统计与概率范例6篇

统计与概率

统计与概率范文1

关键词:概率统计;日常生活;应用

一:概率统计

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法,它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念,又可以称作或然率、机会率、机率(几率)或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下,在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生;越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试,或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问,它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据,概率统计与人们的实际生活有着密切的联系,并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料,但了解概率统计在实际生活中的应用,根据概率统计透过事情现象看到本质,我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

二:概率在实际生活中的应用

(一)概率在中的应用。近几年,我国的市场蓬勃发展,已经成为一种新兴产业,它作为一种以机会均等为基础的娱乐游戏,越来越得到全国各地人民的参与与支持,逐渐成为多数人们日常生活中的一部分。号码是由0到9这10个数字任意组成的,而且号码的摇出是随机事件,因此根据概率的知识就能进行预测,提高中奖概率。传统型10选6+1中,是有6个中奖号码和一个特别号码构成,每一个号码出现的可能性都是一样的,概率为0.1,但是0到9这10个数字是属于离散型随机变量,随机变量虽然在摇出之前不知道它的具体取值,而且随着结果的不同而不同,但我们可以知道它可能取值的范围,这样就能购买取值范围内的号码,大大提高了中奖概率。综上所述,与概率有着千丝万缕的联系。(二)概率在学习和工作中的应用。第一:考试中瞎猜选择题时的概率。考生在面对考试中出现不会的选择题时就会全靠瞎猜,这样的情况能得多少分呢?比如有5道3选1的选择题,那么5道题全部选错的概率是三分之二的5次方,约为13%,用1减去5道题全部答错的概率,也就是100%减去13%等于87%,由此可见,即使瞎猜乱选,也有将近87%的概率至少可以答对1道题,利用概率我们就能大致估计自己的分数。当然,如果考生知道正确答案,当然要选择对应的选项,这样才能在考试中取得好成绩而不光是靠瞎猜乱猜。第二:面试通过的概率。不论是刚从学校毕业要步入社会的大学生还是选择换工作的人都希望找到一份适合自己薪水又满意的工作,从概率统计的角度来讲,不管全国经济情况的不景气和面试通过率低的问题,自己只要坚持努力,面试通过的概率就会不断提高。比如5家公司的面试通过率都是50%,我们利用概率的知识可以算出5家公司面试都不合格的概率是0.5的5次方,约为3%,1减去5家公司面试都不合格的概率得出的结果就是至少可以通过一家公司的面试率约为97%。一件事情可以成功的概率是50%,只要努力反复做5次,那么这件事成功的概率就可以达到97%,所以我们一定不要轻易放弃对一件事的坚持。(三)概率在射击比赛中的应用。在现代社会中,人们对体育比赛的关注度与热爱程度越来越高,概率论在当中所起到的作用也越来越明显。以射击比赛为例,A和B两名射击运动员在射击训练中正在练习,两名射击选手相互独立地向同一个目标进行射击,假设A选手射中目标的概率是0.8,B选手射中目标的概率是0.7,那么目标被射中的该概率是多少?我们知道两名选手是相互独立的,设C表示目标被射中,C=AUB,P(A)=o.8,P(B)=0.7,所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94,所以目标被击中的概率为0.94,也可以看出射击选手间的射击命中率并不互相影响。

三:统计在实际生活中的应用

(一)辨色测试。某地在一起出租车肇事逃逸案件中,当时只有一位目击证人,据目击人陈述肇事出租车辆是蓝色的。该地出租车只有蓝绿这两种颜色,所以50%的出租车是蓝色的。为了验证目击人的辨色能力,对其进行了辨色测试。结果显示,目击人能够以95%的概率判断出这两种颜色,但通过统计中贝叶斯公式计算的结果可以发现,目击人的证词并不能成为公安局调查的依据,绿色出租车也是要调查的重点。(二)概率统计在产品营销中的应用。第一:零售商通过电子扫描仪收集销售数据,市场调查人员可以从零售商店购买数据记录而作为营销研究使用。他们经过一系列的处理,把这些获得的数据进行统计汇总卖给制造商。制造商们就可以检查并根据得到的数据统计做出相应的营销措施,制定营销策略以更好地销售产品。第二:全球最大的零售商沃尔玛在分析顾客购物显示的数据后发现,顾客在很多周末购买尿不湿的同时也购买了啤酒。经过统计及数据挖掘得出的结论是美国家庭购买尿不湿的多为爸爸,爸爸们在买了尿不湿后也带走啤酒是为了在周末看球赛时喝酒得到放松。于是沃尔玛就把尿不湿和啤酒放得很近,这样就大大促进了尿不湿和啤酒的销量。

