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分数乘除法的规律范文1
一、问卷引发的思考
笔者曾对五、六年级学生作过一项问卷调查，了解学生对乘除法意义的掌握及相应的解决问题能力的情况。为了便于比较，问卷以题组形式呈现。
题组1：
一种饼干的售价为每千克15元，3千克这样的饼干售价是多少？
一种饼干的售价为每千克15元，0.3千克这样的饼干售价是多少？
题组2：
2升橘汁的售价为8元，每升橘汁的售价是多少？
升橘汁的售价为4元，每升橘汁的售价是多少？
题组3：
某种农药2千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒6公顷麦地需要多少千克农药？
某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒公顷麦地需要多少千克农药？
应该说，这种以相同的数学结构出现的问题是很有暗示性的，且题目也是一些基础题，然而问卷结果却表现出了明显的差异：40位被测学生中，每项题组中的第一题综合正确率高达98.3%，而第二题的综合正确率仅为67.5%。这说明，学生对第一学段学习的乘除法问题掌握得较好，进入第二学段却暴露出了问题。具体看学生的错误类型，都是不知道该选择乘法还是除法来解决相应的问题，或是选择了除法，但不知哪个数是被除数（如题组2第二题，很多学生用4×或÷4来解决）。笔者以为，此类问题的存在固然可以从数量关系教学这一角度去分析，但这不应被等同于学生的实际思维过程，只有立足于学生已有的知识经验，探求已有经验对学生产生的影响及数域扩展后给学生带来的乘除法学习障碍，才能真正厘清学生的思维走向，进而对症下药。
二、分析与诠释
毫无疑问，在乘除法教学中，意义的教学是首要的。纵观整个小学阶段，乘除法意义实际上呈现了不断发展的特点，这同时又可看成一个更为漫长的发展过程中的一个环节（如负数、无理数等概念引进后的扩展）。从宏观的角度看，二年级的乘除法意义学习阶段性十分明显，教师无疑会限于并强调“同数连加”的意义，这时学生所形成的内在表征就会有较大的局限性。特别是由于学生在开始学习乘除法时所接触到的都是比较简单的情况，也即主要局限于正整数的乘除，从而就很容易形成以下观念：“乘法总是使数变大，除法则总是使数变小；乘除法中各部分都是整数。”到了第二学段，数概念得到了进一步扩展，此时教师更多关注的是计算本身，对乘除法运算意义一般都只是寥寥数语带过，或简单地以“与整数乘除法意义相同”走过场，而恰恰忽视了乘除法运算意义在新数域的推广过程及所获得的新的含义。以乘法为例，增加了“已知整体求部分”，如“6的是多少”，相应的除法则是“求整体”，如“已知一个数的是4，求这个数”。
显然，从这样的角度去分析，前面所提及的错误的发生也就不足为奇了，因为这在很大程度上反映了这样的现实：题组1中，学生依据直觉意识到第二个问题的答案应小于15，进而，按照他们已建立的观念，乘法总是使数变大，而只有除法才能使数变小，因此，选择了除法；题组2中出现了分数，而学生头脑中的乘除法各部分应是整数，所以一下子就变得茫然，即便正确选择了除法，也不知该将哪个数放在前面；题组3第二题则是与学生之前建立的“同数连加”的乘法意义相冲突，因为这时分数的乘法显然已不能看成“重复的加法”，而是“求一个数的几分之几是多少”，因此就容易出错。
事实上，尽管通过分析找到了学生思维出错的根源，但也应看到这种错的“合理性”，站在学生的角度，他们不过是将仅仅适用于正整数乘除的某些“规律”错误地推广到了正有理数中运用，这当然应当被看成是学生思维发展的一个必然过程。关键是，作为教师应清楚地认识到学生在乘除法意义学习中的局限性和遇到的困难，采取适当的措施引导学生较为自觉地去实现对乘除法意义的必要的推广与更新。
三、小学阶段推广乘除法意义的策略
（一）丰富原型，加深对意义的多角度理解
对于乘除法意义本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于现实的沃土，意蕴丰富。在第二学段的教学中，教师仍应牢牢把握情境这条主线，实现乘除法意义的内涵发展。
