小数数学公式大全范文1
求分率、百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
小数数学公式大全范文2
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
小数数学公式大全范文3
和小学不一样，初中数学的课堂教学容量变大，小学里教了六年的加减乘除，初一只用一个月教完。面对全新的数学学习，如何才能让自己不掉队呢?
首先，要学会听课，提高计算能力。
初中老师不会再像小学老师那样，直接告诉学生哪些内容要记下来。学生要学会听课，学会做笔记，自己分清知识的重点。初中数学学习计算量比小学增大了不少，需要学生快速准确地用口算或者心算完成。
其次，要培养空间立体想象能力。
数学的基础知识主要包括计算、空间想象、数量关系、应用公式等。小学生的抽象思维较弱，对符号、数字、图像等不够敏感，而这恰恰是初中数学学习所需要的。建议学生多从数学角度思考日常生活，如身边建筑物的体积等，这样初一数学的学习就会轻松很多。
另外，要变“数”为“式”。
初一数学开始涉及方程式，而小学数学多是算术题，面对这期间的断层。学生可以在暑期进行预习巩固，适应方程式学习。
最后，要强化“0”知识。
“0”是一个很明显的分界点，小学生接触的都是正数，而初中开始接触负数，一些学生往往就把“0”忽略了。小学和初中数学无论在思维还是计算方法上都有很大区别，家长要注意帮助孩子找到适合孩子的方法，顺利过渡。
小升初特殊应用问题
• 和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
• 和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
• 差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
• 植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
• 盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
• 相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
• 追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
• 流水问题
(1)一般公式：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
(2)两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式：
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
• 浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
• 利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
小数数学公式大全范文4
[关键词]小学数学；逆向思维；训练
一、逆向思维寓概念教学中
在概念教学中，训练学生的逆向思维，既能使学生清楚地辨析概念；又能使学生透彻地理解概念；更能培养学生双向思考问题的习惯、提高学生逆向思维的能力。
如“方程的解”这一概念包含着两个特征。一是：使方程左右两边相等的值，是方程的解；二是：方程的解，代入原方程，应使原方程的左右两边相等。这两个特征是相反的，教学中应让学生从正反两个方面去认识“方程的解”这个概念，以训练学生的逆向思维。
小学数学教材中，还有一些“互为”概念，如“互为逆运算” 和“互为倒数”等，这些“互为”概念，更是训练学生双向思维的最好资源。学生在小学里学好了这些双向概念，还能为后续学习同类的概念打下坚实的基础。
如教学“倒数的认识”时，要求学生写出4/5的倒数时，可先引导学生思考：怎样的两个数互为倒数？它们之间是什么关系？接着可让学生填空：4/5和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是4/5。然后可让学生判断：（下列各题，正确的打√，错误的打×。）（1）5/4是倒数（ ）；（2）4/5和5/4都是倒数（ ）；（3）4/5和5/4互为倒数（ ）；（4）5/4的倒数是4/5（ ）。
