因为有时即使是同一内容，每看一次都会有不同的体会和认识，也需要留出空间来添写。
五、怎么样让数学笔记“活”起来
记笔记并不是为记而记，而是为了使用才记的。不要记了之后就扔一边，“不闻不问”，这样，笔记就变“死”了。
小学数学笔记范文6
关键词：反思性笔记学习 数学解题 自主学习
好多学习比较刻苦的高中生，在学习过程中养成了做题后做数学笔记的好习惯.虽然整理出大量的数学笔记，但是遇到生疏的问题时往往还是一筹莫展，遇到熟悉的题目，依旧是漏洞百出.其主要原因是：只注重机械的记解题笔记，导致数量多而杂却不重视解题笔记的归纳和整理；只注重解题结果的正误，而不重视解题的思维过程及解题后的反思.因此，要提高解题效果的数学笔记学习，就必须在“反思”上下功夫，促使学生在自己的数学笔记引领下，通过追问和反思，提升自主学习能力，掌握数学解题反思性笔记学习的方法。
解题后的“反思”性笔记学习是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思以及解题失误的反思等.开展反思活动是认知能力培养的重要形式.若从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解.反思是一种积极的思维活动和探索行为，是一种再创造的学习.通过回顾、思考、总结、评价和调节等思维过程，反思也是学生自觉地对自己认识活动的再认识、思维活动的再思维.在高中数学学习中，反思还是发现的源泉，是思维训练和优化思维品质的好方法.要做好高中数学解题笔记学习，学生必须要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思。
1、反思所涉及的知识点
高中数学的基本内容是有限的，考试标准规定的基础知识更是有限的，但题目却是灵活多变的.对同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同的层面和题型来考查.很多同学在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点.由于知识点不清晰，在解题时就无从下手.因此，做笔记后对笔记学习或复习笔记时，应反思题目所涉及的高中数学基础知识，使知识点和题目挂钩，以达到对知识的查缺补漏、夯实基础，优化知识结构的目的，便于知识的消化、贮存、提取和应用。
例1 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BCC1B1内一动点，若P点到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
（A）直线 （B）圆
（C）双曲线 （D）抛物线
剖析 此题为一道很有新意的题型，符合“在知识的交汇点命题”的高考命题原则.它综合性强，涉及知识点多，是高考的“热点”，也是易错点，作为测试题，区分度较好.整理和总结这种题型的笔记时，学生不仅要“反思”立体几何中点、线、面间的位置关系及有关知识，而且还要“反思”平面解析几何中圆锥曲线的定义和求轨迹或轨迹方程的方法及注意事项.也正是这两大块知识构成了求解本题的依据，一个知识点有误则会造成错选.明确了命题者考核本题的意图，就能依据这两大块知识和有关方法，进行分析判断；清楚本题所考的知识点后，就有了正确的思维起点及解题目标，以后遇到类似的问题时解题速度会明显加快，正确率也会明显提高.由抛物线的定义知，答案为（D）。
2、反思所用的解题方法
许多高中数学试题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性，因此，一题可能有多种解法.在学习和复习做过的笔记时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成解题后反思解题方法的习惯，想一想：本题还有其他解法吗？哪一种解法更好？若把某一条件换了，此题又变成什么样的试题？又如何去解答等等.通过一题多解、一题多变、多题一解，引导和追问自己从不同的角度全面考察问题，摆脱固定的思维模式，发现思维过程中的不足，来完善思维过程及培养思维的严密性.通过反思，探索出新的解题途径，寻求最佳的解题方法，养成“从优从快”的思维习惯，激发学生思维的创造性和灵活性，提高解题效率.
例2 已知实系数方程X2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2， 求 的取值范围.
剖析 这个题学生往往会想到“根的分布”列出关于、的不等式组，即
但计算比较费时，思路也易混乱.学生对照数学笔记，经过反思，回顾审题环节，找出“题眼”，即“关于a、b为不等式组的几何背景，联系斜率公式”，用数形结合的数学思想便易求得取值范围.于是学生容易得如下解法：
不等式组（*）表示的平面区域如图2所示，其中A（-3，1），B（-1，0），D（1，2）.设C（a，b）为可行域内任一点， 的几何意义为直线CD的斜率，由图知，故.
由上可知本题若按常规思维进行，需要教强的推理论证的能力，无疑不是每个学生都能快速解答的，特别是在具体的解题情景下更是不易想到。若认真反思，追问自己高中数学最常规的一些数学思想方法，是教容易联系都数形结合的数学思想方法的，这自然在回顾中反思，在反思中引申，从而打开思维的天窗。
引申 若把条件换为：已知函数在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得最小值，又如何求的取值范围呢？
通过对函数f（x）求导，将f（x）在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值的问题转化为研究二次方程的根的分布问题即变成例2.
