三角形内角和范文1
1.三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°.
证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法：
（1）如图1，过点A作DE∥BC；
（2）如图2，过BC上任意一点D，作DE∥AC，DF∥AB；
（3）如图3，过点C作射线CD∥AB.
2.外角及其性质：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图4，∠ACD=∠ABC+∠BAC.
性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图4，∠ACD>∠ABC，∠ACD>∠BAC.
二、问题透视
例1 （2012年广东肇庆）如图5，已知D、E在ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED =40°，则∠A 的度数为（ ）.
A.100° B.90° C.80° D.70°
分析：结合“两直线平行，同位角相等”及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数.
解：因为DE∥BC，所以∠AED=∠C=40° .而∠B=60° ，根据三角形内角和定理有：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=180°-∠B-∠C =180°-60°-40°=80°.故选C.
点评：本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质.
例2 （2012年四川广安） 已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（ ）.
A.45° B.75° C.45°或75° D.60°
解析：结合题意画出图形有助于解题，并且注意分类讨论.
①当BC为底边时，如图6，AB=AC，ADBC，AD=BC，而BD=DC=BC，所以AD=BD=DC.
又∠ADB=90°，所以ABC底角∠ABC=45°；
图6 图7
②当BC为腰时，如图7，BC=AB， ADBC，AD=BC， 所以AD=AB，所以∠ABC=30°，因此ABC底角∠ACB=75°.故选C.
点评：对于等腰三角形边、角的计算问题，如果题目中没有图形，注意画图，运用数形结合思想解答问题，而且等腰三角形问题往往有两种情况，应当分类讨论.
例3 （2012年云南省）如图8，在ABC中， ∠B=67°，∠C=33°， AD是ABC的角平分线，则 ∠CAD的度数为（ ）.
A.40° B.45° C.50° D.55°
解析 ：三角形的内角和是∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=80°；又因为AD是角平分线，所以 ∠CAD=40°. 故选 A.
例4 （2012年山东滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）.
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
解析： 三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形.故选D.
点评： 本题结合三角形内角和定理以及三个角的大小之比可求出三个角的大小.
例5 已知一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（ ）.
A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°
分析： 由于题目中出现比例“1∶5∶6”，我们可设三角形三个内角分别为x°、5x°、6x°.根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，列方程求解即可.
解：设三角形三个内角分别为x°、5x°、6x°. 根据题意，得
x°+5x°+6x°=180°，
解得x=15.
所以最大内角的度数为6x°=90°.故选C.
点评： 出现与三角形的内角有关的题目时，注意题目中隐含着一个相等关系――三角形三个内角的和为180°.
例6 如图9所示，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，求∠A与∠EFD的度数.
分析： ∠BDF是BCD的外角，也是DEF的外角，无论运用哪种关系都可以求解.
由∠BDF是BCD的一个外角，且∠C已知，可求∠CBD的度数.利用∠CBD是ABE的外角可求∠A.利用∠EFD是ACF的外角可求∠EFD.
解：因为∠BDF=∠C+∠CBD，∠C=48°，∠BDF=140°，所以∠CBD=92°.
因为∠CBD=∠A+∠E，∠E=25°，所以∠A=67°，∠EFD=∠A+∠C=115°.
点评：求一个角的度数，首先应该弄清这个角在哪个三角形中，是外角还是内角，跟已知角有什么联系.
例7 （2012年山东滨州）如图10，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= .
图10
解析：AB=AD，∠BAD=20°，
∠B===80°.
∠ADC是ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°.
AD=DC，∠C===40°.
点评： 本题考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
例8 如图11所示，已知CE是ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC>∠B.
分析：解答涉及角的不等关系的问题时，要想到利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的性质.
要证∠BAC>∠B，由于∠BAC、∠B在同一个三角形中，没有直接的定理可用，必须通过其他的角进行转换.
证明 ：在ACE中，∠BAC>∠1（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）.
同理，在BCE中，∠2>∠B.
