小数除法竖式计算题范文1
关键词：除法；竖式；小学
郑毓信教授曾指出：学生所已形成的错误观念对新的数学学习活动会产生严重的消极影响，而新的数学学习活动的失败反过来会进一步强化原先的错误观念……这样不断反复，直至学生最终完全丧失对数学学习的兴趣和信心。郑毓信教授称这个反复的过程为“恶性循环”，可见其对学生的影响之重。但是如果教师能够在教学前就对学生容易出现的错误或困难有所认识，并在教学过程中适当加以处理，那么无疑使教学更有针对性。因此，有效的数学教学有必要首先了解学生学习时易出现的错误或困难。
一、余数“0”
苏教版小学数学二年级下册在教授有余数的除法时，第一次出现除法的竖式格式。如果没有余数，竖式最后就用“0”表示。如竖式1。在三年级上册教授两位数除以一位数时，学生又一次接触除法竖式。通过两次除法竖式的呈现。学生已经知道竖式计算到最后一步，如果余数为0，直接在竖式末尾写上0，这里的“0”表示余数为0，没有余数的意思，如竖式2。在三年级下册学习用竖式计算三位数除以一位数时，同样计算到最后一步如果没有余数，学生能熟练地用“0”表示，如竖式3。这里的“0”表示被除数除以除数正好整除，没有余数。
二、省略“0”
余数“0”的省略。
苏教版小学数学三年级下册中安排了三位数除以一位数的计算教学。在这个知识点中，出现了竖式中非末尾的余数“0”这种新情况。是不是还是像之前的竖式计算一样如竖式4中，写上0再继续计算下去呢？当然我们知道这时的“0”应该省略不写。
三、占位“0”
用“0”来占位这个知识点，学生在一年级“认识数”时就已经涉及过。例如，由3个百、2个一组成的数是：302，这里十位上没有数字，我们就用“0”来占位。在我们的竖式计算中，也有类似用“0”来占位的情况。如竖式5中，535除以5，当百位上的5除以5商好后，接着把十位上的3移下来除以5，发现不够除，我们就在十位上商0，如竖式6，在商的十位上用“0”来占位。再把个位上的5移下来，组成35个一，去除以5，如竖式7。最后，如竖式8，在个位上商7，写上余数“0”。
四、最后“0”
这里讲的最后“0”指在竖式计算中，最后“0”的位置。如竖式9，十位上的5除以5余数为0，很多学生看到个位上的数字是0，所以直接在十位上5减5等于0，就结束计算。类似错误的发生，关键在于学生不理解在除法计算中是一位一位除下去，直到最后一位为止。当十位上的5除以5正好整除，个位上又是0，需不需要继续除下去？这个问题学生概念开始混淆。除到十位时，余数“0”应该省略，还没有除完，我们依次用个位上的0除以5，商0，这时的余数“0”和个位对齐着写上才是正确的格式，如竖式10书写格式。
从以上情况可见，小小的“0”，它所在的位置不同，含义完全不同。一直以来，人们都认为计算出错，都是学生粗心、马虎、不认真，看到学生错了，就一味地责怪他们，但事实上，学生在解题时所犯的错误，并非只有学生自身的原因，题目本身的复杂程度、除法的算理、题目所含思维步骤的多少，都对学生解题的正确性有影响。当学生发生错误时，我们不能一句“仔细再重新算一次”了事，我们要多听学生的想法，分析产生错误的原因，帮助学生从理解为什么这样书写和分析计算过程中的思维方式去纠正错误。
参考文献：
小数除法竖式计算题范文2
1.教学内容
“整数除以整数，商是小数”是“除数是整数的小数除法”中的一种类型。之前学习的“整数除法”与“小数的意义”是本课学习的重要基础，“除数是整数的小数除法”的算理、算法都与整数除法基本相同，是根据小数的意义将整数部分的运算向小数部分拓展。
人教版教材中“除数是整数的小数除法”共安排了3个例题：例1是小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数;例2是整数除以整数，除到被除数末尾仍有余数，需要添0继续除;例3是被除数比除数小，整数部分不够商1的情况。
2.学生情况
本单元教学之前，笔者安排学生对整个“小数除法”单元的计算部分进行了预习，关于“除数是整数的小数除法”学生提出了如下一些问题：
（1）为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？为什么不数小数点的位数呢？
（2）小数除法第一步看不看小数点？
（3）列竖式计算的过程中，商的小数点什么时候点？
（4）被除数位数不够时为什么能添0继续除？
……
从这些提问中可以分析出，学生不太能接受小数除法没能像乘法那样“先当成整数算，最后再点小数点”的计算方法，也不理解“商的小数点与被除数对齐”“添0继续除”等算法背后的算理。
基于此，本次教学调整了教材中例题的顺序，先教学例2“整数除以整数，商是小数的情况”。先教学这类小数除法，可以从有余数的整数除法过渡到小数除法，这样更有利于算理的理解、算法的迁移，同时也有利于学生更深刻地理解小数的意义――小数是比整数更精确的数。
