数学建模问题范文1
应用题是数学的重要组成部分，在数学中占有重要的位置，同时，也是数学教学的重点与难点，因此，转变传统教学模式，应用问题―建模―应用教学模式开展教学十分重要，是提高数学教学质量的关键，阐述问题―建模―应用教学模式，研究问题――建模――应用教学模式在小学数学教学中的应用具有重要价值。
1 问题――建模――应用教学模式概述
“问题――建模――应用”教学模式的理论指导是问题教学理论，通过提出问题，思考问题，建立模型等流程能够促进学生学习，提高学生合作能力，促进学生学习探究，将实际问题转化为数学问题，在建立数学模型的情况下发挥学生学习的主动性与积极性，促使学生自主利用数学知识与技能解决问题[1]。利用“问题――建模――应用”教学模式展开教学具有重要的意义，第一，能够提升学生的综合应用能力，促进学生自主学习，主动思考。“问题――建模――应用”教学模式的关键就在于问题与应用，通过分析问题，总结问题，可以促进学生思考，活跃学生思维，在此基础上进行建模与应用，能够提升学生的综合能力与实际应用能力，为学生今后的学习打下良好的基础。第二，使学生掌握有效的学习方法，养成良好的学习习惯。小学时期是学习的关键时期，也是学生学习习惯养成的关键时期，在此时期教授学生有效的学习方法，使学生掌握学习方法，有助于学生今后数学知识的学习，使学生养成良好的学习习惯，提高学习效率与质量。
2 问题――建模――应用教学模式的应用
2.1 提出问题
在小学数学应用题解题过程中，提出问题，认真审题是解题的基础。通过提出问题、认真审题可以获取应用题中的有效信息，根据有效信息建立模型，找到解题的关键，因此，提出问题，认真审题十分重要[2]。提出问题、认真审题需要做到以下几点，第一，审题需要掌握一定的方法，抓住题目中的重要内容，以便了解题意，准确找到解题的有利条件，从而为解答应用题做好准备。第二，审题必须认真，小学生容易分心，教师可以要求学生用铅笔将题目中的数字以及有用的信息标注出来，以便快速进行解题，准确了解题意。例如，一道应用题是一根绳子长10米，第一次截去2米。第二次截去5米，问绳子还剩几米？在审题时，教师可以要求学生将10米、2米、5米都用铅笔标注出来，以免落下信息，以便保证审题的准确性，为解题打好基础。
2.2 合作交流，自主探究
自主探究及自己思考，?ττ锰獾男畔⒔?行整理，自己进行审题，抓住应用题中的重要内容，合作交流指小组成员互相交换意见，提出自己的看法与建议，共同学习，共同探讨，提高学习效率与质量，通过合作交流、自主探究，可以实现“问题――建模――应用”教学模式的有效应用，达到理想的教学效果。合作交流，自主探究需要做到以下几点，第一，引导学生带着问题独立思考，促进学生自主解决问题，提升学生自主探究能力。学生自主思考，能够锻炼小学生大脑，促进学生大脑发育，提升学生思维能力与思考能力，为学生独立解决问题创造条件[3]。第二，根据学生的学习基础、学习能力、学习态度，恰当安排学习合作小组，促进学生合作学习、合作交流，提升学生的合作能力以及学习能力。
2.3 建立模型
问题解决是数学应用题答题的核心，建立模型是解决问题的关键，因此，建立模型，解决问题十分重要，通过自主探究与合作学习，学生已经掌握了解题的大体思路，掌握了解题策略，建立模型就是实现具体实际问题到数学问题的转化，对实际问题实施数学模型建立。建立数学模型需要做到以下几点，第一，为学生进行必要的指导，帮助学生总结解题思路，实现模型的建立。小学生还处于形象思维阶段，对一些抽象问题难以理解，自己建立模型，总结知识十分困难，因此，教师需要进行必要的指导，帮助学生建立模型，解决问题，形成自己的问题解决模式，提高学生问题解决能力。第二，在模型建立过程中，需要将知识内容与生活实际以及学生感兴趣的新鲜的事物相联系，调动学生学习的积极性，帮助学生建立联系，提高学生的学习能力与效率。
2.4 拓展变式，灵活应用
