分数乘除法的规律范文1
“商不变规律”这一内容是小学数学教学的难点之一。为了提升这一内容的教学效果，可以“变异理论”为指导思想，明晰教学内容的关键属性，重视学生的相关经验，设计相应的教学环节，并根据具体情景的“变”与“不变”，把握变异维度，以引导学生审辨教学内容的关键属性。
二、行动研究方案与教学设计
本研究采用合作的行动研究方法，由小学数学教师和研究者组成合作团队，在确定研究主题、设计教学、实施教学和学生测试等过程中相互协作、共同探讨。
1.实验班的教学过程
实验班教师以“变异理论”为指导设计教学环节，具体有三步。
（1）内容分析
“商不变规律”这一内容包括两个层面的教学。一是规则学习。“商不变规律”，即“被除数和除数同乘或除相同的数（0除外），商不变”。该规则揭示了除法运算中，商、被除数和除数之间大小变化关系的特殊规律。二是技能学习。“商不变规律”简化除法运算有两个方法：一是缩倍法（被除数和除数的末尾都有零时，当它们同除以10或10的整倍数，可简化为划掉被除数和除数末尾相同个数的零），二是扩倍法（除数为5、25或125时，被除数和除数同时乘以2、4或8，以使除数凑成整10、100或1 000）。
（2）学情分析
一是大部分学生对除法运算法则已灵活掌握，并能由商的限定条件推断被除数和除数。二是解释算式之间的规律时，一部分学生回答错误或未回答，另一部分学生能说出局部规律。三是在观察规律时，学生写的算式多是循着逐渐扩大的顺序，较少考虑到逐渐缩小的情况。
（3）教学过程
其一，认识“商不变规律”。
一是导入“商不变算式”。
猴王准备把6个桃子平均分给2只小猴，小猴嫌太少；猴王又准备把12个桃平均分给4只小猴，小猴还嫌太少；猴王准备把60个桃子平均分给20只小猴，小猴觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。请问，猴王为什么笑？
学生：猴王很聪明。
教师：你怎么知道？
学生：算一下就知道。6除以2 等于3，12除以4等于3，60除以20还等于3。
（教师板书：6÷2=3 12÷4 =3 60÷20=3）
教师：观察这几个算式，它们有什么共同之处？
学生：它们的商一样。
（教师板书：商不变）
二是归纳“商不变规律”。
教师：我们试着分析，在这些算式中被除数和除数怎样变化，商才不变呢？
（学生四人一组展开讨论，之后全班交流与总结。教师提示先分析前两个算式。）
学生：被除数比前一个算式扩大2倍，除数也比前一个算式扩大2倍，商不变。
教师：扩大2倍，采用运算的形式如何表示？
学生：乘以2。
教师：就是说，被除数乘以2，除数也乘以2，商不变。那么，我们可以把乘除的情况综合起来简洁表述吗？
学生：被除数和除数乘以（或除以）2、5或10，商不变。（此时学生未提及“同时”）
教师：乘以或除以其他数也可以吗？
学生：换成其他数，商也不变。（此时学生未意识到零的特殊性）
教师：我们能不能把它们再归纳为更简洁的一句话呢？
学生：被除数和除数乘以（或除以）相同的数，商不变。
这样，学生用“一个数”“共同的数”或“相同的数”来替代那些具体数值，归纳出“商不变规律”的主要内容，但没有审辨出“同时”和“0除外”这两个要素。
三是完善“商不变规律”。
教师通过正反例对比的变异图式，既巩固已归纳的要点，又引导学生看到前面的归纳还不完善，即需要补充两点（“同时”和“0除外），并强调这两个关键属性。
（12×3）÷（3×3）正例
（12×2）÷（3×4）反例
（12+9）÷（3+9）反例
（12÷6）÷（3×6）反例
（12×0）÷（3×0）反例
其二，运用“商不变规律”简化除法运算。
在复习“商不变规律”这一内容后，教师呈现两个新的教学内容：一是缩倍法简算，二是扩倍法简算。教学重点在于引导学生审辨这两种方法的适用条件和操作方法。
一是缩倍法。
