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概率统计的方法范文1
一、学习要求
1.联系案例介绍概率的实际应用
概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.在介绍概率意义的部分，讨论了对彩票中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用。
2.重视统计图与统计表的应用
教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果。如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通过历史上一些掷硬币实验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着实验次数的增加图表等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近。在介绍种子发芽率尔的实验与发现时给出了实验结果的统计表，通过表格可以清晰看到种子的发芽率都接近0.9，由此可见其中具有规律性。在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示实验结果。
3.注重现代信息技术手段的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了。
二、教学建议
1.突出统计与概率的现实意义
教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域。如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等。
2.注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想
统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。教学中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效的解决现实世界中的众多问题。
3.注意与初中概率统计的衔接
这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等均是高中新增内容。
4.鼓励学生自主探索与合作交流
如在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识，如在古典概型例5的教学中，让学生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的。
三、在教学过程中注重发展学生的能力
1.注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力
概率统计与实际生活联系很密切，在课堂教学过程中，要通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力。还可指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。
2.开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力
概率与统计实验课强调学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在讲两个变量的线性相关关系时，我们可指导学生运用统计软件，研究某地区实际投资额（I）与国内生产总值（GDP）及物价指数（PI）的关系，并建立投资额模型，对未来GDP及PI进行估计，并预测未来投资额。学生在实验时如同身临经济活动的现场，大大提高了实践教学的效果。
概率统计的方法范文2
关键词：概率统计课程；混合式学习教学；微课教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）20-0203-02
一、引言
概率统计课程作为大学数学基础课程之一，其蕴含的数学思想方法已经广泛深入地渗透到计算机科学、医学、工程、金融以及其他自然学科各领域，具有强烈的实际背景，可以通过该课程培养学生的创新思维和创新意识。然而，目前大多数高校该课程的实施状况是普遍采用了比“黑板+粉笔”的教学方式丰富了很多的多媒体教学，但具体教学实践中仍以教师讲授为主，学生协作学习主动性不高，课堂参与度不高，甚至上课时间紧促不够完成教师的教学任务，很容易导致教学中过分“重计算，轻能力，重概率，轻统计”，学生往往死记硬背数学公式，并不能体现概率统计课程的教学评价意义和作用。因此，为学生提供一个良好的教学平台，弥补多媒体教学过程的不足，从多渠道完善教学过程是势在必行的。
值得庆幸的是，随着近年来信息技术的进步和智能终端的普及，为知识和信息的获取提供了极大的便利，在给以知识系统传授为主要模式的传统课堂带来极大冲击的同时，也给教育的多元化注入了新的活力。现代教育理念与计算机信息技术相结合可以为教育提供广阔的发展空间，混合式学习就是把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，以获得最佳的学习效果。
二、关于混合式学习教学的思考
