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数学建模的三种基本方法范文1
一、重视各章节前问题的教学，做好预习反馈，使学生明白数学建模的实际意义
教材的每章前都有实际问题的引入，上课时让学生明确学习本章后，能用相关数学模型去解决这些问题，让他们明白生活中或历史上存在的很多问题都与数学有关，培养他们的兴趣，也对数学建模知识有了渴求。如新教材必修四提出“物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性，做简谐运动物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性；四季的更替等。用数学知识如何刻画这种变化呢？”
通过学生的思考讨论，引出周期函数，然后讲解周期函数的概念，归纳其特点，展开新课程的教学，教导学生遇到周期性问题可以考虑用周期函数的相关知识去解决。
二、通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学，呈现目标，进行合作探究，渗透数学建模的思想与思维过程
在教学中对学生展示建模的如下过程：现实原型问题数学模型演算推理数学模型的解现实原型问题的解返回解释。数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。这时就要教会学生如何审题，找出关键点出来，再联系到所学过的知识来建立模型。例如，两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：
某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小。
分析：这是一道线性规划问题，关键在于求钢板张数就是求整数解，当所得最优解不是整数时，须在可行域内调整。
作出可行域如图所示：
令目标函数z=0，作出直线l：y=-x，平行移动直线l，发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须都是整数，因此可行域内点A不是最优解.通过在可行域内画网格线发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12，经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们都是最优解。
答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张，第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张，两种方法都最少截两种钢板共12张。
这道题目再现了解建模题目的整个过程，其中在找最优解的B和C两点时，可以采用代入法验证，那样可以更快得出结果，比较适合基础较差的学生，不过过程就不够严密。
三、结合各章研究性课题的学习，探究提升，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性
数学的学习给人的感觉总是很枯燥乏味，因此学生的学习兴趣不是很浓，很多学生直接说：“如果不是为了高考，我才不学数学呢！”可见，“恨”和“怕”到了什么程度啊！当然数学由它本身的性质决定了有时学习起来确实很枯燥，何况那么长的实际应用问题，阅读都是困难的事情，还要理解并解答，确实是令人感到头痛！不过新课程标准下，教材有了很大变化，增设了很多实用性和趣味性的内容。如果老师能够结合到这些内容来进行展开，学生的兴趣很容易就激发出来，从而有了信心和动力，也培养了能力。
例如，讲完了必修1后有个实习作业“了解函数形成和发展的历史”。我布置了任务：每个小组完成一个选题，只要和函数有关的都可以。结果不少学生搜集了著名数学家们的故事，还写了感想。然后我就把他们搜来的资料分发给其他学生让他们感受数学家之所以成“大家”的过程，激发他们的兴趣。
四、培养学生的其他能力，及时总结，完善数学建模的思想和技巧
数学应用题的解决关键在于建立数学模型，数学建模能力不是一步到位的，需要其他知识方法和能力的累积。
首先，需要在平常的讲课中，为学生打下牢固的基?A，否则在审题酝酿的过程中就会一筹莫展，无法找到合适的模型。
其次，引导学生博览群书，多看各种各样的应用题。我们面对突发事件和状况往往会比较慌张，而熟悉的情况处理起来得心应手，解题也是一样，面对不熟悉的题目心里就会没底，解答起来也就没有那么顺手，但是如果面对熟悉的题目解答就很容易了。
再次，教导学生多留意身边的实际问题，养成善于观察，善于发现并提出问题的良好习惯，加强数学的应用意识。
数学建模的三种基本方法范文2
关键词：应用型转型；数学课程；数学建模
中图分类号：G642.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）028-000-02
