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数学思考的方法范文1
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0079-01
数学思考能力指的是在面对问题时可以从数学的角度来思考问题，并运用数学知识和方法解决问题。引发学生进行数学思考的关键，就是采取有效的教学方法，点燃学生的思考热情。
一、创设合适的问题情境
很多数学知识对学生来说非常枯燥，因此，教师可以创设合适的问题情境，将数学知识和具体的情境结合起来，使抽象的数学知识变得具体，从而引发学生思考的兴趣。
例如，教学“可能性”时，教师可以让学生分小组进行“石头、剪刀、布”的游戏，然后设计表格进行统计分析（如下表1所示），在学生思考对手出拳的可能性的过程中，就能把学生带到可能性的概念上来。
实践表明，要想学生积极投入到思考中，就需要创设一个吸引学生参与的问题情境，只有将学生已有的数学认知和情感兴趣有效地结合起来，才能更好地促使学生进行有效的思考，进而主动投入数学学习中。
二、设计有价值的探究问题
如果教师设计的问题过多、过杂，且没有针对性，就很难激发学生思考的欲望。要想在课堂的有限时间之内有效唤醒学生思考的热情，就需要结合学生的生活经验和知识背景，设计具有探究价值的数学问题。
例如，教学“图形的密铺”时，可让学生从下面的图形中进行选择后进行密铺。
这就是通过问题的设置来引导学生思考“如何合理地选择图形”。学生能从经验方面来考虑，知道具有弧形边线的图形肯定是不能密的。
教师紧接用课件展示一些图形：
让学生思考可以密铺的图形的接触点周围的内角有什么特点。学生通过观察就会发现，只要接触点周边的内角和是360°就可以实现密铺。
在课堂教学中设计具有探究价值的问题可以引导学生积极思考现象背后的数学本质，最终达到提高其数学思考能力的目的。
三、巧妙架设支点引思考
小学数学教学的目的之一就是教会学生如何思考。小学生自身的特点，决定了他们在面对新的知识时往往会天马行空，因此，教师在教学中需要设置合理的支点，从支点出发，由不同的方向来引导学生进行思考。
例如，教学“轴对称图形”时，教师可以选择精美漂亮、具有吸引力的图案让学生欣赏，通过这个“支点”吸引学生的注意力，例如：
在这五个图形中，前面三个图形都是轴对称图形，后面两个则不是轴对称图形。圆有无数条对称轴，“衣服”只有一条，长方形有两条，这就是从正面展示轴对称图形。后面两个图形不是轴对称图形，就是从反面展示轴对称图形。最后，教师在学生初步理解轴对称图形概念的基础上，让学生自己动手制作上面五个图形，制作完成后再对折，看是否可以完全重合。这样，将对折、重合与轴对称的概念进行有效的联系，能使学生对轴对称的实质有一个深刻的理解。
可见，在教学过程中以数学教学素材为支点，引导学生参与相关的探究活动，学生就能在活动当中积极思考。应该注意的是，教师需要对数学教学素材的教育价值进行充分挖掘，在学生的思维和教学素材之间建立一个良好的桥梁。
数学思考的方法范文2
一、数学思想方法的一般内涵
数学思想是对数学知识本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想）、系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想）、化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。
数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。中学数学教学中的基本数学方法：①科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；②推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；③求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
数学思想和数学方法是紧密联系的，数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意识的选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。事实上，各种数学方法体现了一定的数学思想（如演绎法、归纳法体现了推理思想，分析法、综合法体现了划归思想等），而各种数学方法都是在一定的数学思想指导下引发派生出来的，是对数学规律的更一般认识，它蕴涵在数学知识中。
二、数学思想方法学习的意义
