逆向思维训练法范文1
关键词：小学数学;逆向思维;培养策略;数学素养
小学生逻辑思维能力较弱，培养学生的逆向思维需要循序渐进的过程，部分学生思维运动性较强，即为创造性思维能力较强，学生存在思维能力差异。良好的思维训练具有很多作用。一是培养学生创造性思维，克服顺向思维解决问题的困难;二是避免学生思维定式，提升学生思维灵活性;三是探寻学生思维弱点，强化学生思维的广泛性和深刻性。由此，小学数学教学中，需要加强对学生逆向思维的训练与培养。
一、深化对互逆概念的理解
小学数学知识中概念较多，有很多概念涉及互逆、互为关系，如正比例和反比例中的数与数之间的关系，平行与垂直的互为关系，倍数与约数的相互关系，加减、乘除的互逆关系等。掌握这些概念中的互逆内涵，不仅能掌握知识本身，还能奠定培养学生逆向思维的基础，对于学生思维发展非常重要。
二、引导学生善于逆向观察
观察与思考是思维的基础，学生基于观察展开思考过程。引导学生逆向观察，能推动学生逆向思维。逆向与顺向观察都是强化学生思维能力的过程，逆向观察指的是改变以往从左到右、从上到下的观察顺序，转变方向、角度和思维模式，展开反方向、反角度的观察过程。比如：没有示数的闹钟上指针显示反向的45°，引导学生逆向观察，离12点还差3个钟头，那么应该是早上9点或晚上9点了。又如设计一张收支明细表，最后本月存下来7000元，问这个月挣了多少钱。这就需要学生逆向观察与运算了。
三、加强学生逆向思维训练
克鲁捷茨基表示，逆向思路中，思想会向着相反的方向运动。这里谈到的相反方向的运动，指的就是逆向思维能力。学生将眼前看到的事物、过程、事实，和与之相反的事物、过程、事实联想起来，产生出新的感悟，可以进入不一样的数学意境。加强学生的逆向思维训练，有助于培养学生的逆向思维。如两杯果汁共400ml，A杯多B杯少，A向B中倒入了40ml，两杯一样多了，问最初A、B各多少升。这就需要学生反过来思考，一样多后，A、B有多少升？平均后，A、B都有200ml，而B被加了40ml，所以之前为160ml，A给了B40ml，即少了40ml之后为200ml，若没少，那么就是240ml了，得出没倒前A、B分别有240ml、160ml。加强对学生的逆向思维训练，是培养学生逆向思维能力的策略。
四、鼓励学生解题逆用公式
小学数学中的公式，凡是用等号连接的都具有双向性，存在互逆关系。公式为解题规律的抽象概括，可以说，公式是建立模型后的经验总结，数学公式的双向性为学生提供了多样化的思维方式，正向运用可以得出问题的结果，反向运用也可解决更多的数学问题。小学数学教学可以鼓励学生解题逆向运用公式，深化学生对公式的理解与掌握，训练学生的创新思维、多元化解题思路。例如：圆柱体体积=底面积×高=π×半径的平方×高，而2π半径×高=侧面积，也就是说体积=侧面积÷2×半径。这3个要素中知道其中2个，就可以运用逆向推导方法，得出未知项。即为侧面积=体积×2÷半径。乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，能从左边得出右边，反之亦可。
五、激励学生展开逆推练习
逆推法也可以说是还原法，是一种重要的数学思想方法，也就是从题目中所给事情的结果分析出发，一步步还原最初事情的开始。还原法需要运用到题目的每个细节，按图索骥、分析推理、追根究底，一直到问题得到解决。运用逆推法实施逆向思维训练，能够激活学生思维，提升学生创新思维能力。
以五年级书本中的趣题作为例子，“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒”。学生在趣味题目的激励下，展开逆推练习。三次遇到店和花，壶中酒为0。最后一次遇到花前壶中酒就为1斗，即为第3次遇到店前壶中为1/2斗，逆推得出第2次遇到花前为1/2+1=3/2斗，第二次遇店前3/2÷2=3/4斗，那么相同的第一次遇花即为3/4+1=7/4，最初壶中为7/8斗。
逆向思维属于发散思维中较为重要的部分，为培养学生的创新能力、思维发散能力，需要加强对学生逆向思维能力的训练与培养。引导学生善于从反方向思考、解决问题，打破思维定式，养成从多角度、多方向解决问题的习惯。教师有计划、有目的地实施逆向思维训练，需要基于学生认知基础、身心发展规律，关注学生思维兴趣，挖掘学生思维潜力，科学调动学生思维主观能动性，从而有效强化学生逆向思维能力。
参考文献：
逆向思维训练法范文2
论文关键词：浅谈,数学,教学,中的,逆向
培养学生的思维能力历来是数学教学的核心，正向思维和逆向思维是思维的两种基本形式，而逆向思维训练对培养学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性具有举足轻重的作用.在教学中一般注重对学生的正向思维训练，而逆向思维训练往往重视不够，长此以往学生的思维水平难以提高，尤其是对于那些数学功底较弱的学生，很容易造成思维上的恶性循环.笔者结合平时的教学谈谈自己粗浅的体会.
