作者：王宏 张帅 杜丽萍 单位：河北联合大学理学院
数学是一切科学的基础，对于理工科的研究尤其重要，数学文化素质关乎人才的发展前途，提高理工科大学生数学文化素质是高校人才培养的重要任务之一。所以，探讨如何培养我国高校理工科学生数学文化素质这一课题，对培养新世纪建设人才具有重要意义。本文讨论了培养数学文化素质的意义，从四个方面阐述了在高校数学教学过程中培养学生数学文化素质的方法。
一、培养数学文化素质的意义
(一)数学是构建人类文化的重要理性工具
人类社会发展的历史也是数学发展的历史。综观人类文化的发展史，可以发现:是数字和几何学孕育了人的理性精神，而这种理性精神又是通过对客观世界的数学规律的揭示得以体现的。古希腊文化可谓是当今人类文化的一个重要源头，而在古希腊的整个文化肌体里都流淌着数学的血液，古希腊的优美的文学、极端理性化的哲学、理想化的建筑和雕刻，乃至社会的民主化等，无一不明显地体现着数学的理性精神，毕达哥拉斯学派的“数是万物的本原”的数理主义自然观、柏拉图学派曾凭借数学来解释宇宙学而形成的“数学化的”宇宙观等，都充分地说明了这一点。继古希腊文明之后，西方社会进入宗教神学占统治地位的“黑暗时期”，然而，也正是由于13世纪中叶出现的“宇宙是上帝按数学方式设计的”这种思想导致了人们对自然界数学规律的探索，从而导致了数理主义思潮的兴起，削弱了基督教神学对人们思想的统治，使人类思想从宗教神学和迷信的束缚中解放出来奠定了认识论基础，同时也为近代科学的产生奠定了认识论基础。到了文艺复兴时期，培根根据数学在认识自然、推动社会进步方面的作用，指出:数学是整个科学的大门和钥匙，数学是所有科学的支柱。在文艺复兴这场伟大的文化运动中，数学则起了奠基人类文化知识的作用，对此，克莱因写到:“在文艺复兴这样一个时期里，随着新的影响、知识和革命运动席卷欧洲，使人们对中世纪的文化和文明产生怀疑和不信任。知识分子们要为其知识的建立寻找新的、坚固的基础，而数学则提供了这样一个基础。在各种哲学系统纷纷瓦解、神学上的信念受到人怀疑以及伦理道德变化无常的情况下，数学是唯一被大家公认的真理体系。数学知识是确定无疑的它给人们在沼泽地上提供了一个稳妥的立足点。”以数学理性和实践理性为核心的近代自然科学产生之后数学文化或以数学文化为核心的科学文化给西方社会文化界带来的影响更为深刻，各种文化形式都力求寻找精确的数学概念，或者力求寻找一种具有理性诠释的欧几里德系统，或者二者兼而有之，使得数学理性迅速伸展到各个领域，不仅天文学、物理学、哲学等领域深受数学及其思维的影响，而且文学、政治、经济乃至法律条文的制定，也深受数学与数学思维的影响，如法国资产阶级革命中作出杰出贡献的拿破伦不仅是举世公认的政治家和军事家，而且也是法兰西科学的院士;共产主义的创始人马克思对数学也很有研究，旷世巨著《资本论》不仅运用了大量的数学知识，更是体现了数学的理性思维和理性分析精神;甚至后来的美国的独立宣言也借用了公理化的数学方法。在我国，儒学一向被认为是中国传统文化的核心。尊崇“经学”是儒家文化的一大特点，《周易》长期被儒家尊为群经之首，因此古代人士从幼年所受的教育大都是从读经开始，从而使得《周易》所提供的数学推理模式(即从形而上学假定出发的类比推理模式)深深为人们所接受。在当今社会，数学对社会文化的能动作用更为显著，甚至有人认为当今社会上出现“教育的工具观和技术观”，使教育研究几乎被导向获取能用来预测和控制教育活动与结果的普遍规律上来，从而使教育研究缺少了人本精神以及对人类自身终极目标的关切，也是由于社会文化的“数学化”所招致的。因此，数学从某种意义上说，它是形成社会文化的主要力量，是社会文化的基础和核心之一。
(二)数学是培养思维素质的重要手段