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为能力的桥梁。初中数学思想方法的教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各个知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识的整体的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻的影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应该注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，是各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
三、对中学数学思想方法教学的几点思考
1．教师必须提高渗透数学思想方法的意识，把握渗透数学思想方法的契机。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为独立的内容进行教学还缺乏应有的基础。因而只能以数学知识为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中。首先，教师要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽全局，高屋建瓴。然后建立各知识点或知识单元之间的关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。按知识――方法――思想的顺序提炼出数学思想方法，进一步确定数学知识与思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例和模型，最终形成一个活动的知识与思想的网络。
备课时，教师要从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、法则、定理的研究，对例题、练习的研究，挖掘有关的数学思想方法，明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。教学时，把握渗透数学思想方法的契机，有计划、有步骤、有针对性、有意识地引导学生了解领悟数学思想方法。
2．实施过程教学是学生形成数学思想方法的最佳途径
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。而现在的数学教学现状是，教师对于数学概念、法则、公式、定理的教学，只是照搬课本所呈现的“概念――定理（法则、公式）――例题（习题）”的程序进行，只停留在现成知识的传授，结论的证明，而对于数学中的基本概念和思想方法的产生、形成、发展、直至完善所走过的曲折而迂回的过程都看不见了；数学定理的发现、证明思路的猜测和证明方法的尝试、评析也全然不见了。这样的教学导致了学生知其然，不知其所以然。因为这样的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动，抑制了学生探索、发现的过程，扼制了学生创新思想的形成。
教育心理学的研究指出，学习的过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。数学发展史告诉我们，任何数学知识的形成和发展本身就是人们探索、发现、创新活动的结晶，因此，在教学过程中我们应当把这种探索、创新的过程艺术性地展现在学生面前，让学生经历探索知识的过程和对获得新知识的体验，把教学立足点放在使学生对数学知识产生的背景及知识产生的原由上，从而为学生思维能力的培养、智力的发展、个性品质的陶冶打下坚实的基础。教师必须改变过去那种传统的将结论直接强塞给学生的做法，把隐含在教材内容中的思想价值、智力价值充分地挖掘出来，将数学家探索数学问题的过程暴露出来、重现出来。抓住一些典型的知识点，努力引导学生沿着科学家的足迹，寻求解决问题的方法，探索丰富多彩的自然现象中所蕴藏的规律，使学生经历一个完整的科学研究过程。
3．通过例题讲解、习题课的教学，综合运用数学思想方法。
数学思考的方法范文3
【关键词】大学数学；基础学科；教学方法
大学数学是一门对人们生产、生活起到重要作用的学科，在科学研究方面更是起到无可替代的作用。其作为人类思维的表达方式，缜密周详及其严谨的推理和对完美境界的追求，对训练和提高人的思维方法和思维水平，有至关重要的作用。数学的美不仅体现在其本身的优点，更重要的是培养了人们的思维方式和习惯。一个学过高等数学并且学习的很好的人和一个没有学过高等数学或是学习的很差的人之间，存在着思维上的明显差别，前者一般具有很强的逻辑性，思维严密，做事一丝不苟等优点，既是很好的说明了这一点。那么大学数学的教学就起到至关重要的作用。
一、大学数学教学的状况
