如何锻炼数学逻辑思维范文1
【摘要】传统的教育观念认为教授学生知识是教学的主要任务；在现代教育体系中，更重视学生运用知识的能力培养。教育观念的转变如同“授之以鱼”不如“授之以渔”，小学生具备较好的学习能力，对其后续学习来说是非常重要的。培养学生的思维能力是小学阶段教育的重要任务，数学学习在学生思维能力形成中扮演着十分重要的角色，为此本文探讨了数学教学中培养学生思维能力的对策，旨在全面提升学生思维能力。
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关键词 数学教学;思维能例;素质教育；授之以渔
随着社会的发展，教育观念也发生了较大变化。为培养符合市场需要的现代人才，应从小学教育开始，注重学生能力的培养，学生不仅要学会知识，还要具备学习的能力。为此，我们应在小学教育中，重视学生思维能力的培养，使其具备发散思维、逻辑思维等基本的思维能力。教育不应抹灭学生的天性，应使学生始终保持创造性的思维，具有一定的批判精神，这样才能提高学生的学习热情，塑造成功的教育模式。在小学数学学习中，思维能力培养尤为重要，必须在教育过程中坚持开发学生的思维能力。
一、小学数学的思维特点
小学入学后，学生需要开始接受全面的学习，可以说，小学阶段不仅是学生积累知识的阶段，也是培养学生的各项思维能力的黄金时期。就数学学习而言，应培养学生具有一定的逻辑思维能力。数学是一门相对抽象的学科，所以要从数学自身对学生思维能力的要求较高，同时，数学学习本身也是锻炼思维能力的过程。随着数学学习的推进，学生可在教师引导下根据学习到的数字、符号及其它内容进行逻辑推理，从而逐渐具备逻辑思维能力。数学中，要求学生具备判断能力和独立思考的能力。低年级小学生，通过数学学习，可以实现思维方式由具象思维向抽象或逻辑思维转化，小学生进行高年级后，已经基本具备逻辑思维和抽象思维能力。逻辑思维是学生形成创造思维的基础，所以通过有效的数学学习及逻辑思维训练，可以激发学生的创作性思维。
二、数学教学中培养学生思维能力的对策
（一）提升学生逻辑思维能力
逻辑思维能力是学生思维能力开发的第一项任务，也是数学学习的前提条件。逻辑思维能力是严谨、合理且周密的思维方式，一年级的小学生可以通过教师引导思考、并练习计算等获得这种能力。在教学中，教师要引导学生如何读题，准确获知题目的含义，并思考如何推出答案。读题、思考、推理的过程就是学生锻炼逻辑思维能力的过程。在数学教学过程中，多数题目都可锻炼学生逻辑思维能力，教师只要稍加引导，学生即可建立起逻辑思维模式，并逐渐学会利用。教师应注意向学生强调数学是一门十分严谨的学科，只有严密的逻辑推理和运算才能保证答案的准确性，让学生正确的认识数学，养成严谨的数学学习习惯。在教学实践中，教师可以故意用错误的答案来培养学生思维的严谨性。
逻辑思维是其他思维形成的基础，教师在发掘学生的逻辑思维能力后，应鼓励学生加强练习，为后续开发各种思维能力打好基础。
（二）开发发散思维能力
发散思维是一种创造性的思维模式，在数学学习中，发散思维可帮助学生从多个角度思考解答问题的方法和途径。发散思维的特点是流畅、变通、多样及独特。学生在数学学习，极容易被逻辑思维定式所束缚，而具有发散思维后解题方法会更加灵活，同时学生看待问题的角度不同，能看到知识或命题的不同点。
发散思维适合用于计算题中，教师可设计一个命题或情境，让学生找到求解的方法。例如在进行六年级上册，5.图形的变幻和确定位置《综合应用“选择上学路线”》授课时，教师根据学生已经学习的知识，组织学生绘制上学路线，要求学生绘制三条以上路线。课堂上，教师询问同学:“同学们，你们画出了几条路线？”，然后依次询问画出了“三条、四条……”的同学举手示意，这时教师请画出较多线路的同学到黑板上画出自己设计的路线，教师发现学生与他人不同的路线思考方式后，要向其他学生介绍这种思考的方式，台下的同学也恍然大悟，纷纷反思自己为什么未想到这条路线。通过同学画图示意，学生思维方式也逐渐开阔，这时教师要询问学生谁能再补充线路，激励学生从不同角度思考。当学生提出新的思考角度后，教师要给予其积极的肯定，必要时刻给予一定的奖励。这种“一题多解”的教学解题方式,不仅可以使学生掌握解题的常用方法,还可以锻炼学生的发散思维能力，可推广使用。
