概率计算范文1
关键词：给水 设计秒流量 概率法 卫生器具
1 前言
2 概率计算方法
2.1 亨特概率方法
2.1.1 亨特概率法的建立 [1]
亨特概率法由美国的亨特（Roy B.Hunter）于1924年提出，并在1940年以后发展成熟，得到承认。其基本原理是将系统中卫生器具的使用看作一个随机变量，各种卫生器具的使用是独立的，使用中不存在相互联系，可用二项分布的数学模型来描述秒流量这一随机变量。
假定某给水管段上连接有n个卫生器具，各个器具的开启和关闭相互独立，每个器具的额定流量为q0，则通过该计算管段的最大给水设计秒流量为q0n，最小给水流量为0，任意时刻通过该管段的给水秒流量q（0≤q≤q0）。设计系统应降低管材耗量，并保证不间断供水，以满足用水高峰时的用水量。假设用水高峰时每个卫生器具的使用概率为p，则不被使用的概率为（1-p），那么在用水高峰时，n个卫生器具中有i个同时使用的概率为：
亨特的定义，对根据于只有一种 卫生器具构成单一系统，表示如下：
其中：Pm—至多有m个器具同时的概率值；
m— 卫生器具同时使用个数设计值；
p—用水高峰期单个卫生器具的使用概率；
n—管段连接的卫生器具数；
Pr—供水保证值，在亨特概率方法中采用0.99。
由上式可以得知，在供水保证值Pr给出的情况下，可得在总卫生器具n个中，同时起作用的卫生器具数目r的值。
由上式（2-2）知，n个卫生器具中有r个作用，r是0到n的任意数，把r从0到n的概率全部想加起来可得：
其中：式中符号同前。
利用（式2.2）在已知N，P的条件下，可求出满足Pm≥0.99的m值。卫生器具同时使用个数设计值的概念与设计秒流量的概念想对应的计算管段的设计秒流量为：
式中 qg——计算管段的设计秒流量，L/S；
q0——单个卫生器具的额定秒流量，L/S。
2.1.2亨特法特点
1）亨特概率法计算设计秒流量时全面考虑了影响 用水量的多种因素。能够较准确的反映客观用水情况，计算结果符合实际情况。
2）具有较成熟的配套设计图表，使用方便快速。
3）设计秒流量较现行规范公式计算结果小。
4）应用范围很小
5）该法对于正常使用的情况，即不同类型卫生器具的同时使用上不合理。
2.2 俄罗斯（现行）概率法
2.2.1 俄罗斯法原理
2.2.2 设计秒流量计算
(3) 确定卫生器具配水龙头(器具) 的额定秒流量q0 ，俄罗斯对各类用户和各种卫生器具的用水量进行了大量实测，并在此基础上对实测数据进行了数学加工得到q0 值。
2.2.3 俄罗斯法特点
1）该法对规范公式存在的问题有很好的解决，具有自己的特点。
2) 采用国际上普遍采用的概率方法计算，符合用水的实际情况。
3）计算数表使用于各类建筑，包括建筑内部及居住小区。
4）不同类型建筑的用水特点在用水概率上表现出来，用水概率又取决于用水定额，用水人数n，用水时间t，时变化系数及卫生器具设置等因素，符合实际情况。
5） 安全可靠，经济合理，使用方便。
2.3.2 不同点
3 结论
参考文献
概率计算范文2
【关键词】C#概率算法 π值 winform
C#是微软公司的一种面向对象的，并且运行于.NET Framework之上的高级程序设计语言，在微软职业开发者论坛上亮相。C#是微软公司的研究成果，其功能看起来和Java有着惊人的类似，包括了诸如单一继承、接口、与Java几乎同样的语法和编译成中间代码再运行的过程。但又与Java有着明显的不同，它借鉴了Delphi的一个特点，与COM（组件对象模型）是直接集成的。
