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数学建模常见算法范文1
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02
随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。
一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性
1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。
二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径
将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。
1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。
2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。
3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。
4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线
在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当 时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。
总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
参考文献：
[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.
[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.
[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.
数学建模常见算法范文2
关键词：励磁系统 参数辨识 灵敏度 遗传算法 粒子群算法
中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）11（b）-0057-02
随着电力系统的不断发展，电力网络的不断扩大，电网已逐步成为高维度、非线性的复杂系统，电网安全也成为当今的重要研究课题。发电机励磁系统对于电力系统的安全稳定起着十分重要的作用[1]，它可以保持电力系统的电压稳定，实现电压控制，尤其对电力系统的暂态稳定起着更加重要的作用。
励磁系统的优劣主要由其参数决定，良好的参数选择可以增加系统的阻尼特性，提升系统的安全稳定边界；不当的参数选择不但不能稳定系统，还会起相反作用[2]。当前的模型软件中已经有多种常见的励磁系统模型[3]，而参数的确定是使用参数辨识的方法依据现场的实际试验数据计算得来[4]，是当今确定励磁系统模型参数的主要方法。
励磁系统中各参数数值的常见计算方法主要有解析法和参数灵敏度法两种[5]，其中解析法是用笛算法来计算励磁系统参数的解析解，这种方法的优点是计算出来的解析解是励磁系统的精确参数，但随着系统的增大和辨识参数数量的增加，数学解析的难度大幅提高，导致解析速度大幅降低，严重影响了该方法的应用范围。因此，参数灵敏度法进入了人们的视野，它包括时域灵敏度法和频域灵敏度法两种。文献[5]提出了一种辨识重点参数的方法。该方法首先分析了各参数灵敏度与各参数的关系，再提出重点参数评价指标，反复采用该指标进行计算，降低不同参数间的关联程度，直到区分出重点参数为止。该方法可提高重点参数的准确性，提高辨识效率。
1 系统辨识的理论基础
系统辨识指的是观测系统输入与输出的关系，以明确系统特性的数学模型。用连续动态系统方程式表达为
系统辨识的原理图如图1所示。
系统辨识的原理是将输入T（t）同时输入到原型系统和模型系统，分别得到输出O1（t）和O2（t），偏差是O（t）。通过辨识算法后，产生一个修正量d，将d反馈到模型系统中，补偿原型系统与模型系统间偏差，如此反复上述过程，直到输出偏差O（t）满足系统要求。
2 发电机励磁系统参数辨识方法介绍
2.1 时域灵敏度法
首先介绍时域灵敏度的定义，所谓某个参数的时域灵敏度就是输出量的变化量与该参数变化量的比值，用来体现该变量对于输出量的影响程度[6]，计算公式如下：
其中，为待计算灵敏度的参数，为的初值，为该参数的摄动量，为采样点，为系统输出，为系统输出的初值。
从公式可以看出，时域灵敏度法只是以时间为尺度，计算得到某参数的时域灵敏度特性，但若要采用总体时域灵敏度时，难以完全将重要参数和非重要参数分开。若选取的时间尺度不同时，参数灵敏度在不同时间段内的辨识结果有时会出现相左的结论，因此，文献[7]提出了频域灵敏度法。
2.2 频域灵敏度法
首先介绍时域灵敏度的定义，所谓频域灵敏度就是传递函数的变化量与某参数的变化量的比值，用来体现该变量对于传递函数的影响程度。其中，这里用传递函数对线性系统进行描述，采用中值法计算频域灵敏度，计算公式如下：
其中，为第个频率采样点，为该参数的传递函数灵敏度，为参数总量，为线性系统中的某个参数。
对于频域灵敏度，若某参数的频域灵敏度大，表明该参数对于系统灵敏，它的变化会引起系统输出更大的变化；反之，若某参数的频域灵敏度小，表明该参数对于系统不灵敏，它的变化对系统输出变化的影响很有限。
3 结语
文章对发电机励磁系统参数辨识的原理进行了介绍，并对常见的参数辨识方法――时域灵敏度、频域灵敏度、遗传算法、粒子群算法等方法进行了介绍。励磁系统参数的确定对于励磁系统本身，甚至对于电力系统有重要的作用，是电力系统的稳定运行的重要保证。
参考文献
[1]王兴贵，王言徐，智勇.辨识理论在发电机励磁系统建模中的应用[J].电力保护与控制，2010，38（7）：52-55.
