数学思想论文范文1
1 数学思想的基本内涵
数学思想方法是前人探索数学真理过程中的精髓。而数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是知识中奠基性的成分。首先,数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平。其次,数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度运用数学方法去观察和思考问题,那么数学思想也就成了一种观点、一种认识。数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括,属于理性认识的范畴。数学思想具有概括性和普通性,而数学方法它具有操作性和具体性。作为数学思想,它不仅比数学方法处于更高层次,而且是数学知识、数学方法的精髓和灵魂,其运用和发展有助于知识得到优化,有助于理性认识迅速构建,有助于将知识转化为能力。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性,数学方法具有操作性和具体性。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。数学思想都是通过某种方法来体现,而任何一种数学方法都反映了一定的数学思想。高职数学中的基本数学思想有:(1)符号化与变元表示思想。包括符号化思想、换元思想、方程思想、参数思想。(2)集合思想。包括分类思想、交集思想、补集思想、包含排除思想。(3)对应思想。包括映射思想、函数思想、变换思想、数形结合思想。(4)公理化与结构思想。包括基元与母结构思想、演绎推理思想、数学模式思想。(5)数学系统思想。包括整体思想、分解与组合思想、状态运动变化思想、最优化思想。(6)统计思想。包括随机思想、抽样统计思想。(7)辩证的数学思想。包括数学范畴的对立统一、普遍联系相互制约、量变质变、否定之否定、数学化归、极限思想。(8)整体与局部思想。
高职数学中所蕴含的这些丰富的数学思想,它们与其基础知识、基本方法一起构成了高等数学的主要内容。同时,又由于这些思想往往隐含在基础知识和基本方法里,也就伴随着数学思想产出、发展和完善的过程。随着科学技术和人类社会的不断进步,数学思想其内涵也是会更丰富的,内容也是会不断的延展的。
2 数学思想对高职数学教学的启示
2.1 数学思想在数学教材内容体系中的呈现
高等职业院校的数学教学是以应用为重点,必需够用为度,突出职业教育特色。因此,使学生掌握日常生活、生产中必备的数学知识,能以数学为工具解决一定的实际问题应作为高职数学教学的主要目标之一。数学方法是指在提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等,其中包括交换数学形式。但数学教材并不是这种探索过程的真实记录。恰恰相反,教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法,颠倒了数学真理的发现过程。整个高等数学其主要思想观点就是运动与变化的观点,以运动与变化的观点去考察问题,从运动与变化中去认识事物,这是唯物辩证法在数学中的反映。例如,高等数学就是从圆的内接正多边形面积的变化中去认识圆的面积,从割线运动中去认识切线,从平均速度的变化中去认识瞬时速度等等。而初等数学基本上不涉及运动与变化,只是在几个相对固定量的关系中从已知求未知。研究对象从初等数学主要研究常量的运算和固定不变图形的性质,反映运动与变化的数学概念是变量与函数,到高等数学是以变量及变量之间的依赖关系函数作为研究对象。解决问题的基本方法是极限,这是因为在数学和科学技术应用发展中,所带来出现的问题表现出的矛盾,如“曲”与“直”、“均匀”与“非均匀”等等,虽然各自的具体意义千差万别,但表现在数量关系上都归结成“近似”与“精确”的矛盾。解决这一矛盾的有效方法就是极限方法,借助于这实质上深刻的辩证法,使人们清楚地看到,定不变的事物是过程、运动的结果。高职数学内容全面,结构严密,通过本课程的学习可以使学生初步获得从数和形两个方面洞察现实世界、用数学方法解决问题的能力。同时,它能提高学生的科学和文化素质。找到他们学习中遇到的问题和困难调动和激发学生在教和学中的积极性,发挥他们的潜能,为学生后续课程学习的奠定必需的数学基础。使学生明白高等数学这门课程正在渗透到许多专业基础课和专业课当中。高职数学既是工具,又是文化,学生自身也要加强对高等数学应用能力的培养。才能获得掌握和认识新理论、新知识、新方法强有力的工具。教师在传授知识的过程中应使数学思想的精神得以完整的体现。使学生了解和认识一个较为完整的数学知识体系。