三:总结

我们的日常生活生产和工作中处处充满着概率统计,概率统计的应用范围是十分广泛的,它可以帮助我们提高中奖率、计算考卷分数和面试通过率、了解体育比赛中的可能性和促进产品的促销等方方面面。虽然我们不能准确的预测一个事情在将来发展的情况,但利用概率统计,我们能更好地去处理不确定的因素与可能,为我们的生活生产和工作带来便利。因此我们要学好概率统计,对生活中的某些偶然事件做出理性的分析,从而充分发挥概率统计的指导作用,也为人类的发展做出自己的一份贡献。

作者:陈鹏宇 单位:石家庄第二十二中学

参考文献:

[1]夏亚荣,浅谈概率统计在实际生活中的应用[J],青年与社会2013(9):227-227

统计与概率范文2

考点1 全面调查(普查)、抽样调查

例1 (2011年桂林卷)下面调查中,适合采用全面调查的事件是( )?郾

A?郾 对全国中学生心理健康状况的调查

B?郾 对我市食品合格情况的调查

C?郾 对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查

D?郾 对你班同学身高情况的调查

解:选D?郾

温馨小提示:当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义(如全国学生的心理健康情况),或者调查的对象不多,但带有破坏性(如食品的合格率、炮弹的杀伤力),应采用抽查方式;如果调查对象不需要花费太多的时间又不具有破坏性,或者生产生活中有关安全隐患的问题,就必须采用普查的方式进行?郾

考点2 总体、个体、样本、样本容量

例2 (2011年内江卷)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况,抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析?郾 下面叙述正确的是( )?郾

A?郾 32 000名学生是总体

B?郾 1 600名学生的体重是总体的一个样本

C?郾 每名学生是总体的一个个体

D?郾 以上调查是普查

解:本次调查是抽样调查,总体是32 000名学生的体重,个体是每名学生的体重,样本是抽取的1 600名学生的体重,样本容量是1 600?郾 选B?郾

温馨小提示:总体、个体、样本都是针对考察对象而言的,是一种“数量指标”(如身高、体重、使用寿命等),而总体强调“全体”,样本强调“部分”,个体强调“每个”?郾 另外,样本容量是数目,是不带单位的?郾

考点3 平均数、中位数、众数

例3 (2011年威海卷)2011年体育学业考试增加了跳绳测试项目,有一组(10名)同学的测试成绩(单位:个/分钟)如下:

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180

该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )?郾

A?郾 180,180,178?摇?摇 B?郾 180,178,178

C?郾 180,178,176?郾8?摇?摇 D?郾 178,180,176?郾8

解:将数据从小到大整理如下表:

从表中可以看出180出现3次,因此众数为180;中位数是■=178;平均数为:■=176?郾8 ?郾 选C ?郾

温馨小提示:众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是把一组数据中的数由小到大排列后,处在最中间位置的一个数(数据总个数是奇数个时)或两个数的平均数(数据总个数是偶数个时);把一组数据先求和,再除以总个数就是平均数?郾

考点4 极差、方差

例4 (1)(2011年龙岩卷)一组数据10,14,20,24,19,16的极差是 ?郾

(2) (2011年衡阳卷)甲乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1;乙:1、0、2、1、0、2 ?郾 甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ?郾

解:(1)在这组数据中,最大的数是24,最小的是10,

这组数据的极差是24-10=14?郾

(2)■甲=■=1,■乙=■=1,

S2甲=■=■,

S2乙=■=■,

■>■, 乙机床的性能较稳定?郾

温馨小提示:极差=最大值-最小值,极差反映了一组数据的变化范围;一般情况下,在平均数接近的情况下,方差越小,波动越小,稳定性越好?郾

考点5 频数、频率及频数分布直方图

例5 (2011年湘潭卷)2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研,从360名学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析,绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图1),请根据图表信息解答下列问题:

(1)补全频数分布表与频数分布直方图;

(2)如果成绩为A等级的同学属于优秀,请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平?