1 研究的意义
概率算法的一个基本特征是对所求解问题的同一实例，用同一概率算法求解两次，有可能会得到两种完全不同的结果，求解所需要的时间也有可能会有非常大的差异。通常情况下，可将概率算法大致分为四大类，即数值概率算法，蒙特卡罗算法，拉斯维加斯算法以及舍伍德算法。
其中，数值概率算法大多情况时用于对数值问题来进行求解，这类算法所得到的解大多是近似解，而且近似解的精度会随着计算时间的延长而不断的提高。在许多的情况下，要计算出问题的精确解是不可能或者是没有必要的，因此用数值概率算法可得到相当满意的解。尤其是，数值概率算法在求解诸如定积分，非线性方程以及诸多实际问题中应用广泛，很多情况下可以减小算法时间和空间的复杂度。把其随机性引入到算法中去，会使得算法设计和分析的灵活性及解决问题的能力能够改善很多。
2 需求分析
主界面为计算π的窗体，用户在测试总点数的输入框中输入想要测试的落点总数，然后点击“计算π”按钮开始演示，要求画出清晰直观的图像来表现落点的位置，且计算出结果。
点击“计算sin”按钮进入计算sin的窗体：输入起点和终点，点击“开始计算”按钮开始演示，要求画出清晰直观的图像来表现落点的位置，且计算出结果。
点击“计算cos”按钮进入计算cos的窗体：输入起点和终点，点击“开始计算”按钮开始演示，要求画出清晰直观的图像来表现落点的位置，且计算出结果。
点击“计算半立方抛物线”按钮进入计算立方抛物线的窗体：输入起点和终点，点击“开始计算”按钮开始演示，要求画出清晰直观的图像来表现落点的位置，且计算出结果。
3 系统详细设计
3.1 计算π值界面的实现
用户在“测试总点数n”后面的输入框内输入要投放的点数，左边标有取值范围，需要用户按范围输入，界面效果图如图1。
3.2 计算π功能实现
当系统开始进行计算的时候，界面就会对落点的位置实时进行更新，但无法让一个像素点改变颜色，那么，假设投放随机点的坐标是（x，y），把此点看做起点，将（x+1，y+1）看为终点，在这两点之间画直线，这样就可以达到预想的效果，这条线仅有像素的长度，并不能影响其视觉效果，计算结束后，结果显示在右下角，效果图如图2。
4 对系统进行测试并对结果进行分析
在系统的各项开发环节陆续完成之后，为了测试系统运行的准确性，通过概率法计算π的近似值对大量的数据进行测试，测试结果如表1。
目前已知的π的取值大概在3.1415～3.1416之间，通过测试得到的结果可以看出，当投放的点足够多时，此系统计算π的近似值得出的结果还是比较接近真实。
参考文献
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[3]许卓群等.数据结构与算法[M].北京：高等教育出版社，2005.
[4]~其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[M].长沙：湖南教育出版社，1993.
[5赵静，但琦主编.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2000.
[6]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1989.
