概率论和统计学范文1
关键词：案例教学；概率论与数理统计；可行性
中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）51-0087-02
一、引言
随着21世纪信息时代的到来而发生的技术经济变革，人作为人类社会的主体正在向着两极发展：一类掌握着技术资本，控制着大量的资源和广泛的号召力，他们的成功有目共睹；另一类人应该说是享用产品的普罗大众（如：微软的用户），仅仅是终端的一个用户，这类人只是享用，代价是对产品的负面作用一无所知，并直接承担着一切负作用。事实上，人们正在为这样的无知支付成本，如：废弃电池的污染如何消除、汽车在带来快速的同时产生的尾气污染怎么办、操控资源分配的人肆意掠夺破坏千万年来人类社会形成的分配机制会带来怎样的恶果，等等，这些问题目前都是无解的。
产生这种困境的根本原因在于知识壁垒形成的障碍。从古至今，知识一直是掌控在少数人手中的，但彼时人类社会运行的速度是缓慢的，大众能够用行为检验知识的后果，能够用较小的代价为错误买单，至少人类不会为错误支付生存的基本条件。现在，我们已经创造了足以毁灭自己的核武器，我们在为自己能够改变自然的能力沾沾自喜之时，也埋下了毁灭的种子。破解困境的根本途径只能且仅能在于让知识和创造知识的方法被越来越多的人所掌握，这不仅表现在对新事物的创新开发上，同样表现在对新事物的审慎接受上。
事实上，由于将客观现象与规律纳入现代数学的理论框架，进而进行逻辑演绎和检验是当前知识创新的主要途径之一，我们称这样的过程为“科学思考与研究的一般思维过程”。显然，培养人的“科学思考和研究的一般思维过程”是破解知识创新聚集的关键，另一方面，由于现代数学是理解、探索当代社会经济规律和科学本质的基本钥匙，因此，大学数学教育对培养学生“科学思考和研究的一般思维过程”有不可推卸的责任。
本文余下部分将研究如何做的问题，组织方式为在第二部分里简述案例教学法的历史背景与特点，在第三部分里分析《概率论与数理统计》课程实施案例教学的可行性，在第四部分中提出实施案例教学法的配套措施及注意事项。
二、案例教学法及其特征
1.案例教学法的发展。案例教学法的起源有说源于19世纪70年代的美国哈佛大学法学院和医学院的案例教学[1，7]，有人说可追溯至2000多年前古希腊苏格拉底的问答教学法[6]，但是作为教学法得以认可和推广，哈佛商学院功不可没。1910年克普兰德（Malvin T.C.Opeland）教授最先使用讨论法进行工商管理教学，1920年在当时商学院院长的支持下出版了第一本商业方面的案例集。1955年至1965年，在福特基金会的资助下，哈佛商学院每年暑期举办一次客座教授案例法项目（The Visiting Professors Case Method Program），使得案例教学在美国商业教育中广为普及。1980年起，我国引入案例教学法，并在MBA教学中得以广泛普及。目前，案例教学在我国仍处在探索研究的阶段。
2.案例教学法的起点。哈佛法学院朗德尔教授最先提出案例教学时是为了克服“德怀特法”（Dwight Method）的弊端，该法以美国哥伦比亚大学德怀特教授之名命名的，是一种“讲授、背诵和练习相混合的方法”，它要求学生在课前必须对专题论著进行阅读、背诵，其考试就是靠记忆力的背诵。这样的教学方法使学生处于被动的状态，无法调动学生的积极性，因此培养出来的学生也无法胜任复杂案件的处理。朗德尔的教学理念深受当时盛行的经验主义（empiricism）的影响，他认为：作为科学的法律是由原则和原理构成的，每个原理都是一个漫长的、通过众多的案例取得发展的，因此，有效地掌握这些原理的最快和最好的途径就是学习那些包含着这些原理的案例[6]。他认为掌握某种原理或原则最好的发展途径是通过对法院判决的案例进行学习。而这样的教育理念也是遵循于当时科学教学与研究领域中的试验与验证的理念。
3.案例教学法的特征。案例教学法作为一种对讲授法的超越，其最大的特点在于在教学过程中调动了人（学生）的主动认知的功能，颠覆了传统意义上教师占有绝对正确知识的师生关系。在案例教学过程中，学生的知识来源于三个方面：自我、同学和教师[2]。源于“自我”，指的是学生在课前对案例的研究和准备。为了在课堂上的发言，学生必须在课前花4～8小时进行资料的研习，从而得出课堂上的发言内容；源于“同学”，指的是两个方面，一个是在案例研习的准备阶段，在3至4人组成的讨论小组中，知识源于组内同学间的讨论，另一个是，在课堂讨论上，不同组间同学们观点的碰撞与交流；知识的第三个来源在于“教师”，在案例教学的过程中，教师并不是如电视节目主持人一样的旁观者或话题引导者，教师在这基础上还要进一步地实施对学生学习的帮助，包括：参考资料及其来源的提供、总结案例所蕴含的原则和原理、展示发现这些原则的思考框架。