函数教学论文范文1
关键词：函数；对应；映射；数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。
3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
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关键词：函数；对称性；思维能力
高中函数的学习其中包含：正反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、对数函数等。从许多经验来看复合函数就是将所有基本函数放在一起的函数，这种复合函数是高考的必考内容，所以由此看来高中数学中函数的教学尤为重要。由于高中数学函数的对称性教学有一定的难度，并且学生学习起来也比较困难，这就要求高中数学教师要对函数的对称性进行充分的诠释。这种教学方式不仅仅能够帮助学生对函数的理解，还能够提高高中生的解题效率。高中函数的对称性教学的策略有：
一、引入理论知识时，应当注重其趣味性
一切活动的开展我们都不能忽视理论的作用，所以教师要在教学过程中对理论知识的讲解首先要清晰明确，不能用含糊不清的内容误导学生，而且严格要求学生对理论知识的掌握，教师也一定要将函数自身以及函数之间的对称性梳理清楚，重点讲解函数学习中的重难点知识，并注意将这些基本理论知识牢固扎在学生的脑海中。但是也不是要求教师机械地灌输这些理论知识，因为本身高中函数的学习就是一件比较困难，也是一件比较枯燥的事情，如果教师只是一味地将理论传授给学生，这种方式不一定会带来很好的学习效果，反而会降低学生的学习兴趣。所以在教学过程中教师要充分了解学生比较感兴趣的话题，引起学生的注意，并且将理论知识结合实际生活中的案例进行讲解。在引入知识时，教师应结合现实生活中的案例或者事物进行教学，这样就可以使得学生的学习兴趣有所提高。例如，在教学函数的单调性时，可以引入一首诗歌：
勤学似春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
大家知道这是一首文学诗，主要告诉我们要坚持学习，我们现在要从一个数学的角度来分析这首诗歌，日有所长就是随着日子的变化不断增加；日有所亏就是随着日子的变化不断减少。我们就这个知识点来讲，有没有见过这样的函数，随着自变量的增加，函数值在不断增加，随着自变量的增加，函数值在不断减小呢？分析这个例子我们可以结合语文诗歌的内容将数学学科相结合起来，不仅能调动学生的学习积极性，同时也能从语文的角度提升学生对相关概念的理解。这样不仅能够加深学生对理论知识的记忆力，还能激发学生学习函数的兴趣。
二、区分函数对称性的重难点内容，重点突破难点知识
在教学过程教师要充分尊重学生的想法，经常和学生交流心得体会，使教师能够根据学生的学习习惯进行教学，但是高中函数学习中难度非常大，这就要求教师能够准确把握教学过程中函数对称性的重难点内容，并且将难点内容重点突破。教师可以设置一些专题讲解或者根据了解到学生学习信息制定一个比较全面的教学方案，针对部分学生的部分问题进行教学方法的分析，这样可以大大提高教师的教学水平和教学效果。
三、开发学生的思维能力
高中数学需要培养学生更加活跃的思维能力，所以在高中数学教学过程中，教师要注重培养学生的思维能力、自主学习的能力，能够经过教师的提点引导学生建立一套具有自己思维特点的体系。在学生自己的大脑里面呈现出对高中函数对称性知识的系统思维，能够帮助学生在学习过程中对其他类型的函数的理解，起到举一反三的效果。教师具体需要做的工作就是将学生按照相互之间的差异性进行分组，然后将函数图片分发给每个小组，让每个小组根据自己手中的图片分辨出哪些函数是具有对称性的，并且试着将函数式列出来，整个过程中能够培养学生独立自主的学习能力，引导学生独立思考。例如，假设函数y=f（x）是定义在函数A上的偶函数，并且f（1+x）等于f（1-x），当x为大于等于-1小于等于0时，f（x）=-x，求f（8，6）的值，此时教师可以先给学生一点点提示，根据已知条件我们可以得知，在定义A中是偶函数，所以，x=0是y=f（x）的对称轴，学生就可以根据教师所提示的进行解题。这样可以锻炼学生自主思考的能力。
综上所述，高中数学函数的对称性教学贯穿整个高中数学学习，由此可见，这种教学思路是非常重要的，所以高中数学教师要充分重视函数教学的对称性。函数对称性教学能够帮助学生在理解各种类型函数的时候降低难度，这样才能使学生提高解题能力。
函数教学论文范文3
关键词： 《复变函数论》 教材内容 教学方法 教学质量
《复变函数论》是高等师范院校数学系的一门专业基础课，无论从知识结构的承前启后还是从能力的培养和思维品质的提高等诸方面看，《复变函数论》的教学对师范生的培养都起着十分重要的作用。笔者从自身的教学实践出发，谈谈自己在教学中的一些做法。
一、教材内容的处理
《复变函数论》这门课现行使用的教材有许多教学内容与中学教学内容重复（例如：复数的概念、复数的表示方法、复数的四则运算等），对于这些内容可安排学生自学，补讲一些在中学数学中实际应用的内容，例如利用复数理论证明几何问题，使学生牢固地掌握作为中学数学教师所必备的关于复变函数的基本理论和基本技能，毕业后对所学知识能得心应手地运用。教材中还有些内容与数学分析相近（例如：极限、连续、导数和级数等），教师应通过类比数学分析讲复数理论、复变函数的微积分理论、删去多值函数和支点等一些复杂问题，增加绪论内容，结合数学史阐述清楚复变函数论的形成过程、研究的对象、基本思想方法及其在近现代科学发展中的地位和作用，介绍这门学科现在科研的前沿，使学生对这门课的学习有较好的认识和学好的思想准备。
