高一数学题范文1
关键词：小学数学；解题能力；一题多说；主要策略
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-362-01
小学数学新课标明确指出培养学生思维力、提高解题能力的主题要求。探讨小学数学解题能力的培养策略，是小学数学教学不容懈怠的责任。
下面，结合具体的实例，从说的内容和说的方式的多样性方面，谈谈解决问题的前提――“说”，以“说”促进思维力的培养、提高解题能力的得力途径。
一、“说”的内容――“一题多说”的核心
实际教学中，数学教师较多关注问题的解决，忽视“说问题”的能力的培养。说问题，包括说题意、说思路、说方法、说检验等。如果一个问题，学生能从这些方面全面分析，并完整地表达出来，问题的解决也顺理成章，解题能力也会逐渐提高。
1、说题意，解题的首要因素
对于数学问题，如果学生对问题的题意分不出、理不明白，再提问题的解决，也是空中楼阁。因此，在问题解决前，首先让学生在读题的基础上详细分析体育、把握题意，为有效解题埋下伏笔。
如科学书和故事书一共是125本，从科学书中拿走25本，科学书与故事书就相同了，问科学书和故事书各多少本？
对于这个问题的解决，教师应引导学生把握题意，让学生对已知条件和未知条件――已知科学书+故事书=125本，拿走25，两类书就相等了，根据这些已知条件，求出原来故事书和科学的本数。如果对问题透析这样清楚，解决起来，就不再是问题。
2、说方法，提高解题思路
100以内的进位加法计算，如78+6=？让学生说出先算什么，再算什么。如78+6先将78分解成70+8，计算8+6=14，再计算70+14=70+10+4=80+4=84.
上文提到的科学书和故事书的问题，引导学生理清已知条件和未知条件的关系，是解决问题的关键：科学书+故事书=125本，科学书-25=故事书，这两个关系式，问题也就迎刃而解。
在思路明确、关系清晰的基础上，问题的解决也就唾手可得。如科学书和先用总数125，减去科学书比故事书多出来的25本，剩下的是故事书的2倍，求出故事书，用故事书的本数+25或者125减去故事书的本数，科学书的本数也浮出水面。
3、说检验，验证解决问题的准确性
众所周知，解决问题时，检验是检查结果正确与否的主要途径，四则运算，也需要检验，如246+78=324，是否计算正确，只要用324减去其中一个加数，结果是否是另一个加数即可，如果是，计算正确，如果不是，需要重新计算。检验是计算类问题不可少的关键性环节，是验证正确度的得力方法。
对于应用题的计算结果，检验更不可少，如上文的科学书和故事书的本数，计算算式为：
125-25=100（本）
100÷2=50（本）
50+25=75（本）或者125-50=75（本）
答：故事书有50本，科学书是75本。
计算出了故事书和科学书的本数，到底是否正确，引导学生检验一下就可以了。只需要将结果和问题中的关系，代入验证，也就是常说的“逆向思维”。如计算出故事书、科学书分别是50本和75本，只需要检验科学书比故事书是否多25本，二者的总是是否是125，就可以了。显然75-50=25或者75-25=50，且50+75=125.
检验，是运算、问题解决的重要一环，教学中，让学生经常说说检验的方法，既训练思维能力、提高表_力，也提高问题的解决的准确度。
二、“说”的方式――“一题多说”的关键
说是问题解决的前提和基础，是思维的外在表现。说思路、说题意、说方法、说检验，如果定性为是“说”的内容的话，那么，如何开展“说”的活动，更见出教师的教学艺术。
1、顺逆说
顺逆说就是按照顺向思维和逆向思维而“说”的方法。对于每一个问题的解决，不能要求学生马上写出计算出来，只要结果、不顾过程的教学，无益于学生学习的发展、能力的提升，而应引导学生用顺思考、逆思考的方法，说出解决问题的思路和解题方法。
三年级男生有108人，女生120人，五年级总人数是三年级的2倍少100人，问五年级总人数是多少？
对于这个问题，引导学生们顺向思维：先求出三年级的总人数：108+120，用三年级总数乘以2，再用结果减去100就得到五年级的总人数了，综合算式为（108+120）×2 C 100.紧接着，再让学生用你思考的方式，说说这个算式的含义，如108+120是求得什么，乘以2是什么意思，减去100又是为什么……这样，学生解决的不是一个问题，得到的是宝贵的经验、形成的是解决问题的能力，思维得到多方位的发展。
2、转换说
转换说，实质上是就关系的转换的角度进行说思路的方法。如两个数相乘，积是80，将其中的一个乘数加上2，结果就变成了120，求两个乘数分别是多少？
对于三年级的学生解决这个问题，不用列方程而是算术方式接的话，不可能直接求出结果，让学生从关系中找到问题的突破口，也就是换个角度解决问题。如根据其中的一个乘数加上2，结果变了，乘积多出120-80=40，这个40是其中的一个乘数乘以2的结果，那么这个乘数的2倍是40.