与传统意义上的课堂不同，案例教学中，课上发言的主体是学生，每个讨论小组要派一名代表在课堂上宣讲本组同学们的观点结论和论据，同时全组同学要对其他小组同学的质疑给予解答。在这个过程中，教师是一个节目主持人，把握课堂的节骤，给每个小组和每个同学充分展示自己观点的机会。此外，在案例教学的课堂总结中，教师要对学生观点进行点评，这个点评不是评判对错，而是对学生是否遵循了学习的原则和原理，优缺点分别是什么，以及怎样进一步完善自己，并提供为此还需学习的参考资料。与知识学习的教学目标不同，采取案例教学的教师不会用考卷的方式对学生进行考核。在案例教学中，学生的学习效果与其参与教学的程度、课堂发言的表现息息相关，是对学生学习实效和协作能力的评价。
综上所述，案例教学是基于“人的认知源于经验的学习”这种的认知理论，所以，它的教学特点是通过案例创建经验过程，使学习者通过浸入的方式获得对待学习的知识、理论的认识，并体验到展示案例中的理论或原则的程序。
三、《概率论与数理统计》课程实施案例教学的可行性
自1978年恢复高等教育之后，我国大学数学教育一直处在不断的发展改革之中，早期是学习内容的变革，从向苏联学习逐步向欧美学习，从知识内容学习的教学向运用知识能力的教学，一直不断地进行着探索和实践，虽然数学建模活动和课程的引入，使得一部分学生从实践中获得了很强的运用数学的能力，但是，也出现了由于学习内容的高深莫测，致使绝大部分学生放弃了对数学建模的学习，这是有违引入数学建模课程及活动的初衷的。2005年之后，广大教师自发地开始探索在数学课堂上培养学生运用数学能力的教学实践，也取得了一定的成果。如文献[8]，[9]，[10]的作者，通过对《概率论与数理统计》课程教学中的例题的改编，试图培养学生运用现代数学的方法，但这样的尝试效果是有限的，因为这种教学还没能将学生的学习主体地位突出出来，它仍属于讲授法的教学范畴。现在的关键问题在于：我们要在数学教学中完成怎样的教学目标？
在我国，困扰现代数学教育的问题应该是“怎样用”的问题，换句话说，是“为什么科学家们能将客观现象用数学公式加以表示”的问题。案例教学法是将学生置于案例的环境之中，让学生通过自己的知识和学得的知识找出处理案例的方法，得到处理问题时思考问题的方式和解决问题途经的经验，从这种经验中自我总结出运用原理和准则的方法。因此说“案例教学法”是解决上述困境的一条途径。在工科大学本科教育中，《概率论与数理统计》课程是继数学分析、高等代数（或高等数学和线性代数）之后，开设的以随机现象为研究对象，用现代分析数学的方法揭示随机规律的一门数学应用课程。尽管《概率论与数理统计》课程是一门数学课程，但其教学目的是通过本门课程的学习，构建随机现象的数学模型，掌握分析随机现象的数学方法，模仿和学习由问题导引数学理论的科学思考与研究的一般思维过程。案例教学刚好是通过浸入的方式，使学生掌握发现知识、原理或原则过程的一种教学模式，因此，在《概率论与数理统计》课程中实施案例教学不失为是一种选择与突破。
四、《概率论与数理统计》课程实施案例教学的建议
将客观现象纳入现代数学框架并不是一件显而易见的事情，而这又恰是理解现代科学、社会和经济等领域中规律、原则和原理的关键所在。《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律的一门科学，随着现代信息和经济社会的快速发展，本门科学中的科学思想和处理问题的方法受到越来越广泛的关注和认可。人们希望掌握揭示客观世界中的随机规律的方法，从而进行有效的决策。所以，案例教学法应用于《概率论与数理统计》课程的教学之中，既是课程知识体系本身的需要，也是大学数学教育的要求。那么，该怎样在本门课上进行案例教学呢？
首先，要进行案例准备，通过组织任课教师进行认真的研讨（这个研讨应该是指让每个教师对案例教学的概念有深入的、统一的理解和认识），找出适合案例教学的专题，然后针对所提出的专题分别收集相关的案例材料；其次，教改的起始阶段应该在小范围内进行试点，并通过对照组进行评估，然后再进行不断的改进，直到有了成熟的案例集和授课组织模式，再将这种授课方式进行推广；再次，教学管理层的支持，案例教学是对传统讲授法教学形式的根本性的变革，一名教师到完全把握案例教学的特点并能运用自如地进行授课需要至少3至5年的时间，实际上哈佛大学案例教学法的产生、发展至推广先后经历了100年的时间，仅是案例教学法在管理课上的教学实践就经历了1910年至1920年10年的准备，到1920年才出版了第一本案例集，在1940至1950年代的十多年里，探讨研究案例的准备、编写和使用的一揽子问题，在1955年至1965年在福特基金的支持下才得以推广[7]，因此，没有教学管理层耐心的人力、物力、评价方面的支持，这样的改革都只是形式的、转瞬即逝的。管理层该怎样支持案例教学的教改实践呢？