二、灵活运用教学方法
（一）利用类比方法教学。
复变函数就是自变量为复数的函数，复变函数论在众多的数学分支中属于函数论，它所研究的主要对象是在某种意义下可导的复变函数――解析函数。我们在《复变函数》教材中讨论的是单复变函数的理论，因此《复变函数》是《数学分析》中一元实变函数的推广又称为复分析。《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。因此，在教学过程中我们要注重利用类比方法教学。
所谓类比法，是指通过对两个对象类似之处的比较，由以往获得的知识引出新的猜测的方法。人们通常所说的“举一反三”、“由此及彼”就是类比方法。类比方法是一种创造性的思维方法，在教学中，类比的过程是培养学生创造性思维的过程。
复变函数论的许多概念和定理（例如:函数及其极限、连续、导数、积分、级数等概念），与数学分析中的概念和定理相类似。因此，在教学中我们应首先抓住这些概念或定理进行新、旧之间的比较。
1.极限概念的类比
实分析和复分析都是用极限的方法去研究函数的分析性质。极限概念是实分析和复分析中的一个十分重要的基本概念，掌握好极限的概念是学好复变函数论的基础。学生应正确理解并熟练掌握极限概念的有关内容，利用实分析与复分析的相似及相异点，紧紧抓住实一元函数和实二元函数的极限概念进行对比。教师在对比中讲述，学生在对比中思考，能获得事半功倍的效果。
复变函数极限的概念，形式上和数学分析中一元函数极限的概念相同，即limf（x）=A或（xx，x∈D）;limf
（二）激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。
把一些抽象的概念形象化，举出实例来刺激学生的学习兴趣。例如：单连域、多连域的概念：一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部总属于B，就称为单连域。一个区域如果不是单连域就称为多连域。为了帮助学生理解这两个抽象的概念，可以举一个这样的例子：单连域好比一张完整无缺的报纸，而多连域则好比是这张报纸被剪了若干个洞。这样，学生会很轻松地理解这两个概念。
在课堂教学中教师可结合所授内容特点介绍一些数学史。数学理论的演变过程是一个让人很感兴趣的历史，从中可以再现数学大师们的思考问题的方式，看到他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。
（三）培养学生自学的能力。
《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。学生经过《数学分析》的完整学习，方可具备相当扎实的函数论知识，并具备一定的自学能力。因此，依据自主探索学习的基本理论，结合目前的教学现状，在复变函数教学中教师可适合安排一定的教学内容让学生进行自主探索学习，以便收到更好的教学效果，同时也便于不断提高学生自主探究、自我建构知识的能力。例如，“复数”这节的内容大部分学生在中学阶段都学过，“复平面上的点集”的内容与数学分析中平面点集的内容几乎是一样的，再讲这些内容，既浪费时间，学生听起来也不会感兴趣。如果让学生自学，然后教师提出一些问题让学生去讨论，去思考，他们会更集中精力去钻研，从而收到更好的学习效果，并不断地提高自学能力。
在课堂上我们应坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，让学生在教师帮助下逐渐消化、理解知识，引导学生对所学知识进行概括与总结，培养学生驾驭知识的能力，让学生将知识不断地经过自己头脑的分析、综合变成自己可以运用自如的知识体系。教师可以利用章节的小结、习题课等形式训练学生对同一问题从不同的路径和方向去思考，多角度多方向去观察，尽量探索出多种解法，让学生变“被动学习”为“主动学习”，从而掌握学习的主动性，并逐步培养学生一定的自学能力和提出问题、分析问题、解决问题的综合能力。
三、努力提高教学质量
复变函数的教学过程是一个不断摸索的开发过程，教师需要具备扎实的专业知识背景，在此基础上教学手段的多样化，教学内容的兴趣化，以及教学器材的现代化都是提高教学效果的手段。只有充分调动教师的聪明才智、调动广大学生的积极性和创造性，才能够取得更好的教学效果。
教学中教师应注意把教书和育人融为一体。教师首先要以身作则，为人师表，在教学中认真处理好每一个问题，认真回答学生提出的每一个问题，在把握好接受性的原则下，对疑难问题不回避，以严谨治学的精神影响学生，培养学生勤奋读书、刻苦钻研、理论联系实际、求实严谨的学风。其次对学生要严格要求，对于学生在学习中暴露出的一些不正确思想和做法，要及时指出，正确引导，把学生的注意力和精力引导到学习功课上来。只要能充分调动学生的学习积极性，任何学习上的困难都可以克服，复变函数的教学质量就可以得到提高。
参考文献：
［1］钟玉泉.复变函数.北京.高等教育出版社.1984.3.