解:(1)根据频数分布表中C组的频数与频率可知,总人数=10÷0?郾10=100(人),则B组的频数=0?郾50×100=50(人);A组的频率=40÷100=0?郾40 ?郾 补全频数分布表与频数分布直方图略?郾

(2) 0?郾40×360=144(人),

该校九年级约有144人达到优秀水平?郾

温馨小提示:解答这类问题要注意两点:(1)每个对象出现的次数叫做频数,各个对象的频数之和等于数据总数;(2)频率=■,所有对象的频率之和等于1?郾

考点6 必然事件、随机事件与不可能事件

例6 (2011年徐州卷)下列事件中,属于随机事件的是( )?郾

A?郾 抛出的篮球会下落

B?郾 从装有黑球、白球的袋里摸出红球

C?郾 367人中有2人是同年同月同日出生

D?郾 买1张,中500万大奖

解:选D?郾

温馨小提示:确定性事件包括必然事件和不可能事件,随机事件是指事先无法肯定会不会发生的事件,也就是该事件可能发生,也可能不会发生?郾

考点7 直接用P (A)=■求简单事件的概率

例7 (2011年淄博卷)在1,2,3,-4这四个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数y=■的图像在第二、四象限的概率是( )?郾

A?郾 ■?摇?摇 B?郾 ■ C?郾 ■?摇?摇 D?郾 ■

解:由反比例函数的图像在第二、四象限,得k<0?郾 而任选两个数相乘,共6种不同的结果,分别是2,3,-4,6,-8,-12?郾 其中使得k<0的有3种结果, 概率是■=■?郾 选B?郾

温馨小提示:在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,我们可以用P(A)=■求事件A发生的概率?郾

考点8 用列表法或树形图法求概率

例8 (2011年内江卷)小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛,因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛?郾 游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同?郾 游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色?郾 如果摸到的乒乓球颜色相同,则小英赢,否则小明赢?郾

(1)请用树形图或列表法表示游戏中所有可能出现的结果;

(2)这个游戏规则公平吗?请说明理由?郾

解:(1)列表格如下:

(2)由上表可知,游戏中所有可能出现的结果共9种,小英赢的概率为■,小明赢的概率为■,所以不公平?郾

温馨小提示:一般地,求两步的随机事件的概率,既可以用列表法,也可以用画树形图法,求三步或三步以上的随机事件的概率,通常用画树形图法?郾 游戏是否公平,就是看游戏双方获胜的概率是否相等?郾

考点9 统计图表的综合应用

例9 (2011年福州卷)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据教学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图2~图4),请根据图表提供的信息,回答下列问题:

(1)图2中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度;

(2)图3、4中的a= ,b= ;

(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?

解:(1) 1-(40%+45%+5%)=10%,

“统计与概率”所在扇形占圆的面积的10%.

“统计与概率”所在扇形的圆心角度数为:360×10%=36?郾

(2)由图3可知,“数与代数”包括“数与式、方程(组)与不等式(组)、函数”?郾

“数与代数”所在扇形占圆的面积的45%,

“数与代数”在初中阶段380课时的数学内容中占的课时数为380×45%=171(课时),

即67+a+44=171, a=60?郾

由图4可知,“方程(组)与不等式(组)”包括“A一次方程,B一次方程组,C不等式与不等式组,D二次方程,E分式方程”.

a=18+13+12+b+3=60. b=14 ?郾

统计与概率范文3

【关键词】数学文化;数学思想;创新性;鼓励发现

数学是什么?数学并不只是一个科学工具,数学是文化,是人类文明的重要基础;数学是科学,是哲理思维,蕴涵着深刻而丰富的人文文化.学习数学文化,既要提高数学素质、科学素质,也要提高思维品质和人文素质,促进文理交融与学生全面发展.

数学的素质尤为重要,它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样,数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天,在人类发展要向可持续方式转变的今天,我们把数学作为文化,作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质,是何等的重要.数学思想是数学文化的核心,因为数学文化是数学的形态表现,它可以包括:数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的,没有思想就没有文化.