（一）教学观念陈旧，重“教学”，轻“育人”。
数学教育教学观念，是人们在一定的社会实践中，直接或间接形成的对数学教育问题的认识或反映。教师的教育教学观念，制约、支配着自身的教育教学行为 目前，高等院校数学教育观念陈旧，教育手段落后。教学目的上，主要是为学生的后继学习提供必要的数学基础知识，忽视学生教学过程中对学生分析思维能力和解决问题的能力培养。在教学方法上，以教师为中心，习惯于传统的老师讲、学生听的“灌输式”教学模式，忽视学生的主体地位，学生独立思考、自主学习的余地很小，完全处于被动接受状态。
（二）教育教学方法单一，割裂了“教”与“学”的联系。
在陈旧的教学观念的指导下，强调学生学习数学的“接受学习”方式，注重教师知识传播者、学习发动者、组织者和评定者的角色，忽视教师其他方面的角色。强调教育过程中教师“教”的重要作用，忽视学生“学”的主观能动性，忽视“发现学习”在数学教育上的意义，缺乏教与学的互动。大学数学课程抽象性和逻辑性强，知识本身缺乏趣味性，没有有效的教学方法，割裂教与学的联系，很难激发学生的学习兴趣，造成目前绝大部分学生对学习数学产生畏惧心理，学习效果不明显的困难局面。
（三）教师负担重，无暇教学总结和课外的辅导教育。
近年来，各高等院校都相应扩大了招生规模，大学数学课程都是大班授课，学生基础参差不齐，教师整天忙于备课、讲课、批改作业和答疑，工作压力很大，使得教师根本没有时间对学生进行课外辅导和教育，影响教学质量和效果。
二、关于大学数学教学方法改革的思考
许多成功者认为在实际工作中用到的数学定理、公式和结论虽少，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所积累的数学素养，却在发挥着积极的作用。因此，数学的教学不仅是知识的传授，还应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质方面得到提高，兼顾数学文化和数学教养方面的要求。而这些素养都应该是在学习数学知识、严格加强数学训练的过程中实现的。为了做到这一点，教学方法的改进、改革或创新是至关重要的。
（一） 改进教学方法的首要条件是教师对教学内容的深刻理解和把握
大学教师应该以科学的教学方法提高大学数学教学质量。首先，开拓学生的形象思维能力。数学不是凭空产生的，而是由于自然界实际存在的事物而由来的， 从某种意义上说是由两个概念构成的学科， 一个是数， 另一个就是空间。二者都是现实世界必不可少的一部分。比较抽象的方面常常联系到数， 比较直观的方面常常联系到空间的概念。当然在数学中这两方面是犬牙交错、相辅相成的。数学是借助于数量关系来揭示现实世界空间形式的科学。在证明一个数学结论之前， 必须先猜测其内容， 推测证明的思路， 将观察到的结果加以综合、归纳、类比及联想，这即是合情推理的形象思维过程。例如， 在讲函数的极值， 最值概念及例题时， 引导学生想象平面上的曲线上的点； 在讲二元函数的极值时， 引导学生想象三维空间中的曲面上的点。如此培养学生的形象思维，由已经学习的知识过渡到将要学习的知识的过程是顺其自然的，形象思维也会给学生带来对数学的热爱，加强其对数学学习的浓厚兴趣。
（二）培养学生的抽象思维能力。
每一种数学方法都是数学家通过把数学或其它学科的具体问题抽象概括为“纯粹”的数学语言和符号， 借助已知的数学知识和方法进行分析、运算和推导， 获得重要的启迪和认识， 然后再将这些结果返回到相关问题中去。如高等数学中最基本的内容导数、定积分和二重积分， 就是把几何学中平面曲线切线的斜率、曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积以及物理学中的非匀速直线运动的路程、变力所做的功、液体的静压力等具体问题抽象概括为“纯粹”的数学语言和符号， 通过对各种纯粹的数学的量、量的关系、量的变化及在量之间进行的一系列推导和演算， 获得一系列重要的结果。正是由于经过抽象与概括后的分析、推导过程中没有客观事物的任何本质属性， 所以所得的结果适用于一切具有共同前提的所有问题中。数学的抽象性是由其本身决定的，由于生产和生活中存在着许多问题，有一些问题具有相似的地方，归为一类，我们称之为问题类，此种问题类经过经过抽象转化给纯数学问题后，以经解决则所有其他相似问题即可相应的解决了。所以我们说数学来源于生活又服务于生活。抽象思维能力是每一位学习数学的人都应具备的一种基本能力之一。
（三） 教学方法必须遵循学生的认知规律
