平面图形的周长和面积范文1
一、单选题
1.圆周率是一个（
）
A. 有限小数 B. 无限小数 C. 无限不循环小数
2.c=12.56分米，圆的面积是（
）
A. 3.14平方分米 B. 4平方分米 C. 6.28平方分米 D. 12.56平方分米
3.一个圆的半径由3厘米变成5厘米，圆的面积增加了（
）平方厘米。
A. 2π B. 4 C. 16 D. 16π
4.周长相同的圆、正方形和长方形，面积最大的是(
)。
A. 正方形 B. 长方形 C. 圆
5.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（
）
A. B. C. D.
二、判断题
6.直径是半径的2倍。
7.圆的半径越大，面积就越大。
8.一个圆的半径扩大2倍，它的面积也扩大2倍
9.所有的直径长度都相等，并且都是半径长度的2倍。
三、填空题
10.求下面圆的周长和面积．
面积是________cm2
周长是________cm
11.要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是________厘米。
12.在一个面积为16平方厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米．
13.一个圆的周长是37.68dm，这个圆的半径是________ dm，面积是________
14.把一块边长4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的________％
四、解答题
15.利用下边的方法可以画出一个圆，试解释这样画圆的道理．
16.一个环形，外圆半径为12厘米，内圆半径为8厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？
五、综合题
17.操作题：
（1）图中，圆心O的位置用数对表示是（________，________）．如果每个小方格的边长是1厘米，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米．
（2）请你在O处画出：把圆按2：1的比例放大后的图形．
（3）先在上面的方格图上依次标出A（4，6），B（1，4），C（1，2），D（4，2）．再顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是________形．请你画出将这个图形向右平移5格后再向上平移2格后的图形．
六、应用题
18.在一个直径是6米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路，这条水泥路面的面积是多少平方米？(结果用小数表示)
参考答案
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】圆周率是一个常数（约等于3.1415926）,是代表圆周长和直径的比例.它是一个无理数,即是一个无限不循环小数.但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位.故：选C
【分析】π(pai)是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率.既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了.但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现.
2.【答案】
D
【解析】【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）²＝12.56平方分米
故选：D.
【分析】此题是圆面积公式的实际应用，根据圆的面积公式：s=π（c÷3.14÷2)2
，
把数据代入它们的公式进行解答．
3.【答案】
D
【解析】【解答】解：π×5²-π×3²
=25π-9π
=16π(平方厘米)
故答案为：D
【分析】圆面积公式：S=πr²；根据圆面积公式，两个圆的面积差就是面积增加的部分。
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：周长相同的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆。
故答案为：C
【分析】周长相同的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆，面积最小的是长方形；面积相同的圆、正方形和长方形，周长最大的是长方形，最小的是圆。
5.【答案】
B
【解析】【解答】解：[3.14×（2÷1）2]÷[3.14×22]，
=1÷4，
=
；
答：小圆的面积是大圆面积的
．
故选：B．
【分析】根据“小圆的直径是2厘米，”可求出小圆的半径，也就求出小圆的面积，再根据大圆的半径是2厘米，即可求出大圆的面积，用小圆的面积除以大圆的面积，就是要求的答案．解答此题的关键是，合理利用圆的面积公式，不用把圆的面积求出，因为在计算的过程中π可以约去．
二、判断题
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：同一个圆内或等圆，直径是半径的2倍，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】必须是同一个圆内或者是等圆的直径才是半径的2倍，题中少了同一个圆内或等圆。
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的半径越大，面积就越大，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】圆面积公式：S=πr²，圆的面积大小与半径的长短有关，由此判断即可。
8.【答案】错误
【解析】【解答】解：
设圆的半径为r，则扩大2倍后的半径为2r，
扩大后的圆的面积：π×（2r） 2 =4πr 2 ，
原来的面积：πr 2 ，
面积扩大：4πr 2 ÷πr 2 =4倍；
故答案为：错误．
【分析】考察了圆的半径和面积，以及半径和面积之间的关系。明确半径扩大2倍，面积扩大4倍
9.【答案】错误
【解析】【解答】所有的直径长度都相等，并且都是半径长度的2倍，前提是在：同圆或等圆中。
【分析】在同圆或等圆中，所有的直径长度都相等，直径是它半径的2倍；注意对圆的基础知识的掌握及灵活运用。
三、填空题
10.【答案】
15.7；19.625
【解析】【解答】2.5×2×3.14=15.7（厘米）
2.5×2.5差3.14=19.625（平方厘米）
故答案为：19.625；15.7
【分析】圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
11.【答案】5
【解析】【解答】根据课本知识点我们知道圆的周长C和圆的直径d的关系为
，题目已知圆的周长，那么可计算出圆的直径为10厘米，而且圆规两角之间的距离即为圆的半径，
（厘米），所以圆规两角之间的距离是5厘米。
【分析】该题只要是考察同学们对圆规的认识以及圆规画圆的理解，要认识到圆规两脚之间的距离是圆的半径而不是圆的直径。
12.【答案】12.56
【解析】【解答】解：因为4×4=16，所以正方形的边长是4厘米，圆面积：3.14×(4÷2)²=12.56(平方厘米)
故答案为：12.56
【分析】根据正方形面积判断出正方形的边长，正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等，然后根据圆面积公式计算面积即可.
13.【答案】6；113.04
【解析】【解答】解：周长：37.68÷3.14÷2=6(dm)，面积：3.14×6²=113.04(dm²)
故答案为：6；113.04【分析】用圆周长除以3.14再除以2即可求出半径，圆面积：S=πr²，根据面积公式计算面积即可.