二、教学目标
1.探究整数除以整数商是小数的小数除法，掌握计算方法。在观察、比较等活动中，丰富学生对除法的认识，深化对小数的意义的理解。
2.借助实物直观和图形直观，理解“添0继续除”“商的小数点与被除数的小数点对齐”的道理，能正确地计算整数除以整数商是小数的小数除法。
3.在分析方法、迁移运用的过程中，学会用联系的眼光分析问题的意识和能力。
4.初步养成乐于思考、言必有据的良好品质。
三、教学过程
1.引入
①回答问题并列出算式
师：将7支钢笔平均分给2人，怎么分？用算式表示。
生：7支钢笔平均分给2人，每人3支还余1支。算式是7÷2=3……1。
师：将7元钱平均分给2人，怎么分？用算式表示。
生：7元钱平均分给2人，每人可以先分到3元，剩下的1元换成10角，每人就可以得到3元5角，也就是3.5元。算式是7÷2=3.5。（课件演示分的过程，教师板书：7÷2=3……1;7÷2=3.5）
②对比两题，引出课题
师：为什么都是7÷2，商却不同？
生：因为分的东西不一样。
生：分钢笔，剩下1支就不能再分了;分钱，剩下的1元可以换成10角继续分。
师：对于分钢笔的问题，可以用以前学过的有余数除法来解决，而分钱的问题则要用到新知识――小数除法来解决。这节课我们就来研究小数除法，体会一下今天学习的小数除法与之前学习的整数除法有什么联系和区别。（板书课题：小数除法）
（点评：在学生已有的认知经验中，“除法”与“平均分”有着密切的联系。在本课学习之前学生有比较丰富的整数除法运算经验。知道“平均分”的结果有“恰好分完”和“分完有剩余”两种情况，这是学生数学学习的认知基础。同时，学生们又知道货币可以“化整为零”，平均分完剩余“1元”，可以换成“10角”继续分，这是学生的生活经验。上面两个例子均使用了实物直观，其价值在于充分调动了学生的已有经验，为基于经验的迁移探究奠定了基础，也初步回答了学生课前的疑问。）
2.新课
（1）研究算法，追问算理
①学生尝试写竖式
师：将7元钱平均分成2份，经过了分―换―再分的过程，想一想，怎样用竖式表示出这些过程？
学生尝试写竖式;同桌交流竖式中的哪些部分分别表示了分、换、再分的过程。
②分析竖式，追问算理
学生展示竖式的不同写法，并说明竖式表示的分的过程。
师：大家写的竖式有很多相同点，比如都在余1的后面添了一个0，为什么要添0呢？
生：添0后，1就变成10了。
生：1除以2不够除，10除以2就够除了。
生：不对，应该说添0后，1就变成1.0了，就相当于把1元换成了10角。
师：这个0能添吗？
生：当然能添了，这是小数末尾的0，小数末尾添多少个0都行！
师：商5的前面为什么要点上小数点呢？
生：因为5代表的不是5个1，而是5个0.1。
生：5是10除以2算出来的，10角平均分成2份，每份是5角，是0.5元。
③板演竖式，规范写法
教师演示竖式的书写过程，说明计算过程中的小数点可以省略。
（点评：教师通过引导学生将生活经验与学习经验进行融合，平均分硬币的直观模型有助于帮助学生将“分―换―再分”这一平均分的过程，与竖式运算中的“除―添‘0’―再除”的过程建立起联系。“添0”就是“换钱”，就是化小计数单位。“大单位”不够分时可以“化小”计数单位（增加计数单位的个数），“够分了”再继续分。让学生尝试写竖式，也是将探究与思考的机会留给了学生，自主探寻课前的问题。学生通过试写、对比和分析逐步聚焦问题，抓住计数本质分析计算方法。实物直观模型较好地突显了除法中的“添0”就是“计数单位转换”这一核心。）
（2）巩固算法，深究算理
①巩固算法，尝试计算11÷4
师：（板书11÷4）这个算式表示什么意思？
生：把11平均分成4份，每份是多少。
师：11个1怎样平均分成4份呢？请你结合分的过程也可以模仿7÷2的竖式，尝试写一写11÷4的竖式。（学生独立思考，尝试写竖式计算11÷4，一生板演）
②解读竖式，演示分的过程
学生解读竖式的每个步骤，教师用课件演示平均分的过程。
③深入分析算理
师：为什么计算11÷4时，要添两个0？
生：个位余3，需要在十分位上添0继续除;十分位上又余2，就需要在百分位上添0继续除。
师：除到末尾有余数就在后面添0，添0是在改变什么？
生：添0，就让余数“变碎”了，变成了更小的单位。
生：计数单位小了，计数单位的个数就增多了，就够除了。（教师结合学生的发言，再次演示课件）
④总结算法
师：比较一下，计算7÷2与11÷4时，有什么共同点？
生：都是整数除以整数，商是小数。
生：除到最后有余数，需要点上小数点，添上0继续往下除。（教师补充课题：整数÷整数=小数）
师：对比一下，今天我们学习的小数除法与之前学过的被除数末尾有0的整数除法相比，有什么联系和区别吗？（出示如右竖式）
生：我觉得今天学的小数除法与整数除法差不多，只不过需要自己先补0再落下来继续除。
生：我补充，在添0之前要先添上小数点，商也要对应着点小数点。