概率计算范文3
一、 巧用棋盘格法
用棋盘格法求概率，是概率计算最基本的方法，用来求解子代出现的种类和概率极其方便，但大部分同学不善使用或使用不当。
例1：有一种病，在人群中发病概率为1/100，现有一对正常夫妇生有一个患病女儿和正常儿子。问该妇女离婚和另一正常男子结婚，所生子女中患该病的概率是？
解析：由题意看出，该病是常染色体隐性遗传病，该妇女的基因型为Aa，只要知道与她二次结婚的正常男子的基因型，就可求他们后代的患病概率。那么怎样求这一男子的基因型呢？用棋盘格法：
由题意知：aa=1/100，所以a=1/10，A=1-1/10=9/10。则AA=81/100，Aa=18/100。该男子正常要么是AA，要么是Aa，是Aa的概率为18/100÷（18/100+81/100）=18/99，是AA的概率为81/100÷（18/100+81/100）=81/99，所以：
该妇女 × 另一正常男子
Aa × AA（81/99）
Aa（18/99)
只有该男子为Aa时后代才可能患病，所生后代患病概率为1×18/99×1/4=1/22
总结：本题极易出现的错误解法：
错误一：由棋盘格推出A=9/10，a=1/10，Aa=9/100（因为Aa在棋盘格中出现了两次，正确答案应为：9/100×2=18/100）。
错误二：把另一正常男子的概率计算为：AA=81/100，Aa=18/100（应为AA=81/99，Aa=18/99）。
应用：在人群中的ABO血型系统中，A型血为32/100，O型血为4/100，求AB型血和B型血在人群中的概率。
解析：由题意知，ii=4/100，可推出i=0.2，A型血为：
IAIA+2 IAi=（IA）2+2 IAi=0.32，即：
（IA）2+2×0.2IA-0.32=0，也就是（IA-0.4）（IA+0.8）=0，求得IA=0.4，那么：IB=1-IA-i=0.4。AB型血概率为IAIB=2×0.4×0.4=32/100，B型血的概率为（IB）2+2 IBi=0.16+2×0.4×0.2=32/100。
二、自交和自由，求后代概率
自交是指基因型相同的个体间的，而自由是指任何基因型个体之间自由，二者不可混淆。
例2:基因型为Aa的个体自交，所得F1代：(1)继续自交：（2）自由。两种情况下的所得F2中AA:Aa:aa为多少？
解析：（1）自交：
Aa
自交
F1 1/4AA 1/2Aa 1/4aa
自交 自交 自交
F2 1/4AA 1/2(1/4AA+1/2Aa+1/4aa) 1/4aa
AA:Aa:aa=(1/4+1/6):1/4:(1/8+1/4)=3:2:3
（2）自由
Aa
自交
F1 1/4AA 1/2Aa 1/4aa
自由
F2 AA:Aa:aa=？
此问题用棋盘格最为简便。
F1产生的雌、雄两种配子均为：
A=1/4+1/2×1/2=1/2，a=1/4+1/2×1/2=1/2。根据棋盘格法：
所以：AA=1/4 Aa=2×1/2×1/2=1/2 aa=1/4
所以：AA:Aa:aa=1/4:1/2:1/4=1:2:1
三、亲代产生多个后代，有序和无序的比较
例3：一对夫妇基因型皆为Aa
（1）按顺序生下男—男—女的概率？
（2）生下两男一女的概率？
（3）生下两男一女且皆为显性性状的概率？
解析：问题（1）已经规定了顺序，即第一个为男孩，第二个为男孩，第三个为女孩，其概率为：1/2×1/2×1/2=1/8
问题（3）没有规定顺序，应有三种情况，即男—女—男，男—男—女，女—男—男，每种情况的概率都为1/2×1/2×1/2=1/8。那么生两男一女的概率就是1/8×3=3/8。
问题（3）两男一女的概率3/8，都为显性性状的概率为：3/4×3/4×3/4=27/64，那么生两男一女且都为显性性状的概率是：3/8×27/64=81/512。
四、逆向思维求概率
有些题型，如果按部就班的去求解，既繁琐又易犯错，变换一下思维方式就会变得既准确又快捷。
例4：基因型为AABbCc和aaBbcc的两个个体杂交，求后代中表现性不同于亲本的个体出现的概率。
解析：亲本杂交所生的后代中，用分支法不难看出后代的表现性为4种，不同于亲本的为3种，如果要求表现性不同于亲本个体的概率，需要用分枝法列出三种情况，求每种情况的概率然后相加，这种方法既繁琐又易犯错。反向考虑，从双亲基因型看，后代表现型如果和双亲一样，那么只能和AABbCc的表现性相同，只要求出后代中基因型A B C 的个体出现的概率：1×3/4×1/2=3/8。用1减去与亲本表现型相同的个体的概率，就是表现性不同于亲本的后代出现的概率，答案为：1-3/8=5/8。
还有一类题目，根本无法正常求解，如：基因型为AaBbCcDd……（n对等位基因）的个体自交，求后代不同于亲本的概率。
概率计算范文4
概率在社会生活和科学实验中运用广泛.体会概率的意义，理解现实世界中不确定现象的特点，树立正确的随机观念，是初中学段学习概率知识的重要目标.但由于概率问题的不确定性，较易受错误直觉的误导，因此，教材通过大量重复的实验，先获得频率稳定值，再概括概率定义，让学生经历实验、观察、猜想、验证活动，获得古典概率的计算方法：“树状图”和“列表法”.但是学生在处理概率问题的计算时还是容易出错，而且就连一些研究文章，也犯类似错误,不能不引起我们的重视了.
