小数的意义教案范文1
小数的意义和性质》-单元测试1
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)下面的数去掉末尾的“0”后，大小没有变的是（
）
A.470
B.4.07
C.4.70
2.(本题5分)下面各数，把0去掉大小不变的是（
）。
A.650
B.6.50
C.6.25
D.6.05
3.(本题5分)在下面数中，末尾的“0”可以去掉的是（
）
A.0.470
B.470
C.4.07
D.0.047
4.(本题5分)把4.950末尾的0去掉，原数（
）。
A.扩大1000倍
B.缩小10倍
C.大小不变
5.(本题5分)2.396保留两位小数是（
）
A.2.39
B.2.4
C.2.40
6.(本题5分)把0.8改写成以百分之一为计数单位的数应是（
）
A.0.08
B.0.80
C.0.800
7.(本题5分)9.95保留一位小数约是（
）
A.9.9
B.10
C.10.0
8.(本题5分)在5.24的末尾添上一个0，这个数（
）
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.大小不变，计数单位变大
D.大小不变，计数单位变小
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)把6写成两位小数是0.06． ___ ．
10.(本题5分)一个两位小数保留一位小数的近似值是3.0，这个两位小数最小是 ___ ，最大是 ___ ．
11.(本题5分)在．7的方框里填数，使它符合以下的要求：
（1）要使这个数最大，这个数是 ___ ．
（2）要使这个数最小，这个数是 ___ ．
12.(本题5分)小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变．____．（判断对错）
13.(本题5分)下面树叶上可以填哪些数字？
（1）0． ___ 5＞0.46
（2）13． ___ 5＞13.75
（3）0.62=0.62 ___
（4）0.7 ___ ＜0.76．
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)因为9.9和9.900相等，所以它们都可以用十分之一或千分之一作单位．____．
15.(本题7分)在学校运动会上，两名同学同时参加了掷铅球和短跑两个项目，情况如下:
掷铅球的距离
跑100
m的用时
王亮
7.65
m
16.8秒
张大宏
7.63
m
16.5秒
(1)两个人谁掷得铅球远？
(2)两个人谁跑得快?
16.(本题7分)十点零五零写作____，把它化简后是____；不改变数的大小，把6改写成两位小数是____．
小数的意义教案范文2
关键词：建构主义 小学数学 减法 案例
一、引言
随着建构主义教学方式的应用，目前在小学教学过程中，教师除了要带领学生进行相关知识的学习之外，还应当引导学生思维进行有效的拓展，小学生在进行数学的学习阶段，除了要掌握相关知识的同时，还应当注重思维能力的培养。在建构主义教学的发展下，能够有效地促进学生更好地在学习过程中互相进行相关知识内容的协商，从而使得学生能够更加主动地探讨相关知识。本文在对建构主义教学进行分析的过程中，主要结合相应的案例进行具体的分析，以此更好地促进教与学。
二、莱司特的减法教学课
建构主义教学虽然在教学中有了一定的发展，但是对我国大部分的小学生而言，在进行数学课程的学习过程中，还是存在一定的被动性，为此这就在很大程度上引起了一些数学教育工作者的高度重视。而对于莱司特而言，其将建构主义教学在不断地实践中证实了建构主义教学对于学生的帮助是十分巨大的。他在教学实践中主要展示了重组在减法学习中的运用以及探索了运算之间的关系。
第一，减法教学中的重组。重组教学方式对于加法的学习具有一定的促进作用，同样，在小学生学习减法的过程中，重组能够让学生更好地理解减法，学生在探求过程中能够通过对自身问题的提出，对学生数学学习具有一定的突破。