（点评：在学生对这类小数除法有了初步感悟的基础上，再借助几何直观的演示，有利于帮助学生逐步形成对算法的抽象理解，并有助于形成对这一类计算的普遍性认识。从直观形式来看，执教老师所选用的方格图是学生认识小数时常见的直观模型，因此使用它对于学生理解计算过程中每一步所得到的结果以及数的变化有支撑作用。从直观的使用时机来看，是在学生尝试计算之后再进行几何直观的演示，这样的安排使直观模型发挥了验证结论和揭示过程的作用，有助于学生完成两个对接，即平均分的过程与竖式书写对接，理解直观与理解运算对接。）
（3）拓展延伸
①尝试计算5÷25
师：这里还有一道整数除以整数的题目，大家尝试用竖式计算一下。（学生独立尝试计算）
②讨论：商是5、0.5还是0.2？
师：我看到大家的计算结果有5、0.5和0.2，哪个不对，为什么？
生：不可能是5，5除以25表示把5平均分成25份，每份连1都分不到，所以不可能是5。
生：0.5也不对，0.5乘25不等于5。
③交流自主探究中的疑问
师：得出这些错误的商，是因为在计算过程中同学们有一些疑问，我们一起来交流一下。首先第一个问题就是5和25，哪个数写在里面，哪个数写在外面？
生：5是被除数，5写在里面，25写在外面。
生：无论什么数，都应该将被除数写在里面，除数写在外面。
生：我是这么写的，可是我不知道怎么用5除以25，5比25小啊？
生：5不够除，可以添0啊，50除以25就够除了！
生：不能只是添0，也要添小数点，而且写商时也要先写上0，点上小数点，商的2是2个0.1。
结合学生发言，教师演示课件如下：
④对比，补充算法
师：同样是整数除以整数商是小数，这道题却有些不同，哪儿不一样？
生：被除数比除数还要小。
师：在整数除法中，除了0作被除数，我们从没有遇到过这种情况。被除数比除数小，商最明显的特点是什么？
生：商一定是小数。
生：商一定小于1！因为被除数比除数小，每份一定不够1。
生：商肯定是零点几，被除数不够除，需要添上0和小数点才能除！
⑤巩固练习：3÷8
（点评：计算学习通常都是发现一个又一个“新情况”，并根据数学概念及运算意义“破解”一个又一个“新情况”的过程。学生学习小数除法时有两个重要的生长点：第一是“个位剩余可以继续分”，在前面的新课环节已经重点探讨。第二是“较小数除以较大数”的情况，这既是学生认知的生长点，也是本课学习的难点。教师在引导学生借助估算初步感知结果范围的基础上，再次使用几何直观帮助学生认可结果，并深入理解“先添小数点，再添继续除”的道理。）
3.总结质疑
师：这节课学习了什么？在原来学习整数除法的基础上，研究了哪些新问题？
生：研究了怎样将有余数的整数除法继续除下去。
生：研究了如果被除数比除数小怎么除。
师：你还有什么疑问吗？
生：是不是不断添0除下去，就一定能除尽？
生：不一定，我知道还有循环小数。
生：比如1÷3，3乘几也不可能得几十，那就总会有余数，怎么补0也除不尽！
……
四、教学点评
陈老师基于学情分析，对教学内容的顺序进行了调整，本课被作为“小数除法”单元的起始课。这样的安排，充分地调动了学生对除法意义以及小数意义的已有认知经验。引导学生通过经验迁移、方法迁移、认知迁移，在自主探究、对比和反思中探寻方法，辨析解惑，推广经验。整数除法中有关“平均分”的经验可以迁移到小数除法，整数除法中“从高位开始，一位一位地平均分”的方法可以迁移到小数除法，学生对小数意义的认知可以迁移到小数的运算中，即“如何算”（方法）取决于“数是什么样的”（本质）。这次尝试，也是充分考虑了学生的基础和需求，从实施效果来看是被学生接受的。并且能够层层深入地展开思考，对计算方法的认识逐渐清晰而完善。同时，本课的收获又为接下来继续研究“小数÷整数”“小数÷小数”奠定了新的认知基础。
小数除法是计算教学中难点比较集中的教学内容。学生对其方法也常存有困惑，这些都是教师在教学中应全面了解并给予充分关注和准确回应的。归纳起来，学生的困惑主要集中在“如何处理小数点”和“如何处理0”上。在本课设计中，陈老师重点借助“三次直观”突破认知难点，又通过“三次对比”不断突显核心概念。
1.三次直观：推动认知发展
直观模型能够让学生对数和运算更有“感觉”。在计算中，运用直观首先是一种“算法”，可以让学生直观地“看到”结果，进而认可竖式计算的结论。同时还能帮助学生理解计算过程，进而抽象计算（竖式书写）方法的重要支撑。本课中教师先后使用了三次直观模型。第一次是新课引入时的实物直观模型（“分钢笔”和“分硬币”），让学生认识到有时分完有剩余可以“换一换”再继续分的现象。第二次是初步探索计算方法后使用的几何直观模型（方格图），充分调动了学生对小数的认知经验。每个正方形代表“一”，平均分成10份，每份（一小条）就是;将一小份（一小条）再平均分成10份，每份（一个小正方形）就是……将认识小数时所使用的直观模型应用在计算过程中，有助于学生认可每一步的运算结果，并形象地理解计算过程中每一步的含义。第三次是计算5÷25（较小数÷较大数）这一难点时使用了几何直观模型，其价值首先在于让学生认定结果，其次是理解平均分的过程。总之，三次直观模型的使用价值，都基于学生的认知需求，有效推动了学生的认知发展。其形式不同，价值也不尽相同。