例1 在一个黑色不透明的口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次从口袋中拿出三个球，①请写出拿球过程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大(不能只写出结果,要说明理由)
这曾是一道期末全县统考试题，参考答案②是因从口袋中一次取出三个球，有以下几种情况：1、一个黄球，一个红球，一个黑球.2、两个黄球，一个红球.3、两个黄球，一个黑球.4、三个黄球.所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.5.阅卷中发现有许多学生认为“10个球中有一个红球，所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.1，少数人同参考答案0.5.”
由此引起阅卷组老师很大争议.经过讨论认为参考答案②是不对的，学生答案0.1是正确的.
果真如此吗？实际上参考答案②的分析存在误导，答案0.5是错误的，答案0.1也是不正确的.为什么呢？根据方法论大师笛卡尔教导“从最简单的情形开始”探索如下：如果一次取1个，则取到红球的机会应该是0.1；一次取10，则有一个红球的机会应该是1.可以猜想：随着取球的个数增加，有一个红球的机会增大.根据高中组合知识，得C19C210
在10个球中任取3个的事件有C310个，取一个红球，再从剩下的9个球中任取2个的事件有C29个，所以P(有一个红球)=C29C310=36120=0.3.
一次取3个球与一次取1个球，不放回，取3次的本质相同，给黄球编号，利用画树状图分析如下：
共有等可能事件数: 72+72+72×8=720.有一个红球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一个红球)=216720=0.3.
探讨1 两种解法都得出0.3才正确.不过，因黄球个数较多，所用画树状图方法并不轻松.
探讨2 教材方法是通过大量重复的实验，用频率稳定值去估计机会大小，但考场内做不到.
例2 规格相同的4双黑袜子，1双白袜子，在黑夜中，任意摸出2只，能组成一双袜子的机会.
教辅资料上的解答：共10只袜子，任意摸出2只，有45种可能，能组成一双袜子的情形有5种.P(一双袜子)=545=19.
答案是错误的.先看一个类似问题的分析，华师大初三《数学》上第118页问题1中的问题(3)：抽屉里有尺码相同的3双黑袜子，1双白袜子，混合放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用实验估计它们恰好是一双的概率.
教材分析：模拟实验过程“用6个黑球代替3双黑袜子”.可见，这里袜子不分左右脚.再用画树状图法解得答案47，与实验结果相符合.
正确解答是，不考虑顺序，4双黑袜子共8只可得28种可能，再加1双白袜子，共29种情形，并非只有5种.10只袜子，任意摸出2只，共45种可能，所以正确答案是P(一双袜子)=2945.
例3 袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是().
A.110B.15C.310D.25
这是2007年全国初中数学联赛第一试第6题，几乎所有教辅资料给出的解答都是：设摸出的15个球中有x个红球，y个红球，z个红球，则x、y、z都是正整数，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.
因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.
当x=2时，只有一种可能，y=6，z=7.当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7；y=6，z=6.当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.
因此，共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰有3个红球的结果有2种.故所求概率为210=15.选B.