[2]贺仁睦，沈峰，韩冬，等.发电机励磁系统建模与参数辨识综述[J].电网技术，2007，31（14）：62-67.
[3]Ju Ping，Handschin E.Parameter Estimation of Composite Induction Motor Loads Using Genetic Algorithms [J].Proc.Of Power Tech symp， Stockholm，Sweden，1995（6）：97-102.
[4]程鑫.发电机励磁系统参数可辨识性问题研究及辨识软件包开发[D].武汉：华中科技大学，2011.
数学建模常见算法范文3
关键词：数学建模；计算机技术；计算机应用
随着经济的快速发展，我国的科学技术也有了长足的进步，而与之密不可分的数学学科也有着不可小觑的进步，与此同时，数学学科的延伸领域从物理等逐渐扩展到环境、人口、社会、经济范围，使得其作用力逐渐增强。不仅如此，数学学科由原本的研究事物的性质分析逐渐转变到研究定量性质范围，促进了多方面多层次的发展，由此可见，数学学科的重要性质。在日常生活中，运用数学学科去解决实际问题时，首要完成的就是从复杂的事物中找到普遍的规律现象存在，并用最为清晰的数字、符号、公式等将潜在的信息表达出来，再运用计算机技术加以呈现，形成人们所要完成的结果。笔者以数学建模为例，分析了数学建模与计算机应用之间的关系，与此同时，也探寻了计算机应用技术在数学建模的辅助之下发挥的作用，并对数学建模进行概念定义，使得读者能够对数学建模的意义有着更深层次的了解，希望能够起到促进二者之间的良性发展。
1 数学建模的特质
从宏观角度上来讲，数学建模是更侧重于实际研究方面，并不仅仅是通过数字演示来完成事物的一般发展规律，与一般的理论研究截然不同。其研究范围之广，能够深入到各个领域当中，从任何一个相关领域中都能够找到数学学科的发展轨迹，从中不难看出数学学科的实际意义与鲜明特点。数学为一门注重实际问题研究的学科，这一性质方向决定了其研究的层次，其研究范围大到漫无边际的宇宙，小到对于个体微生物或者单细胞物体，综合性之强形成了研究范围广的特点。多个学科之间互相影响，从中找到互相之间存在的相互联系，其中有许多不能够被忽视的数学元素，且这些元素都是至关重要的，所以这个计算过程十分复杂，计算量与数据验算过程也十分耗费时间，因此需要充足的存储空间支持这一过程的运行。在数学建模的过程当中，所涉猎的数学算法并不是很简单，而建立的模型也遵循个人习惯，因此建成的模型也不是一成不变的，但是都能够得出相同的答案。 正因如此，在数学建模的过程当中，就需要使用各种辅助工具来完成这一过程。由于计算机软件具有的高速运转空间，使得计算机技术应用于数学学科的建模过程当中，与数学建模过程密不可分息息相关。由此可见，计算机技术的应用水平对于数学学科的重要作用。
2 数学建模与计算机技术之间的联系
2。1 计算机的独特性与数学建模的实际性特点 计算机的独特性与数学建模的实际性特点，使得二者之间有着密不可分的联系，正是因为这种联系使得双方都能够有长足的发展，在技术上是起着互相促进的作用。计算机的广泛应用为数学建模提供了较为便利的服务，在使用过程当中，数学建模也能够起到完成对计算机技术的促进，能够在这一过程中形成更为便捷高速的使用方法与途径，使得计算机技术应用更为灵活，也可以说数学建模为计算机技术的实际应用提供了更为广阔的应用空间，从中不难发现，数学建模对于计算机应用技术的支持性。计算机应用技术需要合成的是多方面的技术支持，而数学建模则是需要首要完成的，二者之间是相互影响共同促进的作用。
数学建模常见算法范文4
【关键词】建模思想 教学演绎 概念 计算 解决问题