教师：这里有两道题，你可否运用“商不变规律”，口算出结果？
（教师板书：2400÷1200= 24000÷12000= ）
（有几个学生迅速说出答案）
教师：他们是怎么算的？为什么这么快？请大家分小组讨论一下这两题的简算方法。
（教师巡视，并对有困难的学生给予指导，然后全班交流。）
学生：做第一道题，我们的方法是，把被除数和除数都除以100，结果等于2。做第二道题，我们的方法是，把被除数和除数都划掉1000个0，商不变。
教师：这两题有什么共同点？什么情况下可以用去零法或缩倍法简化运算？
学生：被除数和除数都有0。
教师：0在什么位置呢？
学生：在数的末尾。
教师：很好，请大家完成这组练习。
（教师板书：8400÷400= 36000÷1200= 2000÷500= 72000÷600= 8080÷80= ）
在这组练习题的第2、3、4题中，被除数和除数末尾零的个数不同。起初，不少学生未能审辨这一差别，只是一味地将末尾所有零划去。后来，学生发现了问题（划去零的个数不同违背了“商不变规律”），进而意识到：必须分辨末尾零的个数，以确保被除数和除数划去的末尾零的个数相同。
二是扩倍法。
由于学生自己探究扩倍法简算的难度较大，所以采用课本上的例子作为导入示范。
教师：请大家看课本第76页的“观察与思考”，注意“400÷25”的运算过程，从中你发现了什么？
学生：运用了“商不变规律”，被除数和除数同时乘以4，商不变。
教师：为什么要乘以4？
学生：使除数变成100，再算除法就简单了。
教师：你能用这样的方法简便计算下面各题吗？
（教师板书：300÷25= 340÷5= 4000÷125= ）
在这组练习题中，第1题可采用“乘以4”的方法简算；第2题的除数是5，可把被除数和除数都乘以2，这样，除数变为10，从而简化运算；第3题的除数是125，可把被除数和除数都乘以8，这样，除数变为1 000，从而简化运算。这组练习题的关键在于除数。当除数是5、25和125时，为了简算，应把除数分别乘以2、4和8，以使除数变为10、100和1 000。当然，被除数也要乘以相同的数。
2.对照班的教学过程
对照班的教学过程也紧紧围绕“商不变规律”这一内容展开，与实验班的教学过程相比，它有四个不同之处：一是强调了“商不变规律”的关键要素，但未通过“变”与“不变”的教学情景逐一突出其属性；二是设计的教学情景与“商不变规律”这一内容的联系不够紧密；三是强调“相同的数”可以是任何数（包括除不尽的情况），引发学生的不解；四是技能教学只列举了几个例子，变异图式不够完整。
三、研究结果分析
分数乘除法的规律范文2
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03（积是三位小数）
8.7÷0.03（商是整数）
3.13÷15（得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝aa÷1＝a
第三组：a－a＝0a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56－
分数乘除法的规律范文3
《数学课标》指出，口算有着十分广泛的应用，培养学生的口算意识，发展学生的口算能力，让学生拥有良好的数感，提高计算能力，具有重要的价值。据统计在实际生活中应用口算的机会要比笔算的机会要多的多，所以，口算能力是现代社会生活的需要，是衡量人计算能力的一个重要标准。重视加强口算教学已成为世界性的潮流。
一、 要加强学生的口算意识
