概率统计教学范文1
概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和的案例进行教学，教师可以适当对的相关知识进行拓展；然后将概率和的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。
二、开放学生思维，明确教学目的
在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。
三、有效组织教学，提高综合能力
在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。
四、课后教学总结，不断改革创新
概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。
五、结束语
概率统计教学范文2
关键词:线上线下混合式教学;概率论与数理统计;教学改革
0引言
随着信息化技术的不断发展，教育改革也成为当下教育工作者的重点研究领域。2020年初，新冠肺炎疫情的到来更是加速了教育改革的发展，线上教学一时之间遍布各个教学领域，各位老师各显神通，各大教育平台涌现出来，共同解决当时无法面授课程的困难，随着疫情的逐渐控制，学生又可以回到教室继续上课，教师也积极探讨和交流线上教学的优势与不足，并将线上线下教学模式相混合，力求达到更好地教学效果。互联网时代的到来，对人们的生活产生了巨大的影响，各个领域都在发生着较大的改变，线上线下混合式教学也将成为教育手段的必然趋势。早在2017年云课堂就已经在各大高校试运行了，高校在教学过程中，根据课程特色积极结合云课堂来辅助平时的教学，打破了传统的单一的教学手段，取得了较为理想的效果。概率论与数理统计课程是理工科类学生的公共基础课，课程难度较高，学生对于该门课程的学习兴趣相对较低。还有部分学生对高数、线代等“数学类”课程本就存在着心理上的畏惧，来从内心较为害怕这些课程。作为一名教授概率论与数理统计课程的老师，能够深深地感受到线下教学过程中遇到的困难，比如学生学习能力参差不齐、教学内容信息量大学生不容易接受等。2020年初新冠疫情期间的“停课不停学”是一个强有力的催化剂，加快了教师成长的脚步，每位教师都在有限的时间里学习了很多新的技能，把线上教学这个看似遥远的工作，在短短的一个月之内，从一无所知到独立线上授课，收获颇丰，也让教师深深地感受到了线上教学所具有的独特优势。复学以后，教师不仅仅止步于之前的传统教学模式，大家开始积极探索新的教学模式，概率论与数理统计教学团队更是通过不断的实践教学总结，针对该课程的课程性质不断的改进和完善教学模式，从而设计更加有效的教学模式。此前，国内各大高校和各教育单位都在不断努力积极探索不同的教学模式从而来改良教学效果，国内研究学者也在混合式教学领域做了大量的研究，2015年杨宇翔、黄继业等研究了线上线下混合教学模式实施方案设计;2017年吴宏远探讨了会计专业基于翻转课堂的SPOC线上线下混合教学模式;2020年潘靖就对线上线下教学对大学物理课程的影响进行了相关研究等。他们的研究为线上线下混合式教学打下了良好的基础，为混合式教学提供了较大的参考价值，在当代社会，线上线下混合式教学具有较高的实际应用价值和研究意义。
1混合式教学的优势
线上学习，学生可以随时打开手机端或网页端进入课堂，打破了传统的“教室”，大学生的业余时间相对较为充足，网上学习也可以促使学生随时学习不局限于课堂教师授课，学生也可以学习一些自己感兴趣但学校未开设的课程，对提升自身是非常具有帮助的。线上学习方式也在一定程度上提升了学生的学习兴趣，这也更为符合大学教师引导式教学的特点，另外学生可以重复进行学习，有效地避免了线下教学学习过程中因“跑神”跟不上老师课堂节奏的问题。在传统的线下教学里，学生在课堂上一个分神就有可能脱离老师的教学进度，基础差的学生在某些知识点处听一遍还不是对相关知识理解到位，这时线下教学就显得苍白无力了，线上教学则可以有效地解决这些问题，他能够利用网络平台随时为学生提供学习资源，学生可以结合自身的学习能力合理有效的安排学习进度，相当于一对一服务的效果。将知识点采用小模块的方式进行架构，针对性较强，学生可以高效的解决自己不懂的问题。线下教学也有其不可替代性，教师可以根据授课的内容结合学生课堂上的实际表现举出相关的实际案例，更有助于学生接受和理解相关概念，再者教师可以在课堂上更加直观地观察出学生对于内容的接受程度，从而更加准确地对后续的课堂内容进行设置，具有较高的灵活性和适用性。线下教学学生一块学习，会在氛围上相互影响，从而更好地提高课堂效率，老师对问题的分析思路以及对公式的推导过程在课堂上进行板书时也是学生理解的关键，所以线下教学也是在教学过程中不可缺少的一个环节。混合式教学结合了线上教学的灵活性和线下教学的针对性这两大特点，对于学生而言大大地提高了学习效率，也在一定程度上丰富了教学手段，提高了学习兴趣等。课程内容丰富、学习的灵活性高，大大提高了学生学习的主动性。混合式教学还能够为学生制定新的考核体系，不仅对学习结果给予评价，还要对学习过程及参与度进行评价，这种新的评价方式也有助于学生养成良好的学习习惯。
2概率论与数理统计课程特点
概率论与数理统计课程既要求学生要掌握相应的理论知识，还要能够将所学的知识运用到自己的专业课和实际生活中去，课程内容涉及面较多，是许多课程的先修课程，难点较大，理论性和实践性较强，学生学习起来有一定的难度。在线下如果对每个知识点进行讲解，无法保证教学质量，有些知识点例如排列组合、阶乘等在高中阶段理科生学习过而文科生没有学习，这样在线下教学就遇到了一定的问题，正常的课时安排里是没有这些内容讲解的，针对个别专业班级的学生既有文科生又有理科生，这就对老师的上课有很大的影响，这些内容的讲解需要占用大量的时间，会影响课程进度，也会产生班级间的学习效果差异显著。因此教师可以将该类知识点作为补充知识提前上传到线上资源中，并要求学生利用课余时间进行学习，这样既不影响课堂进度也能够提高课堂效率，也丰富了教学手段，对于学生而言是更加容易接受的。该门课程要求学生把理论应用于实践中，是很多专业的必修课程，是用来研究大量随机现象客观规律的数学学科，它被广泛的应用到各个领域，与其它经济学分支相互渗透和融合，例如金融专业、统计专业、物流专业以及会计专业等都要学习该门学科，结合当下课程思政教育，更应该让学生明白学习这门课程的价值、重要性以及必要性，了解该课程与专业课内容之间的联系并学以致用，例如会计专业的学生学完概率论与数理统计后清楚如何利用相关知识帮助决策者进行风险型决策分析，如何利用所获得的信息来降低风险程度等。课程之间的衔接和关系的梳理也是至关重要的，对于一个大学生而言，如何将所学知识应用到实际问题中才是最重要的，也是高校培养应用型人才的目标和宗旨。
