概率公式范文1
全概率公式划分定积分全概率公式是概率论中最基本和最重要的公式之一，通过化整为零的思想大大降低思考问题的难度，进而解决复杂问题。在教学过程中，笔者采用先了解整体，再把整体分割成部分，通过各部分问题的解决，最后解决整体问题的思想，使学生对此公式有一个大致的印象，为掌握全概率公式打下良好的基础。
一、全概率公式的教学引入
在小学数学中，我们曾遇到过求解由三角形和圆的一部分和矩形拼成一个不规则图形的面积问题。具体的解题方法是把这个不规则图形通过划分，看作是由一些规则图形拼接而成，借助于一些简单公式求每一个部分规则图形的面积，进而解决问题。在高等数学中的分段函数的定积分求解问题中，当被积函数在整个积分区间的表达式不是唯一时，需要把整个积分区间分成若干个子区间，使被积函数在每个子区间的表达式是唯一的，通过计算每个子区间的定积分，最后解决分段函数的定积分问题。这两个数学问题的本质是一致的，就是当遇到一个复杂的问题，直接解决有一定的困难，此时通过把整体分解成若干个易于解决的小问题，当每个小问题解决了，那么整个问题也就解决了。在概率论，我们也有类似的想法，那就是全概率公式。
全概率公式基本思想，是借助样本空间的一种划分，把一个复杂事件分解成若干个互不相容的事件的和事件，然后利用概率的加法公式，最后由概率的乘法公式求出每一小部分交事件的概率。这些互不相容的事件，可以看作是组成这个复杂事件的各个小部分，通过概率的乘法公式，解决每一小部分的概率计算问题，进而解决整个问题。全概率公式真正体现了数学的中“整体部分整体”思维形式。所以在教学中，应当让学生理解这个重要的思维方法，以助于解决复杂的问题。
全概率公式的基本应用，就是提供了一种求复杂事件概率的方法，下面通过两个例子说明这个公式的应用。
例1.保险公司认为，人可以分为两类，一类为容易出事故者，另一类则为安全者。他们的统计表明，一个容易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而安全者，这个概率则为0.2，若假定第一类人占人口的比例为30%，现有一个新的投保人来投保，问该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大？
解：记B1为“投保人为容易出事故”这一事件， 则“投保人为安全者”这一事件，A为“投保人一年内将出事故”，由全概率公式，所求概率P（A）为：
P（A）=0.4*0.3+0.2*0.7=0.26.
在学习随机变量函数的分布时，求一个离散型随机变量和一个连续型随机变量的函数的分布，也需要借助于全概率公式求随机变量的函数的分布函数。
例2.设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布，Y是取两个值的离散型随机变量，且P（Y=-1）=0.25，P（Y=1）=0.75，求Z=|X-Y|的概率密度函数。
求导可得Z的概率密度函数：
三、总结
几年来，通过以上方式讲解全概率公式，学生对这个概率论中的难点有了很好的掌握。同时认识到，学习数学不是数学等号的游戏，而是对良好思维的形成有很大的帮助。
参考文献：
概率公式范文2
【关键词】贝叶斯公式；全概率公式；案例式教学
1.引言
在“概率论与数理统计”课程中，贝叶斯公式是重要的公式之一.在医学、信息传递、生产、侦破案件、个人信用、诉讼与网络安全等方面贝叶斯公式有着非常广泛的应用，具有广泛的研究前景.公式涉及条件概率公式、全概率公式与乘法公式等重要公式，复杂难记、与全概率公式难于区分，是概率论课程教学中的一个重点，同时也是一个难点.学生短时间内难以理解，为使学生掌握公式并能很好的运用公式解决问题，不少教师对其进行了教学方法上探讨.案例式教学是一种有效的教学方法，它以案例为基础，在特定的情境中，引导学生积极分析问题与解决问题，并促使学生充分理解问题的复杂性与多样性.本文从基于史实的案例出发，逐步深入，由案例导入贝叶斯公式，并利用贝叶斯公式对相关模型和应用进行分析求解.
2.案例导入与分析
1968年5月22日，美国 “天蝎号”核潜艇失事沉没.为了寻找天蝎号的位置，美海军基于“贝叶斯公式”制定了搜索方案，最终找到了“天蝎号”核潜艇.
基于这一史实，简化问题，考虑如下案例
案例 设“天蝎号”核潜艇沉没在甲、乙、丙3个区域之一，潜艇技术部门判断其概率分别为12，13，16；搜救专家搜索这些地域，若有核潜艇，发现的概率分别为12，23，14.
