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数学建模的种类范文1
1. 数学建模为经济类院校的学生利用数学解决实际经济问题打下坚实的理论基础。数学建模课程教学重在培养学生的数学素质、逻辑思维能力，使数学与其他学科的结合更加紧密，突出了经济管理类专业的学科背景和经济数学的应用特色，其中数学与经济、管理、金融、证券等方面的结合就是数学建模的一个重要内容。在为经济管理类学生提供专业所必需的数学基础，进行必要的逻辑思维训练的同时，可以依托经济类院校的经济管理、金融等专业的实力，形成数学与经济、金融相互交叉渗透的学科群体综合优势，也通过教学过程中提供的大量经济应用实例，引导学生将所学的数学知识运用于经济实证分析之中，对学生运用数理分析方法分析经济问题的能力进行训练，为经济类院校的学生学会利用数学解决实际经济问题打下坚实的理论基础。
2. 在经济类院校开设数学建模课程，是培养具有定量建模能力的财经人才的有效手段。数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁。数学建模课程是为适应培养学生数学建模能力、科学计算能力以及创新意识的人才培养目标而建立的。学生利用所学的数学知识，将实际问题转化为合理的数学模型，关键的步骤是如何合理地结合实际问题，把其中的一些非量化因素定量，然后应用数学计算方法，利用计算机和数学软件来解决问题。由此可见，在经济类院校开设数学建模课程，是培养具有定量建模能力的财经人才的有效手段。
3. 数学建模有利于培养学生的综合能力。（1） 培养学生自主学习的能力和查阅文献资料的能力。 在数学建模过程中，很多数学模型需要将跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，这就需要学生团结合作、相互交流、共同解决问题，通过交流、讨论使他们的知识结构互相补充，取长补短，这些有助于学生自主学习的能力提高；同时数学建模涉及的知识很多是学生原来没有接触过的，要想解决问题，就需要学生围绕要解决的实际问题广泛查阅相关文献资料，从而也锻炼和提高了学生的自学能力和查阅文献资料的能力。（2）增强学生利用数学理论解决实际问题的能力。数学建模就是利用数学理论知识解决实际问题，充分反映了数学的实用价值，它涉及的知识面很广，与很多学科都有结合点，并且许多模型就来源于实际。学生通过数学建模活动可体会到抽象的数学理论与现实的联系。 开展数学建模活动，给学生开辟了一个很好的理论应用于实际的途径，有利于增强学生利用数学理论解决实际问题的能力。（3） 培养学生的创新能力。数学建模是一个不断探索、不断完善的过程。在数学建模中，同一个问题从不同的角度理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有惟一的正确答案，这就给学生留出了自由发挥的余地和创造性思维的广阔空间。
根据我们的教学经验，在经济类院校开展数学建模教学应坚持以下几点：
1. 挖掘教材内容，渗透数学建模思想。由生活中的实例入手，建立客观事物之间的数量关系，从而抽象出数学中的一些概念、定理、公式等，这一过程体现了数学建模的思想。数学建模回复了数学研究收集数据、建立模型、求解验证的本来面目。因此，我们要深入挖掘教材内容，将其中所蕴含的数学应用知识，在教学过程中突出出来，让学生体会到数学在解决实际问题时的价值，体会到所学知识的用处，激发和调动学生的学习兴趣。
2. 加强数学建模指导教师团队建设。 应不断优化教师团队的学历结构，改善教师队伍的职称结构，以教师队伍的业务素质为核心，开展学习活动，邀请校外专家来校传授数学建模教学与竞赛的经验；组织骨干教师参加全国数学建模组委会组织的研讨会；选派优秀青年教师参加数学建模核心课程的培训； 打造一支学历层次高、年龄结构合理、教学科研力量强的教学团队。
3. 提高数学建模教学与人才培养目标的契合度。数学建模是数学理论与实际问题之间的纽带，是培养现代化高素质创新人才的一种重要手段。坚持以“基础创新是人才培养的基石”为理念，采用各种现代化的教学手段，利用多媒体设备辅助教学，以服务于教学科研和学科建设为宗旨，充分发挥多媒体、网络课堂等现代化教育技术在教学过程中所具有的时空自由、资源共享、便于操作等优势，以竞赛机制为手段，把教与学有机地结合起来， 以培养具有高素质人才为目的，极大地提高与人才培养目标的契合度。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
[2]钱学森. 在中国数学会召开的数学教育与科研座谈会上的讲话[J]. 数学进展，1990，19（2）：129-135.