在教学过程中，莱司特主要在课堂中通过利用数字和游戏的方式进行教学。例如，在他的课堂上，莱司特会提出“原有40个棒冰，在通过游戏中用掉了22个，问学生最后还剩多少个棒冰？”当学生在进行计算之后，莱司特会把所有学生算出的答案写在黑板上，让学生自己再次观察答案的不同，并让学生说出那个答案是自己最怀疑的，然后让学生自己进行分析思考，在答案中出现了29个数字，一些学生并不赞同这种说法，认为这个数字是不可能出现在这样的减法运算中。于是，莱司特就让学生对自己的看法进行了相应的说明，一名学生说道40减去20，就好像是4减去2一样，所以最后的答案应当是28。而这时，莱司特并没有做出任何的回应，他只要是希望有学生能够意识到这是一个错误的答案。当那位同学把答案说出的时候，立马就由学生进行了相应的反驳，认为40减去20等于20，而20再去掉一个2，怎么说也是小于20的，通过积木得出了最终答案是18，这也就是最终的正确答案了。在这个过程中，两个同学通过互相地交换意见，并尊重对方说出的观点，在互相学习中提高了自身的学习水平，对此这就更好地体现出了建构在教学中的重要性。
第二，探索运算之间的关系。在课堂上，赖司特向学生提出：“我骑车要到沃蒙特，而两地间的距离总共有54英里，在骑到27英里路时候，我停下车喝了一杯咖啡，问我还要骑多少英里路才能到达沃蒙特？”同前面方式大致一样，赖司特还是让学生们先算出自己认为的答案，然后将不同的答案都写在黑板上，同样让学生提出质疑，然后学生与学生之间展开讨论，而这时学生甲认为最不能理解的答案是35，这时学生乙同样赞成，他认为，50减去20等于30，这个正确答案肯定是小于30的。这时学生丙认为这个答案可以以27为底数向上数到54。而同学丁则认为可以通过积木先数够54个数字，然后再从中抽取掉27，剩下的答案就是最终的结果了。也就是说，加法和减法在运用的过程中同样可以运用到一道题中进行计算，只是计算的方式不同。通过对不同的算法进行探讨分析，在实践中不断进行推敲，在得出的答案中需求最正确的答案，学生通过一系列的探讨之后，最终学生之间在通过互相探讨中，用不同的拼凑方法，使学生能够激发自身的潜能，从而了解到运算间的关系。
三、启示
在上述实例当中，我们可以清晰地了解到，莱司特的数学教学方式能够引导学生从多方面对相应的问题进行解决。比如说，一道应用题当中可以采用加法、乘除等方式进行一种减法的运算。在莱司特的教学过程中，学生们用加法对数字进行比较，并通过将十位数转换成个位数的方式进行分析。例如，一辆卡车可以载36个士兵，现在需要将1128位士兵运往训练营地，问需要多少辆卡车？学生在进行计算的过程中，学生通过利用除法进行相应的运算，在结果中显示，当1128除以36等于31，但是在结果中余数是12，于是部分学生就认为答案是31，但是还是有部分学生认为答案是32，在进行数学教学的过程中，对于一些计算是可以将余数忽略不计的，但是对于一些较为实际的问题，这就需要结合真实的场景进行问题的分析，对此，教师在进行教学环境的设计过程中要对学生的学习情境进行分析考虑，要将学习情境和知识运用情境进行有效的结合。
四、结束语
在建构主义教学实践的过程中，教师对课堂的有效把握，对于学生对相关知识的学习具有一定的促进作用。为此，需要教师在进行相应的建构教学过程中，要给予学生一定的空间，让其进行相关教学问题的探讨，为学生营造一个良好的学习环境，是推动教育事业发展的关键。
参考文献：
[1] 潘桂玲.谈与建构主义学习环境相适应的小学数学学习模式[J].时代报告，2013，（01）：283.
[2]唐瑞燕.基于建构主义学习理论的小学数学教学研究[J].新课程学习，2012，（07）：8-9.
[3]徐婧.虽非滥觞，却有价值――对建构主义在小学教学中的一点思考[J].数学教学通讯，2013，（13）：25-26.
[4]次仁多吉.基于建构主义视阈下的小学数学教育分析[J].新课程，2012，（07）：298.