3概率论与数理统计混合式教学课程建设实施
依据概率论与数理统计课程的教学目标，通过2019－2020第二学期到2020－2021第二学期这三个学期的教学实践，经过全体概率论与数理统计教师的不断探索和实践，围绕教学目标将教学过程主要分为三个环节，具体包括第一线上自主学习、第二线下课堂教学、第三线上答疑解惑。首先，教师先完善教学资源平台，按照教学进度表设置相关的教学模块，利用信息技术手段构建课程资源共享，将概率论的发展史、早起的理论探索以及排列组合、二项式定理等内容提前传到共享平台中，供学生提前进行自主学习。将课程中的主要内容，按模块进行划分，通过对课程内容进行设计，按模块到线上的学习平台上，再结合课程内容设置随堂测验等。另一方面结合课程内容体系，构建概率论与数理统计课程线上教学资料库，对于相关的课件、案例、PPT、习题等资源都进行碎片化整理，供学生使用。对于理工科类课程除了线上随堂测验对知识点的考核外，更重要的是对相关内容的练习，所以在线上教学环节还要注重“成果检验”，要通过对课程内容的教学设计来适当地添加任务，来对学习成果进行考验，教师也能够根据学生的任务完成情况及时了解学生的问题所在。教师可以在线予以一定的答疑解惑，不仅为后边的课堂教学提供了较大的便利，还可以依据学生的参与度来对学生的学习环节进行学习评价。其次，教师在线下完成课堂教学，针对线上学习任务反馈出来的问题，对相关内容进行详细的讲解，在课堂上可以将学生的学习成果进行展示，可以有效地提高学生的参与度等。在线下教师可以有针对性地解决学生存在的问题，通过板书推导再举例的形式对较难的知识点加以巩固。概率论课程与实际生活有较大的连续，它来源于生活又应用于生活，教师可以通过列举生活中的例子来对知识点进行讲解，通过线上线下师生交流的环节对学生的学习情况进行监督和指导，从而保证达到教学目标。学生也要展示线上学习成果，部分知识点可以由学生来进行讲解，可以以划分小组的形式让各小组进行讲解，竞争模式还有利于提高学生的学习兴趣，也增强了课堂学习氛围从而提高了教学质量。最后，通过线下教学的完成，需要对学生的掌握程度进行测验，相比传统的纸质版作业而言，线上考核方式更为新颖和高效。线上教师端可以测验，并且学生提交后可以自行对作业的对错进行判断，并统计出每道题的正确率，大大降低了教师批改作业的难度，通过具体数据让授课教师明确学生的优势与不足，从而为后边的课程设计提供帮助。通过作业的完成情况，教师可以利用碎片化时间将重难点问题再次进行线上讲解，并将相关资料上传至资源共享平台上，供学生查看学习。多样化的教学手段，在一定程度上增强了教学的吸引力，提升了学生的教学参与度更有效的提升了教学效率。
4结束语
概率统计教学范文3
【关键词】CDIO；案例法教学；《概率论与数理统计》；教学改革
1引言
与传统的数学课程不同，《概率论与数理统计》与实际结合得更密切，是各个领域必不可少的基础分析工具，在许多交叉学科和研究中起着桥梁作用。然而，其教学模式大多停留在课堂上的概念、定理、例题满堂灌和课后布置习题作业的模式，教师做为主动的施教者，仅仅强调知识的传递，而忽略了学生的接受程度及实际学习效果，最终导致整个课堂形成以教师为中心，以教定学，学生被动填鸭式学习的氛围。整个课程讲授下来，学生的普遍感受是课程内容较为枯燥、公式烦琐，内容过于理论化，与实际应用脱节，从而失去了学习的兴趣。因此，对本课程进行教学改革已经迫在眉睫。对于这门课程的改革，许多学者进行了研究和讨论，但大多是针对传统的研究型大学的《概率论与数理统计》课程的改革进行分析，而对应用型院校的研究还不多。论文结合了《概率论与数理统计》课程的具体内容和相关教学经验，针对应用型本科院校（以福建江夏学院为例）的该课程教学，提出了基于CDIO教育理念的课程案例法教学模式，并选取了两个班级进行实践，改革后的课程教学效果显著提高[1]。
2CDIO教育理念的简介
CDIO是近年来由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究组织创建的先进教育模式。它包括了构思(Conceive)、设计（Design）、实施（Implement）和运作（Operate)这四个阶段，以培养学生的工程实践能力和创新能力为目标，充分调动学生的积极性和主动性，倡导“做中学”的教育理念。2005年，该教育理念模式被引入我国，2008年召开的中国CDIO工程教育模式研讨会进一步推动其在中国的发展。CDIO教育理念模式不仅可以应用于学院院系层面，更可以应用到专业甚至某一门具体的课程当中。CDIO教育理念模式系统地提出了可操作性强的能力培养、全面实施以及测评检验的标准，将理论学习与实际应用相结合，引导学生对核心专业课程的学习产生兴趣，让学生能够在实践和课程之间按照有机联系的方式进行学习，从而培养了学生的实际应用能力。
3改革措施
基于CDIO教育理念，在《概率论与数理统计》课程教学中采用案例法教学模式，重点在教学内容、教学方法和考核方式三个方面进行改革，具体措施如下。
3.1制定新的教学大纲，编纂适合的习题册
传统教学大纲比较倾向于概率论部分内容的学习，数理统计部分的课时明显不足。而且即使是概率论部分的学习，大多也只是停留在表面知识，对其应用性基本没有要求。针对这一情况，结合本课程知识点的特点以及福建江夏学院的人才培养方案，制定了新的教学大纲，对课时进行了重新分配。并在新大纲的基础上，引进了一些实用性强的题目，编写、整理成与学生水平相符的习题册。
3.2选好案例，精心设计，推行案例法教学模式