如此让学生经历正反两方面的思考和辨析，学生对倒数的概念便有了深刻的理解。与此同时，也对学生有针对性地进行了逆向思维的训练。
二、逆向思维寓公式教学中
通常情况下，数学公式都具有双向特征。在公式教学中，训练学生的逆向思维，既可以变学生的单向思维为双向思维，又可以让学生加深对公式的理解和掌握，还可以培养学生灵活运用公式的能力。
如教学了“三角形的面积”公式后，已知三角形的底和高，可通过三角形的面积公式“S=1/2 ah”求出三角形的面积。然而，如果已知三角形的面积和底，怎样求高？或己知三角形的面积和高，怎样求底？这时就得逆用公式。求高，将面积扩大到原来的2倍后除以底；求底，将面积扩大到原来的2倍后除以高。
再如，教学了“圆锥的体积”公式后，已知圆锥的底面积和高，可通过圆锥的体积公式“V=1/3 sh”求出圆锥的体积。然而，如果已知圆锥的体积和底面积，怎样求高？或已知圆锥的体积和高，怎样求底面积？逆用公式。求高，将体积扩大到原来的3倍后除以底面积；求底面积，将体积扩大到原来的3倍后除以高。
学生在逆用公式时，联想到公式的推导过程，与推导公式时的思维过程相比，就会觉得现在的思维其实是相反的。这样的结果是：学生既理解了公式、运用了公式，又在理解和运用公式的基础上，恰到好处地得到了逆向思维的训练。
三、逆向思维寓解决问题中
小学数学，特别是小学高年级的数学中，问题可以通过顺向思维去解决，也可以通过逆向思维去解决。从而开拓学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。
小数数学公式大全范文5
关键词：十字交叉法；教育理念
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）17-279-02
随着新课改的变化，很多内容都发生了改变，由过去的应试教育逐渐向素质教育转变，目前的教育更注重学生的全面发展，以及学生自身能力的提高，与此同时我们教师这个庞大的队伍也在努力的学习着，这个“学习”也不再是过去狭隘的说法，最好是知识面广的同时又能吃透教材，更好的服务于学生，新课改在很大程度上降低了学习的难度，可是同时也给教师带来了一定的困难，就拿数学这一科来说吧，书上的例题都比较简单，可是考试还是会考到书面知识以外的东西，所以教师在教的时候还是必须交上去一些删掉的知识点，这种情况在高中教材上表现的较为明显，在初中教科书上也有这种情况出现，比如说初中因试分解这一节，书上介绍了应用平方差公式将因式分解，完全平方公式将因式分解，提取公因式将因式分解这几种方法，而在后面的习题或课外习题中这几种方法并不能将所有的因式分解，有的必须要用到十字交叉法，这个内容书中没有，所以老师即使在补充知识的时候也只是简单的带过，很多同学并没有很好的掌握这个内容，这对于以后学习初三的《一元二次方程》的解法以及一元二次函数图像与X轴的交点求法都是很有帮助的，我认为该内容有必要在书中作为例题出现，也能够引起学生足够的重视，下面就简单的介绍一下十字交叉的来源与应用。
“十字交叉法”最初来源于化学的计算，我们可以用它来确定化学式。
例如：我们知道‘磷’是 +5价，‘氧’是-2价，那么如何写出磷和氧组成的氧化物的化学式呢？
书中解法：磷和氧的化合价的最小公倍数是10
所以:磷的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=10／5=2
氧的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=10／2=5
所以磷氧组成的氧化物的化学式为P2O5.
巧解：根据磷氧的化合价我们可以将化合价的绝对值交叉的作为原子个数，放在各自元素的下面，如果原子个数有公因数，则约为最简。
+5 -2
所以磷氧氧化物的化学式为： P2 O5
例如：我们看看‘+3’价的铝与‘-2’价的氧形成的化学式写法？
书中解法：铝和氧的化合价的最小公倍数是6
所以铝的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=6／3=2
氧的个数=最小公倍数／化合价的绝对值=6／2=3
所以铝氧组成的氧化物的化学式为AL2O3
巧解：根据磷氧的化合价我们可以将化合价的绝对值交叉的作为原子个数。放在各自元素的下面，如果原子个数有公因数，则约为最简。
+3 -2
所以磷氧氧化物的化学式为： AL2 O3
练习：氧化钙的化学式是什么？
+2 -2
Ca o
十字交叉法很容易得到Ca2O2，将原子个数化为最简为CaO
所以氧化钙的化学式为CaO
