函数教案范文1
设函数f （x）=■（a∈R）
（1）a=4时，解 f （x）>x+1；
（2）求函数在[0，+∞]上的最小值；
（3）求函数g （x）=f （x-1）-1nx的单调递增区间.
给学生10分钟的自我思考时间和尝试解题时间，然后提问：
师：给出a的值之后，第一问是一个什么问题？（挑选一名学困生A）
生A：变成了一个不等式。
师：什么不等式？
生A：分式不等式，■>1
师：你的答案是多少？
生A：x>1.
（班级其他学生立即反映答案不正确）
师：请问，你是怎么解这个分式不等式的？解不等式的时候需要注意什么问题？
生A：（想了一下）应该注意符号，不能直接乘过去，分类讨论。
师：好，请坐。（问全班）分式不等式当一端常数不是0的时候我们怎么解？
生A：移项，通分。
点评：在提出第一问的时候，如果直接对答案，将使得一部分学困生的问题得不到解决。高三复习课既要保证课堂效率，又要使各个层次的学生都有所提高，就要在每一个环节的设计上下工夫，简单题目做错的学生一定要找到原因，该题目有些学生解对答案了，但是通过讨论分母的符号来做的，显然速度慢了些，同时也说明分式不等式的掌握没到位。简单题，主讲思路，防止学生的想当然解题和绕弯路的解题得不到解决。
第二问，我找了一名中等程度的学生B来讲解解题思路。
生B：当x=■-1时，最小值是2■-1.
师：你是怎么做的？
生B：因为有分式，我就凑了分母x+1出来，变成了基本不等式，就可以求最值了。
师：基本不等式应用的条件是什么？
生B：一正二定三相等（突然想明白），错了，要就a的情况讨论。
师：自己做的时候怎么不提问呢？知道怎么做，也知道做法上需要注意的条件，就要注意自我监控好每一步（2分钟后）请学生B继续回答。
a>0时，x=■-1时，最小值是2■-1.
生B：当a≤0时是单增函数，在x=0处取最小值a.
师：在解函数的问题时，我们要特别注意什么？
生B：定义域，哦，x>0。
师：为什么不去看原题的条件呢？函数解题是在定义域这个条件下的解决问题，解决函数首先要关注定义域，在读原题的时候，关键的地方要划下记号，防止漏条件或者不关注。
（2分钟后）该生将正确答案报出，最后我又问了她，解决带参数的函数最值问题要注意哪些地方？
生B：首先看定义域，其次看是什么函数，是否需要就参数的范围讨论。
师：第二问还可以怎么解？
生C：求导。
师：为什么要求导？
生C：我想知道原函数的单调性，就能求最值了。
师：换言之，求函数的值域，首先要判断该函数在定义域内的单调性，求导之后呢？
生C：因为导函数的符号决定原函数的单调性，所以我开始判断导函数的符号，一开始没有对a的情况讨论，后来改过来了。
师：总结下，在求导判断原函数单调性的时候，实质上我们要注意导函数变成了一个怎样的新函数，判断这个新函数的符号，一定是在给定的定义域内，如果带参数请提问自己，是否需要分类讨论。
点评：第三问的基本思想方法与第二问是相同的，可以用来检查学生的听课状况和教师的教学效果，课堂完成，并且利用幻灯片展示学生的解题过程，并在书写上进行点评。下面是一名学生的最终整理笔记。
函数教案范文2
关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学
指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。
案例一:新课引入的改进
(一)原始设计
1.复习旧知:
②函数y=x的定义域是
2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题)
(二)改进设计
1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。
对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x)
2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗?
学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。
生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)
(三)教学反思
凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。
案例二:多媒体使用的改进
(一)原始设计
1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。
2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像,猜想y=3x的图像形状。
3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。
4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为01两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。
(二)改进设计
1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5xy=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。
2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。
3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?
4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2?
5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底变化对图像的影响。
(三)教学反思
原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。
改进之后,按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。
我们在使用计算机辅助教学时,千万不要忘记“辅助”二字,辅助在不用多媒体教学时的难点处,辅助在点子上,而不能为了用多媒体而用多媒体。案例三:指数函数的性质发现过程的改进
(一)原始设计
1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像,以巩固作图方法。
2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。
3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。
4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。
(二)改进设计
在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。
1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征?
2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。
3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。
4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。
师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明……
(三)教学反思
新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。
上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动,都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法,如从特殊到一般,再由一般到特殊,类比、联想、猜想等。
原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用,实际上还是教师主导着课堂,牵着学生走,还是在教知识、教教材,是一种主导性教学模式。
改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃,富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习,在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知和思维习惯,为学生营造了安全的心理环境,学生非常顺利地学习了指数函数的性质,而且学生觉得这些思想方法是非常的,可以学到手且以后能用得上,为今后的学习作了必要的铺垫,这是一种典型的指导性教学模式。
学生是学习的主人,自主学习是他们的天然权利,任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。
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[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东,2007,(7):205-207.