如果现搜索甲区域后未找到核潜艇，“天蝎号”沉没于甲区域的概率是多少？
设事件A表示搜索甲未找到核潜艇，事件B1，B2，B3分别表示核潜艇沉没在甲、乙、丙三个区域.因此由案例中的两组数据可知：
将数据代入即可得P（B1|A）=13.类似可求搜索甲区域后未找到核潜艇时，“天蝎号”沉没于乙、丙区域的概率分别是P（B2|A）=49，P（B3|A）=29.
由讨论可知，当一个事件已经发生时，可以利用条件概率公式、乘法公式和全概率公式，去求导致这一事件发生的各种诱因的可能性大小.一般化（1）式便得到贝叶斯公式.
3.贝叶斯公式引入与应用
（2）式称为贝叶斯公式或逆概公式.
由案例的讨论可知，Bi（i=1，2，…，n）是导致事件A发生所有的各种不同诱因，P（Bi）（i=1，2，…，n）是在没有进一步信息（事件A没有发生）的情况下各事件Bi（i=1，2，…，n）发生的概率，即在试验以前（事件A发生前）就已经知道的概率，所以称它们为先验（先于试验）概率.P（Bi|A）（i=1，2，…，n）反映的是在试验以后，即从事件A的发生获得新的信息或者经验后，人们对各事件Bi（i=1，2，…，n）发生概率的再认识，通常称为后验概率.人们可以利用后验概率的大小，作出新的判断，推测在新的信息条件下最有可能是哪一个诱因导致事件A发生的，此即为贝叶斯推断.
在案例中，如果搜索甲区域后未找到核潜艇的条件下，核潜艇沉没于甲、乙、丙三个区域的概率分别为13，49，29，下一次搜索应该在乙区域进行.如果搜索乙区域后仍未找到核潜艇，利用贝叶斯公式，类似于案例的讨论，可求得核潜艇沉没于甲、乙、丙三个区域的概率分别为919，419，619.下一次应是返回甲区域进行搜索，而不是在丙区域.利用贝叶斯公式讨论如下的可靠性问题.
4.结语
基于史实引入案例，激发学生的参与讨论学习的兴趣.通过案例分析自然导入贝叶斯公式，结合案例与贝叶斯公式，揭示了贝叶斯公式本身蕴含了深刻的思想，帮助学生深刻理解了先验概率与后验概率的相互转化.通过应用，加深了学生对贝叶斯公式的理解与认识，使其掌握住公式的实质.“由因索果”的全概率公式，是贝叶斯公式的一部分；在已知一事件发生的情况下，需要对导致该事件发生所有的各种不同诱因进行再认识时，则用“由果索因”用贝叶斯公式.
【参考文献】
[1]李国华.贝叶斯公式的应用[J].牡丹江大学学报，2011，20（7）：95-96.
[2]宇世航.贝叶斯公式的教学方法[J].高师理科学刊，2011，31（6）：87-89.
[3]王君.贝叶斯公式应用教学的一种新设计[J].新疆师范大学学报，2011，30（4）：71-74.
[4]刘罗华，汤琼.工科院校大学数学的案例式教学探讨[J].湖南工业大学学报，2010，24（2）：80-82.