从以上解题的步骤看简单化合物可以根据化合价可以很快写出其化学式。
随着十字交叉法的应用也渐渐在数学领域里出现了，为我们解决某些题型带来了很大的方便，书中没有系统化介绍，但是在很多习题的处理上我们还是可以见到它发挥的作用，为我们解题增添了一笔亮色，其中最典型的就是初二的因式分解和初三的一元二次方程 ，下面我们再来看看数学领域的十字交叉法
例1：将X2-4因式分解则根据平方差公式我们知道X2-4=（X-2）（X+2）
例2：将X2-6X-9因式分解根据我们学习过的完全平方公式知道X2-6X-9=（X-3）2
那么对于X2-6X+8=0该如何来解呢，那么我们可以想想初三时我们学习过的解方程的方法，因式分解法，配方法，公式法，显然对于这一题因式分解中的提取公因式，平方差公式及完全平方差公式根本无法解决，那么我们只能用配方法，和公式法
解法一 配方法：X2-6X+8=0
X2-6X=-8
X2-2*3X+32=-8+32
（X-3）2=1
所以（X-3）=1或（X-3）=-1
X=4，或X=2
解法二 公式法：X2-6X+8=0
因为 a=1,b=-6,c=8
所以 X2-6X+8=0
b2-4ac=（-6） 2-4*1*8
=4>0
所以该方程有两个不等根； X=4，或X=2
解法三 十字交叉法（因式分解）：
X2-6X+8=0
X -2
X -4
（X-2）（X-4）=0
X=2，或X=4
对于这三种解法同学们一眼就能看出第三种解法较为简便，但是对于十字交叉法的应用看的有点云里雾里，对于一个的式子如何将其因式分解呢？我们就来给十字交叉下一个定义：一般地我们规定十字交叉法的左边乘积是二次项，右边乘积是常数项，交叉乘积的和是一次项，
若给我们一个十字交叉式mX -1
X -n
则二次项为mX,一次项为-n ，常数项为–（mnX+X）=-（mn+1）
所以该一元二次方程为：Mx2-（mn+1）X-n=0
分解为：（mX-1）*（X-N） =0
下面我们就来看看关于十字交叉的例子
例：将3x2-4X-4=0因式分解
小数数学公式大全范文6
喻忠贤
重庆市南川区隆化七校
挂 牌 专 家
鲜文玉
重庆市南川区教育科学研究所小学数学教研员，重庆市小学数学骨干教师，重庆市小学数学教学名师，拟推荐为重庆市教育专家资源库成员。长期从事小学数学教学研究，参编国家义务教育教科书小学数学教案选。执教录像课《长方体和正方体的复习》获市一等奖;20余篇论文获国家、市一二等奖，先后在《小学数学教育》《基础教育》《新课程实验研究》等刊物公开发表教学论文50余篇。
王：鲜老师，您好！小学阶段，学生学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆的面积。这些内容的教学都要让学生经历面积计算公式的推导过程，而这些图形面积计算公式的推导都运用了转化的方法。我在教学中，力求让学生经历知识的形成过程，感悟数学的思想方法。学习了平面图形面积后，我感觉学生的空间观念不太强。
【课堂回放】
1.复习导入新课
（1）口算图形面积（如下图）。
（2）回忆推导方法。
想一想：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
师相机板书：转化
（3）小结揭示课题。
2.合作探究公式
（1）引发认知需要
出示红领巾问：做这样一条红领巾，需要多大的布？
（2）合作推导公式
第一步：引导推导公式。
教师引导：拿出两个完全一样的直角三角形拼一拼，可以拼成什么图形来计算三角形的面积？拼后小组交流。
小组交流：
①口述拼的过程。②拼成的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？③拼成的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？④每个直角三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？⑤三角形的面积计算公式是怎样的？
师追问：直角三角形的面积=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面积都用“底 × 高 ÷ 2”计算？
第二步：自主验证公式
拿出两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形拼一拼，验证所有三角形的面积都用“底 × 高 ÷ 2”计算。
第三步：抽象概括公式。
三角形的面积=底 × 高 ÷ 2
第四步：字母表示公式。