引入环节是教学的重要环节，精彩的课堂引入能够吸引学生的注意力，并且能激发学生学习的积极性。案例法教学就是以实际问题为背景，结合学生所学的理论知识，对问题进行深入分析，构建理论中所蕴含的抽象化数学模型，进而给出问题的解决方案。在教学过程中，引入与学生实际生活相关的或者学生感兴趣的一些案例，使学生认识到所学内容能够在生活中进行应用，不仅能调动学生学习的积极性，激发学生的学习热情，而且能够培养学生解决实际问题的能力。然而，所有章节都用案例法进行教学，显然不现实。因此，可在每一章选择一到两节内容，精心设计，进行案例法教学。比如，在全概率与贝叶斯公式的学习过程中，可以用“三门问题”“狼来了”等内容进行引入，这样不仅保证了正常的教学进度，而且可以保持学生学习的新鲜感。
3.3激发学习兴趣，提高学生的参与度
兴趣是最好的导师，而兴趣的前提是参与。因此，提高学生的参与度显得至关重要。为了提高学生的参与度，可将学生进行分组，每一组轮流负责作业的批改，并对错误率较高的题目进行讲评，如果讲评不清楚或者错误时，教师随时进行补充与更正，讲评完之后，再将作业全部上交教师。除此之外，还可以建立学习交流的QQ群，有问题的同学可以在群里提问，会的同学都可以回答，无人回答或者回答错误时，教师及时回答或者更正。这样不仅可以让学生之间“教学相长”，而且可以让教师更加清楚学生的困惑以及学生的学习效果。
3.4引进行程性考核机制
传统考试一般都是一张期末试卷，试卷的卷面成绩将作为学科期末的最终成绩，这样势必造成一部分学生平时不用功，考前临时抱佛脚。虽然可能侥幸通过，甚至考得高分，但并没有认识到学习的意义，更没有学习乐趣可言，对认真学习的同学来说也不公平。而行程性考核正好可以弥补这一点。将全书的学习内容分为三组，每一组学完之后，进行一次考试，取三次考试的平均分作为期末的最终成绩。这样不仅可以及时检验学生的学习成果和教师的教学效果，而且使学生保持了适当的紧张感，让学习有始有终。
3.5将传统的闭卷考试改为开卷考试
《概率论与数理统计》课程的考核方式一般都是闭卷考试。事实上，对于数学基础比较薄弱的学生而言，死记硬背定理、公式是一件痛苦而无功的事。在网络如此发达的今天，想知道任何知识点几乎都可以在网上进行查阅。学会应用知识比记住知识本身更为重要，与其花很多精力在死记硬背上，不如多一些时间来理解和应用。因此，完全可以采用开卷考试的形式进行考核。虽然开卷考试的形式在高校中已经司空见惯，但是在数学类课程中进行开卷考试较为罕见。在人们的定性思维中，数学是严谨的学科，每一道题的答案都是没有商量的余地，数学就是要记公式、背定理，然而事实并非如此。开卷考试不仅可以消除学生的紧张情绪，而且让学生更深刻地体会到学习的意义。
3.6合理分配平时成绩，激发学生的表现欲
几乎所有的大学课程都包括期末成绩与平时成绩，只是占比不同，《概率论与数理统计》课程也不例外。从某种程度上讲，平时成绩是学生学习态度的一种体现。平时成绩主要包括考勤、作业与课堂表现三方面。考勤与作业不必说，就课堂表现而言，不同班级的学生特点不同。《概率论与数理统计》这门课程一般会安排在大二，此时大部分学生的课堂表现欲已经慢慢丧失，很多同学即便会也不会回应教师，更不会主动到黑板上板演练习，即使被教师点名后，学生没有回答的意愿和热情。因此，课堂表现这一部分的分数很难拿到。为了激发学生的表现欲，可以把课堂表现延伸到课堂之外。比如，学生在QQ学习群中回答问题，截图发给学委进行登记，就可以拿到一定的课堂表现分数。为了观察教学效果，论文选取了四个数学基础相近的班级进行教学实践。其中两个班以CDIO教育理念为指导，采用案例法进行教学，另外两个班按照传统模式进行教学。最终的结果显示，两个实验班的平时成绩、期末成绩、综合成绩的平均分明显高于另外两个对照班。而且两个实验班自身的三次考试成绩，也是一次比一次高，这说明学生的学习兴趣在不断提高。由此可见，案例法教学取得了良好教学效果。
4结语
案例法教学虽然有很多优点，但耗时耗力，在课时比较紧张的条件下，只能筛选个别章节进行案例化教学，这样势必影响教学效果。《概率论与数理统计》是一门应用性较为广泛的课程，如果可以引入更多的应用实例，比如布置课程大作业，或者指导学生撰写论文，可能会取得更好的教学效果。
【参考文献】
概率统计教学范文4
关键词：数据分析素养；高中数学；教学设计
概率与统计内容众多，即使在大学中开展这门课程至少也要有一个学期或一个学年，而高中阶段的“概率统计”有基础性和发展性。结合高中数学核心素养中的数据分析素养，学生主要学习利用统计工具整理数据并从数据中发现规律。目前数据分析素养的研究主要集中在如何贴近高考复习统计与概率部分的题型，重在题海战术。在课堂教学中，教师普遍重公式记忆、计算，以及对概念、统计思想的解释，缺乏深入地讲解[1]。基于新高考对数据分析素养的要求，本文旨在革新目前数据分析素养的高中数学教学模式。
一、高中数学“概率统计”教学现状
笔者通过参加公开课了解其他教师的上课情况，收集文献，并通过与其他教师进行访谈得知目前高中数学“概率统计”教学现状主要表现在以下方面。
（一）对“概率统计”的内容不够重视
虽然教师在数学课程改革中越来越重视数据分析素养的“概率统计”教学，但对于数据分析素养内容的重视程度还没有达到课标的要求[2]。许多教师认为“概率统计”知识点在高考中考查的题目难度为中等偏易题，但学生却不容易得满分，主要原因是学生读不懂题目。和其他教学内容相比，“概率统计”安排的课程量相对较少，教师通常采取题海战术，对培养学生的数据分析素养重视度不够[3]。
（二）课堂教学方法有待改善
在教学中，教师只重视讲解个别知识点，并且仅使用传统教学方法即讲授法进行教学，不能充分吸引学生的学习兴趣。教师教授新课时忽略了公式背后的统计和概率思想，对于相对复杂的知识点，教师只是给出了相应的公式。教师强调公式的记忆，让学生套用公式进行计算，但是学生无法理解公式背后的含义，看到公式就有畏惧心理。例如，利用最小二乘法公式求回归直线方程，学生甚至不清楚最小二乘法是什么，而在教学中教师直接抛出公式，然后讲解例题套用公式，没有启发学生学习最小二乘思想，忽略了概率部分的概率中事件与集合的关系，学生的统计思想也没有得到启发。
