三角中学范文1
一、转化思想
例1 如图1，在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB，垂足为D。若AC=■，BC=2，则sin∠ACD的值为（）。
A.■ B.■ C.■ D.■
分析：在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB。
解：在直角ABC中，据勾股定理可得AB=■=3。
∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∠B=∠ACD。即可把求sin∠ACD转化为求sinB。
即sin∠ACD=sin∠B=■=■，故选A。
点评：等角的三角函数值相等，利用这一特点，对于不便直接计算锐角三角函数值问题，可以通过求与其相等的角的函数值，间接获取答案。如此题中利用∠B=∠ACD这一条件，将求sin∠ACD转化为求sinB的问题，从而轻松求解。
二、建模思想
例2 如图2，学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12m。为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）。A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD。
解析：通过解直角ABC中，可求得BC、AC的长，然后在直角BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD=AC-CD即可求解。
在RtABC中，∠ABC=30°，
AC=■AB=6，BC=AB・cos∠ABC=12×■=6■，
斜坡BD的坡比是1∶3，CD=■BC=2■，
AD=AC-CD=6-2■。即开挖后小山坡下降的高度AD为（6-2■）米。
点评：解答此类问题首先从实际问题中抽象出直角三角形（图形），然后将实际情景中的数量关系及问题转化到相应的直角三角形中，然后通过解直角三角形来实现实际问题的解答。如此题中利用铅垂线与水平线互相垂直的特点，将实际问题转化为解直角三角形的数学。此外，对坡比、坡角等概念的理解及实际情景中的条件、问题与图形元素之间对应关系的理解是建立直角三角形这一数学模型的关键。
三、数形结合思想
例3 在ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=______。
解析：根据题意画出图形如图3所示，根据勾股定理求得AC=■=■=3，
根据锐角三角函数的定义可知，tanA=■=■。
点评：解答此类试题，一定要做到数形结合，有图看图，无图画图。结合图形与锐角三角函数的定义来确定函数关系中所涉及的边与角，然后将相应数值代入函数模型中来求解。
四、构造思想
例4 如图4，一艘货轮以36节的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B。货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离。（结果精确到0.01海里）
■
分析：作一条合适的垂线，构造出直角三角形，通过解直角三角形来解决实际问题。
解法1：如图5，过C作CDAB于D，
在RtACD中，AC=36×■=24，∠A=45°，
CD=AC・sinA=24×■=12■。
在RtBCD中，可得∠ABC=30°，
BC=■=12■×2≈33.94（海里）。
此时船与灯塔的距离为33.94海里。
解法2：如图6，过B作BDAN于D，
设CD=x，易得AC=24，则BD=AD=24+x。
在RtBCD中，∠BCD=75°，
tan∠BCD=■，即tan75°=■，
解得x≈8.783。
BC=■=■≈33.94。
三角中学范文2
【关键词】几何 三角形 内角和
【教学目标】
1.通过对三角形内角和进行实验、猜测、说理论证的研究过程，体会直观感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。
2.理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计算。
3.通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学会主动探究新知，培养严谨科学的精神。
【教学重点】
探索、归纳、证实三角形内角和的性质，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。
【教学难点】
用推理的方法验证三角形的内角和是180°。【教学过程】一、引出课题1. 今天我们来研究三角形的内角和。课题：三角形的内角和。
2.请同学们尝试用拼图法说明三角形内角和是180°。二、探索新知
1.已知：∠A、∠B、∠C是ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180°的理由。2. 归纳：三角形内角和的性质。三角形的内角和等于180度。
三、巩固应用
1.下列各组角度的角可能在同一个三角形内吗？
（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°。2.已知下列条件，求第三个内角的度数，并判断ABC的类型。（1）∠B=35°，∠C=55°；（2）∠A=35°，∠B=40°；（3）∠A=60°，∠C=50°。提问：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？至少有几个锐角？
3. 例题：在ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。