14.【答案】21.5
【解析】【解答】解：正方形面积：4×4=16(平方分米)，圆面积：3.14×(4÷2)²=12.56(平方分米)，
剪去部分的面积是正方形面积的：
(16-12.56)÷16
=3.44÷16
=21.5%
故答案为：21.5
【分析】正方形中剪去的最大的圆的直径与正方形的边长相等，用正方形面积减去圆的面积求出剪去部分的面积，用剪去部分的面积除以正方形面积求出占正方形面积的百分之几.
四、解答题
15.【答案】
固定尺子的一端就确定了圆的位置，圆的半径是尺子上4个小孔之间的距离
【解析】
16.【答案】解：大圆的面积=πr²=π×12×12=452.16(平方厘米)小圆的面积=πr²=π×8×8=200.96(平方厘米)
环形的面积=大圆的面积-小圆的面积=452.16
-200.96=251.2(平方厘米)
答：环形的面积是251.2平方厘米.
【解析】【分析】圆环的面积就是外圆面积减去内圆面积，由此根据圆面积公式计算出圆环面积即可；也可以运用简便公式计算：S=π(R2-r2).
五、综合题
17.【答案】
（1）16
；4
；12.56
；12.56
（2）解：圆按2：1的比放大，即半径扩大了2倍，变成4厘米，再以O为圆心，以4厘米半径画圆即可得到放大后的图形；如图所示：
（3）解：根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中找到它们的位置，在顺次连接起来得到的图形是直角梯形，再根据图形平移的方法，先把此图形的四个顶点分别向右平移5格，再把它的四个点分别向上平移2格，再把各点依次连接起来，即可得出平移后的图形A′B′C′D′；如图所示：
故答案为：直角梯形．
【解析】【解答】解：（1）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，即圆心O的位置用数对表示是（16，4）．由图知圆的半径是2厘米，
故圆的周长是：2×3.14×2=12.56（厘米），
圆的面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）；
故答案为：16，4，12.56，12.56；
【分析】（1）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，由图知圆的半径是2厘米，再根据圆的周长和面积公式求出即可；（2）圆按2：1的比放大，即半径扩大了2倍，变成4厘米，再以O为圆心，以4厘米半径画圆即可得到放大后的图形；（3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中找到它们的位置，在顺次连接起来得到的图形是，再根据图形平移的方法，先把此图形的四个顶点分别向右平移5格，再把各点依次连接起来，得到一个图形，再把它的四个点分别向上平移2格，再把各点依次连接起来，即可得出平移后的图形；此题考查了图形的平移、放大以及数对表示位置的方法的灵活应用．
六、应用题
18.【答案】解：6÷2=3(米)，3+2=5(米)
3.14×(5²-3²)
=3.14×16
=50.24(平方米)
平面图形的周长和面积范文2
[关键词]生长教学；相异构想；面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0005-03
杜威认为：“教育就是不断生长。”教育要尊重儿童的自然天性，引导儿童独立自主地实现自我。因此，在数学教学中，教师应充分暴露学生已有的知识经验，尤其是“相异构想”――学生偏离概念本质的理解和想法，只有这样才有可能使学生在反思中转变自己的“相异构想”，有效完成所学知识与已有经验的对接，从而实现知识和智慧的生长！
笔者在“千课万人第二届全国小学数学‘学本课堂’研讨会”上执教的“什么是面积”一课，就紧紧围绕了学生“相异构想”的转变来演绎生长教学，引导学生借助自身的经验进行数学建构。
【片段一】自主L试，激活经验――建立面积表象
师：今天我们一起来研究一个问题（板书：什么是面积），有没有人能够说一说？（部分学生举手）
师：下面请已经知道的同学告诉不知道的同学“什么是面积”，可以通过举例子来说明。
生1（边说边指桌面）：桌子的这块面就是它的面积。
生2（边说边指封面）：数学书周长包围着的里面的这个部分叫作面积。
师：你们说的意思差不多，都认为这些看得见、摸得着的桌面、封面，就叫面积。你们是怎么知道的？
生1：妈妈告诉我的。
生2：从大人那里听来的。
师：这两位同学说的到底对不对呢？到底什么是面积？我们先翻开书本自学。（学生自学课本相关内容）
生3（拿起一纸张，边比划边说）：这张纸的面积就是这部分的大小。
师：生3有两个字加了重音，谁听出来了？
生4：她的意思是面积是指面的大小。
师：这个说法和我们刚开始表达的一样吗？
生5：不一样。一开始我们以为桌面就是面积，封面也是面积，现在知道是桌面的大小才叫作它的面积。
师：你能再举例子来介绍面积吗？（学生举例）
【思考】此环节中开门见山地请学生说一说什么是面积，意在快速激活学生的原有经验，暴露学生头脑中的相异构想。要让学生经历知识“生长”的过程，就要让学生自己找到生长点，打破相异构想，建立起新的认识。教师不应该把学生当成一张白纸，有时学生产生“误解”恰恰是深入理解的开始。在教学中不难发现，学生通过尝试描述、自学课本、交流分享、对比反思等活动，经历了由“线”到“面”的过渡，修正了“面即是面积”的错误认识，初步建立了面积的空间表象。
【片段二】观察比较，感悟意义――理解面积本质
（1）体会面积与周长的区别。
师：请你带着对面积的理解，比一比下面图形的面积哪个大。
生1：①号图形的面积大。
生2：②号图形的面积大一点。
师：现在有两种不同的意见，你认为谁的对？请说说你的理由。
生3：①号大，因为②号少了一块。
师：为什么刚才有人说②号大呢？
