逆向思维能力的培养方法范文1
关键词： 高中 数学 逆向 思维 培养
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，既可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因到果，分析顺理成章，而逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，我们在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。
一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练
高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以知道A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。
二、逆向思维在数学公式逆用的教学
一般数学公式从左到右运用的，而有时也会从右到左运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式中，逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用，这些公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、逆向思维在数学逆定理的教学
高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理
的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用，直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等。注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。
四、强化学生的逆向思维训练
一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面入手解决不了就考虑从问题的反面入手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题……总之，正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法
高中数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。
六、加强举反例训练,培养逆向思维
逆向思维能力的培养方法范文2
【关 键 词】 数学；逆向思维；教师
数学是思维的工具，数学是进行思维训练的载体。中学数学教学对学生各种能力的培养，其核心是对学生思维能力的培养。在学习过程中，学生一般习惯于顺向思维，因此，逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中，不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完善学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生的创造精神，提高学习能力的目的。因此在数学教学过程中，要重视逆向思维能力的培养。许多事实还表明：培养学生的逆向思维能力，是培养学生诸多思维能力的重要一环。
那么，什么叫逆向思维呢？
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
那么在数学教学中，如何才能培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身就提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了有利的条件，可见，培养学生的逆向思维能力非常重要。
首先，培养学生逆向思维能力是实现中学数学教学目的的需要。中学数学教学目的中，最基本、最主要的一点要求是：进一步培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，并逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。而这几方面无一不蕴含着对学生进行逆向思维能力的培养。就运算能力讲，并非只要求学生成为“机械的计算器”去死板地按题列顺序进行运算，而应达到“正确、迅速”的目标。这就要让学生灵活地运用一般运算法则和性质，实施一些简易的速算，常掺和着逆向思维的过程。
譬如，计算题：
43×26+43×73
=43×（26+73）（提取公因式――分配律的逆用）
=43×（100-1）
=43×100-43（拆项――逆用100-1=99）
=4257
所谓逻辑思维能力，是指按逻辑思维规律，运用逻辑方法进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。在培养学生这一能力的过程中，无疑要交给学生归纳法、演绎法、综合法、分析法以及同一法、反正法等，而它们多是逆向思维的具体形式。再看培养学生的空间想象能力，它包括培养学生由简单的实物想象出空间图形和由空间图形想象出实物两方面的能力。这也不外乎是使学生学会从正反两方面辩证地看待问题。可见，数学教学过程中只有注意到了对学生进行逆向思维能力的培养，才能保证数学教学目的的全面实现。
其次，中学数学教材的知识结构也反复显露出要重视培养学生逆向思维能力这一课题。在数学教科书的知识系统网络中，穿插有大量着意诱导学生进行逆向思维，从不同角度考虑问题的内容，如乘方与开方、指数与对数、函数与反函数、微分与积分等，教材还根据学生不同阶段的认知特点和应变能力，别具匠心地安排了许多层次性强，旨在培养、发展学生逆向思维能力的知识链，例如初一时要求学生能够从去括号反过来添加括号，由合并同类项反过来拆项……；初二阶段接着要求学生会所学的定理反过来探讨其逆定理是否存在，根据二次方程求根反过来由根求作二次方程……；初三年级不仅要求学生能由点求坐标反过来由坐标描点，由角的函数值反过来由函数值求角，还直接提出让学生尝试用“逆推法”寻找证明途径，采用双向箭头书写推理格式等。这一系列涉及逆向思维过程的知识网络，处处体现了编者的良苦用心。从这些分合自然、井然有序的整体结构不难看出：只有弄清教材结构的特点，领会编者的意图并因势利导，在对学生进行正向思维训练的同时，不失时机地加强对他们进行逆向思维训练，才能促使教学目标能够顺利完成。