在数学教学中渗透和强化口算意识，能够进一步增强学生的学习兴趣，激活学生的思维，开阔学生的思路，培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性，提高学生综合运用多种方法处理解决实际问题的能力。培养学生的口算意识主要从两个方面入手。一方面，教师要在教学中有意识的渗透口算思想，用口算法对数学规律进行计算，用口算法检验解题思路，用口算法检验解题结果等，将口算教学贯穿教学始终，使学生在潜移默化中强化口算意识。另一方面，让学生尽可能的运用口算解决生活中的一些实际问题，感受口算知识的实际应用价值，从而增强主动探索口算方法的意识。口算时应注意两点：其一，不动笔，动笔计算不利于口算能力的提高，也不利于提高学生口算能力的敏捷性；其二：计算时要有速度要求，使学生有紧迫感。
二、 掌握口算的一般策略
虽然口算的方法灵活多样，但口算也不是无规律可循，口算的基础是“凑整法”和找规律。第一是数据简化。简化的目的是使数据计算变的较为容易，比如，可以将52+38简化为50+30加2+8后再进行计算。在具体的口算过程中又有以下几种口算方法：
（1） 凑整法
这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的口算方法，也就是个位“看大数，分小数，凑满整，加剩数” 的方法。这种简便的口算方法在一年级就已经渗透到数学学习过程中了。在教学“20以内的加法”时，我自编顺口溜，激发学生共同参与的创造激情，调动他们学习积极性，在大多数学生喜欢用凑整法来计算时，我引导他们找出规律编成顺口溜“9加几真容易，从里面拿出1，和9凑十在一起，8加几真不难，从里面拿出2，和8凑十要记牢…”例如。52+9（51+1+9），36+3（30+3+6），75-4（70+5-4），62-9（50+12-9），不用笔算，很快说出算式的得数。再如计算2.8元/斤×1.8斤，把1.8当作2，2.8×2=5.6元，2.8×0.2=0.56元，5.6-0.56=5.04元这个计算过程速度快，道理清楚，结果准确让人信服，这也是利用“凑整”思想来口算的。
（2） 先估后调
口算要重视估算的作用。在小学低年级，由于学生所学知识结构简单，只要口算的数值在可允许的浮动区间就可以了，但到了高年级，对学生的要求就要提高到能计算得快又准确，这就要根据实际情况先估后调。比如，由学生238人，老师158人，去看电影，有399个座位够不够。先把238看作240，158看作160；240+160=400，座位不够。但调整后就可以发现每个加数的数据都多了2，再减去两个2就是396人。所以399个座位够了。这就是通过估算先确定一个数值的区间再进行口算，以保证口算结果的准确性。
（3） 根据运算性质口算
就是改变运算顺序，变型不变值。根据法则定义，改变运算符号和数据，促使学生对知识融会贯通。一是掌握运算性质的特殊性，二是抓运算性质的逆运算，加深对解题思路的深刻理解，从而培养学生思维的灵活性，提高学生巧算能力。
例如，456-164-136=156，根据一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。456-（164+136）=456-300=156；再如，3600÷125÷8=3.6根据一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积等运算性质，让学生充分理解计算算理。
（4） 根据运算定律
熟记加法、乘法的相关运算定律，并根据加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律等运算定律进行口算，25×14×40=25×40×14=14000，（根据乘法的交换律和结合律）125×64+16×125=80×125=10000（根据乘法对加法分配律的逆运算进行口算）
（5） 表内乘除法口算