2.2 数学思想是课堂教学实施的精髓,是学生能力培养的核心指导思想
数学既有一般科学的特征,又具有横向移植的特点,因而在整个科学领域中有着广泛应用。数学方法是指用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言。数学思想以解决问题为根本,指导人们从数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识中获取解决自然科学、技术科学或社会科学等各个方面问题的具体途径、策略和手段。数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造性与想象力与一身的学科。它的这些特点决定着高职数学教学培养目标是使受教育者不仅具有一定的数学素质和应用数学知识去发现问题和解决问题的能力,而且要使学生通过学习数学,更具有敏锐的洞察能力、分析归纳和逻辑推理能力,将抽象性的逻辑思维和创造性的发散思维结合起来,创造性地应用数学知识去解决现代科学技术所面临的许多问题。进入高职学习的学生,他们在面临的学习方法和学习形式上都发生了重要的变化。目前对于入学的高职学生群体中体现入学起点较低,中学数学基础知识的能力水平参差不齐,由于高职数学要求的是“以应用为目的,以必须够用为度”教学原则,教学时间和教学内容上都进行了压缩和调整,对教师要求备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料,要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法,要预先把全书、每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体,然后统筹安排,有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的课堂教学提出了更高的要求。教师在教学过程中应首先培养学生学习数学的兴趣,因为“兴趣是最好的老师”。教师要注重运用启发式教学原则,充分调动学生学习数学的积极性。备课充分、规范,教学态度端正,治学严谨,关心学生,做学生的知心朋友。教师在教学应教育学生树立学好数学的信心,调动和激发他们的学习热情,深刻去体会数学思想的作用和意义,逐步形成良好的学习能力,锻造学生的辨证观。例如,导数概念在工程技术上更多的是被称为在一点的变化率,在数学课上强调这一点,可使学生迅速地接受专业概念的数学描述;另一方面还要对数学概念的实质分析透彻,以使学生能够意识到哪类专业问题可以使用相应的数学概念去表述,应用相应的数学知识去解决。对于习题课的教学中,要尽可能注意避免陷入模式化的算式形式,着重要以应用为中心,生动活泼地突出应用,引导和启发学生运用数学思想和方法去思维,而去解决实际问题作用,也还要能使不同水平的学生都能意识到数学的意义,从中领略到自己需要的东西。
2.3 数学知识背景学习能深化学生对数学思想的认识
学生在数学教学过程和学生的学习过程中,教材是按知识的体系编写的,是逻辑的,严谨的。对于知识产生的背景和解决的过程介绍的甚少。适当地给学生介绍有关数学发展史,适时开展一些数学讲座如“数学热门话题”,“数学史上的三次危机”等,开阔学生眼界。在高职数学教学中适时去介绍和挖掘教学内容与所学专业和实际生活中实例的联系,也会对学生学习数学知识起到一定的作用,对他们也能够形
成良好思维和学习兴趣也有帮助。这样既能突出高职的培养目标,学生充分了解数学的发展、数学的价值,培养学生战胜困难的决心,去激发学生的求知欲望。
2.4 数学思想对教师素质的要求
数学知识在当今的国民经济发展和科学技术中得到广泛的应用,同时也在不断的知识扩充和延展。对于我们教师来说,自己知识的学习和提高从来都是必要的,也是重要的。同时,数学教师还应充分发挥其自身的人格魅力,以增强数学教学的实效性。这样的高职数学教学中,自然也会对教师素质的要求会更高。面对高职学生的能力培养,同时也是一个复杂的系统工程,让教师和学生都要意识到数学知识的传授和学习,不单单仅是各自单方面所要完成的任务,也是在“教”与“学”的过程中,对学生的数学素质、科学的思维能力建立与培养的过程。这样才能去提高学生的综合素质,培养出基础知识扎实,应用能力好,具有良好品格的高等技能型适用人才。