一、数学课程的重要性
在社会进步和时展的过程中，数学已经渗透到所有的知识领域，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力。一个人无论从事何种职业都要有一定的观察力、理解力、判断力，而这些能力的大小关键取决于他的数学素养，这就需要学习数学、了解数学和运用数学。数学既是科学的基础教育，又是文化的基础教育，是一种能提升人的综合素质的理性教育，它能赋予人们一种特有的思维品质，能够促进人们更好地利用科学的思维方式和方法观察现实世界，分析解决实际问题，提高人们的创新意识和能力，这恰恰是综合素质高、知识结构合理、实践能力强的应用型专门人才的必须具备的条件。
民办高校的大学数学课程一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，通过这些课程的系统学习，学生在抽象性、逻辑性与严密性等方面受到了必要的训练，学生具备了学习后续专业课程所需的基本数学知识，掌握了理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，大学数学课程不仅关系到学生在整个大学期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。但是由于在高校转型过程中加大了实践教学和动手能力的环节，对一些数学类课程的理论课时进行了删减，加上社会价值导向的影响，学生更热衷于各个专业课程，忽略了数学功底的修炼，这些急功近利的思想导致了学生在后续专业课程学习时后劲不足，缺乏逻辑推理和应用的能力，这些都对教师讲授理论知识提出了更高的要求，也对数学建模竞赛的选拔培训带来了挑战。
二、武昌工学院数学课程现状
武昌工学院现阶段的目标定位是应用技术型大学，要把学生培养成综合素质高、知识结构合理、实践能力强、能够解决生产中实际问题的的应用型专门人才。开设的数学课程有微积分、线性代数、概率论与数理统计，数学建模。在应用型转型重实践轻理论的大环境下，各个专业制定了新的人才培养方案，数学课程的课时有一些缩减，各个专业对数学课程的要求和开设时间也有一些调整。比如有些专业沿用了过去比较合理的方案：三门主干数学课程作为专业基础必修课的地位不动摇，大一开设两学期微积分、大一下学期开设线性代数、大二上学期开设概率论与数理统计。但是有些专业只在大一开设微积分，将线性代数和概率论与数理统计由过去的专业基础必修课变成选修课放到高年级开设，仅供考研的学生选修，这个方案我觉得是有待商榷的。至于数学建模课程，是从2014年才开始开设，形式是公共选修课，课时只有16课时，由于课时非常有限，这个课程对于数学建模的作用充其量就是个科普宣传的作用。
目前以数学建模为目的课程设置形式主要有三种：一是将数学建模作为主干课程开设，例如国内重点院校及部分地方院校把《数学建模》作为数学类专业学生的必修课。二是开设关于数学建模的选修课或讲座，例如有的学校把《数学建模》、《数学软件与实验》等课程作为选修课开设，学生按照兴趣进行选修和学习，学校还会定期请建模专家为学生作专题讲座。三是将数学建模的思想融入数学课程的教学，因为能够在非数学类专业中开设选修课的课时有限，故而在数学课程中融入数学建模思想是比较可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三这两种结合的方法。
三、数学建模思想融入数学课程
将数学建模的思想融入数学课程，不是用数学模型和数学实验的内容抢占各个数学课程过多的学时，而是要对每一门数学课程精选一些核心概念和重要内容来融入数学建模内容，将实际背景简明扼要地阐述清楚，力求和已有的教学内容有机地结合，所以要选择合适的数学概念，讲授从实际问题中抽象出这些数学概念的过程，培养学生应用数学的兴趣。
微积分的一些概念中，导数、微分、积分、级数的概念是精髓，在教学中要让学生弄清楚它们的意义和思想。导数有广泛的实际意义，它来源于几何学的曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的瞬时速度等实际问题，经过抽象得出导数是函数相对于自变量的瞬时变化率，再以此为依据去解决所有变化率的实际问题，这个思想也是微分方程建数模的基础。微分是在解决平面方形薄片在加热状态下的面积的改变量抽象出来的，利用微分去做函数改变量的近似计算。定积分是从解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移抽象出来的，学生弄清楚了定积分的思想，学后续一些积分的概念就轻松多了，比如，二重积分是从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量抽象出来的，三重积分是从空间物体的质量抽象出来的，第一型曲线积分是从曲线形物体的质量抽象出来的，第二型曲线积分是从变力在曲线路径做功抽象出来的，第一型曲面积分是从曲面型物体的质量抽象出来的，第二型曲面积分是从流向曲面一侧的流量抽象出来的。它们的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替变量，化整为零取近似、集零为整求极限。级数来源于割圆术等无限累加求和的思想。通过学习这些概念的背景，学生的建模思想得到开阔，接着再通过一些应用题的训练，比如求最值的优化问题、定积分的应用问题、微分方程建模问题，建模的基本能力也得到了锻炼。