三角形内角和范文2
一、激发学生探究知识的欲望
1.导入。
教师随意拿出课前准备好的三角形纸片，让学生说说是什么三角形。（学生回答，教师评价）
2.设疑。
师：同学们对三角形能够辨认得又快又准，老师说出一个三角形，你们能很快画出来吗？（学生一般会不假思索地肯定回答，教师根据学生的回答故意摇头）
师：（故意想一想）现在……请……同学们画一个……有两个直角的三角形。好，请同学们动手赶快画。
（一分钟左右）师：“行了吗？”“谁完成了？”教师边巡视边问，“都没有同学做到？”“画不出来？”“请同学们想想为什么画不出来？问题出在哪儿？”
引导学生充分发言后，教师抓住时机：“既然同学们画不出有两个直角的三角形来，说明三角形中肯定有奥秘，现在我们就一同来研究它――三角形的内角和。”（板书：三角形的内角和）。
设计意图：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。让学生画一个很特殊的三角形，没有一个学生完成任务，这是为什么？其中蕴含着什么样的规律？引出“三角形的内角和”问题，促使学生认真思考，激发学生探究数学的欲望。
二、发展学生的空间观念和验证、推理能力
1.问题。
（1）什么是三角形的内角？（教师拿出三角形纸片，引领学生认识）
（2）什么是内角和呢？（引导学生回答）
（3）请同学们猜猜三角形的内角和可能是多少度？（教师板书学生猜的度数：如，90°、180°、190°、176°……）
师：“你猜的是哪种三角形？”“你确定吗？”“是不是所有三角形都这样？”（根据学生的回答灵活提问）
2.验证。
师：现在我们一起来验证，用什么方法来验证呢？（暗示知道的同学大胆回答）
师：请同学们以四人为一个小组，画几个不同的三角形。量一量，算一算，这些三角形的内角和各是多少度。
师：请同学们记住你量出的三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，让老师猜第三个内角的度数。（老师都能猜出，以此激励学生的疑问）
师：你们发现了什么？（三角形三个内角的和大部分是180°）用实验来证明一下。
根据学生的回答，教师引导学生用实验来证明。
①撕：先把一个三角形的三个角剪（撕）下来。
②拼：把三个角拼在一起。
③看：看一看拼成了一个什么角。
（让学生动手操作，教师巡回指导）
师：三个角拼在一起，好像成了平角，是180°。是不是所有的三角形都是这样呢？同学们再动手试一试。（教师同时用多媒体演示不同的三角形的三个内角剪下来拼合的结果）
④折：引导学生把三角形三个角的顶点折在一起，组成一个平角或者两个重叠的直角。
小结：我们用上述方法验证得出三角形的内角和是180°，请同学们用肯定的语气大声读“三角形的内角和是180度”。（教师一边复述一边在已板书的“三角形的内角和”后面加上“是180°”）
⑤读：让学生打开课本第85页认真阅读。（加深学生对三角形的内角和是180°的理解）
⑥想：引导学生想一想为什么画不出有两个直角的三角形？你能画出一个有两个钝角的三角形吗？为什么？
3.拓展。
（1）教师随意拿出一个三角形，让学生很快说出它的内角和。
（2）教师左右手分别拿两个相等的直角三角形，让学生分别说出它们的内角和，再把两个三角形拼成一个三角形，让学生说一说拼成后的三角形的内角和。
教师演示，学生说：分，左边三角形的内角和是180°，右边三角形的内角和是180°；合，拼成后的大三角形的内角和也是180°。
想：分开各是180°，合在一起也只有180°。合在一起的内角和度数为什么会少那么多？另外的180°哪里去了？（让学生指一指合并后的大三角形的内角是哪些，明白两个直角组成的平角已经不是三角形的内角）
设计意图：问题是数学的心脏。好的问题能给学生思维的动力，让学生带着解决问题的强烈愿望开展探究，不仅要让每个学生有自主探索、验证的活动，而且要注重在一定的空间里观察、操作、分析、推理和想象等活动中去解决问题，从而发展空间观念和论证推理能力。
三、练习巩固，促进学生思维的不断发展
1.看图求出未知角的度数。
教师画出不同的三角形，标出其中两个内角的度数，让学生求第三个内角的度数。
师：利用三角形的内角和知识，同学们可以解决“知道其中两个内角，求第三个内角的度数”的问题。如果只告诉我们其中一个内角的度数，或者一个内角的度数都不知道，你能求出它们的内角各是多少度吗？
2.求出下列三角形各内角的度数，并说说你是怎样想的，写出计算过程。
（1）我是一个等边三角形。（等边三角形三个内角相等，把180°平均分成3份，即：180°÷3=60°）
（2）我是一个等腰三角形，我的顶角是98°。（等腰三角形两个底角相等，180°-98°=82°，82°÷2=41°）
（3）我是等腰直角三角形。（略）
（4）我是直角三角形，有一个锐角是40°。（略）
3.拓展。
