高一数学集合范文1
关键词： 高中数学教学 集合函数 教学思路 教学方法
集合函数知识的学习是在高一上学期，它是众多今后将要学习的高中数学知识的基础，同时也是重要的高考考核内容。教师在教学过程中，应该给学生打下良好的高中数学基础，以便今后对其他与集合函数有关的知识进行有效的学习与掌握。
一、集合函数的教学思路
集合函数在高中数学教学中有着重要的地位，同时也是高考的必考点，因此数学教师对于集合函数的教学思路，应该系统地分为三个部分。
首先，对教学目标有一定认识，它是数学教学活动的开展的导向，针对集合函数在数学学习中的具体要求而言，教学目的应该与高考有关考点相匹配。明确了数学教学活动的需求，才能让数学老师在教学中得心应手。再有就是数学老师应对集合函数的相关教学计划有着良好的安排。教学计划有主要分两个部分，一是针对集合函数的教学内容，二是针对集合函数的教学方法。最后就是针对集合函数的理论知识进行开展，在高中数学教学过程中，应当使学生了解掌握集合函数的理论知识，由易到难，渐进式地展开对集合函数的教学工作，让学生逐渐对集合函数有更深层的掌握。
二、集合函数教学的开展
（一）培养学生的反向思考意识
反向思考是高中数学中需要学生熟练运用的重要思考方式，在针对某些数学问题时，正向思维往往很容易碰到障碍，所以很多情况下，学生从反方向进行解答，会获得出其不意的好效果。因此，老师在高中数学教学中，需要加强学生对反向思考的训练，并且以此为基础，针对性地设置相关题目训练学生的反向能力，逐渐使学生培养出反向思考的意识。
例如，“存在有两个相同的集合A与B，其中A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，则x的值为多少？”针对这道问题，老师就可以引导学生使用反向思考解答问题，观察集合B，依据集合的元素互异性可得，x≠1且x≠2，所以可以求出有且只有一个满足条件的等式即x2-x=2，可以求得x=-1。观察结题的全过程，该题首先利用集合元素之间的互异性对x的范围进行限制，在这个基础上建立满足x的限制条件的式子，进一步求得x的唯一解为-1。
以这道题作为典型例子，老师就可以依照该类型的数学问题展开有关教学活动，逐渐对学生思维进行有效引导。让学生对集合函数的理论知识与相关规律有更高层次的掌握，从而为学生今后的高中数学学习打下良好的基础。
（二）将数学思想传递给学生
有良好的数学思想是学好数学的核心，因此在高中数学集合函数这一章的教学中，老师需要把良好的数学思想传递给学生，这对于学生今后的数学学习有着积极而深远的意义。老师传递给学生数学思想有三个积极作用。首先，稳固学生的基础理论知识，以便今后教学活动的顺利开展。其次，集合函数教学中老师使用数学思想，可以让学生产生深刻的认识。最后，对实际问题使用数学思想进行解答，强化学生的数学意识。
例如，有函数y=lgx，求下列的所有选项中，哪个函数的定义域与y=lgx相同？
A.f（x）=lnx B.F（x）=0 C.F（x）=|x| D.f（x）=ex
针对这个问题的四个选项，其实只需要依据函数的性质思考就能轻松找出正确答案。y=lgx的定义域是x>0，而纵观下列四个选项，A选项的定义域是x>0；B选项的定义域是x≥0；C选项的定义域是R；D选项的定义域也是R。因此，可以看出只有A选项满足这道题的要求。
（三）集合函数知识的综合使用
因为集合函数主要涵盖了集合和函数这两个部分的知识，所以老师在今后的高中数学教学过程中，应该注重把这两个部分的理论知识加以综合，进行教学活动，保证学生拥有综合使用集合函数这些理论知识的能力。在高中集合函数的实际教学之中，数学老师可以随堂设计一些综合性较强的集合函数问题，指导学生通过集合函数问题学会使用多种数学方法解决问题。
例如，已知存在有函数f（x）=x2-3x-10的两个零点分别是x1和x2，并且有A={x|x≤1，或x≥2}，B={x|2m-1
针对这道问题，它的重点就是融合了集合和函数的有关知识，对于学生掌握集合函数的能力有了深入的测试。
分析：已知AB不是空集，由此可得2m-1≥-2，或3m+2≤5，并且有3m+2>2m-1，或3m+2
通过实际的解答过程很容易发现，该题综合运用了函数和集合的有关知识。所以在高中数学教学过程中，应强化集合函数知识的综合使用，最大限度地优化教学。
高一数学集合范文2
【关键词】变量 函数概念 概念内涵 对应法则
【中图分类号】 G 【文献标识码】 A
【文章编号】0450-9889（2015）03B-0109-02
要提高数学教学质量，必须加强基础知识、基本方法和基本技能的教学，而概念教学是这“三基”教学的核心。函数是中学数学的主干内容，与中学数学的大部分内容都有密切的联系。鉴于此，函数概念最早出现在初二下学期的课本，而且在此之前的幼儿园、小学阶段都已经渗透了有关函数概念的集合和对应的方法。到了高中，进一步深化函数概念，成为贯穿中学数学知识的一条主线。因此，历届数学教育家想方设法编出了循序渐进、螺旋上升、科学合理的函数内容教材，努力提高学生的数学文化知识。可是，教学效果仍然不尽人意，特别是在普通中学，许多学生读到了高三，还说不清楚什么是函数。在此，笔者想与同行们共同探讨如何进行初、高中数学函数概念的教学。