［2］姜淑珍.关于复变函数论教学方法的思考［J］.长春师范学院学报，2004，（2）.
［3］姜涛.改革高师数学教育培养创新人才［J］.数学教育学报，2000，（1）.
函数教学论文范文4
关键词：建模思想；反比例函数；人教版；研究方法；函数
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-205-01
一、在对反比例函数的学习认识中，要首先研究了解其概念
就反比例函数概念而言，通俗来讲，一般而言，如果说两个变量的每一组对应值的乘积都是一个不为0的常数，则可以就说这两个变量成反比例。其形式可以写为y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0），当这个函数关系成立时，该函数就叫做反比例函数。相比较一次函数，二次函数，反函数有它自己的特征和概念，二次函数的函数是二次的，而反比例函数的函数是一次的，一次函数是另外的一种函数。
在教学过程中，把建模思想运用到教学过程中，对学生的教育可以对比记忆、绘图记忆，努力融入数学思想，这样可以更好的把握反比例函数的概念，理解的也可以更深刻。
二、利用数学的建模思想，研究反比例函数的图像，然后再根据图像判断其性质，这对数学的学习和研究使很有必要的
研究反比例函数，来研究其性质和图像的特征和函数的单调性，根据反比例函数的概念和函数的表达式来研究其单调性。
根据反比例函数的表达式，描点来画其图像，可以看出反函数的图像是一条双曲线，从图像上来看，可以发现它是关于原点对称，由奇偶函数的概念可知反函数是奇函数。
而一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，根据每个函数的表达式的不同，每种函数的图像也不相同，当然，其性质也不可能相同。反比例函数是九年义务教育中学的最后一种函数，同学们通过对其他函数的学习，对这一类函数多少已经有些了解，了解如何去研究这一类函数的性质，去研究这一类函数的图像，在教学过程中，融入数学中的建模思想，亲手自己画图像，并且研究图像，通过与一二此函数的对比研究和反复记忆，来更深刻的理解和明白反比例函数，加深对反比例函数的进一步的研究，更深刻地理解和记忆反比例函数。
三、在反比例函数的学习过程中，要充分将建模思想融入进去，并且能够根据实际情况来举例研究，这样对反比例函数本身的学习会有很大的帮助，对理解也会有很大的帮助
建模思想是数学研究中一个很重要的思想，也是在学习中对学习和知识的研究和掌握很有帮助的一种思想，学习反函数的过程中，充分运用建模思想，在学习完其基本知识后，再出一些相关的题目，或者根据生活中的一些情况进行讲解，这对反函数的认知有很大的帮助。
实时的针对反比例函数出一些题目，例如，根据性质如何来判断它是哪一种函数，或者，告诉学生们某一函数的表达式，让他们来判断是什么函数，说明其性质，并且能够准确的画出图像。性质、图像、表达式之间能够灵活的转换是学习函数、弄明白函数的一个重要的方法，一个重要的要求，这也是在数学中建模思想的要求，是数学建模思想中一项很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型检验。
四、数学学习中，还有很重要的一项要求即要列出重点，强调重点，这是一项很重要的工作。当然，对于反比例函数的研究与学习，也是一样的
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以在学习中要强调一些很重要的东西，比如说函数性质等，在反比例函数中，要突出强调其表达式，反比例函数的性质，关于原点对称，是奇数函数，并且重点研究一下它的图像，让同学们可以明白哪部分是重点，如何学习，并且要好好的学习记忆。建模思想本身就是数学类的思想，强调重点、重点记忆更是学习的一个重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入进来。
总之，当今时代的发展，建模思想早已是数学中很重要的思想，对于九年义务的教育，对于反比例函数的学习，要掌握其概念、表达式、性质和特点，数学本身就是一门很枯燥的学科，过多的都是理论化的东西，将建模思想融入学习，对掌握反比例函数是很有帮助的，也是很有必要、很重要的。
参考文献：
[1] 朱宸材；3.4 反比例函数[J]；中学生数理化（初中版）（中考版）；2014年01期
[2] 刘玉红；反比例函数图像的一个结论及其应用[J]；中学数学杂志；2014年02期
[3] 王建霞；反比例函数的图像和性质（第二课时）[A]；河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C]；2011年