函数教案范文3
关键词：幂函数；案例设计；创新
一、中职幂函数教学单元的定位
1.课程定位
2.教案设计理念
在中职数学教学过程中，绝大多数执教教师发现，若没有数学认知和自我总结的实践过程，而是仅仅以结论提供方式的记忆式学习，往往容易造成学生解题时的困惑，这与其尚未真正掌握幂函数规律密切相关，故而本教案设计的核心原则在于避免以往的“告诉”式，而是以建构的理念，还学生以知识认知与理解掌握的主动权，鼓励学生在自我探究的过程中发现幂函数基本规律及其性质、属性，并同时结合教师的引导对知识进行确认与巩固，通过反复的、源自于幂函数性质规律各角度的练习，进行幂函数深入学习。“授人以渔”的指导思想让学生学会知识摸索与探求的基本学习规律和技巧。
3.教学基本情况分析
本节课程的授课对象为中职学生，基于其对函数一定量的基本概念与性质认知，函数研究思路与方法也有所熟悉，幂函数课程是结合并运用已知指数和对数函数概念、性质和图象及结题运用，开展教学的知识模块。但由于刚步入中职，对初中学习阶段的各种学习特点及习惯仍有所保留，而且能力和思维模式的发展仍属于转折成型期，所以教师须把握幂函数教学创新的体验、契机，对中职学生进行数学理性思维和类比等思维的培育，并获得幂函数教学的良好效果。
4.教材要求与目标设定
幂函数作为改革教材的重点内容，在现行中职类专业教学的数学教材中处于指数函数与对数函数之后，主要目的在于比对上述函数的复杂性之后，鼓励学生结合指数函数、对数函数进行归纳分析总结。
本教案所涉课程的主要内容为幂函数，主要以结合实例引用概括幂函数概念，在学生了解识记幂函数结构特征的基础上，了解其与指数函数和对数函数的区别，并通过特殊简单函数的图象比对进行观察、分析与总结。教学目标为结合一次、二次和指对函数的特性对比，培养学生数学的对比结合和相应的分析归纳能力，并提升其数形结合、特殊上升到一般、归纳类比的逻辑思维。
二、教学案例实施过程
1.以学生业已熟悉的各类简单函数的引出，进行学生函数思维的重新建立，如运用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s・t-1提问学生上述函数在其“形状”变化上的一些共同特点，进而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再结合一定时间的学生讨论，引导学生归纳幂函数的变化特征为以x为自变量，a为特定常数作为其指数所构成的y=xa，这一函数称为幂函数。经过上述幂函数的引入教学，学生被自然地带入对于类似函数的思考研究中，从而获得一定程度的概念性认知。而且该方法突出了本教案设计的“用教材而不是教教材，要创造性地使用教材”的教学创新原则，尊重教材的同时适当创新教材展示与教学设计。
2.基于幂函数引入的课堂导入，使学生获得幂函数理解认知，并提示指出幂函数结构中的x自变量位置，并以其与指数函数的位置进行直观对比，从而将复杂的幂函数与指数函数结构易混淆问题变为简单且不易遗忘的形状识记。同时，可以配合一定量的各种幂函数举例辨别，分辨并总结各类幂函数，在此基础上又对幂函数的形式进一步探析。接着，对幂函数的一般形式进行进一步探析。当然基于课程的教案创新改革必须秉持一贯的教学目标及其实施，也不能一味地进行脱离教学规律的教法创新。
总之，作为逐步发展的教学教法创新过程中的教学革新，都需要广大教学工作者充分结合学生现实、教材现实、教学现实、教育发展现实，中职数学中的幂函数不能以简单的给定义、告性质、做练习的模式进行，更应充分结合学生特点及其自有知识结构体系与认知能力特性，进行综合性创新。
参考文献：
[1]黄邦杰.例谈幂函数的教学设计与教学[J].课程教材教学研究：中教研究，2010.
函数教案范文4
关键词：变量与函数；概念教学；案例分析；教学反思
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-247-02
2015年7月22日-8月5日，由兵团教委，教研室组织的中学数学继续教育培训在石河子大学成功举行。本次活动是全疆数学教师的再教育，再深造。其中由兵团教研室杨卫平主任组织的“变量与函数”说课活动引起了大家的关注。作为普通教师的一员，笔者有幸参加了观摩活动，深受启发。下面从以下几个案例提出自己的反思：
案例一：例1、日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应.