一、如何进行初中函数概念的教学
学生理解数学概念，一般是从感性开始的。采取从感性到理性，又从理性到实践的过程进行教学，是符合学生认识规律的。课本准备了一些感性材料，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动。初中课本准备了4个不同类型的实际问题：（1）画出了表示某地某天内的气温随时间变化而变化的图形曲线。（2）绘出了2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率表，表中显示了年利率 y 随着存期 x 的增长而增高。（3）给出了收音机刻度盘上的波长 λ（m）和频率 f（kHZ） 的对应值表。（4）让学生根据圆面积公式 S=πr2，填圆半径 r 与面积 S 的对应值表。在上面的每一个问题中，先后出现了两个相互依赖、相互制约、相互影响大小的变量，不妨分别用字母 x 和 y 来表示，引导学生发现：先出现的变量 x ，在允许的范围内每取一个值，都会得出另一个变量 y 的一个值，或者说另一个变量 y 随之就会只有一个值和它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数。可见，函数 y 是一个变量，但它不是独立变化的变量，而是由自变量自变引起因变量因变的这样一个变量，于是，把因变量 y 称作是自变量 x 的函数。学生学习了定义之后，还要让学生回到实践，知道在客观世界中，广泛存在着函数的事例。比如，正方形的面积 S 是边长 a 的函数；物体作匀速直线运动的路程 S 是时间 t 的函数等事例。当学生知道函数自变量 x 可以表示时间、长度、路程、电流等变量，知道因变量 y 可以表示温度、利率、频率、面积、电压等变量。知道函数研究的对象是两个有着主从依赖、互相制约的确定关系的变量，这两个变量的值存在着一种特殊的对应关系时，学生就理解了初中的函数概念。至于两个变量之间的主导与从属关系，在一定条件下可以互相转化，只能放在高中学习反函数时再去研究。
二、如何进行高中函数概念的教学
高中阶段函数的教学是初中阶段函数教学的延续，要求学生在集合与对应等思想的基础上深刻理解函数概念。现行的高中教材类似于初中教材的设计，从函数具有丰富的实际背景出发，准备了三个不同类型的实际问题。问题（1）给出了炮弹距地面的高度 h（m） 随时间 t （S）变化的规律 h=130t―5t2。问题（2）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况。问题（3）给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表。每个问题都给出了两个变量各自的变化范围，教材的意图是要让学生知道或发现这两个变量之间对应关系的共同点，于是让学生先回答课本 P16 的思考题：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
共同点：（1）两个变量都有各自所属于的非空数集；（2）这两个非空数集之间的元素都有一种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应。
不同点：两个变量的对应关系表现形式不相同，实例（1）是解析式，实例（2）是一条曲线，实例（3）是数据表格。
于是，每个实例中的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B中都有唯一确定的 y 和它对应，并且把这种对应关系记作 f：AB，从而得到了突出“对应关系”的高中函数定义：
设 A ， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函数的值域。这样引入函数概念虽然自然，但是，学生知其然而不知其所以然。过去学习了“因变量 y叫做自变量 x 的函数”，现在为什么要把“数集 A 与 B 之间元素的这种对应关系 f：AB叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数呢？”过去讲的函数是一个变量，现在讲的函数是一种对应关系，学生误以为有两个完全不同的函数定义。
任何一个概念都反映事物的一定范围（即事物的集合）和这个范围内的事物的共同本质。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵分别描述了事物集合的量和质。定义概念就是准确地揭示它的内涵和外延。在中学进行新概念教学时，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出，这是比较好的一种教学方法。
既然学生过去学习了“ y 是 x 的函数”定义，就要从学生的认识水平出发，只要把初中函数定义进一步抽象一点点，把不是最基本的本质属性“变化过程”和“变量”弃掉，只保留最基本的本质属性，就会得出高中的函数定义。