在小学阶段，乘除法意义大致有以下几种。
1.等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下，两个因数的地位并不相同，也就是过去所说的“每份数”“份数”，因此，也就有了两种不同的除法逆运算，即通常所说的“平均分”“包含除”。
2.倍数问题。
3.配对问题。
4.长方形的面积。
这几种原型在第一学段均已出现，但在学生头脑中的印象是浅显、零散的，仅限于正整数，且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。随着学生数概念的发展，相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中，教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型，提高其对意义的表征能力。
如在五年级上册“小数乘法”单元中，笔者设计了这样一道题：请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义。
经过充分的思考、讨论、交流，学生中产生了很多想法：有的编制了购物、长度、质量、面积等数学问题，有的画实物图或线段图，有的用文字或加法算式直接说明。作品很多，但均从不同角度反映了不同个体对乘法意义在小数领域中的认识表征。此时，笔者不失时机地引导学生对作品进行归类，寻找异同，理解作品背后所表示的意义。学生在整理后发现：1.3×5既可以表示5个1.3相加（等量组的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍数问题），还可以用在面积计算中等。也正是在这样的交流共享中，学生原先停留在正整数领域中的乘法意义有了进一步的发展，在丰富的原型中体会到乘法意义在小数领域的推广与延伸。
（二）制造冲突，促进学生对概念的主动更新
建构主义者认为，对于学生在概念学习中发生的错误不应单纯依靠正面的示范或反复练习去纠正，而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提，使其经历“自我否定”的过程。高年级学生正处于形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，已经具备一定的思考能力，如果教师只是简单地将乘除法意义“教”给学生，缺少学习主体的自我内化过程，那么概念的发展就如浮光掠影。因此，教师应创设能引发学生概念冲突的情境，引燃学生思维的火花，引导学生主动对先前的乘除法意义的认识作出必要的调整，将新的含义引入到已有的知识体系中。
以分数乘法的教学为例，一位教师在教学中展示这样一组情境：
（1）我的绳子长米，小明的绳长是我的3倍，小明的绳子有多长？
（2）我的绳子长3米，小明的绳长是我的，小明的绳子有多长？
引导学生通过画图、讨论得出算式，反馈时，教师适时追问：都是×3，表示的意义相同吗？这就引发了学生的思维冲突：如果说第一题可用“3个”解释，那么后一题显然不能，这题的意义又该怎样表述？这样，在对同一算式不同含义的挖掘中，学生很直接地感受到只用以前的“同数连加”的乘法意义已不足以解释分数乘法中出现的新问题，产生了认知冲突，有了扩展新含义的需要。
在此基础上，教师及时引导学生对第二题的算式意义进行研究，注意其发展变化，并指出在引入分数以后，“倍”的概念发展了，既包含了原来的“整数倍”“小数倍”，也包括了这节课所学的“一个数的几分之几是多少”。这样，学生经历了“冲突―建构―顺应”的学习过程，新概念的融入便不再是教师强加，而是主动的更新与顺应。
（三）提取本质，引导学生转换关注视角
前文的分析中曾提及，学生在数域扩展后，容易将在整数乘除法意义学习中的一些“规律”错误地推广到小数、分数乘除法学习中，繁杂的数据构成了学生在学习小数、分数乘除法中的一大障碍。面对新题目，学生往往更多地关注情境中所包含的数量，而不注意其中的文字内容，以及内容背后的运算意义。对此，教师不妨立足学生的思维方式，化繁为简，抓住本质，以此修正认识误区。