（三）教师对统计应用和理论的知识掌握不够
不少教师关于统计应用和理论的知识仅停留在高中数学阶段的水平，已经差不多忘了统计应用和理论的知识[4]。教师只有具备较深的理论知识，才能站在更高的角度给学生讲好“概率统计”，所以教师需要重新对概率论与统计的知识进行一个系统的学习。此外，教师对数据分析素养的内涵及概念掌握得也不好，对大数据时代所需要的统计学的应用没有深刻具体的认识。
（四）教学没有与信息技术进行结合
笔者在教学中发现，教师在上课时很少使用计算机辅助教学[5]，目前还停留在运用PPT进行简单的公式、数据、题目展示的阶段，在课堂上仅使用Excel或统计应用软件进行数据整理和处理，关于数据分析的则少之又少，这导致学生在学习与生活中对统计知识依然仅限于纸面上的了解，难以学以致用。“概率统计”中涉及大量的图表（这也是数据可视化的一种），教师可以使用计算机将其呈现出来，让学生高效地进行课堂学习。
（五）缺少“概率统计”实践教学
学生缺少可以将学习的“概率统计”知识实际应用的机会[6]。数据分析最重要的是收集数据、整理数据，其次才是分析数据，最后才得到数据的规律。学生在做题时，常出现读不懂“概率统计”题目的现象，他们难以从文字和图表上收集数据和整理数据。实践出真知，学生缺乏实际动手的经验，导致其遇到题目时手足无措，无法提取数据、整理数据，更无法进入到数据分析的状态当中。
二、高中数学教学中提升学生数据分析素养的策略
（一）重视数据分析素养
1.激发学生数据分析的兴趣。兴趣是最好的教师，任何学科的学习都应该尽可能让学生感到趣味性。如果教师把“概率统计”当成一般的数学课来上，那么学生只会感到枯燥和乏味，自然提不起学习兴趣。教师要充分发挥“概率统计”的实用性，做到学以致用，一改学生对数学学起来没有用的旧观念，让学生眼前一亮，积极投入学习。如古典概型中的生日问题，假设班级有50名同学，一年按365天算，那么每个同学生日是哪天的概率都是1/365，求至少有2个同学生日是相同的概率。从古典概率模型可知，这个概率竟然达到了惊人的97%。像这样的例子还有很多，教师需要充分发掘，将“概率统计”理论与数据分析技巧融入学生的日常学习，提高学生学习的趣味性。2.教师系统掌握“概率统计”知识。要传授学生“一杯水”的知识，教师往往要有“一桶水”的知识储备。概率论与数理统计在大学乃至更高层次的内容需要很多的高深理论基础。测度论为概率论奠定了理论基础，数理统计又分为参数统计与非参数统计。教师可通过外出培训，或者寒暑假等空闲时间进行自学，对知识进行更高层次的梳理，力求达到“一桶水”的水平。3.将互联网技术融入教学。大数据是互联网发展到一定阶段的必然产物，由于互联网在资源整合方面的能力不断增强，互联网本身通过数据来体现出自身的价值，大数据充当了互联网价值的体现者。在人工智能领域，如时下非常流行的机器学习，工程师就可以利用“概率统计”知识构建学习模型，利用数据不断学习，训练数据模型。在实际应用阶段，甚至可以利用模型反过来推断这个数据。“概率统计”知识在数据模型的使用、概率的求解方面都起着至关重要的作用。如现在的人脸识别技术、图像识别技术语音控制等。教师要随时代变化，不断接触这些新鲜事物，让这些新鲜的事物融入课堂，开拓自身眼界，启发学生进一步研究探索。
（二）改善教学方法
1.以问题进行教学。从问题出发使学生主动参与课堂活动，有助于学生理解和应用统计知识。例如，如何快速得知班级男女生身高情况，这个问题显然是描述性统计知识，其中茎叶图、箱线图、散点图等方法是描述性统计中探索数据的常用方法，结合实际的问题学生可以很快掌握这些图形探索数据的整体情况，这是寻找数据规律的一种方法，并且箱线图和柱状分布图也是理解概率分布的最有效的方法，而理解概率分布是深刻理解概率的基础，概率又是统计的基础，所以从这个线索来看，将概率与统计结合起来意义深远。2.“概率统计”教学的两个结合。把统计概念的学习与随机变量的理解结合起来，与函数自变量相比，函数的自变量是确定的。大多数数学问题也都是确定性问题。“概率统计”中的变量具有不确定性，这个不确定特指随机变量所取的值具有概率性，这是统计的核心，统计调查的每个部分都与随机变量有关，把统计的概念同变量的理解联系起来，有助于加强学生对统计的理解。在一个统计活动中，教师应结合四个方面的角度进行统计教学，分别是问题分析、数据提取、数据整理、数据分析。把统计概念嵌入这四个方面进行学习，有助于学生理解统计是一个整体的活动，而不是公式、计算的堆积。3.运用信息技术，更好地进行数据分析。随着大数据时代下统计与信息技术的普及，高中生已经掌握了一定的信息技术技能。教室的信息设备也已经非常先进，教师完全可以在授课的时候应用信息技术进行“概率统计”教学，着重在数据分析技巧的方面进行授课。如一元线性回归的教学，教师就可以利用Excel进行回归直线的拟合，以及数据预测。还可以运用更高级的统计软件，如MAT－LAB、R、SPSS、SAS等，教师在展示比较复杂的统计问题时（如抽样分析、比较均值），假设检验应用起来更得心应手，让学生了解统计软件的强大和统计自身的强大。4.提供数据分析实践机会。经过基础的阶段性学习，学生已经具备了“概率统计”的基础知识，教师可安排一至两节的实践课。比如，数据收集实践课、数据探索实践课及数据分析实践课。经典统计分析当属线性回归模型实践课，这是使用频率最高的统计模型。在教学实践中，教师让学生探索本班同学身高、体重与性别间的线性关系，这种方式具有操作简便的特点，学生对此兴趣浓厚，反映良好。让学生在实际案例中学会全套的数据收集、数据整理、数据探索，以及数据分析的技巧对其掌握统计能力具有重大意义。
三、结语
在新高考背景下，为全面提升学生的数据分析素养，教师需要不断加强“概率统计”理论教学，要充分利用现有的软件、硬件，实现信息技术与课堂的深度融合，特别是学生要参与数据收集、数据整理、数据分析、数据解读的全过程，达到既有理论学习，又有实践机会的学习目标，这也符合“概率统计”应用性的一个特点。教师在课程设计的时候，要充分体现课程的应用性、趣味性，既有数学的严谨又有概率特有的不确定性。
参考文献：
[1]胡敬涵.高中生数据分析素养现状的调查研究[D].哈尔滨:哈尔滨师范大学,2018.