现行高中教材准备的三个实际问题，仍然可以作为引入函数概念的具体事例。不过，先要根据这些具体事例，引导学生回忆、回答出初中的函数定义“y是 x 的函数”之后，提问：
一个函数的自变量 x 总有取值范围吗？因变量即函数 y 总有变化范围吗？
答：都有。
把自变量 x 的取值范围记作 A ，因变量 y 的变化范围记作 B 。再提问：
初中函数的最基本的特征是什么？
答：v1w自变量 x 有一个取值范围 A ，因变量 y 有一个变化范围 B 。
（2）对于数集 A 中的每一个数 x ，按照某个确定的对应法则 f ，都对应着数集 B 中唯一确定的数 y （把这个 y 记作 f（x））。我们把这种对应关系，称之为从数集 A 到数集 B 的单值对应，记作f：AB。
我们把从数集 A 到数集 B 的单值对应 f：AB，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值（f（x））叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A}叫做函数的值域。
这样，只保留初中函数最基本的两个特征，就轻松地得出了高中函数定义。
三、初、高中函数定义的实质是一样的
通过保留初中函数最基本的两个特征，得出高中函数定义，学生容易知道初、高中函数定义的实质一样：都是指两个数集之间的元素单值对应，只不过初中函数定义侧重于表达变量变化的结果，而高中函数定义侧重于整体表达变量之间的全部对应和变化。初、高中函数定义的这种相同本质，可以用如下的简易图形示意：
四、解决初中函数不能解决的一些问题
通过减少初中函数概念的内涵，得到的高中函数概念的外延就会扩大，所以初中函数定义中的每一个函数，即初中讲的“ y 是 x 的函数”，都是高中函数定义中的函数，都可以写成“从集合 A 到集合 B 的一个函数”，但是，反之不成立。这样，高中函数研究的范围已经扩大，就能解决初中函数不能解决的一些问题，这就是发展概念的动机和原因。例如：
（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函数吗？
（2）y=与 y=x 是同一个函数吗？等等，这些问题如果用初中函数定义就无法回答，但是，用高中函数定义就很容易解决。
五、反思高中函数定义
讲授完高中函数定义之后，可让学生反思：（1）定义中的“……，称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数”。难道从集合 A 到集合 B 还会有另一个函数？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是从集合[0，]到集合[0，1]的一个函数，让学生找一找从集合[0，]到集合[0，1]的另一个函数，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中学的函数之外，还会有别的函数吗？
例如，设立方体长、宽、高、体积分别为x，y，z，V，则V=xyz，其中x，y，z都是自变量，这是一个有三个自变量的多元函数，不是中学的一元函数。
再如，y=±是函数吗？
因为它不符合中学函数定义的“单值对应”，所以不是中学的函数，而是中学函数之外的多值函数。
通过反思高中函数定义，就不会书云亦云，师云亦云了。
六、巩固、发展函数概念
函数概念的形成，不是一二节课就能完成的，学生学习了概念之后，还需要采取一些巩固、发展概念的措施，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，来促进学生认识概念的本质，确定概念外延的有效手段。例如（选自2011年湖北黄石必修1检测题）：
在下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，不能确定 y 是 x 的函数是（ ）
（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，对应法则 f：xy=；
（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy2=3x；
（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy：x2+y2=25；
（4）A=R，B=R，对应法则 f：xy=x2；
（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，对应法则f：（x，y）S=x+y；
（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，对应法则 f：xy=0。
解析：在对应法则 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的数在 B 中没有象。（2）A 中的数在 B 中有两个数与之对应。（3）A 中的数（除去±5）在 B 中有两个数与之对应。（5） A 不是数集。所以（1）（2）（3）（5）都不能确定 y 是 x 的函数。（4）（6）显然满足函数的特征， y 是 x 的函数。