基于这样的思考，笔者在实践中进行了尝试。以分数的除法意义教学为例，教材在编排中已经考虑到了学生的学习困难，采用由整数乘除法改编数据后过渡到分数乘除法的方式，帮助学生理解“分数除法的意义与整数除法的意义相同”，即“分数除法是分数乘法的逆运算”。从表面上看，学生通过已有知识已经促成了对新知的理解，而事实上，学生此时的理解仅仅是在特定题组中，脱离了题组这根“拐杖”，学生又会受到数据的干扰。因此，笔者紧接着出示了一组题，要求学生只列式不计算。
（1）把平均分成2份，每份是多少？
（2）里面有几个？
（3）10是的几倍？
（4）一个数的是8，这个数是多少？
（5）两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是几？
分数乘除法的规律范文2
在毕业班的教学中，我发现学生分数应用题的错误率很高，究其原因除了整数应用题中的数量关系不清外，更主要的是由于分数概念的抽象，使学生不能理解分数应用题的数量关系，找不准单位“1”，因而不容易掌握解题规律和方法。针对上述原因，我作了如下的尝试：
一、弄清基本概念，加强两种意义的教学
“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。
1.强化分数意义
所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。
2.强化一个数乘分数的意义（能充分利用好数量关系）
学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。
（1）沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：
例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少？ 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。
一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。
这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。
二、利用线段图，掌握规律
由于分数应用题比整数应用题抽象，因此，学生更需要借助于线段图作拐杖。只要能画出线段图，题中的数量关系便形象、直观地展现在学生面前，学生更易于理解题中的数量关系，便于找出解题规律。
例（1）：一本书共有300页，看了全书的2/5 ，看了多少页？（此题是部总关系的，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：①画出单位“1”的量；②再画出全书的2/5；3）、标出相应的条件和问题。
三、找准等量关系的训练
（1）寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如：如部总关系，已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。
（2）训练写等量关系式。
例：实际用电比原计划节约了1/9。
等量关系式：原计划×1/9=节约的；
原计划- 原计划的1/9=实际用电
学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。
四、变换单位“1”的训练，提高能力
在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。在教学中学生对分率的理解是比较困难的，而在分析中如果加强练习，会取得事半功倍的效果。
例：五（1）班男生人数是女生人数的4/5。（或男生是女生的80%）
① 女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的4/5。男生比女生少1/5；
②男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的5/4，女生人数比男生人数多1/4。
③全班人数为单位“1”，男生人数占全班人数的4/9，女人数占全班人数的5/9，男生人数比女生人数少全班的1/9。