另外，审视一下学生的实际情况，也可使我们明确培养学生的逆向思维能力是当务之急。我们常常会看到即便是显而易见的逆向问题，学生解答起来却不很顺利，如很多学生面对像“x4-3x2+1”这样的因式分解的知识竞赛题竟然一筹莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……
究其原因，大致有两点：
其一，由于学生学习过程中大量是正向思维，在接触一个新概念、新方法，解决一个新问题时不自觉地抑制和掩盖了另一过程，就是说顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立；
其二，学生在学习数学过程中往往只注意由此及彼而忽视了其反面，形成单向片面的认识，他们对定义的可逆性、公式的逆用等不予考虑。归根结底就是学生不善于进行逆向思维。然而，数学的灵活性恰恰要求学生在解决问题时应做全面分析、双向考虑。可以毫不夸张地说，不会进行逆向思维的学生往往缺乏创造性能力。他们解题时往往只能照课本例题、习题生搬硬套，对那些稍有变化的题就显得无所适从。因此，只有抓住学生这一薄弱环节，教师平时有意识地从两种思维方式，特别是逆向思维的角度进行教学，才能改变学生上述不良状况。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
逆向思维能力的培养方法范文3
关键词： 初一数学教学 数学逆向思维能力 培养策略
在当今社会，教育以分数为重的现象依然很突出，教学的功利性非常越明显。填鸭式教育不仅无法做到寓教于乐，重理轻文，重智力轻德育，重知识灌输、轻能力培养的现象使一大批学生背负着沉重的学习压力，最终的结果是他们逐渐变成学习的机器，渐渐失去学习兴趣，成为教育的牺牲品。为了改变这种现状，激发学生的学习热情和积极性，必须进行课堂教学改革，而数学教学中逆向思维的培养是一种有效而且必需的方法。
一、逆向思维的涵义
逆向思维是指与正常思维正好相反的一种思维方式。在教学中，逆向思维是指从结论逆向一步步找出结论需要具备的条件，从而达到解决问题的目的。逆向思维具有极其严密的逻辑性、推理性，能更好地培养学生的逻辑思维能力。初一数学教材中有着大量互逆关系的数学知识，如互逆公式，互逆法则，互逆定理，等等。在教学中，培养学生运用逆向思维解决实际问题的能力，必须加深学生对互逆关系的理解与分析，从而不断培养学生逆向思维的灵活性，从正向思维向逆向思维的持续能力。
二、逆向思维能力培养策略
课堂教学实践表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练可改变其思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转向逆向思维，正是数学能力强大的一种标志。笔者认为，培养学生逆向思维能力有以下几种途径。
1.重视在概念、定义教学中培养学生的逆向思维。
数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义既是某一个数学概念的判定方法，又是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解。
如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”除了从正向理解计算，还要教学生逆向理解。如“计算|5|=？|-5|=？”，这是从正向理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”，这是逆向理解计算。
2.在兴趣培养过程中增强逆向思维意识。
随着年龄的增长，初一学生的有意注意进一步发展，但兴趣在学习中仍起着重要作用。由兴趣引起的无意注意在学习中仍是不可缺少的因素。所以教师应根据授课内容，创设良好的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，促进学生积极思维，有利于培养学生的逆向思维，取得最佳教学效果。我们以学生为主体，教师为主导，通过层层设问，及时指点启迪，创设良好的思维情境，结合图形，激发学生联想，引导学生步步深入，形成逆向思维。
3.将逆向思维渗透到解题方法的教学中。
教师对定理的教学、命题的教学、公式的教学都是为了一个相同的目的。这个目的就是帮助学生迅速准确地解题，在解题过程中同样可以运用逆向思维。
（1）反证法。数学中有一些命题很难从正面推断出结论，对于这些命题可以采用反证法。反证法是一种间接的证明方法，即根据已知条件推理判断命题的相反面是错误的，进而说明命题是正确的。反证法的运用能够拓展学生思维的深度。
（2）举反例法。学生在做选择题时使用反证法往往会收到事半功倍的效果。举反例法就是找到某个满足命题的条件，但在这个条件下命题结论无法成立的例子，这样做的目的是说明命题不正确。能否熟练运用举反例法取决于学生思维是否敏捷。
（3）分析法。分析法也叫做逆推证法，分析法在各个题型中都适用，在条件探究题中使用较多。使用分析法的前提是学生知道解题过程可逆，从结论倒推命题成立的条件。分析法对学生的综合能力要求比较高。
4.设置习题训练，锻炼学生的逆向思维。
数学问题的解决方法有很多种，如分析法、反证法等，这些方法的应用实际就是对逆向思维的运用。分析法是几何课程中锻炼学生逆向思维能力的重要方法。所以，教师在几何教学中要加强对学生分析法的授予。如根据定理“同位角相等，两直线平行”进行平行线判定时，笔者首次向学生讲述了分析法的应用。教师要结合课本实例进行例题分析，使学生充分理解分析法的内涵，从而提高学生的逆向思维能力。
初一数学教学对学生逆向思维的开发有助于学生摆脱固有的思维模式的束缚，不断发现新的思路和新的方法，帮助学生全面地分析问题和解决问题，从而为学生更高水平的学习奠定坚实的基础，为培养学生的创新能力和创新思维提供指导。
参考文献：
[1]周兰萍，夏海峰.逆向思维在初中数学习题中的应用[J].数学学习与研究，2013，24：30.
