分数乘法解决问题范文1
一、问题起因
人教版数学六年级上册在第二、三单元的《分数乘法》和《分数除法》中分别编排了解决分数乘、除问题。笔者在学生学完两个单元内容之后，随机对本校六年级段的一个班级进行解决分数乘、除问题能力的测试，以考察学生是否能正确解决分数乘、除两种问题以及独立分析数量关系的能力。设计题目如下：
请同学们先独立解决问题，再用自己喜欢的方式说明为什么这样解决问题？
（可以画图、写等量关系式、语言表达等方式）
（1）一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，去年比今年少了。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
（2）同学们收集易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，五年级同学收集了143个易拉罐。六年级同学收集了多少个易拉罐？
我对参与调查的53位学生，给予充足的时间进行独立解题和分析，共收得有效问卷53份。问卷情况统计结果如下：
在对全部正确解题的22位学生进一步分析，发现只有13位学生能用自己喜欢的方式正确分析数量关系，现摘录两位同学的解题过程（如下图）：
生1：（1）今年产量＃）=去年产量，所以720＃ ）=800（万千克）；
（2）五年级收集易拉罐数＃）=六年级收集易拉罐数，所以143＃）=169（个）。
生2：（1）把今年种的看作单位“1”，平均分成10份，去年种的占这样的9份。
今年产量＃）=去年产量，所以（1-）x=720，x=800；
（2）把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”平均分成11份，六年级相当于这样的的13份。
五年级收集的量＃）=六年级收集的量，所以143＃）=169（个）。
这部分学生比较喜欢用等量关系进行分析，而此“关系式”的得出是建立在学生对分数、分数乘、除意义的深刻理解基础之上，但遗憾的是基于这样一种有意义的思考并正确解题的学生只占全班人数的24.5%，而其余正确解题的学生更多的是一种“用技巧”或者说是“套模形”的方式解题。
在对解答1题正确的22位学生进一步分析，发现他们对题中“分率”表示的具体含义不清晰，从而不能准确找出单位“1”或没有这种意识，更谈不上进一步运用分数乘、除意义去分析题中的数量关系（如下图）：
生3：（1）因为最后一句是“今年全县绿色蔬菜总产量……”，所以把今年看作单位“1”，少的就是减。列式为：720＃）=800（万千克）。
（2）六年级收集的个数＃）=五年级的收集的个数，列式为：143＃）=121（个）。
生4：（1）我用方程来计算是因为方程比较简便，不容易算错。
（1-）x=720
x=800
（2）同上。（1-）x=143
x=174
仔细分析以上两位学生的思考，不难看出他们更多的是解题“模型” 的套用和模仿，即使解题正确那也纯粹是“运气”。至于解题全错的学生，分析分数问题的能力那就可想而知了。综合以上调查可见，更多的学生不是从数量关系的角度去分析题意解答问题，而是从题型特征去猜测和套用模型来解答。显然，学生分析分数问题的习惯、选择解决问题的方法以及解决问题的能力都是令人堪忧的。
二、现象分析
上述情况发生的原因是什么？我认为，主要有以下三个方面。
1.用简单的操作步骤代替问题的分析和抽象
简单的分数乘、除问题具有一定的模式，解题的步骤也比较单一，即使学生没有理解数量之间的关系，凭借简单的关键词或句作判断也可能正确解题。这往往给部分教师造成错觉，认为分数问题的数量关系比较简单，缺乏对题中分数含义的仔细分析，更谈不上引导学生借助分数乘、除法意义来抽象数量关系。即使在两个单元内容教学完成之后，发现学生有出现“混淆”两者之势，也只是简单地告知学生操作步骤“三部曲”：第一，在问题中找单位“1”的量，确定已知还是未知；第二，单位“1”已知，就用乘法解题；第三，单位“1”未知，就用方程解题或除法解题。
“三部曲”虽然能让部分学生正确解题，但这样的教学过于程式化，学生成了操作工，只要按老师事先编制好的程序，一步步执行，就能解决问题，很少需要认真分析和思考。久而久之，学生分析问题的能力得不到培养，有根据的列式解答的习惯难以形成，解决问题的能力得不到提升。
2.对分数问题基本关系模型的抽象缺乏必要的感悟和经历
分数乘、除问题有一个基本的数量关系模型，
即：单位“1”的量分拢糠致识杂α
此模型，需要学生在大量解决实际问题的过程中体验和感悟，才能真正被理解和内化。但经验不足的教师往往忽视这一过程，而直接告知学生，并用它来代替数量关系的分析，使得学生在解决实际问题中本末倒置，忽视了对数量关系的分析过程，而直接套用此模型来解题。同时，学生对数量关系模型的掌握也只是靠记忆，缺乏数量关系模型的分析和抽象过程，更谈不上基于分数乘、除运算意义的理解和内化。因此，学生在遇到两类问题同时出现时，很难做到模型的正确运用和灵活变化，从而导致解题时的随意选择。
3.对分数乘、除问题的联系与区别缺乏必要的辨析
分数乘、除问题在结构上非常相似，都是已知一个具体量和两个量之间的关系，求另一个具体量。如果不仔细分析各数量间的关系，学生很容易造成混淆。而且笔者查阅了人教版数学六（上）教材，发现在《分数乘法》单元安排的全部是分数乘法问题，《分数除法》单元安排的全部是分数除法问题，人为地分开了两类问题，分数乘、除对比题组练习始终在教材中没有出现。这就使得学生很少有机会在课堂上进行两类问题的对比练习，更谈不上对两类问题的联系和区别进行有效辨析。所以，当两种类型题目同时呈现在学生面前时，学生的思考就会产生障碍，容易导致在两种模型之间“徘徊”，从而出现随机套用固有的模型来解决问题，而不是基于对题目的分析和思考。
上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。
三、对策思考
解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。