线性代数最大的特点就是抽象，不像微积分与中学数学有很大的关联，课程的核心是行列式、矩阵、向量组、线性方程组，特征值和特征向量、二次型，它来源于研究线性方程组解的情况以及如何更快地求解线性代数方程组。线性代数是培养学生抽象思维能力的重要课程，通过线性代数的学习，学生的抽象思维能力被很好的训练。现代工程问题的处理在最后都会归结为大规模线性方程组的求解，比如大规模集成电路设计，信号处理等，而且利用计算机技术处理实际问题时，先要将问题抽象化，线性代数就是抽象化的重要工具。行列式的引入结合线性方程组的求解就很直观了，再利用抽象归纳的方式就可以得出高阶行列式的定义。授课教师可针对不同专业介绍一些与专业相关的简单模型实例，对于经济类专业的学生，在矩阵概念的讲授时，可以从建立简单的投入产出模型出发，引导学生构建低维直接消耗矩阵。对于电气信息等专业的学生，可选取电路网络方面的数学模型作为方程组的例题，计算机图形处理模型作为线性变换的例题。
概率论与数理统计是这三门课程中与实际结合最成熟的一门课了，因为它是一种将观测试验与理性思维相结合的课程，模型化方法从第一章的古典概型到最后一章的回归分析，贯穿于整个课程。当然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析数据，对建立的模型进行必要的参数估计与假设检验、正确分析模型结果。在课程的教学中，应注重案例教学，将概念、公式和定理的实际背景与应用实例相结合，例如，运用古典概型解决生日巧合问题、抽签问题；运用全概率和贝叶斯公式解决疾病预测、信号传输的问题；运用中心极限定理解决保险公司盈利与亏损问题；运用参数估计与假设检验解决仪器检测、产品促销等问题。
建模思想在概念定义的教学中、在定理应用的教学中不断融入，再适当的结合课程和知识类型对学生进行专题建模活动，比如布置一些简单的数学建模的题目让学生完成，以应用题为突破口，以简单建模为主要目标，培养和锻炼学生运用数学建模方法的意识和能力。
四、数学建模课程的探索
我校已开设了《数学建模》公选课，接着我们努力申报开设《数学软件与实验》等课程，希望通过对软件的学习激发学生对数学建模的兴趣。如果不能单独开设数学实验课程，也可以采用课内实验的形式，因为课时有限，所以微积分安排8个实验学时、线性代数安排2个学时、概率论与数理统计安排2个学时，主要讲授软件的使用方法和简单的应用，让学生学会软件操作并用软件解决上述三门课程中的问题。至于学生建模水平的深入提高，就需要学生自主参与到我校的以数学建模协会为主体的数学建模第二课堂、暑期建模培训以及学生自身的学习钻研了。当然，我们对数学建模课程的探索还在继续。
参考文献：
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[2]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.
[3]岳晓鹏，孟晓然.在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2011，31（4）：77-79.
数学建模的三种基本方法范文3
一、重现“生活原型”，渗透模型思想
新课标指出：“数模的建构过程，是从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”可见，“日常生活”是帮助学生抽象出数学问题的源泉。将“生活原型”抽象为“数学模型”这是小学数学中渗透数学模型思想的最直观的方法。学生在日常生活中已经积累了一些关于数学模型的雏形，即“生活原型”，我们在教学时，就要引导学生将这些“生活原型”进行“数学化”，初步抽象出数学模型，使两者进行“有效链接”。
例如，“三角形两边之和大于第三边”这一特性对于学生来说比较抽象，即使是通过动手操作总结出来的，还可能只是表象的认识，不知所以然。在活动探究之前，利用多媒体再现这样一个生活情境：东东从学校出发到少年宫可以怎样走？（如下图）
生：有两条路可以走，第一条是从学校经电影院再到少年宫；第二条是从学校直接去少年宫。
师：哪条路最近呢？
生：从学校直接去少年宫这条路最近。理由是两点之间线段最短，从学校经电影院再到少年宫走的路线不是直线，构成了一个角度，两条路程相加肯定比一条直的线段要远？
师：这两种路线正好形成了一个三角形，那么三角形三条边之间有什么关系呢，相信刚才的讨论一定会带给大家新的启示，下面我们就带着这个问题一起来进行探究……