当今世界,无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等,核心是创新人才的竞争,而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时,都认为中国的教育重基础知识的学习,而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们,怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢?以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例,有下面一些反思.

非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础,但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证,甚至有些学生对数学有种排斥的心理,认为数学根本就没有用.学数学意味着什么?当然除非你能用它,否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学,有着广泛的实际应用,而且其中用到求导数、求积分等工具,正好可以通过这门课的学习,使学生感受到数学的力量,从而对数学产生兴趣.

J.勒雷说过:“学习科学不是靠读,而是靠理解.科学不是静止呆板的字母,书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想,为了对它产生兴趣,进而掌握它,人们必须在精明的人的指导下,用自己的头脑去重新发现它.”

我们教师就应该成为这样精明的人,当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或PPT,也不能只是登上讲台发表高见,而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想,注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力,为学生今后持续创造性的学习打好基础.

数学思想可以归纳为三种基本思想:抽象、推理和模型.下面举个课本[4]第一章中的一个例子:设盒子中有3个白球,2个红球,现从盒中任抽2个球,求取到一红一白的概率.

为了培养学生的创造性,在教学过程中还要培养学生的数学yawp(叫嚷或尖锐的叫声),就是发现一个数学思想或数学论证的美或解决一个问题时所表达的惊奇和愉快.这就要鼓励学生发现,要恢复学生孩子般的好奇心和想象力,教他们提出好问题.例如书本[4]第五章是讲大数定理与中心极限定理,这章其实主要就是回答了四个问题:为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计?为何能以样本均值作为总体期望的估计?为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位?大样本统计推断的理论基础是什么?在教学过程中,这四个问题不应该是讲到这一章由老师提出,而应该在前面相应各章节的学习时就引导学习自己提出这些问题,学生带着这些问题来学这一章的效果肯定会更好.

当然并不是说有了这些教学的思想和方法就能上好课,还需要教师不断提高自己的专业素养,下工夫对教材进行分析和研究,在教学过程中不断地总结和反思教学经验.以上内容是作者在教学中的一些反思,与同仁交流.

【参考文献】

[1]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报,2011,20(4):7.

[2]龚克.全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词[J].数学教育学报,2011,20(4):1.

统计与概率范文4

关键词:概率统计 信息科学 浅析

1.概率统计

概率统计是一种数学方法,它主要研究的是自然界中的随机现象的规律。概率统计通常被人们称为数理统计。为了使学生对概率统计有一个更加深刻的理解,可以利用信息技术向学生演示掷硬币模拟试验。首先要确定投币次数,然后利用计算机进行掷硬币演示试验,最后统计硬币出现正面、反面的次数,并总结规律。学生可以从演示实验中了解事件发生的频率和事件所具有的波动性和稳定性。

2.信息科学

信息科学既研究信息运动规律,又研究信息应用方法。它是一门综合性能非常强的学科,主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论,其中,信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位。

信息科学的快速发展,提高了人类接收信息和处理信息的能力,实质上就是人们对世界有了更深一层的认识。这不单单是信息科学的出发点,也是信息科学的最终目标。其实,信息科学的发展不单单促进了信息产业的发展,也促进了国民经济的增长和生产效率的提高。

3.概率统计和信息科学的整合

3.1 概率统计和信息科学整合的概述

我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合:第一方面,在信息化的背景下,可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解;第二方面,将概率统计的内容进行信息化的处理,使其成为对学生非常有用的学习资源;第三方面,利用信息技术改变学生学习的方式,让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态,从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。

概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合,也就是说,概率统计和信息科学在整合中各取所需,概率统计加以信息技术既创新了教学模式,又开发并促进了科学技术的发展。

3.2 概率统计和信息科学整合的必要性

概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流,这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习,对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学,更有助于学生采取个性化的学习形式,从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中,是一种新型的学习方式,这既是一种教学改革,又发展了学生的创新精神,提高了学生的实践能力。

3.3 概率统计与信息科学的注意事项

将概率统计与信息科学有机整合起来,学生们不单单要了解概率统计的相关知识,还要学会使用计算机,熟练的应用相关的计算机软件。只有这样,学生们才能真正的学以致用,将概率统计应用到实际的问题当中去。

在实际教学中,应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上,就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合;又要讲解计算机的使用方法。例如,可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SPSS在概率统计方面,被应用的频率是非常高的,因为它的统计功能较为强大。