思维是数学的“心脏”，离开思维，数学就没有生命力。数学教学应注重思维力的培养，通过“一题多说”，循循善诱，引导学生从说的内容、说的方式等方面，对问题进行详尽的分析和思考，开展多种说的活动，以问题促思，以问题引思，让学生的思维在课堂绽放。
参考文献：
[1] 李琼倪玉菁萧宁波. 小学数学教师的学科教学知识：表现特点及其关系的研究[J]. 教育学报，2006年4期.
高一数学题范文2
关键词：问题情境；高一数学；数学教学
新课程改革的一个特点就是学生学习方式的改变。数学课堂的探究式学习的主要过程为“ 情境?问题?探究 ”。 由此可以知道创设恰当的问题情境是探究性学习重点，它关乎这个课堂教学的成败。数学必修1教学又是高一教学重中之重，因而高中数学必修1的问题情境教学就显得非常有必要。
一、在学生已有知识的基础上创设问题情境
温故知新，是我们教师常常采用的引入方式。新知识的学是在原有的知识基础上进行的，因而教师在教授新的内容时应注重从学生已有的知识背景出发，提供丰富的感性材料，引导和启发学生进行新旧对比，同化新知识，从而让学生体验到数学知识的形成过程。
在《集合的含义和表示方法》这节课中，我进行了如下的问题情境设置：
1.在初中我们学过哪些集合？
2.在初中，我们用集合描述过什么？
学生经过讨论可以得出：初中学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集。
3.“集合”一词与我们生活中的那些词语的意义较为相近？
学生讨论可以得出：“全体”、“一类” 、“一群” “所有” 、“整体”，…
4.请写出“小于10”的所有自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.这些数可以构成一个集合
5．什么是集合？
通过一连串的问题，从复习已有的知识和经验，再过渡到集合的概念，加深了学生对集合概念的理解。
二、 在生活实例的基础上创设问题情境
数学来源于生活，又高于生活。当数学教学和现实生活密切结合时，数学才是活的，才富有生命力。数学课堂上，教师如果设计恰当的贴近学生生活的问题情境去引入新课，学生就会倍感亲切，觉得数学就在自己身边，从而激发学习的兴趣。
在二分法教学中， 我提供了这样的问题情境：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
以学生感觉较简单的问题着手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望，引导学生思考这个问题解决的依据和方法是什么，从而引入二分法思想和方法。
三、在数学知识间对比或者类比基础上创设问题情境
类比不仅是思维的一种重要形式，而且还是引入新概念的一种重要方法。在数学教学中，如果能利用好数学知识本身的内在联系，让学生在学习中进行对比或者类比，充分进行联想，就可以创造出很数学的问题情境。
对数函数的图像和性质的教学，我设置了如下情境：
1.作出和图像。
2.指数函数的性质有哪些？
3.如何研究对数函数的性质？
通过复习学生熟悉的指数函数的作图以及利用图像去研究指数函数的性质，再提出如何研究对数函数的性质。这样学生很容易进行类比，联想到研究对数函数性质的思路和方法。此外我们还可通过表格的方式对比指数函数和对数函数性质，这样就可以加深学生对对数函数性质的理解。
四、在引发学生认知的冲突基础上创设问题情境
当学生的数学认知结构与新学习内容之间发生冲突，学习者在心理上就会产生学习的需要。变式问题题组情境是其中一种较好的处理方式。例如在引入函数的零点存在性定理时，我采用了变式题组创造情境。
问题1的目的是复习上节课有关函数零点的概念。变式1目的是让学生能在问题1的基础上，尝试利用公式求出零点再判断在区间上是否有零点；变式2是在不能利用公式求出零点的情况下，可以利用图像去判断；而变式3问题显然用求零点和直接作图的方式不能解决了。这样就能引起学生观念、经验上的冲突，有效激发了学生探求欲，为进一步学习零点存在性定理作了很好的铺垫。