“走直线距离最短”，学生人人皆知，由这一走路的“生活问题”引出“两点之间线段最短”这一数学经验，将生活和数学进行了“有效链接”。在生活原型中，渗透了“两种路线中，走一条直线肯定比两条路线相加要短”这一模型的思想，而这两条路线正好构成了一个三角形，从而将三角形特征“两边之和一定大于第三边”进行了“对接”。这一环节，依托“生活原型”初步渗透“数学模型”，为学生接下来的探究提供建模的“支点”，渗透了建模的思想。
二、创设问题情境，抽象模型问题
三、体验活动过程，建立模型结构
如果说抽象出数学问题是建模的“起点”，那么建立模型结构便是建模的“目标”。它是对抽象出来的问题进行深入探究，并通过数学活动对问题进行概括、整理，从中寻找其普遍规律或特征，并能抽象出数学结构（数学模型），也就是第二次建模的过程。模型思想作为基本的数学思想重在体验和感悟，我们应该为学生创设开放的探究空间，让学生在活动中体验建模的过程，感悟建模的思想方法，积累基本的活动经验。
例如，在学生认识了“列”和“行”后，教师引导学生探究形成数对规范的书写格式。（多媒体课件展示几名学生的位置）
师：我们已经知道了如何确定行和列，那么图上小军的位置可以怎样表示呢？
生：第4列第3行，第3行第4列（教师板书两种情况）
（多媒体课件闪烁其他几个同学的位置，让同学记录下来，红点很快闪烁）
通过讨论认为第2列第2行可以记录为（2，2），初步引出数对的格式。学生模仿这种方法记录剩余同学的位置，出现了疑惑：小红第5列第4行，学生记录两种情况（5，4）或（4，5）。小刚第5行第4列，学生也记录了两种情况（4，5）或（5，4）。
生：（疑惑）两个不同的位置怎么可能用相同的数对来表示呢？（学生认识到在记录数对的时候要规定行和列的先后顺序）
师：为了不产生混淆，在写数对的时候，规定数对中列在前行在后。板书（列，行）
师：现在你能正确记录图上小军和明明的位置了吗？
学生记录：小军（4，3）；明明（3，5）……
教师没有直接告诉学生数对的规范格式，而是让学生经历了数对形成的过程，体验了数模的构建过程。这样的建模虽然比传统的“直接告知”要费时，但学生的认知经历了冲突―――自我否定―――认知肯定―――再冲突―――再否定―――最后达成认知平衡的过程，感悟是深刻的。从知识的形成来看，经历了问题情境―――建立模型（雏形）―――求解验证（否定）―――调整模型（成型）。这一模型的构建过程，是孩子们创造的过程，体验是快乐的。
四、解决实际问题，拓展模型外延
数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成技能，建立思维方法，再运用模型去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本目的。所以在建模教学中，要引导学生将数学模型还原成具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。利用模型解决实际问题便是数学模型的有效拓展。
例如，“植树中的规律”通过探究总结出了植树的三种不同类型，即“两端都种，两端都不种、只种一端”，并总结出规律：两端都种，树的棵数是间隔加一；两端都不种，树的棵数是间隔减一；只种一端，树的棵数和间隔相等。抽象出数学模型后，让学生应用模型解决实际问题。如：马路一边从头到尾一共有25盏路灯，每两盏路灯之间相距50米，这条马路一共长多少米；一根木头10米，锯了4次，平均每段长多少米；小红从底楼到家一共要爬90级台阶，每层有15个台阶，小红家住几楼。
“路灯问题、锯木头问题、爬楼梯问题”都属于“植树问题”，它们有共同的结构特征，让学生尝试这些问题的解答，引导学生在解决问题的同时，比较归纳出这些问题的共同的结构，进一步明确“间隔数”与“物体”两者的对应关系，这是对“植树问题”模型结构的拓展，扩大了模型的外延，并能培养学生举一反三、触类旁通的解决问题的能力，同时促使数学知识向现实生活的有效“回归”。
数学建模的三种基本方法范文4
【关键词】分层教学法；项目教学法；对分课堂；MATLAB软件；数学实验；数学建模
一、目前我国高等数学教学现状
伴随改革的浪潮，高等数学教学的改革取得了很大的进步.从课程改革、授课方式、多媒体技术的应用，到以综合成绩评价学生成绩的考试方式，使数学教学水平普遍提高到一个新的层次.
由于课程的特点，目前高等数学教学大部分仍以教师课堂主讲，学生以掌握数学原理、基础知识、数学基本技能为核心的学习方式.常见学生对数学原理、公式数学感到枯燥、抽象、难理解现象，社会对运用数学知识解决实际问题的要求越来越高.给数学教育者提出严峻的问题，高等数学教学改革，关注学生应用数学能力，提高解决实际问题的能力.
二、数学实验教学改革措施
以教师为中心的课堂教学，不再适应时展要求，以学生为本教育理念并不是否定教师作用.教育心理学上的建构主义把教师和学生看成是同样主动、具有潜能和反思能力的行动者，他们在共同参与的教学过程中不断地构建新的关系-人与人的关系、人与知识的关系、知识与知识的关系等.