概率公式范文3
关键词：机织物 重量概算 中职教学
机织物分析课程是为满足地方纺织业发展需要而开设的， 是一门重实践、仿生产的综合型课程。机织物重量概算是机织物分析的重要部分。机织物分析是按项目逐个进行，其分析项目多、计算量大。在教学中我们发现中职学生对重量概算存在问题是织物重量概算的结果不符合织物的实际。面对这些情况，笔者对如何解决教学问题谈一些教学对策。
一、培养学习兴趣，是解决机织物重量概算问题的前提
正如麦克唐纳所说的“几乎没有人会记得他所丝毫不感兴趣的事情”。个人一旦对某事物感兴趣了，就会主动去求知、去实践，记忆才会深刻。可见学生的学习兴趣，对机织物重量概算的学习是重要的。
我们可从几方面着手来培养学生的兴趣：一要教师更新教材内容，贴近企业，采取多元化的教学方法，激发和培养学生的学习兴趣；二要教师适应市场需求，完善课程结构和教学过程，引导学生认识学习的短期目标和意义，使学生积极主动地参与学习；三要教师安排好机织物分析的内容、讲清方法和步骤，规范书写格式，这样可以促进学生对机织物重量概算的学习。如分析府绸织物时，就安排了三种40S×40S，133×72；40S×40S，110×70； 50S×50S，144×80规格的全棉印花府绸。在分析时，学生在参数的变化中感受到了织物的多样性，增加了学习织物分析的学习兴趣。因此，兴趣是中职学生做好概算机织物重量的前提。
二、正确分析织物，是解决机织物重量概算问题的保证
在教学中，机织物重量概算是以正确分析机织物为基础，织物重量概算的准确程度关系到用纱量的概算、坯布克重的概算和面料报价等。而织物分析需按步骤逐一进行，度分析项目包括织物来样（成品样与坯布样）辨认、织物经纬向判断、织物原料分析、织物组织分析、织物密度分析、纱线结构细度分析等，可得到织物的组织、经纬线的规格、织物的经纬密度等。
例如，上例分析结果如下：全棉府绸成品布，组织为平纹，经线和纬线40S/1 JC，经密48根/cm，纬密26根/cm，幅宽150 cm。在实训过程中，教师要及时巡查，发现学生分析误差大要督促学生改正，这可以保证机织物重量概算的准确性。
三、合理估计缩率，是解决机织物重量概算问题的难点
纱线到成品布要经过织前准备、织造、染整加工多道工序，在这些工序中织物产生了不同的缩率。如在织前准备中就有工艺缩率，如上浆伸（缩）率、捻缩率和蒸缩率等；在织造中有经纱和纬纱织造缩率；在染整中就有染整长度缩率和染整幅缩率等。
由于机织物种类多、工艺异，中职学生因理论基础不实和缺乏实践，如何估算好各种缩率是织物重量概算学习中的难点。为了解决机织物的各种缩率，在教学中笔者对不同织物进行分类，简单明了地对各种缩率框定了范围。
如棉织物的缩率有：棉纱上浆伸（缩）率为1%；经纱织造缩率为3%～12%；纬纱织造缩率为3%～7% （要根据组织合理选择）；染整长度缩率根据工艺选择，一般轧染工艺的染整长度缩率为1%～3%，若溢流工艺的则为4%～5%；染整幅缩率为8%～9.5%。若有纬弹棉织物，其染整幅缩率可取25%～30%。
其他（无捻）无弹织物的缩率：织造缩率约为2%～3%；染整幅缩率为10%；染整长度缩率则根据原料合理选择，如黏胶约缩率为8%～15%，纯涤纶的为5%～20%，锦纶的缩率为10%～25%，纯腈纶的缩率为10%～20%，T/C和T/R的缩率为8%～15%，T/W的缩率为10%～35%。
化纤长丝有捻织物，还得考虑捻缩率.以涤纶为例，一般捻度为10T/cm～19 T/cm时捻缩率取5%，捻度为20T/cm以上时捻缩率取6.5%。
正因织物缩率有了范围，学生在概算机织物重量时就能根据织物合理选择缩率，这解决了学生学习概算机织物重量的困难。
四、简化计算公式，是解决机织物重量概算问题的基础
有了对机织物的正确分析，有了合理的缩率，学生可运用机织物重量概算公式代入数值即可完成机织物重量概算。但中职学生因主客观的原因，没有理解公式的意义，因而不能牢记公式。笔者深知哲学家所说的一句话，越容易理解的事物，越容易保存于记忆之中；反之，越难理解的事物，越容易忘记。因而教师在教学时要适当地简化重量计算公式，推导重量计算公式的来由，帮助学生理解公式，进而让学生牢忆公式。
如以上述分析结果为例，概算机织物坯布重量。教师从纱线纤度公式Nd=9000×G÷L出发，由此推导得到机织物重量概算公式G=L×Nd÷9000，即要先求得纱线总长，才能求得重量。
如在概算每米坯布经线重量时，经线总长L经=1米÷（1经线工艺缩率）÷（1经织缩率）×总经=1÷（1+1%）÷（1-8%）×7200=7748.6米（经线浆伸缩率选取-1%，经织缩率选取8%），每米坯布经线重量=L经×经线Nd÷9000=7748.6×5315÷40÷9000=114.4g/m；同理L纬=成品幅宽÷（1纬纱工艺缩率）÷（1纬纱织缩率）÷（1染整幅缩率）×坯布纬密=150÷（13%）÷（18%）×26=4370.2米（纬纱织缩率取3%，染整幅缩率取8%），每米坯布纬线重量=L纬×纬线Nd÷9000=4370.2×5315÷40÷9000=64.5g/m，得到全幅每米坯布重量=114.4g/m+64.5g/m =178.9g/m。