总的来说，创设问题情境的方法还有很多。怎样的问题情境，能够引起学生的兴趣是教师进行探究式教学情境必须考虑的问题。问题情境的设置，关键是要符合学生“心境”。因而问题情境的设计要遵循启发诱导、直观性等原则，而且要自然、合情合理，这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增，才能让学生的数学分析问题、解决问题的能力得到提高。
参考文献：
[1]朱恒杰.《新课程有效教学》.教育科学出版社
[2]孔凡哲 王汉岭.《高中数学新课程创新教学设计》.东北师范大学出版社
[3]《高中数学必修1》.江苏教育出版社
[4]田万海《数学教育学.浙江教育出版社
高一数学题范文3
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
此题由人教A版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第120页复习参考题（B组）第5题：“已知向量，，满足条件++=，===1，求证：？驻P1P2P3是正三角形.”变式而来.那么，怎样进行课本习题的变式教学呢？
一、变式教学的目的
高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活运用数学知识的目的.在数学学习中，通过变式教学，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解决此类问题的思路和方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性， 培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式.同时，在变式教学模式下，学生不需要大量地、重复地做同一种题型的练习，减轻了学生的学业负担，提高了学习效率.
二、变式教学的方法
下面以课本《数学》必修4第91页的第6题为例，谈谈习题变式教学的方法.
原题： 已知向量，，求作向量，使++=0.表示，，的有向线段能构成三角形吗？
分析：如图1，设=，=，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，由向量加法的平行四边形法则可知+=，即=.显然，当，不共线时，表示，，的有向线段能构成三角形.
1. 创设新情境，培养学生思维的灵活性
创设新情境是指把条件放在一些特殊的情境中，使问题得以深化.而且，在新的情境中，解决问题的方法不仅仅拘泥于原题的方法，这就要求学生有扎实的基础，有变通的能力，以养成思维的灵活性.
变式1：如图2，已知向量，，满足条件++=，则点M是？驻ABC的_____心（选填“内”、“外”、“重”、“垂”）.
分析：
方法1：以MB，MC为邻边作平行四边形MBDC，设平行四边形MBDC的对角线MD、BC交于点E，则E为BC的中点，+==
2，由++=得+=-，即=-2，所以M，A，E三点共线，且=2，所以点M是？驻ABC的重心.
方法2： 以M为坐标原点建立平面直角坐标系，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），则=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），由++=，得（x1+x2+x3，y1+y2+y3）=（0，0），
所以点M可表示为（，），即点M是？驻ABC的重心.
变式2：设P是平面ABC内任意一点，若=（++），则G是？驻ABC的_____心（选填“内”、“外”、“重”、“垂”）.
分析：由=（++）可知++-3=，
即（-）+（-）+（-）=
即++=
由变式1可知，G是？驻ABC的重心.
变式意图：与原题相比，变式1是在？驻ABC中根据条件++=来研究点M的性质，其本质还是运用向量加法的平行四边形法则，并未发生大的改变，但创设？驻ABC这个新的情境，就可以利用坐标法来解决问题.变式2在变式1的基础上再次变换了新情境，要求学生适当变形，灵活处理，拓宽了学生的思维，使得学生思维的灵活性得到提高.
2. 增加新条件，培养学生思维的创造性
增加新条件是指在原题的基础上，增加更多的限制性条件，使题目的难度层层递增，这要求学生在深层次地理解原题的解题思路上，拓展思维，举一反三，锻炼思维的创造性.