1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系
在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12实质是表示埃平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知122？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。
在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。
1根粉笔长9厘米。
（1）3根粉笔长多少厘米？3个“标准量”的叠加。
（2）根粉笔长多少厘米？不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。
（3）3根粉笔长多少厘米？3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。
可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。
2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。
从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？
又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），
小明的爸爸体重是多少千克？
在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，
爸爸体重的是小明体重35千克
爸爸体重＝小明体郑千克
列方程或根据乘除关系列除法算式
把爸爸体重平均分成15份，
7份即是小明体重35千克
先求每份量，再求几份量
35？5
在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1’的量分拢糠致识杂α俊闭庖环质顺侍饣臼抗叵的P偷氖抵剩馑涫侨宋囊恢止娑ǎ坪踉谡庵止娑ū澈笳业搅死斫獾闹У恪T谡庖还讨校咕芍托轮浣⒘担嗷プ佣由疃苑质朔ㄒ庖宓睦斫狻U庋慕萄Ч蹋仁窃擞梅质朔ㄒ庖褰饩鑫侍獾墓蹋彩抢斫夥质朔ㄒ庖宓墓獭
3.关注学生是否建立了“标准量”概念
运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。
即：白粉笔-白粉笔＝彩邵保
分数乘法解决问题范文2
《课标》中明确指出，不单设应用题教学章节，应用题与计算教学相结合，渗透在四大领域的学习中，显然新教材并不是否定了应用题教学。分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系的继续和深化是研究数量之间分数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广，变化的形式多、解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路，通过分数应用题的教学，孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决问题的能力之目的。1教材编排和表现形式无论是浙教版的老教材还是现行的北师大版教材一般都是把分数乘除法应用题割裂开来分节编排：分数乘法应用题――稍复杂分数乘法应用题――分数除法应用题――稍复杂分数除法应用题。所不同的是浙教版的教材是把分数、百分数应用题合为一起进行教学。其单元是从《百分数》《分数乘法》《分数除法》《分数小数四则混合运算》 ；求这个数 ⑧已知比一个数多几分之几是多少，求这个数2教学中的困惑困惑之一：传统的"抠字眼"的解题训练及"背口诀""记公式"的教学模式教师是否摈弃？教过老教材的教师在分数应用题教学中形成了自己独特的教学经验，如有的教师通过多年的教学实践，探索、归纳总结得出解决此类问题的教学方法：即"已知"用乘，"未知"用除；"的"乘，"是"字除；"比多"就加，"比少"就减。困惑之二：老师们在教学中都有这样的感觉：那就是在教学分数乘除法应用题时学生都学的很好。然而在综合性练习和测试中，就有相当一部分学生对稍复杂分数应用题的解答有困难。有的知道用乘法或除法，但不知道怎样乘怎样除，游离于分数意义的实质之外。困惑之三：学生在解题中难以分清分数的两种含义――"数量"与"分率"。如在学完第五单元后，在测试中有这样一道题目：根据"今年产量比去年增加了1/4"这一信息A、今年产量-1/4=去年产量B、去年产量+1/4=今年产量C、去年产量×1/4=今年产量D、去年产量×1/4=今年比去年增加的产量；测试结果笔者发现约有50%的同学选择了A或B。又如：一根绳子长2米，第一次剪去它的1/2，第二次剪去1/2米，还剩多少米？这类题目学生出错率很高。困惑之四：教材在学法应用问题时介绍了方程解题方法，那么如何充分发挥线段图的功能？帮助学生寻找"数量关系"？让方程、算术法有机结合，怎样突破比一个数多或少几分之几的实质含义，让学生运用解决问题的策略――"画图"来解决问题？3我的课堂教学实践笔者从教18年以来，长期担任小学数学高段教学，对分数应用题的教学今年是第四次接触。在教学实践中我深切的体会到：教学的有效性不是一、二节课能解决的，而是需要教师有整体的教学意识，能引导学生理解本部分知识与相关知识的内在联系，整体构建起知识体系，这样学生的理解才轻松而深刻，解决问题的方法才正确而灵活。对此，我在教学中是从以下几个方面加以整体构建的。3.1垫基础――于分数的意义中做孕伏很多学生接触到分数问题后，都出现了学习困难。究其原因，是因为分数不仅可以表示一个具体的量，还可以表示部分与整体之间的关系。学生从具体的数的世界转入到抽象的数的世界，是认知上的一次跳跃，自然会感到困难。例如学生：学生刚学习了分数乘法后，对"一根铁丝长3米，用去2/5米，剩下多少米？"