2.三次对比：突显核心概念
“数”与“运算”是紧密相连的教学内容，计算教学中算法和算理的沟通离不开 “计数单位”这一核心概念。但是核心概念是抽象的，不容易被学生感悟、理解和运用。因此教学中，教师需要设计有效的活动，促使学生不断形成对核心概念的深入理解。本课中，陈老师通过“三次对比”不断突显了核心概念的价值。第一次是对比两个“7÷2”的结果，平均分7支钢笔剩余1支就不能再分了;而平均分7元钱剩余1元还可以换成10角继续分。这次对比让学生自然而然地接受了“换小单位可以继续分”，虽然此时还是实际情境，但已为学生把握核心概念奠定了坚实的基础。第二次是对比小数除法与整数除法。小数除法中的“添0继续除”与整数除法中的“落0继续除”很相似，这种感受有助于学生算法迁移，同时又让学生感受到整数除法中“落完了”也就除完了。而小数除法只要需要就可以不停地“添0”继续除，这正是小数的性质所决定的。这次对比既突显了除法运算中“不断化小计数单位继续除”的“通法”，又突显了小数“没有最小计数单位”的核心概念，这些有助于提升学生运算能力。第三次是对比两类“整数÷整数=小数”的除法，一种是“被除数>除数”，另一种是“被除数<除数”，这组对比使学生主动地将估算与精算相结合，并进一步聚焦了“处理0”的难点问题。“该不该添0”“0该添在哪儿”等问题都指向于学生对“计数单位”“数位”等概念的深入理解。
小数除法竖式计算题范文3
一、动手操作，引导学生进行“摆一摆”、“分一分”的活动，充分理解“余数”的含义。
低年级学生以直观形象思维为主，教学有余数的除法关键是引导学生进行大量操作，通过直观的演示，经历余数产生、形成的过程，从而抽象出余数的概念及余数与除数的关系。例如，教学“有余数的除法”时，先让学生拿出11根小棒，看能摆出几个三角形。学生摆好后，同桌观察，比较后得出：能摆出3个三角形，还剩2根。我接着问：“你是怎么想的？”引导学生各抒己见后明确：摆一个三角形需要3根小棒，11根小棒能摆出几个三角形，就是求11里面有几个3，用除法计算，剩下的2根不够摆一个三角形，叫余数。“今天我们来学习有关除法的新的知识，有余数的除法”（教师引言、出示课题）。紧接着让学生拿出6根小棒，每2个摆一份，能摆出几份。学生很快摆出3份并列出算式：6÷2=3（份），再拿出7根小棒，每2个分一份，看能分几份。学生通过摆得出：分3份，余1根。让学生再次感受余数产生形成的过程，然后思考：余数表示什么？（学生讨论回答），最终明白余数是把一个数按要求平均分的过程中，剩下的不够分的那个数，就是余数。引导学生写出有余数除法的算式7÷2=3（份）……1（根），比较两个算式的异同，进一步理解有余数除法的含义。
二、创设情境，突破重难点，掌握用竖式计算有余数的除法。
用竖式计算有余数的除法，是二年级学生刚接触的新知识，是学生以后学习竖式计算除法的基础。这节课教学内容要求学生掌握竖式除法的写法，竖式除法各部分的名称及竖式除法各部分表示的含义，对于二年级学生来说，有一定的难度，尤其除法竖式中被除数下面部分表示的含义，即“商和除数的乘积”是学生理解上的难点。如何突破这个难点呢？让学生拿出13根小棒，要求每4根分一组，结果会怎样？操作过程中，我针对分小棒还设计了这样的问题：13根小棒，每4根分一组，能分（）组，分掉了（）根，还剩（）根。通过直观形象的操作、自我探究等形式，学生发现问题、解决问题，并写出除法算式：13÷4=3（组）……1（根），随后告诉学生，除法也可以用竖式，上面的除法算式怎么用竖式计算呢？紧接着我出示了竖式除号，让学生认识竖式除号及被除数、除数和商的书写位置，引导学生理解被除数、除数的含义，特别是4和3的积12要写在被除数的下面，让学生明白，它就是已经分掉的3个4根，因此12表示分掉的12根小棒，余数1表示共有13根小棒，已经分掉了12根，还剩下的1根小棒。学好用竖式计算有余数的除法，关键教会学生用乘法口诀试商，学生掌握了用乘法口诀试商的方法，才能准确计算有余数的除法。
三、紧密联系生活实际，学会用有余数的除法解决生活中的问题。
小数除法竖式计算题范文4
一、通过必要的追问，引导学生感知算理
师（出示主题图）：淘气带了80元钱，每个书包20元，问能买几个书包？怎么列式？
生1：80÷20。
师：为什么要用除法列式？你是怎么想的？
生2：淘气带了80元钱，每个书包20元，用80÷20就是看80里面有几个20，也就是能买几个书包。
师：下面，请同学们用自己喜欢的方法表示出“80里面有几个20”。