数学学习对于人的思维发展具有深远的意义，人们称数学学习是思维的体操，把数学内容作为一种载体，通过学习使人的思维得到锻炼，素质得到提高。数学代表着一种理性主义的探索精神，它鼓舞人们从事理性事理探索，使人们增长智慧，增长才干，在培养人的思维素质、开发人的创造力方面有着非凡的作用。数学和数学教育如此普遍地受到重视，不完全因为它有最广泛的用途，真正理解它的人不会完全只从应用的角度来看待它，除了能提供观察世界的一般观念和方法外，它还对人的其他方面的发展有不可缺少的作用和价值。数学教育不完全是经济目的，适用目的，不完全是功利的。比如，数学对于人的思维发展的影响。真正把握一门学科是需要人具备某些思维素质的。人不是开始就具备了这些素质，而是在学习的过程中逐渐具备了这些素质。正是在这个意义上，人们把数学的学习称为思维的体操，经常做数学训练，就是在做思维的体操。明代徐光启说过:“人具上资而意理疏莽，则上资无用;人具中材而心思缜密，则中材有用。能通几何学之道，其于缜密甚矣!”接受数学的训练，可以培养一个人遵守严密的逻辑推理，养成缜密、严格的思维习惯，从而使人的聪明才智有效、充分的发挥。现代心理学研究更深刻地表明:人的认识并不是一个纯粹地被动地复制活动，而是一种积极主动地反映，过去的经验在心中积淀成种种“图式”，而某些特定的期望(由环境和目的性行为所造成)又会决定去选择哪些图式。这种“期望”和“图式”总是自觉或不自觉地支配着人的认识活动，使人的知觉选择某种事物的一个或几个方面，而抑制和舍弃事物的另外一些方面，使被选择的方面突出、鲜明、生动、活泼，而使另外一些方面模糊、沉寂或消失。在数学中，对概念、定理的表述，对理论的推导证明，对量和量的关系的比较和运算，都是经过明确定义的、有严格规则的形式化语言来进行的。这种语言是一套抽象的符号系统，它的形式简明扼要，它表达的内容深刻精确。经过有效的和不断的建构，数学推理所具有的严谨严密性便会在人的头脑中形成一个稳固的“逻辑格”，这种“逻辑格”则会内化为主体思考问题的思维规则，外化为主体的行为规则也正是因为如此，一位逻辑学家曾说:“数学的光荣，便在于它现有的一切证明方法都脉络绵密、层次分明，因而天衣无缝，出不了差错。”因此，经过严格的数学训练和熏陶，可以培养大学生的深入细致的洞察和抽象概括能力、逻辑推理能力、严谨的思维分析和判断能力，从而提高大学生的思维素质。#p#分页标题#e#
二、数学文化素质的培养方法
(一)注重思想引导，提高认识改变“知识本位”的教育观念，融数学知识、数学思想、思维教育与文化素质教育于一体，是时代对数学教育提出的新要求。为此，教师必须明白:数学不只是一些定理、命题和推论的机械、简单的罗列，也不仅仅是一些技巧和工具，而是人类智慧的升华和结晶，是人类文化的一个不可或缺的部分。作为教师决不能仅将数学逻辑推导一步步交代清楚就算了事，必须尽力讲清楚概念、定理的来源、为什么要引入这些概念和定理、引入它们有什么用处、新引入的概念和定理在一门学科中的地位如何等有关内容，以使学生对所学知识有一个整体的把握和了解。此外，一个概念，一条定理，只知道其内容，未必能理解它的本质，只有既了解它在学科发展中的地位和作用，又了解它在学科知识体系中的诸多逻辑关系，才能获得对它的本质的认识，才能把知识结构化，网络化，才能从整体上把握知识体系。
(二)注重数学史在教学中的渗透，提高趣味数学史可以促进学生对数学的理解和对数学价值的认识。是数学教学的指南，是激发学生兴趣的有力工具，也是学生理解数学体会其价值的不可或缺的材料。数学史应用于教学可以对学生起到潜移默化的影响，使学生更生动地接受数学知识，向学生展示数学极富魅力的一面。数学课不只是定理、公式、计算和题海，更有数学的思想、精神和方法。这样，学生才能用美学的眼光来看待数学。在历史中了解到数学在各个领域所发挥的重要作用，从而走进数学史的长河，去追随数学家的足迹，体会数学中浓郁的人文精神。数学的思想方法隐藏于数学概念、定理、公式之中，揭示数学原始的思想、独特的方法，离不开数学的发展演变。数学知识的产生和发展都是与社会背景和生产力发展水平紧密联系的。通过了解数学思想的形成过程，构建数学知识体系，可以加深学生对数学本质的认识。把学习的数学知识上升到观点、精神、方法、思想的层次上，又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律，这样，既学习了历史上的重大数学事件，又学习了科学家、数学家的情感、品德和价值观;既了解到社会进步对数学的推动作用，又了解到数学发展对社会文明的推动作用。这些关于数学史、数学家、数学方法、数学精神的内容，既包含了人文素质和科学素质的教育，也包含了爱国主义和历史唯物主义等思想素质的教育。对于学生思想认识和学习兴趣的提高有极大帮助。