这样的问题，也常会用3×2/5去解决。为什么会这样？一来因为此时问题解决的方法除了乘法还是乘法，容易发生机械模仿；二来因为学生对分数两种意义的理解区分不够。因此，理解分数乘除法的意义，解决分数应用问题需要先垫好基础-理解分数的意义！我在教学分数的意义时，就注意区分分数的两种意义，并着重引导学生感受分数作为分率的的意义。如设计这样的问题：为布置教室，小红、小明、小张都从家里带来了彩纸。他们都说带来了自己家里彩纸数的1/2，可却不一样多，这是怎么回事？学生在疑惑中思考，在思考中体会到1/2这样的分数是依附于整体"1"而存在的，它的具体数量的多少由整体"1"所决定。这就对孩子们解决分数乘法应用问题做了很好的铺垫。3.2用迁移――沟通分数应用题和倍数应用题的联系现行教材中分数乘法的意义有两种：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义一样，而一个数乘以分数是求这个数的几分之几是多少，但没人指出两者之间的关系，这就是后者成为学生理解的难点。众所周知，数学知识是相互联系、循序渐进的整体系统，新知是在旧知的基础上"长"出来的，找准新知识的"生长点"由旧知过渡到新知或由新知"寻亲访祖"回到旧知联系点，都是迁移在起作用。教学时我将其作为教改的出发点，把分数应用题和倍数应用题沟通起来。在教学分数乘法（二）时，教材出示如下情境：在课堂教学中，我先出示如下问题：A、小明有邮票20张，小华的邮票数是小明的2倍，小华有邮票多少张？B、小明有邮票20张，小华的邮票数是小明的1/2，小华有邮票多少张？前者是一个数乘以整数，表示一个数的几倍是多少，而后者因其乘数小于1，不够1倍，故用几分之几来表述，即求一个数的几分之几是多少？由此看到，分数应用题与倍数应用题在数量关系的解题方法上是一致的，只是数的范围的拓展和延伸的差别，这样使分数应用题和倍数应用题发生了紧密联系，为学生介入分数应用题扫清了障碍，同时也将分数应用题置于一种开放的数学系统之中，从而达到了事半功倍的目的。3.3抓核心――于问题中寻找数量关系现行教材不再单独按类型编排分数乘除法应用问题，而是将之作为分数乘除法运算学习的自然组成部分。这样有利于学生建立数学与日常生活的自然联系，发展学生根据实际情景和运算意义解决问题的能力。教学中笔者依据分数和分数乘法的意义，着手引导学生提炼出基本数量关系。由一个数的几数之几可知这个数就是整体1，这个几分之几就是分率，即可概括为："整体1的量×分率=对应的具体数量"。在这里，我没有采用"抠字眼"找整体1的方法，而改为三步走，即：一找分率二找整体1三找数量关系。这样做可以使学生在理解题意时有整体意识。因为分率依附于整体1，找到分率自然要思考"这是谁的几分之几？"而这个谁，就是整体1。在教学分数除法时，因为分数除法（一）和（二）中问题的数量关系都同于整数应用问题的数量关系，就将重点放在对分数除法计算方法的探索上，对分数除法（三）则将重点放在分数除法应用问题的解决上，教材出示如下主题情境图：教学时，通过对关键句"跳绳的人数是活动总人数的2/9"分析，找到数量关系"活动总人数×2/9=跳绳的人数"；然后请学生自己解决问题。学生采用了除法和列方程这两种方法后，引导学生比较：这两种方法有什么区别？有什么联系？从而明确要先找到数量关系，再选择相应的方法解决问题，为以后学习稍复杂分数乘除法应用题作好基础。3.4促深化――于教学中渗透数学思想方法要深化学生对分数乘除法应用问题的理解，提高学生解决问题的能力，就要在教学中渗透数学思想方法，以此帮助学生解决问题。笔者以分数混合运算（三）的教学为例：（1）比较思想学习分数乘除法应用问题时，还需要对几种不同形式的应用题进行纵横比较，找出它们之间的异同，加深对数量关系的理解。如教学中，我设计了这样的题组。A、小刚家八月份用水14吨，九月份用水是八月份的6/7，九月份用水多少吨？B、小刚家九月份用水12吨，是八月份的6/7，八月份用水多少吨？C、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/ 7，八月份用水多少吨？通过比较，学生找到了不同类型应用问题的联系和区别。初步明确解决问题的方法。（2）转化思想从关键句"比八月份节约了1/ 7"想
）为标准量，就是相当于月份的几分之几？从而把"比八月份节约了1/ 7"转化成"是八月份的6/ 7"实现了新知向旧知的转化。（3）等量思想通过以上分析，学生很快写出了如下相等关系：八月份用水量-节约的用水量=九月份用水量八月份用水量×（1-1/7）=九月份用水、八月份用水量=九月份用水量×7/6（4）对应思想量率对应是思考解决分数应用问题的一个重要特征，如节约的量和1/7对应；九月份用水量（12吨）和6/7对应；八月份用水量和整体1对应。（5）数形结合教材在解决分数混合运算（二）时，就引入了解决问题的策略-画图。生3、从线段图我们可以看出："8月份用水量相当于九月份用水量的7/6，我列式为12×7/6"。这些想法，有理有据，让人心服口服。正如一位名师所说："学生能想到另一种解法，正是学生思维深刻性、全面性的体现，是数学教学的一种追求"。"送给学生一个信任，学生还你一个奇迹"。是啊，学生不是一张白纸，他们是带着已有的知识经验和独特的思维方式进入课堂的，但这里我们不的不说线段图是一种思维助推器！4教学思考：基本的分数乘法应用问题是学习分数除法应用问题和稍复杂的分数应用题的基础，因为解答分数除法应用题必须以分数乘法应用题的解题思路为依据，而稍复杂的分数应用题又都是在分数乘法的简单运用的基础上扩展而成的。教学中，笔者注重认识对象的整体结构关系和前后联系，根据数学学科前后知识的连续性、系统性的特点，强调分数意义的理解，利用线段图所蕴涵的数量之间关系，促成分数应用题与一般应用题的转化。在教学中关注学生思维能力的培养，教学中通过分析比较学生明确了分数乘除法应用问题之间的内在联系，完善且优化了知识的整体结构，学生在学习的过程中感受到数学的思想和方法，并发展了思维，充分体现了知识系统的整体功能。