[2]郑明月.中小学数学课程中统计内容的发展主线研究[D].上海:华东师范大学,2018.
[3]凌娜.数据分析素养视角下的试题研究[D].福州:福建师范大学,2017.
[4]朱亚丽,张慧慧,刘月.高中数学新旧课标中概率与统计内容的比较研究[J].教学与管理,2019(6):77-80.
[5]薛仁华.信息技术与高中数学课堂的融合研究[J].信息记录材料,2018,19(2):160-161.
概率统计教学范文5
［关键词］概率论与数理统计；大数据技术；医科院校；教学研究
一、研究背景
随着科学技术的发展和社会现代化的推进，社会对大数据科学的研究与应用型人才的需求与日俱增。数据科学与大数据技术专业是近年来国家针对“大数据”时代背景新增的专业。据教育部统计共283所大学获批数据科学与大数据技术专业[1]。本文针对匹配新专业所开设的“概率论与数理统计”课程展开研究和讨论。“概率论与数理统计”课程在医学院校开设了很多年，针对医科院校的同学，这门课程存在较多的问题。医学院校的高等数学和线性代数的课时有限，讲授内容较少，但是“概率论与数理统计”课程对高等数学和线性代数的基础要求较高，所以学生没有较好的基础的话，再学习“概率论与数理统计”课程会显吃力，导致学生对本课程的学习兴趣不浓；并且“概率论与数理统计”是研究随机现象的规律，这种随机性思维，加上统计学里面的参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等内容，使得该课程抽象性较强，学生学习起来有一定的难度。由于同学们主动性差，对“概率论与数理统计”课程的教学效果有很大的影响。教师在讲授概率论与数理统计时重理论推导，轻应用实践，把大量时间用于理论和公式推导上，没有针对数学思想和解决实际问题的能力进行强化，学生学完不会用。面对实际的数据，不知道如何分析，即使利用统计软件分析出结果也不能对结果做出合理的解释[2]。针对“概率论与数理统计”课程存在的问题，从课程结构、课程内容和课程目标三个方面进行分析。
二、“概率论与数理统计”课程结构
“概率论与数理统计”是数据科学与大数据技术专业的基础课程，有概率论和数理统计两部分。概率论是数理统计的理论基础，数理统计是概率论的应用，因此“概率论与数理统计”既有坚实的理论基础，又有广泛的应用[3]。针对课程的特点，把课程按1∶4的课时比例分成实验课时和理论课时。学生在理论课上学习完理论知识后，在实验课上利用具体数据对知识进行实验验证，并且对实验结果教师需要进行详细解释，使学生更好地掌握知识点。针对理论课时的教学，对于易懂的内容，采用学生自学并讨论，最后挑选学生以讲授的方式讲解。这样的训练既能让学生对知识点理解透彻又可以培养学生的自学能力。这种授课方式可充分调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛，并且学生可以很好地掌握这部分内容。对于难懂的内容，需要老师进行详解，并且针对不好理解的内容教师尽量举例说明，使得学生更容易理解。针对实验课时的教学，通过具体的数据让学生对数理统计部分的知识点进行分析理解。实验部分主要是利用统计软件R语言进行实验。R是一款开源的软件，它涵盖了多种行业数据分析中的方法，并且可以跨平台胜任复杂的数据分析、绘图[4]。在实验课环节，首先让大家熟悉R软件，并对R语言的基本语法讲解，然后针对参数估计、假设检验、方差分析和回归分析分别编程，并对最后的结果做合理的解释。这样学生既可以很好地理解数理统计的原理又可以熟悉统计软件。
三、“概率论与数理统计”内容
在高校中很多学生不能理解学习“概率论与数理统计”课程的实质意义，所以学生学习课程只是为了应付期末考试。由于学生对课程兴趣不浓，在教学过程中，利用案例分析法提高学生的学习兴趣。例如在讲标准正态分布的临界值时，考生成绩X近似服从正态分布N（500，1002），本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？学生都参加过高考，他们对本科线到底怎么划出来的比较好奇，通过利用概率论的知识讲解，学生明白概率论与数理统计的知识可以解决我们身边的事情。教师讲授课程时，对于一些复杂的定理、推论和公式等的推导，可以利用稍简单的例子或者图表形式进行解释。这样可以帮助学生理解所学知识点，从而提高学生的学习兴趣。数学源于生活，高于生活。很多生活的实际问题可以通过数学来解决，把数学建模的思想融合到“概率论与数理统计课程”中也是恰到好处。教师需要精巧的设计问题，使学生通过引导建立合理的数学模型，从而培养学生的建模思维方式。对于数据科学与大数据技术专业的同学，数学建模思维方式是重要的一种思考问题的方式。通过这种方式可以引导学生解决课程中的问题，更好地改善“概率路与数理统计”的教学效果。
四、“概率论与数理统计”课程目标
数据科学与大数据技术专业是统计学、数学和计算机三个专业交叉融合形成的学科[2]。重点培养具有三方面素质的人才：一是理论方面，主要是对数据科学中模型的理解和运用；二是实践方面，主要是处理实际数据的能力；三是应用方面，主要是利用大数据技术解决具体行业应用问题的能力[1]。根据人才培养目标，学生的培养方向是具有实操能力较强的人才。“概率论与数理统计”是一门结合理论和应用的课程，作为数据科学与大数据技术专业的基础课程，增强学生解决实际问题的能力。对于医学院校的数据科学与大数据技术专业，主要培养处理医疗问题的大数据人才，在本课程中利用真实的医疗数据让学生利用已学过的知识进行分析处理，最后对结果进行解释说明。通过这样的锻炼，可以使学生对“概率论与数理统计”的知识点更好地掌握，并且对自己未来的定位更明晰。
五、结语
概率统计教学范文6
关键词:数学文化；概率论与数理统计；医学类专业
1数学文化的概念
