大学数学范例

大学数学

大学数学范文1

[关键词]数学文化;大学数学;教学研究

数学文化是一种先进的文化,与人类的进步发展相关联,是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程,并在其中起着重要的推动作用,占有举足轻重的地位。数学在大学中不仅是一门非常重要的学科,还是一种复杂而神秘的文化,著名数学教育家张奠宙教授曾经谈到,数学文化必须走进课堂,使学生在学习数学时真正受到文化的感染,从而产生文化共鸣,体会数学的文化品位和世俗的人情味[1]。

一、数学文化的概念和内涵

美国学者怀尔德(R•Wilder)于1980年在其著作《作为文化系统的数学》一书中提出“数学文化”一词,他倡导数学作为文化体系的数学哲学观[2]。“数学文化”这个词随后开始陆续被人们所熟知,北京大学邓东皋教授的《数学与文化》一书中出现过这个词,紧接着许多教育者都开始关注数学与文化的联系。“数学文化”这个词进入我国的官方文件,是2005年国家教育部在《高中数学课程标准》里面多处提及“数学文化”一词。2002年,在北京举办的国际数学家大会期间,著名的数学家陈省身先生为中国少年数学论坛题词“数学好玩”,鼓励他们爱上数学和学好数学。这次大会的会场标语中也使用了“数学文化”一词。2003年4月,南开大学、天津大学、天津师范大学等学校联合举办天津高等数学文化展示月,“数学文化”这个词由此进入了大学生活动中并且成了主题词。就“文化”一词来说,一般的词典都有狭义和广义的解释,不同的词典对其狭义的解释也不一样,其中一个解释为“文化”就是“知识”,说一个人“有文化”也就是说他“有知识”。而对于其广义的解释大致都相同,即“文化”是人类在社会实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀,有相对的稳定性[3]。对于数学文化来说,狭义的解释就是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义的解释就是在上面的基础上,还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等[4]。1993年,我国学者黄秦安将数学文化的广义理解为,以数学科学为核心,以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统[5]。数学的研究对象是比较抽象的,生活中的太阳在数学中可以称为圆。其实圆并不是一开始就存在的,而是人脑创造出来的抽象的概念。因此,数学文化有着不同于其他文化的本质区别,即数学不仅仅是一门学科,还是一种具有普遍性的科学。

二、将数学文化融入大学数学教学的必要性

大学生的心智和学习能力逐渐趋于成熟,他们如果能够在大学的课堂上感受到与之前的学习模式不一样的文化,那么这个效果还是比较明显的。在大学数学的教学过程中,如果能够合理引入数学的科学文化会增加课堂的趣味性,使学生不会陷入沉闷的数学知识学习中。文化阐述了数学背后的历史发展、不拘一格的价值以及更多的思维拓展,让大学生更多地知道一个数学元素是怎么产生的,远比去死记硬背它的用法来得简单,而且这些也会锻炼他们的创新思维能力。数学文化的范畴是很广泛的,大到银河天体,小到细枝末节。对于数学这个既可以称作科学又可以叫作一门语言的学科,研究绝不应仅仅止步于课本上已有的理论与记载,它是一个具有多重体系且形式丰富的综合体。也许你认为学习数学在现实生活中没有什么用,多年以后当你再想起数学,可能连一些简单的公式也记不起来了。但是,数学学习带来的缜密的逻辑思维却已经细化在你的工作和生活之中,这就是数学文化独有的魅力。数学文化将更多与数学有关的多种文化串联起来,不仅包含数学的一些名词概念、知识理论、思想方法等,还包括许多科学家的某些信念品质、价值判断、审美能力以及逻辑思维等,这几种元素的相互交织就形成了硕大的数学文化体系。数学文化的融入给数学注入了新鲜的血液,改变了很多传统的授课模式和讲授内容,更多地倾向于动与静的结合。

三、将数学文化融入大学数学教学的作用

(一)有利于营造民主的课堂氛围

数学文化观下的数学教学应着力于数学活动的开展,在课堂上构建一种活动化的课堂环境[6]。大量的研究调查表明,轻松民主的课堂学习环境更能够激发学生的创造力与想象力。数学虽然是一门很抽象、逻辑性很强的学科,但是从文化的角度去认识数学就会发现,它不仅仅是只有数学符号组成的长串公式而已。大学数学的教学,应该让学生充分了解数学这门学科与人类发展之间的相互作用,不能只重视数学的工具性价值,而忽视它的科学价值、应用价值、人文价值。因此,教师在课堂上可以传播和弘扬更多的数学文化,可以介绍一些数学名词的来历或者是某位数学家的生平等,这样学生就不会一直处于被满堂灌的紧绷状态,还能从中学到很多相关的课外知识。教师也可以让学生去了解更多的数学的思想与方法,然后在课堂上相互交流。教师需要建立一种平等和谐的师生关系,及时鼓励学生大胆思考,感受数学魅力,这样的数学课堂才不会令学生觉得乏味。数学的科学性和文化性能够帮助调节课堂气氛,而且大学应该逐步将数学文化渗透在数学课堂教学中。

(二)有利于数学教育的传承与延伸

数学的历史长河源远流长,数学本身是具有传承性的,数学文化也是长期的历史沉淀,具有独特价值。它传承了数学恒久的科学思想,是人类文明智慧的结晶。数学文化丰富的内涵对大学数学课堂教学有着非常积极的作用。很多时候,数学教学仅仅局限于对其相关技巧和理论方法的传授,学生也只是简单地被动地接受学习,而对于数学深厚的历史文化底蕴,却因为繁重的学业没有更多的接触机会。很多时候,培养一种数学思维或者数学素养远比牢记一条公式来得有价值。在寻求真理的过程中,真正有意义的不是用前人的思想去解决一道题,而是延伸到是否具有解决这个问题的能力。总之,将数学的学习拓展到追求更多的数学文化内涵上,将会有助于提高学生对于数学的学习兴趣和学习热情,这也是真正学习的初衷和目的。

(三)有利于加强数学和其他学科的联系

数学本身也是一种文化,是众多文化历史的奠基石,从另一种意义上来说,数学是一门经久不衰的学科,它蕴藏着丰富的知识与价值。数学也是一种研究数和形的科学,在这个世界上,许多物质的形式、状态以及运动表现,在很大程度上都有着数量关系和空间形式,这表明加强数学和其他学科的交流与联系是一种必然趋势。同时,数学文化也体现了数学在其他学科面前的应用价值和魅力。例如数学可为经济学提供强有力的理论支撑,还可为机械制造提供数值算法设计等。在大学的学习阶段,数学是沟通各门学科及其文化的重要桥梁,这是由于数学本身具有强大的文化推动力,它会推动整个社会的和谐发展与文化进步。当然,其他的学科文化也对数学有着很大的影响。所以,学习数学不仅是要学习它的知识,还要将它放在整个文化体系中,将它与其他学科进行对比联系,找到相互促进的地方,这样才能有利于对每一种学科文化的学习与吸收。

四、将数学文化融入大学数学教学的方法与途径

(一)在学习观念中融入数学文化

要让学生体会到数学文化是博大精深、源远流长的,数学有着丰富的数学史、全面的知识体系、独到的思想方法等一系列数学文化。人们生活在一个需要不断改革创新的年代,而绝大多数的创新都来源于对数学科学的精准掌握和独到研究。例如,教师在给物理专业类的学生上大学数学时,可以把导数在一些物理实际问题中的应用进行详细的解释,如直线运动的即时速度,平面曲线的切线斜率、曲率等,并适当地介绍物理学与数学之间的关系,锻炼学生用数学思想方法解决一些专业课中的实践问题,从而提高学生在专业课学习过程中的创新能力。让大学生真实地感知数学知识的获得并不容易,数学知识是人们在漫长的探索中得来的非常珍贵的财富,而且学生熟知了数学文化的各种历史背景之后,既可以对数学更加感兴趣,又能够加深对数学概念定理的认知。