[3]张艳霞，龙开奋，张奠宙. 数学教学原则研究[J]. 数学教育学报，2007（2）：24-27.
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收稿日期：2013-05-20
数学建模的种类范文2
关键词：高中；数学；教学
教育的目的是培养学生生存和生活的能力，高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力，这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。
一、精拟建模问题
问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。
1.贴近学生经验
所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。
2.源自有趣题材
所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。
3.力求难易适度
所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。
二、聚焦建模方法，探寻解决过程
新课改理念非常重视因材施教、以人为本，也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程，让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法，构建建模教学策略，需要明确以下原则：①明确建模步骤，包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法，如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形（图表）分析方法等，都是适用范围较广的方法。③加强方法关联，重视多种方法的灵活转换与综合运用。
三、注重案例式教学
注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率.例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km・h-1，步行的速度是5km・h-1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果。
四、加强数学开放题教学
高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模。
五、活化教学方式，引导实践探究
数学建模具有实践性、综合性与活动性特点，需要结合实际问题展开建模过程，深化理论分析，激励学生反思对比、自主探究、优化选择：
（1）鼓励自主探究，强化学生建模思路，创新思想，促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。
（2）激励学生创新建模思路与方案，发散思维。
（3）寻求优化选择，引导学生反思与优化建模方案，深度互动交流，优化选择。
通过以上教学策略，可以强化学生数学建模思路与方法，这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体；通过聚焦建模方法开拓学生思维，鼓励学生思维创新是建模教学的核心；强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂，针对特定的问题选择科学的思路，落实针对性的建模策略；活化教学方式是实施建模教学的保障，能提升教学效率，促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用，能够促进高中数学建模教学顺利展开，提升学生数学科学素养，实现三维课程教学目标。
六、结束语
建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力，推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程，需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助，推进国家高中数学素质教育进程。
参考文献
[1]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].首都师范大学，2013
数学建模的种类范文3
关键词：数学建模 日常生活 数学化生活
一、数学模型和数学建模基本含义
数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。[1]
数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。
二、数学建模程序
数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。[2]
数学建模的一般程序：
1.准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。
2.建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。
3.求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。最优决策的选择是解决实际问题中比较常见的难题，在综合衡量多种选择的前提下，进行最优的选择是关键的决定，而数学模型的建立可以在数学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解决实际问题。
4.检验模型。模型建立后综合分析的结果完成后，需要及时将分析结果归于实际生活中，进行检验。检验模型建立的正确性和科学性要利用实际现象和数据对模型相对应的数据和结果进行对比分析，分析其吻合性和出入性，准确把握数学模型的合理性和实用价值。数学建模的成功性认定，一般要求模型在解释已知现象的基础上，还有进行超越性的预测未知现象的能力和价值。建模检验过程中，模型假设可能存在问题，其确定原因一般来源于检验过程中，结果与实际不符合，但是求解过程无差错的情况。模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符合，精度达到规定要求时，可认定为模型假设可以使用，那么模型也可以实现其应用价值和推广功能。