数学文化与人类的进步和发展息息相关，是一种先进的文化，是我们人类文明进步的重要基础。数学文化产生和发展的过程也是人类伴随着人类文明进步的过程，数学文化在人类文明的进程中起着举足轻重的推动作用，占有重要地位。著名的数学教育家张奠宙教授说过：“数学文化必须走进课堂”。数学文化只有走进课堂才能使学生在学习的时候真正感受到文化的渲染，从而产生文化共鸣，体会到数学文化中浓浓的品味和五味杂陈的世俗人情味。就“文化”这个词语来看，有狭义和广义两种解释，有些词典中的解释为“文化就是知识”，也就是说一个人有文化的意思就是他有足够的知识。从广义上来理解文化，“文化”就是人类在社会实践的过程中所创造的物质和精神财富的积淀，有相对的稳定性[1]；从狭义上来理解文化，就是指数学思想、数学精神、数学方法、观点、数学语言以及其的形成和发展。广义的理解就是在狭义理解的基础上还包括含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[2]。
2“概率论与数理统计”的教学现状
“概率论与数理统计”课程是许多大学生的必修课程。由于学科的性质，教师的教学还是按部就班地进行，从定理的引出到定理的证明，然后再讲几个理论的定理应用经典例题；学生们的学习也是按部就班，简单记忆定理和用法，然后再做一些老师布置的以计算和证明为主的习题。大学课堂上教师的授课具有很大的自主性，是按照教科书照本宣读还是力求还原定理的发明过程以及概念的形成过程，都可由教师自主选择。而后者的教学方式对于授课者教师来说，需要他们有更丰富的知识储备和积累。美国著名数学史家卡约里（F.Cajori）在1893年出版的《数学史》中这样强调数学史对于数学教育的作用：“如果数学教师用数学历史回顾和数学轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣会大大增加。”[3]另外，在“概率与数理统计”教学中融入数学文化，还能提升学生的科学素养和人文素养。在教学过程中巧妙地融入相关知识点的数学文化，重演问题的发现及解决过程，让学生从中体会数学思想的产生过程，这样可以大大地激发学生的学习兴趣，很容易让学生理解教师所要求掌握的知识点和统计思想，可以使抽象枯燥的“概率与数理统计”课程变得生动形象，丰富多彩。学生不仅掌握了知识点，也知道该如何应用以及在怎样的问题中应用。
3数学文化融入
“概率论与数理统计”教学的必要性
3.1融入了数学文化的“概率论与数理统计”教学是有灵魂的数学学科教学。传统的“概率与数理统计”教学总会让学生感到枯燥乏味。突如其来被填鸭的理论、公式和定理以及大量复杂的推演与运算，使学生慢慢失去了学习兴趣。忽略灵魂的传统“概率与数理统计”教学方式，不仅把最重要的数学思想的启发和传授给忽略了，而且把原来充满乐趣和实用的“概率与数理统计”教学变得枯燥、生硬，使学生对“概率与数理统计”课程产生了误会，以为“概率与数理统计”课程的学习就是就是背理论、背公式，然后套公式模式，这种想法大大打击了许多学生的学习热情。如果教师能适当地储备一些有关数理统计课程的数学史和数学文化的相关资料，然后巧妙地在讲授“概率论与数理统计”知识时融入数学文化的教学理念，这样不仅可以丰富课堂教学内容，而且也能够让学生了解统计学家们在创造这门学科时起的重要作用。在解说概率论与数理统计历史时，要让学生感受到学习的快乐，知晓问题的提出过程，以及问题是如何一步步被统计学家们所解决的，从而提升学生的数学能力和数学修养。
3.2数学文化为“概率论与数理统计”教学提供物质基础。美国国家研究委员会在《国家数学教学标准》中提到：“逐步理解数学是一种人类的劳动成果，可以逐步理解数学的本质和数学文化的一些内容。”[4]数学文化也为“概率论与数理统计”教学注入了人文因素。北京大学吴国盛教授认为：“通过数学文化开展教学，有利于培养学生的批判精神，有利于大学生树立全面而准确的数学思想和数学家形象，深刻理解数学精神和数学文化的人文精神，加深对数学知识自身的理解。”[4]我们把数学文化融入“概率论与数理统计”的教学内容，教师的教学就有了足够的人文因素，很容易改变教得枯燥乏味、缺乏创造性的传统教学。另外，通过数学文化在人文方面的引导，能够提高学生对“概率与数理统计”知识的判断力，大大增加学生在教学过程中主动学的分量。因此，将数学文化引入“概率论与数理统计”的教学能让教与学的天平平衡，提升我们的教学效果。
3.3数学文化是人类文化中非常重要的一部分。大学教育的本质在于文化教育，通过文化教育帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观。“概率论与数理统计”作为高校大部分专业必修的一门基础课，教师往往会像传统的数学类课程教授一样，重视基本知识和技能的传授，忽视数学文化的育人功能，导致学生对数学思想和数学精神的体会和感悟比较肤浅。教师在教学实践中，在传授知识、技能的同时，应将本学科博大的文化呈现给学生，不仅能够让学生掌握知识和增加智慧，也能让学生的人生观和价值观，包括思维方式发生转变。学生毕业走上工作岗位后，所学知识会逐渐被他们遗忘，唯一让他们终身受益的就是本学科中包含的思想和学习方法以及学生在接受学科文化的熏陶中形成的健全人格与品质。
4如何在医学类专业中开展以数学文化为引导的“概率论与数理统计”教学
4.1加强课程中各个概念的理解，注重概念的形成过程，形成数学的思考。对于医学生而言，教师的教学目标是教会学生如何将现实生活中或者专业中遇到的问题和现象，用数学的语言进行描述，用统计的方法进行解决，以真正形成用数学思维去思考问题的习惯，培养学生用统计学的眼光去观察和辨析周围的事物。因此，教师一定要把“概率与数理统计”中的重要概念，定理和统计方法的发明，以及发展过程重新演示给学生看。引导学生思考在数学史中，这些问题如何困扰着数学家和统计学家，以及后来这样一类问题又是如何一步步地被解决的，解决的过程中形成了哪些重要的统计学概念、定理以及统计学的方法。这样的授课方法不仅提升了学生的学习兴趣，而且获得知识和方法的过程都非常顺利，不会让学生觉得很困难，使他们今后在使用该统计方法的时候也能游刃有余。