[2]刘如.探讨初中数学教学中的逆向思维[J].数理化解题研究（初中版），2014，02：32.
逆向思维能力的培养方法范文4
关键词： 初中数学教学 逆向思维能力 培养方法
引言
初中教育的关键是拓展学生的思维能力。人类思维形式包括正向思维和逆向思维两种形式，一般而言，正向思维就是根据人们的习惯性思考形式思考问题，逆向思维则是背逆常规的思考路线，另辟蹊径地思考问题。我们在解决问题时，应用常规的思考形式，有时候能够找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。但是，实践中的许多实例告诉我们，运用正向思维是很难找到答案的，而逆向思维的运用却常能取得意想不到的效果。这就表明逆向思维是一种能够摆脱常规思维羁绊具有创造性的思维方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加强对学生逆向思维能力的培养有助于提高其解决问题的能力和创造力。那么教师应该怎样培养学生的逆向思维能力呢？我认为有以下几种方法。
1.提高学生运用逆向思维思考问题的兴趣
兴趣是最好的老师，所以在数学教学中老师要想方设法提高学生的学习兴趣，调动学生逆向思维的积极性。第一，把学生作为教学活动的主体，让学生积极主动地参与教学活动，使学生的主观能动性得到充分发挥，激发学生探究知识的欲望。第二，教师应该提高自身的教学素质。具有超凡人格魅力和渊博知识的教师能激发学生进行逆向思维的主动性和积极性。第三，教师在教学过程中应该有意识地采取逆向思维分析方法，并演示一些经典的题型，让学生看到逆向思维的魅力，从而发掘数学的美。逆向思维来源于生活又回归于生活。生活是一本书，里面有无穷的智慧。在日常生活中也有很多逆向思维的例子，不经意地运用，便把困扰已久的难题解决了，甚至创造出令人受益匪浅的成果，比如：某一时装店的员工不小心把一条高档裙子烧了一个小洞，裙子的价格一落千丈。假如用织补法补救，也只能蒙混过关，对顾客造成欺骗。这位员工运用逆向思维突发奇想，干脆在小洞的旁边又挖出更多的小洞，并进行修饰，并命名为“凤尾裙”。这样一来，“凤尾裙”一下热销，这个时装商店不仅出了名，而且获得了可观的经济效益。所以，教师在课堂教学中把这些实例穿插其中，使学生感受到逆向思维的重要性和益处，体会到了运用逆向思维进行思考的乐趣，从而使学生运用逆向思维的积极性和主动性逐渐增强。
2.从概念入手，通过设逆提出问题
首先教师要从概念入手，在教学中通过设逆进而提出问题，从而使学生养成全方位考虑问题的习惯[2]。在数学教学中，很多概念都能提出逆向问题。比如分母有理化、幂的运算法则、乘法公式等，均能正向、逆向运用。在对这些概念进行讲解时，教师应该多举一些逆向应用的例子，从而让学生灵活地掌握概念，只有这样，学生遇到实际问题的时候，才会改变思考问题的角度，从反面入手，增强解决问题的能力。例如在学习相反数的时候，教师既可以问学生5的相反数是什么，又可以问-2是哪个数的相反数，-3和哪个数互为相反数，两个互为相反数的数有什么特征。只有这样，学生才能够真正理解相反数的概念，增强解决问题的能力。教师在教学中还应注意加强学生对一些概念之间的互逆关系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和减、正数和负数、长和短等，只有这样不断从概念入手，才能使学生的逆向思维能力逐步提高。
3.在解题过程中培养学生的逆向思维能力
正是学生薄弱的逆向思维能力，才使他们处于低层次的学习水平。教师可以针对一些思维能力迟钝的学生，引导他们运用逆向思维，从问题的反面寻找突破口。在这个过程中，不仅使学生的顺向思维有所加强，还使逆向思维得到培养。在数学教学中，用于培养学生逆向思维的有效途径包括反证法和分析法。反证法常常被用到几何中。在某些立体几何习题中，对于直接证明比较困难的题目，可以采取逆向思维方法——反证法来证。也就是先假设结论是正确的，再根据假设一步一步向前推理，从而得出题目中的已知条件，这样就完成了证明。平面几何教学中，教师可以根据问题的相互性和可逆性，对学生的证明反推能力进行培养。教师还应该教会学生在学习过程中整理各种应用逆向思维的例子，从而能够做到举一反三。教师在对习题进行分析时要抓住契机，把具有顺向思维与逆向思维特点的题目通过对照解答，增强学生的逆向思维能力。这与课堂上的只说不练相比，会起到事半功倍的作用。
结语
大量的课堂教学实践表明，加强学生逆向思维能力的培养，既能改变学生的思维结构，又能锻炼学生思维的深刻性和灵活性，使学生分析解决问题的能力得到提高[3]。随着思维能力的进一步拓展，学生能够自然迅速地转化两种思维能力，这就表明学生在数学方面上的能力不断增强。因此，教师应该在教学过程中对培养学生逆向思维能力的方法不断探索、精心设计，只有这样，才能使学生的创造性思维能力不断发展，才能收到事半功倍的教学效果。
参考文献：
[1]王蔷.转换思维角度，学会逆向思维——初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养[J].考试周刊，2011（46）：95.