分学应用问题教学如果不以分数的实质意义去分析思考，忽视其系统的整体功能，不注重知识的前后联系的教学是不成功的。教学中教师要善于用系统论的思想、方法来指导教学实践，培养学生"事物之间的相互联系"的辩证唯物主义观点，培养学生的学生兴趣和创新意识。在分数应用问题教学时，教师应引导学生仔细读、审清题意，根据题目中的相关条件正确画出线段图，并借助线段图分析数量关系，说出思考过程，写出数量关系式，这样不仅能帮助学生理清数量关系，正确解题；而且能有效训练学生的思维，为学生的后继学习作有效的铺垫。在教材将意义教学、计算教学、应用教学相融合的情况下，我们清楚地认识到，一节课不可能解决多个重难点。唯有教师有整体教学的意识和策略，有瞻前顾后的能力，才能在教学中做到有点有面，有轻有重、有舍有取，教学才能富有实效！【参考文献】[1] 北师大版义务教育《五下电子版教材》[2]《中小学数学（小学版）》2010、04张进华《分数乘除法应用题解法探析》[3]《中小学数学（小学版）》2007、03陈振全《由分数应用题想到的》[4]《中小学数学（小学版）》2006、7-8田万会《分数应用题教学的再思考》[5]《中小学数学（小学版）》2006、7-8刘文生《较复杂分数应用题的教与学三步曲》[6]《数学课程标准解读》 北京师范大学出版社[7]《中小学数学（小学版）》2007、7-8贾志强《提高分数应用题教学效率的好经验》
分数乘法解决问题范文3
一本好的教材有助于课堂教学和学生对知识的接受，而当今教材不断改革，小学教材版本多样，因此本文将针对“小学数学分数乘除法”课程，对北师大版和人教版的教学内容进行比较研究。
一、教材简介及编排特点比较
北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个部级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。
北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。
在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。
二、分数乘法对比分析
1.总体结构安排不同
北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。
2.重视概念和算法相同
虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。
3.概念引入和计算方法介绍不同
北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。
人教版的教材则采用线段累加的方式引入分数乘法，并将其总体分为两部分。在分数乘法部分，提出概念之后，利用例题进行讲解，以提问的方式引发学生思考并总结分数乘法的运算法则，但书中没有给出具体的运算法则，需要教师归纳。例如，在“分数与分数的乘法”例3中给出“1/5×1/4=1/20”，书中直接给出其运算法则：“分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母”。如此搭配案例理解运算法则，更有利于学生直观的思考和记忆。在解决问题部分，人教版教材偏向于生物和地理的问题，例如：世界范围内的桦树种类、海象和海狮的寿命、人类心脏每分钟跳动的次数、我国人均耕地面积等，以其他学科为知识背景，有助于拓展学生的知识面，但在某种程度上不易于小学生的接受和理解。
三、分数除法对比分析
1.总计结构安排不同
北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。
2.重视概念和算法不同
人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。
3.概念引入和计算方法介绍不同
从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。
四、总结
两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。
人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。
分数乘法解决问题范文4
六年级1班现有学生66人。从新课程的角度来讲，班级人数比较多，可从一年级一直到六年级，都是自己带过来的，所以对学生的情况了解比较充足，大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展. 基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。但也有一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。本学期重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。
二、教材分析 ：
这一册教材内容包括：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
三、教学目标：
（一）、知识和能力方面：
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
（二）、过程与方法方面：
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。
7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
（三）、情感态度价值观方面:
9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学中需要准备的教具和学具：