（三）培养逆向思维能力
逆向思维与逻辑思维能力相对，是反方向思考的一种思维方式。对于数学学习而言，逆向思维难能可贵。在教学中，教师鼓励学生另辟途径思考问题或公式，从而有效发挥逆向思维的作用。例如在学习二年级下册，3.三位数加减法整十整百加减时，教师可以引导学生了解正常运算的过程，学生掌握后，教师选择一个较为简单的口算问题，让学生思考如何快速得出答案。口算题目：“380+220=？”。教师可以引导学生，先将220分成200和20，把380分成300和80；然后，80与20相加，200与300相加；最后，再将两个结果相加，即可得到正确的答案，这种运算方式在简单的运算中效率较高。学生学习到这种方法后，会从另外的角度思考解题的方式，从而培养了逆向思维能力。
三、结束语
综上所述，数学教学是培养学生思维能力的有效途径，数学教师应根据学生的具体情况，为其制定不同思维开发方式。同时，在制定教学计划和内容也应有所针对的增加思维能力训练，借助不同数学知识学习和教学活动提升学生的综合思维能力。同时，要重视学生的思维能力全面开发对其学习数学，养成数学思维的重要意义。小学阶段数学学习中注重思维能力开发，对提高学生的数学素质具有重要意义，能为学生未来学习更为复杂、抽象的数学知识奠定良好的基础。
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参考文献
[1]于晓萍.在数学教学中培养学生的思维能力[J].辽宁教育行政学院学报,2012,12(12):65-66
[2]李春菊.如何在数学教学中培养学生的思维能力[J].教育学论坛——今日南国，2012,08（04）：175-176
【作者简介】
如何锻炼数学逻辑思维范文2
关键词：师范专业 高等数学教学 定向思维能力
中图分类号：G718.5 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.22.119
1 师范专业学生思维特点分析
思维即人的头脑中对客观现象本质以及规律的呈现，是一种通过主观控制思维而对事物进行认知的活动，思维活动中所囊括的分析、思考等过程，是综合提升个人的思维能力的重要途径，因此在高校教育中开展对学生思维能力的培养是具有重要意义的。在我国师范专业高校教育中，由于师范专业学生的就业主流方向是教育行业，因此在师范专业教学中应着重培养学生思维的创新性和灵活性，使其具备良好的思维发散能力，而这对学生今后的从业发展是具有重要意义的。由于师范专业学生的思维缺乏逻辑性和组织性，因此对学生开展高等数学教育能够有效锻炼学生的逻辑思维，并促进学生更为全面地认知事物的本质，并探寻事物发展的规律性。师范专业的学生由于课程学习范围较为宽泛，因此思维广阔性的锻炼也是十分必要的。在师范专业学生的学习中，由于在学习中，思维过程缺乏目的性，并且无法做到对思维内容的有效规划，导致多数学生的思维过程依赖于直觉，无法通过灵活运用知识来达到学习和思维的目的，直觉的依赖性也导致了学生无法对知识内容的结构进行深入理解，使得学生的思维能力无法得到有效锻炼，进而影响到其今后的工作与发展。
2 高等数学在思维能力定向培养中的作用
高等数学作为锻炼学生逻辑思维能力和推理能力的重要工具，其题目内容中的解析计算能够有效巩固学生的知识体系，也能够在一定程度上锻炼学生的定向思维能力。在高等数学教学中，由于课程内容囊括宽泛的知识结构体系，因此其教学的开展能够进一步拓宽学生的知识面，使其在高数学习中能够涉猎到多种课程内容，而这对锻炼学生的发散性思维也起到了举足轻重的作用。在高数数学课程教学中，学生通过对数学题目进行逻辑合理的推测与解答，使得其逻辑性思维能力得到有效提升，逻辑性思维模式的建立进一步强化了学生思维过程中目标性，促使学生在高数教学中建立起定向思维的意识，通过以思维目标为导向发展定向思维，以实现定向思维能力锻炼和高等数学教育的有机结合。在思维定向培育过程中，逆向思维的锻炼也能够有效培养学生的思维定向能力，因此在进行高等数学教学过程中，应结合逆向思维的培养模式，对学生的思维能力进行定向性培养。