……
除法有包含除和等分除两个重要模型，在此之前学生接触更多的是等分除，而本节课要让学生尝试用包含除的方法去理解算理。因此，在上述教学中，我没有满足于学生能正确列式就可以了，而是进行追问：“为什么要用除法列式？你是怎么想的？”在学生说出包含除的含义后，我引导学生的思维从列式计算转向了对算理的思考。
二、通过模型的支撑，引导学生理解算理
根据认知发展理论可知，四年级学生的思维以具体形象思维为主，再向抽象思维转化。因此，为符合学生的认知规律，丰富学生的感性认识，提高课堂教学的有效性，课上在学生遇到“80÷20”这样一个新知识点时，我为学生提供方格图、小棒、纸币等直观模型进行辅助教学，更好地帮助学生理解算理、掌握算法。学生操作的这些模型不仅是现在用来理解算理的工具，而且也是日后用以回忆本知识点和链接其他相关新知识的重要抓手，这些模型还将为实现算法多样化和发展学生的个性提供了支撑条件。学生的方法如下：
（1）20+20+20+20=80;
（2）80-20-20-20-20=0;
（3）因为8÷2=4，所以80÷20=4;
（4）20×（ ）=80，因为20×4=80，所以80÷20=4;
（5） （6） （7） （8）
■
在教学过程中，教师应关注学生的个性发展，积极创造条件让学生亲历建构数学模型的过程，并鼓励解决问题的策略和算法多样化，使不同层次的学生在课堂上都能有所得。
三、通过对比沟通，引导学生深化算理
无论是前测的结果显示，还是从课堂的实际情况来看，我发现学生在利用模型解决问题的过程中都没有出错，但用竖式进行计算时则有各种不同的错误出现。通过分析，我认为竖式计算的过程与学生摆小棒、分纸币和圈格子图所经历的思维过程其实是一样的，都是一个分的过程，然而学生的写竖式由于比模型更为抽象，同时缺乏横向的对比沟通，因此导致计算过程错漏百出。
1.不同算法间的对比沟通
如果教师只是为了让学生用模型而用模型，将模型操作与竖式计算当成两个不相干的活动，忽视两者之间的联系，那么“让学生亲历建模的过程，积累数学活动经验”就成了一句空话，模型在计算教学中存在的意义也会极大的下降。因此，为了提高课堂教学效率，较好地帮助学生降低学习抽象知识的难度，我引导学生对不同的算法进行对比沟通，逐渐形成具体模型与抽象算式之间的联系，使学生在计算时头脑中有直观模型作支撑。如课堂上，在学生把计算80÷20的各种方法在黑板上展示之后，我问学生：“刚才同学们用不同的方法计算出了结果，下面我们看看，大家都是在哪找到80的？”大部分学生都能顺利地找出80根小棒、80元钱、80个小方格和横竖式中的80。我继续追问：“这些不同地方的80，有什么联系？”学生回答：“表示淘气带了80元钱。”我继续引导学生找出20，很快学生也都找出了2捆小棒、2张10元钱、2列方格和横竖式中的20。我继续问学生：“20表示什么？”学生在我的引导下回答出了“表示一个书包20元钱”的正确答案。我乘势追问：“大家看看，4在哪？”在一生指黑板上横竖式中的4及圈出小棒图、方格图和钱币图中的4份后，我问道：“所有的这些4，其实都可以用来表示什么？”学生水到渠成地回答出：“表示可以买4个书包。”……在这个环节中，我通过不断的追问，引导学生进行不同算法之间的对比沟通，使学生在讨论和辨析中，逐步地感受到算法形式上的多样化和算理本质上的同一性。
2.不同错误间的对比沟通
在学习过程中，学生不可避免地会因为一些认知上的偏差，导致出现这样或那样的错误。这时教师不应简单地予以否定，而是让学生的思维过程得以充分展现，从中发现学生出现此类错误的原因，并加以针对性的指导，使学生的错误变成为课堂中宝贵的教学资源。因此，对于学生在学习过程中产生的错误，教师要有一定的预设性，并根据课堂上学生的实际情况，尽可能多地将各种错误和正确方法在同一时间内展现在学生面前，引导学生经历一个自我辨析、纠错、改正和提高的过程，从而有利于学生更加牢固地掌握所学的知识。如学生尝试独立完成80÷20的竖式计算时，我在课堂巡视中发现了以下四种竖式写法，于是将它们展示到黑板上。
（1） （2） （3） （4）
■
师：请大家仔细观察这些同学写的竖式，选择其中一个，说说你的想法。
生1：第（3）个竖式肯定不对，怎么可能商的个位上是空的，而十位上却有数字？个位上是空的表示没有，就要用0来占位，那么商就成了40，难道80里面有40个20吗？所以，我认为应该把4写在商的个位，这样才能表示80里面有4个20。
生2：我认为第（4）个竖式也不对。淘气带了80元钱，每个书包20元，最后的结果只能是买4个书包，而不是40个书包，所以商4应写在个位上。
生3：第（1）个竖式也不对，这里的商虽然是写在个位上了，可是被除数80下面的数应该是80，而不是8。
生4：第（4）个竖式下面写得也不对，因为它是除数和商相乘得到的，除数是20，商是4，20×4=80，所以应该是80，而不是8。