（一）写与高等数学教学大纲同步的数学实验大纲
我们编写了与教材同步的数学实验大纲，弱化课堂上以教师为主传统的讲课方式，突出了学生主动学习、以学生为中心的现代化教学理念.课堂教学内容也做了改革，减少理论课时，增加了数学软件MATLAB的教学内容，扩容了实践应用问题，引入了数学建模思想.突出提高学生利用数学知识、解决实际问题能力.通过数学实验大纲设计，把数学建模思想、考研大纲，分段、有步骤地贯穿到实验中，即可以帮助学生提高对数学原理的掌握，又利于学生通过数学实验，提高学习数学的兴趣，进而有兴趣掌握更深的数学原理和方法，提高学生数学理论水平.
教学大纲的改革，把原有的四门课MATLAB基础、考研辅导、数学实验、数学建模有机地结合起来，减少了总课时，重要的是学生学习效果更佳，学生愿意通过这种新的学习方法学习数学，主动学习的积极性高涨，取得了更好的效果.
新的教学大纲，突出实验操作、解决实际问题的能力教学，对学生的综合能力要求更高.学生要提出解决问题的方案，编写程序，在计算机上验证、实现，提交完整的数学实验报告.与传统的课后作业相比较，新编大纲提高了学生综合的数学素质水平.
新的教学大纲，对教师提出了更高的要求，教师必须熟练掌握数学软件、现代化的教学理念，精通理论擅于实践，才能提高授课水平，帮助学生提高解决问题的能力.新教学改革对数学教师的素质要求，从根本上颠覆了传统数学教师教学要求.教师也只有不断学习，拓宽知识结构，提高自身素质，掌握新的技术，新的教学方法、理念，教学相长，与学生共同进步，才能适应时代的发展.
（二）精心编制实验内容，提高学生综合能力
心理学认为，知识的掌握过程包括理解、巩固与应用.理解是掌握知识的重要环节，巩固是知识再认识和重现，知识理解和巩固是知识应用的前提，知识的应用是使知识理解和巩固得到检验和发展.是掌握知识过程中一个重要的阶段.
数学软件MATLAB是目前应用广泛、功能强大且易学易懂的一门数学软件.上机操作灵活，显示效果好，合理使用软件可以帮助学生对数学原理的理解，利于解决实际问题，为学生提供了一个解决实际问题的平台，提供了展示与检验解决问题的一个手段.学生通过这个平台，可以多次反复调整、验证自己设计解决问题的方案，直至选择一个自己满意的答案.
根据新编数学实验大纲要求，精心设计每一个实验内容.通过上机实验，学生在头脑中形成了形象思维，帮助学生理解了教师在课堂上讲授的理论内容；编写程序代码，锻炼学生的逻辑思维能力、程序设计能力；上机操作、验证方案，提高学生上机操作动手解决实际问题能力，一举多得.
根据学生数学基础不同的特点，根据教学内容，分层次设计实验内容.C层次基本要求理解数学原理、基本方法，掌握相应的MATLAB操作指令、方法，在计算机上完成操作并实现显示结果.B层次是相应原理的实际应用，简单综合应用题，编写程序，提出一种或多种的解决方案，实现操作过程，提交数学实验报告.A层次根据所学的原理，结合数学建模思想，精选涉及工程类、生物学、经济学、管理学等多种相关方面的实际案例，建立数学模型，提高数学建模能力.
三个层次，理论学习要求不断提高，实际应用范围不断扩大，题材更加广泛，灵活性越来越高.学生可以根据自己的学习层次，专业及兴趣，有针对性选择所学习的内容，学生也可以提交因感而发的、有兴趣的实际问题，供大家学习、讨论，求得满意答案.
教师在授课期间，可以根据学生的不同表现，灵活增加或减少实验题目，及时调整学生学习的心理，注意保护学生的求知欲，始终保持他们积极向上的主动学习心态.
（三）因材施教，多种教学方法并举
传统的教师主讲，学生被动学习的方法，学生很容易产生疲劳感，进而产生厌学的情绪.我们根据数学实验课教学内容，进行了大胆改革，在教学中尝试应用多种教学方法，使课堂教学气氛活跃，学生乐于表现和勇于提出问题.根据数学实验课的特点，我们主要采纳分层教学法、项目教学法及对分课堂教学法三种教学法.
让每一位受教育者掌握数学思想、服务于实践是高等数学教育的宗旨.根据学生数学基础不同的特点，我们采纳分层教学法，教学内容、编程、实际应用等均成阶梯式，使不同层次的学生，只要学习，都会有不同的收获与感悟.学生通过学习体会到收获，有成就感，激发了每一个个体的积极性，使每个学生都有愿意学习数学的意向，为提高学生数学素质奠定良好的思想基础.
