逆向思维训练的方法范文1
关键词：小学数学;逆向思维;培养策略;数学素养
小学生逻辑思维能力较弱，培养学生的逆向思维需要循序渐进的过程，部分学生思维运动性较强，即为创造性思维能力较强，学生存在思维能力差异。良好的思维训练具有很多作用。一是培养学生创造性思维，克服顺向思维解决问题的困难;二是避免学生思维定式，提升学生思维灵活性;三是探寻学生思维弱点，强化学生思维的广泛性和深刻性。由此，小学数学教学中，需要加强对学生逆向思维的训练与培养。
一、深化对互逆概念的理解
小学数学知识中概念较多，有很多概念涉及互逆、互为关系，如正比例和反比例中的数与数之间的关系，平行与垂直的互为关系，倍数与约数的相互关系，加减、乘除的互逆关系等。掌握这些概念中的互逆内涵，不仅能掌握知识本身，还能奠定培养学生逆向思维的基础，对于学生思维发展非常重要。
二、引导学生善于逆向观察
观察与思考是思维的基础，学生基于观察展开思考过程。引导学生逆向观察，能推动学生逆向思维。逆向与顺向观察都是强化学生思维能力的过程，逆向观察指的是改变以往从左到右、从上到下的观察顺序，转变方向、角度和思维模式，展开反方向、反角度的观察过程。比如：没有示数的闹钟上指针显示反向的45°，引导学生逆向观察，离12点还差3个钟头，那么应该是早上9点或晚上9点了。又如设计一张收支明细表，最后本月存下来7000元，问这个月挣了多少钱。这就需要学生逆向观察与运算了。
三、加强学生逆向思维训练
克鲁捷茨基表示，逆向思路中，思想会向着相反的方向运动。这里谈到的相反方向的运动，指的就是逆向思维能力。学生将眼前看到的事物、过程、事实，和与之相反的事物、过程、事实联想起来，产生出新的感悟，可以进入不一样的数学意境。加强学生的逆向思维训练，有助于培养学生的逆向思维。如两杯果汁共400ml，A杯多B杯少，A向B中倒入了40ml，两杯一样多了，问最初A、B各多少升。这就需要学生反过来思考，一样多后，A、B有多少升？平均后，A、B都有200ml，而B被加了40ml，所以之前为160ml，A给了B40ml，即少了40ml之后为200ml，若没少，那么就是240ml了，得出没倒前A、B分别有240ml、160ml。加强对学生的逆向思维训练，是培养学生逆向思维能力的策略。
四、鼓励学生解题逆用公式
小学数学中的公式，凡是用等号连接的都具有双向性，存在互逆关系。公式为解题规律的抽象概括，可以说，公式是建立模型后的经验总结，数学公式的双向性为学生提供了多样化的思维方式，正向运用可以得出问题的结果，反向运用也可解决更多的数学问题。小学数学教学可以鼓励学生解题逆向运用公式，深化学生对公式的理解与掌握，训练学生的创新思维、多元化解题思路。例如：圆柱体体积=底面积×高=π×半径的平方×高，而2π半径×高=侧面积，也就是说体积=侧面积÷2×半径。这3个要素中知道其中2个，就可以运用逆向推导方法，得出未知项。即为侧面积=体积×2÷半径。乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，能从左边得出右边，反之亦可。
五、激励学生展开逆推练习
逆推法也可以说是还原法，是一种重要的数学思想方法，也就是从题目中所给事情的结果分析出发，一步步还原最初事情的开始。还原法需要运用到题目的每个细节，按图索骥、分析推理、追根究底，一直到问题得到解决。运用逆推法实施逆向思维训练，能够激活学生思维，提升学生创新思维能力。
以五年级书本中的趣题作为例子，“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒”。学生在趣味题目的激励下，展开逆推练习。三次遇到店和花，壶中酒为0。最后一次遇到花前壶中酒就为1斗，即为第3次遇到店前壶中为1/2斗，逆推得出第2次遇到花前为1/2+1=3/2斗，第二次遇店前3/2÷2=3/4斗，那么相同的第一次遇花即为3/4+1=7/4，最初壶中为7/8斗。
逆向思维属于发散思维中较为重要的部分，为培养学生的创新能力、思维发散能力，需要加强对学生逆向思维能力的训练与培养。引导学生善于从反方向思考、解决问题，打破思维定式，养成从多角度、多方向解决问题的习惯。教师有计划、有目的地实施逆向思维训练，需要基于学生认知基础、身心发展规律，关注学生思维兴趣，挖掘学生思维潜力，科学调动学生思维主观能动性，从而有效强化学生逆向思维能力。
参考文献：
逆向思维训练的方法范文2
论文关键词：浅谈,数学,教学,中的,逆向
培养学生的思维能力历来是数学教学的核心，正向思维和逆向思维是思维的两种基本形式，而逆向思维训练对培养学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性具有举足轻重的作用.在教学中一般注重对学生的正向思维训练，而逆向思维训练往往重视不够，长此以往学生的思维水平难以提高，尤其是对于那些数学功底较弱的学生，很容易造成思维上的恶性循环.笔者结合平时的教学谈谈自己粗浅的体会.