一个概念即是对前面知识的总结，又是新知识的出发点，函数研究的是变量间的依赖关系，对应关系，因而讨论函数的性质时，还是要突出一个“变”字，围绕自变量，因变量的变化特征来界定。比如，当自变量 x 在定义域 A 中由小变大时，根据 y=f（x） 的变化特点，提出了函数的“增减性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用这样的思路来进行函数概念和性质的教学，能把概念教活，使学生获取的知识成为一个有机的整体。
【参考文献】
[1]陈森林.中学代数教学法[M].武汉：湖北人民出版社，1981.8
[2]苏天辅.形式逻辑学[M].成都：四川人民出版社，1981
高一数学集合范文3
关键词：数码钢琴；集体课；教学改革；创新方法
数码钢琴的诞生不仅弥补了传统钢琴课教学中的缺陷，还使更多的学生享受并接触到钢琴课程，在一定程度上推动了高师音乐教学的进程。近年来，随着新课改在全国大范围的推行，启迪了高师数码钢琴集体课教学的改革思路，充分利用数码钢琴是现代化教学手段之一，改进并创新现行的钢琴教学模式是现阶段的重点问题。因此，加大对数码钢琴集体课教学改革的研究力度与进程尤为必要。
一、数码钢琴集体课教学模式的内涵
随着电子技术的飞速发展，衍生了数码钢琴，数码钢琴作为现代化高科技的成果，主要是将数字音频采样以及数字化处理技术有机结合起来，再运用电子技术，将多媒体技术应用到钢琴教学活动中。在教师的主机控制下，多台钢琴同时进行教学工作的一种键盘乐器，这一新型乐器不仅保留了传统钢琴中的特点，同时又赋予了高科技技术，其中就有电子技术、信息技术、数字音频采样技术以及数码处理技术等，具有功能齐全的特点。与钢琴相比，在钢琴的键盘与音域方面，数码钢琴与之类似，但是数码钢琴能够逼真地模仿其他乐器的音色。
从数码钢琴的外形来看，它具有体积小、重量轻、占地空间小等特点，非常适合在教学中集体授课、集中排列使用。数码钢琴集体课实质上是有机结合“传统钢琴教学”“现代高科技技术”以及“集体课的形式”，三者融为一体组成了数码钢琴集体课教学模式。这一教学模式保留了传统钢琴教学中积极的教育观念、教学目标、教学原则、教学途径以及教学方法，运用现代化高科技技术从而衍生出的一种新型钢琴教学模式。
二、数码钢琴集体课教学模式的重要意义
1.数码钢琴集体课更新了传统钢琴教学思想和观念
数码钢琴集体课在传统钢琴教学的基础上，重新审视了音乐课程的性质与价值，提出了音乐课是人文学科的重要领域的概念，是陶冶人类情操的有效途径，更是基础教育的必修学科，音乐的价值不仅体现在审美体验方面，还体现在促进人类创造性发展、社交能力以及传承方面。数码钢琴集体课教学模式主要细分为四大模块：感受与品鉴、表现、创造、音乐与相关文化内涵，强调了学生在学习中的主体地位，提倡师生平等。
数码钢琴集体课不仅改变了教师的教学方法，还更新了教师的教学观念。由于受传统钢琴课教学模式的影响，数码钢琴集体课实施起来并不顺利。有的钢琴教师对数码钢琴集体课教学信心不足，不敢尝试；有的则还是沿用传统的教学观念，学生仍旧是被灌输的对象。随着新课改在全国大范围的推行，教师接受新的教学模式是必然结果，只有克服畏难心理，打破旧有的教学观念，积极学习先进的技术，开阔自己的教学视野，加强与钢琴相关的专业知识，从而尽快调整心态，适应新的教学要求，才能完成教学任务，从而保证教学效果。
2.数码钢琴集体课打破了传统“一对一”的教学模式
数码钢琴集体课教学模式是教育探索中的有益发现，主要体现在五个方面：（1）促进师生之间信息交流与反馈；（2）拉近了师生之间的关系，学生碰到难题主动寻找教师协商讨论；（3）促使教学资源的有效利用，并高度共享；（4）充分调动了学生在数码钢琴集体课教学活动中的参与度；（5）消除了钢琴教学中师资力量贫乏、教学设备陈旧的矛盾。因此，开展数码钢琴集体课教学不仅是音乐教育改革发展的必然趋势，还能够促进办学效率的提高，并加快全面向素质教育转型的步伐。
与传统的钢琴教学相比，数码钢琴集体课不仅打破了固有的“一对一”教学模式，还减少了教师在教学活动中的活动量，避免了重复教学，使师资力量得到充分利用，从而促进教学效率的提高。在平时的钢琴教学活动中，结合学生的实际演奏水平，进行分层教学，将同一水平的学生编为一组，对于老师而言，不仅缩短了教学时间，还提升了教学效率；对于学生而言，能够促使学生之间形成良性竞争，互相交流学习经验，共同进步。此外，数码钢琴集体课与以往的单一技能训练相比，融入了很多高科技知识，这是以前单独授课中没有的教学内容，例如视唱、乐理、教学法、键盘、作品分析、即兴伴奏等。
3.数码钢琴集体课实现了高科技与艺术的有机结合
