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中学数学学科知识范文1
关键词：数学语言；数学思维；语言符号；淡化概念；语义句法
加里宁说：“数学是思维的体操”。数学活动就是数学思维活动。数学活动中，数学符号语言是数学发展的关键因素。
数学符号语言简称为“数学语言”，是大量形式化的符号，它们瑰丽多姿，且蕴含着丰富的数学内容能帮助我们快速、准确地表达数学中的概念、运算、关系和逻辑推理。与其相对的是自然语言，一种非形式化的自然语言，用于表达人们的思想情感。
一、数学语言的作用
接触过数学的人都知道，数学语言较自然语言要抽象，语法结构具有明确性、单义性，且紧凑、可观察，在各类数学思维活动中，其作用是显而易见的。
1.正确运用数学语言，能提高运算的速度
形式化的数学符号使文字表达的数量关系简洁明了，让人能集中思考形式化了的数与量的关系，并进行推理和运算，可事半功倍。
2.数学语言能帮助人们尽快掌握数学成果
经过数千年的发展，数学已是硕果累累，若用自然语言来叙写，就会显得冗繁，还不易理解，通过数学语言的表述不仅在学龄阶段就能看懂和掌握，而且也能促进数学本身的发展。
3.数学语言能更深刻地表达客观事物中的数量关系
形式化的数学语言直观、清晰地反映思想的逻辑结构以及被反映对象的过程结构，是事物发展与关系的高度抽象概括。
4.数学语言可以用符号系统准确又清晰地表达和概括十分丰富的科学内容，且使用的各种变元能够很好地表示一般规律，因此，在各科学领域中得到很好的发展。
数学语言对数学的发展具有举足重轻的作用，掌握好数学语言是学好数学本身的一项基础，对于学习者来说尤其重要。但是，在中等职业学校数学教学中，发现学生的这项基本技能不容乐观。
二、学生在数学语言应用中出现的一些问题
中职学生对数学的普遍印象是离奇的符号、抽象的思维，在现实中似乎无用武之地，更不能果腹充饥，甚至有的学生认为数学是如此单一，只有冷酷无情的定义、法则、定理、公式和符号，他们无法想象数学符号的重要与丰富多彩。通过分析学生解数学题的表述，发现他们对数学语言的应用至少有以下几个问题。
1.没有理解数学符号语言的含义，造成字母或数字的位置书写不当
5.随意的省略，造成的错误书写
如，将“180°”省略写成“180”，将“弧AB”略写成“AB”。产生错误的原因，有的是因为粗心，有的是思想上缺乏正确书写符号的意识。
英国数学家怀特海（1861年～1947年）在其《数学原理》一书中写道：“实际上，对于各行各业的技术术语而言，同样都要训练有素才能灵活应用。但是，不能认为这些术语和符号的引入，增加了这些理论的难度。相反的，这些术语或符号的引入，往往是为了理论的易于表述和解决问题。特别是在数学中，只要细加分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大的方便，甚至是必不可少的。”
因此，要上好数学课，就应重视数学语言的教学。那么，要如何做好数学语言的教学呢？下面就从教师与学生的角度来探讨在中职学校的数学语言教学。
三、中职数学语言教学的策略
1.教师观念上要重视数学语言教学，意识到数学语言为人们在表述高度抽象的数学思维时所带来的巨大作用
我们应想办法使数学语言充满趣味性，以激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到学好数学语言的重要性。比如，在讲“三角函数符号”时，结合天文学与符号的发展史，既激发学生的兴趣，也使学生体会到符号的产生与发展是必然的，从而更好地掌握数学语言。但是，我们不能脱离中职学生的数学思维能力，不应过于强调数学语言的使用，可结合适当的自然语言，以免给学生造成心理负担，钻进数学符号丛林，造成喧宾夺主的被动局面。
2.教师应准确无误地表述数学语言，并规范书写
4.教师要有意识地、主动地培养学生从理解数学语言，到逻辑建构，最后是运用
课堂上，首先通过平时较熟悉的材料让学生观察发现数学，引导学生经验材料数字组织化，将自然语言转化成数学语言。接着利用得到的数学语言进行逻辑建构，即数学材料逻辑化阶段。最后是数学理论应用阶段，尝试将数学语言转化为自然语言。