分数乘除法的规律范文3
［摘 要］小数乘除法是小学数学教学的重点，也是难点。小数乘除法的学习要求学生具备较强的运算能力，数学教学中应着重培养学生的运算能力。渗透转化思想，帮助学生理解算理、掌握算法，同时突出运算定律的作用，可有效地培养学生的运算能力。
［关键词］小数乘除法 运算能力 转化思想 算理 运算定律
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-085
数的运算在小学数学中占有重要的地位，从整数到小数、分数的加减乘除运算，以及运算定律的运用等都占据了很大的比重，因而培养学生的运算能力显得极为重要。《义务教育数学课程标准》中将运算能力作为十大核心概念之一，也充分体现出运算能力在学生成长与发展中的重要价值。
一、渗透转化思想，促进学生熟悉运算方法
转化思想在小数乘除法中起着至关重要的作用，转化思想对提高学生小数乘除法的运算能力，让学生更快更好地熟练掌握小数乘除法运算，提高学习质量，实现知识的生成、发展与提升都起到了不可忽视的作用。
例如，在教学“小数乘法”时，我进行了如下设计。
师：大家请看，我这里有一个边长为0．1分米的正方形，怎么求出它的面积呢？请同学们先列式，再尝试求出结果。
生1：利用正方形的面积公式可以列式为0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面积是1平方厘米，利用面积单位转化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。
师：说得太好了，既正确应用了正方形的面积公式，又复习了面积单位的转化，让我们把掌声送给他。那么还有其他的方法吗？
生2：我在列式为0．1×0．1后，把两个因数都扩大了10倍，变成了1×1，这样积就扩大了100倍，回到原来这个式子上就需要将积缩小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。
师：真棒，将小数先转化为整数，然后再将扩大的倍数缩小回来，真聪明，这也就是我们乘法列竖式计算的基本思路。
二、帮助学生理解算理、掌握算法
在教学时，很多教师都只是注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解，殊不知让学生理解算理是运算教学的起点，也是关键，不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法、掌握技能，最终提高运算能力。
在学习“小数除法”时，可先让学生感知“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质。这样当除数为小数时，我们就可以通过向右移动小数点来转化为整数，同时被除数也要向右移动相同的位数，这也就是小数除法的基本算理。在这一过程中学生会发现有这么三种情况：被除数也成为整数；被除数还是小数；被除数的末尾需要补0。因此在教学时我们要以此为重点，让学生在理解算理的前提下反复练习小数点的移动规律，强调要把划去的小数点和移动后的小数点分清，划去可以用铅笔，避免出现混淆，并按照先划、再移、后点的顺序，使学生能够将其熟记于心，从而一步一个脚印，扎扎实实地掌握小数除法的运算。
三、突出运算定律的作用，让学生养成主动运用运算律的良好习惯
运算定律的作用体现在解题中就是使运算更加简洁、简便，从而使复杂的计算变得简单，甚至口算都能得出正确的结果。如在学习“小数乘法”时，我们可以通过几组练习让学生感知到整数乘法运算律对于小数乘法仍然适用，这样就可以将运算律推广到小数范围内，让学生体会到数学结论的严密性和科学性。同时要引导学生在计算时先看一看、想一想能不能用运算律，在这一过程中也就发展了学生的数感，使学生养成主动运用运算律的良好习惯，从而激发学生的学习兴趣。
师：我们刚才已经通过尝试得到整数乘法运算定律仍然适用于小数乘法运算，那么大家观察、思考、完成下面的一组题目，看一下能不能用简便方法运算，如果能，用了哪个运算律？
（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7