4. 例题：如图，在ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是ABC的角平分线，求∠ADC的度数。
四、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、随堂检测
1.判断题：①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。②直角三角形中两锐角和为90°。
2.填空题：①一个三角形至少有 个锐角。②ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=_____。③ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度数。
六、作业
1. 基础练习：完成课后练习，订正随堂检测。2. 拓展练习：①你还能用其他的方法对三角形内角和性质进行说理吗？②练习册习题14.2（1）试一试。
三角中学范文3
【关键词】初中数学；全等三角形；构造；判定；实际应用
全等三角形是人教版八年级上册的知识点，它为学习后面的相似三角形和四边形做好铺垫。掌握全等三角形是做一系列复杂的几何证明题的前提，因为在几何证明中经常用到全等三角形证明线段相等和角度相等。如果没有掌握好全等三角形，很多几何证明题会变得棘手。在现实生活中，很多问题可以用全等三角形来解决，例如用全等来测河面的距离等。
一、全等三角形的构造
在初中的几何证明题中，有时题目给出的图形是没有现成的全等三角形，需要学生自己想办法去构造。那么问题来了，如何构造全等三角形呢？构造全等三角形，从大方向来说主要有2种方法：旋转法和作辅助线法。作辅助线一般都是指中线、角平分线、三角形的高、平行线等等。
1.旋转法构造全等三角形
旋转法构造全等三角形通常是通过旋转对应线段或者旋转等腰三角形的顶角来得到。
旋转等腰三角形的顶角一定角度，得到全等的三角形也是跟旋转三角形对应线段所用的思想是一样的。
2.作辅助线构造全等三角形
三角形的辅助线我们一般用得较多的是中线、角平分线和三角形的高。但是通过作平行线来构造全等三角形这种方法就比较少用，下面笔者主要分析作平行线来构造全等三角形。因为只要提到线段的中点，我们很容易想到把中点和顶角连接起来；提到角度，也容易想起角平分线；提到直角三角形或者等腰三角形，会想起三角形的高。唯独平行线我们是最容易遗忘的一种辅助线。
如上图，ABC中，∠B=∠C，D是AB上的一点，CE=BD，求证：FD=FE。仔细观察左图，并没有全等三角形，而证明两条线段相等的最常用方法为，证明这两线段所在的三角形全等。过点D作平行线DG交于BC于点G，这样在图形上就出现了一组全等三角形DGF和EFC，再利用题目给出的已知条件即可证明这组三角形全等，FD=FE也得以求证。为什么在这里要利用作辅助线平行线而不是其他的线呢？因为题目里面没有提到角度也没有提到重点，所以只能尝试平行线，而且平行线可以得出角度相等。
总之，发现题目给出的图形没有全等三角形，但是求证的是角度相等或者线段相等，最简单直接的方法就是构造出一组全等三角形。
二、全等三角形的判定
课本上提到了5种证明全等三角形的判断定理：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④角角边（AAS）⑤斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。在这里教师要提醒学生，在这5组判断定理中，最后一组必须要在直角三角形中才能使用，另外的4组没有限制。其中“边边边”是最容易判断的，只要证明两个三角形的三条边长度相等即可得出这两个三角形为全等三角形。
三、全等三角形的实际应用
在生活中我们发现很多东西，由于地理位置或者物体自身形状所导致部分的长度尺寸很难用测量工具去测出来。这时候利用全等三角形的概念，把实际问题转化成数学问题来解决。
例如：河流宽度的测试，容器内径的测试（如下图）
作图中，如果按照常规方法要测该池塘的长度，要在水面上测量，这样的方法是麻烦和困难的，但通过全等三角形在平地上建立模型，测量另外一条和AB相等的边的长度是比较容易，我们可以先在平地上找一点，可以直接分别达到A、B两点的C，连接AC并延长到点D，使DC=AC；连接BC并延长到点E，使BC=CE，再根据全等三角形的判断定理边角边求证ACB≌DCE，则得出DE=AB，直接在平地量出DE的长度即为AB的长度。容器的内径检测的工具卡钳，所用的也是全等三角形的定理，图中相交的实线即为卡钳的形状，是根据全等三角形的性质来制作的。
由此可见，学好全等三角形性质和定理，不仅是为了应付考试，更多的可以运用这个定理来解决生活中比较棘手的问题，化困难为容易。全等三角形这个概念还会促进一些生产测量用具的诞生的。数学理论和生活联系起来才是最有意义的。
【参考文献】
[1]马亚丽.问题来了：如何构造全等三角形解题.中学生数理化，2014（12）：14-15
[2]施克全.判定全等三角形的方法提炼.成才之路，2014（24）：86
三角中学范文4
一、高中生们在学习三角函数时遇到的问题
1.不能够准确地掌握三角函数的所有概念，从而推理程度较差
学生们在开始接触时只学会了直角三角形中的各类推导，但是到了非直角三角形中却对推导过程较为模糊，最后计算时只记结论性的知识，而不注重过程.长期下来，学生们的理解能力都会变弱，总结性的知识点也会模糊，从而在做题时就容易忘记，所以，要想学会各个知识点必须要清楚它的所有推导过程，不仅仅是结论，这样的话，学生们对于基本知识点才能够详细的理解，在记忆时也可以通过详细的例题自主的记忆住基础概念的核心，从而在做题时可以有效地应用，不再出现基础概念易混淆的问题，也使得自己的推理程度提高.