（1）引导学生展开想象，再说出自己想画的三角形的内角度数，告诉老师，由老师输入电脑，看看所想象的三角形与电脑所绘制的是否一样。如，我想象的三角形∠1=15°，∠=20°，∠3=145°。想象以后，先让用手比划，再动手画一画，看看与自己所想象的是否相同。
（2）让学生想象非常不寻常的三角形。如，
①∠1=3°，∠2=57°，∠3=120°；
②∠1=83°，∠2=1°，∠3=96°；
③∠1=40°，∠2=135°，∠3=35°（不能合成，让学生说明原因）；
④∠1=178°，∠2=1°，∠3=1°；
⑤∠1=30°，∠2=50°，∠3=90°（不能合成，让学生说明原因）。
（3）让学生自己交流，你想画一个什么样的三角形？
三角形内角和范文3
一、开讲生趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝角三角形），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对了，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。
二、授中激趣
开讲生趣仅作为导入新课的“引子”，那成功之路，至多只行了一半。还需要在讲授新课中适时地激发学生的兴趣，恰到好处地诱导，充分挖掘知识的内在魅力，以好奇心为先导，引发学生强烈的求知欲。比如上例新授部分，在板书课题后，接着又让全班学生动手做一个实验：分别把各自手里的三个三角形(锐角、钝角、直角三角形）的三个角剪下，再分别把每个三角形的三个角拼在一起，并言之有趣地激励学生：看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。这时，学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折，变成两个完全一样的三角形，因为正方形有4个直角，是360 °，所以每个三角形的内角和是180°好方法。显然，此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的基础，而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。
三、设疑引趣
学起于思，思源于疑。“疑”是学生学习数学知识中启动思维的起点。在数学教学中，作为教师要善于提出具有引发学生思考的问题，使学生见疑生趣，产生有趣解疑的求知欲和求成心。
比如“三角形内角和”在新授结束后
师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？
生：180 °。
师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？
生：180 °。
师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）
师：哪个对？为什么？
生：180°，因为它还是一个三角形。
师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？
这时学生的答案又出现了180°和360°两种。
师：究竟谁对呢？
学生个个脸上露出疑问，经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。
生1：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。
生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：表扬：你真聪明。演示 ：
这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。
四、练中有趣
练习是巩固所学知识，形成技能技巧的必要途径，是教学的一个重要环境。但也往往被呆板的练习形式、乏味的练习内容，把在学习新知识中激发出来的学习兴趣，而无情淹没，使学生愉快的心情、振奋的精神受到严重的扼杀和抑制。因此课堂练习要设计得精彩有趣，教学中教师根据所学内容，设计不同形式的练习。
1、练习形式要注意层次性。
设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。比如“三角形内角和”中在运用规律解题时， 先已知两角求第三角；再已知直角三角形的一锐角求另一角，感知直角三角形的两锐角之和是90°；最后已知三角形的一角，且另两角相等，求另两角的度数，或已知三角形三个角的度数均相等，求三角形的三个角的度数。以上设计，通过有层次的练习，不断掀起学生认知活动的高潮，学生学起来饶有兴趣，没有枯燥乏味之感。
2、练习形式要注意科学性和趣味性。