教学中必须遵循学生的认知规律，可以尝试多种思维的结合和运用。例如形象思维与逻辑思维的有机结合在高等数学教学中起到很重要的作用。 我们在讲定积分概念时， 通过曲边梯形的面积讲解， 在这过程中， 利用了对曲边梯形的面积的形象思维，同时又要从中抽象出来， 与逻辑思维进行有机的结合， 才能对定积分概念有个深刻的认识， 并从中深刻体会“无限细分， 无限求和”的数学思想， 只有这样对数学思想讲透了， 学生真正地理解了， 他们才会对数学有个深刻的认识。学生对知识点的认识和理解，其实也是对知识点所包含的思维的掌握过程，在具体的学习中培养学生的思维是循序渐进的过程，经过一段时间的高等数学学习，会发现学生在学习中能够自然的运用已经学过的方法，这其实也就是对数学中思维的掌握。双向互动式教学法的目的就是让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，就是要让学生在比较宽松自由的环境下，学会独立思考，培养创造性思维的能力。
三、尝试一些行之有效的教学方法
（一）“启发式”教学，带动学生。
数学思想方法和数学知识是以不同方式反映数学的两条主线。 大学数学教育应该把数学知识教育和数学思想方法教育放在同等重要地位。由于数学教材是用演绎的方法把概念、公式、法则、定理等内容互相联合起来的一个统一体，一定程度上颠倒了数学的实际发现过程。“启发式”教学法是贯彻“学为主体”教学宗旨的一种教学方法 ，在大学数学课堂教学中应用“启发式”教学，教师为学生创设合适的问题情景，教师引导学生正确思维，让学生自己“发现”结论，使其既掌握数学知识，又充分认识数学思想方法，激发学生的学习兴趣，达到最佳教学效果。
（二）通俗化教学，贴近学生。
高等数学概念都是抽象思维的产物，学生难以把握。通俗化教学的尝试，在大学数学课程教学中尤其重要。教学中要重视感性材料的概括与提炼，重视知识实际背景和应用，力争用直观易懂的语言揭示本质，使抽象、深奥的数学理论通俗化、简明化，使枯燥、复杂的数学问题贴近生活，达到最佳教学效果。例如，在讲解“复合函数求导法则”时，把复合函数求导方法形容为“剥壳式”求导，形象地揭示了复合函数求导方法为：从最外层函数到最里层函数逐层求导。使用“剥壳式”这一名称，形象生动，学生对这种求导方法掌握很快。
通俗化教学要紧密联系学生的学习和生活实际，注重用所学知识分析学习、生活中的问题，不拘泥于教材的固定体系和例题形式。例如，在讲授“假设检验”这一章时，恰逢学院教务部门采取随机考勤的方式，对学生出勤情况进行检查。笔者就以“随机考勤”这一随机试验问题为例，对其进行假设检验分析，学生主动参与的积极性非常高，课堂气氛十分活跃，学生通过这个例题，达到了对假设检验方法的掌握，教学效果十分明显。
数学思考的方法范文4
【关键词】教学方法案例式启发式归纳式
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)08-0056-02
一、高等数学教学方法改革的必要性
后勤工程学院是一所军事技术型院校,《高等数学》是我院本科学生必修的一门基础理论课。它是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,为其他学科提供了语言、概念、思想、理论和方法,也是培养学生创造能力的重要途径。目前,我院入学新生基础参差不齐,许多学生理想缺失,没有自己的人生规划,普遍认为《高等数学》难学无用,缺乏学习的动力;加之军校固有的特点,突发性事件多,学习时间少;而后继专业课及考研对高数的要求又越来越高。面对这些新情况,以往的教学思想、观念和方法是灌输重于引导,显得陈旧落后。如何改进教学方法,提高课堂教学质量,变强调得到答案的学习为对问题的探索,变注重计算技巧的练习为训练学生对问题的多重思考,变只教证明的逻辑步骤为训练学生对问题的猜想;如何充分调动学生的学习积极性,激发学生创造性思维能力的培养;如何在有限的课堂时间内引导学员学以致用,让他们学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题,这是我们教学中亟待解决的问题。
二、教学方法改革及实践
根据《高等数学》的教学目标,在教学过程中,我们加强了对课程设计的力度,针对不同的教学内容,根据不同的教学侧重点,贯穿以案例式教学法、启发式教学法、归纳式教学法三种教学方法为主线,以增强学员创新能力培养的有效性。
1.案例式教学法
注重例题的收集与使用安排。①坚持用常见的简单的例子引入新知识;②紧抓社会热点,引领学生从时事中去挖掘典型问题,鼓励学生争论,促成学生的发现;③积极寻找与知识点相关的有趣的例子,激发学生学习数学的兴趣,充实课堂内容。例如,在学习“微分方程”一章时,针对油料专业提出排油以及消防车供水问题(模型来自抗震救灾中的一个问题),使学生能从问题的解决中得到油泵的使用以及高架油罐的原理等知识,这样既能应用所学知识,又能解决专业问题,非常适合学员;同时,还能培养学生的主人翁责任感、激发爱国热情。在学习“微分中值定理”内容时,引入“神六飞船返回仓的着陆”问题,让学员在重温经典场景中学习知识、应用知识,诱导学员学以致用。在学习“级数”一章时,引入排污问题,结合结论告戒学生要爱护我们赖以生存的环境。在学习“方程求近似解”一节时,引入娱乐节目视频“高了低了”,自然引出二分法,将课堂知识搬迁到现实生活中,让学员自觉地形成“学”与“用”的良性循环:在文化学习中关注生活,在关注生活中思考生活,在思考生活中应用知识,在应用知识中深化知识,在深化知识中探索知识。从而提高学员学习的兴趣与热情,培养提出问题、分析问题、解决问题的能力,养成思考的习惯和自己的思维模式。