将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，36÷4=？，想：四（ ）三十六，商是几；27 ÷9=？，想（ ）九二十七，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。以提高学生乘除法的口算能力。
三、 抓好口算教学的针对性
（1）熟悉运算定律。
要让学生熟记和理解如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律等运算定律。并能根据所给的数据及时想起相对应的运算定律，加大运算定律在口算教学中的应用，以提高学生的计算能力。
（2）要进行专项的强化训练。
因为口算是一种打破学生原有计算习惯的计算方法，是学生对所学知识的重组、完善、再重组的过程。因此教师要通过一定量的练习，使学生在熟练计算的同时，加深对多种口算方法的理解和运用。
（3）加强算法指导。
小学数学是具有方法论意义的一门科学，数学教学必将影响和改变学生思维方式，而学生良好的思维方式和思维素养，集中表现在善于运用现代思维去思考和解决数学问题，这就给数学教学增添了一项新任务――使学生具备健全、发达灵巧的“数学头脑”。而这样的数学头脑的形成与发展和口算训练是密不可分的。有些教师在口算练习中，用抢答式、开火车式、口算板书式进行口算练习，忽视了学生思维的发展过程，这种做法的不足之处是单纯的注重结果，教师不能充分了解学生对计算法则规律等的掌握程度，运用的计算方法是否简便，从而不能很好的了解学生对算法的掌握情况。所以提高学生计算能力，重视口算教学就要首先注重口算教学的算法指导。
（4）精心设计习题。
分数乘除法的规律范文4
【关键词】简便计算 解题技巧 小学数学
对于小学阶段的四则混合运算来讲，“简便计算”可谓重中之重。其不仅是小学生掌握简便计算的起点，还包含被著名数学家陈景润称为“数学基石”的加、乘五条运算定律，更是小学生将来学习“简便计算”等其他内容的前提。四年级的数学教师，基本上都会遇到下面的难题：学生在课堂上可以依据老师传授的方法使用运算定律进行简算，貌似已经掌握了简便计算的精华。可课后在作业中却出现许多“五花八门”、运算定律“张冠李戴”的错误。
案例
1.乱花渐欲迷人眼
【例子】2.5×4÷2.5×4=10÷10=1
6.98-3.43+2.57=6.98-6=0.98
40÷8×125=40÷1000=0.04
【分析】
简算最显著的特征就是“凑整”，其能让计算更为简单方便，凑整的前提是依照运算规则，不能随便凑整，否则，就会造成学习的僵硬化。但是学生常常会违反运算规律，错误地使用“凑整”这一计算方式。
【纠正】
简算不仅能让学生利用运算规则让某些计算更加简单，主要为树立学生的简算思维，还有融会贯通地利用简算定律的技巧。通过学习，不仅可以让学生感受到数学的美，指导学生进行独立思考，纠正学生以为“简算”等于“凑整”的思想。上述题目中的错误受到了算式自身数字的影响，要避免此种错误，首先，老师要让学生更加熟练地掌握运算规则，不断地进行对比练习，强化学生的甄别能力。其次，要让学生养成认真学习的习惯，养成使用简算或者依照运算规律进行验算的习惯。
2.不识庐山真面目
【例子】（■+■）×12=■+■×12
（2×0.8）×12.5=2×12.5×0.8×12.5
【分析】
因为乘法结合规则和分配规则在表现方式上非常相似，导致学生在认知上产生错误，将乘法结合规则当成了乘法分配规则使用，这说明学生还不能对这两个规则融会贯通。乘法分配律指的是算式中和或者差的分配规律，乘法结合规则的含义为数字连续相乘的时候数字之间的计算次序能进行交换。
【纠正】
针对上面的错误，老师不可以只依照课本知识告诉学生如果括号里面是乘号时不可以使用乘法分配规则，只有括号里面为加减法时才可以使用此规则。需要将乘法结合以及分配规则作为切入点，让学生置身于具体的情境中，从而加深其印象，让学生对这两个规则进行对比，进一步了解这两个规则的内涵，主动建构数学知识系统。老师让学生对两种不同的思路进行联系，进而对两种运算规则的差异还有使用的简便程度进行区分，这样做能进一步加深学生对这两种运算规则的印象和理解。