应用题的题型多变，但是解题思路以及中心思想是相似的，在利用“问题――建模――应用”教学模式时需要对知识进行灵活的应用与转变，拓展变式，培养学生灵活应用、举一反三的能力，促进学生自主学习，增强学生的学习能力。数学知识点与生活密切相关，在联系实际时，需要注意变式与扩展，对知识进行灵活的应用，以免学生形成模式化的固定思维，阻碍学生思考创新，影响学生今后问题的解决。
数学建模问题范文2
【摘 要】数学是社会生活和实践活动的产物，来源于生活，又指导社会实践活动。数学教学的重要方面，就是应用数学知识去解决各类实际问题，而在解决各类实际问题时就必须有效建立数学模型。
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关键词 数学建模；问题矫正；策略思考
笔者任教小学数学多年，深感数学与生活联系之意义，对让学生学会解决数学问题感到责任重大。反思我们平时的数学教学，更感困惑较多。尤其是在让学生应用数学知识，解决各类实际问题的数学建模中存在的问题比较多，有必要在思考与实践的过程中进行比较充分而且有意义的矫正。现本人将平时的相关矫正策略拙于笔端，期求得到大家矫正。
一、数学建模需厘清意义
作为一名一线数学教师，在平时数学教学中是接触到不少数学建模教学，教师之间直接互动对话的时空也比较广泛。当相互之间进行教学课堂的切磋时，当一个个教师在执教具体的数学课堂时，当相互之间交流起相关的数学建模时，笔者发现不少同仁似乎对数学建模的实质性意义理解得不太透彻，主要体现在数学课堂上。我们可以把所谓的数学模型用一段比较通俗的文字进行表述：数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。而在平时诸多的数学教学活动中，我们的课堂则没有比较理想地将数学模型化、数学语言化、数学符号化。再看看我们的所谓数学建模，本来应当是对现实生活中的原型，为了某一个特定目的，去做出一些必要的简化或比较有意义的假设，在此基础上再运用适当的数学工具，得到一个比较完美的数学结构。但比较现实的是，说起来像是在数学建模，实质上则是在比较草率了事的走过场，小学生数学建模能力则根本没有得以充分的发展。从引领学生进行数学思考的角度去说：数学建模也是一种数学的思考方法，但我们在引领学生建模的过程中，未曾能够比较科学而又理想地把数学的语言和方法运用起来，没有实现真正意义上的通过学生自身的抽象、简化去解决实际的数学问题。总而言之，应当是只要有数学应用的地方，就应当有数学建模，我们也应当很好地去进行数学建模。但事实上，由于我们这样那样的原因，没有比较科学地去进行数学建模的实践与研究。
二、数学建模需学生亲历
义务教育《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”《课程标准》提出如此要求，其核心意义是小学数学建模需让学生去亲历建模过程。这就比较明确地要求教师在数学建模中，不能主观臆断地忽视学生的存在，必须重视小学生主体作用的发挥。也就比较现实地要求我们教学中，教师只能引导学生去建立数学模型，而不是代替学生建立数学模型。怎样引导小学生去亲历数学建模？新教育积极倡导者朱永新教授的理想智育，对我们是极具其启迪意义的：“理想的智育，应该充满民主精神，真正‘以人为本’，把‘以学生为主体’的理念体现于教学的过程。”所以，在平时的数学建模中，作为教师其建模的关键不是要自己的学生知道其结果，而是让学生在建立数学模型的过程中发挥自主性的作用，让学生科学地、合理地、有效地与教师和同伴一起建立数学模型。譬如笔者曾让学生去做这样的几道练习题：
（1）一辆电瓶车2小时行28千米，照这样的速度行驶，6小时行多少千米？
（2）买5盒饮料需要15元钱，买8瓶相同的饮料有需要多少钱？
（3）小丽的母亲3小时织9只帽子，那9小时又将会织几只帽子？