变式3： 已知向量，，满足条件++=，===1，求证：？驻P1P2P3是正三角形.（必修4第120页复习参考题（B组）第5题）
分析：由变式1知点O是？驻P1P2P3的重心，由===1知O点是？驻P1P2P3的外心，所以？驻P1P2P3是正三角形.
变式4：已知向量，，满足条件++=，且·=·=·，求证：？驻P1P2P3是正三角形.
分析：由·=·移项得·（-）=·=，所以；同理可得，，所以O点是？驻P1P2P3的垂心， 又由变式1知点O是？驻P1P2P3的重心，所以？驻P1P2P3是正三角形.
变式意图：变式2和变式3都是在变式1的基础上增加一个条件，考查了学生对三角形的重心、外心和垂心的掌握情况，题目的难度层层递增，符合学生的思维方式，提高了学生思维的创造性.
3. 变换新角度，培养学生思维的发散性
变换新角度是指把原题的条件和结论变动和加深，但知识点不离开原题的范围，这要求学生在掌握原题的基础上，能够发散思维，能够逆向地去分析问题，提高思维的发散性.
变式5：设M是？驻ABC的重心，则++=__________.
分析：根据变式1的作法，易知++=.
变式6：若？驻P1P2P3是正三角形，向量，，满足条件===1，求证：++=.
变式7：已知向量，，两两所成的角相等，且满足===1，求证：++=.
分析：如图3，以点O为圆心，1为半径作圆，则点P1、P2、P3都在此圆上，由向量，，两两所成的角相等知∠P1OP2=∠P2OP3=∠P3OP1=120°，以OP2、OP3为邻边作平行四边形OP2PP3，则+=，且该平行四边形为菱形，∠P2OP=∠POP3=60°，即？驻P2OP为正三角形，=1，又∠P1OP2+∠P2OP=180°，所以P1、O、P三点共线，所以=-，即++=.
变式意图：变式5是变式1的逆运算，变式6和变式7都是变式3的逆运算.针对这几个问题，我们要引导学生变换思维的角度，运用数形结合的思想来解决问题，使得学生对数学知识有一个全方位、多角度的认识，提高了学生思维的发散性.
三、变式教学的价值
以下列举近几年高考中学生感到“似曾相识”的题目，以此说明变式教学在高三复习中的重要性.
例1（2009年宁夏、海南理科题）已知O、N、P在？驻ABC所在平面内，且==，++=，且·=·=·，则点O、N、P依次是？驻ABC的（ ）
A. 重心、外心、垂心
B. 重心、外心、内心
C. 外心、重心、垂心
D. 外心、重心、内心
例2（2009年陕西理科题）在？驻ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则·（+）等于（ ）
A. - B. - C. D.
例3（2006年浙江高考理科题）设向量，，满足++=，（-），，若||=1，则||2+||2+||2的值是 .
高一数学题范文4
关键词：数学问题；数学定义；数学思想；解题教学
数学作为一门学科，其各种理论都是数学问题解决的结果。在数学的组成部分里，既包含了概念、理论和方法，同时也包含了问题和解。解题是数学的中心，对学习数学的学生来说，数学问题在他们面前显示出自身的价值，学生不仅通过解题掌握和巩固双基，而且由于数学解题重在解题的整个思考过程，所以解题能培养和发展学生的数学理解能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及探索能力。正是基于数学解题在学习过程中的重要地位和作用，重视解题的教学尤为重要。
高等数学中经常遇到用定义解决问题的一类数学题，而实际情况往往是由于我们的学生忽略了一些定理、法则的运用条件，很难将解题方法与定义联系起来，从而导致一些解题的错误。笔者在多年的教学实践中，通过一些数学题求解的辨析，发现学生学习中存在的不足，从而有针对性地加强数学思想、方法和解题的教学，以达到增强学生的学习兴趣，提高学生解决问题能力的目的。
例如：设f(x)=(x-a)（x）， （x）在x=a处连续，求f′(a)。
错解： f′(x)=（x）+(x-a)′（x）， f′(a)=（a）。
错误原因探究：
1. 学生对函数的求导四则运算法则成立的条件不清楚
导数的四则运算法则：
设函数u(x) 与v(x)在点x处可导，则函数u±v，uv，(v≠0)在点x处也可导，并且有
（1） (u±v)''''=u''''±v''''，
（2）(uv)''''=u''''v+uv'''' ，
（3）()''''=(v≠0)。
上述解题过程，学生就忽略了函数u(x) 与v(x)与 在点 x处均可导的条件。
2. 学生忽略了函数可导与连续的关系