2.启发式教学法
这是我们高等数学教学方法的核心。《论语・述而》有言“不愤不启,不悱不发,举一隅,不以三隅反,则不复也”。也就是说,学生如果不经过思考并有所体会,想说却说不出来时,不去开导他;如果不是经过冥思苦想而想不通时,就不去启发他。要先让学生积极思考,再进行适时启发。在启发式教学中我们特别注意以下四个方面:①注重启发的时机:不冥思苦想,不去启迪;不郁积难言,不去开导。先引导学生思考,当学生冥思苦想而不得时,给予恰当的启发,起到“助燃剂”或“助产士”的作用,让思维的火花从学生的脑海中迸发出来,以达到事半功倍的效果;②注重启发的关键:创设所授知识的相关问题情境――案例、问题等,巧设悬念,故布疑阵。案例的选择是使学生感到亲切、新鲜、有趣的话题,问题富有挑战性、目标性,激发学员的学习热情和兴趣;③注重启发的目的:启发的终极目标是学员能够由此及彼、由表及里、触类旁通、举一反三,引导学员利用自身的理解对知识归纳总结;④注重启发的方式:讨论式、诘问式、比喻式等。
讨论式:《高等数学》的内容常常是灵活多变,解法多样,对学生而言,由于受到观察问题的视角以及自身相关知识的局限,往往会受到某种思维定势的影响,只能找到某一种解决方法,有时甚至找不到思路。此时,由老师围绕教学内容引入密切相关的有趣、热点、贴近实际的典型案例,指导学生积极参与讨论,各抒己见,互相交流,互相启迪,集思广益,最后共同总结、归纳出解决问题的一般性方法,从而增强学生的主体意识,开拓思维,提高他们学习数学的积极性;从而达到活跃思维,提高创新能力的目的。
诘问式:在讨论的过程中,我们特别注意善于提问、巧于提问、精于提问。课堂提问是数学教学中不可或缺的一个重要环节,是启发学生思维、传授基本知识、控制教学过程、进行课堂反馈的一个重要手段。好的课堂提问,能促使学生思考,提高学生的思维品质,锻炼学生的胆量,对学生各种能力的培养都能起到较好的促进作用。当学生遇到难题或尚不能对已学知识举一反三时,我们就在此点和彼点间搭桥引路,由浅入深,由表及里,巧妙点拨,做启发性的诱导。
比喻式:在课堂教学中善于引用恰当的比喻,从而使深奥变浅显,抽象变具体,概括变形象。比如,在学习复合函数的求值与求导时,用“穿、脱衣服”的比喻进行启发;在学习函数有界、无界、无穷大的概念时,引用大家都熟知的诗句:“春色满园关不住,一枝红杏出墙来。”“一枝、关不住”即是函数无界,在一定时刻(春天)“红杏出墙”是无穷大;在学习极值和最值时引入诗句“会当凌绝顶,一览众山小”来区分一个是局部概念,一个是全局概念,等等。通过这些形象生动的比喻,激发学员学习数学的热情,且对这些问题记忆深刻。
3.归纳式教学法
归纳式教学法是指教师在学生开始学习新知识时,只给他一些事例或问题,让学生积极思考,自行发现并掌握相应的概念和原理的一种教学方法。它的指导思想是在教师的启发下,使学生自觉、主动地研究客观事物的属性,发现事物发展的起因和内部联系,从中找出规律,形成自己的概念。[1]
《高等数学》中的许多重要概念,如极限、导数、微分、定积分等都是从一些不同科学领域中的实际问题经过高度抽象而得到的,它们都是前人开创性工作的结晶,其形成过程本身就是一个充分体现创新思维的全过程。如何合理运用这些教学内容,不是按部就班地讲授,而是有意识地引导学员积极思考,从实际问题中透过现象看本质,使他们的思维真正融合于这些重要概念所蕴涵的数学思想,从而亲自体验概念产生的创新思维的全过程,顺理成章地重新“归纳”这些重要概念。例如,在导数概念的教学中,我们将重点放在如何引导学员深入分析曲线的斜率和变速直线运动的瞬时速度这两个问题上,从处理曲与直、变速与匀速之间的相互转换过程中感悟导数的思想方法,再通过他们自己的抽象、归纳,自然而然地“创造”出导数的定义。
4.注重课程设计
以往的教学方式基本是教师注入式教学、学生接受式学习,课堂设计的基本思路是:[2]
这在很大程度上扼杀了学生的创造力。因为这只是重复前人的工作,是一种机械的训练,只有求同思维,没有求异思辨。
教学方法改革的目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验,学会分享与合作,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生收集、分析和利用信息的能力,培养科学研究的兴趣。因此,我们将课程设计为:
三、结束语