(二)在课堂教学中融入数学文化

一方面,可以开设“数学文化”类课程,改变“数学无聊”的观念。要避免让学生对数学学习产生畏难心理,让学生能够在学习的过程中体会到数学的美,从而愿意去学习数学。引导学生欣赏数学之美,要让学生感受到数学绝不只是一个个符号或图形,它还包含了丰富的文化内涵。教师应该适当地给学生讲一些数学史、数学家的故事以及数学趣闻,开阔学生的视野,激发学生的学习兴趣,培养学生的民族自豪感。另一方面,在数学类主干课程的教学过程中,教师要在讲授数学知识的同时,将有关数学的重要发现与发明放到当时的历史环境中来分析,并结合现今的发展及应用,揭示它们在数学文化层面上的意义及作用,因势利导,顺水推舟,以达到画龙点睛的效果,使学生在润物细无声之情境中得到深刻的启示[7]。比如教师在讲解大学数学的一个基本概念“极限”时,可以引用中国古代数学家刘徽的“割圆术”思想,并结合计算机多媒体技术,一层层地将圆的内接正多边形详细地描绘出来,引导学生加深对极限概念的理解,同时借机向学生说明此思想和方法在中国的产生要早于西方很多年,从而说明中国古代数学的先进性[8]。这样,让学生更多地接触到数学本质的东西比直接满堂灌更好,因为学生对于死记硬背的东西很多只是短暂的记忆,而对于感兴趣且知道来龙去脉的事物却能长久地刻在脑海里。

(三)在不断探索中融入数学文化

数学的迅速发展离不开人类的不断探索与研究,特别是在这个科学技术飞速发展的时代,停滞就会落后。所以,对于数学的科学研究与探索是非常重要的,将数学与其他学科或文化联系在一起,可以让人们更加轻松和深入地理解数学文化。在日常的生活和学习中,数学其实无时无处不在,学习数学可以先对生活中的素材进行分析挖掘,体验数学与实际生活中的一些联系。同时,人们对数学文化的探索是永无止境的,没有谁能完全了解其全部内容并加以灵活运用。无论是在文化知识的学习中,还是在平常的生活中,我们都离不开数学,离不开缜密的逻辑思维,也离不开简单的计算解答。正所谓“学到老,活到老”,对于数学文化,我们不能局限于任何一种形式或是传播方式上,应该在不断探索中追求丰富多彩的文化。

五、结语

在大学数学教学中融入数学文化符合时代的需要,也是非常必要和重要的。教师需要在课堂上找准切入点,充分挖掘大学数学中蕴含的一些数学典故、数学名家、经典问题等文化素材,努力将其与数学知识相融合,使数学文化自然地渗透到课堂教学中,培养学生的数学思维和数学精神,让学生喜欢上数学文化,从而更好地学好数学。为了达到良好的教学效果,教师需要丰富自己的数学文化和数学素养,也要灵活借鉴成功的教学经验,将数学与其他学科联系起来,再结合实际情况因材施教,把数学文化素质培养落实到具体的教学中。

[参考文献]

[1]黄宝玲.浅析数学文化在高等数学教学中的影响与作用[J].数学学习与研究,2013(15):3-4.

[2]陈旭梅.浅谈数学文化在大学数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报,2011(6):175-176.

[3]凌生智,胡松林.关于数学文化与提高女大学生数学素养的思考[J].湖南科技学院学报,2012(4):9-11.

[4]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2008.

[5]曾艳妮,徐勇.数学文化对大学数学教育的意义和作用[J].湖北经济学院学报(人文社会科学版),2016(1):206-207.

[6]韩华,王卫华.大学数学教学中融入数学文化的探讨[J].中国大学教学,2007(12):21-23.

[7]李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学,2008(10):4-8.

大学数学范文2

数学文化作为大学生素质的重要组成部分,对大学生的成长和发展具有重要影响。文章阐述了数学文化的内涵,分析了数学文化对大学数学教学的促进作用,并且就数学文化如何融入大学数学教学中提出了几点建议。

关键词:

数学文化;大学数学;融入

近年来,对于数学文化的研究与教学受到了教育界的广泛重视。无论是小学还是中学,抑或者是大学,在数学教学改革的过程中,数学文化的作用体现得越来越明显。但是,就大学数学教学而言,数学文化如何更好地融入其中,这已经成为大学数学教师普遍关注的焦点,也是值得我们进一步深入思考的问题。

一、数学文化的基本含义

对于“文化”大家都不陌生,“文化”一词最早出现于公元前5世纪的古希腊,经过几千年的发展,文化的内涵也在逐渐发展扩大。数学文化是由美国著名的数学家怀尔德提出来的,他提出了“数学———一种文化体系”的哲学观念[1]。当前,数学是一种文化的观点已经被广泛认同,从文化的角度去看待数学,数学包括的内容将不仅仅是数学概念、知识和方法等静态事物,还包括数学活动创造的动态过程,体现出真、善、美的内容,也体现出数学家的品质、价值观、思维观念等内容。静态和动态内容的结合共同构成了数学文化体系[2]。

二、数学文化融入大学数学教学中的作用

首先,增加数学底蕴。在很多人看来,大学数学无非就是一些数字、公式以及定理等,通过各种数字的组合构成深奥的数学知识,语言表达直接、清晰,没有文化蕴意可言。然而,数学文化的融入,改变了人们对大学数学的看法,使人们逐渐认识到大学数学教学的重要性,也逐渐认识到大学数学中的文化底蕴。其次,增加学习兴趣。大学数学教学如果生搬硬套地进行,学生的学习兴趣将会逐渐降低,从而影响到整体的教学效果。如果将数学文化融入到大学数学教学中,通过对数学知识的延伸,让学生了解到更多的数学知识背景,陶冶了学生的情操,开阔学生的视野,加深学生对数学知识的印象,对学生学习兴趣的提升具有非常重要的作用。最后,增加学习动力。数学文化融入到大学数学教学过程中,能够很好地引导学生将数学案例和相关的数学文化结合起来,在增加学生学习兴趣的同时,使学生能够更加主动地学习数学知识,改变传统大学数学教学效率低下的现状,从而有效促进学生的健康发展。

三、数学文化如何更好地融入到大学数学教学当中

(一)转变教学观念,树立起数学文化教育观

大学数学教师在教学期间,除了要向学生传授数学知识之外,还要注重数学文化的传播。通过数学知识的学习,让学生能够理解、掌握必要的知识内容,此外,还要让学生获得数学文化的熏陶,养成数学文化观念,培养学生的数学思维,促进学生在知识能力、情感观念等方面的进步。需要注意的是,强调数学文化观念的树立,并不是要求抛弃数学知识。

(二)深化教学内容,丰富数学文化内涵

大学数学教师在开展教学活动的时候,必须要对教学内容进行选取,了解哪些数学知识蕴藏丰富的数学文化,哪些数学知识蕴含丰富的数学价值观,哪些数学知识能够具备文化传递功能。所以,数学教师一定要充实教学内容,丰富数学文化的内涵。首先,数学史的教育。数学教师要想将数学文化有效地融入数学教学中,数学史的教育不可或缺。在实际的教学中,数学教师要适当地引入数学历史,将重点集中在划时代学科的诞生与重要概念的发展上,考察数学学科的演变,给出合理的评价和展望[3]。其次,数学方法的传播。数学教师需要让学生明白,数学方法包括两个方面的内容,一个是数学科研者研究数学的方法,另一个是采用数学方法来解决实际问题的方式。数学科研者的研究方法包括理论、公式的提出等;解决数学问题的方法包括推理法、判断法等。再者,数学学科和其他学科的联系。数学教师应当加强同其他学科的联系,如计算机、物理、化学等,让学生认识到数学并不是一门独立的学科,它同其他学科有着非常密切的联系。比如,在进行极值的应用、微方程的教学过程中,适当地引入物理、化学或者生活中的现实模型。

(三)增强情感教育,促进数学学习

数学文化的融入能够激发大学生的数学学习兴趣。所以,数学教师一定要将数学文化合理地融入到数学教学中,在情感上激发学生的学习兴趣。在实际的教学过程中,教师可以在讲解概念性或者理论性知识点的时候,找准时机将该理念的背景知识引出来,如该理念的提出者、提出的年代、发展过程等,吸引更多学生的注意力,让学生从内心感受到数学文化的美妙。

总之,数学文化融到大学数学教学中具有非常重要的作用,既能增加数学底蕴,又能增加学生学习兴趣,还能增加学生学习动力。因此,大学数学教师一定要转变教学观念,充实教学内容,增强情感教育,将数学文化融入到数学教学中,为学生数学素养的形成奠定基础。

作者:黄君 单位:四川工商职业技术学院基础部

参考文献:

[1]李强,陈志彬.数学文化融入大学数学教学的探讨[J].中国电力教育,2014,23(8):90-91.