混合式学习是指综合运用不同的学习理论、不同的技术和手段以不同的应用方式来实施教学的一种策略，有机地整合了面对面的传统课堂学习和数字化学习，采用教师讲授为主的集体教学和基于“合作”理念的小组自主学习为主要的教学形式，已经成为当前教学应用的主要趋势，其目的就是融合课堂教学和网络教学的优势。在过去十年中，美国和欧洲高校利用技术来支持教学活动的发展迅速，完全在线E-learning课程数量继续保持上升，而混合式E-learning增长速度最为迅速。宾夕法尼亚州立大学重视在线学习和传统教学两者之间的相互结合，认为这是“当今高等教育领域内一个毋庸置疑的必然发展趋势”。伴随着中国高校数字化校园建设的不断发展，混合式学习也成为国内高校教学改革的重要内容。调查数据显示，目前超过60%的中国高校已经开始使用课程管理系统，作为支持校内全日制学生的混合式教学之技术平台。国内多数著名大学都开展了混合式学习的应用与探索，黎加厚认为混合式学习即所谓“融合性学习”，是指对所有的教学要素进行优化选择和组合，以达到教学目标；何克抗教授认为混合式学习就是要把传统学习方式的优势和数字化或网络化学习的优势结合起来。目前，国内对混合式学习的研究中，大多数的研究对象都集中在企业培训和远程教育领域，是一种分散的以网络教学为主导的混合式学习。因此，笔者结合自己的教学经验，把混合式学习的理念方法应用于概率统计课程中，并根据学校教学特点，从集中的以面对面教学主导的混合式学习角度进行研究，通过教学实践检验混合式学习在该课程中的实用性，从而逐步改善教学效果，可以更好地培养学生利用概率统计解决专业问题的应用能力，为后续专业课的学习奠定坚实的理论基础。
三、混合式学习在概率统计课程中的应用模式
根据概率统计课程的具体学科内容，研究整个学习系统的要素，提出以下教学应用模式，如下图所示：
该模式中主要有学生、教师、学习内容、教学方式和学习活动等要素，通过学生自主学习，完成“了解基础知识和基本方法”的学习目标，学生之间通过QQ、微信、飞信、微博等现代化科技手段对某个主题开展探究性学习的网络交流，完成“培养学生创造性思维能力及解决问题能力”的学习目标，教师总结发现了问题之后顺利进入面对面教学，通过课堂讲授案例分析已达到“学习问题和解决问题”的教学目标，也可以根据教学反馈以微课视频为教学辅导手段，以小组协作为形式进行反思，既丰富了学习过程，更能提高课堂效率。从中可以发现，与传统教学模式中的“教师―教材―学生”相比，基于“自主学习―网络互动―面面授课”的混合式学习模式革新了传统教学模式，实现了三者多元化的有机融合。
四、混合式学习教学方法的教学措施
混合式教学不是一种具体的教学方法，而是学习理念的一种提升，这种提升使得学生的认知方式发生了改变，教师的教学模式、教学策略、角色也相应的发生了改变。笔者认为可以通过以下几方面的具体措施实施概率统计课程的混合式学习教学。
1.研究过程。概率统计课程为每周4学时，安排在每周二、周四进行。在周一、周三、周五学生自主学习的过程中，教师评价学生网络互动的学习效果，便于有针对性的在面对面授课中及时解决。基于概率统计的课程特点以及学生已经有了自主学习的基础，面面授课采用多媒体与“黑板+粉笔”相结合的传统授课以提高课堂效率。每周一次的提供网络教学平台的集中学习以及微课视频、教学大纲及电子教案的发放，这一学习过程是学生根据自身条件独立完成的，既解决了传统授课下，面向全体学生众口难调、个体差异的问题，又培养了学生的创新精神，帮助其提高发现、分析、解决问题的能力，充分激发了学生的学习热情。
2.教学案例。概率统计课程在科学研究和实际生活中有着广泛的用途，在自主学习环节用问题驱动的方式促使学生思考，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以提高他们的动手能力，达到学以致用。笔者举如下两个教学案例。
案例a：给出中奖规则后，分析如下三个问题：（1）中奖几率与摸奖顺序有没有关系？（2）如果发行了100万张奖券，中一、二等奖的几率分别是多少？如果发行了2000万张、5000万张的中奖几率又会是多少？（3）如果让你摸奖，在什么情况下中奖几率会大一些？
类似这样的教学案例可以在自主学习环节中出现，以检验学生是否了解并理解即将授课的内容。通过互动交流教师会发现有不同的解答，教师在面面授课中分析总结这类问题的解答方法，学生就会明白真正中奖的几率是很小的，科学的看待“中奖”问题，也可以对周围类似的事情做出合理解释。
案例b：鼓励学生利用课下时间观察某一公交车一天时间段的乘车人数，结合数据为该公交线路设计一个合理的车辆调度方案，这个方案如何兼顾乘客和公交公司的利益？
类似这样的教学案例是一个数学建模问题，学生身体力行的实施了统计观察，搜集数据，解决问题的关键环节，使得学生真正体会到了概率统计的知识“源于生活用于生活”的学科特点。
3.微课视频。概率统计课程64学时，课时紧任务重，课堂授课容易造成“满堂灌”的教学后果，师生互动少，讲授中大多实行“概念―定理―例题”的死板教学方式，造成概念多难懂、例题多难解、方法多难想的局面。微课“短、小、精、悍”，一个议题，一个重点，都是针对学生学习中的疑难问题设计，非常适合学生自学。自主学习环节在课前复习中可以根据学生已有的知识基础和新知识所需的衔接知识点设计制作好微课，可以让学生在课下先看此微课，为新课做好准备。面对面教学中的典型例题也可以制作成微课，便于引导学生深刻理解探究规律。对于强化计算方法的教学内容，教师设计好少而精的习题并制作好微课，用于巩固本节知识。教师将录制的微课上传到网上，学生便可以随时点播学习。同时，制作微课就是微研究的过程，一线教师在实际教学中把发现问题、分析问题、解决问题的过程制成微课，简单实用，本身就是一个教学反思的过程，能有效促进教师的业务成长。
综上所述，在概率统计课程的教学过程中实施混合式学习教学方法，可以克服传统教学方式的不足，将先进的教育理念与先进的技术相结合能够提高学生的学习效率，学生也能够更加主动的学习，更多的利用网络作为认知的工具而不是娱乐工具，同时，能够使教师关注如何充分利用学习环境、方式和资源优势来促进教学，以顺应大学教学改革的发展趋势。
参考文献：
[1]彭艳妮，刘清堂，李世强，赵呈领.中国教育信息化[J].混合式学习在课程教学中的应用研究，2011，（07）.
[2]李兴东，张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究，2012，（04）.