《数学课程标准（2011年版）》提出，在数学教学中应当引导学生“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界的基本途径”。而“就许多小学数学内容而言，本身就是一种数学模型……我们每堂数学课都在建立数学模型”（张奠宙）。这就要求教师能自觉运用建模思想来指导课堂教学，引导学生经历自主的“意义建模”的过程，从中感悟数学的思想与方法，促进学生数学智慧的生成与积淀。但在当下小学数学教学改革的实践中，数学建模教学并未引起广大教师的重视，导致模型思想的渗透没有取得尽如人意的效果。
数学就其本质而言，就是在不断抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“建模”的意义上，才真正走进了数学学习的“腹地”。基于建模视角展开数学教学，教师们首先要善于对熟悉的内容进行“陌生化”审视，用建模思想来观照数学的概念、命题、方法等，发现其中的“模型”因子。概念、计算和解决问题构成了数学教学内容的主体部分。下面，笔者结合有关课例就基于数学建模视角的课堂践行谈谈自己的探索与思考。
一、数学概念教学：前后沟联，寻找原型，达成知识建构的系统性
《常见的数量关系》（路程、时间、速度）教学片段：
师：联系二年级时认识的乘法和除法，想一想：为什么速度×时间=路程，要用乘法？
生：速度表示一份有多少，时间就是有几份，乘起来表示总共有多少，就得到路程。
师：路程÷时间=速度、路程÷速度=时间为什么用除法呢？
生：因为用除法表示总数除以份数等于每份数，也表示总数除以每份数等于有份数。
课件呈现：×= ÷= ÷=
师：熟悉吧！这“一乘两除”该怎么填空呢？
生：4乘3等于12，12除以4等于3，12除以3等于4。
师：这三个数据里面，哪个数据相当于速度？
生：是4。
师：4表示每份，那3和12又分别相当于什么呢？
生：3是时间，12是路程。
课件呈现： 墙面图
师：这面墙有多长，我们可以只看第一排，其中一块砖的长度就相当于什么？
生：一份，就好比速度。
师：那什么相当于时间呢？
生：这一排有几块。
师：这面墙的长度相当于什么？
生：路程。
师：这样一组数量关系就是我们学过的乘除法的一种情况。还有哪些数量也是“一乘两除”的关系……
教师通过精妙的设问，巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识勾连起来，为“数量关系”找到了更具统摄性的数学原型，即“一乘两除”，并通过组织细致的类比、抽象等思维活动，让学生真切地意识到，“数量关系”就是二年级学习的乘除法之间关系的一种具体表现，其实也是一种数学模型。至此，学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”。但教师并未就此罢手，为了让学生对此类模型的感受更深刻，教师又继续呈现生活中的现实素材和已学的习题题材，引导学生理解它们与模型之间的关系，自然而然地拓展了模型的外延，做到了前引后伸，帮助学生成功寻找到了所学知识在认知结构中的嵌入节点，实现了数学知识的块状编码与结构化。
二、计算教学：提出假设，验证猜想，体现法则生成的探究性
《分数与整数相乘》教学片段：
教师创设“一个分数与整数怎么乘才能算出正确得数”的问题情境，诱发学生对计算方法提出了三种模型假设，并组织学生进行分析与推论，从中甄选出合理的假设，即“分数与整数相乘，整数与分子相乘的积作分子，分母不变”，由此迈出了算法探究的关键一步，这其中充满了探索与创造，能有效提高学生数学建模的能力。提出合理的假设后，让学生自主选择方法进行验证，再组织全班交流、分享验证的过程和成果，体会验证方法的多样化。学生真正经历了“猜想——验证”的“类科学研究”过程。由于计算方法不是教师直白式的“告诉”，而是学生自主研究的成果，因此，计算方法的模型也就能牢牢地系在认知的锚桩上。同时，学生独立思考钻研的习惯和实事求是的科学态度也得到了培养和积淀。
三、解决问题教学：变式拓展，丰富内涵，感受策略应用的广泛性
《梯形的面积计算》活动课教学片段：
教师组织学生经过如下图所示的演示，探究出了问题“原先的一面墙共有砖多少块？”的简便列式：（3+8）×6÷2=33（块）。