1.制度支持：在教师个人申请和管理层选拔的基础上，形成一个案例教学改革研究团队，这个团队的任务是：编写案例、进行案例教学的实践和对案例教学效果进行比对研究，逐步形成可操作和推广的方案和办法。注：团队成员应该是由有教学改革经验的教授加上3至4名讲师共同组成；案例教学实践要有实验班，为了便于比较，至少要有3个不同层次学生组成的实验班：数学成绩优秀的学生、数学成绩一般的学生和这两类学生的混合；每年的任务除了编写案例和进行教学实践外，还要和有经验的一线教师、教学管理层至少进行一次案例教学效果的研讨工作，既是工作经验总结和汇报，又是专家学者共同研讨、质疑和提建议的场合。
2.资金支持：案例教学已经是在法学、医学、管理及其他许多学科得到了很好的应用，但在数学学科的教育中还没有真正的案例教学出现，这与数学学科的教育侧重理论知识的学习有关，这样的学习方式，使得大多数学生会认为数学是死板、枯燥且是与实用无关的，不过，现代科学的发展使得任何学科都变得越来越仰赖数学的刻画和表述，因此，在数学教育中应用案例教学法，使学生尽早进入科学思考的训练之中，这有利于创新人才的培养。因此，为了早日普及“案例教学法”，我们需要足够的资金支持。资金的支出应该包括：对参与此项工作的教师基于工作补贴和成果购买、案例编写的调研和教学效果比对研究、每年的研讨会等。
3.鉴于《概率论与数理统计》课程是一门基础性的数学课程，因此实施案例教学要采取反复论证，小心实践，逐步推广的原则。在论证阶段要解决案例的编写工作，避免将案例编成例题的形式，而且，实施案例教学改革试点的班级，学生成绩考核方式必须改变，并且要坚持进行对比测评研究和执行教学效果学生、同行和专家评议。
综上，为了使案例教学法能够在数学学科领域中得以应用（这也是教育理念的发展趋势），并取得好的效果，必须进行艰苦的实验和研究，只有取得可靠的成果之后才应进行大范围的推广，而且，在这个过程中，教育主管部门应该持有信心、恒心和耐心，相信教师们的教研团队的努力；持之以恒地给予资金、政策和教师待遇的支持；耐心细致地进行教学改革研究的指导，不做简单的高高在上的评估人，因为我们的目标不是评价对错和好坏，而是找到实施案例教学法的途径，从而使学生受益，达到为创新人才培养服务的目的。
参考文献：
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概率论和统计学范文2
关键词：应用型本科；概率论与数理统计；教学模式
从目前每年毕业的本科院校毕业生学历层次上来看，本科的教育不再是精英教育，而是大众化教育，培养出来的大学生也不再是高级人才，而更趋向于应用型人才。在某种程度上来说，本科教育培养出来的毕业生是职业型人才。
《概率论与数理统计》课程是大学重要的基础课程之一，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学的几乎所有分支都有广泛的应用。在发达国家，《概率论与数理统计》是一门几乎所有的大学生都必须学习的基础课。《概率论与数理统计》是研究随机现象的数量规律性的学科，不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性。
作为应用型本科院校，《概率论与数理统计》已有教学模式并不适用，也不能满足培养应用型人才的要求，这就需要进行相应的教学改革，来更好的为国家及地方培养应用型人才，使《概率论与数理统计》发挥出更好的作用。本文希望对《概率论与数理统计》教学模式进行研究，来探索应用型本科院校如何进行《概率论与数理统计》教学模式进行改革，使其更适用于应用型人才的培养。
一、教学思想的转变
以往在本科院校的《概率论与数理统计》的教学过程中，教师的教学理念还停留在“重理论、轻应用”，“重讲授、轻互动”等思想。仍然将教师做为教学的主体，以传授知识为主，强调理论的严谨性，教师常常在课堂上花大量时间用于定义的讲解，定理的证明，方法的推导和习题的演算，只注重知识的传授，往往缺乏重要数学思想的传递，特别是知识的应用，如果在教学中，教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用，不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标，也不可能培养出合格的应用型人才。
所以在学校转型的过程中就需要我们第一线的教师先要转变教学思想，将课程还给学生，以学生为主体，考虑到的不是我要讲什么，而是学生需要什么样的知识，如何将这些知识应用到他们的专业中去。当然，我们也要注意不要过犹不及，要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力.