5.初中时，学生虽然已经学习了大量的数学语言符号，但结合实际情况，教师在引进课本中新的数学符号时，都必须用自然语言作解释性说明
这包括符号语言的语义和句法。例如，a=3，b=4，c=8时，ab+c的值等于什么的问题就属于数学语言的语义问题。又如，公式（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd中包含的计算方法、法则或运算规律等，就属于数学语言句法方面的问题。只有语义与句法都明确了，学生才能真正懂得这些数学语言的真正含义，否则，只要缺一方面，都可能使学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。
6.适当将概念淡化
从学生学习情况看，其思维大多倾向于形象、生动的事物，较抗拒抽象与形式化的东西。且职业学校的教学模式更注重实际操作，学以致用。因此，过分地强调数学的严谨性和形式化是既不可能也不必要的。
苏霍姆林斯基说：“教师高度的语言修养，在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”对一位数学教育者来说，教学语言既包括了平日的由于表达情感的自然语言，又有严谨、丰富的数学语言。
我国数学史家梁宗巨说：“使用符号，是数学史上的一件大事。一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。它能够
精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含混不清”。
数学语言对数学的学习如此重要，中职学校应重视数学语言教学，真正上好每一堂数学课。
参考文献：
中学数学学科知识范文2
关键词：数学教学 重心前置
一、认真编撰导学案
编写一份好的导学案，首先要学习新课程标准，分析教材，同时结合学生的实际情况对每节课要讲的内容和难度进行把握，从知识、技能到运用循序渐进，层层深入，不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。导学案的编写要依据学生的知识能力水平，依据课程标准和教材，当然也要依据实际学情。
导学案可分为预习导航，预习检测，预习交流，典例示范，收获体会和应用拓展等几个环节。预习导航是指导学生将将要学习书本内容按导学案上提示的步骤和具体要求认真阅读，并回答提出的问题，从而达到“初读”的目的；预习检测是用题目的形式放在这里让学生提前“小试牛刀”，激发学生进行自主探究的兴趣，提高学生学习数学的积极性；预习交流是指导学生将课前预习体会和感想如实表达出来，以备教师了解学情；典例示范是在学生已提前自学，初步理解知识点的基础上，在教师帮助下解决典型例题，巩固掌握知识的效果；收获体会是让学生将本节课所学到的知识点和解题方法，以及需要注意的要点，在教师的引导下总结出来；应用拓展以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。
二、在课前从教师和学生两方面上强化“教学重心前置”的实施
教师本身要不断主动学习，加强本学科知识的补充和钻研，要研究教材编写意图与教材中体现的数学思想方法和蕴含的情感要素以及每节教材在整套教材中的地位和作用。只有弄清这些，才能制定恰当的教学目标，做到有的放失。重视同组教师的经验交流，加强个体研究，这是教学重心前置中与教师行为最密切的一个环节，通过精心准备，可以把补漏工作前移。如果时间允许，可批阅答疑卡，了解学生在预习过程中遇见的一些疑问，课堂上针对性就会更强。
对于学生，要重视培养学生的预习习惯。预习不是让学生简单的把书上内容浏览一遍，而是根据导学案上的提示阅读课本，解决导学案上的问题，通过对问题的解答培养学生分析问题解决问题和运用知识的能力，并在问题情境中掌握课本有关内容，达到预习目的。在课前，学生先学习新课的内容，做到初步了解，发现自己不会的问题，做适当标记，这样在老师授课时学习的针对性就更强了。教师上课时检查学生的练习就知道学生会了什么，什么还不明白，学生会的就不再详细讲，学生不会的可以在课上详细讲。
三、在课堂中强化“教学重心前置”的推进