生4：他们可能比的是周长。因为②号的周长长一点。
师：面积和周长一样吗？
生5：不一样，周长是指一周的长度。
生6：我们以前学过周长，周长是指图形四周边线的长度。
师：说得真好。那周长是研究什么的？
生6：线的长短。
师：周长是研究线的长短，那面积呢？
生7：面积是研究面的大小。
师：通过刚才的活动，你有什么想说的？
生8：周长大的图形，面积不一定大。
生9：面积是研究面的大小；周长是研究线的长短。
生10：面积不是周长。面积是看大小，周长是比长短。【思考】我们在前测中发现，约53.1%的学生会把面积当成周长。在一个平面图形里，“边”属于强刺激源，“面”属于弱刺激源，加上长度的学习在先，学生掌握的周长概念对认识面积具有较强的负迁移。本环节通过比较两个图形的面积，引导学生展开思考和辩论，意在帮助学生厘清周长和面积的本质区别，转变把周长当作面积的错误观念。
（2） 体会面积的度量属性。
师（出示课件）：比较①和②的面积大小。
生1：①号图形的面积大一些。
生2：一样大。
师：谁能说清楚道理？
生3：用砖块把它们铺满的话，都需要5块小方砖。（课件演示）
师：你们听懂他的意思了吗？
生4：用小方块来铺一铺这两个图形，铺满后数一数谁需要的块数多谁的面积就大。因为它们需要的小方块数量一样多，所以它们的面积一样大。
【思考】学生对面积的认识是一个渐进的过程，是一个不断完善与丰富的过程。面积学习的重点不应在定义上，而应在比较大小中。因为通过比较大小才能更好地帮助学生准确理解面积的本质属性――面积是有大小，可以进行度量的。在这个环节中，通过引导学生发现“可以通过用统一的砖块铺满两个形状不同的图形进行大小比较”，不仅转变了学生的相异构想，让学生明白形状不同的图形面积可以相等，学生在自我否定和自我创造中也体会到了比较面积大小的多种方法，积累了数学活动经验，为后续的学习与创造奠定了基础。
【片段三】应用提升，拓展理解――深化面积意义
师（出示课件）：你能比出这两个图形的面积大小吗？
生1：两个一样大。
生2：②号图形的面积大。
师：你同意谁的观点？请说说你的理由。
生3：我认为②号图形的面积大。（很多学生都点头认可）
师：你们都是支持②号的亲友团？请说出道理来，让大家心服口服才行。
生4：因为这里每4个点可以组成一个方格，②号图形有11个方格，①号图形只有9个方格，所以②号图形的面积大。
师：还有谁也是这样想的？
生5：将每4个点想象成一个正方形，数出正方形的个数就行了。②号图形面积有11个正方形那么大，①号图形的面积有9个正方形那么大。11比9大。
师：大家都同意吗？这个办法好不好？好在哪？
生6：把面积大小的比较转化为了数的大小的比较，我们比较容易理解。
师：通过刚才的活动，你对面积有了什么新的认识？
生7：我知道了什么是面积。面积就是表面的大小。
生8：面积可以用D形铺满后再把它数出来。
生9：比较面积的大小可以通过铺图形转化为比较数的大小。
【思考】学习面积的难点是理解定量刻画“面的大小”，因为学生对面积概念的理解往往是物化的、表面的。基于此，教师呈现了点子图，引导学生想到用四个点围成的正方形来度量图形的面积大小，培养了学生的抽象性思维。学生在这个活动中不仅深刻体会到“一块区域的大小”就是它的面积，而且感悟到用统一标准的图形可以度量和比较面积的大小，更重要的是还经历了用“数”刻画“形”的学习过程，体会了面积的本质意义。
根据过程与结果的关系论，让学生经历知识“生长”的过程，能很好地保证学生最终的学习质量：对数学知识、技能、思想方法的深刻理解。因此，教师只有真正关注学生相异构想的转变，才能走进学生、读懂学生，促进学生的自我生长！
【评析】
一、立足学生，紧扣本质
小学数学教材一般把面积定义为“物体表面或平面图形的大小”。面积是平面图形的度量属性，由于物体表面可以抽象成几何图形，因此，数学其实更多的是研究平面图形的大小，而求物体表面的大小，可以视作求平面图形大小的具体应用。这样，我们就可以把面积概念统一为“多边形或平面封闭图形所围的平面部分的大小，叫作这个图形的面积。”
学生对面积概念的初步认识可能更多的来自于物体表面。因此，在学习“什么是面积”这一课之前，大多数学生认为面积就是物体的表面。事实上，面积的概念蕴含了积分的思想，重点是“积”而不是“面”。学生原有的理解中，往往忽视了面积概念的本质属性，即它的“大小”。葛老师的教学，以学生普遍存在的模糊认知作为教学起点，让学生经历了概念从模糊到清晰的学习过程。
从数学科学的角度来定义面积的概念是重要的，因为有了清晰的定义才能对它进行研究。但是从学生学习的角度，比定义概念更重要的是度量面积的方法。数学家设计了面积单位，并用这些面积单位把图形的大小用数量来刻画。葛老师通过引导学生用不同的方法比较图形的面积，让学生经历从直觉判断到数量刻画的过程，从而积累比较图形大小的基本活动经验，掌握的比较方法也从粗漏逐步走向精致。
二、由浅入深，循序渐进
从模糊到清晰。在上课之前，有的学生知道了长方形面积的计算方法，有的学生说桌面是它的面积，但他们对面积的认识是模糊的，甚至可以说是错误的。大多数学生认为，物体的表面就是它的面积，这样的认识忽视了面积的本质――它是有大小的。如果说学生的描述中还有其合理性的话，那么他们所说的其实是面积的物体属性，而不是面积的数学属性。葛老师的教学，充分尊重并暴露学生已有的认知，在学生解释了自己对面积的理解之后，他并不是马上否定或纠正，而是让学生阅读课本，并通过举例，进一步帮助学生认识面积的本质是大小。
在教学中，葛老师通过比较一个长方形和一个“凹”字形的大小，引导学生区分图形的周长与面积，并学习浅显的比较方法――直觉判断，又引导学生辨析并及时反思：“通过刚才的活动，你有什么想说的？”通过比较图形的周长与面积，学生的认知由模糊转为清晰，真正地建立起对面积概念的真实理解。其中，举出具体的例子与周长的概念进行比较，是推动学生深入理解的有效手段。
三、巧设活动，自主建构