3 师范专业高等数学思维能力定向培养方式探究
在高校师范专业的教育过程中，由于师范专业涉及到的教学范围十分宽泛，因此在教学过程中对学生进行思维定向培养是促进学生思维能力提升，保障师范专业学生学习质量的有效途径。思维模式的定向培养强调了从不同方面对学生进行思维锻炼，通过提升学生思维能力的综合性，为其思维能力的定向培养奠定基础。就师范专业学生的学习现状分析，课程内容的多样性和难度的不断提升，都在一定程度上增加了学生的学习压力。高等数学课程的开展，为学生思维能力的锻炼和提升提供了体会。高等数学的题目具有灵活多变的特点，学生在进行题目练习过程中，其思维方式能够得到有效锻炼，在解题过程中，高等数学题目的练习能够锻炼师范专业学生从不同角度分析问题，并针对问题内容采取有效解决方案。在高等数学课程教学中，证明题目的练习方式是学生在得知结论的条件下对题目的求解过程进行推演，在这种练习模式下，学生不仅能够提自身的计算能力，也确立了反向思维模式，进而促进其定向思维能力的提升。高等数学中形式多样的习题练习不仅锻炼了学生的计算能力，也在学生的学习过程中建立起了定向思维的模式，使学生能够在处理问题时采取更具针对性的有效措施，进而保证学生学习质量的稳固提升。师范专业学生通过从不同角度分析解答高数问题，使其思维能够在解题的同时得到有效锻炼，以此实现对学生思维的定向培养。
4 结束语
随着我国高校教育技术的不断进步，高等数学教学的开展能够得到进一步普及，其在高校教育中所占的地位也会日渐凸显。在现阶段师范专业学生学习压力日渐增加的背景下，高等数学教学能够有效建立起学生思维模式的定向性，使得师范专业学生能够在面临学习压力和就业压力时，能够以定向思维模式为基础，并采取针对性的措施，进而有效地处理问题。
参考文献：
[1]张晓天.当下我国高校学生思维能力定向性培养方式探究[M].中国高校教育出版社，2012：12-21.
[2]李彤.师范院校高等数学教育过程中学生思维定向培养方式探究[M].北京人民卫生出版社，2008：303-308.
如何锻炼数学逻辑思维范文3
一、高中数学应用题的教学方法
（一）自主性学习教学方法
顾名思义，自主性学习教学方法就是让学生自己做学习的主人，自己在学习中发挥主体地位，并以独立学习为主要特征.在高中数学教学中，教师可利用教学情境的创设来实现学生自主学习的目的，这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，更能让学生快速融入到数学氛围中来，以达到学习事半功倍的效果.自主性学习教学方法大概可分为两种，一是创新性地设置一个新颖独特且结合每堂数学知识的环境；二是在教学环境中分层设置疑难疑点，让学生一层一层地往上摸索，发现问题，并在解决问题的过程中获得自信心和成就感；三是数学教师作为一个教学过程中的引导者和总结者，在引领学生进行数学探究的过程中，要给予学生学科上的专业指导和精神上的鼓励，从而得到良好的教学效果反馈.
（二）导学案教学方法
导学案解释为，教师为了在课堂教学中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，包括的内容有“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、扩展延伸和总结反思”八个部分.高中数学应用题教学广泛的应用导学案教学方法，不仅能够帮助教师更好地实施教学过程，发挥自身的引导作用，而且可以指导学生自主完成应用题教学中不同环节的困难疑点.大部分的应用题涉及的数学知识点较多，通过这样的教学方法可以让学生条理更加清晰地探究并解决遇到的各类问题，也可让学生温故而知新，学习新知识，巩固旧知识.