重视课堂上学生的主动学，追求和谐的课堂活动，在师生的思维碰撞中，发挥学生主体性。对学生来说，最重要的不是记忆知识，而是掌握知识的形成过程，因而必须把结论的教学转变为过程教学，突出“学”在教学中的地位。教师把课堂上绝大部分时间大胆交给学生，正确的引导、组织学生积极主动地参与学习，独立思考与小组讨论相结合，鼓励学生自己得出结论，必要时还应参与学生的讨论，巧妙地把讨论引向深入。教师要不断激发学生思考的欲望，不断的设疑、明确目标，营造氛围，让学生动起来，课堂效果自然就会好起来。
重视课堂练习的当堂检测。训练是学生深化理解、巩固新知、培养能力的过程，每天新授课以学生自主学习，练习为中心，把学生的课后作业一部分前移到课堂上，通过独立作业和当堂巩固发现问题和教学漏洞并及时解决，以确保信息的准确性和及时性。当然，学生层次不同、理解问题和解决问题的能力有较大差异，课堂教学中的训练就要依据预习时设计的问题分层次、有针对性地进行。训练题的设计要思维容量大、思维过程强，体现知识的发生、发展、迁移的过程。训练的方式要从实效出发精心安排，多样活泼，不要拘泥于寻找问题答案。
四、在课后作业布置中强化“教学重心前置”的推进
中学数学学科知识范文3
一、数学语言
（一）数学语言的含义
数学是研究数量关系和空间形式的科学，它具有抽象的特征.数学语言是其抽象特征的表述，即数学语言是数学特定符号、数学术语和经过改造的自然语言组成，具有简洁、准确、抽象、符号化、形式化等特点.数学语言的严谨性可以培养学生诚实、正直的品格，其抽象性有利于提高学生揭示事物本质的能力，其符号化和形式化特点可以更好地概括和表征事物规律，使数学科学得以广泛地运用和传播.
（二）数学语言的分类
数学语言作为数学理论的基本构成成分，从表达形式上可以归结为文字语言、符号语言和图形语言三类.
3.图形语言
图形语言指表达数学的图形或表，可细分为图形语言（集合文氏图、几何图形、统计分析图）、图像语言（函数图像或统计线图等）和表格语言（统计数据表、分析表、框图等）.它们是数学形象思维的载体，也是数学思维的重要材料和结果，同时还是提高想象力、丰富联想力的工具，但不能精确反应数学事实.
二、数学语言在数学课堂教学中的作用
1.数学语言是学习数学知识的基础
数学语言学习是指学生根据数学语言的特点和规律，按照一定的目的、内容、要求，系统地掌握数学语言的语义与句法的过程，并在这个过程中逐步发展和提高各种数学语言能力，学会用数学语言进行交流.学习数学，实际上是数学语言的学习，对数学语言不理解的人绝对谈不上对数学知识的理解.所以，只有掌握了数学语言，才能够使学生表达清晰、思路条理化，培养学生的数学思维能力，加强解决数学问题的能力，提高数学表达能力，使学生养成实事求是的态度，学会用数学的观点和方式解决问题、认识世界.
2.数学语言有利于数学概念的表征
表征指用某一种形式，将事物或想法重新表现出来，以达到交流的目的；当其所表现的意义能切实掌握后，表征可进一步地成为思维的材料，从而简化解题过程.根据信息加工理论，表征就是以一物代替另一物.从认知结构中唤起的概念的表现形式是多样的.如：提到“角平分线”时，人们脑子里出现的往往不是文字的定义，而是角中的那条射线.一个数学问题，用符号语言或图像语言论证让人理解起来异常简单，这是因为数学对象的表征，其包括文字表征、符号表征和图像表征，与这表征相对应的是文字、符号和图形三种数学语言形式.
灵活运用数学语言间的转换，学生可以从不同角度多侧面地了解、熟悉所要学习的知识，帮助其加深理解知识的含义.
三、 数学课堂加强数学语言教学的建议
数学语言是数学交流的载体，高职学生数学语言能力弱的现状已严重影响到学生的数学交流.数学课堂是提高学生数学交流的场所.针对高职学生的特点，在课堂教学中教师需要做好以下几个方面：
1.加强对数学概念关键词的理解和对公式法则使用条件的准确理解和把握.对于数学概念中难以理解的数学词语，教师要设置情景让学生体会其意义.例如，在定积分定义中要注意推敲以下几个字：
分：任意的分（第一个任意），分什么？怎样分？
取：任意取（第二个任意），在哪里取？怎样取？
积：作乘积，这是定积分应用的关键.