二、教学内容改革
1、调整概率论与统计之间的教学比例，增加统计学比重
由于学时等原因，传统的《概率论与数理统计》的教学中，讲授的内容主要是以概率论的知识为主，关于统计部分的内容只是涉及到一部分，像方差分析和回归分析等内容更是没有涉及到。而统计才是与现实联系最为密切的，哪里有数据，哪里就有统计，它已广泛应用于各个学科，特别是方差分析和回归分析更是无处不在的重要统计分析方法。所以在转型的过程中应该适当地减少概率论部分的理论性和难度，在讲数理统计部分应增加参数估计、假设检验，特别是方差分析和回归分析的比重，着重介绍方差分析和回归分析这两种统计方法的思想和原理，培养和加强学生分析和处理数据的能力。
2、对不同专业进行分类教学
从学生的专业性质来看，各专业对学生数学知识的要求也不一样.我校信息、机械、食品、经管等专业的后续课程和专业研究与《概率论与数理统计》联系比较紧密，对学生分析处理数据的能力的要求相应的也较高，即使是这些专业中，不同学科专业对《概率论与数理统计》的要求也是不一样的。为了适应不同专业对统计学知识的需求，我们对不同专业的学生进行分类教学。学时设60学时和40学时两种模式供各专业进行选择，期末分开进行考核。教学内容根据不同专业的需求进行调整，以满足各不同专业的需要。
3、加强教材建设
学校转型以来，原有的传统教材已经不能适应教学的需求，为了更好的适应应用型本科院校的需求，《概率论与数理统计》课程组于2015年编写并出版了由杜宇静主编，上海交通大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材。该教材在内容上调整了概率论与统计的比例，加重统计学知识的讲解，增加了实践应用的内容，加强了理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。
4、将统计建模的思想融入到《概率论与数理统计》教学过程中
数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外；数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的；数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用；为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容。《概率论与数理统计》课程是一门应用性很强的课程，涉及到随机因素的实际问题都可以利用《概率论与数理统计》的相关知识进行建模并进行求解，但很多学生在处理分析实际问题数据时，不管什么数据，不研究其统计意义，只知道直接利用统计软件的模块程序进行分析，根本不知道用的是什么基本统计知识.这样对数据进行分析处理，得到的结果，其正确性和可信度是令人怀疑的。所以，教师在《概率论与数理统计》教学时，有必要融入统计建模思想，把基本知识和应用联系起来，如敏感性问题调查、随机库存问题等都是《概率论与数理统计》在建模中的重要应用。
三、教学方法、手段的改革
关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如“案例教学法”、“类比教学法”、“问题教学法”、“形象化教学法”等。例如：在假设检验和方差分析时，可以引用与所教专业相关的数据，让学生对所得结论进行统计分析，这样既可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时有利于培养学生的统计思想和应用 利用统计知识分析和解决问题的能力。
在教学手段上，引进多媒体教学。《概率论与数理统计》教学过程中是否利用多媒体进行教学一直颇有争议。其实用多媒体进行教学并没有问题，问题是如何用，多媒体应该用来辅助教学，他有板书不可比拟的优势。多媒体辅助教学可以加大课堂信息量，节约板书时间；另外，能达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，增强学生学习兴趣。如：全概率公式应用演示、正态分布、多维正态分布的分布等问题的直观演示等。
什么样的《概率论与数理统计》教学模式更适用应用型本科院校的需求，这需要我们经历长期的教学实践和教学研究。在这里我们只是对教学思想、教学内容、教学方法和手段进行了初步的探索和研究。
参考文献：
[1]徐定华.应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C]//全国高等学校教学研究中心.大学数学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2009：77-82.