3.死马也当活马医
【例子】125×17+43×25不知如何算。
32×99+99=32×（99+1）=3200
【分析】
上述两个病例出现的频率比较高，尤其是那些理解能力差的学生，他们认为，学习简算后，一切算式都可以简便，如果碰到了不能简便的数学题，就会茫然无措。学生在练习的时候经常把32×99+32和32×99+99混淆了，这是学生学习时经常犯的错误，主要是因为思维定势导致的。
【纠正】
简便计算是四则运算最重要的构成部分。所以，简便计算教学需要以真实的计算教学为前提，必须和计算教学进行有效结合。如果不这样，学生就会一叶障目，在要进行简便计算的时候，学生通常会觉得漠然，或者是将可以进行简算的数学题依照有关的运算次序逐步进行计算，或者将部分没有办法简算的数学题胡乱地使用运算定律进行简便计算。所以讲解的时候，最好进行对比教学，学生了解有些数学题可以简算，有些不能简算，或者是使用简算定律反而会导致计算变得更加繁复。
4.形似貌合实不同
【例子】1.（■+■+■）÷■=■×6+■×6+■×6
2.■÷（■+■+■）=■×2+■×3+■×12
【分析】
学生在掌握了乘法分配规则之后，很多老师在指导学生进行拓展练习时，让学生进行84×7-14×7和84÷7-14÷7相似性联系，许多学生使用乘法分配规则计算84÷7-14÷7的时候，猜测84÷7-14÷7=（84-14）÷7=70÷7=10，经过验证发现这种猜想是正确的，学生有一种如同哥伦布发现新大陆一样的惊喜，他们心目中可能会有一个“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=（a±c）÷b。例如：当学生计算96÷8+96÷16和36÷（6+12）时，他们就自然联想到“除法分配律”。
【纠正】
要有效地解决因负迁移造成的计算错误，老师在讲解的时候应该先跟学生说没有什么所谓的“除法分配律”，例题1其实也是运用了乘法分配律，把除以■改写成了乘6，例题2是一个数除以几个数的和，应该先算出几个数的和再计算除法。要利用对比、辨别，探讨出现错误的原因，找到有效规避出现错误的方式，还需要保护学生的创新能力和自信心。
反思
小学生的思维具有直观性和具象性的特征。学生在刚开始学习简便计算的时候，使用抽象思维对学习以及使用简算规则，很多学生很难接受。在教学中，我们需要和学生的认知逻辑进行有效结合，对学生所犯的错误进行分析，找出原因，进行反思，完善错误的预防以及应对机制，将简算规则和技能放在同等重要的位置；同时培养学生的简算意识和惯；科学地进行集中和分散联系，提升学生的学习热情，利用简算提升学生的计算技巧，培养学生学习的创造性和灵活性。
1.和生活实际进行有效结合
学生学习的知识和生活实际越是贴近，学生就越容易消化所学的内容。在课堂教学中营造生活情境有助于学生还原生活中的数学信息，让学生找到生活中的数学常识，加深印象。因此在教学中，需要将例题和生活进行有效结合，让学生对题目感到亲近，提升学生学习的积极性，积极创建一系列的运算规则。
2.创建生活模型，提炼算理
当各种简便计算类型逐渐显现出来之后，众多的计算规律之间势必会出现知识负迁移的情况，导致学生混淆情况。因此，我们要利用更深入的简化以及增强学生的生活体验，为这些具有代表性的计算公式创建生活情境，对简算规律进行精简，有助于学生站在整体的立场上了解各种算式的主要特点。
【参考文献】
[1]张洪霞.小学数学计算教学策略研究[D].东北师范大学，2012.
[2]彭道米.影响小学生计算能力提高的因素及其对策[J].新课程（中旬），2011（05）.