和：求和，它是个近似值.
极限：将近似值的和式求极限，转化为精确值.它们的意义决定着积分概念.
中学数学学科知识范文4
一、对课前预习的重要性的分析
1.课前预习可以提高课堂教学效率。课前预习可以使学生的新知识处于有准备的心理状态，老师上课上什么内容，自己通过预习可以了解哪些方面还弄不懂，这样带着问题走入课堂和漫无目的地去听课，效果明显会增加。通过预习，学生对所要学习的内容有了一定的认识，将一些简单易懂、自己有兴趣的内容进行了内化，并有了困惑和疑问。在课堂上学生提出问题，师生共同探讨，这样既节省了不必要的讲授时间，给学生更充分探讨的时间，又激起了学生的学习兴趣和解决问题的欲望，使听课具有针对性，为掌握新知识作好了心理方面的准备。学生在预习时对自己不懂的内容都做了标记，听课时就会主动地、有重点地听课；教师在审阅学生的预习作业后发现学生较集中、较典型的问题，教学时也会有针对性地施教，从而提高了课堂效率。
2.课前预习可以提高学生的自学能力。课前预习是让学生自己去自学，通过自学努力找到解决问题的方法。在学校教师能教给学生的只是最基本的、起码的知识，大量的新知识靠学生在以后的学习中不断地去探索，根据需要去自学，因此，学生从小就培养自学能力，具有十分重要的意义。预习正是过渡到自学的必要步骤。
通过预习，给学生提供了一个培养自学能力的舞台。预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，这个过程正是在锻炼学生自主学习、提出问题和分析问题的能力，久而久之，学生的自学能力将逐步提高。
3.课前预习可以激发学生的学习兴趣。在教学中，常常有一些接受能力比较慢的学生，对教师所讲解的内容需要一定的时间进行消化吸收。但是有的学生会因为前面的知识还没有完全理解，再学习后面的知识感觉难度很大，而逐渐失去了兴趣。要求课前预习以后，这部分学生通过自己的学习与理解，初步掌握了要学习的知识，有了一些成功感，这种成功感促使他想展示自己的学习成果，也就会积极参与课堂上的讨论、提问，对学习与自己便有了信心。长期坚持，自然不再觉得数学难学，对数学学习产生了兴趣。“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高，兴趣也就越高。”可以说，真正有质量的预习，不仅能极大地提高学生学习的兴趣，而且能使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面得到培养和提高。预习，在新课程新理念下应该赋予新的内涵。我们应该把预习看作对课堂教学的准备，它是学生带着自身的经验和背景来预习，有自己独特的体验和感受，而这些体验和感受使课堂上的交流更充分、更深刻。通过预习，在课堂上可能会形成更多的“生成性”内容。
二、对课前预习的方法探讨
1.布置预习作业。布置预习作业，可以明确预习任务，可以让学生有目的地去预习。另一方面，布置预习作业也可以促使每一个学生都去预习，从而自觉形成一种良好的习惯。当然，作业的布置量要少，要求要低，一般课本中一两道练一练、试一试比较适合作为预习作业。教师要承认学生的个体差异，允许学生的预习效果存在差异，对预习效果不要强求学生都到达相同的水平。
2.学会看重点、圈难点。有些学生拿到书从头到尾看了一遍后，你问他看了些什么，他却什么也不知道，所以预习要学会看重点，无须什么都看。一般书中的例题就是这节课的重点，练习题就是围绕例题来的。预习中就要详看例题的分析过程，思考例题的解题方法。