（三）生活式教学方法
生活式教学方法强调教师在教学过程中要将教学内容与实际生活联系在一起.在高中数学应用题教学中，把教学方法生活化，是最有助于学生提高知识运用能力的方法.教师在讲授如何解答应用题时，给学生列举一些在生活中较为常见的数学问题，再让学生根据自己的生活经验及基础知识，共同探讨合作如何解决这些疑难杂症.
二、如何在高中数学应用题教学中培养学生解题思路
（一）培养学生动手能力
培养学生动手能力、提高学生实践机会在教学中能起到一定作用.数学教师在实际教学中多多给学生创造动手操作的机会，能提高学生在解决数学应用题上的效率，也能进一步的让学生快速理解数学知识，提高数学学习成绩.
（二）锻炼学生的数学逻辑
学生的数学逻辑与学生的观察能力、分析能力、综合能力及类比能力有着紧密的联系.要锻炼学生的数学逻辑，数学教师首要培养学生在数学方面的综合能力.在面对每一道应用题难点时，要让学生将数学意识和数学逻辑贯穿在题目当中.在平常学习生活中也可以让学生用数学逻辑去思考、分析并探测不同事物之间的外在和内在联系，空间与平面的联系，以来提高学生多元化的解题思路及解决问题的综合能力.
（三）展开学生的发散性思维
学生发散性思维的展开可以通过多种方式.第一，变化应用题.数学教师可以通过改变应用题的方式训练学生的发散思维，以一题变万题的方式让学生找到多种解答多种方法，经常这样反复训练可调动学生的积极性，抑制学习思想上的惰性.第二，让学生积极思考问题.在高中数学教学过程中，数学教师要激发学生在数学中发现真理发现答案的渴望，让学生在情绪高涨的状态下进行思考和探究.
（四）提升学生的联想能力
联想能力是一种锻炼想象力，提高自我认知的思考方式.提升学生的联想能力，让学生在原有的知识储备系统中发现更多，收获更多.如在应用题教学中，某些应用题目在叙述中包含了大量的物理类的信息，但是特点又与工程类相似，教师便可以在与学生讲解如何解决这类问题时，将物理和工程的信息综合起来，发挥自己的联想能力，以来增加解决问题的方式或渠道.
如何锻炼数学逻辑思维范文4
关键词：高效数学；发散思维；求异思维；联想思维；逻辑思维
小学阶段的数学学习是打基础的阶段，是保护学生的学习兴趣，提高学生课堂参与度的关键阶段。但是，在应试教育思想的影响下，灌输式教学模式让学生的思维受到限制，激发不起学生学习数学的兴趣，不利于高效数学课堂的顺利实现。所以，在新课程改革下，教师要组织多种活动来发现学生的数学思维，使学生在问题探究和灵活应用中掌握知识，进而为学生健全地发展做好保障性工作。因此，本文就从以下几个方面入手对如何在高效的数学课堂中发散学生的思维进行论述，以确保学生在高效的课堂中获得良好的发展。
一、求异性思维的培养
教师要培养小学生的抽象思维能力，必须注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。但是，在应试教育思想的影响下，简单灌输式教学模式不能激发学生学习数学的兴趣，更不利于学生能力水平的提高。所以，在教学时，教师要组织恰当的活动来培养学生的求异性思维，使学生在寻求不同的过程中思维水平获得大幅度提高。
例如，在教学《三角形》中“三角形的分”的相关知识时，为了锻炼学生的自主学习能力，保护学生长久的学习兴趣，培养学生的求异性思维，在教学时，我组织学生以小组为单位对一些三角形进行分类，找出不同三角形的特点，并进行总结和概括。比如，等边三角形的三边相等；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中有一个角是90°等。在这个过程中充分发挥学生的课堂主体性，鼓励学生自主对每个三角形进行分析，找出三角形与三角形之间的关系和不同，这样不仅能够加深学生的印象，强化学生对相关知识的理解，而且对学生综合学习能力的培养以及求异性思维的形成也有着密切的联系。
二、联想性思维的培养