分数乘除法的规律范文5
由于学生认知的特点，小学数学主要以合情推理为主，通过归纳和类比等推断某些结果，对于演绎推理，小学阶段不能用它来证明结论，怎样说明合情推理得到的结果是否正确呢？一般情况下，不正确请举出反例，说明猜想结果正确只有举例验证，虽然这些是推理的一部分，但不是全部，应该让小学生找到多种方法来证实自己的答案，也就是要多给学生"说理"的机会，在实际的教学过程中，教师要重视学生"说理"的培养。
1给学生说理的工具，避免只追求答案的正确性
语言，一个非常强有力的说理工具，它也并非靠单纯书面答案就可以形成的。学生在学习语言的同时已经掌握了一些基本的逻辑词汇，包括"不""以及""或者""所有""一些""总是""以及""只能""如果就会"，还有"因为"，等等。教师应当经常使用这些逻辑词汇，来帮助学生逐渐熟悉逻辑语言，并且学会尝试应用它们来说理。
2给学生说理的空间，不满足于就事论事
小学数学教材根据课程标准的要求，设计了不少学习活动，引导学生提供观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，一些猜想。在实际教学过程中，有时我们仅仅满足于得到规律和猜想，而未对规律和猜想进行评价，没有引导学生回答以下问题：为什么有这样的规律和猜想呢？这样的规律和猜想普遍适用吗？下面看国内和国外两个类似的案例。
国内案例：两位数乘两位数的新授课，如何计算24×16，其中一位学生提出了如下的算法：我是这样算的，首先把16 除以2 等于8，24 乘以8 等于192，再用2乘以192，得到384。
教师问全班学生："你们都听明白了吗？"
"不明白，"学生几乎是齐声地回答。
"我也不明白，"教师脸上露出一副困惑的样子，
"为什么要16 除以2，我们这里明明是做乘法运算，怎么会出来除法。我想不通，你能再说得清楚一点吗？"
这位学生犹豫了一下，说："我是这样想的，16 里面有两个8，所以我先从16 中拿出一个8，用它去乘以24，得到192，然后再用2 乘以192，得到384。"教师又问全班学生："你们听懂了吗？"大多数学生仍在摇头。教师说："我有点明白了，他是这样来考虑的，"教师说着在黑板上写下：
16÷2=8；24×8=192；192×2=384
教师继续说："大家看，他的想法是把两位数乘以两位数，转化为两位数乘以一位数，因为两位数乘以一位数我们已经学过了。那么，怎么转化呢？他先将16 除以2，得到8，然后用8 去乘24，这是两位数乘以一位数，我们都能算，得到的结果是192。但是，刚才我们除了一个2，所以现在还应该把这个2 补回去，因此用2乘以192，得到384。现在都明白了吗？"仍有几个学生在摇着头，但教师没有在意，开始讨论新的解法。
美国案例：在泰勒女士的三年级课堂上，学生正在讨论怎样去计算4×8。一个叫马特的学生解释道："我想，2×8=16，然后你只要把它加倍就行了。"教师再让几个学生重新叙述一下这个方法，接着问全班："你们认为马特的方法，能用来解除4伊8 以外的其他题吗？"当学生的回答很不一致时，她让学生先试算几个类似的题，然后大家再集中在一起讨论马特的方法。
在做了几个问题并和一个学生讨论了为什么"加倍再加倍"是乘4 的一种方法后，教师重新召集学生做进一步讨论。学生对马特的策略是否总适用的反映不一样。
卡罗尔：因为如果你用2 乘8 和4 乘8，你把得数加倍了。每次都能用。
玛利亚：一定是加倍了，因为你是重复做的，就像你用2 乘8 得16，然后你再用2 乘8 得16，那么一定是32。
史迪文：你所做的是8 个8 个地数，当你往前数，就会每次跳过8个数。你做了两遍，所以就像把它们加倍了。
马特：我要看扩大三倍是不是也行。那么我先算2乘8，再算6 乘8，行。用3 去乘2 乘8 的得数，结果就扩大3 倍了。
上面两个案例普遍特征就是一个乘法算式中因数本身可以分解，分解后的新因数可以按任何方式相乘。