概率统计的方法范文3
关键词：分布式拒绝服务攻击；自治系统；动态概率包标记；域间溯源；域内溯源
中图分类号： TP393.08 文献标志码：A
英文摘要
Abstract：Distributed Denial of Service （DDoS） attack is a serious threat to network security. In order to solve this problem， an effective method of tracing DDoS attack was proposed based on Autonomous System （AS） and Dynamic Probabilistic PacketMarking （DPPM）. In the proposed method， a new scheme of packet marking was designed with setting up two markers as the domain marks and routing tags for interdomain tracing 原文traceability意为“可追踪”，与中文不符，是否应改为tracing？可以改为tracing and indomain 域内可否用in-domain表示？
tracing原文traceability意为“可追踪”，与中文不符，是否应改为tracing？. Domain marks and routing tags were set at the same time using dynamic packet marking methods. Finally， through the path reconstruction on indomain and interdomain， the attack node was traced back rapidly. The experimental results show that the proposed algorithm is efficient and feasible， which provides an important basis for the DDoS attack prevention.
英文关键词
Key words：Distributed Denial of Service （DDoS） attack； Autonomous System （AS）； Dynamic Probabilistic PacketMarking （DPPM）； interdomain tracing 原文traceability意为“可追踪”，与中文不符，是否应改为tracing？； indomain域内可否用in-domain表示？可以改为in-domain tracing 原文traceability意为“可追踪”，与中文不符，是否应改为tracing？
0 引言
随着互联网技术的快速发展，各类不同形式的网络攻击也变得愈来愈严重。分布式拒绝服务攻击（Distributed Denial of Service， DDoS） [1] 攻击方式简单有效且很难被检测，成为网络中比较常见且最具威胁性的一类攻击。如何准确、快速地进行DDoS攻击检测已经成为国内外学术界关注的热点问题之一。
DDoS主要利用IP溯源技术，针对它的研究主要集中在数据包标记、日志记录法、链路测试法及基于互联网控制报文协议（Internet Control Message Protocol， ICMP）中英全追踪的标记方法等。数据包标记技术[2-4]是路由器将其标记信息写入转发分组的IP头域中，受害者从收到的分组中提取标记，从而确定攻击路径。因标记域的空间有限，并且以一定概率对分组进行标记，每个被标记的IP分组只带有部分路径的信息。因此，需要通过大量的被标记的IP分组来完成攻击路径的重构。Savage等[5]首先提出了概率包标记（Probabilistic Packet Marking， PPM）算法，其提出的节点采样、边采样和分段标记算法被广泛应用于随之出现的各种优化方案中，但该算法存在很多缺陷，由于标记位不足，需大量分片来重构路径，计算负载过高且具有很高的误报率；Song等[6]为了减少重构所需数据包数量，提出了利用网络拓扑信息进行标记的高级包标记方法，受害者即使没有得到完整的IP地址信息也能重构路径，但前提是要获取上游路由器的拓扑图；Peng等[7]提出的自适应包标记算法，采用可变的概率进行标记，增加了受害者收到距离攻击者近的路由器的信息的概率，但概率值的确定没有根据路由器实际情况作出相应变化；Liu等[8]提出了是DPPM吗，给出中英全称动态概率包标记（Dynamic Probabilistic PacketMarking， DPPM）算法，在自适应概率包标记的基础上，引入用中英全生存时间值（Time To Live， TTL）域来计算数据包的传输路径长度；朱晓建等[9]提出非重复标记方案，减少了路由器的标记工作量；张敏等[10]提出的基于压缩边分段采样（Compressed Edge Fragment Sampling， CEFS）算法改进的压缩边分段采样（Enhance_Compressed Edge Fragment Sampling， E_CEFS）算法，大大降低了重构所需数据包量和分片组合数，但误报率较高；靳娜[11]提出改进的动态概率包标记优化（Enhance_Hash Dynamic Probabilistic PacketMarking， E_HDPPM）算法对数据包包头字段进行充分的挖掘和重新定义，同时采用一种新的组合方式对标记信息进行处理，降低了重构所需收敛包数目、计算复杂度以及误报数，但效率不是很高。
为了进一步降低误报率、提高算法效率，在现有研究的基础上，结合自治系统（Autonomous System， AS）、动态概率包标记（Dynamic Probabilistic PacketMarking， DPPM）算法，本文提出了一种结合自治系统与动态概率包标记的方法，记作E_AS_DPPM。该方法设计了一种新的标记方案，该方案设置两套标记，分别作为域标记和路由标记，域标记和路由标记过程同时进行，然后通过自治域间和域内的路径重构来实现对攻击节点的快速溯源。最后，通过与DPPM算法，以及改进算法E_CEFS和E_HDPPM的对比实验来证明本文算法的高效性。