一.定义教学中逆向思维的训练
教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯.如在向量教学中，关于向量垂直定义为:
非零向量a、b，若a⊥b,则a·b=0.
反过来，对非零向量如果a·b=0，是否有a⊥b？
又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷.
例1（1）解方程（7-4）x-7x+4=0
因为7-4-7+4=0,所以1是此方程的一个根,设另一根为x2，则
1·x2=，故x2=48+28
（2）已知a、b为不相等的实数，且a=7-3a,b=7-3b,求
+的值.
显然，a、b是方程x=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。
二．公式教学中逆向思维的训练
数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯.在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开.
例2求sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)的值
分析：该题基本符合sin(+)展开式结构，只是角度不符，但-3x与+3x、-3x与+3x恰是余角关系.
解原式=sin(-3x)cos(-3x)-sin(-3x)cos(-3x)
=sin(-)=.
例3已知,cos(-)=,sin(+)=-,求sin2的值.
分析：本题很自然地去逆向思考2的来源，结合已知的两种复合角-与+，不难看出已知角与解题目标角间的关系：
2=（+）+（-）
解：，∴0-,+
∴sin(-)==
cos(+)=-
sin2=sin〔(+)+(-)〕
=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-
在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效.
3．运算法则在教学中逆向思维的训练
在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：
如果A是B的子集,那么A∩B=A,A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子.
例4若集合A={1,2,3,4},A∩B={1,2},B=?答案唯一吗？
A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,5},B=?答案唯一吗？
如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处.
4．解题教学中逆向思维的训练
解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。
例5已知抛物线y=mx-1上存在着以直线x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围.
分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即
（1）关于直线x+y=0对称;
(2)均在抛物线y=mx-1上
（3）两点的存在性.
解：P,Q两点关于直线x+y=0对称，
可设P(x,y),Q(-y,-x),
又P,Q在抛物线上，则有
两式相减得：
（x+y）[m(x-y)-1]=0
又x+y0，∴m(x-y)-1=0,即yx-,代入（1）得：
mx-x+-1=0，
又P,Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0
解得m>.
评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等,教学中应予以重视.
5．定理教学中逆向思维的训练
逆向思维训练的方法范文3
一、逆向思维的有利作用
逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式,是发散思维的一种。它的基本特征是:从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性,是对思维惯性的克服。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的,而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的,这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性,是创造性思维的一个重要组成部分,加强学生的逆向思维训练,是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。从小学数学中看,逆向思维的作用主要表现为几个有利于:(1)有利于排除顺向思维中的困难,培养思维的创造性;(2)有利于克服顺向思维中的定式,培养思维的灵活性;(3)有利于挖掘顺向思维中的弱点,培养思维的深刻性。
二、逆向思维的训练方法
1.互逆概念。小学数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念,如“互为倒数”、“互为倍数与约数”、“加法与减法”、“乘法与除法”等。在教学中让学生从正反两面去思考与理解这些知识,不仅对于学生掌握知识本身,还是对培养学生逆向思维的能力,都具有十分重要的意义。
例如,①3的倒数是( );②1的倒数( );③16是( )倍数;④( )的倒数是8;⑤()的倍数是8。