3.4 概率统计与信息科学整合的策略

首先要在思想与方法的层面上,将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展,并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题,整合的真正目地是使学生们掌握学习方法,让学生养成一种自主、探究的学习精神,让学生们在信息科学的支持下,用所学的知识与思想,去解决实际中的问题,也就是人们常说的学以致用。 若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来,老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学,还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样,教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在,从而将信息科学技术掌握的更加熟练,将概率统计理解的更加透彻,将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰,使自己的教学方法和教学思想更加完善。

其次,是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合,是为了使教学过程更加优化,使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理,利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣,所有的这些,都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点,并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体,与教学内容不搭,不单不能够提升教学质量,还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候,可以选择视频来丰富教学内容;当教学内容拥有较强的连续性时,在教学的过程中可以穿插几段录像;当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候,可以选择多媒体课件来展示教学内容;当学生进行研究性的学习时,可以选择网络作为自己的学习助手

4.结语

概率统计在数学教学中占有重要的位置,并且人们在解决实际问题时会经常使用到概率统计;而信息科学随着社会的发展,科技的进步,也越发的被大家重视。将概率统计和信息科学有机整合,是一种必然的趋势,它不单单可以优化教学课程,还可以发挥学生们的创造性以及学习的主动性。像这种概率统计和信息科学的结合,使我国的教学取得了更大的进展,也为社会培养了更多的人才。

参考文献:

统计与概率范文5

关键词:课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式

中图分类号:G427文献标识码:A文章编号:1672-3198(2008)02-0194-02

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科,它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课,它既有理论又有实践,既讲方法又讲动手能力。然而,在该课程的具体教学过程中,由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点,许多学生难以掌握其内容与方法,面对实际问题时更是无所适从,尤其是财经类专业学生,高等数学的底子相对薄弱,且不同生源的学生数理基础有较大的差异,因此,概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法,以适应学生基础,培养其能力,并与其后续课程及专业应用结合,便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题,在近几年的教学实践中,我们结合该课程的特点及培养目标,对课程教学进行了改革和探讨,做了一些尝试性的工作,取得了较好的成效。

1 与实际结合,激发学生对概率统计课程的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同,因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣,在教学中,可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的,其最初用到的数学工具也仅是排列组合,它提供了一个比较简单而非常典型(等可能性、有限性)的随机模型,即古典概型;在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究,既拓广了学生的视野,又激发了学生的兴趣,缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧,有助于学生对基本概念和理论的理解。此外,还可以适当地作一些小试验,以使概念形象化,如在引入条件概率前,首先计算著名的“生日问题”,从中可以看到:每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882,然后在各班学生中当场调查学生的生日,查找与前述结论不吻合的原因,引入条件概率的概念,有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中,众多的概率模型让学生望而生威,学生常常记不住公式,更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象,因此,在课堂教学中,必须坚持理论联系实际的原则来开展,将概念和模型再回归到实际背景。例如:二项分布的直观背景为 n重贝努里试验,由此直观再利用概率与频率的关系,我们易知二项分布的最可能值及数学期望等,这样易于学生理解,更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型,引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题,向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用,突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲;将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲;将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲,使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣,理解各数学模型,并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2 运用案例教学法,培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点,在课堂教学中,注意收集经济生活中的实例,并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学,利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动,将理论教学与实际案例有机的结合起来,使得课堂讲解生动清晰,收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来,使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题,而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3 运用讨论式教学法,增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式,是在课堂教学的平等讨论中进行的,它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答,甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如,在讲授区间估计方法时,就单双边估计问题我们安排了一次讨论课,引导学生各抒己见,鼓励学生大胆的发表意见,提出质疑,进行自由辩论。通过问答与辩驳,使学生开动脑筋,积极思考,激发了学生学习热情及科研兴趣,培养了学生综合分析能力与口头表达能力,增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程,教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习,更新知识,提高讲课技能,同时也调动了学生学习的积极性,增进师生之间的思想与情感的沟通,提高了教学效果。教学相长,相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4 运用多媒体教学手段,提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变,计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密,特别是概率论与数理统计课,它是研究随机现象统计规律性的一门学科,而要想获得随机现象的统计规律性,就必须进行大量重复试验,这在有限的课堂时间内是难以实现的,传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段,通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等,形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加了教学信息量,以提高学习效率,并有效地刺激学生的形象思维。另外,利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟,如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等,再现抽象理论的研究过程,能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力,达到了传统教学无法实现的教学效果。