师：那你知道这个80表示的是什么意思吗？
生5：这里的80表示买4个书包共花了80元钱。
师：通过刚才的讨论，我们找到了正确的竖式，应该是――
生（异口同声）：第（2）个算式！
……
上述教学中，学生出错后，我并没有急于指正或批评，而是把学生的各类错误和正确的写法放在一起，让学生在对比中进行自我辨析和自我纠错。这样，算理就在学生的互相讨论和质疑中越辩越明，算法也越辩越清。
小数除法竖式计算题范文5
《数学课标》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动符合小学生年龄认知特征，能为抽象的数学知识提供丰富的直观支撑，能有效地促进学生思维由形象向抽象过渡，较快地理解数学含义，促进学生思维的发展。这种学习方式已在众多教师的课堂中广泛运用。然而，仔细分析这些操作活动，不难发现，其中的许多活动都游离于学生的思维之外。那么如何引导学生进行有效的操作，让这种有效的操作真正地引领学生的思维。
下面本人以“两位数除以一位数商是两位数的笔算除法”一课的教学为例阐述自己的观点。
二、教学内容的分析
本节课是整数除法的相关知识，这一部分内容有着承上启下的作用：学这一内容之前，学生已经具备了口算除法和除法竖式的基础，学了这一内容后，为学生掌握除数是两位数的除法，学数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。在本节课的第一个例题是48÷2。听同办公室的老师说：“在例题一的教学中，她也让学生用小棒进行了分一分，并根据分的过程来列竖式，但几乎所有的学生都是先口算出答案，再在商的位置写上答案，接着照抄被除数。”分析原因，其实很清楚，既是动手操作了也无济于事，因为例题一的情境根本就体现不出为什么要高位先除，使用乘法和减法的迫切性也不明显。学生对竖式必要性没什么体验，就不会认同好方法，没有认同，学生当然就挑自己方便的方法来写竖式了。针对这一点，我就不拘泥于教材，省略了例题一，直接用例题二（48÷3）进行教学。
在教学中，我充分利用情境图中和现实生活紧密联系的数学情景，让学生经历发现、提出数学问题、探索计算方法，解决所提数学问题的全过程，使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动。为了理解算理，我把操作活动和计算有机结合起来，让学生在分一分、想一想、说一说、列一列中建立表象，理解笔算除法的算理，探索出竖式计算的合理程序。
三、教学过程的展示、剖析
出示例题：48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个桃子？
师：你能列出算式吗？（生：48÷3）
师：你能口算出答案吗？（许多学生感到口算不方便）
师：没关系。请你用手中小棒表示桃子，大家分一分，算一算结果式多少？
5分钟后学生汇报分小棒结果：
师：你是怎么分的？
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，还剩2根；再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起来每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆就是10根，还剩1捆（10根）和多余的8根合起来再分，每只小猴得6根，合起来每只小猴得10+8=18根。
生3：我是把4捆小棒全部拆开与8根小棒合在一起，再先5根5根分3次，最后还剩下3根，再把3根平均分成三份，每份是1根，最后数数是16根。
……
师：刚才同学们都分了小棒，结果都是正确的。那么48÷3的竖式该如何写呢？请结合分小棒的过程，在练习本上试着写一写。
实践效果：3分钟后展示不同的竖式，除了十几人写不出外，全班就两种，一种是正确的，有2位学生，我问为什么这样做，都说是妈妈教的。其他学生无一例外地列出了这样的算式（如下图）。
请他们说想法，学生说先把商写在上面，再把16乘3得 48写下面。
还有学生补充说，以前学的除法竖式就是这样写的。看来学生是停留在口算基础写出的竖式。这时教师只好又重新演示分一回小棒让学生观看，同时结合分小棒的过程讲解笔算竖式，学生都默默地听老师讲解，一脸漠然。接下来的试一试练习中三分之二的同学仍然采用先设法口算出得数，然后再列错误竖式的笔算方法，当然计算结果也是错误百出，一部分基础差的学生更是无从下手。
问题与反思：学生未能运用通过操作所建立的直观经验来指导自己学习笔算。