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其实数学题型万变不离其宗，虽然数学题型有很多，但是考查的知识点却是有限的．所以我们应该从复杂的题型中概括出熟悉的知识点和熟悉的解题步骤，这样才能找到解题的思路，获得解题的技巧．初中数学试卷往往是最后一道题作为整套卷子的压轴题，初中生在面对最后一道题时往往会望而却步，即使并不是太难，但是也不容易找到解题的途径，究其原因大都是因为这些题目对于初中生来说比较生疏．所以针对这种问题就要求教师在日常教学过程中向学生渗透化归思想，让学生在做题时把陌生的题型转化为熟悉的题型，用不变应万变，利用原有的知识和经验来处理难题．
二、运用化归思想，化抽象为具体
要想熟练的掌握化归思想还需要在解决数学问题时，采取迂回的战术而不是对问题直接的进行攻击，要通过变形把要解决的问题处理好．在化归思想中需要化抽象为具体，把复杂的问题和抽象的题型通过这种化归思想转变为简单的问题，具体的问题．教师在教学过程中需要培养学生的这种意识，在学生遇到难懂的问题时引导学生采取这种方法，把抽象的题型划分成小部分，按照步骤各个突破．把抽象化为具体是初中数学化归思想的重要体现，所以要求教师在课堂教学讲解数学知识时注意对这种思想的渗透，在设计数学教学方法时也需要根据学生的需要，迎合学生的心理需求，同时要培养学生运用数学化归思想的能力，不止在平常的数学做题中，还需要针对具体的生活问题运用相应的化归思想．因为数学是来源于生活的，我们需要把数学学习中学到的思想运用到生活实际中，通过转变自身的思维，达到化归思想的最大运用效果．
三、运用化归思想，化一般为特殊
在数学题型中有相对比较特殊的题型，这就需要教师在教学时引导学生对一般问题进行思考，因为“特殊寓于一般之中”，一般情况解决之后，我们可以从一般解题思路中找到比较特殊的解题思想，从而在普遍的解题思想中受到启发，更好地解决数学难题．
四、结语
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教学要让所有的学生参与进来。比如教学中，提出问题：X＝0是否是方程？让学生们展开争辩。有的说：是的，含有未知数的等式叫方程。有的说，不是，这怎么是方程。因为方程满足两个条件，一是等式，一是含有未知数，本式不是等式，所以这不是方程。有的说：是方程。因为它符合方程的两个基本条件：1．它含有未知数；2它是方程。有的说：“X＝0”不是方程，“含有未知数的等式叫方程”，在“X＝0”中虽然有字母X，也有等号。但是我们知道X就是0，X不是未知数，所以我认为“X＝0”不是方程。七嘴八舌，各抒己见打开了学生的思路。
二、加强探究的体验
1．重视合作中体验。歌德说：“不管努力的目标是什么，不管他干什么，他单枪匹马总是没有力量的。合群永远是一切善良思想的人的最高需要。”在体验模型思想时，要提倡合作意识。合作是独立思考的延续，是个人探究的验证。合作中，无论思想的成熟与否，无论成绩优劣，不管年纪大小，人人参与进来，组组互动，大家的思维碰撞的火花璀璨生辉，这样的课堂给人以享受，这样的学习，给人启迪、给人帮助。体验模型思想是对学习过程、学习材料进行主动的归纳、是细致入微的分析，力求建构出人人都能理解和接受的数学模型。例如，在学习推导圆柱体积公式一节课中，我启发大家回想一下以前学过的梯形、三角形和平行四边形等平面图形面积的推导过程，回忆激发温故知新，同时激发大家想起通过各种方法拼成的图形，在生活中见到的、认识的图形，想起一些图形的推导过程，对圆柱体积公式以此类推，看能否正确推导出圆柱体积的公式，学生跃跃欲试，争相发言。他们充分认识到新旧知识的联系，从中找到新知识的内在模型。2．用模型解决问题。简单说，数学就是一个演算、熟悉的过程，加减乘除运算，掌握其中内在的联系，熟悉解题的方法，对其规律、特点胸有成竹，各种各样的数学图形，其体积、面积、周长的公式，牢记于心，这样，才算具备了模型思想，才能熟练地对其应用，里面有很多规律性的东西，要达到熟能生巧，自然离不开演算、熟悉的过程，而这个过程中，重点在于拓展应用数学模型，用已知解决未知，用所建立的数学模型学有所用，解决实际生活中的问题，感受到数学的价值，体会到数学模型的意义。学习是一个反复的过程，在这个过程中，获得成就感是兴趣的第一步，数学模型的实际应用价值恰恰让学生感受到学习的收益即成就感，解决问题的能力提高了，学习效益提升了，学习也变得丰富多彩。
三、理解数学语言的特性