从粗漏到精致。为了进一步理解意义，葛老师巧设了几个活动。先是让学生比较两块墙洞的大小，它们的形状完全不相同，但大小却是一样的，都是5块砖的大小。这时，砖块成了临时的度量单位，比较面积大小的方法库又得到了扩充――用相同形状与大小的实物（图形）来计数（度量）。
真正体现精致的是葛老师设计的第三个图―― 一个长方形，从相对的两个顶点以折线分成两部分，让学生比较这两部分面积的大小。学生很自觉地引用了图形中隐含的正方形（其实是格点图），借用这个度量单位，把图形面积的大小比较转化为数量的大小比较，再次“感受面积是可以通过标准图形来进行测量的”。这时，学生对面积的度量意义已经迈向了精致，与进一步学习面积单位只有一步之遥了。
为了度量一个图形的面积，首先要选定一个面积单位，通常选取边长为一个长度单位（如1厘米）的正方形作为面积的度量单位，这个正方形叫作单位正方形，它的面积叫作面积单位。但是，人们往往并不直接用单位正方形去度量图形含有多少个面积单位，而是采用间接的方法，先量出图形中某些线段的长度，再由这些线段的长度计算出图形的面积，这其实就是一种间接测量的方法。
平面图形的周长和面积范文3
（一）语言表述欠准确。
1.仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长方形是对边相等的四边形”，而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中，边的长短比较直观，而角的大小则比较隐蔽.
2.把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”，“长方形是两条宽和两条长”，“有高、长、斜边的是平行四边形”，等。
3.受直观材料的影响。例如，“一张纸摸上去光溜溜的是面积”，等。
4.不能准确使用数学术语。例如，在回答什么是“平行线”时，不会用“相交”这个术语表达，而说成“两条线永远不会碰头”，把射线说成“把一条线永远射下去”，等等。
（二）概念不清。
1.如在解答“一种烟囱，长1米，横截面为直径0.1米的圆，做一节这样的烟囱需铁皮多少平方米”时，有些学生列式为：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2，把圆柱的侧面积算成了圆柱的表面积。
2.“要在直径为8分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮，求这条薄铁皮要多长？”许多学生列式为：3.14×8÷2，把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。
3.有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6米，每分钟滚动100圈，这辆车每小时前进多少米”这道题时，列式为：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，错把周长算成了面积。
（三）解题思路不灵活。
许多学生在解答几何题时，思路单一，缺少变通能力，不能灵活、快捷地解答问题。例如，笔者曾做过一次小测验，让全班学生解答以下两题：
1.如图(1)，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.如图(2)，阴影部分甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？
附图{图}
结果，做第1题时，大部分学生列式为：3.14×2[2]×1/4＋2×2－3.14×2[2]×1/4，只有12%的学生采用平移的方法使图(1)变成图(3)，列式为"2×2"。第2题中，甲和乙两块阴影均为不规则图形，有94%的学生不能借用“丙”块空白部分，使甲和乙扩展为规则图形后进行计算。
二、防治措施
（一）教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性。
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如，在表述“平行线”概念时，必须强调“在同一平面内”和“不相交”这两个条件；在教学梯形定义时，必须强调“只有”这一特征；垂线和平行线都是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次，要多给学生语言表述的机会，培养学生语言表达的准确性。如教学“三角形认识”这一内容时，在学生对三角形的表象有充分的感知后，我提问：“什么叫三角形？”引导学生一步步摒除非本质特征，逐步总结出三角形的概念。如针对学生的回答：“由三条直线组成的图形叫三角形。”我用投影打出图(1)，问“这是三角形吗？”针对学生“由三个角组成的图形叫三角形”的回答，我打出图(2)问学生：“这是三角形吗？”同样，对“由三条线段和三个角组成的图形叫三角形”，“由三条线段组成的图形叫三角形”这些回答，我又打出图(3)、图(4)，让学生观察、辨析、回答。这样，在教师的指导下，逐步抽象出三角形的定义，使学生较准确地理解了三角形的内涵和外延，在不断比较、辨析中掌握概念的本质特征。
附图{图}
（二）联系实际，加强操作，帮助学生建立清晰的几何形体表象。
心理学研究表明，表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富，就越易形成正确的概念。因此，在教学时，要充分发挥教具、学具等实物的作用，引导学生摸一摸、看一看、摆一摆，进行实际操作，充分感知几何形体的表象，培养学生的空间观念。比如，在教学“圆柱体的表面积”时，课前，我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时，我让学生仔细观察实物，摸一摸学具表面，弄清圆柱的表面包括哪些部分，再把圆柱体的侧面剪开看一看，圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧表面、表面积概念后，再让学生结合学具回答以下问题：“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多少铁皮，求的是圆柱体哪些面的面积，它们之间有何不同？该怎样列式计算？”这样，由具体到抽象，再由抽象到具体，逐步培养学生的空间观念，建立起圆柱表面积、侧面积的概念。