师：我们用拼一拼的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？教师根据学生汇报并板书。
3.实践应用深化
（1）出示例题：红领巾的底是100cm，高是33cm ，红领巾的面积是多少？
（ 学生尝试完成并板演，再评价。）
（2）根据条件求三角形的面积（只列式不计算）
（3）测量并计算（数学书P86第2题。）
（4）做2个这样的标志牌需要多少平方分米的铁皮？（课件展示）
（5）拓展：教材第6题。
4.全课总结提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？
在教学三角形面积中，我让学生经历了三角形面积计算公式的推导过程，可学生在计算三角形面积时，还是忘了除以2。我认为是学生空间观念不强造成的。怎样才能使学生空间观念的形成更有效？
【专家解惑】
鲜：这个问题是一线教师在教学图形与几何领域内容常常思考的问题。按照新课标的要求，图形与几何领域的教学应突出核心概念――空间观念。为使学生空间观念的形成更有效，可以从引导学生“善于质疑，勇于实践，勤于反思”三方面入手。
王：小疑则小进，大疑则大进。我也觉得学生应该带着问题学习，使得学习目标明确，学习效果更好。怎样引导学生质疑呢？
鲜：《三角形的面积》一课题中，“面积”二字是题眼，我们就可以引导学生从课题的题眼入手，联系学生已有的知识经验质疑。揭示课题后，可以提出这样一个问题：“看到课题，你想知道些什么？”当问题提出后，学生可能会提出如下问题：（1）三角形的面积怎样计算？（2）三角形的面积公式是怎样的？（3）三角形的面积公式是怎样推导出来的？以上三个问题，恰恰是本节课的重点问题。只要学生能自主解决这些问题，学生的空间观念的形成就不是一件难事。长期坚持这样引导学生质疑，学生学习的积极性和主动性增强了，更有利于学生空间观念的形成。
王：以上三个问题中，第三个问题既是本节课的重点，又是本节课的难点。怎么应对这一重难点，您有什么好的建议吗？
鲜：为突出重点，突破难点，我们在教学中应加强学生的动手操作，让学生在动手操作中培养空间观念。儿童心理学家皮亚杰说：“儿童的思维从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”在推导三角形面积公式时，要给予学生独立操作的时空，把三角形转化成平行四边形，再观察拼成的平行四边形与原三角形有什么联系，从中发现规律，抽象概括三角形的面积公式，建立“s=ah÷2”的数学模型。
王：操作中，我发现学生拼平行四边形很困难。
鲜：观课中，我也发现有的学生拼平行四边形很困难。我们要遵循由易到难、由特殊到一般的原则教学。课前，让学生准备不同类的三角形各2个，标出每个三角形的底和高。课上，让学生独立选三角形，拼平行四边形，教师巡视。当发现学生不会拼平行四边形时，教师不要急于告知学生怎么拼，而要耐心等待，可以跟学生这样说：“再试一试，你能拼出来的？”学生仔细琢磨后，你可以欣喜地发现他们将两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形（特殊的平行四边形）;两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形;两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，由此得出：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这遵循了由易到难、由特殊到一般的教学原则。
王：展学环节，我们往往是小组汇报，教师草草追问完事。参与汇报的学生和成绩好的学生空间观念比较强，而成绩较差的学生空间观念不强。
鲜：在小组汇报中，教师要抓住关键追问，让学生把不理解或疑惑的地方弄明白，这样才能大面积地有效培养学生的空间观念。比如：学生理解“两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”中的“完全一样”有难度。教师要抓住这句话中的关键词“完全一样”追问：“完全一样什么意思？请演示。”在演示中，全班学生清晰地建立了完全一样（形状一样，大小一样）的表象。还比如：当学生构建了三角形面积公式的模型后，教师不要以为全班学生都理解和掌握了公式，而要继续追问：“计算三角形的面积为什么要除以2？”同桌讨论交流、全班展示汇报。在追问与合作中，全班学生心中的疑惑便豁然开朗，学生空间观念的形成便水到渠成。