在让学生解决这样的三个不同问题后，又让学生去进行这样的思考：在解决这三个不同的问题时，你们发现了些什么？在笔者的启发下，学生边思考边交流，从学生的交流中看到，学生已经开始比较隐约地发现三个不同问题中也存有相同结构，这结构就是不同数量之间的关系所呈现出来的相同结构。这结构还表现在解决问题之过程的相同，那就是都先求出每一个问题中的单一量。实际上，这也是学生充分意义上的自主性数学建模，通过学生比较理想的亲历解决实际数学问题，又亲自进行互动交流，产生相互之间的思维摩擦，比较理想地建立起归一的数学模型。小学生自主亲历数学建模，其问题情境的创设必须是利于学生津津乐道的，建立模型的整个过程也都应当是学生津津乐道的，解释乃至于应用拓展也都应当促其去津津乐道。
三、数学建模需科学推进
为什么需要数学建模，这对我们每个教师而言都应当是心知肚明的，数学建模又怎样去建，从一定意义上讲就需要我们注意建模流程的科学。但建模现实则往往让我们大家都乐观不起来，究其原因是建模的目光还不是那么十分的远大，往往只是图些急功近利，仅考虑学生知识与技能的目标维度。反思自己的数学建模过程，其推进的过程总出现一些缺失科学维度的不良现象，反思其出现如此瑕疵的原因之一，就是所呈现的可以建模的数学内容比较粗糙。譬如一位教师曾教学生解决：求比一个数多几的问题，“小明家养了9只雄兔，养的雌兔只数比雄兔多2只，雌兔有几只？”教学时笔者比较顺便地让学生采用摆一摆的做法，然后再让学生去说一说，从整个教学的现状看，学生所分析的数量关系还基本可以，理解“同样多的部分”和“多出的部分”也比较顺当，而且是绝大部分学生都很顺当。但当让学生去解释9+2=11的数量关系式时，绝大多数学生的说法令笔者感到十分的惊讶，近乎所有学生都这样说：9只小兔加上2只雄兔等于11只雌兔。这给我们小学生所带来是什么？是一种麻烦；这给我们教师又带来的是什么？且是一种尴尬。从这样的尴尬中，笔者发现这样的真谛，倘若能够在具体的内容呈现时，比较科学地推进数学建模的流程，那学生则完全可能会理解“同样多的9只雌兔”加上“比雄兔多2只的雌兔”等于“11只雌兔”。所以，在平时的数学建模中，我们不能简单地让学生去解决问题，而应当从数学模型构建的合理性上去思考。
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参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社.2011
[2]王聿松.谈数学模型思想在问题解决中的培养与应用. 江苏教育（小学教学）.2014.12
数学建模问题范文3
关键词：高职；数学建模；能力培养
随着我国对生产、建设、服务和管理上所需人才的要求越来越严格，高职教育的使命也越来越重，在我国社会主义现代化建设的发展过程中，高职教育具有重要意义。数学建模课程的学习，能促进学生更好地应用和热爱数学，在知识、能力和素质三方面迅速增长；能提高学生的数学素质，锻炼学生的创新能力，且在学生综合素质培养中起决定性作用。
一、高职院校数学建模现状分析
1.学校重视不够。高职院校对培养学生的数学应用能力没有予以足够的重视。高职学生普遍数学成绩偏低，而多数经济管理类高职院校在课程设置上并没有开设数学课程；另外，数学师资力量薄弱，对数学建模教学缺乏重视度，这是影响数学建模教学质量的关键。
2.学生学习数学的兴趣不高。在中学阶段，数学教学都围绕升学进行。学生对数学的理解是“数学在生活中没有太多作用”“数学只是书面形式，无实际用途”等，学生无法感觉数学的广泛应用，学生对数学应用性的体验不足，进而没有兴趣学习数学。
二、高数学建模教学应注意的问题
1.数学建模要注重理论联系实际。学生数学成绩不好，与教师有很大的关系。所以，教师应想方设法激发学生的学习兴趣，使学生从被动变主动。在高职数学建模教学中，教师选择的内容要多联系实际生活，抓住学生的兴趣点，这样才能调动他们的积极性，学会解决实际问题，认识到学习数学的重要性，锻炼他们的逻辑思维能力。
2.数学建模应结合专业内容讲解。传统高职数学课堂上，教师的教学重点在于公式的推理、定理的证明、习题的演算等，数学在专业中的应用性往往被忽视。这造成的结果就是学生只会解数学题，而面对实际中所遇到的问题就不知如何解决了，使数学成为“不实用”的学科。因此，同一个知识点，不同专业，教师在题材、实例的选择上要有针对性，这样学生学习起来才有积极性，才能认识数学对自己所学专业的重要性。