（三）化抽象为直观，加强对比，突出有关概念之间的区别与联系。
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展，学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教学中，要遵循儿童的认知规律，尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物，引导学生用已有的经验去理解数学知识，降低教学难度。
例如，在教学“正方形是一种特殊的长方形”这一概念时，可用活动教具进行演示比较，先让学生比较长方形和正方形的相同点和不同点，然后逐渐缩短长方形的长，当长方形的长缩短到与宽相等时，长方形即转变成了正方形。这样，通过动态演示，使学生清楚地理解了“正方形是一种特殊的长方形”这一概念。
另外，还可设计一些对比性练习，帮助学生辨明易混淆概念。如学习了周长和面积两个概念之后，我设计了以下习题让学生练习：
1.填空。一个长方形的镜子，长5分米，宽3分米，这个镜子的面积是（）。要在这个玻璃四周做一个镜框，至少需要（）分米的木条。
2.判断。边长为4分米的正方形，周长和面积相等。
3.选择。如图，阴影部分的周长（）空白部分的周长，阴影部分的面积（）空白部分的面积。
附图{图}
A.大于B.小于C.等于
4.操作。摆出如下两组图形，并分别算出它们的周长和面积。想一想它们每组之间有何联系。
附图{图}
第一组：周长相等，面积不等；第二组：面积相等，周长不等。
（四）着眼素质教育，有机渗透一些常见的数学思想方法。
当前科学技术迅猛发展，电子计算机应用日益广泛，许多工农业生产问题和科学研究课题都要以数学模型的形式输入到计算机中予以解决。因此，在教学中根据教学内容，有机渗透一些数学的基本思想方法，对提高小学生数学素质是一个很重要的方面。
教中渗透。如在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样拼成一个平行四边形的。教学时，我用硬纸剪成两个完全一样的三角形（其中一张涂色），先重叠〔如图(1)〕，再平移〔如图(2)〕，进而旋转〔如图(3)〕，使之变成一个平行四边形〔如图(4)〕。这样，既体现了拼的过程，又渗透了平移、旋转等数学方法。
平面图形的周长和面积范文4
这道题比较灵活，主要考查学生对面积和周长关系的比较与理解。教师教学用书要求教师教学时可以让学生按题目要求先动手剪一剪再计算，也可以看图计算。但在实际教学过程中，如果让学生动手去剪再计算，费时太多且效果不好，而让学生看图计算，不少孩子在计算第二幅和第三幅图的周长时，由于不知道最上面那两条边的长短而无从下笔。究其原因，主要是学生的空间观念建立不够，只关注了图形的周长是所有边长的总和，而缺乏整体思考和用运动观点看几何的思维能力造成的。因此，我对该题进行了重新设计，有了以下精彩的教学片段。
课件出示一张边长10厘米的正方形绿纸和一张长6厘米、宽4厘米的长方形白纸。
师：它们的周长和面积分别是多少？
生1：正方形的周长是4×10=40（厘米），面积是10×10=100（平方厘米）。
生2：长方形的周长是（6+4）×2=20（厘米），面积是4×6=24（平方厘米）。
师：如果在正方形纸上剪出一个这样的长方形纸，可能会出现哪几种情况？（课件演示将长方形拖入正方形中，长方形覆盖部分显示为空白）
师指名学生上台演示（课件中长方形可以在正方形内任意拖动）。在学生的一致同意下，师边演示边引出书中插图（见上图）。
师：正方形纸剩下部分的面积发生了什么变化？
生：都减少了。
师：谁能说得更具体？
生3：都减少了一个长方形的面积。
生4：都减少了24平方厘米，只有100-24=76（平方厘米）了。
师：每种情况的正方形纸剩下部分的面积都减少24平方厘米，都是一样大的吗？
生（齐）：是的，剩下部分都是一样大的。
师：我们验证一下，看同学们的想法是否正确。
课件演示：三种情况的正方形纸剩下部分重叠、割补后完全重合。
学生边观察边露出欣喜的笑容。
师：同学们真棒！那老师再考考你们，正方形纸剩下部分的周长也都是一样长的吗？
学生争先恐后地回答：不一样，不一样。
师：你认为正方形纸剩下部分的周长发生了什么变化？
学生先独立思考，再在小组内展开交流与讨论，然后分组汇报。
生5：第一种情况与原正方形周长相等。
师：请说说你的想法。
生5：第一种情况，我们可以像刚才比面积一样，把长方形的下面的边移上去，左边的边移到右边来，这样就变成了原来的正方形，所以我们认为第一种情况和原来的正方形周长相等。
师：我们按照他说的一起试试看。（课件演示）刚才这位同学用移动边的方法，得出第一种情况剩下部分的周长和原正方形的周长一样长。那么后两种呢？
生6：后两种情况的周长都比原正方形长。
师：为什么？
生6：第二种情况，可以把长方形下面的边移上去，这样就可以知道剩下部分的周长比原正方形多2个4厘米，是40+4×2=48（厘米）。（师根据回答进行课件演示）
生7：由第二种情况可以推出，第三种情况剩下部分的周长比原正方形多2个6厘米，是40+6×2=52（厘米）。（师根据回答进行课件演示）
师：在刚才求各种情况剩下部分周长的过程中，同学们有什么收获吗？
生8：可以和变化前的图形周长进行比较。
生9：可以移动一条边，将图形补成正方形。
生10：也可以移动几条边，将图形补全就好算了。