三、数学建模与生活中最优化问题
最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选择、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一般的方法是通过建立函数模型的方式，将实际问题和方案转化为函数形式，求最值问题。方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函数。[3]
例如：
1.有关房间价格最优化问题
星级旅馆有150个客房，其定价相等，最高价为198元，最低价为88元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为198元时，住房率为55%；定价为168元时，住房率为65%；定价为138元时，住房率为75%；定价为108元时，住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？
数学建模分析：
据数据，定价每下降30元，入住率提高10个百分点。也就是每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设房价的下降，住房率增长。
建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入，客房降低的房价为x元，建立数学模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，当x=16.5时，y取最大值16 471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。这里建模的关键是把握房价与住房率的关系，模型假设二者存在着某种线性关系。
2.生活中的估算―挑选水果问题
关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考
首先从水果的可食率角度分析。水果尽管种类繁多形状不规则，但总体来说较多的近似球形。因此，可以假设水果为球形，半径为R，从而建立一个球的模型。
挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分的密度是比较均匀的原理，可食率可以表示为可食部分与整个水果的体积之比。
2.1对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的皮厚度差异不大，且是均匀的，厚为d，可推得：可食率==1-
2.2对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类水果可食率的计算需要去掉皮和核，才能保证其可食率计算的准确性。设核半径为k*R（k为常数）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d为常数，R越大说明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。
2.3有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。
关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首先从可食率切入，模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特性，假设球型，建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径R的便捷方式。
生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是解决实际问题的重要途径和有效方法。数学建模应该紧密的联系生活实际，将数学知识综合拓展，使数学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，充满时代特征。数学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难题，进行最优选择和决策，同时还可以培养思维的灵活性和深刻性，增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。
参考文献：
[1] 《中学数学应用》 金明烈 新疆大学出版社 2000
数学建模的种类范文4
【关键词】计算机;数学建模;应用
数学的研究是对模式的研究，而数学建模即是通过数学方法对现实规律进行抽象概括从而求解的过程。在自然科学领域，数学建模利用逻辑严密、体系完整的数学语言求解出了更为精确的方案。而近年来，交叉学科的发展使得数学建模技术逐渐运用到了金融、经济、环境等多个领域，重要性日益凸显。而计算机本身强大的计算能力使得复杂的数学建模成为了可能，逐渐成为建模过程中必不可少的重要工具。
一、数学建模的主要特点
数学建模的分析流程包括：通过调查分析了解现实对象，做出研究假设，用数学语言构建约束条件，得出实际问题的解决方案。而数学建模与数学研究相比，有着自身的显著特点。1.数学建模与数学研究不同，更侧重于解决实际问题。以2016年全国大学生数学建模竞赛为例，四道题目分别为：系泊系统的设计、小区开放对道路通行的影响、电池剩余放电时间预测、风电场运行状况分析及优化。可以看出，数学建模主要研究工业与公共事业规划等应用问题，比纯粹数学研究更为实际，更讲究可操作性。2.数学建模中的模型设定具有主观性，合理修缮模型能够得出更为精确的解决方案。对于同一现实问题，不同的模型设定者的思路、角度、约束条件等参数都有所不同，因而数学建模中的模型设定是具有主观性的。在实际运用中，完美的模型很难建立，模型的多次修改与完善才能够更好地达到预期的效果。3.数学建模涉及的学科领域更为宽泛，一般需要运用海量数据和复杂计算。数学建模的运用领域涉及到工业规划、环境保护、经济管理等交叉学科，数据的种类与数量往往十分庞大，运算过程较为复杂，一般需要重复引用并多次计算。以全国大学生数学建模竞赛2015年B题“互联网+时代出租车资源配置”为例，涉及学科包括交通规划、公共服务、人口学等领域，在建模求解中很可能将处理出行周转量、出租车数量、人口数等大量数据。