在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的一些仍可继续使用，如小棒、方木块、量角器、三角板、直尺、计算器等。结合本册的教学需要，介绍几种使用效果较好的教具和学具，以供参考。
1. 圆形纸板作为演示分数计算以及认识圆的教具。可以用硬纸板做成大小相同的圆若干个。拿其中的两个圆形纸板做成如五年级下册教师教学用书第14页介绍的教具，用来演示不同的分数。作为教师演示用的教具要大一些，作为学生操作用的学具可小一些。
2. 圆规教学圆的认识时用。教师要准备可以在黑板上画圆的圆规。每个学生也要准备一套自己用的圆规。
3. 说明圆面积计算公式用的教具可以仿照教材第68页的图用纸板制作，供教师演示用。另外在本册教材的附录中印有同样的图，学生可以剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具。
4. 方格作图纸学习位置时用。在本册教材的附录中印有几幅10×10的方格纸，可以让学生剪下来用。
5. 其他教具教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。如教学位置时在本地区的简易路线图上画上方格子作为教具；教学百分数时，可搜集一些含有百分数表示含量或性能的商品标签作为教具或学具等。教师还可以根据需要自己制作其他适用的教具。
五、教学措施：
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。
2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。
人教版六年级上册小学数学教学计划 的相关参考：
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5、学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。
6、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
7、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。
8、培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。
9、体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。
10、教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。
六、单元计划：
第一单元 位置
教材分析：本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。
教学内容：教材第2至7页
三维目标：
1、知识与技能
（1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。
（2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
2、过程与方法
（1） 经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。
（2） 通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
3、情感态度与价值观
使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键
1、重难点：
运用两个数据准确表示物体位置。
2、关键
利用方格纸正确表示列与行。
课时划分：2课时
教学准备：课件
第二单元 分数乘法
教材分析：本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法，分数的意义。性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数混合运算的重要基础。
教学内容：教材第8页至27页
三维目标：
1、知识与技能
（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。
（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。
（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。
（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、过程与方法
（1） 经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。
（2） 把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。
（3） 让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。
3、情感态度与价值观
（1） 通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。
（2） 让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。
重难点、关键
1、重点
（1） 分数乘法的计算方法。
（2） 求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：
（1） 分数乘分数的计算方法。
3、关键
理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
课时划分：
本单元计划课
分数乘法解决问题范文5
重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。努力提高教学质量。
二、情况分析：