生1：第（1）题中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我将3．2写成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，这里用到了结合律。
生2：一看第（2）题的结构就知道把99写成（100－1），这样就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，这里用到了分配律。
生3：一看第（3）题的结构也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。
师：大家说得都很好，反应也很快，可以看出运算律的作用真不小，如果不用或不会用的话，你不仅做不快，还很容易出错。
分数乘除法的规律范文4
《数学课程标准》指出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感态度与价值观等方面都要得到发展。小学只有口算能力强，才能加快笔算速度，提高计算正确率。口算的速度和准确性直接影响笔算，小学生具有了较强的口算能力，方能为今后学习较复杂的运算打下扎实的基础。为了达到这一目的，应从以下方面进行努力。
一、提高教师的认识，重视口算教学
不少教师认为口算易教，学生易学，则出现教学中重算法，轻算理；重练习，轻理解；重速度，轻质量；重知识，轻能力的现象，仅满足于机械练习。只注重口算结果，忽视口算能力的训练。遇到偏难一点的口算题时，学生因缺乏能力，掌握不了规律，就用笔算程序代替口算程序。同时，因为受课时数的影响，现在在数学教师中存在着重数学知识的传授，轻口算的学习及训练，在课堂中计算尤其是口算的训练，经常被教师所忽视。大部分的计算教师大都安排到课下让学生自行练习，且反馈也不及时，致使学生的训练量达不到要求，训练的时间没有保证，正确与否没人问，或改错不及时，最终造成学生口算能力下降，笔算错误率过高。
要提高学生的口算能力，首先应先让教师重视起来，转变对口算无视态度，切实把口算教学与训练落到实处，使学生打好扎实的基本功。
二、培养学生良好的口算习惯
良好的习惯是成功的保证，首先，要规范学生的书写习惯，让学生写规范字，做题时按照从上到下，从左到右的顺序，逐步由慢到快，一列一列地做口算题，即我们平时所说的“竖着做”，杜绝漏题现象的发生。其次，要求学生养成认真审题的习惯。学生计算不准确，很多情况在于审题不认真造成的，看题不仔细，不深入思考，想当然，结果一做就错。
兴趣是应激发学生学习动力的有效武器。教学中，应充分利用各种手段创设一些情境，拉近口算与生活的距离，如让学生采访路边摆小摊的摊主，询问他们不用计算器怎么能很快地口算出商品的价钱；让学生对父母、邻居、老师等进行调查活动，了解大人在口算两位数加减两位数时内心的思考过程及理由；我还在班上开展过“小小商店”的活动，让学生在实际的买与卖的交易过程中进行口算。学生亲身经历了上述实践活动，对口算的重要性及其基本方法的价值有了较深刻的认识，提高了对口算重要性的认识，从而更积极主动地参与到口算学习中。
三、发挥课堂主阵地的作用，加强口算教学
课堂是学生进行学习的主阵地，教师要充分利用好课堂时间，做好口算的教学与练习。在课堂上应做到以下几点。
1.加强算理教学
在口算中，让学生有效地掌握口算的基本办法的主要途径是领悟算理，口算办法的灵活运用，又能加深对算理的领悟，因此在教学中教师不仅要教给学生正确合理的算法，而且要重视算理教学。如在教学20以内进位加法时，上课前进行两数凑十和前两数和是10的三个数连加式的铺垫练习，教学时要求学生知道为什么9加几需要将较小的数拆成1和几，并能类推出8加几，7加几等的计算办法。教学后，要求学生会讲口算过程，会写思路图，最后再通过举一反三地训练得以巩固。再如20以内的退位减法教学，上课一开始出示16-7=（？摇？摇），问：“16减7等于几呢？”学生争先恐后地回答：“等于9。”老师又问：“你是怎样想出来的？”学生说：“因为9+7=16，所以16-7=9。”老师给予表扬：“你说得很好，这种办法就叫‘做减法想加法’。”接着老师又进一步引导：“大家能不能想一想用其他办法做这道题呢？”这时学生立即来了兴趣，个个都在积极动脑筋。一会儿有一位学生说：“我是这样想的，先算10-7=3，再算3+6=9。”另一位学生说：“我是这样想的，先算16-6=10，再算10-1=9。”这时学生的思路活了，兴趣被激发起来，个个争相发言，都想展示自己的才华。学生说完之后，教师及时出示不同的退位减法，请学生分别用不同的思路说一说口算过程。通过说理训练，办法活了，口算速度也加快了。