4.2注重数学史对数学教育的作用。19世纪初，数学史对数学教育的重要作用逐渐被一些西方数学家所认识。很多著名的数学家开始提倡在数学类学科中利用数学史进行教学。19世纪末，美国的许多大学也开始对数学类课程进行教学改革，一个非常显著的特点就是把数学史当作为一种新的教学工具融入数学教学活动中。大学教师应该教什么、怎么教，真的是一门很大的学问，值得仔细揣摩。笔者认为，教师不仅要注重知识的传授，更要让学生体会到统计思想产生的过程，构建立体的内容体系，真正提升学生的能力以及综合数学修养。
4.3结合课程的特点选择和改编合适的案例，辅助完成教学活动。“概率论和数理统计”课程不应该给学生很抽象的错觉，教师在授课时可以直接举一些生活中或医学生专业中的一些小例子，帮助学生形象地理解概念及其统计方法。例如，当教授贝叶斯公式的时候，对于医学生而言，教师可以讲讲“假阳性”和“假阴性”检测，讲讲贝叶斯方法在医学诊断中的作用。从一个小小的贝叶斯公式的故事讲起，讲授它的产生背景，发展过程和目前在各领域的广泛使用，这样的教学才是学生喜欢和容易接受的。
5结语
随着大数据时代的到来，很多高校都申请开设了与大数据相关的专业。大数据时代让统计学又重新被人们所认识，统计学的理论和方法已经成为许多新兴学科的理论基础。作为一名“概率论与数理统计”的任课教师，提高该课程的教学质量是我们不可推卸的责任。在“概率论与数理统计”的教学中融入数学文化是非常符合时代需求的，也是非常重要和必要的事情。不仅能让学生更容易掌握基本的概率统计知识，还能非常有效地培养学生的数学思维，提升学生的数学文化素养，使他们养成一种用数学头脑和统计思想来分析和解决一些日常生活中的问题以及以后工作岗位上问题的习惯，也为医学生今后的科研工作打下扎实的统计学基础。
参考文献
[1]凌生智,胡松林.关于数学文化与提高女大学生数学素养的思考[J].湖南科技学院学报,2012(4):9-11.
[2]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2008.[3]唐曦.关于数理统计教学的一些反思[J].科教文汇,2016(30):44-45.
概率统计教学范文7
1、教学内容的衔接
首先要构建在高中数学新课程背景下的概率论与数量统计课程体系，实现大学数学教育与高中数学教育的"无缝对接"。如有可能的话，重新编写创新教材，适当调整课程内容，扫清学生的学习障碍。
目前高中新课程要求学生必修的概率与统计内容有："了解随机事件的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别；通过具体例子，了解互斥事件概率的加法公式；了解古典概型和古典概率的计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；初步认识几何概型；理解随机抽样，学会通过简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样与系统抽样的方法；学会做频率分布表及频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；学会从样本数据中求出基本的数字特征如平均数、标准差等；学会通过样本的频率分布估计总体的分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征；学会通过具体实例中的两个关联变量的数据做出散点图，从而直观认识变量间的关系；了解最小二乘法思想，学会根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。"可以看到，这些内容覆盖了概率论与数理统计课程的许多方面，但是，我们也要看到即使是已经要求学生了解的内容，难度与深度方面与大学的要求是不可同日而语的。
高中多从简单的实际案例中引入概念，只进行描述性的解释，侧重于粗略的了解，没有严格的定义，没有严密的逻辑推导，没有严谨的演绎体系，通过直观性教学，主要意图是培养学生对这门课程的直观感觉，让学生体会这门课程的基本概念和基本思想。对于这些与大学重复的知识点教师要进行整合，既不能简单重复，也不能因为高中学过而直接跳过。要根据学生的认知规律，将教学的重点与高中区别对待，设计出科学合理的教学内容，让学生在原有的朴素的直觉基础上形成严密的理论体系，可结合高中新课程的案例，加强理论性教学和规范化教学，正确处理好直观与严谨的关系。
另一方面新课标降低了对部分文科学生的学习要求，部分内容如排列、组合、二项式定理等不学不考。由于学生的学习是循序渐进的，如果出现知识点的薄弱环节甚至是"真空地带"，势必会直接影响学生的学习，造成一定的困难。对于必须要掌握又缺失的知识点教师要在开课伊始给学生补充完整。考虑到部分学生已经学过，教师以选修、讲座的形式在全校范围内授课，这样的方式还可以弥补教学时数的不足。
2、教学方法的衔接
概率统计教学范文8
关键词：概率论；课程思政；思政元素
教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》明确指出[1]：理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。理学类专业课程思政教育应围绕追求客观真理、树立科技报国的家国情怀和使命担当展开。概率论课程具有思想深刻、内容广泛、与实际联系紧密等特点，是学生学习后续课程的前提和工具，对培养学生的辩证思维能力、逆向思维能力、分析判断能力、数学建模能力等具有重要作用。王东梅[2]从实践的观点、必然性和偶然性、整体与部分这三个角度，对概率统计中蕴含的唯物辩证思想进行了探究；黄昱、李双瑞[3]提出以课程思政理念为导向，对学生进行爱国主义教育、辩证唯物主义渗透、道德品质教育及师生互动的教学设计；张瑜等[4]从教学内容和教学方法两个角度，阐述了如何将思想政治教育融入课堂教学过程。概率论课程的思政建设已经取得了一系列成果，但详细阐述某一知识点与其蕴含的思政元素具体结合的过程的研究比较少。本文就概率论课程中蕴含的思政元素如何更有效地融入课程教学进行了探究。