3.提高学生的计算机操作能力。计算机在解决实际问题方面非常重要，在建模求解过程中，学生要通过计算机和数学软件进行简化计算，且在思考、猜想、探索、发现、模拟和检验过程中都要用到计算机和数学软件。所以，在数学建模教学中，教师应将数学软件应用于教学，提高学生的计算机编程与操作能力。这样等学生升到高年级，在做课程设计、毕业设计、撰写毕业论文及大量数据时，就会从容而轻松地进行处理。
4.注重多种教学方法的使用。高职数学建模教学中要体现它的应用性，在教学方式方法上要结合教学内容，采用不同的教学模式，通常在教学中可以采用以下方法：（1）讨论法：讨论法是根据教学目的和要求，选择确定的课题或事件进行讨论，交流意见，相互启发、补充，廓清问题，从而提高学习者发现问题和解决问题能力的一种教学形式。在数学建模教学中，分小组讨论可以加强学生的参与意识与自学意识，教师鼓励学生勇于提出不同见解或问题，给学生提供自由发挥、各抒己见的机会。（2）项目教学法：项目教学法是将传统学科体系中的知识转化为若干个教学项目，围绕项目组织和展开教学，使学生直接参与项目过程的教学方法。在高职数学建模教学中，教师利用项目教学法，让学生通过解决一些实际问题来实现对知识的掌握，培养了学生的自我学习能力，为学生以后的发展奠定了坚实的基础。（3）案例教学法：高职学生数学基础相对薄弱，缺乏数学建模能力，而案例教学的优点在于目的性、仿真性、启示性等。在高职数学建模教学中，教师可利用案例教学法让学生对其进行分析和讨论，对相关专题进行调查和研究，理论联系实际，相互整合，生成新的知识与经验。
5.教师与学生角色的转变。在数学建模教学中，教师要充分引导学生从数学的角度对实际问题进行学习。在这个过程中，教师是教学过程的组织者和引导者。通过教师引导，学生经历问题产生和形成的过程，学会利用所学知识解决实际问题，这样能锻炼学生的创新能力，同时，提高学生的实践能力和应用水平。
丰富学生数学课外知识的储备量或培养学生解决实际问题的能力，都只是数学建模目的的一部分，其核心目的是培养学生的应用意识。教师通过加强高职数学的建模教学，能良好地衔接基础课和专业课，强化学生的创新意识，提高学生综合运用数学的能力。因此，数学建模教学对高职院校培养应用型人才和复合型人才具有十分重要的促进作用。
参考文献：
数学建模问题范文4
认知模型的概念
认知模型这一词语源于计算机领域。经专家研究表明，认知模型可以有效预测及解释很多问题解决行为的信息处理程序。小学生思维的主要特点是从看到事物的形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，可是这种抽象逻辑思维通常依然直接与感性经验相联系，依然具有很大成分的集体形象性。在很多研究中，人们通常认为认知模型是与人的认知加工过程与认知模型是相一致的计算模型。可是这种抽象逻辑思维通常依然直接与感性经验相联系，依然具有很大成分的集体形象性。皮亚杰也同样认为6至13岁儿童的思维是运算初步形成的阶段。由此在小学阶段，生动直观性的教学就要凸显出来，这样才能激发学生的主动性和兴趣。比如“算数”儿童做算数题时更通常会掰手指进行计算，这样才能使他快速算出来。
构建数学问题解决认知模型
问题对象感知、短时记忆、长时程序陈述性记忆、语言信息、图像信息、长时程序性记忆、产生式规则、操作答案、目标解决策略、问题情景、反思、知识巩固。
认知模型流程图的说明
可以把问题的解决比作成一个过程，接下来，笔者对流程作一下说明。
第一，从图片感知到瞬间记忆。学生听到或看到题目接受到触发，通过感应成为神经信息。
第二，从短时记忆到工作记忆。短时记忆的东西是有限的，小学生的短时间记忆容量比成年人容量小。随着级别的增加而增长，在高中阶段会慢慢稳定。
第三，从短时记忆到长时陈述性记忆。如果感知到是旧对象，则不能直接进入到工作记忆中；长时程序性记忆中储存的知识是长久性的，即使时间长了也不会遗忘。但有时会受到新事物的影响而干扰信息的提取。