布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴进学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目，通过少量的趣题和多种形式的题目，使学生变知之为乐知。比如，本课在完成基本题后，让学生在自己的本子上画出一个三角形，要求其中两个内角都是直角。在学生画来画去都无从下手时，个个手抓脑袋，冥思苦想。这时教师说出“画不出来”的理由，学生们恍然大悟。
五、课尾留趣
一节课的前半节，是学生接受知识的最佳时刻，但一到后半节，学生注意力容易分散，这时设计一些有趣的数学活动、游戏，不仅可以使大脑得到适当休息，又能吸引学生的注意力，达到“课业结束趣犹在”的效果。
在本课结束时，我设计了一道抢答题。
揭示： 把左图截去一部分，（每次只截一次）要使剩下图形的内角和是180°，有几种截法？”
学生原以为截法只有几种，到后来知道截法可以有无数种，感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种，但剩下的图形的种类只有一种，因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样练习，使学生在探索中不断体验到成功的乐趣和喜悦。
六、“评”中增趣
这里的“评”是指教师对学生答问或作业的口头或书面评价。数学材料本身因其感彩较少，难以引起学生的直接兴趣。如果数学教师能在教学语言、语速、语调和语气上风趣一些，幽默一些，对学生的答问、作业的评价上恰当地赋予一点情感味，那么，学生在学习数学过程中可增添妙趣，乐学而不疲。
例如在本课教学中，在学生发现了三角形内角和特征时，我立即表扬，“你真能干，你是咱班第一个发现真理的数学家”；又如学生发现了另外一种证明三角形的方法时，我对他说，“你真聪明。”；在学生解题终于成功时，我又说：“祝贺你，成功了”等等，用以激发学生的求成心。另外在对待学生作业中有困难的同学，我总是用一些深情地惋惜语。如“真遗憾”、“差一点就对了”、“想得不错，但说……”、“没关系再说一次”、“下次肯定会更好”。……这些尊重、企盼、惋惜的用语对中差生来说，其作用不仅是情感上的补偿而且是心理上的调整，可以使他们在学习数学的探索中，变无趣为有趣，变有趣为兴趣，变兴趣为乐趣。
三角形内角和范文4
【结尾设计一】
（教师在讲完“三角形内角和”后拿出四边形、五边形、六边形）
师：今天我们已经知道了三角形的内角和是180度，那么这些图形的内角和是多少呢？
学生一片沉默。
师：在计算和证明三角形的内角和时，我们采用了“拼图法”，对于这些图形我们能不能采用类似的方法呢？
生1：我可以用“分图法”，把四边形分成2个三角形。
生2：我可以把五边形分成3个三角形。
生3：我可以把六边形分成4个三角形。
师：那么，你们能计算这些图形的内角和吗？
生4：四边形内角和是180°×2，五边形内角和是180°×3。
师：照这样看，七边形、八边形、九边形的内角和又是多少呢？你能从中发现什么规律呢？请同学们下课后思考。
【分析】这是一种知识拓展延伸的结尾方式，教师让学生在熟练掌握已学内容的基础上，对所讲授的内容进行延伸和拓展，进一步启发学生把问题想深透，更多地领会和接触新知识，从而拓宽学生的知识视野，培养其举一反三的能力。在课堂结尾时既巩固了学生已学过的三角形的知识，又让他们在动手操作、积极探索的活动中拓宽了思路，扩大了认识的领域，发展了空间观念和推理能力，还为今后进一步学习多边形的知识埋下了伏笔。
【结尾设计二】
（课前已给学生发放一张印有数个三角形的纸）
师：拿出老师给你准备的纸，剪下你喜欢的三角形。然后用这些三角形拼四边形，你们能得到什么样的四边形？
生1：我用两个相同的直角三角形能拼成长方形。
生2：我用两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形。
生3：我用三个相同的三角形能拼成梯形。
生4：我用任意两个三角形不能拼成四边形。
最后教师让学生把用三角形拼出的美丽的图案展示出来。
三角形内角和范文5
1.知识与技能目标
①掌握三角形内角和定理的证明及简单的运用；②初步体会添加辅助线证寇，培养学生观察、猜想和论证的能力，
2.过程与方法目标
经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想，
3.度与价值观目标
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性，
二、教材分析
1.重点：三角形内角和定理的证明，
2.难点：添加辅助线，
三、教学准备
1.教具准备：多媒体平台、师生课上所用的三角形模型，
2.学具准备：学生学习必备用品，
四、教学环节
1.新课内容引入(三角形内角和定理，即三角形三个内角的和等于180。)