2.加强口算方法的指导与总结
口算要想算得快，算得准，正确的方法是前提，这就需要教师引导学生对口算方法做必要的归纳与总结。如：
（1）用“凑整法”口算。
如加数“凑整”26+5+4=26+4+5。
运用减法性质“凑整”如67-13-7=67-（13+7）。
运用除法性质“凑整”如63÷25÷4=63÷（25×4）。
（2）运用运算定律口算。
利用加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律来计算。如25×32把原式变成25×4×8来计算，125×37×8=125×8×37。
（3）利用小数、分数、百分数的互化口算。
在口算小数、分数、百分数有关乘除的题目时，当出现某些难算的数时，可利用小数、分数的互化，以及分数乘除法的法则，将算式进行适当转化，变成易算的问题，如0.75÷11这一类的问题时，可将0.75化成3/4×1/11进行计算就比较容易了。
以上方法规律的总结要贯穿于每一个学期的学习中，根据教材具体知识的学习，反复让学生总结对比，通过这种循序渐进的不断深化，最终要让学生将所学的各种口算方法牢固记忆，达到熟能生巧。
3.加强口算训练，抓住重点，有的放矢
口算教学应从低年级整数入手，低年级口算包括的内容有：100以内的加减法和表内乘除法，其中20以内的加减法是多位数加减法的基础，表内乘除法是多位数乘除法的基础，根据加减法，乘除法的关系，在低年级中抓20以内加法和表内乘法两个重点，重点内容多练习，为以后的复杂口算打下基础。除此以外，还需要注意以下几个问题。
（1）强化记忆性训练。
数学需要背诵记忆，高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练解决。主要内容有：
①20以内加减的结果，乘法口诀表。
②分母是2、4、5、8、的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。
③圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积。
④25、125这两个数的2倍、3倍一直到9倍的值，熟记4个25是100，8个125是1000等。
以上这些数的结果无论是在平时作业中还是现实生活中，使用频率都很高，所以一定要学生牢记并熟练运用。
（2）坚持训练，培养学生的数感。
提高口算能力，不但要反复训练，还要不断训练，尽量做到人人过关。100以内加减法，100以内乘除法是计算的基本功，重点训练，长期训练，致力于培养学生口算的快、准、活。因此，教师可利用上课前的3～5分钟，对学生进行口算训练。同时，鼓励学生建立口算练习本，根据学习内容，让家长帮助编口算题进行练习，教师再根据学生实际加以针对性指导。通过坚持不懈地训练，让学生获得良好的数感，达到见到常见数的运算能脱口而出的效果。
（3）利用多种方法，多种形式进行练习，增强练习的趣味性。
口算题的出示可以是听算，即教师按一定速度读题，学生口算并说出得数，集体订正。也可以用口算卡片或多媒体课件出示。这种方法既节省时间，又训练了学生的观察能力及思维的敏捷性。
训练的形式主要有开火车、抢答、分组比赛、找朋友、口算接力等。
分数乘除法的规律范文5