(三)注重数学知识与专业知识的联系，理论联系实际当前，很多理工科学生把学习数学知识和专业知识看作是截然不同的两件事，甚至认为数学是负担，而把更多的精力放在专业知识上。事实上，数学和其他学科有着内在联系，相辅相成。一方面，数学是其他自然科学的基础。爱因斯坦的相对论奠基于非欧几何;分子生物的发展得益于拓扑学的支持;数学公里化方法成为其他科学建造理论体系的模式。另一方面，其他自然科学的发展也推动了数学的发展。许多著名的物理学家、天文学家、哲学家同时也是数学家。在高校数学教学中，建立数学知识与专业知识的联系，不仅对提高学生学习的积极性和主动性大有益处，对于学生专业研究也有深远的积极影响。科学技术的发展对数学提出了越来越高的要求!而数学自身的发展，都提出了一个共同的目标:数学的应用。因此，要求应用数学知识来解决实际间题，成为了数学教育的发展趋势，利用建立数学模型来解决实际问题的数学应用与数学建模活动也应运而生。在数学教学过程中，如果能理论联系实际，穿插数学建模的内容就能使数学理论更生动，也更能激发学生的学习兴趣。
(四)注重数学美的教育，感受数学的魅力要注意深入探讨数学知识内容的审美内涵，着意培养学生的数学美感。英国著名数学家哈代曾经说过“现在也许难以找到一个受过教育的人，对于数学美的魅力全然无动于衷。”虽然数学美感与主体的亲身经验和个人直觉密切相关，具有强烈地感情色彩，但是，从整体上来说，数学美感又不是什么虚无缥缈的东西，而是有其确定内容的，这就是:对称性、简洁性、一致性和奇异性。纵观数学发展的历史，我们可以看到，一部数学史，可谓是一部人们对数学美追求的历史，难怪数学家阿达玛在《数学领域中的发明心理学》一书中写到:在我们数学领域中，看来美感几乎是唯一有用的动力。由于对数学美的追求具有重要的方法论意义，因此，要培养新世纪人才的综合素质，就必须注意对学生数学美感的培养。为此，吴开朗同志在《数学美学》一书中让学生获得对数学的审美能力而提出的以下几条原则值得我们借鉴:(1)对于数学教育内容的表达要侧重于数学思想方法的分析和诱导;(2)在数学教育中要重视对称变换在解题中的应用;(3)在数学教育中要重视对数学题巧施变形;(4)在数学教育中要注意优化解题步骤;(5)在数学教育中要注意奇异常数解题中的妙用。从以上几个方面着手，循序渐进地培养学生的数学审美，让学生感受数学美的魅力。
三、结语
随着素质教育水平的提高，高等教育将实现从知识给予到知识应用的转变。这种转变伴随人才素质的提高，数学素质、缜密的数学思维为人才的发展提供了无限的可能。因此，当今世界各国都十分重视国民数学素质的培养和提高。在素质教育中，科技是灵魂，创新是核心。科技的基础是基础研究，而基础研究的基础是数学。因此作为所有学科的重要基础，数学文化素质就非常重要。深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题分析问题的着眼点等，都随时随地发生作用，使人们终生受益。这正是大学文化素质教育发展的趋势，不仅需要融合人文素质和科技素质，更应该发挥数学素质的基础地位和内在主导作用。因此研究数学文化传承对大学文化素质教育的促进作用，对建设一个具有鲜明特色的文化素质教育基地，是很有意义的尝试。我国各高校都在大力开展教育改革，数学教育在人才素质培养中的不可替代的作用日益为人们所认识，数学教学改革正在逐步深入。各高校都在以“加强基础、更新内容、拓宽知识、提高素质”为原则修订教学计划，建设面向21世纪的课程体系。只要加强数学教育教学改革研究，注意吸收、学习国内外数学教改的经验，提高理工科学生的数学文化素质，我们培养的人才素质定能适应社会的发展、时代的要求!