数码钢琴具有较大的储存容量，它储存了钢琴中常用的节拍、世界名曲以及其他乐器的伴奏声。能否掌握好节拍的技能，是成功演奏一首乐曲的关键环节。尤其是在基础教学阶段，教师应该充分运用节拍的强弱，使学生辨别数码钢琴的节拍功能，引导学生发现节拍强弱的特征，从而更好地演奏一首乐曲。例如，教师在教学活动中，科学地运用节拍功能，帮助学生了解并掌握节拍强弱的变化特点，从而将其融入演奏过程中，增加学生的乐感。此外，针对容易抢拍或拖拍的学生，教师帮助学生学会节拍功能就能有效解决这一问题。在教学过程中，不能一味地全是演奏活动，教师应该适时播放一些世界名曲以缓解学生的学习压力与紧张情绪。在传统钢琴教学中，多半是通过录音机、DVD、CD等播放设备，这些设备既费时又费力。这时应用数码钢琴就能消除这一矛盾，因为数码钢琴具有较大的储存容量，本身储存了一些世界名曲，因此，喜欢听哪首曲子，通过搜索就能调出来，有效节约了课堂时间。此外，数码钢琴还能录音和回放，学生可以将自己的演奏录下来，然后进行回放，就能检查演奏中的薄弱环节在哪里，从而针对性地进行改正，有效提高演奏水平。
4.数码钢琴集体课强调了以学生为中心的主体地位
在教学活动中，数码钢琴集体课突出了学生的主体地位，调动了学生对活动的参与度，提升了学生学习钢琴的兴趣。在教学中，教师与学生平等互动交流，可以促使学生自觉地参与到教学活动中，主动寻找教师协商讨论，一起解决演奏难题。教师起到引导作用，帮助学生自主学习，鼓励学生敢于探索，从而培养学生的创造能力，通过不同的渠道去了解钢琴知识、掌握演奏技能，锻炼学生的创新能力、自主学习能力以及独立思考能力，进一步实现提高学习效率，尽快掌握演奏技能的目的。此外，教师可以根据学生演奏水平的不同，在班级中实施组合式、分组式、单独式教学，在观摩演奏、合作演奏、锻炼学生心理素质方面起到正面作用。
此外，传统的钢琴教学重在提升学生的演奏水平，课堂教学内容局限于练习曲、复调作品、奏鸣曲以及乐曲中。但是数码钢琴集体课不仅要求学生达到演奏水平，还要求学生灵活地掌握钢琴的使用技巧。因此，在集体课教学中，教师新增了视唱、乐理、教学法、键盘、作品分析、即兴伴奏等，这些新增的教学内容不仅能够强化学生节奏感、即兴伴奏的能力，还能使学生之间相互合作，合作完成演奏。从这里可以发现，实施数码钢琴集体课教学模式，不仅丰富了教学内容、扩大了钢琴知识面，还促进了学生综合能力的全面发展。
三、数码钢琴集体课教学的难点与构建方法
虽然数码钢琴集体课教学模式具有很多优势，但在实际教学过程中，集体课的教学还有很多缺陷。在教学中最明显的缺陷就是：由于学生个体之间存在一定的差异性，导致数码钢琴集体课在教学中每个学生的学习进度难以同步。同一个班级中，学生的个体音乐水平不在一个位置，优等生和学困生之间相差较大，这种情况在传统钢琴教学中早已存在，例如，优生已经达到了演奏水平，学困生对钢琴却一窍不通。因此，不同学生之间的学习进度难以统一，怎样保证教学的统一性是改革数码钢琴集体课教学方法的首要任务。笔者提出以下三点构建方法的建议：
1.实施数码钢琴集体课分层教学
如果教学条件允许，教师在开展数码钢琴集体课之前，可以先对班上的所有学生做一个测试，考核他们对钢琴的认知程度，结合测试结果与学生的实际情况，按照认知程度或者演奏程度的高低进行分组，尽量将同一水平的学生编为一组。在教学活动开始后，仔细观察学生的细微变化。当学困生的演奏水平有所上升时，可以考虑换到水平较高的小组中。假如教学条件不允许，不能按照学生的实际情况分组，导致班上学生差异性较大，针对优生，教师可以布置培优作业，加强优生课后巩固练习，例如，强化独奏或者转调的训练次数。针对学困生，教师可以在课后对其进行辅差，与学生互动交流，了解学生学习钢琴的难点，并帮助学生制订相应的学习计划，从而提升学生的演奏水平。
2.改革数码钢琴集体课教学内容
在实施数码钢琴集体课教学模式后，教学内容应重在重奏、合奏方面，科学设置课程内容，加强声部组合的练习。针对优生，教师可以选择弹奏技术或者转调的声部较难的乐章鼓励学生进行练习；针对学困生，教师应选择能够快速上手，弹奏技术较简单的乐章，帮助学生树立学习钢琴的自信心，从而使班上学生之间能够互相交流，相互学习，共同进步。
3.完善数码钢琴集体课教材编制
现阶段，我国一些高校、教育学者应该结合教学任务的需求编制出适合数码钢琴集体课的教材。例如，现有的《数码钢琴集体课教程》《全新数码钢琴集体课教程》《现代化数码钢琴集体课教程》等。从某种意义上而言，以上作者编制的数码钢琴集体课教材，不仅提升了数码钢琴集体课的普及程度，还为日后推行数码钢琴集体课夯实了牢固的基础。但是由于全国各地区的学生个体差异较大，以上教材不具有普适性，难以适应每个学生的实际情况，因此，学校领导或地方学者可以编制更加适合本地区学生的数码钢琴集体课的教材，科学设置教学课程，合理安排教学内容，最大限度上满足不同程度学生的学习需求。
综上所述，数码钢琴技术的学习不是一蹴而就的，也不是一个简单的手指技术训练的过程，而是通过强化学生对数码钢琴的认知以及掌握相关演奏技巧。例如，帮助学生认识数码钢琴与传统钢琴的区别，强化学生对钢琴艺术发展历程的认知以及了解与钢琴艺术相关的宗教、社会、文化内涵等。因此，数码钢琴是现代科技与传统艺术相结合的成果。实现数码钢琴集体课的多样化不仅能够丰富课堂教学内容，还能提升课堂教学效率，全面促进学生综合能力的发展，为现代化社会主义培养一批专业型、复合型、职业素质夯实的钢琴音乐人才，从而加快我国钢琴艺术教育的发展脚步。
参考文献：
[1]苏晨琦.高师数码钢琴集体课教学问题研究[D].东北师范大学，2010.