大学数学范文3

[关键词]大学数学;教学培养;数学素养

对于大学数学教师而言,应当关注学生数学素养的提升。学生数学素养的提升不仅有助于数学知识的传播,而且还能促进学生自身的全面发展。通过采取有效的教学方法,可以使原本枯燥的数学知识变得生动有趣,通俗易懂。通过不断培养学生的独立思考能力以及自主探究能力,可以激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,提高学生的数学感悟能力,从而加深学生对数学知识的理解。教师不能仅仅要求学生死记公式、定理或者固化的解题技巧,要使学生体会到数学思想的重要性,加强对学生数学思维的培养,进而使学生形成较高的数学素养。

一、大学生数学素养的内涵概述

数学素养是后天环境教育产生的结果,教师应当通过各种有效的方式提高学生的数学素养。数学素养主要包括以下几个方面。第一,数学知识。数学知识是数学素养提升的重要前提以及基础性因素。大学教师在开展数学教学的过程中,首先要让学生掌握数学知识。数学知识类型较多,总体而言包括下列三种类型,即基本知识、策略性知识以及经验性知识。基本知识包括数学原理、数学概念以及数学法则等;策略性知识要求学生懂得如何解答数学问题,让学生掌握解答数学题目的技能以及方法,包括解答数学问题的思维模式,通过向学生传授数学策略性知识,能够提升学生解答题目的质量以及效率;经验性知识是学生在学习过程中获得的某种经验。总之,数学知识对于学生提升数学素养具有十分重要意义,是学生数学素养培养的基础。第二,数学能力。数学能力是数学教育之后产生的一种结果。它体现在学生的能力与智力两个方面。能力主要包括想象能力、创新能力以及数学交流能力。智力主要包括记忆能力、思维能力、想象能力以及观察能力。数学能力的提升能促使学生具备良好的解决未知问题的技巧和技能。第三,数学思想。在对学生进行数学素养培养的过程中,应当注重体现数学思想。例如,数学归纳思想、数形结合的思想、类比的思想、局部线性化思想等。数学思想能够促使学生构建数学观念,是学生在学习过程中对数学问题进行分析解决时的一种思维升华。第四,数学品质。数学品质是个体在心理素质以及生理素质的基础上,通过有效的后天社会实践活动逐渐发展起来的。数学品质主要包括个性、品德以及思想。衡量学生是否具备数学品质,主要是观察学生是否对学习感兴趣,是否具备浓厚的数学情感。如果学生对于数学充满兴趣以及热情,就可以认为学生具备良好的数学品质。此外,数学品质还包括社会意义层面上的个性特征以及个性品质,例如良好的数学动机以及优秀的数学品格等。

二、大学数学教学对学生数学素养培养的必要性

大学数学教学过程中应当高度重视对学生数学素养的培养。例如,相比于研究常量的初等数学,高等数学是研究变量的学科,其中极限的思想又贯穿始终。但是,对极限严格数学定义的理解涉及非常抽象化的“ε-N”语言。这就要求大学数学教师通过归纳类比、动态演示、几何描述等多种方式促使学生真正掌握这部分内容。数学学科是一门综合性文化学科,具备了德育价值、素质教育、科学价值、文化价值等多种功能。培养学生的数学素养很有必要,它能够提升学生的民族素养,使学生适应社会发展的需要,同时能促进学生传播数学文化知识。

(一)提升学生的民族素养

极限的思想在中国古代就有过研究。例如庄子的“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,以及刘徽的“割圆术”。但是对此问题背后的现象,古代的中国人却没有深入的研究,更没有建立系统的学科。而西方的数学家们由于其数学思想以及数学素养得到了保持与延续,这使得他们最终提出了极限,创立了微积分。可见,对于大学生而言,提高他们的数学素养有助于提高他们的民族素质。

(二)适应社会发展的需要

数学在天文学、力学、生物学、工程学、经济学等多个分支中都有着越来越广泛的应用,特别是计算机的发明更加促进了这些应用的发展。只有具备一定的数学基础,才能高效地参与到社会活动中;只有具备较高的数学素养,才能对现实问题有深入的理解,同时采取合理的方式解决现实中的问题。随着科学技术的快速发展以及信息时代的到来,数学素养将直接影响到公民的信息处理能力以及吸收能力,关系到人们日常生活与工作的方方面面。如果缺乏数学素养,也难以学好其他学科,比如化学、物理等学科都需要学生具备良好的数学基础。在大学数学教育过程中应当注重对学生数学素养的培养,促使其掌握数学研究方法、思想方法以及推理方法。只有这样,才能让学生在日后的学习和生活中应用数学思想以及方法,提升其适应社会的能力。

(三)促进学生自身的全面发展

加强学生数学素养的培养,不但能够促使学生实现个体的全面发展,而且能够提高学生的思维能力以及想象能力。此外,学习数学还能够培养学生的辩证唯物主义思想。例如,微分和积分本质上是对立的,一个是表示局部概念,另一个是表示整体概念。但是,微积分基本定理却将二者和谐地统一在一个表达式之中,这体现了马克思主义哲学中的对立统一思想。上述能力的提高对于学生今后的发展具有十分重要的意义。在培养学生的数学素养过程中,关键是要提升学生的数学意识。这要求大学数学教师转变思想观念,不要一味地赶教学进度,照本宣科,日复一日重复多年使用的教案。这样的教学不仅难以激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,甚至会导致学生逐渐丧失学习的信心和热情。此外,还要注重数学思想以及数学精神的传播,帮助学生形成对数学的独特认识,帮助学生建构数学意义,促使学生的创造性思维得到培养与锻炼。最后,培养学生的数学素养有助于学生形成正直、诚实以及勇敢的品质。数学要求实事求是,能够促使学生形成诚实以及正直的品质。在数学学习中遇到的各种困难,能够促使学生在困难面前形成勇敢自信的品质。

(四)传播数学文化

培养学生的数学素养能够促使数学文化得到传播。数学本身和数学文化有着密切的关系。例如,通过对牛顿-莱布尼茨公式发现的过程以及背后人物的介绍,可以增加大学生学习微积分的兴趣。数学虽然是一门独立性学科,但是属于文化体系的一部分。作为数学文化的重要载体,数学课程需要传播数学文化,增加数学的趣味性。

三、大学生数学素养培养的主要策略

应当采取有效策略培养大学生的数学素养,这些策略主要包括加强对大学数学教材的改革、启发学生思维以及促使学生深入理解数学知识,同时创设情境、引导学生探索、促使数学教师提高自身素质、课件与板书相结合等。通过这些方式可以提高教学效果以及教学质量,进而提升学生的数学素养。

(一)加强对大学数学教材的改革

为了培养大学生的数学素养,应当高度重视数学教材改革。目前我国现行的高等数学教材品种单一,且偏重演绎推理,很难兼顾工科学生的特点。加强对大学数学教材的改革,成为当前大学数学教学过程之中面临的一个重要问题。解决教材问题,应当注重和工程实际之间的联系。譬如对于工科学生,其教材主旨是“数学问题工程化,工程问题数学化”。直白地说,就是使工科数学通俗化、接地气,成为“下里巴人”。要避免对工科学生使用过于偏重理论的数学分析教材,这会让其误入歧途。在数学教学过程当中,应当注重对学生推理能力、判断能力及思维能力等的培养。教材应当和现实生活相互联系,挖掘生活中的数学现象,使学生建立较为形象化的理解,激发学生的学习兴趣,让学生理解知识背后的深刻内涵。教材应具有典型性,在例题讲解中,详细叙述解题思路的由来以及解题方法的形成,加强数学原理分析,促使学生能够举一反三。另外,数学思想以及数学知识也不可或缺,学生掌握数学思想能够更好地掌握数学知识,数学教师应当高度重视数学知识的教授,促使学生数学素养得到提高。