小数的意义教案范文3
浙江省2013年1月高等教育自学考试小学数学教学研究试题
课程代码：03330
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题1分，共12分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.掌握必需的数学知识和应用技能是属于小学数学课程总体目标中
A.知识与技能 B.数学思考
C.解决问题 D.情感与态度
2.“课题学习”是属于小学数学课程内容四大领域中的
A.数与代数 B.空间与图形
C.统计与概念 D.实践与综合应用
3.小学数学教材编写具有通俗易懂、语言规范、生动有趣、形式多样等体现了教材的
A.思想性原则 B.系统性原则
C.应用性原则 D.可读性原则
4.利用画一画、剪一剪、拼一拼、凑一凑等办法，让学生去发现三角形三内角和的命题，这种学习叫做
A.发现学习 B.接受学习
C.机械学习 D.无意义学习
5.大力提倡发现学习的理论的主要代表人物是
A.桑代克 B.皮亚杰
C.布鲁纳 D.库恩
6.分数的基本性质，比的基本性质关系是
A.上位关系 B.下位关系
C.并列关系 D.属种关系
7.标本、模型是属于
A.传统教学手段 B.电化教学手段
C.现代化教学手段 D.网络教学手段
8.在教学字母表示数过程中，教材编排如32÷=8运算，这是学习数学字母表示数的
A.练习阶段 B.孕伏阶段
C.过渡阶段 D.正式学习阶段
9.在教学正、反比例，教师应在教学上渗透的是
A.数形结合思想 B.转化思想
C.函数思想 D.归纳类比思想
10.女生在男生前面，男生在女生的后面，这种表述的标准是
A.男生 B.女生
C.观察者 D.地球仪
11.能清楚地表述出每个项目的具体数目是
A.象形统计图 B.条形统计图
C.折线统计图 D.扇形统计图
12.某主观型数学测验题的满分分数是8分，高分组人数是95人，实得分数是579分，则高分组的得分率为0.76，则该题难度系数是
A.0.53 B.0.76
C.0.30 D.1
二、判断题(本大题共11小题，每小题1分，共11分)
判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。
13.基础数学又称为纯数学。
14.义务教育数学课程改革方向要注意激发学生兴趣和自信心，不需要对学生严格训练。
15.教材的重点就是教学重点。
16.像0.1、0.2、1.2、1.4……等都是小数，这种概念的表现形式是用定义形式来揭示概念。
17.教学方法就是教学方式。
18.在教师指导下，通过阅读课本获取知识的方法叫做练习法。
19.为导入新课和讲解新知识而组织练习叫做综合性练习。
20.说教材只要说出某一单元或一节课的教材地位与作用、意义即可。
21.小学数学先学习完分数再学习小数。
22.数学中概念、公式、法则等都是数学建模的结果。
23.教学过程的核心问题是教学结构。
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
三、填空题(本大题共12小题，每空1分，共24分)
24.义务教育阶段的数学课程应突出体现_______、_______、_______，使数学教育面向全体学生。
25.小学生数学学习的一般过程有三个阶段，它包括_______阶段、_______阶段、_______阶段。
26.数学技能通常表现为完成数学活动时_______的自动化，这种_______的活动方式是在已有的_______经过反复练习而形成的。
27.数学问题一般由三部分构成：_______、_______、_______。
28.学生对数学学习认识、情感与行为倾向叫做_______。
29.教学手段是指_______，开展教学活动，相互_______。
30.幻灯媒体属于_______媒体。
31.小学数学的主要课型分为_______课和_______课。
32.教学“线段、直线、射线”比较符合儿童的思维特点和认识规律的顺序，先教_______。
33.激励功能主要指_______在小学数学教学上所起到的_______。
34.统计法是指通过_______等方法获得的数据需要进行_______。
35.能清楚地反映部分与总数之间的数量关系的统计图是_______。
四、简答题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
36.北师大版教材的特点是什么?
37.数学规则学习应注意哪些问题?
38.情感与态度的培养目标是什么?
39.使用教具应注意什么?
五、论述题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
40.论述教材重点、难点，并举例说明。
41.论述如何促进学生数学技能形成。
小数的意义教案范文4
负号思维熔断资金增量负角规定的合理性定积分的几何意义
一、马云公司招聘测试的“小学数学题”与解答
1.马云公司招聘测试的“小学数学题”
案例1小明向爸妈各借500元，买双鞋花970元，剩下30元。还爸妈各10元，自己剩10元。欠爸妈各490元，共欠爸妈490元+490元=980元，加上自己剩下的10元=990元，还有10元哪去了？
2.思维陷阱
小明共欠爸妈490元+490元=980元，思维陷阱是加上自己剩下的10元=990元。其关键问题是负号。
3.关于资金增量
至此说明该题绝非是小学一年级数学题，其关键问题是负号（零下5度就是-5度，零上5度就是+5度），负号易让人们的思维熔断，但负号未让马云的思维熔断。
4.存取款常识
5.数学不仅来源于实践而且服务于实践
欠款与剩款之和就是其家庭资金增量Δm3，Δm3=Δm1+Δm2=-980元+10元=-970元，即共支出970元，小明用此970元买鞋了。
至此，案例1错在小明共欠爸妈980元，加上自己剩下的10元=990元上，而应是-980元+10元=-970元，根本不存在还有10元哪去了的说法。
由此可以看出：网上给出的答案，支出970元+20元=990元，自己剩下的10元正好是1000元等等的说法都是答非所问；网上给出的答案，欠款与剩款相加=980元+10元无意义的说法不对，该资金增量相加是有意义的，只应是-980元+10元；网上给出的答案，980元-10元=970元最贴边（感性答案），但把正负号弄乱了，而应是-980元+10元=-970元（理性答案）。
二、负角规定的合理性
人们通常死记硬背正、负角的规定，但为什么规定顺时针方向旋转形成的角叫负角并不理解，这只要理解好为什么规定逆时针方向旋转形成的角叫正角即可，下面以案例的形式说明正角规定的合理性。
案例2国际田联规则：赛跑为逆时针方向。
案例3驴推磨事实：驴腿磨为逆时针方向。
正角的规定符合客观实际，自然而然的就把顺时针方向旋转形成的角叫负角。
三、定积分几何意义中规定要合理
同济大学数学教研室主编的《高等数学》中说，如果我们对面积赋以正负号，此话不妥，因为面积无负之说。定积分几何意义中的代数和就是把减看成加负。
学习数学需要理解，死记硬背学不好数学，更何况有的规定不合理呢？这也许是案例1为什么能够难倒上万研究生的缘故。
小数的意义教案范文5
[关键词]建构主义 教学模式 高职数学 教学实践
一、前言