2.只了解三角函数的原形，不能够对其变形进行准确地记忆与推导
在三角函数不仅仅有函数的原形公式，还有以三角函数为基础进而推导的诱导公式，而基本公式则包括和差角公式、和差化积、积化和差、倍角公式以及辅助角公式等等，往往学生们学习时遇到这些公式便会产生抵触与厌学的心理，感觉学习内容太过复杂，背诵的知识也过多，使得自身的学习积极性便降低，最终学生们仅仅能够记忆原形公式而忽略了推导公式，但是在考试时往往考查的重点是推导之后的公式，而很少仅仅考查原形，所以学生们的成绩便因此而降低，也就导致学生对三角函数的学习效率下降.
3.教师不能够及时地处理所有学生的问题，使得学生们的学习积极性打消
教师在对学生们的困难进行处理时，往往由于时间的局限性而不能使得每个学生的问题都及时的解决，教师可能会根据平常考试考查的重点难点进行详细的讲解，并重点强调，但是忽略了学生们对于重点难点之前的基础内容还没有及时的吸收，导致学生们在听课时出现听不懂、不理解的现象，所以使得学生对三角函数的学习产生抵触情绪，最终影响了整个数学的成绩与学习效率.因此，教师的教学方法直接影响了学习的学习效果.
二、高中三角函数的有效教学方案
[JP3]1.使得学生们可以对三角函数的基本概念进行详细的理解
对于数学中的函数而言，三角函数属于初等函数中的超越函数，它反映出的本质便是对比值的映射，我们在学习初期便是以直角三角形作为基础学习点，然后再引出其他三角形的三角函数关系，在直角三角形中正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于临边与斜边的比值，在其他三角函数中则是根据其他三角形与直角三角形之间的联系，对三角形进行画线，找出其中的直角三角形，再将各个三角形之间的各个角的正弦值与余弦值进行综合，将需要推导的角之间的关系通过直角三角形进行关联，最终有效地进行整理，然后得到正确的答案，这就是基本的推理过程，在此过程中，任意一个三角函数的定义域都是实数集[WTHZ]R[WTBX].这是最简单的推理程序，做到这些便能够对三角函数的基本过程掌握，从而提高推理能力.
2.把三角函数与函数融为一体，结合教学
三角函数是函数的一种，在高中数学教学中，应该有效地将三角函数融入到函数的教学中.对于数学来说，所有的知识是一个整体，而整体中又分为小整体与局部知识，数学是一个大整体，函数便是一个小整体的名称，三角函数则是小整体中的一个成分，将小的成分划入到大的整体中共同学习，将会使得整体与部分之间的学习效果都能够加强，而且知识点的记忆也不容易混淆，在使用时也不会出现忘记的差错，从而提高学习效果.
3.教学时使得学生们的抽象思考能力得到强化，综合训练能力得到提高
在学习数学时，并不是所有的知识点都能够清晰地在书中查找到，也并不是书中所有的例题就是完整的，应该对学习的内容进行归纳概括，这样才能够使得数学知识点在各种题型中的应用方法得到很好地记忆，一般学生们做题时都不是直接的应用各个知识点，而是通过题中所给的内容进行分析，然后利用已有的知识进行抽象思维概括，最终新题型得到更好的解决方案.由此可见，在数学教学中，一定要培养学生们的抽象思维能力，使得学生们的活跃能力提高，随着学生们接触的知识的增多以及练习的内容的增多，逐渐地学生们的综合素质也便得到了提升.
4.教师有效改善教学方法，使得各个学生面临的问题能够得到逐一的解决
三角中学范文5
一、全等三角形的构造
在初中的几何证明题中，有时题目给出的图形是没有现成的全等三角形，需要学生自己想办法去构造。那么问题来了，如何构造全等三角形呢？构造全等三角形，从大方向来说主要有2种方法：旋转法和作辅助线法。作辅助线一般都是指中线、角平分线、三角形的高、平行线等等。
1.旋转法构造全等三角形
旋转法构造全等三角形通常是通过旋转对应线段或者旋转等腰三角形的顶角来得到。
旋转等腰三角形的顶角一定角度，得到全等的三角形也是跟旋转三角形对应线段所用的思想是一样的。
2.作辅助线构造全等三角形
三角形的辅助线我们一般用得较多的是中线、角平分线和三角形的高。但是通过作平行线来构造全等三角形这种方法就比较少用，下面笔者主要分析作平行线来构造全等三角形。因为只要提到线段的中点，我们很容易想到把中点和顶角连接起来；提到角度，也容易想起角平分线；提到直角三角形或者等腰三角形，会想起三角形的高。唯独平行线我们是最容易遗忘的一种辅助线。
如上图，ABC中，∠B=∠C，D是AB上的一点，CE=BD，求证：FD=FE。仔细观察左图，并没有全等三角形，而证明两条线段相等的最常用方法为，证明这两线段所在的三角形全等。过点D作平行线DG交于BC于点G，这样在图形上就出现了一组全等三角形DGF和EFC，再利用题目给出的已知条件即可证明这组三角形全等，FD=FE也得以求证。为什么在这里要利用作辅助线平行线而不是其他的线呢？因为题目里面没有提到角度也没有提到重点，所以只能尝试平行线，而且平行线可以得出角度相等。