二、计算机技术在数学建模运用中的主要功能
1.计算机为数学建模提供了海量计算与存储的强大支持。自1946年2月世界上第一台电子数字计算机ENIAC诞生开始，计算机的存储与计算能力迎来了飞速发展。超级计算机的出现，更是使计算机的运行能力达到了新的量级。现如今，计算机的大容量智能存储与超高速的计算能力，使得气象分析、航空航天与国防军工等尖端研究课题的数学建模成为了可能。2.计算机为数学建模提供了更为直观全面的多媒体显示。目前，以计算机为载体的文字、图像、图形、动画、音频、视频等数字化的存储与显示方式被大量运用，使得交互式的信息交流和传播变得更加顺畅。在数学建模中，多学科的涉及使得建模过程中的显示、推断与监测变得尤为重要，而计算机的出现大幅提高了信息传递、显示、交互的效率。3.计算机自动化、智能化的属性与数学建模相辅相成，互相促进。在计算机的辅助下，程序能够智能化地进行模型建立、模型漏洞的修缮，避免了低效率的计算过程。例如，某个关键数据或参数的修改，对于整个模型是“牵一发而动全身”的，计算机不仅能够保存多个版本的计算结果，它的智能引用还能够使得各项计算自动引用修改后的新数据，从而使整个模型时刻保持统一。4.计算机模拟能在不确定的条件下模拟现实生活中难以重复的试验，大幅降低了实验成本，缩短了辅助决策的时间。由于在实际问题中，我们所需参数的值通常是不确定的，无法用数学分析的方法分析和建立数学模型，且通过大量实验来确定参数的过程从时间、人力、物力等因素都要付出昂贵的代价，甚至从客观上无法进行。而计算机通过历史数据或者特定函数或概率关系能够建立预测模型，得到目标值的概率分布从而辅助决策过程。下面我们以经济管理中的项目决策为例，简要分析计算机模拟的强大功能。假设我们要启动某大型商场的建造，目标是利润最大化，但项目成本与项目收益都是不确定的，我们便可以建立数学模型，辅助我们的投资决策过程。图2在经济项目模型中计算机模拟的基本流程（1）模型建立建立基本的函数关系，构建目标变量。在本案例中，收入减去支出等于利润为最基本的关系，而利润最大化即为目标。（2）具体参数输入分析每项变量的影响因素，收集相关数据。在收入中，决定因素包括了消费人数和人均消费额，这两项参数又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商场的档次定位几项参数决定。在成本中，商品成本、以广告费用为主的销售费用、管理费用、财务费用和非经常性项目构成了主要成本。值得注意的是，有些指标之间是具有相关性的，例如商圈地理位置将影响到租金，商场的定位将影响所售商品的成本，而销售费用除了直接影响支出以外，在一般情况下也与收入成正相关关系。这些复杂相关关系的运算量很大，使用计算机能够高效地实现计算和模拟。（3）具体参数预测分析每项细分参数的概率分布，控制输入。可以通过静态模拟和动态模拟进行预测。例如人流量、人均收入等都是不可控变量，可通过不断的实时数据输入进行预测，而销售费用等变量可通过内部管理进行调控，可以使用特定比例等方式直接进行静态预测。（4）结果分析根据各项变量的概率分布，我们可以根据不同变量的特定值进行组合，从而得到特定组合下的利润值，最终得到利润在其值域上的概率分布，从而辅助我们的决策过程。例如，在利润为负（即亏损）的概率超过某个百分比时不启动项目，在利润超过某个值的概率超过某个百分比时启动项目。笔者认为，计算机模拟集合了海量存储与计算、仿真与模拟等功能，是数学建模中最为强大的运用，大幅提高了决策过程的效率。现如今，计算机模拟已经在经济管理决策、自然预测等方面起到了重要作用。
三、计算机技术在数学建模中的主要运用工具
3.1数学软件MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，是数值分析计算、数据可视化等领域的高级计算语言，不仅能够对微积分、代数、概率统计等领域进行常规求解，还在符号、矩阵计算方面各有特长。这些软件是数学建模中运用最为广泛的工具。3.2图像处理（1）Photoshop：著名的图像处理软件，主要运用于平面设计与图像的后期修饰。（2）CAD：可视化的图像处理软件，能够实现三维绘图，广泛运用于工程设计领域。图像处理软件能够满足部分建模问题中精确构图显示的要求，例如工程设计等问题，CAD的三维建模能够有效协助决策分析。3.3统计软件（1）R语言：免费开源的统计软件，程序包可以实现强大的统计分析功能。（2）SPSS：入门级统计软件，能够完成描述性统计、相关分析、回归分析等基础的统计功能。（3）SAS：专业的数据存储与分析软件，具备强大的数据库管理功能，广泛运用于工业界。统计软件能够满足数学建模中对于海量数据存储与分析的要求，是建模分析中最为重要的工具。3.4专业编程软件（1）C++：严谨、精确的程序设计语言，因其通用性与全面性被广泛运用。（2）Lingo语言：“交互式的线性和通用优化求解器”，是一种求解线性与非线性规划问题的强大工具。专业的编程语言能够结合、辅助其他类软件进行程序编写，完成特定情况下的建模、规划等问题。例如Lingo语言，便能实现在规划类问题中优化分析、模型求解等强大功能。
四、结束语
数学作为研究数量关系和空间形式的基础科学，已经成为了解决众多实际问题的重要指导思想之一。而计算机作为规模化、智能化、自动化的计算工具，将进一步扩展数学思想在众多领域的基础实践。可以预见的是，广泛运用计算机技术的数学建模理论，将不断运用到社会发展各个方面，协助人类攻坚克难，在追求真理的道路上坚定前行、永不止步。
作者:赵晨浩 单位:太原市小店区第一中学校
参考文献
[1]高瑾,林园.浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J].深圳信息职业技术学院学报,2016,(03):54-57.