(二)启发学生思维启发学生思维,促使学生深入理解数学知识

在大学数学教学的过程中,学生想要熟练掌握数学技能、深入理解数学知识,应当深刻理解数学公式、数学定理。该过程要求教师给予学生必要的引导以及启发,循序渐进,避免采取填鸭式以及灌输式的教学方法。应给予学生更多独立思考的时间,采取多元化的教学方式对学生进行引导,以激活学生的发散思维、抽象思维。除此之外,还应当促使学生思维品质得到优化,提升学生的思维能力。在数学教学过程中,教师应指导学生对公式法则进行分析,促使学生形成良好的数学思维习惯,让学生对数学知识产生正确的理解,促使学生数学素养得到提高。

(三)创设情境创设情境,引导学生探索

在数学教学过程中,为提升教学质量和教学效果,教师应创设必要的情境,引导学生学习数学知识、探索数学知识,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,激发学生的创造力以及独立思考的能力。教师在教学过程中要精心设计问题情境,采取问题情境的方式提升学生的数学能力和数学素养。在设置问题的过程中,应当注意适度原则。设置的问题不要太难,也不要过于简单,最好保持在学生最近发展区之内。问题太难会导致学生产生畏惧心理,太简单又没法激发学生的潜力。另外,应当根据教材知识特点以及相关要求,对教材的编排顺序进行必要的改进,帮助学生归纳数学知识,构建知识网络,促使学生对于数学知识理解更为深入,以提升学生的数学素养。

(四)数学教师应当提高自身素质

在数学教学过程当中,教师自身的素养也直接关系到学生数学能力和数学素质的提升。随着科学技术的快速发展,大学数学教育应符合时展的要求。数学教学过程应当引进新型技术,使数学教学形式更加丰富。例如,运用多媒体工具或者计算机工具,提升教学的生动性以及形象性,激发学生学习的主动性,调动学生的学习积极性等。摒弃传统的教学模式,即教师在讲台上独自讲课,学生在讲台下低头睡觉。这样的教学质量以及教学效果教差,课堂气氛较为沉闷,学生的学习兴趣较为低下。在今后教学过程中,应当加强学生的引导与启发,促使学生积极主动地参与社会活动。教师应当充当学生的咨询者、启发者以及示范者。这就要求教师转变思想观念,改进教学方式,提升自身数学知识水平以及综合素质。只有这样才能提升教学效果以及教学质量,促进学生数学素养得到提高。

(五)课件以及板书相结合

在数学教学过程中应当将课件和板书相结合,提升课堂教学质量和教学效果。当前科学技术快速发展,计算机、投影仪等工具在数学课堂得到广泛应用。将多媒体工具运用于课堂之上,可以使原本枯燥的数学内容变得形象生动、通俗易懂。例如,在讲解定积分概念的过程当中,如果仅仅依赖于教师口头讲解定义中的分割、近似、求和、取极限等步骤,学生较难理解。但是,如果运用PPT对于上述步骤进行动态演示,则可以使学生一目了然,从而深刻理解定积分的定义。这激发了学生学习的兴趣,提升了教学质量以及教学效果。但是,也不能过分依赖多媒体设备教学,应将多媒体和传统的板书相互融合。教师通过板书对定理公式推导,使学生有充分的时间理解每一步推导内容。板书的过程实际上就是教师思路发展的过程,它依然具有不可替代的作用。对于数学教师而言,应当根据授课内容选择教学形式。例如,在讲解数学定理以及公式时,可以选择一边讲解一边板书的方式;在说明某些抽象函数或者动态变化图形时,可以借助多媒体工具,使得表达更为直观。这些形式能让学生更容易理解数学中的概念、公式以及定理,深刻领悟到数学的思想和解题的技巧,做到对数学知识的融会贯通,从而提高教学质量和教学效果,最终实现学生数学素养的提高。

四、结语

综上所述,培养大学生的数学素养具有十分重要的意义。对于教师而言,应当改进传统的教学模式,注重对学生数学素养的培养,鼓励学生在数学学习中不断探索,实现自我学习与自我完善。数学素养的培养是一个系统性的工程,教师应在实际工作中勇于发现,不断总结,不断创新,扮演好引导者、启发者的角色,使学生形成数学思想以及数学精神,进而提高学生的数学素养。

[参考文献]

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[4]柴瑞帅.大学数学教学中应用数学文化教育的意义与方式[J].高教学刊,2018(2):93-95.

大学数学范文4

可以肯定地说,数学是一种为人们所承认的文化现象。数学文化的传播载体首推数学文化史料。研析数学文化史料,就可以直接获取数学知识的基本概念,直观认识获取数学的思维、理论和研究方法。一个典型的实例就是大学数学教学中开始涉及的“极限”概念,对于这个大学生首遇的抽象概念,教师们通用的施教方法一般始于数学文化史料的介绍,在渐进的过程中定义出“极限”概念。大学的数学教育实践要领,首先应该推崇和学习数学逻辑原理的产生缘由,还原基本数学原理的历史背景,以此为背景,在潜移默化中激发大学生对数学学习爱好,增强大学生学习数学的原发力量,启迪大学生数学思维和创新智慧。诚然,数学自然是一门兼具抽象与具体、逻辑与计算、演绎与推导、想象与实现的学科,数学发展的历史渊源曾经极具挑战性。而现代大学的数学教育教学内容一般都涉及到微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学学科,其特点之一是数学知识体系传承涵盖面较为广泛,其特点之二是传统数学课程实质性内容基本保持恒定。这对于研究能力正在成长中的大学生来讲,如果采取抽象经典数学理论引入为主的“速食数学”教学方法,可能会导致大学生初入高校后,产生对数学的困惑和厌学心理。而重视数学教学的文化理解,对数学概念、方法等的历史演进,以此为基础的数学定理和公式的推理教学,才能教授给大学生数学的系统化、完备化的知识结构体系,引导其逐渐倾向于关注抽象经典的理论结果,建立起演绎严密、推导细致的数学课程自我学习的思维范式,完成抽象理解的升华。如此明理于数学危机及其成长过程,理性看待数学分支的由来与曲折,从而智炼出深厚的数学底蕴、精髓思想、理性思维等学生个体成长科学思维方式。我国数学家王浩也认为:数学的本质是它的抽象性、精确性、确定性、广泛的应用性以及丰富的文化美。因此,可以将大学数学教学设计为以直观、形象地掌握基本数学概念为起点,通过增强大学生数学学习的积极性,提高大学生数学学习效率。按照这样的数学教学变革,彰显出强大的大学数学教学文化教育意义。

二、数学文化融入大学数学教学的必要性

数学文化具有普遍的区域性和人文性双重特征。自从20世纪70年代末我国恢复高考制度以来,全国逐渐形成了教材、教学形式基本统一的数学教学格局,造就了数学教学的繁荣。但如果审视数学教学的文化属性,就会发现我国幅员辽阔的国土上,教育发展不均衡,加之国内各民族聚居区域有别、人口不一造成了全国各地人文文化的巨大差异。以数学文化的视角,显而易见,上述的两个统一是不满足协调关系的,基于此,数学教学组织的顶层设计是不合理的,故需倡导大学数学教学的层次性,满足数学教学的基本文化属性。通过数学教学的文化属性组织教学,通过区域性融入民族文化的教学,通过协调区域差异和文化差异的多模式存在,实现匹配的针对性数学文化教学实践。同时,也要注意数学文化作为文化范畴需要匹配东部地区、西部地区以及发达地区和欠发达地区的社会文化背景,不能盲目追求数学文化的文化属性,必须要将数学文化作为教学实践工具应用形式紧密结合抽象理性思维模式,必须清楚地认识到数学文化思想具有广泛的应用实践性和纯粹理论的抽象逻辑性的双重特征。