（一）、班级情况分析：
本班学生23名，从上期期末检测试卷分析，学生对解决问题中拿去多少，剩下多少，求原来有多少的题型解决起来有一定的困难；对100以内的加减法计算掌握还好。虽然在上学期期末测试中学生的成绩都不错，但是与优秀班级比较，还存在一定差距；在经过了一个学期的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加到学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考有一定深度的问题时，学生思维就打不开。因此本期我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导学生体验的思维的乐趣及成功获得的乐趣，从而进一步增强学习数学的兴趣。
（二）教材分析：
本学期教材内容包括下面一些内容：表内乘法（一）、角的初步认识、表内乘法（二）、测量长度、表内除法。表内乘法和表内除法是本册教科书的主要内容，包括乘法的初步认识、乘法口诀和用口诀求积、除法的初步认识、用乘法口诀求商、倍的认识和解决用表内乘除法计算的问题等为主要内容去联系各部分知识，不仅体现了数学知识结构内部的逻辑性，同时还体现了学生认知发展过程，是数学知识结构与儿童年龄特点和心理特征有机结合的整体体现。
三、本学期教学的主要目的要求
1、结合现实情景，经历把几个相同数的连加表示成乘法算式的学习过程，初步理解乘法的含义，知道乘法算式各部分的名称，会读、写乘法算式。
2、经历编1-9的乘法口诀的过程，知道乘法口诀的来源，熟识1-9的乘法口诀并能熟练地口算1-9的乘法。
3、在具体的情景中初步感知乘加、乘减式题的运算顺序，会计算乘加、乘减式题。
4、在编乘法口诀的过程中，初步培养抽象、概括以及发现简单规律的能力，增加自主学习的意识，感受学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。
5、结合情景图，在学习中受到热爱自然、热爱科学、保护环境等方面的教育，在情感、态度方面健康发展。
6、结合生活情境认识角，感受角与生活的密切联系。
7、能说出角的各部分名称，会辨认角。认识直角，会用三角板判断一个角是不是直角，并会用三角板画直角；直观认识锐角和钝角，会在方格纸上画锐角、钝角。
8、在测量活动中，体会建立统一的长度单位的重要性和必要性。
9、体会厘米、米的含义，建立1 cm，1 m的实际长度观念，会进行简单的单位换算，会根据要测量的具体物体选择恰当的长度单位。在经历不同方式测量物体长度的过程中，掌握用厘米和米作单位测量物体长度的方法，并获得成功的体验。
10、在“分一分”的活动中，经历不同分法的过程，理解“平均分”的意义。
11、能结合具体情境，体会除法的意义，并能说出除法算式各部分的名称。
12、经历探索用乘法口诀求商的过程，能根据具体的除法算式正确选择乘法口诀求商，能熟练地口算表内除法。
13、在摆学具和解决问题的活动中理解倍的含义，能解决一些有关倍的简单实际问题。
14、会运用所学习的乘除法知识解决生活中的一些简单实际问题，培养数学应用意识和解决问题的能力。了解除法与实际的联系，体会表内除法的应用价值。
四、教学的重点、难点：
教学重点：表内乘除法
教学难点：有关倍的知识
五、本学期提高教学质量的具体措施
1、从学生的年龄特点出发，多采取游戏式的教学，引导学生乐于参与数学学习活动。
2、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，而不是一味的难、广。应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。
3、布置一些比较有趣的作业，比如动手的作业，少一些呆板的练习。
4、充分调动学生学习的主动性，引导学生利用自己已有的经验来主动构建知识。
分数乘法解决问题范文6
知识目标
经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
能力目标
会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。
情感目标
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
二、学法引导
通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
三、教学设想
难点：正确运用分式的基本性质约分。
重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。
四、媒体平台
多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。
五、教学步骤
（一）情境导入
观察下列运算
（二）解读探究
1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。）
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1计算
（1）
（2）
例2计算
（1）
（2）
3、做一做
多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。）
4、除法法则运用
学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。
（三）巩固练习
完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。
1、计算
（1）
（2）
（3）
（四）学习小结
（1）内容总结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。）
（2）方法归纳
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