我们知道，函数y=f(x) 在点x处可导，则必有函数y=f(x) 在点x处连续；但反过来，函数y=f(x) 在点x处连续，而函数y=f(x) 在点x处不一定可导。本题中，已知 （x）在x=a处连续，但 （x）在x=a处不一定可导。因而就不能运用导数的四则运算法则求导，否则必将导致错误。
正确的解法是：
用导数的定义求解如下：
x：a~a+Δx，Δy=f(a+Δx) -f(a)
===(a+Δx)
因为，(x) 在x=a处连续，所以，(a+Δx)=(a)。
f''''(a)=（a）
又如，下面两道题目与上题属于同一类型问题。
（1）设f(x)=g(x)sina(x-x0)(a≥0)，其中g(x)在x0处连续，证明：f(x)在x0处的可导。
（2） f(x)=(x2012-1)g(x)，其中g(x)在x=1处连续，且g(1)=1，求f''''(1)。
高一数学题范文5
关键词：高职数学 教学方法 体系
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0185-02
1 构建体系研究具体问题、选题意义和研究价值
1.1 研究具体问题
本文立足于高职数学必修课的教育教学，借鉴国内外数学教育模式和数学教育方法的新进展，采用综合研究与实践的方式，运用“素质教育”为根本指导思想，“多重教法有机融合”的设计思路与内容安排，“实践与应用相结合”的措施与手段，将数学知识和实际问题有机结合起来，充分发挥数学的归纳性和演绎性，加强学生的理性思维训练，提高学生驾驭数学知识的能力，研究一种切实可行的融入数学的常规教学、科研、数学建模及数学实验于一体的数学建模必修课的教育模式。
1.2 选题意义及研究价值
高等职业技术学院数学教育目的是培养出适应社会发展需要的高素质人才，但是由于数学教学存在一定的缺点，除此之外，学生自身对高等数学建模重要性的认识度不够，学习热情不足等因素也是制约数学建模教学难以实现的关键因素。为了确保教学质量，必须更新教育观念、改变旧教学模式、加快教学改革尤为重要。
2 体系构建思想
近十年来，高职教育中融入数学建模发展势头的确很快。但在高职教育蓬勃发展的同时，高职数学教学在课程内容教授过程中存在着注重理论讲解、分析推导、运算技巧而轻视数学思想方法应用等方面的问题，而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，缺乏应用性和相互联系，不利于学生综合应用能力的培养。
本文研究的是高职高专院校中，把常规教学、科研、竞赛指导、数学建模及数学实验于一体的数学必修课教育模式，本课题教育模式包括个方面的内容：一是本文研究的是高职高专的数学必修课的教学，而不是高等院校数学教育教学模式；二是本文研究的是一个综合体系，而不是传统意义上的单一教改。
2.1 数学建模
对所需研究的问题作明确的分析，舍去无关因素和次要因素，保留其主要的数学关系，以形成某种数学结构。利用数学的方法、技术来解释实际问题，用数学模型来模拟实际问题。从更广泛的意义上讲数学建模是解决问题的一种技术、一种方法、一种观念。
2.2 推迟判断
延缓结果出现的时间，实质是教师不要把“结果”抛给学生，而是要把数学概念、定理、解题结果作为一个过程来进行，并且教师在聆听学生回答问题特别是回答不符合教师预定的思路时，应该有耐心，不马上下错误判断，注重学生与教师之间的交流，发散学生思维，真正唤起学生主动参与的意识。
3 体系构建的具体措施
3.1 构建“数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式
本教学方案分三部分完成：第一部分简单介绍数学模型和数学建模；第二部分把该学期数学建模要用的数学理论知识教给学生；第三部分讲解两个数学建模的问题，具体动手操作整个建模及求解过程。具体做法是一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。
“数学课程内并入法”具体实施过程是：第一周简单介绍数学模型和数学建模，第二周至第十四周把数学理论知识教给学生，分为初等函数模块（包括分段函数，复合函数，函数的极限与连续性等重要的数学知识），导数与微分模块（包括函数的导数与微分，函数的单调性、极值与最值，函数的凹凸性，利用函数的性质作函数的图像），常微分方程模块（包括可分离变量的微分方程的解法，一阶线性齐次和非齐次微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法），最后一周讲解两个从数学建模的题库选取数学建模的问题，教会学生怎样建立数学模型，并通过对数学问题的分析，求解数学模型，最后进行模型的分析和评价。