1 相关原理
1.1 DDoS攻击
DDoS攻击指以分散攻击源来攻击指定网站的黑客方式。DDoS的攻击方式[12]有很多种，最基本的DoS攻击就是利用正当的服务请求来占用大量的服务资源，使正常用户无法得到服务的响应。DDoS攻击是在传统的DoS攻击基础上发展而来的一类攻击方式。
DDoS通过操纵众多的傀儡机，大规模地攻击目标。相对于DoS攻击来说，DDoS攻击由于其在一条链路上的流量更少，使得它更隐秘，更难被检测到，易于形成。另外，汇集后的DDoS攻击异常流量非常庞大，极具破坏力。删去图1，DDoS已为大家所熟悉图1为DDoS攻击的示意图，后面图的编号相应改变。
1.2 自治系统
在互联网中，一个自治系统（AS）[5] 是一个有权的、可以自主地决定在本系统中应采用何种路由协议的小型单位。一个自治系统将会被分配到一个全局且唯一的16位号，一般把这个号叫作自治系统号（Autonomous System Number， 英文全称ASN）。
每个AS域独立维护一个追踪管理器（Traceback Manager， TM），TM为所管理的AS域的边界路由器分配唯一的编号并负责各个AS间的通信，且在路由重构完成时，对相应攻击源采取应对措施。用来为自己AS域内的边界路由器分配唯一的编号和负责各个AS间的通信，并且在重构完成时采取相应的措施此句不通
。
1.3 动态概率包标记
在传统概率包标记 （PPM）方案中，因采用固定的标记概率且不具有对已标记IP分组的鉴别功能，使攻击路径的重构比较困难。当标记概率P选取得比较大时，标记的覆盖问题会表现得非常严重，将会出现“最弱链”问题。并且，在没有大量攻击数据包用作标记的情况下，若标记概率选取得比较小时，将出现节点漏标的问题。
Peng 等[7]提出的自适应标记方案中：为了降低数据包被路由器重复标记的概率，随着数据包在路由路径中的转发，路由器应该降低数据包的标记概率。离攻击者越近的路由器应该具有越大的标记概率，离受害者越近的路由器标记概率越小。
Liu等[8]提出的动态概率包标记（DPPM）中，不用额外增加一个标记空间来记录数据包所经过的路由器跳数，而是利用数据包包头TTL域的值来计算出数据包w从源点出发所经过的距离。
2 优化方法E_AS_DPPM
2.1 设计思想
本文提出一种新的标记方案，即设置两套标记，分别作为域标记和路由标记，分别用作域间溯源和域内溯源。域标记和路由标记过程同时进行，标记过程采用动态包标记的方法。本方案设置两个标记概率p1、p2。p1用作是否进行标记，采用DPPM的概率选取方案；p2用作进行域标记还是路由标记。
方法分为自治域间和域内溯源两个阶段。
1）自治域间溯源：该阶段主要由边界路由器参与标记，当收集到一定数量的标记包时，利用标记包中的标记信息来找到攻击者所在的自治域。通过自治域间的溯源方法可以缩小攻击者所在的范围。
2）自治域内溯源：该阶段主要由域内的所有路由器参与标记，当收集到一定数量的标记包时，通过路径重构，找到真正的攻击者。图1所示为溯源示意图。
2.2 标记域的设置
本文的优化算法利用IP报文首部的空闲区域来存储路由器标记信息。利用有限的空间，尽可能详细地记录路由器标记信息。由文献[13]可知，由于因特网链路的不断完善，分片越来越少，仅占不足0.25%，并且可以通过自动中英全最大传输单元（Maximum Transmission Unit， MTU）发现机制来避免分片。因此，这里将IP报头[14]16b的Identification域、1b的TOS低位保留位、3b的Flag域以及13b的Fragment Offset域，共33b作为标记空间。将这33b空间重新划分为5个域，每个域对应不同的标记信息，设置两组标记：域标记和路由标记，分别用于AS域间和域内溯源，如图2所示。
1）of（1b）：表示将IP分为两片后，ip_edge的片偏移，取0，1，分别与IP分片相对应；
2）d1（5b）：表示数据包被第一次标记的路由器所在的AS域到受害者所在的AS域经过的AS域路径长度；
3）d2（5b）：表示数据包被第一次标记的路由器到受害者经过的路由器路径长度；
4）ri_as（10b）：表示自治域的身份标识；
5）ri_ip（10b）：表示路由器的身份标识；
6）as_edge（16b）：表示自治域间的边信息；
7）ip_edge（16b）：表示路由器的边信息；
8）f1（1b）：表示该IP数据包包头标记类型，取0、1，分别对应域标记、路由标记；
9）f2（1b）：表示IP数据包所经过的路由是否为边界路由器，取0、1，分别对应不是边界路由器、是边界路由器。
2.3 路由器标记算法
2.3.1 动态概率P的选取
1）采用固定标记概率（一般取0.4）时，会使携带离攻击者较近路由器的标记信息的数据包被随后经过的路由器重复标记，受害者将很难收到离攻击者较近的路由器标记信息。假设攻击路径G=（A，R1，R2，…，Rd，B），A、B为攻击者与受害者，Ri（i=1，2，…，d）为攻击路径上的路由器。当标记概率为P时，设攻击者发出的数据包总数为n。受害者要收到至少一个只被离攻击者最近的路由器标记过的数据包，即：
2.3.2 标记算法
本算法中路由器根据概率p1来决定是否标记当前通过的IP数据包，根据p2来决定进行的是域标记还是路由标记，具体标记算法如图3所示。
1）若d=0，x2
2）若d=1，x2
3）若d=0且x2不小于p2，则进行第一次路由标记：对路由器IP进行处理得Hash_ip和ip[i]；将Hash_ip添加到hash_ip域；ip[i]添加到ip_edge域； f1域置1，；d2域置1；of域置1；标记完成，转发数据包。
4）若d=1，x2不小于p2， f1不为0，则进行第二次路由标记：路由器为边界路由器，对路由器IP进行处理得Hash_ip和ip[i]；获取of域值w.of；将ip[w.of]与标记ip_edge域异或添加到ip_edge域；d2域值加1；标记完成，转发数据包。
2.4 路由器重构算法
当受害者检测到攻击时，对数据包进行处理。路径重构过程，先进行域间的重构，找到攻击者所在AS域，再进行域内的路由重构。将数据包按f1域值分为两类。
2.4.1 域间重构
1）将受害者所在自治域作为一棵树的根节点；