……
师：也就是说，我们在求周长时，并不一定要知道原图形的每一段线段的长度。适当的时候，我们可以通过移动某些线段，将一些零散的线段凑成已知长度的线段，然后求周长。
反思：这道题一直是教学中的一个难点。由于学生的空间思维和想象能力的欠缺，尽管老师在讲台上讲得手舞足蹈、口干舌燥，学生在下面却总是听得稀里糊涂、云里雾里。即使是让学生动手操作剪一剪，也常常是事倍功半，因为剪完后学生还是得运用空间想象能力在脑海中形成表象，才能计算出剩下部分的周长，否则就会纠结在最上面两条边具体的长短上。怎样解决这个问题呢？
解决这类问题的通法是：将图形看成移动的，通过移动或者割补图形中的线段重新整合图形，使新的图形变得规则。当然，这里关键是怎么让学生知道移动或者割补这些数学思想方法。
平面图形的周长和面积范文5
教学内容
教科书第89～90页，第91页的例1及例1下面的“做一做”，练十三的第1～6题．
教学目的
使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育．
教具准备
一根40厘米长的线，直径是10厘米的圆形硬纸板，一把40厘米长的直尺，铁圈，圆形铁桶，杯子，投影片．
教学过程
一、复习
1．教师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径．
教师：什么是直径？什么是半径？直径和半径的长度有什么关系？”
2．教师用投影片出示下面的图形．
教师：什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的计算结果用的是什么计量单位？然后让学生指出这两个图形的周长，并进行计算．然后引出新课．
二、新课
1．圆的周长和圆周率的含义．
教师拿出直径是10厘米的圆纸片，边演示边说明圆的周长的含义．指出：围成圆的曲线的长叫做圆的周长．然后让学生也拿出直径是10厘米的圆纸板，用手指出它的周长．
教师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？教师拿出一根线，用线绕圆纸板一周，剪去多余的部分，再量一量它的长度，量得的结果就是圆的周长．然后在圆纸板的直径的一端画上箭头，使箭头指着刻度尺的零刻度，把圆在直尺上滚动一周，这时箭头指着的刻度就是圆的周长．
教师：我刚才用两种方法分别量了直径是10厘米的圆的周长，量得的长度都是30厘米多一点，也就是说圆的周长是直径的3倍多一点．那么圆的周长和直径有什么关系呢？我们来做实验．
教师让学生拿出圆纸板、铁圈、圆形铁桶、杯子，并让学生用上面两种方法分别量出圆纸板和铁圈的周长、直径，圆形铁桶和杯子底面的周长、直径，并把量得的数据填在书上的表格里，观察、比较量得的结果．教师可以行间巡视，稍作指导．
教师：通过这些实验和统计的结果，你发现圆的周长和直径有什么关系？
指名说一说自己算出的的值是多少，教师把这些数据写在黑板上．引导学生进行讨论．使学生看到：圆的周长总是直径的3倍多一点．教师接着指出：任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一点，它们的比值是一个固定不变的数．我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母π（读pài）表示．
教师还要告诉学生：数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环小数，人们在计算时，一般只取它的近似值如“3.14”．
教师让学生看教科书第6页下面方框内的话，渗透爱国主义教育．
2．理解并掌握圆的周长的计算公式．
教师：我们刚才学习了圆周率，谁能说一说圆的周长、直径和圆周率是什么关系？
指名说，教师板书：圆的周长÷直径＝圆周率
教师：如果用直径和圆周率来表示周长，怎样表示呢？
得出：圆的周长＝圆周率×直径．
教师：如果用C表示周长，π表示圆周率，d表示直径，那么圆的周长的字母公式怎样表示？
学生说，教师板书：C＝πd
教师：因为圆周率π的值是固定的，只要知道了圆的直径就可以求出圆的周长；如果知道了圆的半径，能不能求出圆的周长？用r表示圆的半径，圆的周长的字母公式怎样表示？
引导学生说出：因为直径是半径的2倍，所以用2r代替公式中的d就可以求出圆的周长；因为数目一般要写在字母的前面，所以用圆周率和半径来表示圆的周长的公式是：C＝2πr．
教师：我们刚才提到的圆周率π是个无限不循环小数，谁能说一说小数可以分成哪几种？
引导学生归纳如下：
3．计算圆的周长．
教师出示例1，指名读题．教师可以向学生指出：
（1）不必写出公式，直接用公式计算就可以．
（2）π取两位小数为3.14；
（3）计算结果要求保留两位小数，因此最后一步要用约等号．
然后让学生在练习本上做题，指名学生板演，集体订正．
4．做例1下面“做一做”中的练习．
教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？然后让学生独立做题，订正时注意算式写得对不对，脱式的最后一步写没写约等号，答题是否正确．
三、巩固练习
做练十三的第1～6题．
1．第1题，指定4名学生在黑板上各做一道题，其余学生在练习本上做．订正时注意列式及单位名称是否正确．
2．第2、3题，让学生直接列式计算，不必写答．
3．第4题，让学生自己做，集体订正．
4．第5题，指名读题，然后让学生说一说这道题和前面做过的题有什么不同，使学生明确：题中要求把牛栏围上3圈，实际上就是求3个周长的和．学生做题时，教师巡视，发现问题进行辅导．
5．第6题，指名读题，说一说题意，然后让学生独立做，指名板演．订正时让做错的学生说一说自己错在什么地方，教师加以纠正，还要检查学生算出的得数有没有保留整米数．
课题二：圆的面积（一）
教学内容
教科书第94页圆面积公式的推导，第95页的例3，练十四的第1～5题．