问题驱动教学法的具体做法可表示为：“问题情境的呈现―数学内容的学习―问题情境的解决―新的问题情境的呈现―新的数学内容的学习―新的问题情境的解决”……
任务引领教学法的具体做法可表示为：“待解决的问题―分析简化―建立数学模型―模型求解―结果检验―推广”。
3.2 考核方式中加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分
在数学教学内容应当根据实际的需求进行调整，并采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，首先，根据各个学生的特长把学生分为5人一组，由学生自行通过本学期所学的知识，把学生专业课中的实际问题转化为数学问题，在规定的时间内完成模型的建立、求解、验证及论文的写作。并由指导教师讲解和评价学生的工作成果。同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。教师应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识基础和良好的思维素质。这样不仅培养了学生团结协作的精神，还有助于学生对数学建模产生认识，培养学生不怕困难、勇往直前的意识。（见表1）
3.3 组建优秀数学建模竞赛团队
大力开发数学建模课程并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生融入到现实的、探索性的数学活动中去，体现“教学做合一”的教学理念。同时我校已经开设两年数学建模选修课，建成数学建模室三年，挑选对数学感兴趣并有较高学习潜力的同学，开展以数学在专业技能中的应用为目标的数学建模活动，，并以此为基础参加全国大学生数学建模比赛。确定团队内部每位指导教师的主攻方向，实现优势互补，剔除团队中其专业背景确实不适合的队员，而对于团队建设急需的研究方向或技术力量，则通过内部物色、主动参与、积极动员等方式加入到竞赛创新团队。
3.4 有计划地加强团队科研能力的培养
提高科研能力有助于教师业务水平的提高，有利于数学建模竞赛水平的提高，所以有计划地加强团队科研能力建设，申报各种课题，提升科研水平，打造教学、科研、竞赛指导三位一体的创新团队。
3.5 开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动
结合各专业背景，发动学生运用数学、计算机及相关背景知识解决实际生活与专业问题，例如讲授函数时学生自行找出大跨度建筑物的悬索结构问题，即贴近专业又结合教学内容，从而全面推动两个课堂即理论教学和动手实践有机结合，提升实践活动比例。
4 本体系的研究内容综述和创新与突破之处
4.1 研究内容
大学教育，对于大部分学生来说是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。在高等职业数学教学中，通过数学建模的有机融入，可以打破传统的注重理论学习、忽视数学知识应用的教学模式，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会，从而推动高等职业技术学院数学教学的改革。
如果通过本体系构建的研究，可以结合我校实际和特色，运用现代教育理论和手段，以培养能力为本位，培养学生将来在社会上就业、适应、竞争和发展的能力，在工作中具体的发现、分析、解决和总结问题的能力及其操作、应用，以及独立、协作、交往、自学等一系列关键能力的培养，提高教师的专业与科研能力，培养出一批能讲会教，动手能力强的科研型教师。
4.2 创新与突破之处
该体系紧跟高职数学教育改革发展的脉络，构建数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式，加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分，实行以推迟判断为特征的教学结构，组建优秀数学建模竞赛团队，开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动，有计划地加强团队科研能力的培养，加强各学科间的渗透，同时又可以结合传统的教学经验。
参考文献
高一数学题范文6
[2008全国2]（20） （本大题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*.
（Ⅰ）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ） 若an+1an，n∈N*，求a的取值范围.