本节课重、难点在理解算理，掌握算法及笔算竖式上，常用方法是借助直观操作。表面上看本教师也十分重视让学生动手分小棒，并要求学生结合分小棒过程学习笔算除法竖式，那为什么没有取得良好学习效果呢？我认为一方面教师忽视学生已有的知识经验，因二年级学的商是一位数的笔算除法除法就是先口算商，再把商与除数相乘，最后相减就可以的，所以已有的知识经验限制了思维，学生列竖式也只停留在口算的基础上。二是操作目的不强，教师误以为只要让学生操作了，自然就就会理解算理、掌握算法。我们认真思考后会发现学生只是“奉命而行”，并不清楚“分小棒”与理解除法算理之间有什么联系。也就是说，在“分小棒”活动和理解算理和掌握算法之间，没有建立起实质的联系，学生知识为了操作而操作。
四、研究总结
动手操作是学生学习数学概念的好帮手。但是，如果老师错误地认为只要是“动手操作、实物操作”，学生就能主动建构，而不去引领学生实现概念的形式定义与其已有的直观形象和经验的必要整合，那么通过操作给学生所建立的表象上的“认知基础”就很可能反而成为学生的学习的“认知障碍”。在课堂上怎样通过操作活动，为学生的数学思维发展搭桥铺路呢？通过剖析以上案例给予启示，个人感悟如下：
1.操作目的要明确
教师不能把操作流于形式。在操作活动之前，教师要对学生提出明确的操作要求，要让学生明确操作活动的目的，只有在学生明确了活动目的后，学生才能在活动中认真思考、并尝试从活动中总结一定的经验。 同时，教师要积极参与到学生的活动中了解学情，及时发现问题，指导他们把操作、观察和思考结合起来，让操作更加有针对性。在动手操作之后，还要引导学生思考一些有价值的问题。
2.用适当的问题引领操作
课堂教学中，在组织学生活动时，不能听之任之，放任自流，我们要通过提出适当的问题使学生的活动成为一种自觉的行为，在课堂上让问题引领操作，让操作具有明确的活动目的和方向，只有这样，才能走出“为操作而操作的误区，凸显数学课堂本质。
3.要做到操作与语言相结合
心理学认为，用简明的词语来表达记载分析的成果，有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括。语言是思维的工具，学生语言内化的过程既是知识的内化过程，也是思维的提升过程。所以，在操作中把做、想、说结合起来，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动的本质的认识和理解，才能促进了思维的深层次发展。
参考文献
小数除法竖式计算题范文6
关键词：算理；算法；有效联结
【中图分类号】G424.1
课改到今天，计算教学要追求算理与算法的和谐统一已经得到了广大数学教师的认可。但是，算理算法孰轻孰重？不同知识难度的课堂如何寻找算理与算法的平衡点？每一节计算教学课在学生理解算理后是不是马上抽象出算法？诸如此类还是有很多问题困扰着一线教师。
《小学数学教师》编辑部举办的小学数学“计算教学”专场研讨会上，北师大教材副主编张丹教授的观点促人深思：学生刚通过各种方式理解算理，马上要面对抽象的算法，且付诸于计算，在算理和算法之间是不是应该架设桥梁？对于知识教学有难度的计算课，像《除数是一位数的笔算除法》一课，她甚至建议教师不一定在一节课就让学生实现“初始”竖式的“压缩”，而是充分建立“初始”竖式与学生算法多样化之间的联系，真正使学生理解算理，内化计算方法。带着这些思考我重新审视了北京海淀区牛立文执教老师的《除数是一位数的笔算除法》一课：
【片段回放】
第一层探索：
1.出示情境：有48个桃子（4筐+8个），平均分给2只猴子，怎么分？
2.小组活动，用小棒代表桃子，动手分一分，然后用数学的方式把分的过程表示出来。
3.汇报交流
A：横式
40÷2=20（个） 8÷2=4（个） 20+4=24（个）
师：分了几次？每次分的是什么？
教师让学生说一说动手分的过程，引导学生将分的过程与横式对应。
课件回顾，通过课件演示小棒图分的过程，与横式建立联系。
B：口算式的竖式 2 4
2 4 8
4 8
师：能不能看出分了两次？
学生说分的过程，教师依次出示分解竖式。
2 0 4
2 4 0 2 8 2 0
4 0 8 + 4
0 0 2 4
C：教师出示分层竖式 2 4
2 4 8
4
8
8
师：和刚才的竖式有什么区别？
从分层竖式上能不能看出两次分？
课件辅助，建立小棒图与分层竖式的联系。
结合数位表，建立横式与分层竖式的联系。
4.反思：以前写的除法竖式都是一层的，为什么今天的竖式要分层了？
【课堂观察】
教师通过多次观察、操作、比较，不断的建立分小棒、横式和竖式之间的联系，旨在通过沟通联系来理解竖式每一层的含义，体会竖式的价值。然而，从课堂反馈情况来看，很多学生虽然理解了算理，但没有深刻体会竖式的价值，不少学生不会或者不愿意写分层竖式。张丹教授分析原因：1.学生对二年级学习的除法竖式的遗忘。2.分层竖式书写的综合性。3.口算除法对本课的负面影响。于是牛老师就有了第二层的探索：
【片段回放】
第二层探索：
1.改变情境：48个桃子，平均分给3只猴子，怎么分？
2.先用小棒分一分，再用竖式表示分的过程。