逆向思维能力的培养方法范文5
一、 幂的运算法则的逆用
这两例就逆用积的乘方运算法则，逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学的兴趣性。
二、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。
例如：已知，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。
可改变为：已知：直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。
已知：直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。
再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。
可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?方程有两个不相等的实数根。进行这些有针对性的“逆向变式”训练，对逆向思维的形成起着很大作用。
三、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
例如：1、“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：
∠A+∠B=90°,
∴∠A、∠B互为余角(正向思维)。
∠A、∠B互为余角。
∴∠A+∠B=90°(逆向思维)
2、在ABC中,D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于点O，如果CDE的面积为2，那么ABO的面积为 。
解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且 出发，由SCDE=2，得出SABC=18，从而得出S四边形ABED=16，
按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示ADE、DEF、CEF、BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4 = 。
这道题目的很明确，
要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之比为S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此题，让学生回过头去解刚才一题，就会想到：既然从四边形ABED去求小三角形ABO的面积不行，那为何不逆向思考利用后一题的方法，由小三角形的面积去表示四边形的面积呢?即设SDOE=X，则SBOE=3X=SADO，SABO=9X，SDOE+SBOE+SADO+SABO= S四边形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴SABO=9。这样不但使问题得以解决，且做到题目间的融汇贯通，又不失时机地对学生进行了逆向思维能力的培养。
逆向思维能力的培养方法范文6
关键词：逆向思维；数学教学；数学思维
逆向思维是数学思维的一个重要形式，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程，拓展学生思维视野的过程。本人在多年教学实践中注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效。
一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定向思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规的应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如，解|x+1|+|x+2|>4这个不等式，解：在数轴上标出-1，-2这两个点。（并分为三个区域：即x小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏！）从绝对值概念的反向考虑其条件，所以（1）当x≤-2时，（x+1为负，所以取相反数，x+2也一样）。-（x+1）-（x+2）>4解得x0.5。综合（1）（2）（3）得解集为x大于0.5或x小于-3.5。渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如，在“互为补角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=180°，
∠A、∠B互为补角（正向思维）。∠A、∠B互为补角。∠A+∠B=180°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
二、重视公式逆用的教学
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维能力的体现。在教学中，注重这方面的训练，不仅能使学生思维活跃，拓宽思维，有益于学生思维能力的培养和提高。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。多项式的乘法公式的逆用，用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如，若有关x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个在（1，3）内，则a的取值范围是不用解答呢？比如这类题目的解决思想是什么？
首先，逆向思维因为有两个根，所以判别式大于零。因为二次项系数大于0，开口向上。
令f（x）=3x2-5x+a，则f（-2）>0，f（0）
解以上五个不等式得-12
用数形结合的方法，二元一次方程根的问题可以看作二次函数与x轴交点的问题。二次项系数a大于0，开口向上，由根的范围知二次函数与x轴的交点范围，模拟出图像。知道以上四个不等式。特别注意，别忘了判别式b2-4ac大于0这个条件。因为有两个根，这个条件必须成立。解题时容易漏掉这组题目，若正向思考，不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、多用逆向变式训练，强化学生的逆向思维
逆向变式即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型。
再如，解方程，请判断方程x2-5x+6=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程x2-5x+k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的逆向变式训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大的作用。
四、强调某些基本数学方法，促进逆向思维
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如，逆推分析法、反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。比如，在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，通过观察图形，分析已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。
总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力和整体素质。
参考文献：