在进行备课的同时，还应做好教学前测工作，把握住课堂中可能会出现的探究、学生合作等不同情况的需求，引导学生们在课堂上发挥其主体意识，让他们进行自主学习，自动获取知识，解决遇到的问题，在更加宽阔的环境下成长。例如在《乘除法》的教学中，课前了解到学生们对该课充满兴趣，两个数字通过一个符合就发生了变化，感到非常神奇，这就给教师提供了信息，教师在这方面的教学应当帮助学生充分了解方式方法，并能够使学生灵活运用乘除法。但同样的也说明了学生们对这方面知识的模糊性，对教师的教学是一大挑战。为此，在进行教授时，老师通过结合具体情境，将乘除法计算与实际生活的密切联系，让学生能够更加深刻的感受到乘除法的用处广泛，对此也有了更进一步的兴趣，为了帮助学生掌握知识，教师通过将算法口诀进行小组分配，让学生们进行熟记。在进行背诵后，又让学生们自行纠正，这样不但使得算法口诀更加牢记于心，同时也活跃了学习氛围，让学生们记忆犹新，切实帮助学生掌握住算法规律，把握住知识重点。
二、课中读懂学生——随心所欲
（一）读懂学生的思路发展
在进行课堂教学时，老师在引导学生进入预先设定的情景外，还应该通过换位思考，从学生的角度来进行思考，从而读懂学生。例如在进行《小数的意义》一课中，教师通过让学生课前去了解生活中的小数有哪些，课堂中在回答这个问题时，学生们也颇为积极，纷纷表示商品的价格等信息，这就成功地营造活跃轻松的课堂氛围，引导学生发挥思维的亮点，帮助其活跃思维，成功做到了各抒己见。之后，教师又通过提出一些简单的问题，例如：“一盒火柴单价是0.5元，如果两盒火柴你需要付多少钱？”等，充分从学生的角度出发，成功让学生们自行思考进行了角色的换位，使得学生们展现其独特的想法和观点，有效帮助学生们充分掌握了知识点，因而让课堂的有效性得到进一步的提高，达到教学目的。
（二）读懂学生的情感体验
学习不仅是认知的过程，同时也是情感的过程。也就是说认知和情感是同时存在的，要自动自发的参与到认知的过程中，就需要教师激发学生们的兴趣，让学生们真正体会到数学的乐趣、重要性，从而投入到学习中。为此，教师在加强教学设计等工作的同时，还应该注意与孩子们的交流工作，放下身份走下讲台，进入学生的队伍中，将民主和谐的学习环境还给孩子们，通过观察、互动的过程，读懂学生的情感，从而引领他们进入数学的园地。
三、课后读懂学生——锦上添花
（一）读懂学生的收获
要知道学生是否在课堂中学到有用的知识，达到预期的教学目的，掌握重点知识，这些都应作为教师在课后对学生了解的信息。例如在完成《小数的意义》一课后，教师对该课进行了课后作业的单独设置，同时也由此了解到了学生们，对于简单的问题能够自行解决并且能够做的较好，但对于稍微复杂的则不太擅长，这就掌握住了学生们的情况，因此，在进行课后辅导时，教师也加强了对复杂部分进行了强化，帮助学生们真正能够灵活运用这一课知识。
分数乘除法的规律范文6
[关键词] 基础；情景；参与
本文结合人教版“分式的乘除法”教学，谈谈如何结合教学内容、教学目标、教学行为、教学评价、教学反思等一系列的教学过程，让学生在整个数学学习的过程中深感其学科魅力、学科价值，让数学学习变成学习生活中的一种快乐.
首先，基础是快乐之本
中学数学的学习需要一定的基础，数学学习很大程度上不存在任何跳跃性，很多新的数学知识或数学技能的形成都依托于原有知识与技能，因此，在我们实施教学行为以前，就必须充分结合学生的原有知识与基础，根据学生的情况来实施我们的教学行为. 就本节课而言，从它在教材中的地位来分析，它是学生充分理解分式的基本性质，并会对分式进行基本的约分和因式分解后进行的学习. 学生有一定的基础之后，才会有一定的学习兴趣，就像树上的苹果太高，学生无论采用什么工具或方法都不能采摘到一样，学生会对这个苹果失去信心，从而放弃对苹果的采摘. 而苹果稍微低一些，即使学生站着不能采摘到，但通过身边的工具可以想方设法采摘时，学生就会有采摘的兴趣，并会为这美味的苹果而努力. 学习数学也同样如此.
其次，情境是快乐之帆
数学本身就是一门工具学科，在初中数学的学习过程中，很多数学知识和技能不仅能服务于学生的考试和升学，还能服务于学生在初中阶段的其他学科，而本节课就能起到这样的效果. 因此，在本节课的教学过程中，我们创设的情境不仅要从表象吸引学生的学习兴趣，满足学生在视觉或听觉上的刺激，还应让学生感受到我们今天所学的内容的价值所在――学习这项数学技能可以大大提升数学综合技能，可以服务于我们其他学科的学习，可以为我们解决许多生活中的实际问题，从而激发数学的内在学科魅力. 比如，在本节课的教学之中，我们创设的情境是一些实际性的问题，如我们可以借助一道学生正在学习的物理试题来激发学生对分式乘除法的重视.