数学建模的种类范文5
【关键词】三角函数 真实感 海浪 建模
1 引言
虚拟现实是当前最热门的技术之一，随着《阿凡达》、《侏罗纪公园》、《星际穿越》等3D电影的普及，虚拟现实技术及行业迎来了前所未有的发展机遇，目前正面临着爆炸式增长。形象、逼真的三维真实感图形建模是虚拟现实的基础，也是其“沉浸感”体验的前提，广泛应用于影视、游戏、医学等领域。三维真实感图形建模与物体所遵循的物理模型密切相关，如海浪波动、导弹飞行、车辆运动等，分别遵循波动理论、飞行动力学、碰撞理论等的约束。只有遵循严格的物理规律，才能有效模拟出逼真的三维模型。
三角函数是一类经典的数学函数，包括正弦、余弦、正切、余切以及它们的反函数等，各类三角函数间有着复杂的变换关系，如和差关系、倍角关系、半角关系、和差化积关系等。同时，三角函数也是一类典型的波动类函数，通过不同频率、相位、振幅的三角函数运算，可以生成不同类型的波函数。因此，三角函数也是波动类真实感图形建模的数学基础，如海浪、电磁波、舞动的旗帜、毛发、飘动的衣物等。
本文对三维真实感图形建模中的一个典型问题――三维海浪的建模进行了研究，分析了海浪建模中的三角函数及其数学描述，基于三角函数建立了海浪波动的物理模型，给出了三维海浪的绘制方法，并基于三维建模软件OpenGL进行了仿真实现。
2 海浪建模中三角函数的数学描述
选取与海浪建模密切相关的三角函数进行讨论：
・时间自变量三角函数描述：
（1）
其中：A为振幅，ω为角频率，φ为初始相位。此公式可理解为波动类物理现象的基本描述，包括电磁波、水波、声波等，复杂的波动方程是该公式的变换叠加。
・和差运算：
三角函数的和差运算主要用于三维建模中的旋转变换，通过极坐标形式，推导出变换前后的对应关系。以下是由公式（2）推导出的二维旋转变换关系（限于篇幅，推导过程略）：
其中，点P1是点P围绕原点旋转β角得到的新点，P1x、P1y分别是点P1的x和y坐标，Px、Py分别是点P的x和y坐标。三维旋转比较复杂，但可以此类推。
3 基于三角函数的三维海浪建模
海浪的本质是一种水体波动，因此遵循波动约束，对海浪进行仿真模拟，必须遵循其物理运动规律。
3.1 海平面三角函数建模
首先定义坐标系：在海平面上，坐标原点为当前视点，X轴正方向为水平向右，Y轴正方向为竖直向前。设海平面是一个等间距采样的网格点，网格交叉点处的Z值为水体高度。如图1所示。
3.1.1 单个波仅沿坐标轴一个方向传播
在X轴和Y轴上传播公式如下：
其中： A为最大振幅，k=2π/λ为波数，λ为波长；ωi=2πf为角频率，f为频率；φ为初始相位。
3.1.2 单个波在坐标平面内传播
单个波在坐标平面内的传播是X轴和Y轴传播的叠加，如下：
其中：θ为波的传播方向与X轴的夹角，其他参数含义不变。
3.1.3 海面波动模型
依据波动理论，将海浪形成过程分为两步：一是不同波长、振幅的一系列波的叠加；二是相同波长但具有不同的传播方向即与X轴的夹角不同的波的叠加。
设网格交叉点处（x， y）的水体高度初始值为A0，则对于海面点（x， y）在t时刻对应的瞬时波高可表示成：
其中：n为不同波长的波数量；m为同波长沿不同方向传播的波数量；A0为初始浪高；Aij为最大振幅；ki=2π/λi为波数，λi为波长；ωi =2πfi为角频率，fi为频率；θj为波的传播方向与X轴的夹角；φij为初始相位。
3.2 三角形组网
公式（6）给出了海平面的波动模型，基于该公式，我们可以仿真海平面任意时刻、任意位置的海浪波高。现对海平面网格进行三角形剖分，以形成几何模型。其剖分规则为：将正方形网格对角顶点按统一方向相连，从而将每一网格规则剖分为两个三角形。如图2所示。
三角形组网完成后，海面将形成由连续三角形组成的网面，每个三角形顶点的高度坐标由公式（6）决定。此时，海面的波浪起伏状态已经完成计算与建模，只需将三角形网按照图形显示的规则进行绘制即可（通常可借助三维图形建模与绘制的工具软件，如OpenGL）。
3.3 实验结果及其分析
在公式（6）中，在零时刻取A0=0、n=40、m=10、Aij=random（0， 1）、ki= random（5， 10）、θj= random（0， 2π）、φij= random（0， π/2）；在采样网格点数为400×400条件下，基于三维建模软件OpenGL模拟生成了动态海浪，如图3所示。
图3是三维海浪的模拟效果。其中，图3（a）是线框模式，从中可以清楚看出海面网格在公式（6）的作用下，其网格点的高低起伏状况；图3（b）是纹理填充模式，在纹理和光照条件下，较好地模拟了真实海浪。从图3可看出，基于三角函数的海浪模拟可获得较高的真实感，随着参数选取的不同，可生成多种类型效果。进一步的考虑是，将风的因素融合进公式（6），从而引入浪的卷曲和泡沫化等特效。
4 结论
三角函数是一类经典的数学函数，由于其具有波动性质，可有效用于波动类三维图形建模。本文对三角函数在真实感三维海浪建模中的应用进行了研究，给出了建模与绘制方法，最后进行了仿真实现。进一步的工作是将该建模方法扩展至电磁、震动等领域的仿真模拟。
参考文献
[1]郭宇承，谷学静，石琳.虚拟现实与交互设计[M].武汉大学出版社，2015（07）.