我们每天都要用语言和他人进行沟通，语言是我们生活中不可或缺的一部分，但是我们有没有注意到，数学有它独特的语言，数学语言和生活语言既有息息相关的联系，同时又有很大的区别，数学语言为数学所特有，掌握了数学语言的特性，能够更好地深入了解数学，帮助学生完成数学学习活动，促进数学综合素质的飞跃提高。数学语言，表达数量关系和空间形式，其文字抽象，符号简洁，充满艺术性，代表着数学的特点，忽略数学语言，学习数学有很大的障碍，学生思维的条理性、逻辑性、准确性就会有所欠缺，因此，要巧妙地训练学生对数学语言的掌握。数学语言本身来源于生活，从生活语言向数学语言是一个规范、转化和过渡。例如，“分数的初步认识”教学中，为了让学生透彻地明白数学语言，对数学知识的掌握做到了然于胸，我让学生找来纸片进行折叠，让学生按照要求进行观察，边想边操作，教师在一旁不断地提问：“把纸片分成四份可以采用几种不同的方法？哪一种最快？用彩笔涂色，分别涂一份、两份、三份，用分数又怎样表示？用分数如何称呼它们？如果以数学语言表达，怎样叙述这个学习的过程？”一节课结束，学生们对知识有了相当的理解，同时培养了逻辑思维能力，也丰富了感性认识，把外部物质操作活动转化为内部思维活动，强化了对数学语言的应用，眼、耳、手、脑紧密结合，动手操作养成了习惯，数学语言运用自如。
四、结语
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“亲其师，信其道，乐其学”．和谐的师生关系，是教学中师生交流合作活动的基础、动力和保证．首先，教师在进行教学的过程中要不断重视自身的情绪表达，培养起良好积极的情绪范围和情绪能量．其次，和谐的师生关系，也是学生产生积极情感体验的手段．和谐的师生关系需要教师与同学的共同经营，其中一个重要方面就是教师对每个学生自有品性及人格的认可．例如，在接任七(4)班的数学教学工作时，我认识了小霞．由于先天智力不行，加上后天不认真和单亲家庭，她很自卑，导致学习落后．同学们讥笑她，家长也责备她．开学后，我首先制止同学们对她的讥笑和瞧不起，动员大家给她更多的关心和爱护．学习与生活中的每一丝进步都及时进行肯定，不仅在同学面前正式鼓励，还及时向她的家长肯定她的成长，这种肯定不仅表现在语言上，也体现在每次的善意眼神及行为中．由于老师的表率作用，带动了全班同学对她的尊重．她逐渐走出了自卑的阴影，有学习的兴趣，成绩也提高了，人也开朗了．教师对学生的关爱和尊重，教师的每一个眼神、每一句话中，都可以使学生受到激励，感到振奋，从而形成一种积极向上的情感．这种学习情绪的调动更是单纯的学习沟通无法带来的，只有良好情绪的共同感染才能引起．于是，教师的情绪便对学生的情绪起着尤其关键的影响与作用，只有让学生真切地感受到自己对教学及学生的热忱、积极向上的教学情绪、真诚自然的教学态度，才能让学生感受到积极轻松的氛围，继而在这种课堂氛围下接纳授课内容．我会真诚对全体学生说:“老师的教学需要全体同学的支持和配合，老师愿意和同学们一起学好数学．我不期盼学生背负着从前一纸成绩的压力，更期待的是学生拥有良好的心理，和建立在良好心理基础上的奋斗意识．一切从现在开始，只要肯努力，我相信每个同学都会进步!”在执教过程中，对于学习成绩与动力暂时不突出的同学，课上在尊重为主的前提下关注这些学生的行为，更是及时肯定他们踊跃参与课堂活动的表现;平时对他们学习上的困难进行耐心辅导，关注他们的点滴进步，不断给他们加油鼓劲，使他们总是生活在希望之中．我真切地意识到，在老师孜孜不倦的鼓励与肯定下，学生往往会形成更多的学习主动性与积极性，进而取得更多的进步．
二、以情引趣，创设新鲜的学习情境，让学生学习劲头足
数学教学不仅是一种活动，而且是一种充满情感交流的过程．师生的交流沟通，不仅应饱含情感与尊重，更应在这样的基础上及时鼓励学生的积极性，这样才能将精神源头转化为实际行为．在教学过程中，对教材的深度钻研是合理规划课堂内容的基础，在这一层面上将数学教材总结的生动有趣，才能使学生有更大兴趣．兴趣是通往一门新知识的钥匙，学生的兴趣能够深层影响其学习动力．在讲授数学知识时，可以更多设立中等难度引导学生思考的范围，让其进行积极深入的思索，引起学生对新领域新知识的兴致．班里几个同学在抛硬币，教师可以提问:一个硬币正面向上的可能性有几种?两个呢?这样的引发学生思考的提问，能够逐步地引发学生的疑惑与求知的欲望，进而让学生在新课程的讲授中更加集中注意力并积极参与，在接下来的课程中，接二连三的抛出让学生思考的问题，将课程的讲授自然地深入进行，而学生也就在稍有间断的思考中不断获取新的书本知识．然后又问:三个硬币呢?学生带着疑问看多媒体计算机演示．精心安排与引导的课程环节，能够让学生一直处在被求知欲与好奇心包围的氛围之中，教师不仅将课本知识得以传授，更可以通过轻松有趣的沟通方式与学生建立情感深入交流，让全体学生都在轻松的学习过程中体会到独立思考的乐趣，通过多次这样的教学慢慢培养学生主动思考与积极参与的有益习惯．