概率论和统计学范文3
按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。
2软件介绍
在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？
3实验教学案例设计
首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。
4结束语
概率论和统计学范文4
关键词： 应用型本科院校 概率统计 数学研究
概率统计的理论和方法广泛地应用于工业、国防、国民经济、科学技术，以及人文科学等领域而使其成为最重要和最活跃的应用数学学科之一，是高等院校和高职院校很多专业的一门重要的基础数学课程。它不仅是各专业处理各种信息的一种有力工具，也是许多后续专业课程的基础，而且是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。它是大学生首次遇到的一门研究不确定现象的科学，处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异。因此学生在学习过程中需要改变以往数学的思考方式，这也是概率统计一直是学生认为比较困难的课程的主要原因。如何让学生接受这种差异，学会有效地应用概率统计这个有力的数据（信息）处理工具，已是迫切要解决的问题。实质上概率论与数理统计是数学学科中与现实生活联系得最为紧密的一门课程，只要教学方法适当，是很容易把它讲得生动有趣。在此，我根据自己的学习和教学经验，从以下几个方面提出一些建议。
1.将数学史及实际案例融入概率统计课程
任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义。所以，我们在“概率论与数理统计”课程的教学过程中很注意向学生介绍这方面的内容。作为一门年轻的数学分支课程，概率论与数理统计的历史不算久远，但也经历了很多曲折的阶段，才形成了今天相对完整和独立的学科。概率论起源于博弈问题。在教学过程中，我们特别注意这些知识背景的补充介绍，一方面让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法。对概率统计发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识。
教师在讲解概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例，如在讲解数学期望时引用“合理分配赌本问题”案例;同时引用与经济生活贴近的案例，如:库存与收益问题、有关中奖率问题。将实际案例恰当地引入教学不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
2.突出抓主线化繁为简的原则
对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理，以及常用的数理统计的思想和方法即可。应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识拓展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或只做简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。
3.重视数理统计教学
概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统计课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多学生学完概率统计课程后只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须抽样；对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成。因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，则可以适当安排一些统计软件的上机实验帮助学生理解和使用统计软件。
4.适度引入多媒体教学及数据处理软件，促进课堂教学手段多样化
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。一方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解决问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理转化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据。另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如:Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们应用计算机解决问题的能力。
以上几点，有些在我的教学过程中已采用，有些还只是我的想法，还有很多不全面的地方有待在今后的教学中不断完善。
参考文献：
［1］徐群芳.（概率论与数理统计）课程教学的探索与实践［J］.大学数学，2010，26（1）:10-13.
［2］沈恒范.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2003.
概率论和统计学范文5
关键词：生物信息；概率论；数理统计；教学方法；讨论式教学
中图分类号：G642 文献标识码：A
生物信息学（Bioinformatics）是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、加工、存储、分配、分析、解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义。它随1990年人类基因组计划（HGP）的实施和信息技术的发展而诞生，现已迅速发展成为当今生命科学最具吸引力和重大的前沿领域，为生物学、计算机科学、数学、信息科学等专业的高素质人才提供了更广阔的发展天地。