1小概率事件——量变与质变
在概率论中，把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的，我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论。假定一件事的成功率是1%，那么反复尝试100次，至少成功1次的概率大约是多少？成功率是1%，意味着失败率是99%。按照反复尝试100次来计算，失败率就是99%的100次方，约等于37%，那么成功率应该是100%减去37%，即63%。一件成功率为1%的事倘若反复尝试100次，成功率竟然由1%奇迹般上升到63%，这充分说明了一个道理——奇迹就在坚持中，也再次印证了“锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂”这句至理名言。
2正态分布——偶然与必然
偶然性是指客观事物发生联系和发展过程中的一种可能性趋势，必然性是指客观事物发生联系和发展过程中一种不可避免、一定如此的趋向，必然性产生于事物的内部根据、本质的原因。科学探索的任务是要透过大量的偶然性揭示其中的必然性，使认识运动实现由现象到本质、由个别到一般、由经验到理论的过渡。根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身服从什么分布，它们加总后结果的平均值就是正态分布。正态分布有极其广泛的实际应用背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。一般来说，如果一个量是许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量服从正态分布。譬如，人的身高既有先天因素（基因），也有后天因素（营养）。每一种因素对身高的影响都是一个统计量，不管这些统计量本身是什么分布，它们和的平均值都符合正态分布。许多事物都会受到多种因素的影响，这导致了这些事物都近似服从正态分布。正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中的大量现象均服从正态分布，例如：在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；理想气体分子的速度分量；学生成绩；等等。
3T分布——质疑与创新
教师在讲授T分布时，介绍T分布发明人戈赛特的传奇经历。戈赛特（W.S.Gosset）年轻时在牛津大学学习数学与化学，曾在一家啤酒厂担任酿酒化学技师，主要从事统计及实验分析相关工作。由于在试验过程中所抽取的样本容量都很小，不符合已有的统计大样本量的基本要求，出于这样的困惑，戈赛特有机会探寻在小样本量条件下的均值、标准差以及二者之间的联系，最终发现了T分布。1908年，戈赛特以“Student”为笔名发表该项研究成果，打破了当时正态分布一统天下的局面，T分布的发现开创了小样本理论的先河。介绍戈赛特的生平可以给学生传递两种精神：一种是大胆质疑、敢于创新的精神，另一种是不畏困难、勇于探索的求知精神。
4贝叶斯公式——谎言与诚信
在讲授贝叶斯公式时，教师可以引入伊索寓言中“孩子和狼”的故事，分析寓言中村民对孩子的信任度是如何下降的，这样不仅有助于学生理解贝叶斯公式，同时也可以帮助学生树立诚信做人的意识。根据“孩子和狼”的故事，假设孩子说谎为事件，村民认为孩子可信为事件，则有孩子不说谎为事件，村民认为孩子不可信为事件。再设过去村民对这个孩子的印象是，，，。第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即孩子说了谎，利用贝叶斯公式可得（*）式：（*）计算得，即村民对这个孩子的信任程度降低至0.444。仿照上述步骤，将村民对孩子的信任度调整为，。再用贝叶斯公式计算，可得当这个孩子第二次说谎后，村民对他的信任程度降低为。在上当两次后，村民对这个孩子的信任程度已经由最初的0.8下降到0.138，因此当村民第三次听到孩子呼救时，再没有人愿意上山去打狼了。这个故事启发我们：个人的行为会不断修正他人对其的看法。正如伊索所说：“说谎的人所能得到的是，即使他说了真话，也没人会相信他。”
5数学家事迹——家国情怀
专业课程的教学内容大多是历代数学家呕心沥血的研究成果。教师在教学过程中，可适当提及国内外数学家的爱国精神、科学精神和创新精神。例如，在讲授概率论的起源、发展及其应用时，教师可以特别介绍我国这方面研究的先驱者——许宝騄教授。许宝騄教授是中央研究院首批院士，与华罗庚、陈省身被称为西南联大数学系“三杰”[4]。许宝騄被公认是在数理统计和概率论方面第一个具有国际声望的中国数学家，他在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作，在内曼—皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等研究方面取得了卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。许宝騄教授在北大举办了国内第一个概率统计讲习班，为我国培养了一批概率统计学科教学和科研人才。他在病重时仍然没有停止教学，一个人领导3个讨论班（下马氏过程、平稳过程、数理统计），带领青年人搞科研[5]。许宝騄教授终身未婚，将自己的一切都献给了祖国和科学，这种崇高的精神值得青年一代学习和继承。教师在讲授数学期望时，应在讲授经典的数学期望之外，介绍非线性数学期望，后者是目前国际研究的热点。我国的彭实戈院士在这方面做出了卓越贡献，他建立了动态非线性数学期望理论——g-期望理论[6]，该理论成为研究动态金融风险度量的重要理论工具。介绍学科前沿动态，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能培养学生的爱国情怀。
6结语