这个答案是错误的，运用高中概率求法，所得概率应为P=C35•C1213C1518=65408.这种解法对初中学生勉为其难.如果转化为一次摸1个，不放回，摸15次，用15步树状图求解也相当困难，作为初中赛题并不合适.一般分支不宜过多，分步不超过3时，对初中学生才比较适宜.
前述错误并非偶然现象，在教学中、教辅资料上时常遇到.事实上，在各色球的个数不相等时，不同实验结果个数和不定方程整数解数与所有机会均等的结果个数并不一定相等；一次摸N个球是不放回的情形，与一次摸一个不放回，摸N次的数学本质相同；与一次摸一个放回，摸N次是两种不同的情形.两者都可以用画树状图解答，可见，忽视概率数学本质，不仅会导致形式计算的错误，而且也会造成概率命题的混乱.
在课堂教学中强调的“数学本质”，张奠宙教授指出其内涵一般包括以下几个方面:(1)数学知识的内在联系；(2)数学规律的形成过程；(3)数学思想方法的提炼；(4)数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识. 重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面. 高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”，促进学生和谐发展.不妨从以下几个方面取得突破：
1 重视结论，也重视对内容本质的理解
了解概率的古典定义：一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn.
理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一个基本事件出现的等可能性.
运用古典概率的计算方法：1.分析基本事件是否为等可能事件；2.计算所有基本事件的总结果数n；3.事件A所包含的结果数m；4.P(A)=mn.
图1
例4 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得事物的概率是多少？
这是人教课标版9(上)155页第4题，由于从第二次爬行的枝数分别是3，2，2，所以到每支的机会不是等可能性的，非古典概型，如何正确求解，是一道克服思维定势的好题，但学生往往仍机械套用画树状图方法，出现错误解答如下：
所以蚂蚁共有7种不同的走法，其中有c4、c6两种走法能获得食物，故P(蚂蚁获得食物)=27.
正确解答：转化为等可能性情形，3，2，2的最小公倍数是6，将b1、b2、b3向下的各只枝数分别2倍、3倍、3倍，转化都是6的等可能性问题了.如下图：
共有18个等可能结果，可获得食物的结果为3+3=6个，P(蚂蚁获得食物)=618=13.
给同色球编号就是将非等可能性问题化归为等可能性问题解决，但例1、例3却忽视了等可能性数学本质导致错误.
2 重视知识，也重视对解决问题的模式建构
解决问题的模式是数学本质意义的抽象、概括，是对这类数学问题的规律性认识，实现更广泛的应用价值.排列数模型，特点是有顺序性，等可能性事件数初中代之以画树状图和表格法统计，不重不漏，在学生尚未掌握概率乘法的情况下，为学生搭建一个可以操作的平台，用途广泛.组合数模型，特点是无顺序性，对于两步完成的事件，初中代之以线段计数的方法统计简便易行.
例5 一个黑色口袋中装有3个黑球，2个红球，1个白球，它们除颜色外，它们没有任何区别.任意摸出2个，摸到一个黑球，一个红球的机会是多少？
教辅资料考虑顺序的解答：共6个球，任意摸出2个，有30种情形，其中有红球的情形12种.P(一个红球，一个黑球)=1230=0.4.
若不考虑顺序，则6个球，任意摸出2个，有15种情形，其中有红球的情形6种.P(一个红球，一个黑球)=615=0.4.
3 重视应用，也重视发展学生拓展、创新能力
教材上树状图解法中，从每个结点出发的几条“树枝”所对应的事件都是等可能的，“粗细”一致.华师大版初三《数学教师用书》上p.131页，介绍了另外一种树状图：从每个结点出发的“树枝”粗细不一致，即表示每枝并非是等可能的.这种方法只考虑每次摸一个球的概率，最后需用概率乘法.这种树状图可以解答等可能性、非等可能性概率分析问题.如案例2.
P(一双袜子)=810×79+210×19=2945.