教无定法,但教有良法,教学是一门艺术,教学方法多种多样,课程实施中各类方法交错使用,相辅相成。高等数学教学方法的选取与具体教学内容密切相关,不同类型的教学内容对学员创新能力的培养有着不同的侧重点,课程实施中教师应针对这些不同的侧重点,采取相应的教学方法,以增强学员创新能力培养的有效性。在今后的教学过程中,我们还将不断探索、不断创新,以适应21世纪创新型人才培养的需要。
参考文献
数学思考的方法范文5
关键词： 数学教学 教学方法 思考
一、数学概念课
概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理法则的逻辑基础，数学概念是相互联系由简到繁形成的学科体系，它是解决一切数学问题的前提。数学概念包括定义、定理、法则，我认为数学概念教学应向学生说明以下几点。
第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与以前学过的概念有什么联系？
第二，概念中有哪些补充规定和限制条件，这些规定和限制条件的确切含义又是什么？
第三，概念的名称进行表述时，术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其让他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应如何强调这些区别？
第四，概念术语之间，语句顺序及关键字的确切意义是什么？
第五，这个概念有没有等价说法？为什么等价？应用时如何处理这个等价转化？
第六，概念中的条件和规定可以归纳出哪些基本性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？
在教学时要面向全体学生，从不同角度设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而说出概念的本质。例如选择一些简单的巩固练习加以辨认、识别，即概念习题化。帮助学生掌握概念的外延和内涵，通过变式或变换图形深化对概念的理解，通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动，抓住概念之间的联系与区别，形成正确的概念。另外，有些概念还要咬文嚼字地介绍给学生，如数轴的概念是规定了正方向、原点、单位长度的直线。在讲这个概念中教学时就应强调正方向的“正”不能丢，原点的“原”不能写成“园”，“单位长度”不能误写成“长度单位”。
二、数学解题课
数学习题在中学数学教学中占相当重要的地位，其包括计算题、解方程、函数题、代数式变形题和解答题。数学习题具有教学功能，思想教育功能和反馈功能，数学习题可使学生加强对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化。牢固掌握所学知识系统逐步完善合理认识结构，通过解题教学达到知识运用，有利于调动学生的积极性。它是采用一般原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程，为了使解题教学达到更好的效果，要切实把握好以下几个程序。
第一，审题，即要求学生对题目的条件和结论有全面的认识。要帮助学生掌握题目的数型特征，如果题中给出的条件不明显即具有隐含条件，就要引导学生发现，通过认真审题，可以为探索解法指明方向。
第二，探索，即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成一些解题规律。在探索阶段，有时学生尚不会独立分析，需要教师的辅导，但切勿匆忙把解题思路全盘托出或把解题过程写在黑板上，更不能让学生死记硬背解法步骤以记忆代替思考。而应分析关键环节，改变学生思维的停滞状态，一定要让学生明白怎样解题，为什么这样解，为什么想到这样解，促进学生思维活动的进一步开展。
为了实现以上教学设想，教师在讲解题型时不妨同时把所要讲的所有习题展示给学生。师生共同观察、比较、审题、探索，寻找规律，然后由学生解答做题过程。由师或生或师生共同分析每一步注意事项。为什么这样做、这样想，可能出现的问题，这样做有什么好处等，提高例题的代表性和针对性。
第三，表述。如何表述解题过程，一定要合乎逻辑顺序，层次分明，严谨规范，简洁明了。
第四，回顾。在解题以后回过头老对解题活动加以反思，探讨分析和研究解题的每一步，发挥例题和习题的迁移功能，收到解一题会一片的效果。
三、数学命题课
表达数学判断的陈述句或用数学符号连接数和数句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题：在进行命题教学时，我认为首先要重视指导学生区分命题的条件和结论，其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。在命题课教学中我认为应注意以下几点。