3给学生说理的自由，不可过于注重实例验证过程
我们都知道，数学猜想是归纳推理的结果，但它又具有不确定性，因此，数学猜想必须通过验证，以确定它的科学性。如何让小学生能合理选择和运用推理方法进行验证或论证，并体会证明的必要性。小学生的推理方法有两种：实例验证和演绎论证，但以前者为主。在小学高年级，学生应该认识到举几个例子说明猜想正确是不够的，他们应该通过考虑一系列例子，对他们的发现的联系进行说理，应鼓励学生在他们已知的基础上进行推理。
例如，下面是《一个小数乘十、百、千引起小数变化的规律》教学片段。
师：知道了一个小数乘10 的规律，（慢）那么我们推想一下：一个小数乘100、乘1000，小数点又会怎样变化呢？（板书）
生：乘100 小数点会向右移动两位，乘1000，小数点会向右移动三位。
师：这只是我们的推想，（在板书上打上问号）还需要（验证）。你打算怎样验证？
生：想个小数，再算一算乘100、乘1000 的结果，比较一下。
师：他是这样验证的，你们呢？老师验证的方法有点不同，我也先选一个小数，先猜出结果，再用计算器验证是否正确，可以吗？那我们就来试一试。以5.08 为例，先猜想结果，再用计算器验证。
师：经过研究，5.04 乘100、1000，小数点的移动和我们的猜想一样，其他小数呢？
生：还要验证。
同桌合作：
（1）每人先想一个小数，填进括号里。
（2）猜想它乘100、乘1000 的结果，写在表格中。
（3）同桌交换，用计算器验证猜想的结果，正确的打钩，错的打叉。
分数乘除法的规律范文6
一、重视运算定律理解及运用
运算定律在简便计算中运用得比较多，教师应让学生理解掌握运算定律、熟练运用运算定律——加法交换律和结合律，乘法交换律与结合律、乘法分配律。这5个运算定律中乘法分配律是学生学习最大的难点，很多学生理解了，但运用定律解决问题时又常常出错。我在教学中针对学生问题对几个定律进行比较，使学生明白交换律和结合律只发生了数字位置的变化和括号的变化，其余都没有发生变化；乘法分配律是几个数的和乘一个数可以用每个加数分别乘这个数再相加。这样教师把这几个关键点反复讲解，学生小组演练，然后针对题型练习，学生就不易错了。
二、重视四则运算的性质理解及运用
在简便运算中我们经常会遇到有加减混合运算、乘除混合运算、连减运算，连除运算，以及加括号和去括号情况。那么我们应当让学生了解这些性质。并出示类似题型，让学生更好地理解性质。我把这些性质归纳如下：
4.在只有加减或乘除中有括号情况，不管添括号还是去括号，括号外是减号，括号内的数前面要变号，即加号变减号，减号变加号，例123－68＋48=123－（68－48）；括号外是加号，括号内的数前
三、常见情况归类
1.在脱式计算中有两个数字末位相加为10或者相减为0的，可以让学生想到让这两个数先相加或相减的思想，但要提醒学生先要考虑能不能结合在一起，如果不行，就应该停止。
2.出现125或25，就要找出他们的搭档8和4，这个必须要让学生知道125？＝1000，25？＝100，并且把125和25定为特殊因素，使学生形成见了特殊因素就有将他们和搭档结合在一起。
3.两个相乘时，发现有一个数可以分为整十或整百、整千加上或减去一位数，就可以利用乘法分配律打开，分步计算。
4.两个商相加（或减），而除数相同，可以用被除数相加的和（或相减的差）除以除数。
四、发现错误，分析原因，及时纠正
教学过程中，学生出现错误的类型主要有：
1.乘法分配律认识不到位，经常出现：
（1）99拆成99+1
（2）相同的数多乘了一次
2.只有加减或乘除交换位置不连同运算符号一起交换
3.加括号和去括号符号弄不清
4.能简便运算没有简便算
5.学生数学学习上的定势作用
五、学生错题、典型题集中练习
1.收集易错题进行练习，是有针对性练习，有助学生不再犯错，提高了计算的正确率