[2]唐荣锡，汪嘉业等.计算机图形学教程（修订版）[M].科学出版社，1990（04）.
数学建模的种类范文6
关键词：高中；生物教学；数学建模
中图分类号：G633.91 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0083
生命科学是自然科学中的一个重要分支，在现行的高中生物学科中涉及到的知识，要求学生应具备理科的思维方式。因此，在高中生物教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。
一、高中生物学科中的数学建模
在高中学习阶段，数学是学习其他学科的基础，它作为一门工具学科在物理和化学上具有广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
二、数学建模思想在生物学中的应用
1. 数形结合思想的应用
生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识。
例1.下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（ ）
A. 图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段
B. 图1中CD段变化发生在减数ii后期或有丝分裂的后期
C. 就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂
D. 图2中的三个细胞不可能在同一组织中出现
这是一道典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减数第二次分裂的后期及丙为减数第二次分裂中期；而图1中的AB段表示的是间期中的S期正在进行DNA复制的过程，BC段表示的存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的每条染色体上只含有一个DNA。
2. 排列与组合的应用
高中生物学科在高二、三年级开设的，学生应该清楚排列与组合的相关数学知识。在高中生物学上，涉及到比较多的排列与组合的相关知识。比如，遗传信息的问题，还有精（卵）原细胞经过减数分裂形成配子时，其基因组成的情况分析等等，都需要运用到数学的排列与组合的知识。教师作为学生的启发者与指导者，在教学中可以先结合具体的实例，从用排列与组合角度，以及结合生物学的知识，构建上位概念，进而使学生的知识发生迁移，举一反三。
例2.人类皮肤中黑色素的多少由三对独立遗传的基因（A、a和B、b和D、d）所控制，基因A、B、D可以使黑色素量增加，三对基因对黑色素的作用程度是一样的，而且每对基因以微效累积的方式影响黑色性状。两个基因型为AaBbDd的婚配，子代表现型种类以及子代与AaBBDd的个体表现型一致的概率分别是？
如果把这道题转换成数学当中的排列组合思想来解答，就非常简单了，首先后代个体的表现型根据题意可知如果有六个显性基因的话，皮肤颜色是最深的，如果是五个显性基因加一个隐性基因的话是第二深的，依次类推可知有7种表现型。根据自由组合定律知道后代的结合方式是64种，与AaBBDd的个体表现型一致，只需基因型中有4个显性基因即可，所以是数学当中的C6取4，即15，所以是15＼64 。
3. 数学归纳法的应用
在生物教学中，教师可以先让学生对一些实例的练习，然后经过分析、归纳出一般的规律。如此这样，学生经过分析、推理等思维过程，使新知识与原有的知识建立了联系，进而概括出新的规律性知识并重建新的认知结构，然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的迁移。
例3. （1）让杂合黄豌豆连续自交n代后，杂合体所占的比例是
（2）在基因工程中，把选出的目的基因（共1000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸是460个）放入DNA扩增仪中扩增4代，那么，在扩增仪中应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是
教师帮助学生采用数学归纳法，不难构建出数学模型。如第（1）题的数学模型是：N=1/2n；
第（2）题的数学模型是：SN=A×（2N-1）（A为配对的碱基数目，N为复制的次数）。
4. 概率的计算
概率是高中数学中的比较重要的知识，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教学中，结合数学中的概率来计算遗传的机率，就显得十分的简单。因此，建立数学模型显得尤其重要。
例4. （1）囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。在欧洲的人群中，每2500人就有一个人患此病。如一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子，此后，该妇女又与一健康的男子再婚。再婚的双亲生一患病的孩子机率是（ ）
（2）假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。这两类基因分别位于不同对的染色体上，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，他们所生的后代视觉正常的可能性是（ ）
上述第（1）题运用哈迪――温柏格定律：设常染色体上的一对等位基因A和a的频率分别为P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不难得出本题的结果。第（2）题可以用概率相乘原理容易得出答案。
三、生物教学中构建数学模型的意义