项目教学法最显著的特点是“以项目为主线，教师为引导，学生为主体”，与数学实验课程注重理论联系实际、提高学生解决问题能力的目标是一致的.在老师的指导下，将一个相对独立的“污水处理问题”项目交给学生由学生自己处理，学生通过理解极限的概念，学习MATLAB的符号运算及符号极限的求法，从实际问题中，提炼出数学问题，利用极限理论，建立数学模型，设计解决问题的方案，通过MATLAB在计算机实施、验证.信息的收集、方案的设计、项目的实施及评价，都由学生自己负责，学生通过该项目的进行，了解并把握整个过程及每一个环节的基本要求.教学过程强调学生的自主学习、主动参与.从尝试入手，从练习开始，调动学生的主动学习的积极性、创造性，学生成为“导演”，教师变为“演员”，实现了师生角色的换位，有利于学生自学能力、创新能力、发散性思维的培养.由于目标指向的多重性，学习周期短、见效快、可控性好，注重理论与实践相结合，在数学实验课教学中取得很好的效果.
近几年新兴的对分课堂教学法，是复旦大学张学新教授新提出的教学理念，注重学生之间的差异，发挥学生个体学习的主动性，其核心思想就是先v后学，课室时间老师、学生各自占有一半.老师主讲常微分方程基本概念及求解方法，布置作业“飞机安全着陆问题”.将学生分成小组，每小组4人左右，首先是组内讨论，理解常微分方程的概念及不同类型解题方法，掌握MATLAB求微分方程的符号解和数值解的方法，根据作业提出解决问题的方案.各小组选出代表参加班级讨论，提出疑惑、解决问题的方案.教师对学生在讨论中提出了三种解决方案这一代表性问题，用极限思想、积分理论、微分方程求解方法解释，通过MATLAB软件编程在计算机上实现，指出三种方案的优劣，选择最优方案.教学过程突出学生的自主学习积极性，通过讨论，学生可以从各个不同的角度，加深对所学知识的理解，另外，通过学生之间的商讨，起到相互帮助，互相学习的效果.尤其是比较困难的问题，大家讨论的思路更广泛，学习之间的思维活跃程度更大，学生收获更大.
（四）考核方法的改革
改革学生的评价体系，抛弃传统的一张试卷评定成绩的方式，强调过程考核与试卷考核相结合的方式.根据不同的阶段，课堂表现、实践考核与理论考核各占不同的比例，结合学生在各个阶段中所取得的不同成绩而定，极大促进了学生学习积极性，相信只要努力，各个时间段的学习，都有取得优秀成绩的机会，成绩不是单纯的由一张期末试卷而决定.激发学生自主学习、注重过程学习的潜能.
三、结束语
通过教学改革，学生课堂学习积极性明显提高了，睡觉、玩手机学生明显见少，学生积极主动提问题的多了，作业质量明显提高.参加教学改革试验班学生的期末成绩，明显地高于普通班学生成绩.整体平均分高于10%，80分～60分这个区间分数学生人数，超过普通班的15%，不及格人数明显减少.数学考研成绩达到国家录取线比率提高了5%，大学生数学建模比赛各类奖项均有获奖.
在教学改革过程中，发现了一些问题，在改革实施过程中，对学生提出了新的要求，对教师知识面及教学理念提出了更高的要求，对学校各个方面管理理念及方法，同步提出了挑战，面对各方面阻力，教师工作上、思想上压力比较大.少数人对课堂教学内容的讲授方法，教学过程中的掌控能力、学生学习效果考核期限、方法，提出了不同的观点；学生则反映出数学实践难度大，数学软件掌握不全面，致使出现心有余而力不足的现象.针对以上问题我们将不断完善我们的教学改革理念，不断探索新的教学方法，进一步提高研究数学实验教学的水平.