在预习中要动动笔，哪些问题看不懂、有点懂、完全懂了，自己学会圈圈点点做些标记。学生在预习新课时会有不懂的内容，这属于正常现象。课本中看不懂的地方往往就是教材的重点、难点或学生学习中的薄弱环节，弄懂这些不明白的地方，恰好是学习深入的关键所在。预习时可以把这些看不懂的地方记下来，上课时特别注意听老师是怎么解决这个问题的。这样，听课的目的非常明确，态度积极，注意力也容易集中，听课效果肯定好。这就是带着问题走进课堂。 苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”学生主体作用的发挥，除了有赖于教师的“善导”这一外因外，更有赖于学生学习这一内因的调动。这内因，即学生的学习兴趣与情感。预习把学习推到了一个全新的求知领域。
3.课前预习的调查交流。小学生的知识经验有限，尽管课前进行自学读懂了一些，但必然存在一些内容在理解上或肤浅、或模糊、或未知甚至错误的。
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一、数学概念的引入
数学概念相对比较抽象，教材中一般直接给出定义，略去形成的过程，这给学生造成一定的困难。在教学中，我们应该提供概念产生和形成的背景，让学生自觉地探索出数学概念的本质特征，从而形成概念。如对顶角的概念，两条直线AB、CD相交于一点o，产生了四个角，这些角之间有什么关系？教师要求学生作图、观察，然后回答。
学生很快回答：∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1都是邻补角。可能有思维敏捷的学生会发现∠1＝∠3、∠2＝∠4，这时老师抓住机会引导，“它的结果正确吗？”让学生讨论，得到证实：
∠1＋∠2＝180º，∠2＋∠3＝180º；
∠1＝∠3。
那么，同样可以得到∠2＝∠4。这样，学生从直观上、逻辑上都明确了∠1与∠3、∠2与∠4的关系，于是教师便自然地指出：“像∠1与∠3这种在图形上的位置关系和数量上的关系都是很特别的角，为了以后研究方便有必要专门给予一个名称叫‘对项角’。”然后引入顶角的定义。这样使学生感觉到概念的引入不是突然的，而是教学发展的需要，这种教学符合事物发展的规律。无论对学生知识的掌握还是学习能力的培养，都十分有益的。
二、解题方法的引入
著名的数学家波利亚曾指出：“数学解题时，如果引入注目的步骤的动机和目的是不可能理解的，那么我们在论证和发明创造方面就学不到什么东西，为了这样的步骤可以理解，需要加以适当的说明，或者精选问题或建议。”也就是说解题方法是自然产生的，不是“从天而降”的。
如设有九个硬币，正面全部朝上，若将其中六个翻转过来，称为一次动运，问：是否经过有限次运动，使得反面朝上？解：用数字符号“＋1”、“－1”分别代表硬币正面朝上、正面朝下的状态。由于每次运动相当于将6个数各乘以（－1），而（－1）6＝＋1。故无论经过多少次运动，9个数字的乘积不变，无法把9个（＋1）变成9个（－1），回答是否定的。
由于这种解法与学生的思维相距甚远，使他们感到：“数学真奇妙，但我就是想不到，看来我不是学数学的料。”让学生们有这样的想法，这是我们教学的失败。我们应创设情景，让他们去感受和体验这个问题化的建模过程。现将九个硬币正面朝上、朝下的状态分别用＋1和－1来表示，于是：
新始状态：
＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1
一次运动即将其中6个数各乘以－1：
－1、－1、－1、－1、－1、－1、＋1、＋1、＋1
二次运动，即再将其中6个数各乘以－1：
－1、－1、－1、＋1、＋1、＋1、－1、－1、－1
……
因为（－1）6＝＋1，所以运动后9个数字的乘积都不变，也就是说，无论经过多少次运动，都无法将9个数字全都变成－1，所以回答是否定的。
三、数学应用的引入
中学数学学科知识范文6
高中数学 素质化教学