建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支,也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心,教师利用情景、协作、交流等学习环境,组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位,强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。
二、教学模式应用策略
将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效,重要的是将建构主义的教学思想融入其中,结合课程的特点,灵活运用,不断创新。尤其要重视以下几个方面:
1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识,而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境,将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验,主张学习者在具体情境中进行学习,在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣,使学习者产生学习的动机,有利于提高学生的认知能力和水平,更有利于知识的意义建构。
3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式,抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化,从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架,使学习者沿着支架探索,从简单到复杂,把认知水平逐步引向深入。
4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构,了解学习者的认知特点和水平,以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系,建立一条从旧知识到新知识间的知识链,为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段,帮助、促进学习者的意义构建。
三、教学模式应用实践
1.案例教学模式
在数学课的教学中,教师结合案例创设学习情境,引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构,这种教学模式这里称它为案例教学模式。
在数学课程的教学中,学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已,案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境,把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中,一方面使抽象的知识具体化,赋予概念以实际或直观的含义,帮助学生理解知识,同时也能激发学生的兴趣,促进知识的意义建构。
在数学课程的教学中选择案例是非常关键的,教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择,例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等,也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例,
2.问题教学模式
建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者,教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题,引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构,这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中,这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。
问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题,学生通过阅读教材,分析资料等方式进行独立的探索,通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解,进行协作学习,通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识,加深理解,完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。
在问题教学模式中,如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定,由当前学习的知识确定问题的内容,可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题,以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。
3.课堂练习教学模式
建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践,在数学课程中,课堂练习就是很好的一个实践平台,课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境,引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题,以此建构意义的教学过程。
数学课程由于课时的限制,教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式,不太重视学习者的课堂练习,认为讲的愈多越好,但事与愿违,虽然教师讲的不少,但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。
设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性,和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大,在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导,也要重视相互的协作和交流。
四、几点体会
1.真正的将学习者摆在主体地位,变被动学习为主动学习,激发了学习者的学习兴趣,发挥了学习者的主动性和创造性。
2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作,有效地提高了课堂教学效率,提高了课堂教学效果。
3.推进了多媒体等现代教学手段的运用,教学形式多样化了,教学资源也更加丰富。笔者相信,高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新,数学课程的教学效果也会不断地提高,必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。
参考文献:
[1]周军平.建构主义学习理论及其倡导的教学模式[J].兰州交通大学学报(社会科学版),2006,(4).