教学目的
使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积．
教具、学具准备
教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具．
教学过程
一、复习
1．教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？
2．教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程．想一想这些推导过程有什么共同点？
二、新课
1．教学圆面积的含义及计算公式．
教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小．
教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论．最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积．
教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式．
教师出示把圆平均分成16份的教具，让学生想一想，能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图形．如果学生回答有困难，可提示学生看教科书第10页上面的图，并让学生拿出学具，试着拼一拼，然后让拼得正确的同学到前面演示一下拼的过程，再让不会拼的同学拼一遍．
然后教师直接拿出把圆平均分成32份的教具拼成一个近似长方形，提问：“我们刚才把这个圆拼成了近似什么形状的图形？”（长方形．）请同学们观察一下，把这个圆平均分的份数越多，这个图形越怎么样？（引导学生看出平均分的份数越多，这个图形越近似于长方形．）拼成的近似长方形与原来的圆相比，什么变了？什么没变？（使学生看出形状变了，但面积没有变，圆的面积等于近似长方形的面积．）
教师在拼成的近似长方形的右边画一个长方形，指出：如果平均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方形．提问：“请同学们观察一下，这个长方形的长与宽和原来的圆的周长与半径之间有什么关系？”使学生在教师的引导下看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，如果圆的半径是r，即＝＝πr；长方形的宽就是圆的半径．接着提问：这个长方形的面积是多少？这个圆的面积呢？
学生说，教师板书：圆的面积＝πr×r＝πr2
教师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr2．
教师：我们现在已经知道了圆面积的计算公式，我们现在只要知道圆的什么就可以求出圆的面积？然后再让学生说一说圆面积计算公式的推导过程．
2．教学例3．
教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以．
然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方．教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘．最后小结一下解题过程．
三、课堂练习
做练十四的第1～5题．
1．第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称．订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正．
2．第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题．
3．第3题，让学生自己做，集体订正．
4．第4题，指名读题，让学生说一说这道题与第3题有什么不同的地方，能不能直接计算．使学生明确要先算出半径，再计算．
5．第5题，让学生读题，看着右面的示意图说一说题意，再让学生做，集体订正．
课题三：圆的面积（二）
教学内容
教科书第95～96页的例4、例5及“做一做”中的题目，练十四的第6～11题．
教学目的
通过练习，使学生能够比较熟练地计算圆的面积．
教具准备
教学例5用的教具．
教学过程
一、复习
1．教师：什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么？
2．求下面各圆的面积．
二、新课
1．教学例4．
教师出示例4，指名读题，说题意，提问：“计算圆的面积时需要什么条件？题中给了什么条件？能直接计算圆的面积吗？那么怎样将题中的已知条件转化成计算圆面积所需的条件呢？”
使学生明确：要先通过给出的周长算出圆的半径，再计算圆的面积．
然后让学生分两步计算圆的面积，提醒学生注意每一步应该用什么单位名称．最后让学生把自己的解题过程和书上的对照一下，并把书上的解题过程填完整，教师再进行小结．
2．例4的巩固练习．
做例4下面“做一做”中的题目．第1题，让学生分别计算圆的面积和周长，订正时注意引导学生区别圆的面积和周长．使学生明确：（1）圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度；（2）圆面积的计算公式是：S＝πr2，圆的周长的计算公式是C＝πd或C＝2πr；（3）计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位．
第2题，让学生读题，说题意，然后让学生独立做，集体订正．
3．教学例5．
教师出示例5及示意图．指名读题，说题意．提问：“题中的问题求的是什么的面积？”