1. 数学素质化教学走向心理模式 现有教学，对学生各种心理问题及心理因素常常忽略，对学生学习的心理负荷没有把握，对学生的心理障碍不能疏通，致使学生对数学学习感到乏味，并看成一种负担，甚至于不少学生产生厌恶数学的心理，且放弃数学学习。这是造成数学教学质量大幅度下降，数学教学效率不高的根本原因。为此，当今及未来数学素质化教学应走向心理模式，进而培养学生健 康的心理，让学生逐渐喜爱数学，以消除那种不良现象，大面积提高质量，为使学生形成良 好“数学头脑”而努力。
（1）还给学生那久违的自信――降低难度，联系实际。“应试教育” 曾使绝大多数学生成为学习的失败者，进而丧失了学习信心。这种现状在实施素质教育的今天必须改正。《数学大纲》规定了数学应达到的最低限。教学中，对绝大多数学生的教学应注意把握这一限度，不能任意抬高，以减轻学生的学习压力，树起学习数学的自信，使他们都能看到属于自己的曙光。教学中，要加强与实际的联系，让所有学生都觉得数学就在自己的身边，就在自己的生活中，随处可见，伸手可摸，逐步消除学习数学的无用论之谈，激发学习数学的动机与兴趣。
（2）把学生融入情感的泉流――情感铺路，民主平等。教学中，应注重情感的投入，着力创设一种民主平等的教学氛围，使教师与学生、学生与学生的心理融合在一起，亲密无间，让学生感到师生、生生一起学习是一件轻松、愉快的事情。
（3）让学生永远觉得新鲜――教学内容趣味性、形式多样化。教学中，应改革那种呆板、单一的教学形式，注重教学形式多样化，教学内容的趣味性，努力调节学生学习的心理负荷，使学生学习数学不断保持一种轻松的心境、一种浓厚的兴趣、一种悦目的新鲜感，以促进学生学习兴趣的强化。
（4）愿学生放下包袱，轻装上阵――定期心理咨询，解除心理问题。教学中，可定期开展心理咨 询活动。一则增加师生之间的交心机会。二则摸清学生心理问题，以求对症下药，消除种种心理因素给学生学习、生活等方面造成的不良影响。这样，可使学生轻装上阵，专心学习。
2. 数学素质化教学应走向适应个性模式 人们越来越清楚地认识到：个性在学生求知和成长过程中的重要作用。重视学生积极个性的培养，全面发展人、完善人，是现代教育的出发点和终极目标，也是未来社会、未来教育的所求。因此，个性化教学应成为数学素质化教学的一个永恒主题。素质教育要求的学科教学要实现“人的全面自由的发展”，这里的“自由”就是其“个性”发展的主要体现。为此，数学素质化教学理应走向适应学生个性发展之模式。
个性是指具有一定倾向性的比较稳定的心理特征的总和。它是在心理过程的进行和发展中形成，并在心理过程中表现出来的。个性的倾向性是指需求、动机、兴趣。因此，数学素质化教学要适应学生的个性，就是要使整个教学能满足学生发展的需求，激发学生学习动机，调动学生学习兴趣。
（1）让学生有迫切的需求。教学中，应在全面了解学生的数学学习需求的基础上，针对学生需求、大纲要求、教材内容等，有所选择地、详细地安排教学内容，以期望能赢得学生的欢心和急切的需求。
（2）让学生有内心的动力。教学中，要善于激发学生学习的内部动机。
（3）让学生有成功的尝试。教学中，要注重培养兴趣，着力帮助学生获得成功。
（4）让学生有创新的意识。教学中，应鼓励学生大胆创新。创新能力培养是个性教育的一个重要标志。学生的创新能力主要表现为敢于怀疑，求新，求异等。
（5）让学生有差异地学习。教学中，要正确对待学生的个性差异。学生间个性差异是客观存在的，因此，应真正做到因材施教。
3. 数学素质化教学应走向主动参与模式 数学素质化教学应走向主动参与模式，这是未来社会发展的要求，是人的未来发展的要求，是未来教育发展的要求。
（1）给学生一个自由的空间。 教学中，应尊重学生的主体意识，建立起民主、平等、合作的新型关系，不断创设和谐、温馨、独立的氛围，让每一个学生都能充分享有参与活动的权利与机会，并在属于他们的一块自由的天地中，去驰骋翱翔，去增强主体意识，发掘参与能力。如课堂上，让学生根据所学，去设置问题，互相竞答，交流看法。这既体现了学生参与意识，又体验了参与的快乐。