[4] 刘 军；从反比例函数的易错题谈函数的学习[J]；数理化解题研究（初中版）；2014年05期
函数教学论文范文5
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。
1、函数概念的纵向发展
1．1 早期函数概念──几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
1．2 十八世纪函数概念──代数观念下的函数
1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
1．3 十九世纪函数概念──对应关系下的函数
1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。
等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。
1．4 现代函数概念──集合论下的函数
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。
2、函数概念的横向比较
函数概念，作为世界各国学生必修的内容，各国对其分配设置、处理方式不尽相同。下图对中国与各个西方国家的函数概念作一横向比较：
函数概念引入──学习──深化的过程比较
中国
初三时引入函数概念，强调学生对于函数概念的形式化定义，用“变量”来描述函数概念。
高一时用“映射”来刻画函数概念。
法国
四五年级学生认识和使用小数集上定义的数值函数。
七年级，用图表表示情景，通过消费、发展、环境等让学生初步感受函数。
八年级，能用图、表或解析式等多种方式表示函数，但不给出严格定义。
九、十年级，用表格、图表处理一些其他领域的问题，定义处理十分谨慎。
高中时，大量增加函数内容。
日本
小学四年级开始接触函数关系的初步概念，对两个相依变化的数量关系进行研究并用图表来表示，用式子简洁的表示数量关系。
中学在数量关系领域把函数概念的学习划分为三个阶段，渗透函数思想。
美国
九年级以上的各类代数课本中，都首先定义“有序数对”、“关系”，再将函数定义为一种特殊的关系。
德国
初中由机器运算寄存器的有关知识展开所熟悉的简单算法，让学生在编写简单程序的同时开始学习变量、函数。
英国
由实际情景得到表达式，再得到数据，描点作出图象，利用曲线解决实际问题，在实际问题的解决中引入函数概念。
2．1 函数概念引入方式上的差异
我国教材函数概念引入方式为：实际例子（问题）数学解答从过程中提炼出函数概念。这种方式更注重函数概念引入的系统性，从两个阶段入手，多层面，多角度地向学生介绍了以“变量”为基础的函数古典定义以及以“集合”为基础的现代函数定义，所呈现的函数概念结构较系统和完整，有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握，但学生对“对应关系”往往缺乏充分的理解，并且函数概念引入时间较晚，定义方式理论性较强，比较抽象，不利于学生深入理解函数思想的实质，以及自身辨证思维能力的发展。
西方各国函数概念的引入一般较早，函数概念引入方式为：实际例子（问题）数学概念实际问题。它更注重函数概念背景知识的铺垫，重视函数思想和方法的掌握，淡化函数的形式化定义，大多没有给出具体的函数概念，而是将实际应用中的问题与学生的认知结构相联系，以问题解决的形式让学生学习函数内容，应用数学的意识比较突出。
2．2 函数概念与信息技术结合程度上的差异
我国函数概念教学中加强了函数与其他学科知识的联系，并且结合各种现代教育技术初步培养学生用数学能力，逐步提高学生分析问题，解决实际问题的能力。但常常局限于用计算器进行简单求解，用计算机辅助教学等内容，没有很好的引导学生利用互联网资源自主学习。西方各国大部分函数概念教学都与计算机技术教育相结合，涉及“寄储器”、“算法”等诸多计算机语言、计算机网络图，很好的培养了学生动手操作能力，调动学生积极思维，有利于学生树立正确的数学观，即数学不仅是书本上呈现的知识，而是广泛存在于我们的生活空间，拥有非常丰富的信息载体，学生应通过自主的学习行为去领略书本以外的数学世界。
3、函数概念教学的几点思考
3．1 注重函数概念的早期渗透
函数概念的培养在小学已经开始了，进入中学，随着代数式、方程的研究以渗透了这一观念，任何一个含有字母的代数式，就可以看作它所含字母的函数。所以教师可以在教学中，根据相关内容向学生渗透函数的思想，如代数式的学习，让学生了解到量与量之间的依存性；通过数的概念的发展，积累学生关于“集合”概念的初步思想；通过数轴和坐标的教学，渗透关于“对应”概念的初步思想等。通过这样的铺垫，学生在接触到严谨而抽象的集合函数概念时，易于接受。