由纱线纤度表示公式推导得到重量概算公式，公式简捷明了。学生理解了公式的来由，可以轻松地记住公式，在运用公式概算机织物重量时也能熟练运用公式。
五、加强实训练习，是解决机织物重量概算问题的法宝
学生只有在掌握了织物分析步骤和方法的基础上，反复练习，才能够提高织物分析的正确性和重量概算的准确性，从而解决学生在机织物重量概算中存在的问题。
当然，为避免造成训练的单一性和学生的枯燥情绪，应讲究训练策略和训练方法。训练内容有层次物棉类织物、人棉类织物、化学短纤类织物、化学长丝类织物、混纺类织物；训练有针对性（纠正学生最容易出差错的地方）。训练的手段多样化，如竞赛式，游戏式等。训练的方式市场化，在轻纺面料市场设点，为个体户提供面料规格分析、织物重量概算和面料价格报价等服务。
这些实训练习既使学生在亲身体验中获取知识，又提高了学生的机织物分析和重量概算能力。实践证明练习是掌握机织物重量概算的有效方法。
概率公式范文4
关键词： 全概率公式 概率 玛丽莲
1.基本概念
全概率公式的定义：设B，B，…，B为样本空间Ω的一个分割，即B，B，…，B互不相容，且B=Ω，如果P（B）>0， i=1， 2， …， n，则对任一事件A?奂Ω，有P（A）=P（B）P（A|B）。我们也称B，B，…，B为一个完备事件组。
全概率公式是概率论中的一个重要公式，它提供了计算复杂事件概率的一条有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简。
特别地，n=2时，B，B互斥且对立，即B=B，B=，得到全概率公式的最简单形式：若0
2.问题引入
学生阅读黄色书刊或观看黄色影像会影响其身心健康发展，对这类敏感性问题的调查，涉及到个人隐私，不便直接展开正面调查，也很难获得真实信息。现设计一个调查方案，利用全概率公式，从调查数据中估计出学生阅读黄色书刊和观察黄色影像的比率p。
像这类敏感性问题的调查是社会调查的一类，如一群人中参加的比率、吸毒人的比率、经营者中偷税漏税户的比率、学生中考试作弊的比率，等等。
对敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者愿意作出真实回答又能为其保守秘密。一旦调查方案设计有误，被调查者就会拒绝配合，产生逆反心理，所得的数据将失去真实性。经过多年的研究和实践，一些心理学家设计了一种调查方案，在这个方案中，被调查者只需回答两个问题中的一个问题，而且只需回答“是”或“否”。
问题Q：你的生日是否在7月1日之前？
问题Q：你是否看过黄色书刊或影像？
这个调查方案看似简单，但为了消除被调查者的顾虑，使被调查者确信他（她）参加这次调查不会泄漏个人秘密，在操作上有以下关键点：
（1）被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答。
（2）被调查者从一个罐子（罐子中只有红色球和白色球）中随机抽出一只球，看过颜色后即放回。若抽到白球，则回答问题Q；若抽到红球，则回答问题Q。
被调查者无论回答问题Q或Q只需在下面答卷上认可的方框内划钩，然后把答卷放入一个密封的投票箱内。
这种调查方法，主要在于旁人无法知道被调查者回答的问题是Q还是Q，由此可以极大地消除被调查者的顾虑。
3.问题分析
现在的问题是如何分析调查的结果。
当然，我们对问题Q不感兴趣。
首先，我们设有n张答卷（n较大，譬如1 000张以上），其中有k张回答“是”。而我们又无法知道这k张回答“是”的答卷中，有多少张是回答问题Q，多少张是回答问题Q。但有两个信息我们是预先知道的：
（1）在参加人数较多的场合，任选一人，其生日在7月1日之前的概率是0.5。
（2）罐中红球的比率b已知。现根据这4个数据去求p。
此时，“回答问题Q”＝“从罐中摸得白球”＝B，“回答问题Q”＝“从罐中摸得红球”＝，记A＝“答卷回答为是”。由全概率公式，得P（A）＝P（B）P（A|B）+P（）P（A|），所以，将P（）=b， P（B）=1-b，P（A|）=p，P（A|B）=0.5代入上式右边，而式子左边用频率代替，得=0.5（1-b）+pb，由此得p=，因为我们用频率代替了概率P（A），所以从上式得到的是p的估计。
4.应用举例
例1. 甲箱中有1只黑球3只白球，乙箱有2只黑球2只白球，从两箱中各取1只球放在一起，再从中任取1只球，问该球是黑球的概率是多少？
分析：这是一个需用全概率公式解决的题目。记C＝“该球是黑球”，A＝“从甲箱中取出的一球为白球”，B＝“从乙箱中取出的一球为白球”，则＝“从甲箱中取出的一球为黑球”，＝“从乙箱中取出的一球为黑球”，于是，对事件C来讲，事件组AB，A，B，构成一个完备事件组，由全概率公式，可得P（C）＝P（AB）P（C|AB）+P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）＋P（）P（C|）。
其中，P（AB）=×=，P（A）=××，P（B）=×=，P（）=×=，而P（C|AB）=0，P（C|A）=，P（C|B）=，P（C|）=1。代入，得P（C）＝.