以阅读材料的形式告诉学生，开拓学生视野.总之，通过多维度设计、进行有过程的教学，是实现数学本质教学的根本保证
参考文献
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概率计算范文5
【关键词】概率思想；高等数学；计算；应用
【课题项目】辽宁省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题（JG15DB054）；辽宁省教育厅课题（UPRP20140490）
高校的高等数学教学对大学生的发展有着重要影响，高等数学的学习效果可以直接影响学生的综合计算力，但是由于算过程较为烦琐，学生的计算准确度较低，使得学生的学习兴趣不强，效果不佳.为改变高等数学的教学现状，将概率思想运用在计算之中是非常有必要的.
一、概率思想的概况
当前概率思想与经济发展密切联系，不同的领域中发挥着不同的作用，相应地解决着不同的问题.高等数学中的计算步骤比较复杂，若将概率思想运用在高等数学的计算过程中，就会简化计算步骤及计算量，增强学生的高数学习兴趣.
二、概率思想在高等数学计算中应用
（一）概率分布的独特性可以将计算过程简化
这种方法适用于那些小于1大于0的数字所组成的事件发生概率，例如计算∑nk=2Cknakbn-k（a>0，b>0）.
在解决这道题时，假设不均匀地抛射硬币N次，则正面出现的概率为P=aa+b，用X表示抛射硬币，则抛射N次后正面出现的概率就是P{X=k}=Cknpk（1-P）n-k，k=0，1，2，3，…，n.再根据概率的分布规律可知，1=∑nk=0p{X=k}=∑nk=0Cknaa+bkba+bn-k，所以这道题的答案就是∑nk=2Cknakbn-k=（a+b）n-bn-nabn-1.
（二）定积分的计算
概率思想运用最多的就是定值及定积分的计算，在定积分的计算过程中使用概率思想可以有效降低计算难度，提升计算结果的准确度.首先依据公式的样式对公式进行变形，进而将被积函数作为随机变量概率论的密度函数，利用密度函数的特性，将某一函数的积分作为分布的正态函数的概率密度函数，结合正态函数分布的特征以及概率密度函数的特性将积分计算简单化.例如计算∫+∞-∞e（x-u）22a2dx.
设随机变量X～N（u，σ2），-∞
则其概率密度函数为f（x）=12πσe（x-u）22σ2，x∈R.
概率密度函数的归一性∫+∞-∞f（x）dx=1，则
∫+∞-∞12πσe（x-u）22σ2dx=1，∫+∞-∞e（x-u）22a2dx=2πσ.
（三）概率模型的创设
例如，求和12+1-1213+1-121-1314+…+1-121-13…1-1n1n+1.
将此题假设为概率题，在一个容器之中放入两种颜色不一样的小球，分别为白色和黑色，将手伸入容器两次来取球，若两次取得的球的颜色一致则算成功，若颜色不一致则算失败，如若失败则将再放入一个颜色的球，比如白色或者黑色.接着再进行实验，取出小球颜色一致则成功，不一致则失败，不断重复这种试验，然后计算概率.依据上述的试验，分析其概率：
第一次试验成功，则其概率为12.
若第一次失败，第二次的试验成功，则概率为1-12×13.
试验不间断，循环往复，则最后的概率就会是12+1-12×13+1-121-13×14+…+1-12 1-13…1-1n×1n+1，这里的概率就是例题中的和.假设抽取到两次的白球就算成功，抽到黑球就算失败，在试验中白球抽到的概率就是12，13，14，…，1n，则黑球抽到的概率就是1-12，1-13，1-14，…，1-1n，因为在试验中白球的成功率是1，黑球的成功率是0，所以12+1-1213+1-12 1-1314+…+1-12 1-13… 1-1n1n+1的和就是1.