第四，长时程序记忆。学生先前学会的一系列规则包括长时程序性记忆，它以产生规则的形式储存。包含简单和复杂两种规则。
第五，提取。提取包括长时记忆和陈述性记忆的提取。学生在思考题目的时候，认识受到词语、字的刺激，从而长时性记忆的有关对象被反映到学习记忆中。在解决题目的过程中，就会抽取长时程序性记忆中的产生式规则。
第六，工作记忆。目前刺激的对象是记忆中的主要内容，它以语言信息和图画信息的形式存在着。其中包含学生已牢记的材料和知识。可以通过工作记忆来将已有的知识经验与新学的东西相结合。比如，在讲解“众数”概念时，学生记忆中已经有了众数的概念，这时众数的概念与看到的数字相结合，就可以得出谁是众数。
第七，问题情景。问题情景有利于学生确定问题的要求和选择策略。类似的问题情景可以让学生记起从前学过的一些学习方法，从而找到恰当的解题方法。例如，在解释“众数”意思时引入“谁属什么生肖”这一学生们所熟知的情景，再由老师说明“选取属生肖最多的的那个生肖”这一规则。
认知模型的特点
认知模型虽然讲得是解决问题的思考过程，但是在认知程度上进行建设性提升，这样能从记忆上对思考给予更加详细的说明，给数学教学提供具体、易行的方法指导。在解决问题的时候有可能会产生这类情况。学生可能思考到解题的最优方法，没有详细的步骤直接就得出了答案，没有经过认知模型这一阶段。若是学生忽略了问题解决中的某一关键环节且没有一个好的想法，恐怕很难解决问题。若是学生根本没有理解透题意，能正确解出题目的可能性也很小。在解题的时候学生若是仔细检查每一步骤，就可以避免众多错误。在解题时，若只明白题目是做了不够充分的准备，学生还应具备解题的动力。
认知模型的建立对数学教学的方式有重大的指导意义。探讨儿童学习数学过程的主要手段之一就是认知模型的构建。问题解决是一个复杂的过程，认知神经学科、认知科学、心理学都对认知模型领域进行探讨。但因角度不同，所以不能对题目解决的过程进行详尽的描述。我们从模型可以看到，几个步骤组建了问题解决，且每个步骤又包含几个内部加工的步骤。若要生产学习结果，在假象问题时应模仿内部过程。比如，编题目时，要结合小学生思考数学问题的特点，结合题目意境与学习生活相联系。判断解题时出现的问题，并及时进行有效指导，确保解题过程的顺畅完成。对于解题结果，不能以单一的正误进行判断，应通过适合的问题来指引学生解出对的答案。
数学建模问题范文5
1.1简述数学及数学建模
美国科学院院士Glimm在他编著的《数学科学、技术和经济竞争力》的报告里指出：“数学科学对于经济竞争是生死攸关的”，认为“在数学科学里，技术转化远低于其潜力”“，这种由研究到技术转化，对加强经济竞争力具有重要意义”。从而，数学向一切领域渗透以及实现数学科学技术转化，是当代数学发展最具生命力的方面。近代计算技术的快速发展，为数学的发展提供了最有力的工具。在高新计算机技术支持下的数学建模，成为目前发展数学向一切领域渗透及数学科学技术转化的主要途径。由于利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型，而建立一个较好的数学模型成为解决实际问题的关键。
1.2对模型与数学模型的认识
一般地说模型是我们所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质。好的模型应当具有它所模拟对象的主要功能。例如：航模飞机就是对机的一种模型。但模拟不一定是对实体的一种仿制，也可以是对某些基本属性的抽象。例如：日常生活中使用的各种图纸。那么什么是数学建模呢？数学建模就是指将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进。按照E.A.Bender的提法，认为数学模型乃是“关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构“。由于个人的讲法不一，不必过于追求严格的定义。