2）将f1域值为0的数据包按d1值进行分类；
3）从d1=0开始，获取as_edge的值，通过aba=b的性质来算出上一跳AS域的域值，如图4所示；
4）利用AS域上一跳拓扑图进行该AS域的自治号的身份验证；
5）将4）验证后得到的上一跳AS域加入到树中；
6）直到d1达到最大值时，停止重构，最后树的最底层叶子节点就是攻击者所在的AS域。
2.4.2 域内重构
1）通过域间重构的攻击路径来得到攻击者所在自治域到下一跳自治域的出口路由地址；
2）将1）中的出口路由地址作为一棵树的根节点；
3）将f2域值为1的数据包按d1值进行分类；
4）选取d2相同而of值不同的数据包，比较它们的ri_ip值，若相等，将它们的ip_edge域值按of值0、1顺序组合成一条边，获取其中的d2值，通过aba=b的性质来算出上一跳AS域的域值；
5）利用上一跳路由拓扑图进行该边IP地址的验证；
6）从3）获取的d2值开始，选取距离域小于d2的数据包继续溯源；
7）将验证后的路由加入树中；
8）直到d2达到最大值时，停止重构。
3 实验结果与分析
3.1 算法理论比较分析
3.1.1 重构路径计算量
重构时，在重组分段时，先对ri部分进行比较，再进行重组数据包的IP验证，减少了IP验证次数，从而降低计算量。用ki表示距离值为d，of值为i的edge数目，基本DPPM中分段重组次数与IP验证的次数为∏7i=0ki，本文标记算法中为∏1i=0ki，与DPPM相比，运算量减少到（∏3i=0ki）-1≈k-2。
3.1.2 误报数分析
当有多个攻击者时，会产生多条攻击路径，将会出现多种组合，会发生误报的情况，∏7i=0ki随着k指数级地增长，∏7i=0ki种组合有k个组合能得到真的合法节点，而其余的∏7i=0ki-k种组合通过检验的平均数量为（∏7i=0ki-k）×2-32≈2-32∏7i=0ki。在k值相同的情况下，与DPPM相比，本文标记算法E_AS_DPPM的误报数更少，约为k/λ+λ（λ为每个AS域内路由器平均数）。
3.1.3 重构路径复杂度分析
Ψ（d）为距离受害者的距离值为d（1≤d≤30）的路由器节点个数；CplexDPPM为基于DPPM算法，受害者路径重构时的攻击路径复杂度；CplexE_AS_DPPM为基于本文E_AS_DPPM算法，受害者路径重构时的攻击路径复杂度。
3.2 模拟测试
为了验证本文提出的基于AS与DPPM的DDoS攻击溯源优化方法的性能，对其进行了测试，实验采用CPU Intel Q8200，内存6GB，显卡AMD 5750的配置，在仿真软件NS2的环境中。在模拟实验中，以一个子网代表一个自治域系统。根据文献[15]可知，网络中分组经过的IP长度一般为15跳左右，最长的IP路径长度一般也不超过30跳。另，该分组经过的AS路径长度为3～5，平均长度为4，99.5%的AS路径长度小于8。因此，搭建一个小型“Internet”。
在网络中设置多个AS域，为了方便说明问题，仅设置一个主机充当受害者，设置多个攻击者对受害者发动DDoS攻击，同时设置多个合法访问用户。在仿真实验中，设置20个AS域，其中一个子网代表一个AS域，设置200个攻击者和100个合法用户分别对受害者进行恶意攻击与合法访问，将攻击者与合法用户数量不等地设置在20个AS域中。实验中将与DPPM、E_CEFS[10]以及E_HDPPM[11]算法进行对比。本文提出的E_AS_DPPM算法是以传统的DPPM算法为基础，通过结合AS来缩短溯源路径，以达到快速溯源的目的，因此，将其与DPPM进行对比实验；同时，将其与E_CEFS与E_HDPPM等改进算法进行对比，用以验证本算法的高效性。
3.2.1 收敛性
为了测试重构路径所需数据包的数量，即收敛性，任意选取一条攻击路径使其路径长度从1到30，对每一距离d值，发送数据包的数量递增为30，60，90，…，直到受害者重构出整个攻击路径，对任一距离d值重复做50次仿真实验，然后取其平均值。实验结果如图5所示。
从图5中可以看出，由于本文算法采用的是域间和域内动态同时标记的方案，在路径重构时不管攻击路径长度是多少，所需的数据包数比DPPM、E_CEFS以及E_HDPPM算法有明显的减少，因此在路径重构时只需要较少的数据包就可以重构路径，收集路径信息的效率较高，收敛性能较好。
3.2.2 重合度
为了测试域间和域内不同路径长度对重构路径与攻击路径重合度的影响，选取不同的AS路径长度与路由路径长度，进行50次仿真实验取其平均值，最后统计结果，实验结果如图6、7所示。
从图6、7可以看出，随着路径长度的增加，四种算法域间和域内的路径重合度均有不同程度的下降，本文算法较DPPM、E_CEFS以及E_HDPPM算法重合度下降率小，效果较好。
3.2.3 健壮性
为了测试攻击者数目对算法的准确度的影响，攻击者数目从20开始增加到200，进行50次仿真实验取其平均值，由于分片和攻击者数目的共同影响，会造成一定的误报。实验结果如图8所示。
误报率是指受害者重构出的攻击路径并不是真实的路径，而是合法路径。由图8可知，传统的DPPM算法误报率较高，并随着攻击者的增加不断增长。本文优化算法误报率的增长较DPPM、E_CEFS以及E_HDPPM算法缓慢，说明在面临大量攻击者时，即在DDoS攻击下，本文所提出的优化方案具有更高的有效性，健壮性较好。
4 结语
本文针对DDoS攻击对于网络的严重威胁问题，提出基于AS与DPPM的DDoS攻击溯源优化方法，在该方法中，设计了一种新的包标记方案，设置两套标记，分别作为域标记和路由标记，分别用作域间溯源和域内溯源。域标记和路由标记过程同时进行，标记过程采用动态包标记的方法。最后，通过域间和域内溯源来达到降低攻击的目的。实验结果表明本文提出的优化方法与E_CEFS、E_HDPPM相比，具有较好的收敛性、较高的重合度与较好的健壮性。
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概率统计的方法范文4
关键词：概率统计 教学方法 实际应用
中图分类号：021 文献标识码：A 文章编号：1007-3973(2010)011-155-02