（四）利用概率思想求某些特定值
在高等数学中，一些数字是无法求尽的，例如π.运用概率思想对π进行求解，具体过程如下：
在一个平面上画平行线，平行线之间的距离为A（A>0），在这个平面抛针，针长为L（L
概率计算范文6
1 模型原型
【例1】 （2012·江苏卷）人类遗传病调查中发现两个家系中都有甲遗传病（基因为H、h）和乙遗传病（基因为T、t）患者，系谱图如图1所示。以往研究表明在正常人群中Hh基因型频率为10-4。请回答下列问题（所有概率用分数表示）：
如果Ⅱ7与Ⅱ8再生育一个女儿，则女儿患甲病的概率为 。
答案：1/60 000。
解析：根据系谱图中正常的Ⅰ1和Ⅰ2的后代中有一个女患者Ⅱ2，说明甲病为常染色体隐性遗传。Ⅱ7的基因型为H，其中HH占1/3，Hh占2/3。根据题意，正常人群中Hh的基因型频率为10-4，也就是Ⅱ8基因型为H-的概率。故女儿患甲病的概率=2/3×10-4×1/4=1/60 000。
点拨：基因频率与遗传系谱图结合的概率计算模型的原型是遗传系谱图中的个体与自然人群中的个体交配，且自然人群中的相关个体基因型频率已知。在遗传系谱图中根据亲子代关系计算相关个体基因型的概率后，直接结合自然人群中相关个体基因型频率运用乘法原理求解。
2 模型拓展
【例2】 （2013·安徽卷）图1是一个常染色体遗传病的家系系谱。致病基因（a）是由正常基因（A）序列中一个碱基对的替换而形成的。
一个处于平衡状态的群体中a基因的频率为q。如果Ⅱ2与一个正常男性随机婚配，他们第一个孩子患病的概率为 。如果第一个孩子是患者，他们第二个孩子正常的概率为 。
答案：q/3（1+q） 3/4
解析：Ⅱ2的基因型是A_，其中Aa占2/3，AA占1/3。一个处于平衡状态的群体中a基因的频率为q，则AA的频率为（1-q）2，Aa的频率为2（1-q）q。正常男性中Aa的概率为Aa/（AA+Aa）=2（1-q）q/[（1-q）2+2（1-q）q]=2q/（1+q），则他们第一个孩子患病的概率为2/3×2q/（1+q）×1/4=q/[3（1+q）]。如果第一个孩子是患者，则Ⅱ2与正常男性的基因型均为Aa，他们第二个孩子正常的概率为3/4。
点拨：模型拓展较原型的区别在自然人群中的相关基因型个体的概率未知。先按照哈温平衡计算此概率，再按照亲子代关系计算遗传系谱图中相关基因型个体的概率，最后结合自然人群中相关个体基因型频率运用乘法原理求解。
3 模型演练
图3为患甲病（显性基因A，隐性基因a）和乙病（显性基因B，隐性基因b）两种遗传病的系谱，Ⅱ3和Ⅱ8两者的家庭均无乙病史。
假设某地区人群中每10 000人当中有1 900个甲病患者，若Ⅲ12与该地一女子结婚，则他们生育一个患甲病男孩的概率为 。
答案：1/60 000
解析：某地区人群中每10 000人当中有1 900个甲病患者，不患甲病的是10 000-1 900=8 100，所以aa的概率是8 100/10 000=0.81，由此算出a的基因频率是0.9，的基因频率是0.1。Ⅲ12的基因型是A_，其中Aa占2/3，AA占1/3。
方法一（配子法）：Ⅲ12产生配子的种类及比例是A占2/3，a占1/3;自然人群中A占0.1，a占0.9。所以若Ⅲ12与该地一女子结婚后代不患病的概率是aa=1/3×0.9=0.3，后代患病的概率是1-0.3=0.7，故后代患病男孩的概率是0.7×1/2=0.35。 本文由wWW.dyLw.NeT提供，第一论 文 网专业教育教学论文和以及服务，欢迎光临dYLw.nET