三、数学文化融入大学数学教学的策略

大学数学范文5

关键词:“互联网+”;有效教学;大学数学;课堂知识结构

有效教学(effectiveteaching)的理念源于二十世纪上半叶西方的教学科学化运动,在美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后,引起了世界各国教育学者的关注。二十世纪以前在西方教育理论中占主导地位的教学观是“教学是艺术”。但随着二十世纪以来科学思潮的影响,以及心理学特别是行为科学的发展,人们意识到教学也是科学。即教学不仅有科学的基础,而且还可以用科学的方法来研究。随着课程改革的不断深入和实践,“有效教学”已成为当前教育界最为关注的热门话题和教师教学实践的最佳策略之一。本文无意于提供有效教学的完整定义,只是介绍大学数学有效教学的一些关键行为、应当遵循的基本原则以及具体教学实践下的大学数学有效教学手段与方法。许多研究表明促成有效教学的关键教学行为主要有五种:清晰授课;多样化教学;任务导向;引导学生投入学习过程;确保学生成功率。这五种关键的教学行为可以嵌入整个教学实施过程,可以是具体到每一堂课的构建、每一门课程的构建,甚至延伸到课堂内外的每个学习者个体。以下就从这几个方面展开阐述:

一、上好每一堂课——课堂教学结构的构建是有效教学的基础

1.上好开学第一堂课

除了开宗明义,讲明这门课程的主要研究对象和学习任务等常规知识之外,我们还可以讲讲这门课程的前世今生,甚至可以是从学生对该门课程或相关知识已有的认知程度入手(别以为时间紧,教学任务重,就急着要给学生传授新知识——欲速则不达)。例如,大学数学里的概率统计课程,第一章古典概率的相当一部分知识点学生在高中就已经接触过,当然只是知其然而不知其所以然。所以笔者在一开始就抛出问题:找一个学生,问他乒乓球水平,假设让他选择和笔者(教师)打乒乓球(两人水平高低不一),怎么选择比赛赛制才对弱者有利,五局三胜还是三局两胜。往往这时候学生一下子就会炸开锅,甚至直接讲“一局定胜负”。这时候可以进一步询问理由,慢慢引导到概率中相应的知识点上,再进一步追问猜测讨论奥运会乒乓球赛制改革(21分制到11分制)的可能原因……最后总结概率统计是一门应用性很强的学科,这时候就可以介绍它的来源、发展等。学生学习这门课程的积极性会最大限度地被调动起来,甚至会带着渴望的心态去学习它。好的开端是成功的一半。激发了学生的学习兴趣,能最大限度地提高教师课堂教学的有效性。

2.上好新知识点课

新知识点往往是学习的重点,有些还是学生学习的难点。如何开展对新知识点的讲解,特别是用形象、浅显易懂的语言阐述、推理是有效教学具体实施的一个切入点。例如,高数中从生活中常见的“复利计息”入手,通过数学模型提出问题——“复利”不可能让你定期内通过无限增加复利次数而无限增加本利和,引出高等数学中的第二个重要极限;利用生活中常见的卷纸过程与“3D打印”技术形象解释利用定积分计算立体体积的两种方法即“薄壳法”与“切片法”所对应的原理。在这过程中既可以让学生掌握数学知识,还了解到最新“3D打印”技术,拓宽了学生的视野。又如,借助中央电视台的“非常6+1”节目砸金蛋环节中选手修改最初选择与否,引出概率统计中的全概率公式;利用“小概率事件一般不会在一次实验中发生”这一实际原理来印证课堂随机抽查考勤扣分制度的合理性……这样的例子有很多。每当讲到这种实践性比较强的内容,你会发现课堂氛围不一样了,学生的脸上的神态和眼神都变得专注而热烈。

3.上好最后一堂课

一门课程的最后复习课绝不是简单的讲评复习题,处理得好可以使学生如醍醐灌顶,使整门课程的有效教学添上画龙点睛之笔。例如,线性代数这门课由于概念多、性质多、定理多、符号多,再加上非常抽象、逻辑性很强的特性,会使学生犯糊涂,摸不着头脑。所以这门课的最后非常适合教师利用思维导图结合知识树的形式呈现前后知识点的逻辑关系,利用流程化、图谱化的形式清晰地梳理相关知识点与定理等内容,从而使整个学期的教学工作更加有效。一堂课就如同一出上演的戏剧,有故事的起因、发展、高潮和结局。完整的一节课应包括复习、新课导入、重点难点讲解、课堂小结、布置作业等环节,一环扣一环,层层相扣,最后达到高潮。完美的结束不仅能保证课堂教学的完整性,同时,也能令人回味无穷,流连忘返,达到“剧终情不终”的艺术效果。打个形象的比喻,讲好课就好比做可口的饭菜,使学生愿意吃、主动吃你这盘菜,这条做到了,提高教学有效性便能水到渠成。

二、上好每一门课——课程知识结构的构建是有效教学的灵魂

要想做到有效教学还得高屋建瓴从宏观的角度,高度深刻地把握教材,做好充分准备。教师可以根据个人的理解重构课程知识结构,或者人为串线,梳理好所教课程的脉络,构建教学主线,精心设计。以线性代数教学为例,教师可以以解线性方程组为主线串起本课程知识结构。可以在第一次课就阐明这一点,让学生有个初步构想,以初中的高斯消元法解二元一次线性方程组入手,导出第一章行列式的概念、克拉默法则。接着继续分析线性方程组引出第二章的矩阵概念及相关知识点,进而利用向量组与矩阵的一一对应关系又将向量组的线性相关性研究与线性方程组的解的判定联系起来……整门课程的教学都围绕着线性方程组开展,这样不仅沿着一开始既定的跑道不跑偏,而且使学生很容易利用线性方程组这个媒介将相关知识点联系起来,进而理解掌握该课程的重难点,是为促成该课程有效教学的一个关键点。再如,高等数学的教学,教师可以在第一堂课上讲解微积分发展史时候“别有用心”地分成两条线路阐述:一条是数学角度,另一条是物理学角度,这样在深入讲解后继内容时就可以时刻首尾呼应。事实上,无论是微分学还是积分学,无论是上册一元函数的微积分还是下册的多元函数的微积分,绝大部分都可以从几何意义、物理意义出发分析讲解。这样一门课程讲解下来脉络清晰,无论是从数学学习角度还是从分析问题、解决问题的能力角度都能够得到很好的收获,相较于古板地照着教材讲解要更有效。

三、精心设置例题与问题——合理的教学目标构建是有效教学的关键

大学数学学科的特点决定了它的生动形象性和趣味性往往被其严谨性所掩盖。因此,教师在举例过程中既要兼顾生动性,还要符合学生认知规律,可以由形象到抽象,由现象到本质,由实践到理论,逐步深化,力求使学生达到知、能、行的统一。既要用好教材上的例子,又要用活自选的例子。一堂高效、有效的课堂教学除了精心选例,也离不开适时的质疑、释疑。学起于思,思源于疑。有效的课堂教学离不开有效的提问。根据课堂内容精心设置问题,与例题巧妙穿插,这样的课堂教学会活而不乱,新而不呆,实而不浮。