教师拿出教具，提问：“外圆的半径是多少？能求出外圆的面积吗？内圆的半径是多少？能求出内圆的面积吗？”这时教师把内圆拿出来，提问：“请同学们观察，取出的是什么？剩下的是什么？”使学生明确从大圆的面积中减去小圆的面积就得到环形的面积．然后让学生说计算过程，教师板演．求出外圆的面积后，可以让学生在书上把后面的计算做完．订正时教师提问：“第（3）步求环形的面积是怎样算的？”让做错的学生再写一遍．
教师：这道题能不能列综合算式解答？让学生试做．教师巡视，了解学生列算式情况．可能大部分学生能够列出：3.14×152－3.14×102，这时教师可以提示学生联系以前学习四则混合运算时的简便算法想一想，能不能列出更简便的算式．使学生想出简便算法：3.14×（152－102），并算出得数，再看计算的结果与前面是否相同．
4．例5的巩固练习．
做例5下面“做一做”中的题目，让学生独立做，教师巡视，检查学生还存在什么问题．订正时了解学生用的是分步计算还是简便算法，只要列式和计算正确，两种方法都可以，但要表扬用简便算法的同学，还要检查学生算出的得数有没有保留两位小数．
三、课堂练习
做练十四的第6～11题．
1．第6题，让学生按顺序口答，注意检查有没有学生把一个数的平方算成这个数乘2的情况．
2．第7、8题，让学生独立做，集体订正．
3．第9题，教师可在课余时间带领学生到校园内进行实地测量．
平面图形的周长和面积范文6
关键词 教学反思 数学教学 课堂学习
教过正方形面积的数学老师一定都让学生判断过“边长4厘米的正方形的周长和面积相等”这句话的正确性。我是数学老师，正好要复习长方形和正方形的面积，自然不会放过如此经典的题目。下面是我在复习时的教学片断：
出示：用四个边长2厘米的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长和面积各是多少？（先画图再口答）
生：“周长是16厘米，面积是16平方厘米。”师：“你是怎样计算的？”生：“周长用4×4，面积也是用4×4。”师：“这个正方形的周长和面积都是用4×4来计算的（板书两道算式），那么这两个算式中的四个“4”都表示相同的内容吗？“生：“不相同，计算周长的算式中有一个4是指4条边，其余的三个4都是指这个正方形的边长是4厘米。”师：“它们结果都是16，那可不可以说这个正方形的周长和面积是相等的。”生：“不可以，因为周长是16厘米，而面积是16平方厘米。”生：“周长用‘边长×4’计算，而面积是用‘边长×边长’计算的。”师：“如果让你判断“边长4厘米的正方形的周长和面积相等”，你怎样判断？“生齐答：“错。”师：“周长和面积的意义不同，计算方法不同，单位也不相同，它们不能比较大小。”
碰巧这次期末测试中就有这道判断题，但结果却出乎我的意料，全班48个学生有30个给这道题打了勾，正确率仅为37.5%。得知这个结果我的第一反应是郁闷，要知道这是考试前倒数第二天复习的内容，为避免“练习—评讲—练习—评讲”这一单调的复习模式，自认为在教学过程的设计上还是动了一番脑筋的，从学生在课堂上的反应来看似乎不应该出现这么多的错误。
首先想到的是“百闻不如一见”。如果复习时将这道题直接出示，让学生读两遍再判断，判断后再读两遍，一定不会出现这么多的错误。但我们的教学是不是要把所有的题目都以文字形式呈现出来让学生见识一下呢？这显然是不可能的，即使是都让学生听一遍也是做不到的。“闻”和“见”是人类接受知识的两个重要途径，“见”固然比“闻”的印象更深刻，但“闻”也有不可替代的作用，有很多人类文明不就是通过口头传授一代一代继承下来的吗。因此教学的关键倒不在于“闻”还是“见”，而是“闻”什么和怎么“闻”。
“闻”什么？在前一个版本的苏教版教材中专门编排了一课时的内容用于比较长方形、正方形的周长和面积，而现行的苏教版教材只是结合习题进行这样的比较，似乎比以前淡化了。但如果学生在学习过程中对周长和面积的理解不够深刻，将会对解决相关的问题产生障碍，因此教师在教学时仍然要通过比较加深对这一内容的理解。从学生解答情况来看，学生在学习长方形和正方形面积时对周长和面积的概念就比较模糊。复习时虽然教师试图让学生从周长和面积的意义上来理解问题，通过一个具体的例题并画图来对比周长和面积，但整个教学环节中教师较多地关注了计算方法的意义，只是从数字和文字上对周长和面积进行了比较，画的图也仅仅是帮助学生进行周长和面积的计算，并未对理解周长和面积的意义发挥作用，也就是说学生所“闻”的仅仅是形式，而不是本质。如果就此把题目以文字方式呈现给学生，那学生“见”的仍然是形式，获取的也只是答案而已。因此教学中不管是“见”还是“闻”，都要围绕周长和面积的意义展开，要让学生很清晰地知道周长和面积是平面图形不同方面的属性，是不可以来比较它们的大小的。
怎么“闻”？整个教学环节从表面上看，课堂气氛很活跃，学生学得轻松，教学效果也不错。但稍作分析就会发现，教学是在简单的一问一答中进行的，只有少数几个学生单独回答了问题，另有一个问题是全班齐答的，学生缺乏独立思考和辨析的时间和氛围。正是因为大多数学生没有真正参与，对问题缺乏认真思考，在齐答时只能“滥竽充数”，少数学生有自己的想法也没有机会表达出来，教师就无从了解全班学生的掌握情况。因此无论是“见”还是“闻”，要想有好的效果，必须让学生全身心地参与其中，让他们带着问题去“见”、去“闻”，留给他们足够的思维空间，同时还要有必要的反馈。
下面是重新设计的教学过程：
①用铅笔画一个边长4厘米的正方形。
②不用尺沿顺时针方向一笔把这个正方形的周长描成红色，再用绿色涂出它的面积。
③在本子上计算出它的周长和面积。
④两道算式中共有四个“4”，这些“4”都表示相同的内容吗？借助画出的图和1平方厘米的正方形纸片说一说正方形的面积为何用‘边长×边长’来计算。
⑤这个正方形的周长和面积的数值虽然相同，但算式的意义是不一样的。结合你画的图和刚才的解答过程找一找周长和面积还有什么不同之处，如果有新的发现就和同桌交流一下。
⑥小明说“边长4厘米的正方形的周长和面积相等”，你同意他的说法吗？（用手势表示）