三、以情促知，恰当地将知识潜移默化，能使学生兴奋，对正确理解和巩固知识有好处
赞可夫认为，少儿的情绪反应和其好奇、疑惑、思考、探索等行为是紧密相关的，并且会互相影响．也就是说愉悦、轻松、有成就感的学习过程能够潜移默化地引导学生的学习行为，进而达到促进学习劲头的良性循环．然而，这样的良性循环并不是一次或几次就能达到的结果，授课的过程是漫长且需要耐心的，根据不同学生的基本情况进行分层次教学模式，不对优秀学生偏袒也不对暂时落后的学生另眼相看，在让每一位学生都能感受到相比从前自己的进步，让学生从内心深处认可自己的进步与潜力，在不断提升的自我认可度基础上，逐步用行动证明自身的努力成果．在教学过程中，我力求做到如下两点:一是反馈练习的设计注重层次性，突出针对性:足量的基本练习给基础较差的学生创设了成功的机会;设置不同层次的练习题目，分为必做和选做等多种题型，这样就能让学习成绩较好的学生有更多的发挥空间与求学动力，不会感觉到知识的信手拈来，让这部分学生迎难而上．二是练习形式的多样性，增强趣味性．巩固反馈阶段，有书面练习，口答练习，也有动手操作练习，有小组合作，也有竞赛，调动学生学习的积极性，激发他们的学习兴趣，动静结合，充分开发学生的潜能，增强学生以学为主的情感．
四、以言唤情，用情促行
教学语言既是一门科学，也是一门艺术．它是提高课堂教学效果行之有效的重要手段．有人说“教师应该是语言大师”．这句话说得非常恰当，因为教师就是通过语言来授之以理、授之以法的．有的教师总是能把一节课讲得有声有色，很好地完成教学任务．而有的教师则词不达意，言不传情，因此效果极差．可见，课堂教学语言的艺术是多么重要．在数学教学过程中，教师的专业术语精确练达固然重要，更让学生产生情感共鸣的还应是教师的言语方式及个人风度涵养，优秀的师风师德配合表达风趣、结构严谨的语言，必然能吸引更多学生的注意力与求知欲．例如，有的教师在初次接触几何课的学生面前，用一支笔能测量高楼的悬殊对比这一生动例子，很好地抓住了学生的疑惑心理，学生听后目瞪口呆，随后议论起来如何测量．教师提问:想知道如何测量吗?学生回答非常想知道．那我们必须学好八年级的几何!本节课学生情绪高涨，听得、学得、做得都非常认真、入神、到位．在上课的同时，教师要经常用“你太棒了!”“还有别的做法吗?”用这样的提问式语句与互动方式，提供给学生自主发挥想象空间的平台，通过几何就在生活中随处可见的例子，拉近新课程与学生的心理距离．
五、结语
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1.小学仍是以应试教育为目标的基础教学。
从20世纪80年代小学数学就开始改革，但是总体效果仍不理想。因为长期以来传统的课程教学深深地影响了现代教育的改革，最明显的一方面就是教学模式太过单一，教师在数学应用方面，大多数都是按课本内容，直接应对考试，而不是凭着本身兴趣去对知识的渴求，就导致了很少有积极采取措施对教学进行创新。因此，小学数学的改革一直停滞不前。
2.学生的动手能力和实践能力不足。
数学是属于一种工具性的自然科学，它既然是作为一种工具，更应该存在于社会生活的每一个部分。而小学现阶段数学教育中，背公式记法则的现象层出不穷，大多数学生仅仅只停步于对理念的充分掌握而不能发挥它作为工具的实质性作用。不能真正做到学以致用，这门学科就丧失了它存在的意义。因此，在数学教学过程中，更注重的应该是学生对知识的理解掌握和实际应用。
3.学生课堂课下效率低下。
这也是现阶段小学生的普遍问题，小学6年是学生对自身意识初步理解和形成的阶段。而在枯燥乏味的课堂上，本身就爱玩的他们集中注意力本就困难，再者，数学这门学科较为复杂，很容易就被活泼好动的小学生给忽视掉。除此之外，一搬情况下，教师在课下会布置作业巩固练习学过的知识，而以小学生的特征，课下没有家长的监督会自觉做作业的概率不高，这也反映出他们自主动手能力不强的一个事实。所以，这门学科很容易给学生造成困境。数学模型思想的构成恰好能满足现阶段小学教育改革的需要。进可提高学生综合实践能力，退可激发学生学习数学的兴趣，从而将学习的效率最大化，以达到结合理论实际于一体。简而言之，不论如何，数学模型思想已成为现阶段小学数学教育的主流。