小数的意义教案范文6
一、河北省九年制义务教育发展现状分析
（一）学龄前人口总量逐渐增加，1-2岁组所占比重上升了近3个百分点
如表1所示，全省2010年“六普”时学龄前人口为570.36万人，同2000年“五普”相比，学龄前人口总量增加135.43万人，平均每年约增加13.54万人。但其中“六普”同“五普”比较，0岁与3-5岁组占学龄前人口总量比重均有所下降，唯有1-2岁组占学龄前人口比重上升了近3个百分点。
（二）小学、初中学龄人口快速减少，各个年龄组变化显著
根据河北省的学制情况，6-11岁为小学学龄人口年龄；12-14岁为初中学龄人口年龄。从表2来看，2010年全省小学学龄人口为449.88万人，比2000年减少176.04万人。其中，6岁组人口增加8万人，比重增加了近7个百分点。与2000年相比，全省初中学龄人口减少了269.17万人，且每个年龄组学龄人口均呈现减少。
（三）适龄人口在校生数量减少
一个学校的承载力决定着其在校生数量，当在校生数量超过该校的承载力时，学校便无法承受，影响教育质量；若在校生数量远远低于该校的承载力时，又将造成教育资源的浪费。所以，应对义务教育阶段在校生规模予以关注。如表3所示，2014年全省九年义务教育阶段适龄人口在校生总人数为793.11万人，其中普通小学为564.29万人；普通初中为228.82万人。与2000年相比，九年义务教育在校生总数减少432.33万人，小学在校生人口减少249.44万人，初中在校生人口减少182.89?f人。
从图1中可以看出，普通小学和初中在校生人数均呈现递减的趋势。普通小学在校生人数在2007年达到最低值465.44万人，而后出现小幅上升。普通初中在校生人数整体呈现一个减少的态势。
（四）学校数量大幅减少
由于学龄人口的逐渐减少以及学校布局的不断调整，河北省义务教育阶段学校数量有所减少。从表4来看，2014年全省共有普通小学12 529所，比2000年的36 465所减少23 936所，全省普通中学数量自2000年以来减少相对缓慢，与2000年相比较，2014年学校数量缩减了1 803所。
图2更清楚地显示了普通小学学校数量缩减而初中学校也呈现减少的趋势。2000年后小学、初中学校数量的大幅减少主要是由于20世纪90年代中后期在校生数量达到顶峰，而后开始逐年下降。在校生数量的大幅减少，导致“空巢”学校逐年增加，为让中小学布局更合理，教育资源配置更优化，河北省对学校布局进行了大规模的调整。
（五）专任教师队伍逐步稳定
从表5中可以看出，河北省小学专任教师数量从2000年的32.95万人上升至2014年的33.35万人；而初中专任教师数量从2000年的21万人下降至2014年的17.01万人。在图3中，小学专任教师需求数量逐步稳定并缓慢减少，到2014年呈现上升的态势。这主要是进入21世纪以来小学适龄人口的大幅减少造成的；而后又呈现上升的态势，是“单独二孩”的生育政策，允许一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子所致。自2000年以来河北省初中专任教师数量逐步稳定并缓慢减少，是初中适龄人口规模减少所致。
二、未来40年义务教育阶段学龄人口、教师和校舍趋势预测
（一）预测模型简介及数据的选取
1. 预测模型简介。为了分析学龄人口未来的变化趋势，笔者选用最新的国际人口软件（PADIS-INT）进行预测。PADIS-INT是在联合国人口司的支持下，基于人口宏观管理与决策信息系统（PADIS），运用近30年中国人口发展实践经验的研发成果，按照调整后的生育政策建立队列要素预测模型，设定低中高三种控制方案，对河北省未来40年的出生人口、义务教育阶段学龄人口数量进行预测。
根据人口学中分要素的预测方法和人口自身的变动要素，队列要素预测法不仅可以预测人口的规模，而且能预测人口结构，可堪称人口预测中运用最广泛的方法。人口变动的大量事实和人口学的基本理论可以说明，当某个地区的人口规模较大时，其不同性别与年龄组人口会随时间变化具有较稳定的特性。根据队列要素法预测的基本原理和思路，利用稳定这一特性，设定预测区域的每一年龄组未来期间人口的变化率，据此算出未来期间其死亡和净迁移数，并与期初人口相加减，从而得到要预测期末的高一年龄组的人口数。
按5岁年龄的组距进行分组，以5年的时间间隔预测举例，建立下面的模型：
设Mx，t和Fx，t为t年x～x+4岁年龄组男女性的人口，其中x=0，5，10，…，95，M100，t和F100，t分别表示100岁以上的男女高龄人口。
pmx，t表示t年x-5～x-1岁年龄组的男性人口到t+5年x～x+4岁年龄组人口的生存概率。pfx，t为t年x-5～x-1岁年龄组的女性人口到t+5年x～x+4岁年龄组人口的生存概率。其中pm0，t和pfx，t分别表示在t～t+5年龄出生的婴儿到t+5年成为0-4岁年龄组人口的生存概率；pm100，t和pf100，t分别表示在t年95岁以上人口到t+5年成为100岁以上年龄组人口的生存概率。