2.逆向观察。观察是思维的触角,是培养学生思维的基础。数学中逆向观察与顺向观察都是培养学生思维能力的体操,逆向观察是改变过去的由上及下、由左到右的顺序而进行的。有目的、有意识地让学生进行逆向观察,不但可以使学生全面地掌握知识和熟练地运用知识,而且能培养学生逆向思维的习惯。
例如,在教学分数的基本性质时出示练习题:把四个相同的圆片分别平均分成2份、4份、8份、16份,并涂上了颜色。如果把每张圆片都看成单位“1”,请你把涂色的部分用分数表示,这四个分数所表示的面积都相等,即1/2=2/4=4/8=8/16。组织学生从左向右观察,12的分子与分母都同时乘以2,则等于2/4;若都同时乘以4得4/8;若同时乘以8得8/16;可见分数的分子与分母都同时乘以同一个不为零的数,分数的大小不变。再组织学生从右向左观察,8/16的分子与分母都同时除以2,则等于4/8;若都同时除以4得2/4;若再同时除以8 得1/2;可见分数的分子与分母都同时除以同一个不为零的数,分数的大小不变。通过顺向与逆向观察就可以总结出分数的基本性质。
3.逆想训练。前苏联教育心理学家克鲁捷茨基说过:“在一种逆向思路中,思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行,而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。逆想训练就是要求学生能由眼前的事物、事实或过程联想到与之相反或相对立的另样事物、事实或另种过程,从而进入新的数学意境,产生新的领悟。
例如,某粮店有两个仓库,甲仓库存米是乙仓库存米的4 倍。当乙仓运出5 吨米后,甲仓存米则是乙仓的6 倍,甲、乙两仓原来各有米多少吨?学生习惯于顺着题意从倍数角度思考:5÷(6-4)=2.5(吨)(乙仓);2.5×4=10(吨)(甲仓),这种解法显然是错误的。有的学生虽能看出作为一倍量的乙仓存米数是变化的,却又不知从何入手。具有逆联想能力的学生就能自觉地调整思考方向,从变化的量逆想到不变的量,从而用甲仓存米数5÷(1/4-1/6)=60为单位“1”的量,实现由“倍”到“率”的思路逆转,便能很快地求出甲仓存米(吨),再求乙仓原有存米为60÷4=15(吨)。
4.逆用公式。小学数学中的公式都是求周长、面积、体积等。公式是解题规律的抽象概括,数学中的公式都具有双向性,在正向应用的同时,加强公式的逆向应用训练,不仅可以加深学生对公式的理解和掌握,培养学生灵活运用公式的能力,还可以培养学生的双向思维能力。
例如,学生掌握了三角形的面积之后,出示下列练习题:一块三角形的塑料面积是90 平方厘米,它的高是10 平方厘米,这块三角形塑料的底边长是多少厘米?
组织学生思索,三角形的面积=底×高÷2,可以逆推出三角形的底=面积×2÷高,由此可列式为90×2÷10=18(厘米)。
逆向思维训练的方法范文4
数学 逆向思维
培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，激发学生的创新精神，培养良好的思维品性，提高思维能力和整体素质。那么，如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力呢？
一、什么是逆向思维？
所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。
二、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略
1、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。
（一）重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。
许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。
（二）从公式的互逆找灵感。
1）、公式的互逆记忆。
数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。
2）、逆用公式。
这样做往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教师必须强化这方面的训练。
（三）从定理，性质，法则的互逆悟规律。
1）、让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。在教学中，教师要用一定的时间，适当地加强学生这方面的训练，打好基础。
2）、掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。
3）、掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。
2、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
3、在解题中注意逆向思维能力的训练
我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。
4、作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握
逆向思维训练的方法范文5
关键词：中学地理；逆向思维；探究性；训练
初中地理是一门应用性、探究性特点十分显著的学科，它对有效提高学生思维能力和思维水平有着十分重要的促进作用。然而，在传统的地理课堂教学中，教师们习惯沿着“由因及果”的顺序为学生们展开知识，学生们也养成了一种由因及果的正向思维方式，这种思维定式一旦形成，往往会对学生思维形成一定束缚。一方面学生们的思维会逐渐陷入一种“思维惯性”之中，对待问题会固定地沿着一种方向去思考，容易产生思维“死角”或者是走进思维“误区”；另一方面正向思维的定式也会让学生逐渐产生“思维惰性”，思维会慢慢变得呆板，失去创造性学习的能力。因此，在地理课堂这个学生思维活动集中的场所，对学生有意识地进行逆向思维训练，激发学生的探究欲望，让学生通过地理学习具备正、逆思维有效联结的能力，应是初中地理教学的重点。本文从地理课堂教学实践出发，对中学生逆向思维的训练进行了全面探析。