概率论与数理统计不仅是生物信息专业的基础课程，同时也是很多理工院校的基础课程。它研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系[1]。它并不是由理论到理论简单推衍，而是从实践中获得，扎根于实际问题当中，因此有很强的生命力。随着社会的飞速发展，新的科技产品不断涌现，现已进入了信息化的时代。为了更好的理解客观物质世界，人们必须学会处理好各种信息，尤其是对数字信息收集、整理和分析，这就离不开概率论与数理统计，概率论与数理统计越来越备受关注，在现实应用中越来越广泛，现已广泛应用于生物、工程技术、经济管理、金融、国防、环境等领域[2]。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的教学思路必须进行改革，以适应新形势发展的需要。
概率论与数理统计的传统教学，大部分时间都在讲解概率论方面的基础知识，再加之学时有限，统计方法知识所用时间甚少，这样导致概率论与数理统计变成了枯燥的理论课，并没有体现出它应有的实际应用价值，这不符合国家对创新性人才培养的要求。作为高校教师，必须上好概率论与数理统计这门课，要提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生创新性思维，增强学生应用理论解决实际问题的能力。教学中我们要注重以下环节。
1 合理分配概率论内容和数理统计内容的学时
根据专业学生的培养方案，合理分配概率论学时和数理统计学时，制定行之有效的教学大纲和教学日历。目前教学的重心偏向于概率论，涉及到的数理统计学时较少。这显然不符合高校培养高层次人次的要求。将概率论内容直观的、通俗易懂的语言讲授给学生，把概率论作为数理统计的基础知识去讲授。在讲解数理统计知识的时候，不但要介绍其原理和思想方法，还要介绍数理统计的各种软件的功能及应用[3]。同时安排学生上机实验，提高学生解决实际问题的能力。
2 提高教师自身的人格魅力，增强教师自身的知识底蕴
作为教师，我们首先得热爱这个工作，保持十足的热情去工作。让学生感觉每天都是乐观的，生活都是美好的。我永记我国大教育家陶行知先生说过的：“你若把你的生命放在学生的生命里，把你和你学生的生命放在大众的生命里，这才算是尽了教师的天职”。教师的道德是教师的领魂，师爱是教师的灵魂，爱学生则是师爱的最好体现。教师和学生是平等的，只不过是暂时的教与学之间的关系，把学生看成自己的孩子一样去关爱，多传递学生正能量，为他们树立正确的人生观、价值观和世界观，不愧“人类灵魂工程师”的赞誉。
人们常说要给学生一碗水，教师必须得有一桶水。所以要想教好概率论与数理统计这门课，必须对所有的概率论与数理统计方面的书籍内容以及课后习题的解答都熟知。同时还要熟练掌握各种统计软件的安装及其使用，尤其是各种统计软件的实际应用范围。
3 板与多媒体相结合，提高教学效率
教学中不能一味的写板书，也不能一味的应用多媒体，多媒体不要放的太快，要看学生的理解程度，要采用板书与多媒体教学有机结合。概念方面的知识、例题、动画等用多媒体演示即可，以节约时间，加大课堂教学的信息量，开拓学生的视野。通过计算机动画模拟、图形显示、数值计算等，使抽象的内容更加直观、形象、生动，激发学生的创新思维，体现学生在教学过程的主导作用，提高教学效率。
4引入案例讨论式教学方式，培养学生解决实际问题能力
案例讨论式教学法是教师根据教学目的，在课堂这一特定的教学环境中，教师提供真实的案例，将学生分成4至6人一组，让学生融入案例的场景，并在教师指导下，各组围绕这个案例主动学习、发现问题、提出问题，通过师生之间、生生之间相互交流，共同探讨、展示结果。他强调以学生为主体，为培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。
案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。所以案例的选取尤为重要，必须考虑本课程的特点和学生的知识结构，难易适中，体现出概率论和数理统计的知识点[4]。通过案例的学习，使学生进一步理解概率论和数理统计的内容，掌握各种检验法及其在实际中的应用。通过讨论式方式解决问题可以增强学生的团队意识和责任意识。案例讨论式教学培养了学生解决实际问题的能力。
5 结合专业人才培养计划进行教学，真正做到学以致用
每个专业的最终目标都是为本专业培养优秀的人才，生物信息专业也是本着这个原则。概率论与数理统计这门课程也应该在教学中体现出这一点，因此这要求教师在教学中将理论内容与专业相结合，让学生明确课程的学习目的和意义。
总之，生物信息专业的《概率论与数理统计》课除了教师具有丰富的知识和人格魅力，采用合适的教学方法和手段外，教师也应该具有较强的专业科研背景，将学生深入浅出的代入概率论与数理统计的学习中，并在教学中不断进行专业内容渗透，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
参考文献
[1] 肖 鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J]. 数学教学研究，2009，28（1）：60-61
[2] 张迪，秦丽娟，牛雪娜，赵有益.概率论与数理统计教学方法的探索[J]. 甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，27（1）：85-86
概率论和统计学范文6
Abstract： This paper discusses some issues in the teaching of probability and statistics under the new norm from two aspects. From the perspective of teaching content， it discusses how to optimize the teaching content to suit the needs of the times； from the perspective of teaching methods， it puts forward some improvement measures for improving the quality of classroom teaching of probability and statistics.