例2．玛丽莲之门
在1990年第9期的ParadeMaganize杂志上，提出了这样一个趣味题，也就是被称之为“玛丽莲问题”的有奖竞猜题目。题目如下:有三扇门，其中一扇门后面放有一辆汽车，另外两扇门后面是空的。主持人让你随意选定一扇门，确认后打开，门后面的东西就归你。假定你选中1号门，先不打开1号门，现在主持人打开另外两扇门，假定主持人打开3号门，发现是空的。现在主持人问你，为了有更大的机会选中汽车，你是否愿意换2号门?
分析：问题归结为，换门之后的中奖概率多大？是不是比换门前中奖的概率要大？当然，换门之前的中奖概率是，无可辩驳。但换门后的中奖概率却争议较大的，据说最早曾在美国公众中引起巨大争论。这里，用全概率公式给出一种解释。我们来看换门后的中奖概率。显然。换门后应包含换门前的信息。记A＝“换门后中奖”，B＝“选择第i号门”，按照题目所给条件，不妨设汽车在2号门。P（A|B）＝（这里，是换门前的选择），P（A|B）＝1，P（A|B）＝0，由全概率公式，得P（A）=P（B）P（A|B）=1×+×1+×0=。这表明，换门，即重新选择后中奖的概率为，比不换的中奖概率要大。事实上，主持人打开一扇门后，参与者已获得了更多的信息，再做重新选择，当然比先前有利。
参考文献：
［1］茆诗松.概率论与数理统计教程［M］.高等教育出版社，2005.
［2］赵志莲.基于SAS编程分析玛丽莲问题［J］.统计与咨询，2006.6.
概率公式范文5
关键词: 新资本协议内部评级法资本充足率 监管资本
中图分类号: F 830. 9 文献标识码: A文章编号: 1006-1770(2008)09-024-05
一、引言
2006年新资本协议[1]颁布以来，我国以银监会为主体的新资本协议实施项目陆续开展。随着新资本协议实施工作的全面开展，新资本协议的研究在国内也逐渐盛行。管七海（2005）对新资本协议第一支柱下信用风险的公司风险暴露进行了研究[2]，张燕（2005）的研究则针对新资本协议的操作风险计算问题[3]，詹原瑞等(2005)专门针对零售风险暴露的新资本协议实施展开研究[4]，黄宪等(2005)的研究则已经涉及了新资本协议第二支柱下风险偏好的概念[5]。这些研究成果在一定程度上体现了我国银行界对于新资本协议的总体框架了解，但是针对巴塞尔新资本协议中最重要的信用风险计算模型却未能解释各参数的估计结果对于银行资本充足率计算的影响。本文针对新资本协议信用风险资本计算模型进行研究，以期从监管资本层发现内部评级法中各参数间对于资本充足率的重要性程度，形成如下结论，以期能对我国银行业的未来业务发展和监管资本充足率的提高有所帮助。
二、内部评级方法的资本计算公式
内部评级方法（Internal Rating-based）是新资本协议的重要创新，它是在巴塞尔委员会总结国际活跃银行在经济资本计算方面的先进方法后形成的统一国际标准，这个标准不仅照顾了定量计算能力稍弱的发展中国家银行，使他们也有能力使用统一的公式进行监管资本的计算，也充分发扬了国际活跃银行在定量方面的领先优势，使国际活跃银行可以利用自己的先进定量模型，进行监管资本的计算。
下面将以公司暴露的内部评级方法要求为例进行内部评级法下各参数间影响关系的研究。之所以采用公司暴露为例是由于公司暴露高级内部评级法的计算方法相对于零售暴露和其它风险暴露要更为复杂，并且所考虑的相关风险因素也更多。公司暴露内部评级高级法要求计算四个风险参数，分别是违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、违约风险暴露（EAD）和期限(M)。在最终计算所需监管资本的计算过程中还要用到如下中间变量，包括期限调整系数（b）、相关性(R)和资本需求（K）。具体计算公式如下：
(1)
上式中N(X)是标准正态分布函数，G(X)是标准正态分布函数的反函数。
监管成本＝K×EAD (2)
最终由公式（2）求得监管资本的计算结果。
公式（1）中，由于违约概率只能在0和1之间取值，那么期限调整系数就只能大于0.01405。
三、各参数间的相关关系
从上述过程不难看出监管资本的计算过程直接与资本需求相关。而资本需求又直接由内部评级法的基本参数违约概率、违约损失率、期限决定。
（一） 违约概率与资本需求的相关性趋势
下文将根据内部评级法的规定计算违约概率与资本需求之间的关系。当违约损失率分别为0.45和0.75时，由公式（1）、（2）可得：
图1中位置偏上的曲线是违约损失率为0.75时违约概率与资本需求的对应关系图像，位置偏下的线是违约损失率为0.45时的违约概率与资本需求的对应关系图。