一.定义教学中逆向思维的训练
教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯.如在向量教学中，关于向量垂直定义为:
非零向量a、b，若a⊥b,则a·b=0.
反过来，对非零向量如果a·b=0，是否有a⊥b？
又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷.
例1（1）解方程（7-4）x-7x+4=0
因为7-4-7+4=0,所以1是此方程的一个根,设另一根为x2，则
1·x2=，故x2=48+28
（2）已知a、b为不相等的实数，且a=7-3a,b=7-3b,求
+的值.
显然，a、b是方程x=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。
二．公式教学中逆向思维的训练
数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯.在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开.
例2求sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)的值
分析：该题基本符合sin(+)展开式结构，只是角度不符，但-3x与+3x、-3x与+3x恰是余角关系.
解原式=sin(-3x)cos(-3x)-sin(-3x)cos(-3x)
=sin(-)=.
例3已知,cos(-)=,sin(+)=-,求sin2的值.
分析：本题很自然地去逆向思考2的来源，结合已知的两种复合角-与+，不难看出已知角与解题目标角间的关系：
2=（+）+（-）
解：，∴0-,+
∴sin(-)==
cos(+)=-
sin2=sin〔(+)+(-)〕
=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-
在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效.
3．运算法则在教学中逆向思维的训练
在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：
如果A是B的子集,那么A∩B=A,A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子.
例4若集合A={1,2,3,4},A∩B={1,2},B=?答案唯一吗？
A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,5},B=?答案唯一吗？
如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处.
4．解题教学中逆向思维的训练
解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。
例5已知抛物线y=mx-1上存在着以直线x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围.
分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即
（1）关于直线x+y=0对称;
(2)均在抛物线y=mx-1上
（3）两点的存在性.
解：P,Q两点关于直线x+y=0对称，
可设P(x,y),Q(-y,-x),
又P,Q在抛物线上，则有
两式相减得：
（x+y）[m(x-y)-1]=0
又x+y0，∴m(x-y)-1=0,即yx-,代入（1）得：
mx-x+-1=0，
又P,Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0
解得m>.
评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等,教学中应予以重视.
5．定理教学中逆向思维的训练
逆向思维训练法范文3
关键词： 高中 数学 逆向 思维 培养
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，既可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因到果，分析顺理成章，而逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，我们在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。
一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练
高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以知道A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。
二、逆向思维在数学公式逆用的教学
一般数学公式从左到右运用的，而有时也会从右到左运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式中，逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用，这些公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、逆向思维在数学逆定理的教学
高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理
的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用，直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等。注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。
四、强化学生的逆向思维训练
一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题……总之，正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法
高中数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。
六、加强举反例训练,培养逆向思维
逆向思维训练法范文4
数学 逆向思维
培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，激发学生的创新精神，培养良好的思维品性，提高思维能力和整体素质。那么，如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力呢？
一、什么是逆向思维？
所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。
二、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略
1、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。
（一）重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。
许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。
（二）从公式的互逆找灵感。
1）、公式的互逆记忆。
数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。
2）、逆用公式。
这样做往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教师必须强化这方面的训练。
（三）从定理，性质，法则的互逆悟规律。
1）、让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。在教学中，教师要用一定的时间，适当地加强学生这方面的训练，打好基础。
2）、掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。
3）、掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。