[2]陈虹伊.高师数码钢琴集体课教学中的难点与对策研究[D].东北师范大学，2010.
[3]宾阳.少儿数码钢琴集体课的教学研究与实践[D].湖南师范大学，2011.
[4]黄伊娜.反思、设计、建构：音乐学院音教专业数码钢琴集体课教学模式探析[J].武汉音乐学院学报，2011（02）.
[5]苏晨琦.高师数码钢琴集体课教学创新模式探析[J].边疆经济与文化，2012（05）.
高一数学集合范文4
关键词：数码钢琴集体课教学
【中图分类号】J624.1
数码钢琴集体课，是我国上世纪九十年代从国外引进的一种新型教学方式，是传统一对一的钢琴教学方法与高新技术相结合的教学模式。在艺术生源扩招，钢琴师资不足的大背景下，数码钢琴集体课越来越多的被运用在艺术院校非钢琴专业的教学中，尤其是高职院校，对音乐人才的培养目标，更侧重于全面素质的提升，更注重于成才而不是成名成家。钢琴集w课恰好符合了这个要求，便广泛的开展起来。
一、数码钢琴集体课现有优势
1、优化师资结构，整合教学资源
数码钢琴集体课采用的是班级化的集体授课形式，相比传统的一对一教学模式，很大程度上解决了许多高职院校师资不足的现状。同时，教师可在课堂上将乐理知识、弹奏方法、演奏技巧等一些基础性的理论知识统一讲授，避免了重复教学，整合了教学资源。
2、强调基础课程，提升全面素质
在艺术类高职院校中，人才培养的目标要求非钢琴专业的学生也具备一定的键盘技术能力，这指的不仅仅是钢琴演奏水平，而是视奏、伴奏、创作等能力的综合。因此，数码钢琴集体课作为基础课程，要求非钢琴专业的学生学习至少一年，掌握基本技能，提升全面素质。
3、改进教学方法，深化教学改革
数码钢琴是键盘与电子软件的结合，音域与钢琴一样，触键与钢琴相似，不仅能模仿多种乐器音色，设置多种节奏和速度，还能通过网络，获取丰富的音乐资料，通过软件，编配不同风格的乐曲。教师在课堂上可进行单独指导、分组练习、示范教学。学生置身于现代化的集体课环境中，互相观摩、合作、交流，在轻松愉快的学习氛围中学习音乐，感受音乐，不仅能激发学习的积极性，技术水平也会得到显著提高。这些都是数码钢琴集体课带来的新型教学方法，对深化教学改革也具有深远的意义。
二、数码钢琴集体课存在问题
1、教师能力局限，教学方法单一
目前我国的艺术类高职院校，承担数码钢琴集体课任务的往往都是长期从事钢琴专业教学的教师，他们虽然有着非常强的专业教学能力，但缺乏对其他音乐技能，如伴奏编配，和声技术，即兴创作等领域的研究。因此，许多教师在集体课上，依然采用传统的教学方法，只注重钢琴演奏水平的提高，从车尔尼到巴赫到乐曲，根据程度布置不同的作业，一个个回课，一个个指导，钢琴集体课成了集体性钢琴小课，一堂课下来，每个学生几分钟，严重影响教学效率。
2、学生水平有差异，学习目的不明确
非钢琴专业的学生，钢琴基础水平参差不齐，不同程度的学生同时授课，教师无法面面俱到，无法学进度，学生要么听不懂，要么不想听，长此以往，教师很难有序而高效的组织课堂教学，学生的学习目的不明，便会失去学习积极性。
3、课堂资源局限，教材选择不当
许多学校为了节省师资和教室资源，将集体课的人数设定与大课相当，甚至将不同专业的学生合并到同一个班级上课，教师不仅无法兼顾到每位学生，而且也无法根据专业特性设置课堂内容，反而导致课堂资源受到局限。同时，课程教材没有统一版本，各校根据授课教师的需求自行征订。在专门教材较少的情况下，许多教师直接使用钢琴专业教材，在一定程度上限制了学生的综合能力培养。
三、数码钢琴集体课发展探究
1、合理设置课程，自主学习
在艺术类高职院校中，数码钢琴集体课作为非钢琴专业的基础课程，安排在大一阶段，两个学期的学习时间对于一门综合性课程来说是不够的，因此，可以在大二阶段将课程设置为专业选修课，非钢琴专业的学生可根据自己的专业学习情况和需求，利用选修的方式来提高视奏、伴奏、编创等能力，为塑造综合性的音乐人才做好准备。
2、实行分层教学，因材施教
目前普通高校推行的学分制，在很多课程上采用了分层教学，同样适用于高职院校的数码钢琴集体课。在开课前，对非钢琴专业的学生进行一次摸底测试，按照钢琴基础的程度高低分成不同的班级。程度较低的学生，侧重于钢琴基础教学；程度较高的学生，可增加伴奏、和声、编创等内容的教学。对于分层教学实施有困难的学校，可按照专业分班，根据不同专业对钢琴能力的要求开展教学活动，如声乐专业可加强和声技术和即兴伴奏的教学；管弦乐器专业可加强合奏、重奏的实践练习；民乐专业主要加强五线谱识谱和键盘能力等。只有因材施教，才能实现教学资源的充分利用，提高教学效率。