关键词：概率统计；教学内容；传统教学；现代教学；教学质量
Key words： probability and statistics；teaching content；traditional teaching；modern teaching；teaching quality
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）25-0254-02
1 概率统计公共基础课教学现状
面对新常态下的强化高等教育和全面提升人力资本素质的需求[1]，大学数学教育需要为各类高层次的专业人才培养提供更加坚实的理论基础和技术支持，增强其用数学思维分析问题的意识，提高其用数学理论解决实际问题的能力[2，3]。
近年来，随着信息化、现代化的脚步，国内高校纷纷在概率统计公共课教学中更新观念，改革教学模式，积累了许多宝贵经验。但是，在教学实践中依然存在许多问题和挑战[4]。
1.1 概率统计教学内容中存在的问题
目前，概率统计教学内容中依然以数学理论为主，强调问题分析和计算能力的培养，内容设计时忽视了高中数学中的概率基本知识与大学概率统计课程内容之间的衔接，概率统计课程体系中采用一本教材教遍所有专业的本科生，忽视了各个专业本身的特点和对概率统计课程内容需求的差异，教学内容重视理论知识传授，忽视了知识背后的故事，做不到知其所以然，造成对本质的理解不深入。
1.2 概率统计教学方法存在的不足
在概率统计课程教学过程中，虽然已经开始重视使用信息化技术和多媒体工具，但是依然以直接使用网上已有课件，缺乏深度加工和结合自身特点设计和完善教学课件，教学理论中强调师生之间的互动，但是真正的教学实践中互动往往被忽视，如何合理使用信息化技术、授课与互动相结合，完善概率统计教学实践体系，依然是一个重要问题。
2 优化概率统计教学内容
2.1 内容设计中体现数学素养的培养与提升
随着中学数学教学的改革不断更新，中学数学教学内容已经发生了很大变化，以前的高中数学只有代数和几何两部分知识，而如今除了这两部分传统知识还包括了原本属于大学数学的微积分一部分知识（极限与导数）和概率统计的基本知识。
从具体内容角度来说，高中的概率统计内容和大学的相应内容本质上没有太大差异，但是这并不意味着二者没有差异性，高中讲授的很多概率统计知识可以看做大学中的知识的简易版本，中学教学很大程度上重视了学生使用原理和方法来解题的能力，而往往容易忽视对原理和方法的深入探究，也容易忽视对于学生分析和解答概率统计问题的良好习惯的培养，例如，在讲授概率论基本概念这一章，利用全概率公式和贝叶斯公式分析解答实际问题时，很多大学生在课后的练习作业和课程考试中还停留在中学生时养成的习惯解题模式。
学生在高中养成的做题习惯和大学中培养的数学素养和数学习惯具有一定差距，这就要求大学概率统计教学引导学生在更高的数学平台上学习概率统计知识，培养良好的数学素养和数学习惯。
2.2 教学内容与学科专业特点紧密结合
大学的概率统计虽然是一门公共基础课程，但是对于理工类的学生和经管类的学生的要求又有所不同，对于授课老师而言，除了要讲好基本原理，基本方法，让学生养成良好的素养，还应该努力结合所教授班级专业的特点和知识需求，为学生进一步学习其专业知识打下良好的基础。例如，对于机械专业的学生，在学了概率统计课程之后还有一些后续的专业课程与其紧密联系，比如可靠性理论， 在给机械专业的学生讲授概率统计知识时，涉及到可靠性方面的内容，就需要授课老师仔细讲解，为其后续学习打下坚实的基础，而作为经管类的学生，学习概率统计知识之后，会在很多课程中遇到正态分布的应用和一些数理统计中的方法，这就要求老师在教学中注意研究如何将公共课程教学与专业特点紧密结合，引导学生有重点地学习相关知识，为进一步学习专业课程打下良好的基础。
2.3 重视教学内容与实践相结合
概率统计是和实践紧密联系的，这一特点从它的产生到发展处处可见，在现代社会，概率统计几乎遍及各个领域，自然科学、社会科学、工程技术和军事技术等，从教学角度来说，要重视理论与实践的结合，具体说来，就是掌握基本原理的同时，也要学会应用统计方法合理建立数学模型，使用正确的方法和工具解决实际问题。
对于实践教学，还要引导学生使用相关统计软件，提高动手操作能力，计算机技术的进步给我们处理很多数据提供了便捷的工具，现代社会衡量人才的一个重要标准就是使用计算机的能力。目前流行的统计软件很多，有SAS、SPSS、R、Excel等，作为公共基础课的概率统计，可以在教学过程中穿插介绍Excel的统计功能，如果条件允许，可以再适当介绍其他软件，在讲授随机变量、参数估计、假设检验、线性回归等内容时，结合Excel中的统计函数功能讲解，可以很好地提高学生学习的课堂效率，也可以适当安排或者布置学生课后上机操作。