Bt为t～t+5年间出生的婴儿数，Bt，m和Bt，f分别为t～t+5年间出生的男婴儿和女婴儿数；Bt，x为t～t+5年间x～x+4岁年龄组女性人口的生育率；r为出生性别比。
mmx，t和mfx，t为t年x-5～x-1岁年龄组的男性和女性人口到t+5年x～x+4岁年龄组的人口在预测期间的净迁移率。
有了以上的定义，t+5年的年龄人口便可根据t年的人口用下列方程组进行计算：
通过以上方程组，便可得到t+5年的总人口、年龄别的人口、男女性人口，出生、死亡、迁移的人口等。根据想要预测的年份，重复以上的步骤，便可得到人口的相关数据。
模型的假设：第一，社会环境稳定，人口无重大变动；第二，忽略迁移对人口总数的影响；第三，未来人口的死亡模式保持不变。
2. 数据选取及预测参数设定。以2010年河北省第六次人口普查为基础数据，参数设置中起始人口、死亡水平、生育率、出生性别比皆来自于“六普”数据。假设生育模式与2010年人口普查一致并保持不变，只是生育水平高低的变化。由于存在漏报人口现象，所以根据调整预测基年的总和生育率为1.6，对未来设计了低中高三种方案。低方案：基年总和生育率与政策生育率接近的1.6生育水平保持不变；中方案：全面放开二孩政策，符合生育政策的家庭数量增加，总和生育率由2010年的1.6缓慢上升至2020年的1.75，再缓慢上升至2030年的1.9，之后保持不变。高方案：假定河北省总和生育率从调整后的1.6变动到2020年的1.8到2030年的2.0，2040年回升到更替水平2.1，即最理想的更替水平。若长期保持这样的水平，父母和子女一代的数量正好相等，人口规模将处于不增不减、人口年龄结构长期保持不变的相对静止状态。与此同时假设死亡模式与联合国一般模式一致，平均预期寿命按照联合国平均预期寿命增长模型中速度每5年的增量增加。由于河北省人口净迁移量较小，人口总量产生的趋势性的影响也较小，所以笔者将人口迁移因素在预测中的影响忽略不计。
（二）未来总人口规模先增后减
从人口总量变动来看，三种方案初期人口上升速度同步，都以较快的速度先上升，在到达峰值后开始了不同的变动轨迹。低方案以较快的速度上升，较快的速度下降；高方案上升的速度也很快，但到达峰值后总人口数开始缓慢下降；中方案人口的变速介于两方案之间。
由图4可知，低方案的人口总量上升较快，2026年达到峰值7 702.95万人，而后加速下降至2050年的7 184.74万人。中方案的人口总量同样以上升态势开始，在2032年达到峰值7 823.73万人后开始逐步下降，直至2050年的7 639.01万人。高方案的人口增速快于中低方案，2042年将到达峰值7 918.90万人，出现峰值的年份略迟于中、低方案，而后平稳下降，2050年为7 859.84万人。低方案与高方案预测差值呈逐年扩大的趋势，到2050年人口总量最大差距为669.78万人。
（三）出生人口呈现降升降的波动趋势
预测数据显示，初期出生人口保持高峰状态，之后开始逐步回落，到2020年末降至谷底后又逐步回升并出现新的生育高峰。但此次的峰值要低于初期峰值，随后回落，2050年出生人口处于下降时期。
从图5中可以看出，2016年放开二孩政策出生人口并未出现持续增加的状态，而是出现了波动趋势。对生育政策产生影响的更可靠的数据应该是生育计划，在《2016年中国社会形势分析与预测》一书中，张丽萍、王广州撰写的关于中国城乡居民二孩生育意愿与生育计划的调查报告中指出，从育龄人群生育计划来看，40岁及以上育龄人群再生育的可能性非常小。这一育龄人群肯定不生下一个孩子的接近88%，剩余的12%育龄人群生育的可能性不大。在打算生育二孩的人群中，5年内计划二孩生育的不超过70%，这样看来想生孩子的比例不是很大。因此，未来出生人口将不会出现持续增加的状态。
（四）学龄前人口出现先升后降再升再降的变动趋势
从学龄前人口预测得出的数据看，三种方案均呈现先上升再下降再上升再下降的变动趋势。低方案时，在2015年达到峰值594.97万人，而后大幅下降至2032年376.78万人，年均减少12.12万人，之后缓慢上升至2042年404.47万人，又出现缓慢下降的趋势。中方案时，由2017年的613.63万人下降至2031年的443.16万人，减少了170.47万人，而后上升至2043年的497.01万人，之后出现小幅的回落；高方案时，在2017年达到峰值621.87万人后大幅下降至2030年的464.97万人，而后回升至2044年的556.44万人，再后出现小幅下降趋势。基于上述分析，得出三种方案出现的第一次峰值均高于第二次峰值，即便人口出?F二次回升也不会多于2015年后出现的高峰，这主要是生育人群基数小所致。放开二孩，学龄前人口将不会持续增加，这是因为计划生育政策使得20世纪80年代末90年代初出生人口持续减少，而这部分人到2015左右刚好是生育年龄，由于生育人群基数相对较小，导致出生人口少，因而学龄前人口数量出现了减少现象（见图6）。