“联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志”。在小学数学教学过程中，教师要组织多种活动来培养学生的联想思维，引导学生在想象中找到知识与知识之间的联系，并在灵活应用中锻炼能力，为学生健全地发展做好保障性工作。当然，培养学生联想性思维的过程就是让学生在抽象知识间寻找联系的过程，也是学生健全发展的基础。
例如，在教学《多边形面积的计算》中的“梯形的面积公式”时，为了培养学生的联想思维，也为了锻炼学生的学习能力，提高学生的计算能力，在教学时，教师要充分发挥学生的想象力，组织学生对梯形进行分割、移动、折叠等，引导学生找到梯形与平行四边形、三角形等已经学过的知识之间的联系，引导学生进行自主推导，将已知与未知联系在一起，以确保学生在高效的数学课堂中获得良好的发展。
三、逻辑性思维的培养
逻辑性思维是发散思维中的主要内容之一，也是提高学生知识应用能力的重要方面。所以，在素质教育思想的影响下，教师要充分发挥学生的主动性，要在问题交流、重难点知识突破中培养学生的逻辑性思维，以确保学生在高效的数学课堂中思维水平获得大幅度提高，为教学目标的完成做好保障性工作。
例如，在教学“小数加法和减法”时，由于本节课的重难点内容是帮助学生掌握小数加减法的计算规律，明确四则运算的规律，所以，为了提升学生的数学学习质量，锻炼学生的学习能力，在教学时，我组织学生对一些小数加法的练习题进行分析，通过计算的正误来自主总结出小数点的位置，如：
21.32-（6.32+8.3） 12.45-1.35-0.65
=21.32-6.32+8.3 =12.45-（1.35+0.65）
=15+8.3 =12.45-2
=23.3 =10.45
组织学生对上述的练习题进行分析，运用所学的知识和理解能力进行解答，这样不仅能够培养学生的逻辑思维，强化学生对相关知识的理解，而且有利于学生知识应用能力的提高。
当然，除了上述的三点之外，我们还可以组织多种活动来培养学生的广阔性和变通性等，这些都是发散学生思维的重要方面，也是确保数学课程价值最大化实现的保障。因此，在素质教育思想的影响下，教师要有效地贯彻落实“以生为本”的教学理念，要通过组织多种活动来激发学生的数学学习欲望，使学生在主动探究知识的过程中思维能力及水平也获得大幅度提高。
参考文献：
如何锻炼数学逻辑思维范文5
关键词：小学数学；课堂教学；“激趣”策略；教学方法
近年来，随着新课改理念的不断普及和推进，小学数学课堂教学取得了一定的发展成效，但仍然面临着诸多问题，如学生的思维能力得不到充分开发和锻炼，对于数学知识死记硬背，在做题时不会灵活变通，给小学数学教学带来很多消极影响。因此，只有采取科学趣味性教学模式，激发学生的兴趣，才能有助于提高小学数学课堂教学效果。因而，针对小学数学课堂教学“激趣”策略展开分析研究，就具有一定的现实指导意义。
一、开展问题解答，锻炼学生的思维能力
小学数学是一门比较抽象、逻辑性强的学科，在小学数学教学中，培养和锻炼学生的思维能力是学好数学的根本要求。教师可以对数学问题进行精心设计和安排，并将问题巧妙融入课堂互动环节中，鼓励学生对于数学问题进行积极思考，甚至可以通过大胆猜想来创新解题方法，使学生的综合分析和思考能力大大提高，锻炼了学生的逻辑思维能力。对于问题的设计，过难过易都不适合，如果问题太难，会使学生产生畏难心理。但如果问题太过于简单，学生很快便能够解答出来，也不易于培养学生的逻辑思维能力。在这种情况下，教师就需要对问题进行合理设计，做到循序渐进。例如，以讲解“图形周长计算公式”为例，大家都知道正方形的周长计算公式为：周长=边长×4（C=4a）；长方形的周长计算公式为：周长=（长+宽）×2，当学生初次接触这两个公式的时候，可能无法理解此二者之间的区别与联系。对此，为了让学生对正方形以及长方形周长计算公式进行全面深入的理解、把握，就需要提出相应的问题，并要求学生进行解答。在此过程中，当学生遇到问题之后，教师要予以学生适当的协助和指导。而在已经掌握了这些公式原理之后，为了进一步巩固所学知识，还可以通过举例教学的方式，引导学生将所学知识具体应用于解题过程，以达到激发学生学习兴趣，巩固所学知识的效果。