3、完善教材编制，培养专门师资
艺术类高职院校与高等师范院校、专业艺术院校的人才培养目标有一定差异，因此数码钢琴集体课不能单纯的沿用高师类、专业类教材，要根据高职学生的特点，编制出适合本校非钢琴专业学生的教材，最大限度的满足不同程度学生的学习需求。
数码钢琴集体课的任课教师，除了应具备较高的钢琴教学能力外，还应掌握和声、复调、曲式等音乐基础理论知识，同时要具备即兴伴奏的能力和经验，要有旋律创编、配器的思维和创造力，更要熟悉数码软件的实践功能。因此，有条件的高职院校应配备专门的数码钢琴集体课教师，或者在钢琴专业教师中挑选综合能力较强的教师任课。学校也要开展相关的培训活动，鼓励更多的钢琴教师加入到任课队伍中来，通过教学提升综合素养。
数码钢琴集体课是钢琴教学改革的一项重要突破，它有着显而易见的优势，也有着不可避免的弊端，在未来发展的道路中，通过转变教学理念，更新教学方法，提升师资水平，完善教材编制，改进教学设施等，相信定能有效的提高教学质量和效率，培养出高素质、高水平的综合性音乐人才。
参考文献：
[1]李坤.对数码钢琴集体课教学方法的思考.[J].甘肃高师学报，2006，11（1）
[2]黄伊娜.反思、设计、建构――音乐学院音教专业数码钢琴集体课教学模式探析.[J].武汉音乐学院学报，2011（2）
[3]梁智源.高校数码钢琴集体课教学探究.[J].和田师范专科学校学报，2010，29（3）
[4]余燕.数码钢琴集体课教学改革方法论的构建.[J].新课程，2015（6）
高一数学集合范文5
本教学设计人员基本信息：
设计者：张文妍
教学内容：集合的包含和相等关系
1） 年级：高一年级
2） 所用教材出版单位：北京师范大学出版社
3） 教学内容所属章节：必修11 第一章 集合 第二节 （第一课时）
4） 学时数：45分钟
二、 教学构思
（一） 教材的地位和作用
本节内容在全书及章节的地位：《集合的基本关系（第一课时）》是高中数学新教材北师大版1第1章第二节.第二节是集合间的基本关系．本节主要讨论集合的包含和相等关系，给出子集的概念．用Venn图和数轴帮助学生理解集合间的基本关系．在给出集合间的“包含”与“相等”关系的基础上，给出了子集、真子集的概念及有关性质．
本节的处理主要突显集合间的内在联系，使学生能够对集合间的基本关系有一个整体的、明晰的认识，便于将所学知识体系化．本节教材从学生身边的实例以及已学知识入手，抽象概括出集合间的包含与相等概念，并给出子集、真子集的概念，用Venn图以及数轴来直观表示集合间的这些关系，体现了数形结合的思想．
数学思想方法分析：教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法.
（二） 教学目标的确定
基础知识目标：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系.
能力训练目标：培养抽象概括能力，培养学生观察、探究、创新能力.
教学重点:集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：是属于关系（元素与集合）与包含关系（集合与集合）的区别.
二、 教法
我的教法设计是启发式教育，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本能力.
三、 教学程序
一） 引入课题
在上一节中，学习了集合的概念并用字母标记了一些特殊的数集，在这些特殊的数集中，我们会发现这样一个现象：自然数集N中的所有元素都在整数集Z中，整数集Z中所有的元素又都在有理数集Q中.那么这些集合之间有怎样的关系呢？（宣布课题）
二） 新课教学
1. 集合与集合之间的“包含”关系；
实例分析：
1） A={1，2，3}，B={1，2，3，4}；因此有： 若a∈A,则a∈B.
2） 所有的有理数都是实数，因此有：若a∈Q,则a∈R；
3） 高一（1）班50位同学组成集合B，女同学组成集合A, 集合A是集合B一部分，有：若a∈A,则a∈B.
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；通俗点说集合A更小，集合B更大.