二、小学数学模型教学指的是教师教导学生建造数学模型的过程
1.假想情景。
假象是数学建模的第一步，同时也算是核心的一步。所谓假想情景是指在教学开始前，教师根据所教知识点提出若干个学生所接触得到的实际问题，从而展开教学。方法有两种：一种是根据社会经验进行总结法，也就是从事物的本身特征再到可以表示的符号；另一种是探索数学性质，也就是跟第一种方法相反，从可以表示这种事物的符号入手。这两种方法通常是引导学生进入学习问题的常用方法。而这两种方法可行性的客观条件前面已经提到，小学生正在处于对自身不断管理认知的阶段，联想性和幻想性很高。因此，通过引导，必能有所假设。
2.做出假设。
假设是数学学习的一种基本思维方式，也是一种推理能力。小学生的联想性和幻想性在本能上会让他们接触问题便产生假设。假设不论对错，有假设即有思考。至于可行与否，这就要看教师的引导是否恰当。即使错误，教师也不应指责或者忽视，因为学习是一个不断进步的过程，可将错误的假设作为一种避免错误教学的一种资源。总之，教师应在引导过程中不断鼓励学生大胆假设，以此教育学生要养成大胆探索敢于创新的精神。
3.数学建模。
建立数学模型是数学模型教学最重要的一步，也是整个模型教学的目标。在教学过程中，将问题假设直接引申成数学模型。其一，一些问题的形成往往是主观上没有具体形式的，这时教师应该教育学生主动将其用具体的符号或者计算形式表现出来。这样数学模型就构造完毕。其二，问题的形成不一定是完全正确的，或者说问题不一定就是问题。因此，有必要用特定的符号或者计算形式来将其具体化。例如，类似于1+1的问题，可是当此问题出现在家庭，一个爸爸加上一个妈妈，那结果不一定就是两个人了。时间空间均可以改变答案。通过教师的引导这种1+1应该按照不同的情景来计算其结果，这样就会避免出错。这就证明了数学模型的重要性，总之，符号性的问题对于解决生活中实际问题有着更精准的指导作用。
三、数学模型策略是一种可以有效提高课程教育的思想
1.对数学模型思想的正确理解。
在教育学生好好使用数学这种工具之前，教师自身应该对数学模型思想有着正确清晰的理解和认知。数学模型只是一种教学手段而不是教学模式，旨在提高课堂氛围和帮助学生对数学知识的掌握。而模型在某种程度上也算得上一种数学实践。让学生脱离基础的从公式和概念掌握知识，从兴趣上让学生摆脱死记硬背。
2.让理论和实际相结合的策略。
除了让学生对数学模型所代表的知识点有所理解之外，在教学过程中更应将实际生活中的数学穿插到模型中去。这也会更生动也更有新意地让学生精力在其中。而接下来的教学会指导学生脑海中自然地形成数学模型和公式概念的形成，在接受知识的同时增强认知能力，更有利于学生的实际应用能力。除此之外，在小学基础教育的运算法则教学中，教师完全可以结合教材内容，联系相关的实际，比如计算载体、生理逻辑，来进行教学。这种教学方法不仅可以从兴趣上吸引学生的注意力，还可以在映像上加深学生对知识点的理解和掌握。而且，这种教学还可以帮助学生提高从理论联系实际再到应用实践的能力。最后，教师作为课堂教学是实施者和领导者，其本身数学模型思想的高度也影响着整个教学手段的效率。因此，教师本身也应该积极学习数学模型思想，为数学模型教学手段的有效应用打下坚实的基础。
四、总结
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1．尊重学生。
在日常教学中，教师与学生应当相互尊重。但尊重学生时仍然需要对学生进行管理，纠正学生的不良习惯，当学生犯错误时，教师就应当耐心的劝导学生，不能一味地讽刺，应当尊重学生的个体差异，运用学生能够接受的方式来引导学生学习，允许学生提出质疑，如此便能够提高教学质量，实现生本教学的目标。
2．重视学习过程。
任何事物都有特定的规律，生本教育的规律主要有以下几点:首先在课前做好学习准备，例如上网查找相关资料或者通过文字或图表等表达自己的想法;其次，在上课时组织小组讨论，教师在教学过程中应当鼓励学生表达自己的意见，对其他学生提出的观点进行质疑或者疑问等;最后，总结经验，突出学生自己的研究成果，鼓励学生进行自主学习，以此激发学生的学习热情。
3．重视合作学习。
生本教育主要强调学生自主学习，使每个学生都能够提出自己的观点，并取得一定的收获。教师在教学过程中应当听取学生的意见，为学生创造良好的学习环境，使学生能够积极地参与讨论，相互交流。
二、生本教学思想在小学信息技术教学中的运用
1．结合学生的兴趣展开教学。