（五）小学适龄人口呈先升后降再升的变动走势
从图7预测结果看，河北省2010―2050年小学适龄人口经历了先上升后下降再上升的过程。这可从三个阶段进行分析：上升期，小学适龄人口规模低中高方案从2010年445.53万人分别上升至2021年的592.99万人、2023年的611.68万人、2023年的619.89万人。下降期，三方案又纷纷降落低谷为2038年的375.84万人、2037年的442.04万人、2036年的463.79万人。上升期，三种方案从低谷又开始缓慢上升至2048的403.60万人、2049年的495.95万人和2050年的555.27万人。三种方案第一次上升期的峰值均高于第二次上升期的峰值，未来不论小学适龄人口如何波动，都不会超过出现的第一次峰值。因此，可以推断未来40年内我省小学校舍供给充足。结合学龄前人口预测结果分析得出，2014―2018年的学龄前人口呈现小幅的上升趋势，6年后他们进入小学阶段同样是呈现上升趋势。
（六）初中适龄人口呈升―降―升的波动走势
河北省初中适龄人口初期在波动中上升，低方案在2027年达到峰值人口297.11万人，中方案在2027年到达峰值为308.24万人，高方案在2028年达到峰值为312.78万人，而后低中高三方案分别下降至2042年的186.62万人、2041年的219.22万人、2041年的229.79万人。2050年处于上升趋势，低中高三个方案分别为200.53万人、242.48万人和265.76万人（见图8）。
（七）教职工需求量预测
为贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神，统筹城乡教育资源均衡配置且促进教育的公平，依照《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010―2020年）》要求，统一编制标准，促?M城乡中小学教育资源均衡配置。根据中央关于推进城乡发展一体化和基本公共服务均等化精神，在遵循《国务院办公厅转发中央编办、教育部、财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知》（国办发〔2001〕74号）和《关于进一步落实〈国务院办公厅转发中央编办、教育部、财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知〉有关问题的通知》（中央编办发〔2009〕6号）关于核定中小学教职工编制原则和有关工作要求的基础上，按照教职工与学生数的一定比例，对中小学教育未来教师需求进行预测。
随着九年制义务教育全面的普及和经济社会发展的需要，小学和初中教育的入学率均达到了100%。以表6为参考标准，结合学龄人口的预测结果，得出2016―2050年河北省中小学教职工的需求量变动。
如图9所示，未来小学教职工数量呈现先上升再下降再上升的趋势。低方案在2021年教职工数出现第一个高峰为31.21万人，而后下降至谷底，在2048年出现第二个小高峰为21.24万人；中方案在2023年出现高峰为32.19万人，2050年出现第二个高峰为26.10万人；高方案在2023年出现第一高峰为32.63万人，而后下降至2037年的23.27万人，再上升至2050年的29.22万人。未来小学职工需求量波动明显，政府相关部门应作出合理调整，以适应教职工需求的变化。
由图10趋势图可以看出，河北省初中教职工数量低方案在2027年达到最高峰为22.01万人，中方案在2027年出现高峰为22.83万人，高方案在2028年达到高峰23.17万人，到2050年的低方案降至14.85万人、中方案的17.96万人和高方案的19.69万人。初中教职工需求数量的变化也应引起政府相关部门的关注，提前制定应对初中教职工需求量变化的措施。
（八）学校校舍需求量预测
据《城市普通中小学校校舍建设标准》规定，小学与初中各班级可分别容纳45人、50人，各校可容纳的班级数量存在多种规模，笔者选用可容纳班级的最小规模，即小学与初中每校班级数量分别为12个、18个。由于九年制义务教育的普及，因此确定小学和初中教育的入学率为100%，结合河北省未来学龄人口的预测结果，得出2016―2050年河北省中小学教育学校需求量。
从预测出的趋势图11中可以看出，未来河北省小学学校数量整体呈现先上而后下降再上升的趋势。2016―2050年，河北省小学需求数量将基本稳定在10 000所左右。低中高三种方案预测的学校数最多为2021年的10 981.22所、2023年的11 327.40所、2023年11 479.46所；而低中高三种方案预测学校数最少为2038年6 960.08所、2037年8 185.85、2036年8 588.64所。2022年前后校舍的需求量较大，2037年前后校舍的需求量较少，这应引起政府相关部门的高度重视，决策是否要增加或减少校舍数量。若每所学校安排班级多于最少容量，则学校数量将会进一步减少。