根据图1所示，在违约概率小于0.31时，资本需求随着违约概率的增加迅速提高，显示了内部评级法极强的风险敏感性。特别是在违约概率极小范围内，资本要求对于违约概率的敏感性就更加显著。
根据图1中曲线位置关系可知，资本需求的取值在违约概率等于0.31附近取得极大值。这意味着在违约概率大于0.32以后，资本需求随着违约概率的逐渐增加而逐渐减小。从此处可以得出结论：按照巴塞尔规定，银行的资本并不是严格随着违约概率的增加而上升，而是在违约概率达到32%以后开始逐渐呈快速下降趋势。根据标准普尔公布的等级与违约概率对应范围（如表1所示），违约概率等于0.31大致对应于D等级以下。从我国银行目前运行的评级结果来看，最后2个级别第9级和第10级都处于违约概率大于0.31的范围内。
这里难免会让人误解，难道巴塞尔的规定会使银行对高风险客户（违约概率大于0.32）的贷款资本要求高于低于低风险客户（违约概率等于0.32）的资本要求么？其实这种情况不会出现主要是基于三点考虑：①从银行业务层面来看，对于违约率过高的客户会直接拒绝发生业务，因此也就不存在对违约概率很高的客户进行资本计提的现象，如，我国多数银行的公司贷款的拒绝违约概率点在10%以内，离31%的拐点出现相距甚远；②常见的内部评级体系，如标准普尔和穆迪的评级体系，最多只有一个级别处于违约概率大于0.32的范围内，而这个级别通常被指定为违约级别，需要按照另外一套公式计算监管资本；③即使某银行的内部评级体系有较多的客户违约概率大于0.32，但是在违约概率大于0.32时其损失主要以预期损失为主，非预期损失为辅。在银行对预期损失进行拨备的时候，绝大部分的信用风险已经由拨备覆盖，只剩余小部分信用风险通过资本覆盖。虽然理论上会出现要求资本减少的情况，但是实际上是巨额增加了拨备的数量，结果仍然是保证了银行的安全经营。
图1中还可以看出违约损失率越大，资本需求对违约概率的变化越敏感。这种现象可以直观理解为清收水平越高，客户质量对资本需求的影响越小。
在期限分别为1和2.5，违约损失率等于0.75时，做出违约概率与资本需求的相关趋势图如图2所示。其中位置偏下的线是期限为1时违约概率与资本需求的相关趋势图，位置偏上的线是期限为2.5时违约概率与资本需求的相关趋势图。从图像的趋势可以得出结论，期限越小，违约概率对资本需求的影响越大。
（二） 违约损失率与资本需求的相关性趋势
根据公式（1），违约损失率和资本需求呈现明显的线性关系，其系数由违约概率和期限决定。图3中位置偏下的线是违约概率等于0.1时的违约损失率与资本需求的相关趋势，位置偏上的线是违约概率等于0.5时的违约损失率与资本需求的相关趋势。图3中趋势清楚表明资本需求与违约损失率呈正相关关系，且违约概率越小时，资本需求对违约损失率的变化越不敏感；违约概率越大，资本需求对违约损失率的变化越敏感。上述现象可以直观理解为当客户质量越好时，所需资本数量越与清收水平不相关；当客户质量越差时，所需资本数量越取决于清收水平。
图4中位置偏上的线表示期限为2.5时，资本需求和违约损失率的相关趋势；位置偏下的线表示期限为1时，资本需求和违约损失率的相关趋势。根据图像可以得到结论如下：贷款的期限越长，那么资本要求对违约损失率越敏感。
（三） 期限与资本需求的相关性趋势
图5中位置偏上的线表示违约概率为0.5时期限与资本需求的相关性趋势, 位置偏下的线表示违约概率为0.1时期限与资本需求的相关性趋势。从图5中趋势可以看出违约概率越高，期限对资本需求的影响越小；违约概率越低，期限对资本需求的影响越大；违约概率越高，无论客户质量如何变化，期限对资本需求影响都将较小。
图6中位置偏上的线是违约损失率为0.75时期限与资本需求的相关性曲线，位置偏下的线是违约损失率为0.45时期限与资本需求的相关性曲线。图中趋势表明违约损失率对于资本需求的影响要明显强于期限对资本需求的影响。
（四） 公司与零售业务监管资本要求的比较
公式（3）是计算零售暴露监管资本需求的公式。
根据巴塞尔的要求，公司暴露与普通零售暴露的资本需求差别仅在期限的调整项上。由于期限调整系数大于0.01405，那么该调整项的取值范围就位于1.0574和1.6667之间。
期限的调整项对于理解巴塞尔委员会对于银行业务的态度至关重要。正如前面所说，期限的调整项代表了公司暴露和普通零售暴露计算监管资本需求K的差别，从该差别的取值范围来看，巴塞尔委员会的规定是明显倾向于普通零售业务节约资本的，从该差别的调整来看，如果公司贷款普遍为1年期的短期贷款，那么对公司和普通零售要求的资本相同；但是如果期限长于1年（注：此处的期限M并不是业务期限，而是经过现金流折现的久期结果,通常久期要小于业务期限），那么对公司和普通零售要求的资本就相差一个倍数，此倍数就是期限的调整项。从期限调整项的结果看，平均相差30%左右的资本要求。