二、合理设置教学情境，激发学生的参与热情
小学数学知识与实际生活紧密联系，教师在讲解小学数学知识时，可以利用生活案例进行举例，并按照教学内容合理创设教学情境，使学生对所学知识感到不再陌生，拉近师生之间的距离，使学生愿意学习数学知识。例如，在学习“测量”相关知识点的时候，很多学生对于测量及其单位这方面的内容，可能缺乏较清晰的认识，导致学起来具有一定难度。教师可以事先安排学生准备尺子以及一些可测量的生活物品，并带入课堂，然后给学生讲解基本的测量知识，包括测量方法和计量单位等。在此基础上，引导学生自主测量，并要求将不同被测量物品的长度记录下来，要求学生进行单位之间的换算。为了让学生了解不同计量单位之间存在的关系，教师可以鼓励学生展开讨论，通过分析对比，发现其中存在的奥秘。在此过程中，教师可以设置问题教学情境，同时引导学生进行小组合作学习，给予学生充足的自由发挥时间，以激发学生的自主性学习思维。通过这种教学模式，不仅极大地调动了学生参与课堂活动的积极性，而且还训练了学生的逻辑思维能力，提高了学生的数学成绩。
三、充分借助多媒体设备辅助教学
随着现代科技的不断发展，多媒体技术被广泛应用到现代小学数学课堂教学中。由于小学数学内容比较抽象，学生的空间想象力有限，构思起来有点难度。这时教师可以借助多媒体技术辅助教学活动的开展，使抽象内容变得更加具体化，帮助学生理解。例如，在讲解“几何的初步认识”相关知识点的时候，教师可以通过媒体给学生呈现生活中常见的几何图形，对其进行真实再现，让学生了解长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆等几何图形的基本特征，以加深学生的记忆和理解。总之，将多媒体教学手段引入小学数学课堂教学活动中，有助于活跃课堂教学气氛，达到激发学生学习兴趣，促进课堂教学质量不断提升的效果。
总之，在小学数学课堂教学中，教师应该不断结合生活实际，调整教学方式，开展创新型教学，以便激发学生对数学的学习兴趣，促进课堂教学工作的顺利开展。
参考文献：
[1]孙玉华.数学游戏在小学数学课堂教学中的应用体会[J].文理导航：中旬，2013（12）.
如何锻炼数学逻辑思维范文6
关键词： 初中数学教学 问题案例 问题特性 数学思维能力
教育学认为，数学是思维活动的“艺术”科学。数学学科的抽象性、逻辑性、严密性，为学习对象的数学思维能力训练，搭建了实践“载体”，提供了活动“平台”。数学案例是数学教材内涵要义的生动“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同类型代数案例和几何案例的进程中，需要通过思考、分析、概括、推理、判断等思维活动，使得他们的数学思维能力能够得到锻炼和提升。数学案例在锻炼和培养初中生数学思维能力方面的“功效”，已经得到了广大教学工作者的肯定和认可，数学案例已成为培养初中生数学思维能力的一个有效“载体”和重要“途径”。现我就运用数学案例特点，培养思维能力进行论述。
一、巧借案例解析特性，培养逻辑推理能力
判断、推导、概括，是数学思维能力的重要活动形式。学生在探知、找寻、总结解决问题思路及解答问题策略方法的进程中，需要进行思考、探析、推导、概括等数学思维活动。学生在其探析问题案例的实践进程中，逻辑推理能力能够得到有效的培养和锻炼，从而为思维活动的深入有效开展打基础、积素养。初中数学教师在案例讲解过程中应该充分发挥解题活动的解析特性，对整个案例解析过程进行有效设计，引导学生参与到对数学案例条件及解答思路的分析、思考等实践活动中，组织学生分析找寻问题条件内在关系，层层紧扣，环环相连，逐步推导解决问题的方法步骤。教师做好初中生思维分析活动的指导点拨工作，保证案例解析活动效果，推理过程严密合理，逐步提高初中生逻辑推理能力。