3 改进课程教学方法
教和学是相辅相成的，教师的教学方法对课堂教学质量也有很大的影响，合适的教学方法可以促进学生更加积极主动地学习，使教学质量得到保证，目前来说常用的教学方法有传统教学和现代化教学等。
3.1 合理运用媒体工具，构建现代化教学体系
传统教学是以教师在讲台前讲授和黑板板书为主要形式，这种形式的教学弊端突出，讲授内容有限，难以突破时间和空间限制，而教师讲学生听的模式使得课堂教学枯燥，缺乏师生互动，忽略了学生的主体地位，影响了学生的创造能力培养，不利于学生综合素质的提高。
现代化教学是根据现代化教学环境中信息的传递方式和学生对知识信息加工的心理过程，充分利用现代教育技术手段的支持，调动尽可能多的教学媒体、信息资源，构建一个良好的学习环境，在教师的组织和指导下，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，使学生能够真正成为知识信息的主动建构者，达到良好的教学效果，在这种模式下，教师成为课堂教学的组织者、指导者，学生建构意义的帮助者、促进者，而不是知识的灌输者和课堂的主宰。
考虑到概率统计的课程特点，可以将传统教学和现代化教学方法结合，提高课堂教学质量，传统教学方法主要应用于概率统计的定理、推论和其他结论的证明推导，常规习题的解答等，这种演示，有利于学生对定理结论和习题解答的理解，并且有利于学生模仿老师的解答步骤，既发挥教师的主导作用，又可以培养学生解答问题的基本功，现代化教学方法可以应用于概念解释、图表展示、实际问题演示等含有较大信息量的项目，以课件为媒介，结合概率统计课程特点与授课班级的个性化需求，构建合理的现代化教学方法，这种方法，超越空间和时间的限制，有利于学生通过多种感官接受信息，大大提高课堂教学的效率。
3.2 互动式教学，培养学生问题挖掘和主动学习能力
互动式教学模式，强调课堂教学中的师生互动和交流，注重交往与沟通，以动态发展的目光来认识教学过程，实现教与学深度统一与融合互通，这个过程中，教师授课与学生实时反馈，构成了动态可调节的教学方式，教师与学生之间、学生之间、学生与教学媒介之间的频繁互动，和谐共进，优化教学质量。
概率统计课程既包含数学理论，也包括实际应用，经验丰富的授课教师，对概率统计理论与应用理解深刻，在课堂教学中可以深入浅出灌输基本思想和传授基本方法，而通过互动式教学，鼓励学生实时反馈，形成研究型课堂氛围，可以极大提升学生学习的主动性，有利于学生发现问题和探索问题，实现对学生的数学思维能力和科学素养培养，例如，讲授概率统计基本概念时，可以引导学生主动挖掘生活中的典型案例，并且鼓励学生主动分析案例与抽象概念之间的内在联系，活跃的课堂氛围，互动的教学方式，将极大提升学生学习积极性，提高课程的教学质量。
互动式教学实施难点在于根据课程教学任务需求如何进行课前设计与现场调整，考虑到概率统计课时限制和教学任务，教师在课前设计互动式教学进程时，既要合理安排时间讲授基本知识，又要充分考虑学生互动时间，将知识讲授与课堂互动有机融合，而在课堂教学过程中，互动式教学模式给教师带来的巨大挑战体现在互动进程的管控和应变，教师在互动式教学中既扮演与学生平等探讨问题的角色，又是进程掌控者，如何在角色之间转换并对课堂中遇到不可预见的问题及时应变，成为互动式教学中的难点与挑战，教师只有具备更加丰富的教学经验和现场管控能力，透彻理解概率统计课程，设计合理互动教学进程，才能完美实施互动式教学。
4 结语
新常态下的概率统计课程教学改革是一项系统工程，需要统筹考虑教学内容和教学方法的优化与完善，本文针对新常态下的高等学校教育需求，从教学内容和教学方法两个方面探讨了概率统计课程教学改进的方法，本文的建议有助于推动概率统计公共课创新教育，提高人才培养质量。
参考文献：
[1]中华人民共和国国务院.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年），2010年7月.
[2]任玉杰.高校数学教学模式改革与数学实验[J].大学数学，2004，20（1）：19-23.
[3]吴志丹.在概率统计教学中融入人文素质教育[J].高等数学研究，2009，12（1）：110-114.
[4]吴喜之.统计教学面临的挑战[C]//大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告论坛论文集（2008），北京：高等教育出版社，2009.