由于巴塞尔对于零售业务还分为三类进行资本计算规定，除了普通零售贷款，还包括合格的循环零售贷款（QRRE，例如，信用卡的循环授信业务）和住房抵押贷款。其各自的计算公式在这里不作详细叙述，仅把结果比较展示如图7所示。
图7中从图像的最右端来看，位置从高到低各曲线依次代表住宅抵押贷款、公司贷款、合格的循环零售贷款、普通零售贷款的违约概率和资本需求趋势。
从图7可以得到结论如下：
1. 从各曲线的总体趋势来看，住宅抵押贷款的资本要求随着违约概率的增加变化最大，对风险最敏感；公司贷款的资本要求次之，其资本要求对风险也比较敏感；合格循环零售贷款的资本要求变化幅度较小，主要处于0到0.1之间，其资本要求与违约概率的关系接近于线性关系，且斜率较小；普通零售贷款的风险敏感性呈现分段状态，在低违约概率范围，普通零售贷款对于风险较为敏感，当违约概率达到2%左右时，普通零售贷款的资本要求几乎不变，接近于水平状态，此时其资本要求相对于公司贷款来说仍然较少，约占公司贷款资本要求的40%-50%；
2. 在违约概率极小的情况下（违约概率小于0.1%,包括标准普尔的AAA,AA,A级客户），四种贷款的资本要求非常接近，公司贷款所需资本要求略高于其它三种贷款；
3. 在违约概率大于0.1%且小于5.3%情况下（此区间包括标准普尔的BBB,BB,B级客户），各种贷款所需资本数量排序为：公司贷款>住宅抵押贷款>合格的循环零售贷款>普通零售贷款,其中要求最高的公司贷款资本需求大约为要求最低的合格循环零售贷款资本需求的4倍；
4. 在违约概率大于5.35%且小于7.3%情况下（此区间包括标准普尔的CCC级客户），各种贷款所需资本数量排序为：住宅抵押贷款>公司贷款>普通零售贷款>合格循环零售贷款，其中住宅抵押贷款的资本需求与公司贷款资本需求非常接近，普通零售贷款与合格循环零售贷款的资本需求比较接近；前二者的资本需求约为后二者的2倍以上；
5. 在违约概率大于7.35%情况下（此区间包括标准普尔的CC、C和D级客户），各种贷款所需资本数量排序为：住宅抵押贷款>公司贷款>合格循环零售贷款>普通零售贷款，其中住宅抵押贷款的资本需求略高于公司贷款资本需求，合格循环零售贷款和普通零售贷款的资本需求远小于住宅抵押贷款和公司贷款的资本需求。
四、各参数相关性对于银行计算监管资本的意义
上述分析揭示了各参数大小变化对于银行监管资本计算结果的影响，巴塞尔监管资本计算公式实际上也隐含了巴塞尔委员会对于银行业务的资本优惠措施。从巴塞尔资本协议的改革措施来看，新协议很好的避免了以往监管资本套利严重的局面。根据上述分析，银行可以从如下角度考虑节约资本：
（一）从违约概率与资本需求的关系来看，节约资本的重要方式就是通过将贷款发给资产质量较好的客户来实现。
资产质量好的标准并非普通意义的标准，而是按照行内建立起来的打分卡中所选择的指标认定为“好客户”的标准。在清收水平和贷款期限一致的情况下，贷款给AAA级的客户所需资本仅是A级客户的25%；而贷款给B级客户所需资本约为贷给AAA级顾客的15倍。表2列示了违约损失率等于0.75情况下，贷款给各级别客户所需资本的比较。
1.从公司和零售计算资本的公式不同来看，节约资本也可以通过增加零售业务比重来实现。
根据对期限调整项的计算结果分析，不难发现公司业务的资本占用普遍较高，最低也比普通零售业务高5%以上，最高能够超过普通零售业务资本占用的60%。这种计算结论是建立在公司和零售将贷款发给具有相同违约概率的客户前提下的。零售业务中也并非都属于低风险业务，根据巴塞尔计算公式的要求，住房抵押贷款属于明显的高风险业务，最近盛行全球的次级债现象也更加表明了巴塞尔委员会对于这种贷款要求的前瞻性。因此零售业务中住房抵押贷款的资本要求水平非常接近于公司业务的资本要求。平均来看，巴塞尔对于合格循环零售贷款（在我国银行主要是信用卡业务）的资本要求最低，普通零售业务（如经营性贷款、教育性贷款、车贷等）的资本要求也比较低，其资本占用相对于公司贷款而言少了约50%。
2. 从违约损失率与资本需求的关系来看，提升银行的清收水平有利于资本要求的减少。
清收水平的提高不但有利于行内不良资产的回收，保持银行的资产质量，而且能够在资产出现不良之前，就减少银行的资本计提，也就能够使银行有更多的资本用于开展其它业务。
3. 从期限与资本需求的关系来看，以短期贷款为主的业务导向有利于资本要求的减少，但是对于期限长于7年的贷款资本要求不再受贷款期限的影响。