预测结果图12显示，2016―2050年河北省初中学校数基本稳定在3 000所左右，低中高三种方案预测的学校数量最少分别为2042年的2 073.53所、2041年的2435.79所、2041年的2 552.25所；预测最多的学校数分别为2027年的3301.20所、2027年的3 424.89所和2028年的3 475.32所，校舍的需求量较大，而当前校舍数量是否能满足未来校舍的变化，这需要进一步探讨。
三、义务教育阶段未来发展将面临的问题
在人口预测的基础上，利用相关标准计算得到学校的未来师资及校舍需求量，并对比2014年河北省九年制义务教育的供给水平，发现义务教育阶段在未来仍面临着挑战。随着全面放开二孩政策的实施，河北省未来人口规模不断扩大，当前义务教育发展存在的一些问题在未来将会进一步加剧。
（一）初中教育师资需求空缺将进一步加大
若选取生育方案中的中方案作为参考依据，与2014年河北省九年制义务教育教职工供给水平相比较（由于统计局公布的初中教职工人数数据缺失，所以与2014年中小学教职工供给水平相比较时，初中阶段是与2014年专任教师做比较。考虑到专任教师与教职工教师人数相差甚小，不会对笔者的研究成果造成较大影响，因此选择比较对象为专任教师），小学教职工在2020年将富余2.26万人，2030年将富余7.03万人，2040年将富余10.20万人，2050年的将富余7.84万人；2020年，初中教职工将空缺3.44万人，2030年空缺5.25万人，2050年空缺0.95万人。可见，在未来河北省初中师资将一直处于短缺状态，2020年将有277万名初中学龄人口没有老师教学，2030年301万人不能享受老师的指导，而2050年将有243万人无教师培养。
（二）初中学校需求将进一步扩大
若选取生育方案中的中方案作为参考依据，与2014年河北省九年制义务教育学校数量供给水平相比较，未来河北省小学学校将有富余，而2020年初中学校数将空缺近677所、2030年空缺949所、2040年空缺55所、2050年空缺303所。这相当于在2020年时将有270万左右人没有学上。可见，在2020年河北省的初中校舍将面临危机。
（三）义务教育资源分配需调整
调整学校设施、办学条件及师资力量需要时间，学生与家长观念的改变也需要时间。在整个教育过程中出现不公平的现象，主要表现在农村流动儿童遭受各种歧视与不公平的待遇，如在教师安排座位、课堂发言机会、鼓励表扬学生、批改作业、态度等方面出现的不公现象。如何尽快保证城镇子女与外来人口子女受到同质量的教育与同规格的待遇是教育发展所面临的又一重大挑战。
四、义务教育环境改善的对策建议
人口变动是一把“双刃剑”，既带来机遇也带来了挑战。随着“全面二孩政策”的正式实施，义务教育学龄人口变动将为河北省带来发展的机遇，如提供更多的就业机会和改善教学质量等。与此同时也为河北省带来了挑战。为解决当前九年制义务教育存在的问题与迎接未来人口变动的发展趋势，河北省九年制义务教育发展还应当努力做好以下几方面工作。
（一）充实初中教师队伍，有效降低师生比
根据前述预测，中小学教职工表现出不同程度的超员或短缺，所以教育部门应根据河北省中小学教师资源配置中存在的问题，利用义务阶段学龄人口规模的变化，进行教师资源的合理调配。小学教职工未来存在超员，针对此问题，首先需对小学教师队伍进行“净化”。降低学校人员比例，清理在编不在岗人员，清退小学代课教师。其次，针对初中教职工短缺问题，笔者提出“三??五年规划”。第一个五年规划至2020年时，初中教师增至20.45万人；在第二个五年规划2025年时，增加教师1万人左右；而到第三个五年规划至2030年初中教师增至22万人左右。然后，对中小学教师区域内实行统一调配，教师区域内可实行流动管理以平衡教师的需求。
（二）适应在校生规模的变化，合理调整办学结构
根据前面河北省中小学教育学校需求量预测，与2014年校舍的供给水平相比较，预计未来河北省小学学校的需求量将有富余，中学校舍的需求量将进一步扩大。虽然小学校舍存在富余，但不宜大幅缩减，否则将不能适应未来小学在校生规模的回升。因此，制定做好规划、布局调整、合理调配教育资源非常重要。针对中学校舍的需求变化，笔者仍提出“三个五年规划”。第一个五年规划至2020年时，初中校舍增至3 000所左右；在第二个五年规划2025年时，增至3 300所左右；而到第三个五年规划至2030年时，校舍数目与第二个五年规划基本持平，可不作大的调整。政府可基于此进一步合理调整办学结构，以适应中小学在校生规模的变化。