3.汇报
学生反馈： 2 4
2 4 8
4
8
8
结合分的过程说说竖式每层的意思。
课件演示分小棒、拆小棒过程，边出示横式，建立小棒、横式、竖式之间的联系。4÷3=1……1（十）
18÷3=6
4.再次反思：今天学的竖式为什么要分层？
【课堂观察】
48÷3第一次不能刚好分完，反而引起了矛盾冲突，让学生尝试着自己去寻找解决问题的“脚手架”，加上有第一层探索的铺垫，很多学生自觉或不自觉的运用了分层竖式解决。在第二层探索中，孩子们充分理解了竖式每一层的含义，并在不断认识竖式的过程中进一步体会了竖式的价值，算理理解可谓深刻到位，多数学生已经学会或者愿意用竖式来解决两位数除以一位数的问题。
张丹教授做了研究，对不同学校学生学习该课后进行了后测分析，得出结论：无论老师怎么教学，总有一部分孩子没有完全学会竖式的计算方法。张丹教授说：她很关注这节课的下一课时，她认为：从算理过渡到算法有个过程，只要有了第一课时对算理的充分感悟，学生一定会有第二课时“顿悟” 算法的现象。
【反思】
1.要加强算理的理解教学。
张天孝老师指出：计算教学应当是在理解算理的基础上探究算法。算理是由数学概念、运算定律、运算性质所构成的，是探究与解释算法的理论依据。通常所说的计算法则是人为的规定与选择，是为了保证数学内部和谐，而法则背后的道理仍然是算理。因此，算理比算法重要。
在本学期的区域组研修活动中，学校备课组正是基于这样的理念对《口算乘法》一课进行了实践：
在这节课中，我们对以往口算整十数、整百数、整千数乘一位数时用几个十、几个百、几个千说算理的环节做了改进，引进了代表十、百、千的方块直观图。在计算20×3、200×3、2000×3的时候不断的让学生建立方块直观图和2个十、2个百、2个千之间的联系，为学生充分理解算理奠定了基础。在结合直观图，理解内化算理后，通过观察规律、比较，学生自然的能找到用口诀计算的规律，从而抽象出了算法。在接下来的环节中既有形成技能的算法强化，也有对其本质——算理理解的回顾。比如题组练习30×5=150、3×50=150、300×5=1500、3000×5=15000……时，首先老师让学生比赛口算速度，接着教师设问：你们知道他们为什么会算的那么快吗？这是对算法的强化。在题组练习后教师及时的追问：这里三五十五的15表示的意思一样吗？这就是对算理的回顾。就是这样不断的在算理算法、算法算理间的联结交融，逐渐实现了运算技能的自动化。
2.延缓算理到算法过渡的时间。
如何寻找直观算理和抽象算法之间的平衡点？我们在教具演示、学具操作、图片对照、生活再现等多种直观手段刺激下，通过数形结合的方式，充分清晰的理解了算理后，什么时候去面对抽象的算法？怎么去抽象？
徐斌老师认为，应在直观的算理和抽象的算法之间架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步形成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程。从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
笔者认为，这个发展过程应该是这样的：教师在让学生经历充分的操作、直观图等理解算理后，让学生先对着操作、直观图不断的用语言描述过程——在此基础上，让学生脱离直观，借助想象口述算理，并逐步实现算理（包括初始算式）的不断“压缩”。这个过程，就是动作思维、形象思维、抽象思维不断“交融”的过程——最后，通过有条有理、有根有据、前后连贯的叙述算理和过程，逐渐达到运算技能的自动化阶段。
反思我们的课堂，不少老师上计算教学课，算理刚刚理解清晰，就迫不及待的抽象出了算法。学校教研组一次日常研修活动，内容是三上《被减数中间有零的减法》。
学生已经学习了三位数减三位数（连续退位）的减法计算方法，明白了哪一位不够减就向前一位借“1”的算理，在此基础上，这节课来学习被减数中间有零的连续退位的减法。
教师在出示507-348算式后，通过摆小棒和课件演示，逐步呈现了算理：
个位上7根小棒不够减，要从十位上退1，十位上是0，就要从百位上退1作10，再从这个退下的10中退1到个位作10，这时十位上还剩9；个位上10加7的17，17减去8等于9；十位上9减4得5；百位退1剩4，4减3得1，最后结果是159.
课件的动态演示及清晰的讲解，学生初步理解了被减数中间有零的连续退位减法的算理。然而，还没有等学生细细回味的时候，教师就开始抽象算法：我们在计算的时候，可以像以前一样，向哪一位借，就在那一位上点上退位点（教师边点退位点），那么，这里的0就变成了9……
从学生的后测中发现，很多学生经过强化训练虽然会点退位点，但依旧把0当作10来计算，学生还没有充分经历“0”变成“9”的算理理解过程，就被老师“过早的”拉到了人为规定的算法中。