例2、高尔夫球的轨迹
我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度.此时高度h随着水平距离l的变化而变化。
例3、水中的波纹
把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。
面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应.
反思：考虑实例要尽量贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子作了修改，选择了"一日内的温度变化"、"高尔夫球的运动"、"水中的波纹"这样三个例子.如果后两个例子学生在生活中根本没有经验，学生理解起来会有困难。
案例二：例1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗？”
例2、我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？
反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题.当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？
案例三：问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是______。不变化的量是__________。
3、试用含t的式子表示s=__________，t的取值范围是 _________。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y （元）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是__________.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？
1、请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度l（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含m的式子表示l. l=___________m的取值范围是_____。
这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积s的式子表示圆半径r？ 关系式：________
1、请同学们根据题意填写下表：
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是__________
这个问题反映了___随___的变化过程.
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？
1、请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 1 2 3 4 x
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示s=_______________，x的取值范围是 __________。
这个问题反映了矩形的__随__的变化过程.反思：此案例引用了课本的五个实例。第三个例子，由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.
函数教案范文5
关键词：函数的单调性；概念的理解；教学设计
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）21-059-2
函数是整个高中的核心知识点，而函数的单调性是函数的第一个重要性质，为了上好这一节函数的单调性的入门课，我认真研究了课标、教材与教参中与之相关的内容，也认真翻阅了相关的杂志，比较与学习了别人的教学设计与教学看法，对这一节内容也有了更深一层的理解，同时也对这一节内容的教学有了一些新的想法。我对这一节内容的教学设计来源于整体把握它的教材地位，准确定位它的重难点，通过构建概念的理解，本着“能引发学生认知冲突，符合学生的认知规律”的原则，在学生的“最近发展区”内实现重难点的突破。
一、整体把握教材，明确“函数的单调性”在高中数学课程中的地位与作用
首先，从单调性知识本身来讲，学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在必修一教材进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在选修教材利用导数为工具研究函数的单调性。必修一教材的学习既是初中学习的延续和深化，又为选修教材中的学习奠定基础。
其次，从函数角度来讲，函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，经历用符号语言刻画图形语言。因此，函数单调性的学习方法为进一步学习函数的其他性质提供了依据。
最后，从学科角度来讲，函数的单调性是学习函数最值（或值域）、不等式、极限、导数等其他数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
二、分析高中两个阶段的教学要求，定位本节课的重难点
通过上面的分析，函数单调性是一个非常重要的数学概念，高中要分两个阶段才能完整地把它学完，所以需要我们有整体的认识，分析每一个阶段的教学要求及要解决的重点问题。那么必修一的函数单调性入门课如何定位呢？
我们数学老师有两种不同的看法：一种认为“必修一函数单调性入门课的重点是掌握判断与证明函数的单调性的方法”；另一种认为“必修一函数单调性入门课的重点单调性概念的形成与理解”。
我认为，只有整体上认识和把握高中数学课程，才能准确定位每一个内容。关于函数单调性的判断与证明，在后面的选修教材中，我们还将用学习一种新而更简单的方法――导数的方法来判断与证明函数的单调性。所以，在函数的单调性的入门课中，教师没有必要把大量的时间与精力花在判断与证明函数的单调性上。
所以，我认同第二种教学定位，在单调性入门课的教学中，重点应该是单调性概念，让学生体验概念的产生和发展过程，经历从具体的感性认识到抽象的理性概括过程。在学生理解函数的单调性的概念后，教师通过一些简单的函数的单调性的判断与证明，让学生清楚单调性的判断与证明的方法与步骤。
三、再次研读必修一教材，构建概念的理解，合理设计教学方案
1.教材内容陈述