2.新课目标(1)证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。(想法：从简单的问题出发，让学生在老师提出的问题中得到启发。并亲自动手操作，用撕拼的方法来验证三角形内角和为180度这一结论。)
3.新课目标(2)用不同上面的方法来证明三角形的内角和定理(引导学生利用好手中的三角形模型，同桌之间互相配合，找到新的证明方法)
4.段落小结
证明“三角形内角和定理”小结：突出辅助线在证明题中的地位和重要性
5.习题巩固
(1)基础习题：本部分习题的设置主要是强化“三角形内角和定理”的应用。
(2)知识拓展：本部分的设置紧扣本节的内容并且突出重点2助线的用法和一题多解的思维培养。
(3)中考题链接；本部分设置的目的是让学生在平时的学习的中要了解中考题出题类型，让学生不要那么惧怕中考题，消除中考题就一定是很难的题的想法，让学生对学习充满信心。
五、教学反思
我所讲的题目是“三角形内角和定理的证明”。我认为本节的重点是通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的做法。我的课胚引入是通过一道简单的题日“已知ABC中，∠A=20,∠B=80则∠C=_____。”引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了――三角形内角和定了的证明。证明的过程中，我通过课前准备好的三角形道具，让我的学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时。本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。
课后我认为本节中的成功之处有以下几点
1.引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；
2.利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；
3.教师在黑板上展示的三角形道具制作不仅精美，而且每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；
4.在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，我设置了“你来讲”题目，而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下，等学生站起来准备好之后，教师再把题目投影出来，不仅要锻炼学生的思维速度。而且也间接地培养了学生的临考能力，同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。我个人认为，给同学们讲题目的过程中收获是更多的。
5.在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。
课后我认为本节课中的不足之处：
1.在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快。导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；
2.不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕巾间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；
3.课后我看了自己的教学录像的全过程，从中我感觉到，我上课的时候有些动作过于夸张，并且在讲课的时候有些个人的习惯动作。
课后整个学校数学科组对我这节课的评价
1.作为只有两年教龄的年轻教师，讲课的时候成熟、老练，这点比较难得：
2.课前的准备非常充分，包括对教材的处理、重难点的把握、题型的设计、板书的设计以及道具的制作等：
3.本节课整个的设计很合理，既突出了重点和难点，也很好的分散了重点和难点，使得学生在接受新知识的时候，不是生搬硬套的。而是自然而然地感悟出来的；
4.在拼图之前的过渡部分，即提示学生证明的思路时，有点太快，女噪这部分让学生自己想到各种方法，那么这节课就加完美了
5.要大胆地放开学生的思维，要相信学生的能力；
6.还要锻炼对课上突发事件的处理，以及学生的回答如果不是按着自己事先准备的想法，要及时并且迅速地整理头脑中的思路，关注学生的回答：
三角形内角和范文6
【关键词】突破口；探究；直角三角形；猜想
一、我的困惑