师：“3”“8”“6”分别指这面墙的什么？为什么还要除以2呢？
（学生回答后，教师板书：（最上层块数+最下层块数）×层数÷2。）
师：这样列式，像哪个图形的面积计算方法？
生：梯形。
师：对！堆放的横截面近似梯形，且每两层物体个数的差都相等。这里最上层块数、最下层块数和层数其实就相当于梯形的——
生：上底、下底和高。
课件出示：一只挂钟，一点钟敲一下……十二点钟敲十二下，从一点到十二点共敲了多少下？
师：求钟摆敲的下数，看起来好像有点繁琐呢！
生：我觉得这与墙面用砖块数问题还差不多，（该生走到黑板前边画点演示边继续讲）敲一下画一块砖，敲十二下画十二块砖。
师：真不简单，善于借助图形来转化，把钟摆敲的下数问题一下子就转换成了墙面砖块问题。同学们能算出共敲了多少下吗？
（学生练习，教师巡视指导。）
师：现在看来，墙面用砖块数的问题换成求钟摆敲的下数的问题，仍然可以“套用”砖块数的列式来计算，归根到底，用砖块数的问题其实就是解答这类问题的一个模型。
在“砖块”问题研究的基础上，结合“钟面”这个不同情境的变式呈现，使学生强烈感知到“砖块”问题只是一个“模型”。虽然情境在不断变化，但问题的实质，也即数量之间的内在关系是不变的。学生在解读、研究、解决问题的过程中，逐渐形成了关于此类问题的解题方法。引导学生“建模”的过程也不是“一竿到底”的，而是遵循了“拾级而上”的原则，让学生在“逐级登攀”中运用类比、抽象、概括等思维方法，渐进地对“模型”的本质与外延有了系统认识。值得一提的是，有学生运用“数形结合”的思想，把“钟摆”问题进行提炼、转化为“砖块”问题，展现了“数学建模”的过程，于潜移默化中引导学生对“数学建模”的手段和方法也有所体悟。可以确切地说，学生以后再遇到类似问题时，一定能从认知仓库中准确清晰地提取出已经建立的数学模型，有效迅速地解决问题。
用“建模”思想指导数学教学，不仅仅是为了获得数学模型或数学结论，而是要帮助学生从系统化的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，更为重要的是让学生有效经历自主“知识建构”的过程，同时养成自觉地“模型化”处理数学问题的思维习惯与数学观念，真正感受到数学的内在魅力，成长为富于数学智慧的人。这，应该就是数学教学的理想状态与至高境界吧！
数学建模常见算法范文5
摘 要： 以数学实验课和数学建模为契机，将医学学科特点与数学教学结合起来，不断提高数学教学水平，增强学生的数学修养。
关键词： 高等数学; 医学; 教学改革
当今的医学发展表现出传统医学和工程技术的结合日益紧密，尤其是近几年计算机技术和材料学的迅速发展，现代医学诊断设备在临床中的大量使用，人工器官的成熟应用等，对医生提出了更高的要求，不再仅仅局限于传统的诊断模式，更要充分利用现代医学诊断设备，必须与工程技术人员更多更紧密的合作与交流，这也为医科学生的数学教学提出了更高的要求。在国外，医科学生的培养模式首先经综合大学的严格训练，随后再进行医科专业的学习。我国这方面的发展也很快，很多的医学院校相继与综合大学进行合并，将以前的医科学生的教学从重医轻理工，逐步转变为医工并重。本研究仅就数学教学方面谈谈我们的一些做法。
1 现代教育思想必须融入日常教学
现代教育思想对日常的教学工作起到指导性的作用。这种思想言简意赅的说就是"创新"的思想，教育的主要目的之一就是培养创新性的人才。荷兰的杰夫摩能教授提出了教育目的的三个层次:获得知识和技能、应用知识分析解决问题、创造性的解决问题。一直强调的素质教育的根本就是要培养学生的创造性思维、意识和能力的培养。目前我校以《数学实验》和《数学建模》课程的开设为契机，将现代教育思想融入到日常的教学中，所采取的教学模式是：
① 将“数学实验”教学内容穿插于日常教学中。医科临床学生数学课程的课时为50学时，在这么短的学时，既要保证正常的教学内容又要将“数学实验”教学内容贯穿其中，在此我们压缩一些运算技巧性要求比较高的理论内容的讲述时间，比如在不定积分一节的讲述中，只讲述不定积分的概念，而将不定积分的计算全部纳入数学软件（如matlab或mathematica）的学习和使用中，最终初步掌握一种数学软件的使用。