大学教育的主要任务是培养高素质具有创新意识和能力的优秀人才，大学数学教学在完成这个任务中起着不可忽视的作用，大学数学教学的作用是灌输数学知识，提高数学素养，培养应用数学的能力，目标是获得数学基础知识，学会思维的方法，知道把握问题的全局，了解知识整体的构架，掌握应用的基本思路。工科数学教学的主要目的是培养学生用数学思想和工具去解决实际问题的能力，为学习其他课程打好基础，因此下面仅对工科数学中概率统计课程的教学进行探讨研究。
1 工科概率统计课程教学的现状与存在不足
掌握和应用数学的水平己成为民族文化素质、社会进步和发展的重要标志，概率统计是应用性和实践性很强的一门课程，但是，目前课程的教学方法和教学内容上在体现实际应用方面还存在着各种问题：教学手段上基本是采用注入式教学，按照教栩、大纲讲得过细、过透，生怕学生听不懂，有时把概念、定理讲得过神秘、复杂；教学内容上看，经典多且重，现在少而轻，概率重统计轻；从教学效果和侧重点看重视计算方法，轻视数学概念、思想方法，不注重应用能力的训练培养，结合实际领域不广泛，导致学生在实际问题中无从下手。概率统计作为大学数学的重要课程，在教学方法上没有充分利用当代的重要工具――计算机，教学内容上没有足够重视理论与实际相结合和在社会应用中的作用，这些明显不适应现代及末来的需求，所以对概率统计课程教学方法的改革是当前急待解决的问题之一。
2 工科概率统计课程教学改进的设想
概率统计是大学数学的主要课程，特点是：联系生活、理论深刻、解题方法独特且应用十分广泛。在几乎所有的科学领域中都可以应用概率统计的方法解决实际问题，为此笔者认为概率统计在教学改革上应强调以下几点：
2.1 明确教学思路及教学方法
在概率统计的教学中关键要明确学习的主体，要授之以渔，而非授之以鱼，要教会学生学习的方法，主要让学生掌握概率统计的思想和方法，根据课程紧密联系实际的特点突出应用性，培养学生用数学思想和方法解决实际问题的能力，使学生充分认清概率统计在社会实践中的重要性，才会下定决心学好这门课程。所以，在概率统计的教学过程中，可介绍著名数学家关于概率统计这门课程的评价，如“概率论已成为全部科学之基石之一，而它的女儿――统计科学已进入人类全部的领域之中”，“人生的最重要的问题大部分实际上只是概率论的问题”(拉普拉斯)等。
概率统计与其它大学数学在教学方法上应有着很大的不同，后者较为注重的是培养学生的抽象思维能力、计算能力，而概率统计的教学不仅培养学生的数学基础能力，重要的是使学生理解哲学背景，即统计思想，我国著名统计学家、中科院院士陈希孺先生曾多次指出统计思想的重要性，“统计思想是概率统计的灵魂，离开了统计思想的讲授，概率统计的教学就会成为无本之木，无源之水，就会变成高等数学的简单应用。”可在教学中结合本课程与生活实际联系密切、应用广泛的特点，用生动的实例或背景激发学生的学习热情，如在讲授古典概型、伯努利概型时一定要结合其背景，注意条件的判定，否则学生会死记硬背。对于各种分布的讲授要结合具体应用模型，如指数分布主要用于描述“电子元件的寿命”，“等待时间”等，这样讲解有利于提高学生的学习兴趣，加深学生对所学知识的印象。
2.2 强化基本概念的教学
概念是教学展开的基础，数学概念是抽象上的抽象，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成数学概念的系统。能否学好数学，是否掌握好概念是关键，学好数学概念是学好数学的前提，是培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的重要依据。要使学生准确、深刻地理解基本概念，因为数学概念往往互相关联，教师在处理教材内容时，要从整体上把握教材的知识体系，综观全局，引导学生掌握概念之间的纵横联系，在概念的统帅作用下，觉察出已学知识之间的联系。
如样本空间，一般在教学中往往忽略这个概念，但在后续课程及实际应用中都有重要作用，选择不同会得到不同的解题方法，选择不当会使问题复杂化。还有数学期望，方差，统计量等这些基本概念一定要讲清楚。
2.3 突出抓主线化繁为简的原则
对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理以及常用的数理统计的思想和方法即可，应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。
因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论、思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识扩展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。
2.4 重视数理统计教学
概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统汁课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此，如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多同学学完概率统计课程只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。
统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须拙样：对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成，因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，可以适当安排一些统汁软件的上机实验以帮助学生理解和使用统计软件。
3 工科概率统计教学中一些具体方法的探讨
如何使学生在课堂学习中取得较好的学习效果是许多教育工作者探索的一个重大课题，应用性较强的概率统计课程的教学是不能采用传统的教学模式的，通过多年的教学实践笔者认为可从以下几个方面进行尝试：
3.1 了解知识的来龙去脉
来龙，知识的来源，首先要求教师学习数学史，特别是概率统计发展史，比如，在介绍贝努里大数定律时，可顺便指出它建立在1731年，是概率论的第l篇论文。介绍数理统计知识时可指出数理统计学来源于实践，而它的发展又是为了进一步