纵观本例，以二次方程的根的分布为突破口，使其转化为线性规划问题，通过讨论斜率使问题获解，充分体现了等价转化和数形结合思想在解题过程中的作用。
3、反思解题思路
解题的关键是从已知和未知中寻找解题的途径.反思解题思路包括对解题策略的选择和运用成与败两个方面.学习笔记时，应充分认识在解题时所遇到的困惑，反思解题思路和策略的成功之处，分析他们的特点和适用条件，概括出思维规律.比较并借鉴教师和其他同学的解题思路，熟练并掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，寻求最佳解题方法，及时总结各类解题技能，优化自己的思维方法，提高解题效率。
例3： 已知椭圆与A（0，-1），问是否存在斜率为k（k≠0）的直线L，使L与椭圆交于两个不同点M，N，且|AM|=|AN|，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.
剖析 此题多出现在高中圆锥曲线部分关于点对称问题中.学生自己往往做了很多题目，甚至做了一些笔记，有时还是力不从心.若自己死死抓住对称的本质和解题思路，学生自己在推导中不难发现解法是从L的斜率k出发，借助|AM|=|AN|，得出LLAP，P为MN的中点，用k表示P点，再考虑P点在椭圆内 ，从而建立k的不等式.解法关键在于控制P点在椭圆内，从而避开了繁琐的计算.这也是一大类有关圆锥曲线和直线的对称问题处理的关键所在.可见，数学的推理过程就是促使反思发生的方式之一，紧紧把握解题思路，沿思路追根求源。
4、反思解题规律
解完一道试题后，反思解题方法中有无规律可循？解题思路是否正确、严谨？解题方法是否灵活、有创意？怎样解答最具技巧性、且通过最简单几道题的求解，引出一类题的解法，可更有效地强化解题能力，提高解题效率.在做数学笔记时，应该通过反思提练出相应题型的解题规律，达到触类旁通的效果.
例4 已知关于x的二次方程有两个等根，求证：、、成等差数列。
剖析 本题的常规解法是应用Δ=0得到a、b、c的关系，再整理可得本题结论.仔细观察原方程，发现隐含着“系数之和为0”这一关系，由此，两个等根均为1，再应用根与系数关系进行论证就简单多了。
证明 由，知原方程的两个等根是1，由根与系数的关系，得.故、、成差数列。
通过反思，可使学生学会在领会题意方面寻找规律，从而积累更多的解题经验，这也是认知方面的训练，可大大提高解题效率。
5、反思一题多变
在解题笔记中，通过多次的笔记复习引导学生自己多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生自己多探讨、多辨析解题过程，梳理知识网络、拓展解题规律等一系列思维活动，学生不仅能加强对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通，胜利走出题海.这样在数学笔记中就能起到事半功倍的效果.
例5： 在椭圆上求一点P，使它与两焦点F1，F2的连线互相垂直.
学生在学习笔记时，可促使学生问问自己该题能有哪些变式.比如
变换1：已知椭圆上存在一点P，它与两焦点F1，F2的连线互相垂直，求此椭圆方程中满足的条件.
变换2：已知椭圆上一点（-3，4），椭圆的两焦点为F1，F2，求ΔF1，PF2 的面积.
反思一题多变，在数学笔记中可以对某个知识点进行系统分析研究，挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，同时提高学生的审题，应变能力.重视一题多变训练，提高知识整合，系统扩展，综合运用能力，防止“一听就懂，一看就会，一丢就忘”的现象发生，真正实现“解一题、知一类、会一片”。
6、反思解题中的失误
学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误既有知识上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素影响.这些非智力因素主要表现在答题方法、书写规范、应试的心理调试、时间上的合理安排等方面.因此，学生应认真总结和反思解题中出现的失误，充分利用数学笔记这个学习载体，进行如下反思：自己是否很好地理解了题意？在解题时曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题又是如何改正的？我的“老毛病”又犯了吗？解这类题的思维模式是什么？通过及时整理，来提高辨析解题正误的能力，努力克服自己在解题中的不足之处和不良习惯，提高分析问题和解决问题的能力.
例6 若sinα=m，α为第二象限角，则tan2α的值为
（ ）
（A） （B）
（C） （D）以上都不对
剖析 在分析此题时，许多学生认为此题容易，他们的思维模式是：
由sinα=m，α为第二象限的角，得
，
得
所以.
因此，选（A）.
答错了！错在哪里？只有极个别学生意识到题设条件中的m∈（0.1），如当时，1-2m2=0，，tanα=-1，此时tan2α失去了意义，故答案只可选（D）.若题设条件中限制，则应当选（A）.
学生若能能比较两种思路，反思自己错解的原因，自然能使自己思维的严密性和批判性有所收获.
解题时，不能“一叶障目，不见泰山”，应在审清题意的基础上认真解答.做笔记过程中应反思题目陷阱所在及其推理是否严密、有无漏洞？反思语言表述是否简明、准确、严谨、完整？解答过程是否优化？哪些思路是盲目中被多余添加的？我的思考和老师、同学的思考有何不同……并对发现的问题及时改进或纠正，从而提高运用知识的效率和批判思维能力的形成，从而发展自主学习能力.