② 对于生物医学工程专业的学生，他们的教学课时为220，按照的是工科学生的要求，不仅要求他们有扎实的数学理论基础，还要有熟练使用数学软件的能力。在二年级时开设《数学建模》选修课，系统介绍数学建模的方法和步骤，使学生初步形成一定的数学建模能力，能模仿建立一些简单的数学模型，这是学生创新能力培养的重要阶段。要让学生在较短的时间内， 了解数学建模基础知识、数学建模基本方法，用于特定环境下的几种数学模型，掌握数学软件（Mathematic、Matlab），会进行较为复杂的数学处理和计算，达到使用知识去分析解决问题的目的。
③ 面向3～ 4 年级学生，对选修《数学建模》的学员进行筛选，要求学员具有对实际问题的洞察力、理解力和抽象能力。针对一个具体的问题，通过小组讨论的方式，对数据信息的采集、整理、分析，发现量与量之间的关系，建立与实际符合较好的数学模型，利用计算机对所建立的数学模型进行求解，并对计算结果进行分析处理、检验与评价，并最终完成数学建模论文，达到创造性解决问题的最高层次。
2 重视医工结合，充分再现数学发现的思维过程
我们以前在数学教学中走过一段弯路，总想按照数学系的要求去教医科学生，见到定理就要证明，概念要非常严格的讲述。尽管这样可以培养学生严谨的逻辑分析能力，但是同样的也就抹煞了学生的形象思维能力和创造性，总觉得数学课程枯燥乏味，过于抽象，厌恶情绪由之产生。
针对这一问题，我们一方面广泛使用医学领域中的数学问题作为《数学实验》和《数学建模》课程的教学内容，我们选取的问题主要集中在近几年医学和工程学结合形成的边缘学科中，如骨骼力学性质、医用材料学、医学信号处理、生物信息学等等。经典的有药物动力学中的房室模型、生物信号处理，现代的有骨骼生长模型，生物信息学等方面的，让学生深刻体会到数学的魅力，使学生认识到数学不仅是枯燥的定理和其推导过程，而需要的是更多的创造性解决问题的能力，尤其是在使用数学软件之后，将主要精力放在了模型的建立上，引导学生如何根据实际情况建立简单的数学模型，而将模型的求解交给数学软件去完成。
另一方面，在讲述数学理论过程中，充分再现数学发展的思维过程，打破以往只注重数学知识的传授而隐去数学知识的发现过程，引导学生重走数学知识的发现之路，让学生了解知识发现背后的过程。比如在教学中从一个简单的问题引入，逐步带领学生踏上知识的发现之旅，不求讲的非常严谨，只求让学生自己重温数学家的发现之路，重现知识的诞生道路。比如讲述牛顿莱布尼兹公式时，通过变速直线运动位移的不同计算方法，着重讲述是如何发现定积分与被积原函数之间的内在联系，然后如何去证明这一伟大的公式的，让学生体会到科学发现的真谛，打消学生对科学发现的神秘感，增强学生创新的信心。
3 充分发挥学生自主学习的能力
传统单一的填鸭式的课堂教学形式，容易形成学生对老师的依赖，不利于学生的自主学习能力的培养，课堂的教学时间毕竟是有限的，大量的知识还需要学生自己去学习，自主学习的能力培养也是我们教学改革的目标之一。以多媒体技术、网络技术为核心的现代教学技术为学生的自主学习提供了一个良好的平台。我们充分利用学校局域网的便利条件，建立了数学学习园地网站，大致分为以下几个模块：
① 视频教学 收集一些优秀教师的课堂视频，进行在线收看，让学生交互式学习；
② 常见问题 对于学习中常见一些知识点的问题、容易混淆的概念进行详细解答；
③ 医学中的数学问题 收集医学中常见的数学模型，并给予相关的资料，供有兴趣的学生学习；
④ 教与学论坛 提供一个学生与老师相互交流的平台；
⑤ 资料交流 提供一个资料共享的平台。