人教版数学第八册第五单元例5《三角形内角和》属于“空间与图形”内容板块，三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。以往教学这一内容时，让学生理解“三角形内角和是180°”一般有两种途径：一是不完全归纳推理的思路，就是按照“猜想验证归纳”流程，教给学生量、拼、折的方法，然后得出结论。其实，很多学生测量得到的数据不是180°，而是178°、179°、181°等不同的结果，心中充满疑虑。这时却要在老师生硬的“引导”下，被动的去验证180°，也许学生压根就没想到“三个内角可以拼成一个平角”，越俎代庖，实为教师代为探究。这样的操作活动缺乏“探究味”，思维含量不高。二是演绎推理的思路，在个别学生听说过三角形的内角和是180°的基础上，通过测量、剪拼、折等一系列操作活动证明这个规律。但往往是教师牵着学生走，学生机械地执行教师指令，并不清楚为什么要进行这些操作活动，探究流于形式。这样教学的缺点是学生探究的主动性不足，难以培养学生解决实际问题的能力。
二、我的思考
我决定先弄清楚两个问题：一是教材的编排意图？二是学生学习的起点
（一）教材意图
⑴教材先通过让学生度量不同类型的三角形三个内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。 ⑵实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。教学重点是抓“为什么三角形的内角和是180°？是怎么得出来的？”
（二）学习的起点
本课的逻辑知识起点是学生学习了角的度量、三角形的特征和分类的知识基础，经过课前调查，了解到学生的现实生活起点是少部分学生听说过三角形的内角和好象是180°，但并不清楚是怎么得出来的。而直角三角形的三个内角在学习角的度量时接触过，对直角三角形的内角和积累了一定的感性经验。
（三）分析
教材按照“操作实验验证规律归纳规律应用规律”的顺序来编排的学习内容，属于特殊到一般的不完全归纳推理的思路，符合小学生的认知规律。但是，现实的教学活动中，学生测量三角形内角和是有误差的，剪下来拼成平角也是有缝隙的，很多时候不是正好180°，教材的编排思路存在一点瑕丝不严密。
（四）寻找突破口
⑴在一次教研活动中，听了“三角形面积”一课后，我受到了启发。那位上课老师从学生最熟悉的长方形入手，把长方形分成两个相等的直角三角形，直角三角形面积等于长方形面积的一半，长方形的长和宽就是直角三角形的底和高。
⑵三角形的内角和能不能从学生最熟悉的长方形入手研究呢？因为长方形的4个内角都是直角，直角等于90°，所以长方形的内角和是360°。一个长方形可以分成两个一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和是长方形的内角和的一半，即360°的一半180°。直角三角形的内角和就是我一直找寻的突破口！
90°×4=360° 360°÷2=180°
⑶还有锐角三角形和钝角三角形，能不能转化成直角三角形呢？在三角形内画一条高，就可以分为两个直角三角形了（共360°），然后减去多出来的两个直角（共180°），锐角三角形和钝角三角形的内角和还是180°，然后引导动手操作（量、拼、折）验证这个结论。
180°＋180°－90°－90°=180°
⑷怎么样让学生理解所有三角形的内角和都是180°呢？毕竟学生列举三角形的数量有限，世界上天底下大大小小的三角形有无数个，怎么证明？我想起了几何画板，设定了三角形度量值后，任意拖动三角形的一个顶点，尽管三角形形状、大小都在变化，3个角的度量值在不断变化，但是内角和始终等于180度―――不变。
三、我的设计
（一）教学构想
基于上述的思考与分析，我选择直角三角形的内角和作为突破口。从长方形内角和是360°这一学生熟悉的现象入手，分成两个相等的直角三角形，经过比较得出直角三角形的内角和是180°，接着通过在锐角三角形和钝角三角形内加一条高，转化成两个直角三角形，得出锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°，再用自己的方法（量、拼、折）验证这个初步结论，最后运用几何画板归纳概括出所有的三角形内角和都是180°，属于一种完全归纳推理的思路。基本流程如下：
（二）目标定位
⑴学生通过量、剪、拼、折、画等操作活动，找到新旧知识之间的联系，探索和验证“三角形内角和是180°”的规律，并能应用规律解决实际问题。
⑵培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力，获得数学研究的一些基本方法，积累相关的活动经验。在学生亲身经历数学知识形成的过程中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象能力，适时渗透转化等数学思想。
⑶培养学生大胆质疑的勇气和严谨的科学精神。
教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：验证所有三角形的内角和都是180°。
四、我的课堂
师：前面几堂课我们研究了三角形三条边之间的关系，想一想，我们是怎样进行研究的？
生1：发现一个问题，提出一种假设，再想办法验证，最后肯定或否定这种假设。