目前，信息技术发展非常迅速，电脑已经成为人们的日常生活用品，很多学生也经常与电脑接触，并对此产生了极大的兴趣，因此在教学过程中，教师就应当结合学生的兴趣点，以此激发学生的学习兴趣。此外，学生都希望自己能够掌握更多的知识，教师也可利用这一点，激发学生的学习欲望。例如在讲解幻灯片自定义动画时，教师就可改变教学方式，不直接进行操作，而是为学生展示一个简易的教学课件，在播放时先出示题目，点击后再出现答案。在之前的学习中，学生已经看到过教师使用此种方式来教学，但是并不清楚过程，此时学生就会集中精力听讲，此时教师在告诉学生这是利用了幻灯片中的自定义动画，让学生自主操作，并鼓励学生，此时学生就会主动去探寻知识，自主学习能力也能够得到培养。
2．在轻松愉悦的环境下展开教学。
小学生天性好动，在教学过程中，教师就应当尊重学生的天性，创新教学方法，活跃课堂氛围，调动学生的兴趣。例如在讲解计算机内部结构时，教师就可利用学校已经淘汰的旧电脑进行教学，将学生分为几个小组，使用螺丝刀等专业工具进行拆卸，将硬盘以及内存条等拆卸下来，随后在一起研究该如何组装。此时学生便会积极参与其中，在拆卸的过程中，教师应当对学生进行指导，教学生认识主机内部的各个部件，使学生能够正确的认识计算机的结构，随后在讲解各个部件的作用，以此提高学生的理解能力。此外，教师在教学过程中还可利用一些简单的游戏来激发学生的学习兴趣，如可通过纸牌游戏来教会学生正确地运用鼠标，在玩游戏的过程中，学生也能够学习到相关知识，一举多得。
3．引导学生进行自主探究。
在生本教学思想中，最终的目的就是培养学生自主学习能力。学生只有学会自主学习，才能够掌握信息技术的思维与处理信息的技术，提升自身的综合素质。例如在讲解《注册自己电子邮箱》一课时，教师在开课时可先让学生按照书本上的操作步骤来研究，此时学生便能够积极地参与实践，教师可在旁边进行巡回指导，当发现学生有问题时就帮助学生解决难题，还可让一些操作能力较强的学生去帮助其他同学，逐渐增强学生的地位，增强学生的荣誉感，以此激发学生的学习兴趣。
三、结语
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初中生正处于好奇心最强，求知欲最旺的阶段，是学习的黄金阶段。但这是以学生对认知对象有浓厚的兴趣为前提。正所谓兴趣是最好的老师，没有兴趣的学习，学生情绪低落，学习不积极，参与度不高，自然无法取得预期的教学效果。而在传统教学中，教师采用的是一块黑板加一支粉笔加一本教材加一张嘴的教学模式，整个教学枯燥无味，这如何能激起喜爱新鲜事物的初中生的学习兴趣？而现代信息技术集图文声像于一体，是学生所熟悉且喜爱的教学设备，改变了单一而枯燥的教学模式，将以往枯燥的语言讲解知识转换成图文声像的综合传递与呈现，所带给学生的是多种感官的综合刺激，这样的教学更具趣味性与形象性，使得整个教学因此而变得更加生动活泼、丰富多彩。这更加符合中学生的心理特点与认知规律，更能激起学生主动参与的热情，使学生展开积极的认知活动。为此在具体的教学中，教师要善于运用网络丰富而多样的教学资源，利用计算机直观而丰富的表现形式，收集与教学内容相关的图片、文字、音频与视频等资料，通过教师的巧妙构思与精心设计来为学生呈现集图文声像于一体的情境，让学生眼前所见为生动的图片、逼真的画面，所听是悠扬而动听的音乐。这样更能增强教学的趣味性，营造活跃而愉悦的教学氛围，自然就可以激起学生浓厚的学习兴趣与强烈的学习热情，从而使学生全身心地投入到教学活动中来。并且学生会保持长久集中的注意力与活跃的思维，教学参与度更高，更易取得事半功倍的效果。
二、理论联系实际，提高学生的理解水平
思想品德课是一门与人类生活行为密切相关的学科，植根于生活，又服务于生活，这学科特征决定了其教学要与现实生活相联系。同时初中生正处于由形象思维向抽象思维过渡阶段，学生更容易从直观而形象的事物中来感受感性信息，并为上升为理性认知打下基础。学生的思维特点决定了如果只是就理论讲解，学生并不容易理解，而要为学生创设形象的情境。现代信息技术集图文声像于一体，可以为学生创设图文并茂、声像结合的教学情境，将抽象而枯燥的理论寓于直观形象的实际事物与现象之中，化抽象为形象，化无形为有形，这样的教学方法更能突出学科特征，符合学生思维特点，学生自然就不会再只是机械而枯燥地记忆理论条款，而是能够从直观事物中获取形象感知，经过独立地思考与思维上升为理性认知，实现学生对知识的深入理解，提高学生的认知水平。如在学习《财产留给谁》时，如果教师只是机械地照本宣科，又是举例又是讲解，看似讲得清晰透彻，但学生并没有真正理解当继承权发生争议时需要注重情义、互谅互让的道德精神，以及在遗产继承中除了要严格遵循法律规定外，还要大力传承和弘扬中华传统美德践行社会主义道德。为此我们就可以充分运用现代信息技术，将真实发生在学生身边的生活实例直观而动态地呈现在学生面前，以强烈的图文声像效果来将学生带入现实生活，这样更能唤起学生强烈的参与欲望，引导学生展开一系列独立思考与激烈讨论，从而总结出遇到遗产问题要本着法律和道德两方面来处理，这样更能深刻地理解所学。