（由实际较简单的例子，可由学生自己总结定义得出包含关系）.
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集.（文字语言）若x∈A,x∈B则AB(或BA)（符号语言）
记作：AB(或BA) 读作：A包含于B（或B包含A）
当集合A不包含于集合B时，记作AB
（教师引入Venn图：为直观表示集合，我们的集合也有其另外的表示方式）
2. Venn图：封闭曲线的内部表示集合，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系（图形语言）
数集的表示我们也常借助于数轴.如集合{x│x≥9}与集合{x│x≤3}的关系可以表示为
判断题：
1） A是B的子集含义是A中任何一个元素都是B中的元素.
2） 空集是任何集合的子集吗？
3） 任何一个集合是它本身的子集吗？（引入相等关系）
3. 集合与集合之间的 “相等”关系；
例如：A={x|(x-3)(x+2)=0}.B={-2,3}
AB且BA，则 A、B中的元素是一样的，因此 A=B
即A=BAB
BA
结论：任何一个集合是它本身的子集
强调：1） 集合A与集合B中的元素完全相同时，则A=B.
2） 证A=B，需证AB且BA都成立.
例：A={x2,x,xy},B={1,x,y}且A=B，求实数x，y的值.
4. 真子集的概念
若集合AB,并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集.
记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）
如实例中：高一（1）班50位同学组成集合B，女同学组成集合A，A为B的真子集.
判断：① 空集没有子集.② 任何集合至少有两个子集.③ 空集是任何集合的真子集.④ 若空集真包含于集合A，则集合A不等于空集.
（让学生熟练掌握概念和内涵，并引出一些相关规定.）
5. 规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
（空集不是空集的真子集， 只能说空集是任何非空集合的真子集）
6. 结论：AB，且BC，则AC(集合运算具有传递性)
（在这一节课中，概念较为简单，由例子直接可以引入，学生理解也较好，主要采用讲练结合.所花时间较少）
三） 例题讲解
例1 化简集合A={x|x-72},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系；
例2 写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n
真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2（在后继学习中会对此结论加以证明）
四） 课堂练习：P9练习题（学生口答或板演）
五） 归纳小结，强化思想
学生总结两个集合之间的基本关系，两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系.教师强调：注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；注意区别“包含于”、“包含”、“真包含”、“不包含”等概念的不同涵义与不同表示法；要注意区分“属于”与“包含”，即“I∧”与 “ ”的差异．要学生注意，数0、集合{0}与空集 的区别．有时候，集合间的关系不容易直接从表达式中看出，可引导学生恰当地使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合间的关系．
六) 作业布置
1. 书面作业：习题1.2 5个小题
2. 提高作业：① 已知集合A={x｜a＜x＜5}，B={x｜x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围.② 设集合A={四边形}，B={平行四边形},C={矩形},
D={正方形}，E={菱形}，F={梯形}，试用Venn图表示它们之间的关系.
（作业形式体现作业的巩固性和发展性原则）
五、 教学评价
本节内容较易懂，为学生创设了的探究知识的情景，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间.
六、 板书设计：
§2 集合的基本关系
1． 概念 2. 给出实例 3. 例题1 4. 练习
(学生板书)
例题2
高一数学集合范文6
[关键词]充要条件 概念学习 函数概念
学习常用逻辑用语时，我忽然想到了这样一个电影名字，我以为用在这里还算贴切，就拿来作为这篇文章的标题吧。
我翻了很多资料，也上网查了查，把充要条件作为工具的很少，高三复习这块内容时也是单列出来的。但我认为它在概念的学习中也是一个很好的工具，可以贯穿整个高中数学的学习。下面我就以函数的概念为例来说明一下，不当之处敬请各位同仁批评指正。
首先，函数的概念就是一个充分条件。设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的函数，记作f：AB。
即只要满足①A和B是两个非空数集
②数集间有一种确定的对应关系f
③对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应，
则对应关系f就叫做集合A到集合B的函数。
所以那三个条件就是那个结论的充分条件，“若…则叫做…”或“若…则称作…”这种格式的定义都是用充分条件作依据的。
这三个条件去掉一个或两个，都推不出对应关系堤集合A到集合B的函数这样的结论，所以它就不再是那个结论的充分条件了。
反过来，若对应关系堤集合A到集合B的函数，也可推出那三个条件，所以那三个条件和结论之间是个充要条件的关系。
数学概念主要就是用这种充要条件的形式给出的。对应关系f是集合A到集合B的函数可以推出那三个条件中的任何一个，所以这三个条件去掉一个或两个后是对应关系堤集合A到集合B的函数的必要不充分条件。
思考练习：(1)p：对应关系堤集合A到集合B的函数
q：对于集合A中每一个x，集合B中都有唯一确定的y和它对应
则p是q的什么条件?
(2)p：函数f(x)的定义域关于原点对称
q：函数f(x)具有奇偶性