5 改革考试方式和内容,合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变,是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学,除了在教学方法上应深入改革外,在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节,是检验学生学习情况,评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试,多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量,维持正常的教学秩序起到了一定的作用,但也存在着缺陷,离考试内容和方式应更加适应素质教育,特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中,基本运算能力被认为是首要的培养目标,教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算,各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中,为应付考试搞题海战术,把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此,我们对概率与数理统计课程考试进行了改革,主要包括两个方面:一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力,还注重了学生各种能力的考查,尤其是创新能力。二是考试模式不具一格,除了普遍采用的闭卷考试外,还在教学中用互动方式进行考核,采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样,可以引导学生在学好基础知识的基础上,注重技能训练与能力培养。

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

[1]陈善林,张浙.统计发展史[M].上海:立信会计图书用品社,1987:119-151.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]肖柏荣.数学教学艺术概论[M].合肥:安徽教育出版社,1996.

统计与概率范文6

关键词:概率统计;数理统计;教育

中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2015)09-125-01

概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律性的学科,教学内容较多,难度较大,而教学时数少,因此,如何提高概率论与数理统计课程的教学质量是探讨的热点,笔者从以下四个方面作出了探索。

一、重视高中内容与大学内容的衔接

高中数学中随机事件,频率与概率,古典概型与几何概型,条件概率与事件的独立性,数学期望和方差等内容【1】与大学概率的内容有所重复。因此在讲解这些内容时,可以由学生来讲解高中部分的知识,在这个基础上,教师再作出适当的拓展。这样教学的重点就得以体现,概念的讲解也不显得突兀。

二、重视实例的引入

在概率论与数理统计教学中,有许多抽象枯燥的知识点,在讲解的过程中学生易出现不愿思考和焦虑的现象。教师要注重实例的选择,选择的实例既要与时俱进,又要充分与专业相联系。笔者所在的是军事院校,所以在选择实例时具有军事特色。例如,在讲解数学期望的时就引入航母得平均维修费用;在讲解贝叶斯公式时,引入武器装备损伤性的分析和大家都熟悉的“孩子和狼”的故事中,村民对这个孩子的可信度时如何下降的;这些实例来源于学生熟悉的军事生活,从而大大激发了学生学数学用数学的兴趣。

三、重视绪论课

好的开始是成功的一半。绪论课的成功与否关系到能否调动学生学习这门课的兴趣。绪论课一般包含以下几方面的内容:第一介绍概率论的起源与发展;第二介绍本课程的内容体系以及解决的问题,给学生一个全局的印象,知道概率将学习哪些内容;第三从生活实例出发,给学生一个直观的认识,了解到概率来源于生活。

四、弱化计算技巧,重视应用

概率论与数理统计的传统教学,重视计算技巧,推理和证明,教材中有大量的例题和习题,教师因为课时的限制想做到面面俱到实属难事,常常说:要授之予渔。因此,教师必须对教材上的知识进行探索归纳总结,以点带面,重视思想方法的教学,淡化计算过程。特别是连续性随机变量的知识点要用到高等数学中的定积分,变上限积分,二重积分以及级数的知识,学生这些知识难免会遗忘,笔者在教学中的处理方法是适当的复习补充,再辅助matalab的应用。

概率论与数理统计的应用部分在数理统计,但是目前因为课时,大多数院校的教学中心在概率论的知识,部分院校在削减了学时后,只学概率而不涉及统计。 而且统计这部分内容公式繁多,计算量大,很多学生学完之后不知道如何应用。笔者结合这两年的数学建模题讲解统计学的原理,例如结合葡萄酒的分析,讲解了数据的处理,总体的估计,置信区间等内容,

为了培养学生的应用能力,笔者经常从一个比较简单的实际问题出发,通过分析整理以及数学的抽象,建立一个概率模型,通过对这个模型概率性质的研究,再应用到更复杂的实际问题中,这样充分培养了学生学数学用数学的能力。

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