3．2 注重学生学习函数概念的心理建构过程
建构主义学习理论认为：应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。在函数概念教学中，可以适当采用引导讨论，注重分析、启发、反馈，先从实际问题引入概念，然后揭示函数概念的共同特性：（1）问题中所研究的两个变量是相互联系的。（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。同时从阅读、练习中巩固概念，再从讨论、反馈中深化概念，让学生自己完成从具体到抽象的过程，避免概念教学的抽象与枯燥，使学生深入理解函数的实质，从而让学生较好地完成函数概念的建构。
3．3 注重函数概念与信息技术的适时性、适度性结合
由初中刚进高中的高一学生，思维较为单一，认识比较具体，注意不够持久，并且高中数学比较抽象，学生学习普遍感到困难，因此在教学过程中应创设一些知识情境，借助现代教学手段多媒体进行教学，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习。应用信息技术时要根据教学需要，学生需求和课堂教学过程中出现的情况适时使用，并且运用要适度，掌握分寸，避免过量信息钝化学生的思维。函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作，观察函数图象的变化过程，引导学生交流与讨论，更好的学习和理解函数。
3．4 注重函数概念的实际应用
抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，生活中的许多问题都是通过建立函数模型而通过解决的，因此在函数概念教学中，可以通过函数性质比较大小，求解方程、不等式，证明不等式等活动加强理解，同时引入具体的函数生活实例，如银行的利率表、数学用表、股势走势图，让学生记录一周的天气预报，列出最高气温与日期的函数关系等等。这样学生既受到思想方法的训练，又对函数概念有了正确的认识，使学生相应的数学能力得到充分的培养与发展。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]。北京：北京师范大学出版社，2001，7；
[2]M克莱因。古今数学思想(1－4册)[M]。上海：上海科学技术出版社，1979－1981;
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[4]章以昕。中美两国中学数学教材中函数概念的比较[J]。数学通讯，1996，2：16－19;
函数教学论文范文6
关键词：复变函数与积分变换；教学方法；启发式教学；实例教学
中图分类号：G642 文献标识码：A
一、问题的提出
复变函数与积分变换作为一门工科类各专业的重要基础理论课程，它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切，其理论方法应用广泛。同时，作为一门工程数学的课程，它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的，其前提就是为了服务于实际工程。近年来高校扩招，基础类课程学时缩减成为一种大的趋势。在这种情况下，复变函数与积分变换这门课程如何取得最佳的教学效果，是需要探索和实践的。
复变函数与积分变换作为一门工程数学课程，概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。它既具有传统数学的一些特点，又具有与实际工程相结合才能理解的特点。传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解，要求理论推导具有严密的逻辑性，而不太注重其实际应用。而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理，但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。如单位脉冲函数（δ(t)），对于集中于一点或一瞬时的量如瞬时冲击力、点电荷、脉冲电流等，这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。上述问题导致学生在学习过程中遇到困难，因此激发学生的学习热情成为学好这门课程的关键。