2、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
3、在解题中注意逆向思维能力的训练
我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。
4、作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握
逆向思维训练法范文5
【关 键 词】 逆向思维；平面几何；教学
初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题。实现这一目的的手段，是加强对各种思维能力的培养，初中平面几何教学能培养学生的分析能力和思维推理能力，而思维能力的培养又是提高平面几何解题能力的关键，加强逆向思维训练是培养思维能力的重要方面。逆向思维是一种从问题的相反方面进行思维，反转思路，另辟蹊径的思维方法。这种“倒过来思”的方法，能使人们在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。下面就如何加强逆向思维训练，提高平面几何解题能力，谈几点粗浅的看法。
一、加强数学基本知识的逆向教学
平面几何中的基础知识指的是定义、公理、定理等。掌握基础知识是指学生能把学过的知识形成自身的认知结构，是培养基本技能的基础。
（一）注意定义、性质的逆向教学
对概念的教学不仅要从正向讲清定义、公理、定理的确切含义，而且要注意逆向教学，只有这样才能加深学生对概念的理解和记忆。教材也提供了逆向思维的数学模型。如“两直线相交，只有一个交点。”如果两直线相交有两个交点，那么与两点决定一直线的几何公理矛盾，故两直线相交只有一个交点。教师可根据学生实际对“过直线外一点，只能作一条直线平行（垂直）于已知直线”“两直线平行，同位角相等”“三角形中最多只有一个直角或钝角”等性质进行逆向教学，可使学生对概念理解加深，融会贯通。
（二）注意定理的逆向教学
平面几何教学中引导学生探索一些定理的逆命题是否正确，不仅可巩固所学知识。而且还能激发学生探求新的知识，培养学生的学习兴趣。如学生在对“等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合”的逆命题“如果三角形的一个角的平分线平分它所对的边，那么这个三角形是等腰三角形”进行讨论给出了三种证法（如图1）：
证法1：AD平分∠BAC ? =，又BD=DC 则AB=AC
证法2：延长AD至E，使AD=ED，连接BE则ADC≌EDB ? AC=BE=AB
证法3：ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD
AD=AD
BD=CD ? ABD≌ACD ? AB=AC ? ABC为等腰三角形。
证法1：利用角平分线定理，证法简明。
证法2：利用延长法作辅助线，能巩固全等三角形的知识，起到证明命题的作用。
证法3：是错误的，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
通过对以上证法的分析能纠正学生的错误，引导学生选择最优证法，提高解题能力。
二、注意方法上的逆向训练，提高解题能力
教师通过例题的讲解进行逆向分析，让学生掌握解题的基本方法，提高解题思维能力。
（一）加强分析法教学，明确解题思路
分析法是从命题的结论出发，先假设命题成立，然后寻找充分条件的证题方法。学生感到平面几何题无从下手，原因是缺乏分析能力，没有明确的思路，具有盲目性。分析法能使学生思路清晰，从复杂的条件、图形理出头绪，也能让学生比较、选择最优方案。
（二）利用反证法教学
在学生有一定的基础时，适当地进行反证法教学能提高解题的灵活性，同时也可使零散的知识具有系统性。如对定理“在同一三角形中，大角对大边”可引导学生运用反证法。
如图2，已知∠C>∠B，求证AB??AC。
证明1：假设AB=AC；则∠B=∠C与∠C>∠B相矛盾，故AB≠AC。
证明2：假设ABAC。
（三）利用开放性试题，发散学生逆向思维
开放性试题由于具有条件开放、结论开放、方法开放、思路开放等特点，能有效地为学生的思维发展创造条件，能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，发展学生的创新意识。如图3，已知∠BAC=∠ABD，试添加一个条件，使ABC≌BAD。
解析：把图形分解成ABC与BAD，已知AB为公共边，∠BAC=∠ABD；根据“SAS”可以补充AC=BD；根据“ASA”可补充∠ABC=∠BAD；根据“AAS”可补充∠C=∠D。
这是一道典型的条件开放式试题，训练学生逆向思维能力，采用逆推法解题，执果索因。
总之，提高初中生的几何解题能力，是一项艰巨的任务，逆向训练是提高平面几何解题能力的一个手段。正向训练更不能忽视，只有综合运用，才能使学生具有创新思维的能力，逐步形成一系列行之有效的解题策略。
【参考文献】
[1] 过伯祥. 平面几何解题思想与策略[M]. 杭州：浙江大学出版社，2011.
[2] 邓云. 利用逆向思维解立体几何问题[J]. 湖南教育（下旬刊），2010（10）.
逆向思维训练法范文6
一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练
高中数学中的概念、定义总是双向的,不少教师在平时的教学中,只注意了从左到右的运用,于是形成了思维定势,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如:集合A是集合B的子集时,A交B就等于A,如果反过来,已知A交B等于A时,就可以用A是B的子集了。因此,在教学中应注意这方面的训练,以培养学生逆向应用概念的基本功。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时训练学生。
二、逆向思维在数学公式逆用的教学
一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中,都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用,而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此,在教学中应注意这方面的训练,以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整、丰满的印象,开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用,倍角公式的逆应用,诱导公式的逆应用,同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题,但解答不了全部问题,如果灵活逆用公式,则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力,有利于思维广阔性的培养,也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、逆向思维在数学逆定理的教学
高中数学中每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定,平面与平面的平行的性质与判定,直线与平行垂直的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维是非常有益的。
四、强化学生的逆向思维训练
一组逆向思维题的训练,即在一定的条件下,将已知和求证进行转化,变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中,经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是:顺推不行就考虑逆推;直接解决不了就考虑间接解决;从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手;探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性;用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题,常常能使人茅塞顿开,突破思维的定势,使思维进入新的境界,这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练,创设问题情境,对逆向思维的形成起着很大作用。