一、“由果索因”进行逆向思维训练
在地理教材中，很多概念、原理和规律都包含着丰富的“探究因子”，为学生进行逆向思维训练提供了有力的素材。在课堂教学中，教师应注重挖掘蕴含于这些知识点中的探究性内容，有意识地改变“从左至右”的定性思维方式，善于让学生由果索因，学会“反过来”进行问题思考，逐步训练他们的逆向思维能力。如在学习魏格纳的“大陆漂移学说”时，可以先让学生们对世界地图进行略读，这样学生对世界地理分布有一个初步印象，然后通过问题进行大胆猜想，引导他们由果溯源。①从地图中是不是可以发现大西洋的两岸轮廓对应非常明显，为什么会这样？②七大洲在最初会不会是个整体？然后让学生们从课本中尝试去寻找答案，探明原因，印证猜想。通过课文阅读，学生们发现大陆曾历经“解体――分裂――漂移”，意识到大陆在亿万年前就是个整体，它是经过了解体分离与漂移才形成了当前七大洲的地理格局。这种执果寻因的方法，既能够让学生对理论形成的全过程有一个清晰认识，还能够让他们意识到很多地理学说的产生也是从逆向思维而来。
二、通过“正逆对比”进行逆向思维训练
地理知识中，很多问题既可以通过正向思维去引导学生解决，也可以以结论为切入点进行反向推理，让学生通过逆向思维从不同角度进行认知。通过正逆思维对比和联结，训练学生学会多角度开展思维活动。
如在学习“时区差”时，设计环节如下：小张从上海飞往洛杉矶，出发时间为北京时间8月1号7点，飞行时间为12小时，那么小张到洛杉矶时间是什么时间？有两位学生解答此题时出示了两种解法：学生1：洛杉矶位于西八区，通过时区差可以得到区时差是16个小时，飞机自东向西飞，将起飞地的区时减16小时，再加上12小时的飞行时间，因此小张到达洛杉矶时间是8月1号3点。学生2：与学生1相同，首先得到区时差是16小时，然后自西向东计算，将起飞的区时加16小时，再加12小时飞行时间，因此小张到达洛杉矶时间是8月2号11点。这时出现了一题两解的情况，那么对错如何分辨？
面对这种局面，学生们的探究欲望即刻被激起。通过思考发现，跨越经度会因不同方向而有所不同，向西跨越是16个时区，但向东跨越只有8个时区，因此学生2的计算是错误的。那么接下来的问题是，学生2的计算思路是不是可行？这时教师与学生共同进行解析发现，学生2的思路是对的，但学生1在解析过程中将国际日期变更线的问题有效避开了，使得解析更加简单清晰。这种正、逆思维对比分析和有效联结的方法，可以让学生思维更加活跃，让他们学会应如何从不同方向、不同层次对地理知识进行全新的认识和理解。
三、利用“认知冲突”打破思维定式
逆向思维是不同于正向思维的一种特殊思维方式，对于已经习惯了某种思维定式的中学生来说，改变思维方式对他们具有一定难度，如何能够为学生的思维寻找一个“突破口”？教师在地理教学中，可以利用“认知冲突”，“挑战”学生的已有经验，让他们的思维在冲突中进行碰撞，从而擦出探究的火花和创造的灵感，这对逆向思维的形成十分有效。同任何事物相同，地理事物中也存在着矛盾与统一的特性，可以从地理事物的不同层面去为学生制造冲突，设疑逆引。如在学习“地理资源分布”时，教师提出疑问：“世界上最寒冷的地区莫过于南极，为什么南极却有十分丰富的煤炭资源”？这个问题无疑与学生原有的“寒冷地区不具备蕴藏煤炭条件”这一知识点发生了冲突。在这种冲突下学生们会不由自主地去寻找答案，当他们感觉到求题无路时，教师可以引导学生们尝试从“大陆漂移”这一地理学说中试着寻找原因。这既有效训练了学生逆向思维，又为他们提供了一个串联知识的机会，关键在于学生由已知解决了未知的问题，学习兴趣油然而生。
中学生智力发展的关键在于思维能力发展，逆向思维训练无疑是提高学生思维能力的重要途径。在地理课堂教学中，教师实施逆向思维的训练应以扎实的地理基础知识和基础技能为前提，与学生心理、生理的发展特征相结合，为学生量身打造适合其思维发展的训练方法，才能让他们的思维有一个质的飞跃。
参考文献：
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逆向思维训练的方法范文6
一、建立新型的师生关系，创设宽松氛围，营造思维活动的环境
要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
二、激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力
培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5+5+5+5+4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5+5+5+5+4=5×5-1=5×4+4=4×6虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
三、转换角度思考，训练思维的求异性
实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在应用题教学中，引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、注意逆向思维的培养
在教学中，我们经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：二年级数学中又这样一题训练：（1）牛16只，羊比牛多8只，羊几只？（2）牛16只，羊24只，羊比牛多多少只？这两道题目有相似的地方，但意思是完全不同的，经过多次实践，我领悟到：从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生突破已有的思S方式。
五、一题多解，变式引伸，训练思维的广阔性