2 思路简析
（Ⅰ）
思路1 依题意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=（a-3）2n-1，n∈N*.
思路2 由an+1=Sn+3n和an+2=Sn+1+3n+1消去Sn和Sn+1得an+2-2・3n+1=2（an+1-2・3n），n∈N*从而数列{an+1-2・3n}是等比数列可求出an再求出Sn和bn
思路3 由bn=Sn-3n=an+1-2・3n得bn+1=an+2-2・3n+1从而得bn+1/bn=（an+2-2・3n+1）/（an+1-2・3n）=2进一步可求出bn
（Ⅱ）
思路：由①于是，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）2n-2=2n-2[12（32）n-2+a-3]，
当n≥2时，
an+1≥an12（32）n-2+a-3≥0 a3-12（32）n-2恒成立a{3-12（32）n-2}maxa≥-9.又a2=a1+3>a1.
综上，所求的的取值范围是[-3，+∞）.
3 五点闪光
本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式、不等式成立的条件、函数单调性与最值等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及化归思想的应用.
3.1 题意简明，人人能懂：本题的第一个闪光点就是题目简单易懂，人人平等，不管语文基础如何都能读懂，与过去一些高考题中有的题根本读不懂题意大不相同，如[1999全国]23.（本小题满分14分）就不一样了.请看：
已知函数y=f（x）的图像是自原点出发的一条折线，当nyn+1（n=0，1，2，…）时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由 f（xn）=n（n=1，2，…）定义.Ⅰ.求x1、x2和xn的表达式；Ⅱ.求f（x）的表达式，并写出其定义域；
Ⅲ.证明：y=f（x）的图像与y=x的图像没有横坐标大于1的交点.
3.2 依纲据本，突出重点：数列的重点内容之一是等比数列，高考很多题最终都要化为等比数列来解答，本题立足课本，体现了教材和大纲的指导作用. 公式sn=a1-anq1-q=a11-q-q1-qan与sn+1-sn=an在解题过程中发挥重要作用，在全日制普通高级中学教科书〈数学〉第一册（上）第142页第5题有类似的题：在数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn，（n1），求证：a2，a3，…，an是等比数列.
所以说，本题能依纲据本，又突出重点.
3.3 方法多样， 化归当先：本题方法多样，学生在解题中有很多选择的余地，遵循高考命题的一贯宗旨，突出了数学的第一思想――化归思想，把不会变为会做的，把新题变为旧题，这种做法在高考的很多资料上都有所体现，使学有似曾相识之感，只要努力学习的学生都能有所收获。
3.4 立意新颖，不落俗套：本题虽然有似曾相识之感，但是，又不是最常见的an+1，an型或型Sn+1，Sn，立意较为新颖，用的是an+1，Sn型，要解题就要化为同类型的量的关系式。第二问也不是最常见的求n，因此，本题确有立意新颖，不落俗套之感，与下题相比就略胜一筹。
[2007天津文20]在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*.
（Ⅰ）证明数列{an-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立.
3.5 不偏不怪，推陈出新：本题的第二问虽然有点难度，但也不是很偏很怪的题，在过去的高考题中早就出现， 早在1990年的全国高考题和广东省高考题中就出现此法，并且在很多参考书中也常出现分离变量法，只不过把此法用在数列中是一种创新，就体现出推陈出新之妙.
[1990全国1]
（26）f（x）=lg1+2x+…+（n-1）x+nxan，其中a是实数，n是任意自然数且n≥2.
（Ⅰ）如果f（x）当x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围；
（Ⅰ）解：f（x）当x∈（-∞，1]时有意义的条件是
1+2x+…+（n-1）x+nxa>0 x∈（-∞，1]， n≥2，
即 a>-[（1n）x+（2n）x+…+（n-1n）x]x∈（-∞，1）] ①
因为-（kn）x（k=1，2，…，n-1）在（-∞，1]，
上都是增函数，
所以
-[（1n）x+（2n）x+…+（n-1n）x]
在（-∞，1]上也是增函数，从而它在x=1时取得最大值
-（1n+2n+…+n-1n）=12n（n-1）n=-12（n-1）.
因此，①式等介于a>-12（n-1）.