为了更好地构建概念的理解，体会教材编写的意图，我再次研读了2013年的苏教版必修一与人教版必修一两种版本的教材，下面摘录这两种版本的教材中“函数的单调性”这一节的内容，为了方便分析，略修改成以下几个步骤：
苏教版：
（1）如图（课本37页），是气温θ关于时间t的函数，记为θ=f（t），观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
（2）提出问题：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？
（3）给出定义
（4）数学运用
2.建构概念的理解
根据前面的分析，单调性的概念是难点，概念中的“任意两个x1，x2”的得到与理解是教学的难点，基于对教材的思考，我认为对单调性的概念的得到与理解要经历三个层次。
（1）图形化的理解。这一层次的理解是指从图形的走势来理解函数的单调性的。通过观察一定函数的图像“上升与下降”的走势特征，让学生对函数的单调性有直观的印象。
图形化的理解是以图形为基础，直观形象，能调动人的视觉活动，从而使理解的对象容易被感知与记忆。这种理解有几个特点：第一，图形化（看图观察得出的）；第二，动态化（即所谓“上升的”“下降的”）；第三，有方向（即应该表明“从左至右看”，而教材中没有明确说出，只是依照习惯暗示）；第四，整体化（上升表现在整个y轴右侧的图像，也就是在x轴的正半轴上，即在区间[0，+∞）上）。
（2）关系化的理解。这一层次的理解是指从函数的角度，以两个变量x与y的变化关系来理解函数的单调性的。“随着x的增大，相应的f（x）也随着增大”，这句话就是从x与y的变化关系来表达函数单调递增的特性。这里的理解是紧接着上面推进的。函数的图像是由点构成的，图像的“上升”转化为点的“运动”来表述，而点的“运动”又联系了坐标x与y的“变化”关系。
用函数的图像来表达函数时，图像上的点与坐标就搭建了x与y关系的桥梁。这里，实质上反映了函数、图像和点之间的关系。于是，这种理解以函数的概念为基础将图形化的理解转移到x与y的变化关系来理解。这里仍然有“动态化的、有方向的、整体化的”特征，因此容易被理解与接受。这一层次的理解承上启下，既能把关注点从图像转移到x与y的变化关系，又为下一层次的理解奠定基础。
（3）离散化的理解。这一层次的理解是指将x与y的整体变化关系离散成两个点中x与y的数量比较关系。“在区间（0，+∞）上，任取两个x1，x2，当x1
3.教学设计与教学实录（概念形成与例题的片段）（略）
四、整个教学设计过程的准备与思考
1.认真研究“《数学课程标准（实验）》”有关函数单调性的教学要求，比较与研究苏教版与人教版的教材及教参；
2.充分研究函数的单调性在整个高中数学课程中的地位与作用，确定这一节课重点要解决的问题以及这一节难点在哪里；
3.参阅了大量有关函数单调性的教学设计、教案、课件、视频，比较学习与借鉴别人的实践经验与方法；
4.参阅了杂志上的概念教学理论、课堂实践与思考的有关文章；
5.与同事、同行多次讨论交流，从课堂教学设计的依据、出发点，到教学重点、难点突破、教学过程，各个环节都进行了讨论交流，几经修改，最后定稿。
通过这节课的设计与教学，我有几点思考：
1.新课程下的数学教学首先要让学生知道知识是如何产生的，而不是强加给学生。单调性的定义让同学们从“图形和数量关系”两个方面去认知，它经历了由图象直观特征到自然语言描述，再到数学符号描述的推进过程，要让这个推进过程是自然的，水到渠成的。
2.要精心预设课堂可能出现的多种情况，同时要灵活课堂生成，让学生碰创出思维的火花，培养学生善思考，乐钻研的思维品质。
3.在教学设计与实施中，要研读课程标准、教材、教参。首先要明确本知识在整个高中教材的地位，而不是孤立的教这一节课，定位本节课要解决的关键问题。
其次，要集思广益，对比参考人家的设计与思考，这样既可以吸取合理成分，也可以预测课堂可能会遇到的问题，与同事多交流讨论，借鉴人家的经验与好的做法。再次，要充分了解自己学生的知识结构特点与原有基础、接受能力等等，在这个基础上设计适合自己学生的教学案。
总之，在以后的教学中，我将继续对概念教学做深入的研究，深入钻研教材，把握本概念在整个高中教材中的地位，从不同角度、不同层次构建概念的理解，充分了解学生特点，从不同渠道学习与借鉴别人的实践经验，对概念的教学进行充分、科学、合理的预设，顺应学生的认知，让数学概念在课堂中自然生成。
[参考文献]
函数教案范文6
(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.
教学重点：
对数函数的图象和性质
教学难点：
对数函数与指数函数的关系
教学方法：
联想、类比、发现、探索
教学辅助：
多媒体
教学过程：
一、引入对数函数的概念
由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：
问题：1.指数函数是否存在反函数？
2.求指数函数的反函数．
①；
②；
③指出反函数的定义域．
3.结论
所以函数与指数函数互为反函数．
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．
二、讲授新课
1.对数函数的定义：
定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.对数函数的图象和性质：
因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．
因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．
研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？
对数函数的图象与性质：
图象
性质（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）上的增函数
（4）上的减函数
3.图象的加深理解：
下面我们来研究这样几个函数：，，，．
我们发现：
与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．
一般地，与图象关于X轴对称．
再通过图象的变化（变化的值），我们发现：
（1）时，函数为增函数，
（2）时，函数为减函数，
4.练习：
(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？
(2)比较下列各组数中两个值的大小：
(3)解关于x的不等式：
思考：(1)比较大小：
(2)解关于x的不等式：
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．