生2：需要全班分组动手操作、比较分析，这样的结论比较可靠。
师：这两位同学说的很清楚，这堂课我们仍然用这种方法来研究三角形的三个内角和？
生3：可能是180°？我好像听高年级的同学讲过，不是很清楚。
师：那你自己有没有去研究过这个数据，对不对呢？
生3：没有。
师：数学研究是很严谨的，下结论之前自己一定要思考研究过。大家回忆一下，三角形按角分可以分哪几类？
生众：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：谁知道这些三角形三个内角的和各是多少度？
生4：我知道直角三角形三个内角的和好像是180°。
师：你是怎么发现的？
生4：我是从这两块三角尺上发现的，我量过这三个角分别是90°、60°、30°，加起来是180°。还有一块的三个角是90°、45°、45°，加起来也是180°。所以，我想直角三角形的内角和大概是180°吧。
90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°
师：你真是个细心人！大家同意这个观点吗？有没有不同的意见？
生众：摇头……思考……小声讨论……（许多学生犹豫了，半信半疑,难以决断。）
生1：我不同意，你说的只是两种特殊情况，其他的直角三角形呢？
生2：我觉得再画4、 5个任意的直角三角形试试，量一下是不是180°？
学生开始画、量等操作活动，5分钟之后，大部分学生有了结果。
生1：老师，我画了2个直角三角形，内角和量出来一个181°，另一个是179°，不是180°啊，我的结论是直角三角形内角和在180°左右。
生2：我画了3个直角三角形，它们的内角和第一个是179°，第二个是180°，第三个是182°，所以我的结论也是直角三角形内角和在180°左右。
师：大家量出来的都不同，这是怎么回事？
生4：可能没量好，不准确，这是误差。
生1：我量得很仔细的。
生2：我量了两次，还是179°。
生4：……（无语）
生3：我想到一个方法，倒过来想，如果直角三角形的内角和是180°，那么这3个角剪下来应该可以拼成一个平角，因为平角是180°啊。
学生动手操作，3分钟后小组里出现议论的声音。
生1：我们小组是剪拼的方法，发现把三个角剪下来拼在一起的确象一个平角，但是有些缝隙，我想内角和非常接近180°，差一点点。
生2：我把两个锐角折过来合并成一个直角，沿边上的两个中点折角，得到两个直角180°，就是顶点处有小小的重合。还可以这样折很象一个平角，三个角之间有一点点缝隙，我想内角和应该是180°，相差的不多。
生5：我想到一个好办法：长方形的内角和是4个直角，360°，我们可以画一条对角线，分成两个大小相等的直角三角形，每个直角三角形的内角和是长方形内角和的一半，就是180°。不同的长方形可以分成不同的直角三角形，所以就能证明直角三角形的内角和一定是180°。
生众： … …（教室里沉默了，学生都在静静思考。）
生5上台演示：一个正方形可以分成两个相等的直角三角形，因为正方形内角和是360°，所以这个直角三角形的内角和是180°，长方形是同样的思路。
生众：对啊……这样不用剪也不用折……真简单！
师：真是巧思妙解，利用旧知识解决新问题,不简单！（举起大拇指）
师：刚才的操作中可以得到什么结论？
生众：生4的猜想是正确的。（板书：直角三角形的内角和是180°。）
五、课后反思
（一）摸清起点，找准突破口，让思维真正“活”起来
经过课前调查了解，发现学生对三角形内角和的认识是感性的，只有少部分学生听说过直角三角形的内角和是180°，学生熟悉的是长方形、正方形内角和，这才是本堂课的学习起点。课中先从直角三角形的内角和找到突破口，激活学生的思维，引发学生猜想：其它三角形的内角和也是180°，给学生提供一些材料，为学生留有足够的时间和空间进行探究交流，通过测量、撕拼、折叠等方法，引导学生探究出三角形内角和的结论。
（二）层层剥笋，突破重点，提升学生的思维水平
课堂上通过猜测、验证，引导学生“层层剥笋”地探究问题，先证明直角三角形的内角和是180°，再证明锐角三角形和钝角三角形内角和也是180°，这样列举的方法只是不完全归纳推理，最后通过几何画板证明所有的三角形内角和都是180°。整堂课设计的问题环环相扣，学生的思考层层推进，步步深入，渗透了“由特殊到一般”的方法,逐步完成对三角形内角和的完全归纳推理。
（三）设计分层作业，思维在练习中拓展和延伸
在这一个环节中，我根据学生的差异设计分层练习，注意将数学思考渗透在不同层次的巩固和训练中。让学生判断形状大小不同的三角形的内角和是多少，思考两个同样大小的三角形拼合后，内角和的度数会是多少度？在放大镜里看到的三角形内角和是多少度？比较上海的三角形内角和与美国的三角形内角和有什么不同，直面三角形的本质特性，培养学生思维的灵活性，使学生进一步理解了“任何三角形内角和是180°”这一三角形的重要属性。