长期贷款不仅违约概率违约概率高，而且计算后的久期长，会提高银行的监管资本要求。由于巴塞尔规定期限M的最大取值是5年（换算为实际贷款时间长度大约是7年），仅从这一点考虑，对于同一家企业发放10和20年贷款对监管资本要求没有区别。虽然期限对于资本要求的影响在7年以上已经消失，但是从银行经营安全性角度考虑过多的长期贷款仍然不是一种合理的做法。
从实现贷款的资本节约角度考虑，将长期贷款变化为大量的短期贷款也可以起到很好的节约资本效果。
参考文献:
1. Committee on Banking Supervision, 2006. International Convergence Of Capital Measurement And Capital Standards[M]. Basle: June.
2.管七海, 2005. 建立我国贷款企业违约率测度的多维度分析体系研究[J]. 金融论坛, (8): 41-45.
3.张燕, 2005. 巴塞尔新资本协议框架下我国银行业操作风险度量研究[D]. 湖南大学硕士论文, 1-64.
4.詹原瑞, 孙彤, 王文静, 2005. 在新巴塞尔资本协议中关于零售资产的监管资本计算[D]. 天津科技大学学报, 20(3): 74-77.
5.黄宪, 马理, 代军勋, 2005. 资本充足率监管下银行信贷风险偏好与选择分析[J]. 金融研究, (7): 95-103.
概率公式范文6
数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1.知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2.能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分 代 数
(一)集合和简易逻辑
1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。
7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组
1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)， |a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2.理解导数的概念及其几何意义
3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的图象和性质
l.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的图象和性质
3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1.了解分类计数原理和分步计数原理
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5.会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率
6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分 代 数
(一>集合和简易逻辑
1 .了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质
(三)不等式和不等式组
l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1.理解导数的概念及其几何意义
2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的图象和性质
1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的图象和性质
3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3.了解平面向量的分解定理
4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件
5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台
l.了解分类计数原理和分步计数原理
2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