【参考文献】
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数学建模的三种基本方法范文5
关键词：线性回归 基本原理 建模 方法
中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2012）11-0026-01
如今，为了适应信息技术的不断发展，数学已经由单纯性的基础工具学科不断发展成为一门广泛实用的技术学科。作为一种能够反映客观事物发展规律的抽象及统计逼近，数学模型的建立是一种兼具真实性与适用性的折衷。当采用线性回归进行实际问题的预测时，如何进行满足实际的线性回归模型的构建一直以来都是摆在相关研究人员面前的难点问题之一，基于此，本文对基于线性回归的建模方法进行分析，并列举了实例进行深入阐述，希望能为相关领域的研究提供指导和借鉴。
1 基于线性回归的建模方法分析
通常而言，基于线性回归的建模方法主要包括三种，分别如下：
（1）若对于原始数据而言，其对（xi，yi）（i=1，2，…，n）存在较为显著的线性相关关系时，此时可直接进行如下线性回归模型的建立：yi=a+bxi。
（2）若原始数据对（xi，yi）（i=1，2，…，n）而言，存在较为显著的非线性相关关系，例如，回归系数是a、b，此时，采用变量替换可以将其转化为新型的线性相关关系：Yi=A+BXi。但此时应注意，新线性回归具有如下两种情况：一种是回归系数不变，即A=a，B=b，对于此种情况而言，所构建模型即为一般性非线性回归线性化法，另一种是回归系数产生了改变，即A≠a或者B≠b时，此种情况下建模无法采用非线性回归线性化法。
（3）对普通原始数据而言，其对于（xi，yi）（i=1，2，…，n）并无任何显著非线性相关关系存在。而且数据通常还较大，因此，最适合采用极小量化法。此方法的本质即通过对函数进行压缩，实现将本相关关系数据对由无显著相关转化为显著相关的新数据对。因此，并未涉及回归系统的改变。对于上述非线性回归线性化方法而言，可将已知相关类型放弃，转而采用极小量化法对回归方程进行估计。
2 实例分析
例：某企业2003年～2011年所生产产品的产量及其废品量的统计情况如下：2003-2011年的产品产量分别如下：2288.1、2436.5、3148.2、3263.4、3307.8、3401.8、3519.5、4076、3183万吨，而2003-2011年的废品量分别如下：123.7、133.2、150.5、121.7、35.4、36、32.1、32.1、29.2吨。试问预计企业2013年及2016年产品产量达5484及8135万吨时，企业废品量为多少？
首先进行产品产量及废品量回归模型的建立时，因数据相对较大且无显著相关关系存在，因此宜采用极小量化法进行模型的构建，得压缩函数如下：X=X（x，y）=■，Y=Y（x，y）=■，经极小量化后，数据对是（Xi，Yi）（i= 1，…，9）。
此时，X1=15.90，X2=13.80，X3=14.654；Y1=11.35，Y2=4.28，Y3=7.776。因此有LX*X*=6.8，LY*Y*=25， LX*Y*=9.81，因而γX*Y*=0.7523。
对于显著水平α=0.05情况下，因n-2=7，因此γ0.05=0.666，因而有：γX*Y*=0.7523>γ0.05=0.666。因此Y关于X显著线性相关：Y=A+BX。
通过对回归系数进行计算后得：
n=1时，Xi、Yi、YiYi、XiXi及XiYi的值分别如下：13.18、4.30、18.50、173.71、56.67；
n=2时，五者的值分别为：13.46、4.28、18.29、181.17、57.61；
n=3时分别为：14.66、4.57、20.92、214.92、67.00；
n=4时分别为：14.83、5.18、26.82、219.93、76.82；
n=5时分别为：14.90、9.67、93.44、222.01、144.08；
n=6时依次为：15.04、9.72、94.50、226.20、146.19；
n=7时：15.21、10.47、109.64、231.34、159.25；
n=8时：15.90、11.35、128.72、252.84、180.47；
n=9时：14.71、10.44、109.00、216.38、153.57；
五者的加和∑分别如下：131.89、69.98、619.83、1938.47、1041.66。
从结果可知，LXX=5.695，LYY=75.697，LXY=16.142。因此，相关系数γXY=0.777。即有γXY>γX*Y*>γ0.05，因此，Y和X为显著特征的线性相关。此时A=-33.755，B=2.834。
即得：Y=-33.755+2.834X，也就是：
y=x/（-33.755+2.834■）2，此即所构建的线性回归模型。
利用模型进行预测时，x=5484，此时y=20.84。即2013年产品产量达5484万吨时，其废品量预计可达20.84吨。而x=8135，此时y=15.06，即2016年产品产量达8135万吨时，其废品量可达15.06吨。
3 线性回归建模时应注意的问题
（1）线性回归法不失为一种较好的预测法，但对于数据相对较大，且并无显著线性相关关系而言并不适用。上例表明最小量化法建模能够较为准确的进行预测，并对其结果进行分析，对于企业实际情况的认识及改进具有重要作用。
（2）直线回归方程仅可作为一种推算，不可反向对其进行推算，即仅可由自变量x对因变量y进行推算，不可由y来推算x。
（3）采用回归分析建模法进行预测时，应注意其作用范围，不可无限向外推。
参考文献：
[1]葛新权.回归模型应用的发展综述[J].北京信息科技大学学报（自然科学版），2010 （3）：111-113.