例题1？摇 一架匀速上升的手扶电梯，小明站在电梯不动，随着电梯一起由一楼上升到三楼需要的时间为t，而手扶电梯静止不动，小明匀速上楼需要的时间为t，那么小明在匀速上楼的同时手扶电梯也按原速度匀速上升，从一楼上升至三楼需要多长时间？
学生在这个行程类问题的分析过程中发现，需要用分式的计算，而且是分式的除法. 其实，在本节课的情境创设中，类似实用性的情景很多，分式的乘法也一样，这些都说明了一个问题，即如果我们创设的内容能很好地满足学生的学习需求，让学生感受到数学科学的价值、本节知识的价值，那学生会带着生活中的实际问题去学习，这时的学习兴趣就不再是表象的短暂好奇，而是知识与技能的内在魅力激发，学生借助新知识和新技能解决问题的欲望就会成为学生学习相应内容的新动力、真兴趣. 这种兴趣会体现出更多的持久性和目标性，学生的整个学习过程会是积极的，学习成果是显著的，学习效应是快乐的. 因此，好的情境是促进学生学习的快乐之帆，能让学生不断地获取快乐的动力，并不断地快乐！
第三，参与是快乐之根
假如学生的基础是让学生快乐的前提，那我们在考虑好学生的前提条件是否符合之后，还应帮助学生创设有价值引导性的数学情境，不断深化学生的兴趣值，让学生的兴趣点提升，提升学生参与的积极性. 而要让学生进一步感受到数学学习的快乐，就要让学生充分享受收获时的快乐. 数学新知识和技能的形成很多都建立在原有知识基础之上，通过原有知识的变通或升级，得到新的知识与规律. 这说明，新知识是通过学生的原有知识基础构建起来的，这个过程我们要尽可能满足皮亚杰的建构主义理论，让学生沿着教师的引导慢慢建构.
就拿本节来说，学生对分式的乘除法都是建构在分式的性质和约分、因式分解的基础之上的，此时教师起到的作用是或引导或指导或点拨，而不是示范，如果教师取而代之为示范或演示的话，学生会在无形之中被教师剥夺参与知识与技能的构建过程，从而失去收获成功后的快乐之根本. 比如，教学本节课时，为了让学生自己亲身参与到相应知识的构建之中，帮助学生建构分式乘法法则，我们可以先抛出例题让学生计算. 首先，让学生计算：
（1）×；（2）÷.
学生根据原有的分数运算能力应该能够解答出以上式子，而这时教师可以借助学生的解答，提出如下两个问题：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？这个问题在很多情况下是教师直接告知学生的，而此时我们让学生独立完成. 如果学生在独立思考过程中不能达到预期效果，我们可以引导学生进行小组交流，让知道的一部分学生通过自己的类比思维得出分数的乘除法法则，并让这部分学生通过自己的语言表达介绍给没有思考出来的学生，同时以此类比出分式的乘除法法则. 学生的这一过程能让学生的思维得到充分参与，学生会在自我参与过程中得到相应的猜想. 从教师的适度引导下，学生会采用类比法分析分数的乘除法法则，进而猜想分式的乘除法法则，并进行验证性的训练. 学生会因为真实的参与而收获成功的喜悦，学生的快乐指数也会得到实实在在的提升，从而让学生在真实的参与情况下得到真快乐，就像品尝自己亲手做的美味一样，这种快乐是教师无法替代也无法给予的.
第四，应用是快乐之终
教育本身的目的并不是服务于考试，而是服务于被教育的个体，让每个受教育的个体在其原有能力基础之上得到一定的提升，并让这些能力很好地应用于学生的生活和学习，达成一个良好的促进作用，促进后续的可持续提升和发展. 学生的能力和素养会在教育的作用下不断提升，学生的整个学习过程就会是快乐的. 因而，在数学课堂的教学过程中，我们提升学生最终的快乐指数，还是要回归到数学知识与技能的实际应用之中，让学生在应用中再次感受到数学知识与技能的学科魅力.
比如在本节的教学中，在学生已经掌握分式的乘除法法则以后，我们要让学生应用这个乘除法法则去服务于学生所需要的实际问题，这时，教师不能单纯地从题目的运算训练中提升学生对分式乘除法法则的运算能力，而应从实际应用中训练学生，在提升学生对分式乘除法法则运算能力的同时，提升学生对实际问题的分析能力、思考能力、判断能力，最终提升学生的实际应用能力，比如下面这道例题：
例题2 “丰收一号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收二号”小麦的试验田是一个边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）“丰收一号”和“丰收二号”的单位面积产量分别是多少？
（2）哪种小麦的单位面积产量高？为什么？
（3）单位面积产量高的小麦是单位面积产量低的小麦的多少倍？