四、兼顾“实体课堂”与“虚拟课堂”——“互联网+”时代的新课堂构建是有效教学的神来之笔

值得注意的是,“互联网+”时代下的课堂又有了更多的外延性。如果将课堂分为教室内的“线下”和实体课堂和教室外的“线上”虚拟课堂,那么值得教师用于教学而开发的课堂从内容到表现形式又有了更丰富的内涵。事实上,广义的课堂教学就应该包含课前准备、教室教学、课后答疑等方面。新形势下,大学数学课程模式特征是“课时紧、内容多”,教师愁“上课的时间怎么怎么总不够”,学生愁“抽象的内容怎么那么难吃透”。“互联网+”时代恰好为我们提供了新时期课堂教学的新思路,教师可以借助各类网络平台开设网络课程辅助教学,或者更贴心地利用QQ、微信等“移动互联网”组织补充正常课堂教学,学生有问题可以随时在网上提问,可以教师与学生之间互助,也可以学生与学生之间互助。一个问题也许只是一个学生提出来,但教师解答并放入群中,可能得惠的是一大批学生。学生提出问题的积极性很短暂,不及时回答或放到下一次上课时回答,也许他就没了当初的心境了,久而久之,学生的学习积极性就会连带削弱。一切有利于教学、有利于学生的方法或措施都值得尝试和坚持。利用互联网的特性辅助教学可以使有效教学如虎添翼。

五、结束语

本文从“互联网+”时代广义课堂教学的四个方面出发,通过线性代数、概率统计、高等数学中的案例法,阐述大学数学的有效教学方法与手段,以及促成有效教学的各种因素。

参考文献:

[1]【美】加里•D•鲍里奇,著.有效教学方法[M].易东平,译.南京:江苏教育出版社,2002

[2]赵国忠主编.有效教学最需要什么[M].南京:南京大学出版社,2010

[3]崔允漷主编.有效教学[M].上海:华东师范大学出版社,2009

大学数学范文6

关键词:意义协商;抛锚教学;算法图式;随机进入;多媒体;微课程

瑞士的皮亚杰最早提出建构主义,而且施万克、弗罗登塔尔明确表示:建构主义理论与数学教育理论是相通的,建构主义对数学教学改革有着重要的影响。我们教学团队针对传统教学中存在的“重教轻学”以及重外部刺激轻内部心理过程和主观能动性的缺点,以建构主义中的意义协商、抛锚教学、算法图式和随机进入等四个核心理论为基础,进行了教学改革实践、省级教改课题研究和理论探索,创造了以学生为主体并具有意义建构的学习环境,建立了大学数学基础课程三位一体教学范式,该教学成果的基本结构如图1所示:①第一位:也是主体结构,改革传统教材,开发了《微积分》《线性代数》和《高等数学习题课教程》教材[1,2,3],以此为基础进行课堂教学改革;②第二位:基于计算机技术的多媒体课件;③第三位:基于网络技术的微课程精品资源,在爱课程(中国大学MOOC)上线[4]。

一、主要特点和优势

建构性学习需要精选学习素材,建构主义理应取代工具主义、理性主义而成为主导课程资源建设的理念。我们进行教材改革,将其作为主要载体,并以计算机技术和网络技术为“双翼”,三位一体,成为教学范式的动力系统和技术支持。

(一)简易通俗实用

在基础知识和基本理论的呈现过程中,注意采用启发式方法,尽量把数学知识的传授处理成一个“发现”的过程。譬如,对于重要概念和理论的引入,尽可能从实际问题入手,阐述其产生的背景及其典型应用。对于重要定理的导出或证明,尽量采用“诱导发现”或“归纳、类比发现”的过程。对于重要的数学思想方法,则尽量抓住经典的数学问题,引导学生经历从发现问题、提出问题到最终应用数学思想方法研究、解决问题的全过程。教材中图表丰富,在数学知识的阐述过程中,注重从直观的几何意义或实际背景引入和解释概念和定理,深入浅出,在保持概念理论叙述严谨性的基础上,力求形象直观、通俗易懂。数学哲学观和系统论渗入到教学范式中。不管是横向上,还是纵向上看各章内的各知识点之间,既有联系,又有区别,构成一个有机的整体。一方面,许多理论、方法和性质会一脉相承地“移植”或“遗传”,但另一方面,有时存在着重要的“变异”,使得学习更有效率、更有效果。

(二)融入现代技术

数学软件不仅可以构造实物,还可以构造虚拟的模型,帮助我们提高对有关问题的感性认识,加深对概念及方法的理解,可以帮助学生寻找特定信息、完成认知操作、寻找某种设想等。与教材配套的微课程资源中就有相关的数学软件程序,并且在多媒体课件中有演示,它们不仅可以用于课堂,增强教学效果;也可以用于自学,拓展教学空间。笔者重视每个知识点的教学设计,在多媒体课件和微课程资源中,许多数学知识的呈现方式与教材中的呈现方式不同,都是先由数学软件画精确图,或用简单的例子做引入,大胆猜想,再细心验证,同时帮助学生理解,这更贴近数学知识发生、发展的历史进程,简洁、清晰又高效地建构起认知结构。

(三)以方法论为指导

多媒体辅助教学的实验研究表明许多概念依靠多媒体的直观演示来引入,使学生兴趣盎然。但在高等数学教学过程中如果过分依赖直观形象,缺乏必要的抽象思维训练的话,学生在后续学习时会倍感吃力,因此要注重把握好多媒体辅助教学的“分寸”,在高等数学教学中既借助多媒体演示概念的形成过程,又做方法论剖析,将外部操作内化为思维建构。例如在引入定积分概念时,用多媒体动态演示曲边梯形面积和物理问题,强调“以常代变、近似求和、精确求值”等基本知识技能,强调“以常量认识变量、从量变认识质变”等基本思想方法,是唯物辩证法的对立统一规律在高等数学中的应用。这样以方法论指导制作多媒体课件,可以起到画龙点睛的效果。利用多媒体课件将高等数学概念中的运动变化趋势形象地显现出来,方法论层面的指导也使得学生准确地把握概念的本质及核心,有利于产生正迁移。

二、实施原则和关键

中国数学教育一直以来重视双基(基本知识和基本技能),笔者提出的教学范式与时俱进地认识双基,认为高等数学教学应继承发扬这种传统。与此同时,随着时代的发展,特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展,高等数学课程建设和教学中应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。例如,为了适应信息时展的需要,高等数学应引入算法,把最基本的数据处理等作为新的数学基础知识和基本技能;应淡化形式,注重实质,删减繁琐的计算、人为的技巧难题和过度的细枝末节,发展学生的数学应用意识,这些做法彰显了数学能力的本质,对于培养学生的数学能力具有很好的作用。另外,该教学范式还重视基本数学思想方法的形成过程,使得基本数学思想方法与基本数学知识和基本数学技能一起构建起三维的数学基础构件,再将基本数学活动经验变成这三维构件的粘合剂。事实上,高等数学教学中随处可见数学活动,学生在其中获得的基本数学活动经验,与数学基本知识、基本技能、基本思想方法融合在一起,形成稳固的高等数学认知结构系统。

(一)基于“意义协商”,主动建构

建构主义学习理论认为学习是获取知识的过程,学生在一定的情境下,借助教师以及学习伙伴的协作和会话,利用必要的学习资料,通过意义建构的方式而获得知识。其中“意义建构”是全部学习过程的终极目标,所要建构的意义是指事物的性质、规律以及事物之间的内在本质联系。在学习过程中帮助学生建构意义,就是要帮助学生深刻理解当前学习内容所反映的事物性质、规律以及事物之间的联系。笔者所遵循的核心理念是:学习者与周围环境的信息交流,对知识的理解(即对知识意义的建构)起着关键性的作用。学生在教师的组织和向导下进行讨论和交流,建构起学习共同体,在共同体中,批判地考察各种理论、观点和假说,进行协商和辩论,从而有效地完成对知识的意义建构。教学范式中的多媒体课件和微课程资源并不是教材的简单重复,常以反例、错例及一题多解的形式呈现,这是加深理解数学知识的极好素材,可以将它们作为补充资源,放在微课程的教学反思、反馈评价模块中。例如,学生总能发现,有些题目的错误解法虽然“失败”了,但坚持下去,进行反思,吸取其中的合理因素,最终却能解决问题,甚至引出重要的数学知识和方法。这不仅是一种好的学习方法,而且从数学历史来看,这也与数学知识螺旋式上升、不断发展的进程相一致。又如,将批改作业时发现某学生的错误、不规范的书写格式等,用手机拍摄下来,以图片和微视频的方式上传到网络平台上,组织即时讨论,不仅该学生印象深刻,而且其他学生也受益,教师也能及时发现教学中的薄弱环节。