总之，发现题目给出的图形没有全等三角形，但是求证的是角度相等或者线段相等，最简单直接的方法就是构造出一组全等三角形。
二、全等三角形的判定
课本上提到了5种证明全等三角形的判断定理：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④角角边（AAS）⑤斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。在这里教师要提醒学生，在这5组判断定理中，最后一组必须要在直角三角形中才能使用，另外的4组没有限制。其中“边边边”是最容易判断的，只要证明两个三角形的三条边长度相等即可得出这两个三角形为全等三角形。
三、全等三角形的实际应用
在生活中我们发现很多东西，由于地理位置或者物体自身形状所导致部分的长度尺寸很难用测量工具去测出来。这时候利用全等三角形的概念，把实际问题转化成数学问题来解决。
例如：河流宽度的测试，容器内径的测试（如下图）
三角中学范文6
“曝错教学法”即要求教师在实践教学环节开展过程中将学生学习过程中错误频率较高的问题呈现出来，并针对错误原因进行深入的总结，继而由此引导学生在三角函数知识点学习过程中能有效规避错误的发生，同时由此加深自身对知识点内容的理解。此外，就当前的现状来看，“曝错教学法”在三角函数教学中的应用亦可改善传统“灌输式”教学模式下凸显出的相应问题，活跃课堂氛围，达到高效率教学成效。
数学学科主要考查学生综合能力、逻辑思维及运用能力等，因而在三角函数教学过程中教师应注重对“曝错教学法”的贯穿，继而便于学生在三角函数解题过程中可充分运用三角函数公式等对实际问题进行有效解决，同时注重总结自身公式运用过程中存在的问题，达到高质量知识学习状态。
一、曝错教学法解题作用
例：已知条件，∠A=60°，AB=4，BC=5，求出ABC面积值。
在此三角函数解题过程中可依据三角函数知识点采取两种解题方式。
方法一：在三角函数解题过程中可充分运用正弦定理，以 的形式求出sinC、∠B值，并将其带入到ABC面积求解公式中，最终由此达到解题目的。
方法二：设立BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°的余弦定理，继而由此求解AC值，并将其带入到面积公式中，满足解题条件。
从以上例题求解过程中即可看出在三角函数数值解题存在着一定的难度系数，同时极易引发错误现象。因而在此基础上，在三角函数求解过程中即可充分发挥“曝错教学法”优势对不正确的解题应用手段进行有效规避，最终由此达到高效率解题状态，同时节省部分解题时间。
二、曝错教学法理性作用
例：已知条件：
在此例题求解过程中亦可利用两种解题方法。
方法一：此方法要求学生在解题过程中利用自身所掌握的三角函数知识点内容将原公式进行拆分处理，即转化为： 的形式，且将三角函数sin2、cos2和等于1带入到其中，继而由此获取cos结果。在此次运算过程中需要经历过多的运算步骤，从而导致学生在三角函数运算过程中极易引发相应的错误问题，因而在此基础上，教师在课堂教学活动开展过程中应着重强调对“曝错教学法”的运用，以此来避免运算量较大环境下不规范计算问题的凸显。
方法二：在此例题计算过程中学生亦可利用α表示（α- 、 ，并将其带入到例题已知条件中，继而由此得出cos值，达到求解目的。此种解题方法在运用的过程中具备计算量小、错误率低等优势，因而在三角函数解题过程中应强调对此方法的运用，继而在此基础上深化学生对知识点的理解，并就此迎合“曝错教学法”实施条件。
三、曝错教学法思维培养作用
曝错教学法在应用的过程中亦具备培养学生思维的能力。
例：已知条件：∠B=60°，求出sinC+cosA取值。
在此例题计算过程中应首先将cosA与sinC间的和转化为 ，继而在此基础上获知1/2
四、曝错教学法解题思路作用
曝错教学法对解题思路的作用主要体现在三角函数三点共线类型题目计算过程中可引导学生突破思维的限制运用自身所掌握的知识点对问题展开深入的思考，同时结合教师所暴露的问题采取正确的解题手段达到实际问题解决目的。此外，曝错教学法的引入引导学生在求证问题解决过程中尝试运用典型的解题思路对问题进行处理，继而在此基础上避免不规范解题行为的凸显影响到整体解题效率。
例：已知条件，ABC边长分别为5、6、7，求出最大角与最小角的和。
方法：利用余弦值求出中间角结果，其次，获取最大角与最小角之和，由此达到解题目的。