指导人们的实践活动。去脉，知识的应用，教师要学习现代科技和开展科研，对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉，教学中还要培养教师和学生如何问问题，教师的问题应有诱导性，启发性，发散性，应倡导学生不拘一格大胆、创新提出各种问题和殴想，如期望与均值、方差与波动、统计特征与个别事件分别有什么关系等。
3.2 注意概念的直观含义或实际意义
数学是从人类生活中长大发展的，数学是一个整体，“数”、“形”是互通的，教学中充分利用概念的直观含义或实际意义，使得不容易理解的概念易于理解和掌握，比如引入分布函数的概念时可这样处理，离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述?问题1：彩电的寿命是一随机变量，对消费者来说，{=8年}，还是{=8年零1天)?问题2：人的身高是一随机变量，你的身高是1.70米还是1.701米?实际生活中我们关心的是彩电的寿命是几年，你的身高是哪个范围，用随机变量描述的话，落在某一区间的概率是多少，由此引入分布函数的概念就比较容易理解了。
3.3 重视对思想方法的指导
数理统计的核心内容是参数估计、假设检验，对这一部分内容讲清原理比教会计算更重要。在一定程度上决定了学生日后对于统计思想使用的正确与否。如极大似然估计是建立在“极大似然原理”之上的，在授课过程中一定要讲清它的原理，而不是仅仅告诉学生怎样去做题；对假设检验则要讲清两类错误(风险)及“小概率原理”，在这基础上再讲假设检验会理解得更好。
3.4 强化应用强化与专业相结合的应用
传统的教学方法往往只重视数学理论上的连续性，不注重在实际中的应用性和可操作性。概率统计课程恰恰是一门应用性都很强的学科，所以教学改革的重点应充分体现“学以致用”的原则。可列举一些实例来说明学习、掌握概率统计知识和方法去解决日常生活中的问题是何等重要。如，生活中人们经常要在不确定的情况下做出决定，像天气预报、炒股、买彩票以致赌博等，也体现了数理统计的思想和方法都是长期实践的结果。
概率统计的方法范文5
关键词： 应用型本科院校 概率统计 数学研究
概率统计的理论和方法广泛地应用于工业、国防、国民经济、科学技术，以及人文科学等领域而使其成为最重要和最活跃的应用数学学科之一，是高等院校和高职院校很多专业的一门重要的基础数学课程。它不仅是各专业处理各种信息的一种有力工具，也是许多后续专业课程的基础，而且是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。它是大学生首次遇到的一门研究不确定现象的科学，处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异。因此学生在学习过程中需要改变以往数学的思考方式，这也是概率统计一直是学生认为比较困难的课程的主要原因。如何让学生接受这种差异，学会有效地应用概率统计这个有力的数据（信息）处理工具，已是迫切要解决的问题。实质上概率论与数理统计是数学学科中与现实生活联系得最为紧密的一门课程，只要教学方法适当，是很容易把它讲得生动有趣。在此，我根据自己的学习和教学经验，从以下几个方面提出一些建议。
1.将数学史及实际案例融入概率统计课程
任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义。所以，我们在“概率论与数理统计”课程的教学过程中很注意向学生介绍这方面的内容。作为一门年轻的数学分支课程，概率论与数理统计的历史不算久远，但也经历了很多曲折的阶段，才形成了今天相对完整和独立的学科。概率论起源于博弈问题。在教学过程中，我们特别注意这些知识背景的补充介绍，一方面让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法。对概率统计发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识。
教师在讲解概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例，如在讲解数学期望时引用“合理分配赌本问题”案例;同时引用与经济生活贴近的案例，如:库存与收益问题、有关彩票中奖率问题。将实际案例恰当地引入教学不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
2.突出抓主线化繁为简的原则
对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理，以及常用的数理统计的思想和方法即可。应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识拓展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或只做简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。
3.重视数理统计教学
概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统计课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多学生学完概率统计课程后只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须抽样；对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成。因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，则可以适当安排一些统计软件的上机实验帮助学生理解和使用统计软件。
4.适度引入多媒体教学及数据处理软件，促进课堂教学手段多样化
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。一方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解决问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理转化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据。另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如:Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们应用计算机解决问题的能力。