(二)基于“抛锚教学”,创设情境

建构主义教学理论特别强调设计生态性的学习环境,笔者所设计的新型学习环境的核心特征是:学生通过小组协作活动来解决帖近于现实生活情境的问题。在此过程中,教学双方潜心搜索有效信息,交流数据资料,精心设计多媒体等形式的知识媒体,共同建构和分享知识。教师承担着组织者、教练或顾问的角色,他们也常常通过小组形式协作进行教学工作。这种新型学习环境主要以现代信息技术为平台建构而成,为学习者提供学习管理、互动交流和信息加工处理工具;为学习者提供了自由探索和自主学习的空间,在此空间中学生可以利用各种工具和资源(如纸质资料、多媒体音像资料以及Internet上的数据信息等)来达到自己的学习目标。这些媒体和资料不止是用于辅助教师的讲授,更关注支持学生的协作式学习和主动探索。下面以微分中值定理为例,说明其具体环节。该课例的关键就是创设情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。简短的引入后,用PPT呈现庐山云雾图片:绵延山脉中,云海在上升和下降,如诗如画。引导学生用数学的眼光欣赏自然美景,用连续曲线段勾勒出山脉的轮廓,用水平线的水平移动模拟云海的运动。在上述情境下,设计与当前学习主题密切相关的有感染力的真实性事件或问题作为学习的中心内容。这些事件或问题就是“锚”,这一环节被形象地比喻为“抛锚”。整体上看图2,这些点为最大值或最小值点。再看这些点的局部,例如不妨考虑最大值点,用动画重复直线的平行移动,发现:水平线在向上移动的过程中,它与曲线的交点和目标点的连线的斜率在左边为非负,右边为非正,最终的趋势是斜率为零。数学家费马(Fermat)将该过程用精确的数学语言刻画出来,得到Fermat引理及其证明。再回看整体图,Rolle定理的条件保证最值点存在,由此得到启发,用Fermat引理证明Rolle定理,板书证明过程。引导学生回忆原来所学的知识:用参数方程表示曲线在相关科学研究和应用中有重要意义,指出数学家柯西(Cauchy)在这方面继续做工作,得出了Cauchy中值定理。考虑到这是非数学专业类课程,教师只是引导学生猜想:它的证明方法也是通过构造辅助函数解决的,鼓励同学们课后进行讨论完成证明。教学接近尾声时,保留在黑板上的板书和多媒体课件相互衬映,呈现出如下框架和内容(其中箭头线用彩色粉笔突出显示):图4微分中值定理之间的关系在教学结束时提出如下问题:问题6数学工作者一直在研究微分中值定理。正如回想中学时椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为圆锥曲线一样,我们是否也可以将各种形式的微分中值定理加以统一呢?由于有多媒体动画所带来的直观感受,同学发现几个中值定理的图形中蕴涵着一种共性,即在直线AB移动过程中两交点与目标点所构成的三角形面积值逐渐缩小为零,得到结论:可用《线性代数》中的行列式表示三角形面积。再简单介绍几位数学教师的成果,制作微课程资源作为课堂教学的延伸和拓展,并鼓励同学们进一步探究。数学教育实验研究表明,个体在环境中总是依据自己特有的经验定向进行认知活动,有的人偏爱静态的特征性认知思维方式,有的人偏爱动态的功能性认知思维方式,教师应会识别和尊重学生的思维,引导学生朝合适的方向建构知识。高等数学的产生不是偶然的,每一个知识点都有着真实的背景,是人类在长期生产实践和科学活动中发展的成果。教师应从具体实例出发创设情境,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉。上述课例精心进行教学设计,引导学生对微分中值定理知识进行了“组织”,让学生掌握了中值定理等重点知识,也更好地理解了极限的局部保号性等难点知识,提高了学生的概括能力和运用数学知识分析和解决问题的能力。

(三)基于“算法图式”,同化顺应

目前有些高等数学课程、教材和教法忽视了学生思维发展的特点,采用单一的表征方式呈现数学知识,难以激励学生主动使用自己最佳的认知工具。同化与顺应是学生与学习环境相互作用的两个基本过程。同化是认知结构数量的扩充(图式扩充),而顺应是认知结构性质的改变(图式改变)。通过同化与顺应,在“平衡———不平衡———新平衡”的循环中,学生的认知结构逐步建构起来并得到丰富、提高和发展。笔者以算法为载体,针对不同认知思维方式,提供多样化的图式表征,如静态的表格式和动态的流程图式,让学生选用适合自己思维方式的外在表征形式,使其建构的认知结构取向与外在问题表征形式产生共鸣,达到最佳学习境界。经过教学研究,笔者发现大学数学基础课程内容极易程序化和算法化,因此对教材内容进行研究和加工,将计算机程序设计和算法思想引入教学设计中,得到流程图,重新组织教学顺序,将相关算法流程图或板书或用PPT演示或上传至网络教学空间,有效地解决了困扰着教师的教学难题。我们为知识点设计知识谱系,构造紧密的知识网络,在多媒体课件、微课程中,通过设计模块、按钮等功能生动地呈现出来。例如,六类多元函数积分关系如图5所示,它们有机结合,构成一个系统,也宛如六位成员构成了一个家族,以定积分思想方法为其核心和“血脉”,可以通过它们的定义、计算公式及相互之间的关系定理的推导过程理解这一点。其中“五角星”部分的粗线所表示的是在高等数学学习和工程技术中有着重要理论和应用价值的几种重要关系,即:格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及曲线(面)积分的计算。

(四)基于“随机进入”,设计碎片

由于事物的复杂性和问题的多面性,教师很难真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构,往往从不同的角度可以产生不同的理解。针对此弊端,在教学中笔者引导学习者随意通过不同途径和不同方式进入同一内容,从而达到对同一事物或问题的全方位的认识与理解,这就是“随机进入教学”。这种多次进入,绝不是像传统教学中那样,只是一般的知识、技能的简单重复和巩固,这里的每次进入都有不同的目的和不同的侧重点,因此多次进入的结果是使学习者获得对事物全貌的理解与认识上质的飞跃。如前所述,建构主义者提出在设计教学进程时教学活动不必非要按严格的直线型层级进行,学生可以非线性地从知识结构网络的任何部分进入或开始。微课程为此提供了一种碎片化、移动化的学习新体验,能更好地满足学生对大学数学基础课程知识点的个性化、按需选择学习,既可查缺补漏又能强化巩固知识,是传统课堂教学的一种重要补充和拓展。例如泰勒公式这一知识点,它是从拉格朗日中值公式中发现规律而推广得到的,如果将其进一步推广得到泰勒级数,再认识其适用范围的局限性从而引出傅立叶级数,知识点跨度大,其本质联系很难在教材中充分体现出来。因此,笔者将这些知识点碎片化,制作多媒体课件和微课程资源,作为辅助资源让学生自主强化学习。要处理好微课程与传统课程的辩证关系。微课程是课堂教学的改编,微课程还要像微电影一样,体现微的特性。教材是整个数学史的浓缩,并且受篇幅、严谨性等影响,教材中往往难以体现定义和定理等的背景、意义及其思想方法,无法回归数学知识的发生、发展过程。而这可以通过微课程来实现,在微课程中,我们可以通过猜想、合情推理,阐明数学理论中的深刻思想方法,可以在不失严谨的前提下,用通俗直观的语言处理教材内容。更为重要的是还可以将优质微课程资源共享,像看电影那样,回放观看,反复强化,达到传统课堂教学难以达到的效果。例如用多媒体动画演示极限过程、无穷小的比较、幂级数和傅立叶级数的逼近以及概率论与数理统计中的蒲丰投针实验等,在此基础上制作微视频,能起到良好的教学效果。