我们在布置给学生一些建模题目的同时，也会收集相关的资料放入网站内，供学生查找使用，让学生学会利用互联网中的海量信息，解决自己的问题，最终提高学生自主学习的能力。如在建立《基因序列相似性比对模型》一题中，我们就收集了最近几年相关问题的一些论文和相关的算法如贝叶斯推断、机器学习、序列分析等方法进行一一具体介绍。尽管有些学生可能做不出来，但是我们觉得这种探索学习的过程要比最终结果重要得多，要让学生体会到解决一个实际问题所要经历的步骤，养成良好的学习习惯。
4 更新考核方式
常言说考试就是教学的“指挥棒”，如果这个“指挥棒”不进行改革，强调日常教学改革就称为无稽之谈。传统的考核方式比较单一，通常采用闭卷的形式，这种方式带来的结果就是出现“高分低能”的应试教育，培养创新能力就称为一句空话。但是搞教学改革并不是全面否定考试，而是要采用更灵活的考核方式。我们使用闭卷＋开卷相结合的方式进行，闭卷主要考察学生对于基本知识的掌握情况，占总分的60％，开卷则是通过布置一个大作业的形式，给出5~6道数学建模题目，内容涉及自然科学、管理、生物等领域，让学生自由选择，3人为一组，限定在一个较长的时间完成，这种大作业没有一个标准答案，成绩取决于建模过程的合理性，对于比较好的还要让学生自己讲述建模具体过程和思路，以此来考察学生运用知识的能力和创新的能力，这个成绩占总分的40％。
以上是我校在高等数学教学改革中的一些体会，通过上述步骤的实施，我校高等数学教学水平已经上了一个新台阶，在2004年首次参加“全国大学生数学建模竞赛”中，参赛的3个队分别获得全国一等奖、陕西省一等奖、陕西省二等奖的优异成绩，也是当年唯一一个甲组中获得全国一等奖的医学院校。我们也深知教学改革是一个长期而艰巨的任务，让我们共同努力，使高等数学的教学改革能跟上社会对人才的要求，培养出更多更好的创新型人才。
参 考 文 献
1 安正玉， 杨晓松谈教学中应突出创造能力的培养. 工科数学，2000，16(6):61~63
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3 胡菊华，方桂英开展数学建模教学活动与大学数学教育改革. 江西农业大学学报，2002，1(4):173~175
数学建模常见算法范文6
关键词 新素质 倒立摆 课程实践
1引言
对于自动化专业或相近专业来说，倒立摆正在成为一种面向自动控制类课程的较为理想的高端教学实验手段和创新能力提升平台。倒立摆亦逐渐成为自动控制领域中较为常见的控制律检测验证设备而存在。于是搞清楚倒立摆的控制原理，系统地总结倒立摆的建模过程将更加方便于广大教育工作者的教育及科研实践。
基于这样的考虑，本文以倒立摆小车为实例，将详细呈现关于对这样一个倒立摆控制问题的建模过程、模型抽象、仿真构建及成果展示。力求达成一个完整系统的倒立摆控制范本。
2倒立摆小车的物理实体
倒立摆小车通俗的说，就是让一个处于可自由转动状态的杆在小车上保持向上的直立状态。在自由状态下，这个杆在干扰力的作用下会左右晃动，无法保持向上直立。为此，就必须施加控制作用，通过自动控制技术使其保持直立，这就是倒立摆的控制。通过倒立摆控制，可以检验控制算法对于非线性、静态不稳定等问题的处理能力。而国防和社会生活领域的许多控制问题，也都可以借鉴倒立摆的控制思想和方法，如火箭竖立发射时的稳定控制、行走机器人的稳定控制、运动平台上随动天线的指向控制等。
3 倒立摆小车状态空间的抽象
因倒立摆小车的控制目标是对小车控制而使细杆得以稳定，所以必要以杆为研究对象分析。在完成对小车物理实体的分析与变量设定后，根据受力分析与运动学定量关系的推导可以得出小车系统基于牛顿第二定律的运动微分方程组，其意义是用前文抽象出的运动变量描述任意时刻的运动状态。至此已经完成了从小车的实体模型中抽象数学模型的过程。
5结语
倒立摆小车的稳定控制器设计问题，都是以分析实体模型、通过物理定律建立数学模型、抽象传递函数并搭建仿真模型、设定控制器参数并用一定的方法调参。本文通过对倒立摆小车的控制设计实例为读者总结了一套完整的倒立摆控制设计研究方法。
参考文献
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