以上几点，有些在我的教学过程中已采用，有些还只是我的想法，还有很多不全面的地方有待在今后的教学中不断完善。
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概率统计的方法范文6
郑 洋
（射阳县陈洋中学，江苏 盐城 224300）
摘 要：“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程．本文从“概率与统计，，的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计’’的教与学。
关键词：高中数学；概率统计；方法
一、新课程概率统计的背景及其地位
据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修的部分分为文理科两种：文科的内容主要包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值以及方差的估计。理科的内容主要包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计‘，正态分布，线性回归等。这些知识以前是大学讲授的课程，但是现如今在中学的教材当中出现，这充分的体现其重要性及其实用性．虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过渡阶段。
二、分析新课程“概率与统计”这一内容及其特点
1、统计部分的内容：(1)随机抽样：包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样；(2)用样本估计总体：包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；利用样本的频率分布来估计总体分布，利用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会怎样运用样本估计总体的思想。(3)变量的相关性：要求利用散点图，来认识变量问的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
2、概率部分内容：(1)随机事件的概念，频率与概率区别与联系；(2)随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验；(3)随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型。
3、教材特点分析：(1)强调典型案例的作用：教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际；(2)重视统计思想以及计算结果的解释；在教科书当中突出统计思想的解释，比如在概率的意义这一部分，利用概率解释了统计档中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验过程中随机的模拟方法的原理就是运用样本估计总体的思想．在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。(3)重视现代信息技术手段的充分的应用：因为概率统计本身的所具有的特点，统计需要分析以及处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。
三、概率与统计的课堂教学的方式方法
1、需要重点的突出统计思维的特点及其作用：统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质．因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法．因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
2、统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集：高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
3、注重对随机现象与概率意义的理解：概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。因为随机试验的结果不确定，从而导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性．应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决。
4、重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合：学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力．此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
5、注重建立正确的概率直觉：学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的．怎样建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标．要想实现这个目标，教师必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后让学生亲自的动手进行实验，收集实验的相关数据，进行分析实验结果，并且将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并且和实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。
四、高考对概率统计部分的考察