总之，数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学式子、程序、图形等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而又本质的描述。它或者能解释事物的各种性态、预测它将来的性态，或者能为控制这一事物的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。例如，在科学发现上比较有名的万有引力定律的发现是牛顿在力学上的重要贡献之一，正是为了建立这一定律，他发明了微积分方法，通过数学建模的方法，推导出万有引力定律。
1.3数学建模的一般步骤
由于数学建模面对的是现实世界中的形形的事物，不可能用一个统一的格式来说明，下面大致归纳建立数学模型的一般步骤。1）了解问题的实际背景，明确数学建模的目的，掌握必要的数据资料，为进一步数学建模做准备。为了做好这一步工作，有时要求建模者作一番深入细致的调查研究，有时需向有关方面的专家能人请教，以便掌握较为可靠的第一手资料。2）在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，抓住主要矛盾，对问题作必要的简化，提出几条恰当的假设。十六世纪初，著名天文学家开普勒正是在第谷二十年积累起来的资料基础上，提出了科学的假设。如果当时没有开普勒的假设，人们对现实世界天文学的感性认识就不可能迅速上升到理性的阶段。一般在提出假设时，如果考虑的元素过多，过于繁复，会使模型过于复杂而无法求解，考虑的因素过少、过于简单，又会使模型过于粗糙得不出多少有用的结果而归于失败。此时，应当修改假设重新建模，一个较理想的模型往往需要经过反复多次地修改才能得出。3）之前已经根据问题背景提出了适当合理的假设，在此基础上，各变量之间存在某种关系，采用恰当的数学工具来表示以上这种关系，为其构造相对应的数学结构，根据构造的数学结构建立相应的数学模型。在建立数学模型时要综合考虑建模所要达到的要求目的、问题的特征的问题，此外还要考虑负责数学建模人员的数学特长等问题。在建立数学模型时可能会用到任意一个数学分支，即使是同样的问题也可以建立不同的数学模型，只因所采用的数学方法有所差异。人们可以采用多种数学方法达到所预期的要求目的，通常在这种情况下，人们会采用较为简单的数学工具。4)分析并检测所建立的数学模型。人们之所以建立数学模型是为了解决问题，更好的解释自然现象并改造自然以此来满足人们生活需要，所以说数学建模不是我们的最终目的。在建立数学模型时我们应该充分考虑模型求解的问题，模型求解包括以下几部分内容：逻辑推理、图解、解方程、定理证明、讨论稳定性等。建立模型并将模型所得结果与实际情况进行比较，通过这种比较来检测数学模型的正确性。通常，一个较成功的模型不仅应当能解释已知现象，还应当能预言一些未知的现象，并能被实践所证明。例如：牛顿创立的万有引力定律就经受了对哈雷彗星的研究、海王星的发现等大量事实的考验，才被证明是完全正确的。如果经验结果与事实不符或部分不符，就应当象前面所讲的那样，修改假设，重新建模。综合起来讲，数学建模的一般过程可以概括为：从实体信息（数据）提出假设建模求解验证修改应用的一个反复完善的过程。
1.4数学建模中应当注意的两个方面
1）要具备广泛的数学基础知识，懂得它们的背景含义及各种数学应用问题的解法。2）重视观察力和想象力的培养。要学会数学建模除了要学会灵活应用数学知识外，还应当注重培养自己的观察力和想象力。著名科学家爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动进步，并且是知识的源泉”。
2对投资问题数学模型的探讨