三、教学启示与展望

大学数学范文7

1.1大学数学的学科特点

大学数学是一门严密、抽象、系统的学科,追求用精简准确的语言来描述复杂的科学现象的内在科学。基于这样的学科特点,大学数学在直观性方面的确存在缺陷,因为它是对很多难懂的现象和原理的高度总结和概括。所以,要想牢固掌握大学数学知识,就要求学生具备很强的逻辑推理能力和发散思维能力,这些无疑对学生而言是一种考验。

1.2大学数学的自身发展

大学数学是一门系统完成的学科,下设很多分类,近年来大学数学也获得了迅猛发展的机遇,随之而来的是研究程度不断加深、难度不断加大,其抽象性和复杂性的特点也表现的越来越明显,这也是大学数学教育质量低下的一个重要原因。

1.3大学数学老师对数学的理解

大学数学教育质量的高低还取决于老师的自身教学水平的高低,很多大学数学老师自身没有深入理解研究数学知识的本质和意义,导致在教学过程中很难激发学生学习数学的兴趣,逐渐把数学变成了一门符号化的学科。大部分教师都忙于自己的工作,对学生的教育不上心,严重影响了教学水平的提高。

2加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育质量

著名教育学家夸美纽斯曾表示,在教学过程中要尽最大的可能让学生从感性的角度学习知识。直观性教学,是指老师通过一些实物、教具、多媒体展示等多种不同的直观形式来使学生感受知识的来源,激发学生的学习兴趣和热情。并且直观的表现形式有利于学生更扎实的记住理论知识,将抽象的数学知识具体化。因此,大学数学教师应该加强直观性和应用性教学,提高大学数学教学质量。

2.1加强直观性教学

直观性教学有利于激发学生对数学知识的兴趣,增强学生的记忆力,提高课堂听课效率,达到最佳的学习效果。所以,大学老师在教学过程应该加强直观性教学,特备是几何性质的直观性教学。并且老师还可以适当的结合现代化教学仪器,改善教学手段。比如选择图形结合实物并且配合多媒体教学的教学形式,提高学生的课堂学习效率。另外,学校还应开设数学实验等课程,让学生应用计算机技术结合所学数学知识来处理问题。

2.2加强应用性教学

事实上,数学知识已经被广泛应用于生活的方方面面,而大学数学教育的终极目标就是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,所以数学老师应该加强应用性教学,让学生深刻认识到数学的作用。一方面,多多联系生活中的实例,比如桌子的摆平问题等;另一方面,深入发掘数学知识的来源,比如像微分方程这样的经典定理也是来源于生活中的问题又最终解决了生活中的问题。

2.3加强数学知识间的融会贯通

数学知识是一个错综复杂的知识体系,大学数学各部分知识具有很强的关联性,老师应该将学科内有关知识点的相同性和关联性,以及数学知识与其他学科知识的关联性进行融会贯通式教学。比如,极限、导数、积分、级数之间的内在联系是什么?高等数学、微积分、概率论与数理统计等这些学科之间有没有什么共通点?等等,只有将相关的知识进行融会贯通,才能让学更全面的掌握数学知识。

3结束语

大学数学范文8

首先,任课教师要进行自我介绍。教师在给学生上课前要做好充分的准备,不仅把自己的姓名、联系方式、微信、微博、邮箱等信息介绍给学生,还要把自己的学习经历和研究内容以及研究成果介绍给学生,身教重于言传,便于学生了解任课教师的特点。其次,教师要把所授课对象的情况向学生做介绍。因为新生都刚到一个班级,彼此之间不熟悉,对同学的生源地、学习成绩等情况都不熟悉,任课教师要向学生一一介绍,班级同学的最高分是多少,数学的最高分是多少,班级的平均分是多少,使同学们能够尽快适应环境,更好、更顺利地进行沟通和学习。笔者在介绍班级自然情况时,用到了统计学的知识,用图表向学生介绍班级同学的生源地、入学分数、数学的最高分、总分最高分、班级平均分和数学平均分,让学生在知己知彼的同时感觉到数学的应用是无处不在的。

二、经济数学课程重要性介绍

1.介绍科学家对该门课程的重要性评价。

恩格斯说“:在一切理论成就中,未必再有像17世纪微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”马克思说“:一门科学,只有当它成功地运用数学,才能达到真正完善的地步。”美国著名数学家柯郎说“:微积分是人类思维的伟大成果之一,它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具,这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。”数百年来,在大学的所有理工类、经济类专业中,微积分被列为一门重要的基础课。

2.从经济数学课在培养方案中所占的比重、在专业课教学中的应用和专业案例等方面介绍数学的重要性,给学生直观的感觉。

由于专业类型的不同,学校类型和培养目标的不同,以及地域的差异,使人才对大学数学的要求呈现多样化趋势。在这样的情况下,大学数学的教学应根据不同需要,精选内容,把握基本要求,通过知识载体传授数学思想,提高学生的数学素养与自主学习和应用数学的能力。近年来,我们在数学基础课中尝试案例式教学,针对不同专业,在数学概念的导入、数学知识的应用方面采取了选取专业案例的教学,不仅调动了学生学习的积极性,而且学生在学习数学课的同时,了解了数学对今后专业课学习的重要性,激发了学生主动学习的兴趣。

(1)从培养方案中数学课所占的学时、学分比重,让学生了解数学课对未来职业发展的重要性。

(2)选取专业案例,介绍经济数学知识在专业课中的应用。经济数学是高等院校经济类、管理类开设的数学基础课,在当前专业认证背景下,其重要性程度主要体现在:一是数学在经济、管理中的使用充满了活力,为后续专业课的学习提供必备的工具;二是培养学生的理性思维,提高学生的数学素质水平;三是提高学生对数学美的审美能力。通过对经济数学重要性认识的讲解,在结合生活实际中的一些生动的案例,用数学的工具巧妙地加以解决,让学生有直观的重要性认识。

三、经济数学课程的特点介绍

1.经济数学与初等数学研究对象的区别。

初等数学研究的是

规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量,也成为常量数学,经济数学是研究不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化的变量。

2.经济数学与初等数学研究方法的区别。

初等数学研究方法是孤立、静止、片面地考虑问题,经济数学研究方法是变化运动中考虑问题,也就是极限的思想。

3.两者的结合点。

经济数学与初等数学因其所处历史时期不同,因此研究对象不同,研究方法不同。教师在新生一入学,就要向学生介绍经济数学特点,同学们思考问题的角度、方法都要改变,把初等数学的片面、孤立、静止的思想方法转变成在变化运动中考虑问题的极限方法,这样就能很快适应数学的学习,迅速入门,顺利完成从中学到大学的过渡。

四、经济数学的学习方法介绍

经济数学的研究对象和研究方法与初等数学的差别,要求学生要掌握正确的学习方法。法国数学家笛卡尔指出:“没有正确的方法,即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。”著名教育家钱令希院士说“学习如同在硬木头上钻螺丝钉,开头要先搞正方向,锤它几下,然后拧起来就顺利了。否则钉子站的不稳不正,拧起来必然歪歪扭扭,连劲也使不上。求学之路慎起步呀。”笔者结合多年的教学经验,认为大学新生应该从以下几个方面做好学习准备:

1.坚持预习,每次课前做好充分准备。

大学课堂与中学不同,学时长,课堂信息量大,只有提前预习,掌握老师当堂课要讲的内容,知道重点和难点,带着问题去听课,学习效率才会大大提高。

2.认真听讲,积极思考。

要充满对新知识的渴望,认真思考老师是如何引入新概念,如何抽象为数学问题,如何进行分析,如何建立数学模型,如何进行求解的,要紧跟老师的思路,心、脑、手、耳并用,重点是积极思考。

3.有选择做好课堂笔记,及时复习。

上课要学会有选择的记好笔记,要记录老师强调的重点、难点和补充的知识点,特别是老师总结和提炼的好的方法和记忆规律。教材上的内容一般不要记录,否则时间上就很难掌握,容易错失老师讲课的内容。

4.按时完成作业,及时答疑解惑。