数学建模的三种基本方法范文6
[关键词] 问题情境；建立模型；解释；应用；拓展
数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解和掌握数学知识. “数学建模”，一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用―拓展”的前提，所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养. 学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进、螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.
数学建模的过程
数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程，数学建模的过程主要包括4个环节：
（1）问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.
（2）假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题，并进行数学描述和抓住问题的本质.
（3）建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.
（4）验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.
需要注意的是，数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它往往涉及其他学科知识以及生活知识. 数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生融会贯通各门课程中学到的知识；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题. 数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算，以及使用计算器、计算机等的能力.
建模解题的案例分析
数学模型大致可分为三种类型，其中的一种是应用型数学模型，它涉及面广、数量众多，对科学的发展起着直接的作用，既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉. 构造这种模型需具有相当广度和深度的数学修养，以及对实际问题的透彻认识. 应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类. 属于物理系统的数学模型如天体运行模型等，经常见到，而属于非物理系统的模型则如社会、经济、心理等问题.
数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能. 具备数学修养的学生会在现实生活中不断地发现数学问题，并利用掌握的数学知识解决问题. 以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”解决问题的典例.
例题？摇 一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km，现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些安装点安装了这种转发装置后能达到预设要求？
答题要求：请在解答时画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由.
分析？摇 抓住覆盖建模. 覆盖在这里指一个圆或多个圆对其他图形不遗漏但可以重复地遮盖住. 就（1）而言，可以设想把正方形平均分成4个面积相等的小正方形，如图1所示，AE=15 km30.
对于（2），1个点不行，如图5所示，理由是直径为31 km的圆盖住的长为30 km的矩形的最大宽为 km. 那2个点呢？也不行，如图6所示，理由是直径为31 km的2个相交圆盖住的长为30 km的矩形的最大面积为（30×）×2. 那3个点呢？可以. 如图7所示，先用直径为31 km的1个圆盖住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2个近似正方形的矩形，3个点选在3个矩形的中心；由此想象生发开去，如图8所示，使BE=DG=CG，3个点选在3个矩形的中心，设AE=x，则ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因为BE=< 31，所以此方法可实现预设要求. 由上可知，要实现预设要求，至少需要3个点.
点评 本题考查学生把实际问题转化为数学模型进而求解的能力，考查运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历问题理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法，关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.
数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用. 在目前的数学教学中，由于应试的压力，解题教学往往侧重于“解”本身而不在于“学解”，也就是题海战术. 对于大量的练习，学生学会了很多种类型题的解法，但一旦遇到新类型的题目，还是不会“解”，而这些会解的题目在今后的生活和工作中也基本无用. 所以解题教学的关键是“学解”，重“质”而不是重“量”.
在数学建模活动中，由于现实的问题千变万化，随着时间的变化，会有不停的新问题出现，没有人能够把所有问题都总结下来，让学生去练习，所以题海战术此时就失效了，学生只能从数学建模活动的第一步开始，仔细分析问题（弄清问题），独立思考并发挥创新思维建立模型（制订计划），使用合适的方法解答（执行计划），在验证环节中，还必须对建立的模型和解答做进一步验证和反思（回顾）. 这样的过程会在无形中“逼迫”学生使用正确的解题方法.
良好的解题能力对于数学建模具有事半功倍的作用. 当你学会使用正确的解题方法，拥有组织良好、数量庞大的知识体系以及思维体系时，就能拥有良好的解题能力. 遇到现实问题建立模型时，也不需要处处都创新，毕竟前人的经验对我们来说成本低廉，且使用这些成本低廉的经验能起到事半功倍的效果.
数学建模解题的几点要求
1. 理解实质，注意变式. 要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型.
2. 加强比较，注重联系. 模型之间有区别，条件图形的丝毫改变都可能涉及模型的改变，有时，一个题目往往是多个模型的综合运用，这就要求我们既狠抓基础，又多练综合题.
3. 归纳总结，提炼模型. 模型不只在书本上，更多的是我们在练习中归纳总结的. 对于平时练习中的重要结论、规律，要注意将其提炼成一个模型.
对中学数学建模的看法和意见
1. 数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高.
2. 数学建模问题难易应适中，千万不要实施一些脱离中学生实际的建模教学，题目的难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.
3. 建模教学应涉及高考应用题. 鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样有助于调动师生参与建模教学的积极性，促进中学数学建模教学的进一步发展.