问题：如图1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度数是多少？
图1
生：解析问题条件，结合解题要求，指出：根据问题条件及要求，可以发现应利用平行线的性质内容构件等量关系求该角的度数。
师：对解析活动进行指点：要注意EF∥AD这一条件，利用问题条件中的关系，通过等量代换，建立有效等量关系式。
生：推导该案例解题思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通过等量代换推导出DG∥BA，然后根据平行线的性质即可求解。
师进行解题思路点评：要注意运用平行线的判定和性质，同时要注重数形结合解题思想的运用。
生：解决问题，展示解题过程，相互进行评判。
师：引导学生共同总结归纳该案例解题策略。
二、巧借案例数形特性，培养空间想象能力
空间想象能力，是数学思维能力的重要内涵之一。我发现，很多初中生空间想象能力低下，面对复杂抽象的空间图形时，手足无措，不能进行很好的抽象分析和想象思维。初中阶段是承上启下的过渡阶段，高中阶段数学学科案例解答中，特别是解析一些立体几何图形案例的过程中，需要学生具有良好的空间思维能力。这就要求初中数学教师要做好初中生空间想象能力培养的基础工作。初中数学学科问题案例，特别是几何部分问题案例，它通过精确的数学语言和直观的图形符合二者之间的有机融合，为初中生空间想象能力的培养提供了有效“抓手”。因此，教师应借助初中数学案例数形结合的特性，设计数与形有机结合的问题案例，指导初中生结合数学问题条件内容，画出相对应的平面图形或观察图形画出条件揭示的关系，从而进行深刻的思维活动，逐步培养初中生良好的空间想象能力。如“O是ABC的一个内接圆，AB=AC，BD是O的弦，并且AB∥CD，现在过A点作这个圆的切线AE和DC，它们的延长线交于点E，AD与BC交于点F，求证四边形ABCE是平行四边形。如果AE=6，CD=5，试求出OF的长度”的讲解中，教师直接讲解问题条件及要求，初中生比较难以接受。此时，要求初中生结合问题条件内容，将数学语言转化为图形符号，画出如图2所示的图形，初中生在数形互补的条件下，再进行问题条件分析，就游刃而解，较容易得到问题解答的关键之处在于：“正确作出连接AO，交BC的与点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M的辅助线。”这一过程有助于初中生空间想象力的有效培养。
图2
三、巧借案例发散特性，培养创新求异能力
教育发展学指出，数学案例具有显著的发散特性，具体表现在案例表现形式具有多样性，解题要求上具有递进性，解题途径上具有多样性。数学案例所具有的发散特性，为初中生创新求异思维能力的培养创造了条件。教师在问题案例讲解时，应借助数学案例发散特性，在问题设计上要力求丰富性，在解题要求上力求深刻性，在解题方法上力求灵活性，多设置具有一题多解、一题多问、一题多练等开放特点的案例，鼓励和指导初中生进行丰富多样、形式灵活的思维研析活动，让初中生在发散性问题案例解析中，创新求异的思维得到有效锻炼。
如“如图3所示，在ABC中，BEAC，CFAB，BD=AC，CG=AB”条件基础上，教师采用变式训练的形式，设计出“求证：AD=AG”、“AD与AG的位置关系如何”等解题要求，组织初中生进行思维和探究活动，从其他角度进行思考分析活动，以此锻炼初中生创新思维能力。又如在“全等三角形的判定和性质”案例解析中，初中生根据问题条件进行探析三角形全等的活动时，构建不同等量关系，可以通过不同判定定理正确两个三角形全等，教师此时对他们的解题思路进行肯定，然后进行对比分析，选择最合适的解答方法。在此过程中，初中生思维创新能力得到有效训练。
图3
值得注意的是，思维能力训练是系统、长期工程，需要教师落实在点点滴滴的活动中，需要学生认真进行实践活动，提升数学思维能力素养。
参考文献：
[1]李秋燕.应用“问题教学”方法培养学生创新精神和实践能力[J].教学月刊（中学版），2012，06.