为了激发学生的学习热情，我们有必要从以下几点入手：1.向学生详细介绍该课程在所属学科领域的地位、用途和应该掌握的内容，学好这门课程的方法以及该课程的后继课程有哪些。2.让学生了解该课程与先修课程间的联系，了解到复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的，在理论研究的各个方面既有区别又有联系。3.拓展学生的视野，增加课外实验，通过实验加强学生对理论知识的理解。4.结合实例介绍复变函数和积分变换在实际中的应用。
二、多元化的教学方法
工程数学的内容抽象、概念定理多、推导计算较繁琐，但这些都是实际工程中存在的。然而，大多数学生在上大学前基本上没有接触过实际工程方面的问题，在开设复变函数与积分变换课程之前几乎没有开过专业课程，给该课程的教学带来一定的困难。为了解决上述矛盾，多元化的教学手段就成为一种必然。
1.利用任务驱动进行教学，在每次课前教师必须将该次课所涉及的相关知识指出让学生自己做好充分的课前准备，同时根据本次课的授课内容并结合专业实际给出相应的思考题，并开出相应的参考书目。这就需要任课教师充分的了解相关专业知识，以常见的实际问题为切入点引出相应的数学概念，把抽象的问题具体化从而引导学生进行讨论。
2.注重启发式教学，启发学生去发现已学知识与所学知识之间的联系，让学生学会在已学知识的基础上去推广得到新的结论并对新的结论进行论证。这样既提高了学生发现问题分析问题的能力，也使学生在学习的过程中真正理解相关概念和定理，从而降低了学习难度。
复变函数与实变函数有着密切的联系，一元实变函数建立了一个从一维空间到一维空间的映射，而复变函数则构建了一个从二维空间到二维空间的映射。显然从实变函数到复变函数是将函数从一维空间推广到了二维空间，相应的定义及定理就会有相应的推广，推广时应注意多维空间的特殊性。这样既培养了学生的抽象思维能力，又便于学生更进一步把握问题的本质，从而提升认知的高度。
3.采用讨论式教学，学生在大学阶段正是思维最活跃的时候，不但接受新知识快，而且也富有创造性。学生是学习的主体，教师只是一个引路者，课堂上注意发挥学生的主观能动性。在学习新知识时，首先给出几个问题，由教师和学生共同探讨解决，课堂上可以畅所欲言，充分体现学生的主体地位。当学生真正参与进来时，学习的效果自然就好了。同时学生也有了成就感，学习的动力就大了。
4.合理选用实例教学，在教学过程中适当的引入一些简单实例有利于学生结合专业学习该课程。例如，用工程实例推导傅里叶级数。
大家都知道，正弦波信号是一种常见的规则信号，它有精确的数学模型可以描述，也是许多其他信号合成的基础。但是工程中经常会用到一些其他信号波，如方波、三角波、锯齿波等，这些信号在实际应用中很重要，却没有精确的数学模型可以表述，需要用已有的正弦波进行合成。所以任意一个方波函数总是可以通过坐标平移得到一个标准的方波函数，而这个标准的方波函数就可以用正弦波去逼近。为了使学生看到这样一个现象，可借助多媒体辅助教学，将用MATLAB仿真的结果展现出来。在工程计算中，无论是电学还是力学，经常要与随时间而变的周期函数打交道。而这些周期函数都可以用一系列三角函数的线性组合来逼近，这就是所谓的Fourier级数。
结合学生的相关专业，给学生补充一些与实际紧密结合的问题，用课堂所学内容予以解决，既能激发学生学习复变函数与积分变换这门课程的兴趣，又能使学生更好的了解本专业方向，为以后专业课的学习打下良好的数学基础。
5.充分利用课余时间
根据现在复变函数与积分变换课时有限的实际情况，仅仅依靠课堂教学是远远不够的，也不利于培养学生的自学能力。组织学生成立学习研究小组，建立多元化的交流平台。使学生可通过网络、小组活动等形式及时探讨学习过程中所碰到的问题，从而培养学生的团队协作精神和探究精神。
三、建立有效的课程考核评价体系
现行的课程考核评价体系主要包括平时成绩和期末考试成绩，而平时成绩主要就是作业和到课考勤的综合。这样会导致学生只要保持到课全勤、作业完成正确，平时分就会很高。显然这样并不能很好的反映学生学习的实际情况，也不利于提高学生学习的积极性。平时成绩更应该着重于鼓励学生多思考、探究，应更多的依据学生课堂的发言以及学生和教师交流的思想来给出。期末成绩的组成部分除了试卷的卷面成绩以外还可以包括平时的所做的小论文的成绩。
四、结语
通过多年的教学实践，以上的教学方式是可行的，并且取得了较好的教学效果。但需要说明的是，以上方法应该根据教学的实际情况不断改变，这样才能更加符合学生实际。
参考文献
［1］宋书玲. 对工程数学教学的思考［J］. 成功，2009(9).
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［3］马晓剑, 曲智林. 采用多种教学方法优化复变函数与积分变换教学［J］. 三峡大学学报(人文社会科学版), 2008(3).