当国家或地区财力有限时，要使有限的投资能发挥出最大的效益，必须制定最佳投资方案，使国民经济获得最优增长。关于投资问题就是经常要提到的一个重要问题，下面采用数学方法建立模型，并对某些结论进行讨论。社会生产可以分为两大部类，第Ⅰ部类和第Ⅱ部类。第Ⅰ部类的生产是用于非消费品的生产；第Ⅱ部类的生产是消费品生产。经济学理论分析，用于第Ⅰ部类的生产资金是通过消费品的生产转化来的，同时生产出来的第Ⅰ部类产品，在一定时期内又服务于消费品生产。那么，要使投入生产的总资本产生最大的经济效益，需确定资本的最佳投入。
2.1投资问题数学模型的建立
假设1)t时刻，国家投入生产的总资本为K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0与KT是已知量，国民经济总收入为Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生产函数；2）国民收入主要用于两方面，消费资金C(t)和扩大再生产的积累资金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消费资金产生的效益记为U〔C(t)〕,消费越高，为生产带来的效益越大，因此3）人是劳动力资源，从t=0到t=T这段时期内，劳动力保持不变。在上述假设下，考虑最佳投资方案，即确定投资函数K(t).当充分小时，有，令，得，（3）（3）式表明t时刻用于扩大再生产的资金正好是t时刻总资本的变化率。将（1）式（、3）式代入（2）式得到关于K(t)的常微风方程（4）现在的问题是求K(t),使得（5）约束条件为K(0)=K0,K(T)=KT，状态方程为求最佳投入资本的问题归结为解具有固定端点的变分问题（5）.注意到，得变分问题利用Euler方程得常微风方程（6）因为，所以（6）式就变为（7）
2.2模型探讨
数学建模问题范文6
【关键词】课程标准 数学建模 探究性学习
一、新数学课程标准与“数学探究性学习”
新数学课程标准提出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这种观点认为“数学是一项人类活动”，应让学生通过自己的发现去学习数学、获取知识，实现数学的再发现和再创造，从而促进学生个人潜能的开发。“动手实践、自主探索、合作交流”的数学探究性学习方式被证明是达成这一目标的有效途径。
二、中考数学命题方向与“数学探究性学习”
近几年，各地中考数学试题中涌现出了一大批贴近实际、格调清新、富有创意的探究性试题。通过对这些新题型的研究，不仅能使学生有效地提高数学应试技巧，而且能有力地推动学生“发现潜能”的开发。这要求我们要遵循“以人为本”的精神，营造一种“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的“探究性学习”教学模式。这其中数学建模和数学应用是核心、关键。
三、“数学探究性学习”的四种模式
探究性学习的模式大致可分为以下四种：“知识发生”型、“问题解决”型、综合应用型、小课题研究型。每种模式都可借助数学实验、数学建模或探究性课题等形式来实现。下面就以中考试题中出现的探究性考题为例进行探讨。
以“探索知识的发生过程”为背景的探究性学习模式。
例（2004年河北省）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）。
探索下列问题：
（1）在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分。
（2）一条竖直方向的直线m以及任意直线n，在由左向右平移的过程中，将六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。
1）请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）。
2）请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）。
（3）是否存在一条直线，将一个任意平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说明理由。