第一，对基本问题要详细解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，便于学生模仿。
第二，要着重介绍命题的证明思路，想想条件和结论有无必然的联系和依赖性。通常易采用分析与综合相结合的方法即假定结论成立，看其具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么结论。另外在说明前要画好图形，看其形想其题，猜测与其条件的关系。
四、数学复习课
在数学教学中经常要进行复习，它的作用是巩固基础知识，加深对知识、方法及应用的认识，帮助学生形成良好的知识结构。复习课我把它分成两种：一种是经常性复习，一种是阶段性复习。前者又包括新知识教学前的复习。新知识教学中的复习和新知识教学后的复习，教师可以根据这三种复习的目的作用来设计好内容和问题，为新课程的讲解铺平道路，并把旧知识纳入新知识的体系之中，明确新知识在解决问题中的作用。后者是一个单元或是一章结束或期中、期末及学段总复习。通常复习课是指这种课型，它的作用是系统归纳整理某阶段所学知识、方法及推理知识、方法所反映的数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成所学数学内容的整体结构。通过解决一些综合或应用问题训练解题技能，进而达到提高能力的目的。
数学思考的方法范文6
一、渗透数学思想方法的必要性
数学思想方法是数学的精髓，掌握了数学思想方法可以使学生在解决数学问题时更加轻松，并能提高学生的数学学习效率。当前的小学数学教育中，教师往往偏重于学生数学知识的灌输，唯恐学生的数学知识不够全面而影响考试成绩。殊不知这样的教学对提高学生的数学成绩其实是事倍功半，使得学生虽然掌握了大量的数学知识，却不知如何解决数学问题。一些具有技巧性的数学问题往往需要非常灵活的解决方法，教师忽视了数学思想方法的渗透，就会使学生解决数学问题过程中遇到极大困难。因此，加强数学思想方法的渗透是非常必要以及重要的。
二、常见的几种数学思想方法
1.转化思想
转化思想是数学应用中最基本的一种方法，其主要是将不同类的数学元素转化为相同的元素，通过化难为易、化繁为简、化未知为已知等方式使问题更容易解决。如0.5+1/4就可以转化为0.5+0.25，这样可以使问题更加明显，也更容易解决。
2.数形结合思想
数形结合是数学思想方法中非常重要的一种思想方法，其在多方面的知识中都有应用。如函数与象限图结合、集合与维恩图的结合等。运用数形结合思想可以使问题变得非常直接，更有利于问题的解决。
3.分类思想
所谓的分类思想，就是将不同的对象按照固定的一个方面进行划分，进而把握其相似点。如对三角形的分类就可以按照角的特点和边的特点两方面进行划分，这样可以使学生更好地理解三角形的特点，进而对所学知识进行整理、归纳，做到对知识的全面了解。
三、数学思想方法渗透的途径
1.课前进行相应准备
对学生进行数学思想方法的渗透，教师要首先掌握了解教材中含有的数学思想方法，在课前进行充分的准备，创造良好的条件，进而使学生更好地理解所要渗透的思想方法。教师在进行教材内容的解读时，要对数学思想方法的背景以及运用等全面把握。将课堂教学中可能出现的问题充分考虑到，以在渗透数学思想方法时保障其效果。如教师在渗透分类思想方法时，就要考虑到学生对于分类对象的划分会从哪几方面展开，进而针对具体的方面加以深入。只有对可能出现的状况进行全面的考虑，才能保障数学思想方法的有序渗透。
2.引导学生自主探究
学生作为课堂教学活动的主体，在教学过程中的主体性作用要的得到充分保证。要实现数学思想方法渗透的良好效果，就必须充分发挥学生自主探究的作用，使其自行总结相关的数学思想方法，可以使学生对其理解更加深刻，也有助于学生展开应用。因此，教师在课堂教学中，要注意为学生引出将要渗透的数学思想方法，促使学生自觉总结出相应的数学思想方法。如教师在渗透数形结合这一重要的数学思想方法时，就可以针对一元二次方程的开口方向问题让学生进行思考，进而引导学生得出图形会将方程开口方向非常直接地表现出来这一结论，潜移默化中使其掌握数形结合的重要思想。
3.课后加以巩固运用
数学思想方法正如工具一般，经常运用才会变得熟练，灵活。因此，教师不能仅仅让学生了解数学思想方法，更重要的是让其全面掌握，应用起来得心应手。教师在课堂教学中为学生传达的数学思想方法仅仅是让学生了解了这一思想方法，学生对其具体的应用还处于朦胧阶段，其中出现的各种问题也存在一定困惑。对此，教师必须加强学生数学思想方法的巩固。如教师可以在课后作业的布置中，选择一些与课堂教学渗透的思想方法相关的习题，让学生巩固运用，逐渐在脑海里形成这一思想方法。学生只有对数学思想方法的应用趋于熟练，才能保障数学思想方法在学生的学习中发挥积极作用。