三、创设生活情境，促进学生行为内化
思想品德课是一门集智育、德育于一体的综合性学科，其教学的成败并非单单只是看学生能记住多少行为规范，而是要看学生能否将这些行为准则用于指导行为实践，能否实现道德准则的内化，让学生做心中充满阳光，乐观生活，快乐学习的身心健康的青年。现代信息技术可以突破时空的限制，将学生所熟悉的各类生产现象与生活实际搬入课堂，让学生能够在道德准则与实际行动之间建立直观联系，尤其是学生看到熟悉的画面与场景，更能激起学生的主观认可与积极思维，从而使学生能够将课堂所学的道德准则转化为自身的行为实践。如在学习关于网络这一章节时，我们就可以充分运用现代信息技术来向学生播放平时学生上网的相关的资料，并截取电视新闻报导，将学生带入熟悉的生活世界。这样的教学更具真实性，更能激起学生参与的激情与讨论的热情，此时教师让学生就此话题来展开充分的交流与讨论。在真实的实例面前，学生的思维活跃，不仅可以在认识上正确对待网络，同时还可以将所学与自身的网络行为结合起来，充分认识网络的两面性，这样可以指导学生更好地运用网络，为我们的学习、生活与交往服务。
四、结语
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新课改倡导生活化教学理念，提出教学要走进生活，走向社会。我们的思想品德课要改变以往以教材为中心的机械灌输，要将教学的视野延伸到宽广的现实生活，大力实施生活化教学。现代信息技术在这方面更是具有重要的教学优势，现代信息技术可以突破传统教学在时间与空间上的限制，能够将图文声像等各种教学信息真实而直观地再现于学生面前，这为实现教学生活化提供了更为便利的条件。许多教师也正是看到了信息技术的这一优势，将更为丰富的生活素材引入教学中，呈现于学生面前，这样不仅可以拉近学生与教学的距离，增强教学的可信度与熟悉度，激起学生强烈的学习热情；而且可以让学生从熟悉的生活中获取直观感知，进而上升为理性认知，这样更加利于学生由形象到抽象再到形象的思维过程，更利于学生的理解与内化，取得事半功倍的教学效果。思想品德课源于生活，又服务于生活，与生活有着极为密切的关系，但是并不完全等同于生活。也就是说，在运用现代信息技术的过程中并不能简单地照搬生活，这样只能成为生活素材的简单堆砌，而对于学生对知识的理解与技能的提高并无太大的作用。因此，要运用好现代信息技术就必须要解决好生活与教材的关系。教学的外延等同于生活，但并不是完全地照搬生活。教材是教学的主要凭借，我们要以教材为中心，立足教材，利用教材与生活的密切关系来对各种教学资源进行优化与重组，开发校本教学资源，这样才能收集丰富而有效的生活素材，将抽象枯燥的理论知识寓于其中，这样才能激起学生探究的热情，将学生的注意力与思维转移到新知的学习上来，引导学生更好地展开探究，达成预定的教学目标，这才是我们运用现代信息技术的初衷。
二、处理好学生与教师的关系
教学说到底就是教与学的关系，二者关系处理得当与否直接关系到教学的成败，这也是我们在运用现代信息技术过程中所要考虑的一个主要的问题。在以往的教学中将教学片面地归为教，重教轻学，将学生视为接收知识的容器，学生完全处于被动状态，教学成为以教师为中心的满堂电灌，学生所学到的只是现成的书本知识，根本谈不上技能的提升与能力的培养，谈不上运用与创新。因此，在运用现代信息技术的过程中我们对教与学的关系要有一个全面而客观的认知，这样才能以此为指导思想，使得现代信息技术的运用更加科学有效。新课改的核心理念就在于实现以教师为中心到以学生为中心的转变，在运用现代信息技术的过程中我们要践行生本教学观，尊重与落实学生的主体地位，让学生成为学习的主人、探究的主体。当然教师的主导作用同样不能忽视，要构建以学生为主体、教师为主导的双主型教学模式。在运用现代信息技术的过程中教师不要只是忙于操作计算机，以此为中心而陷入满堂电灌的误区，而是要利用现代信息技术的重要优势与特殊功能来为学生呈现与教学内容相关的信息与素材，要将学习的主动权交给学生，让学生有充足的思考时间与空间，让学生能够以此为平台来展开主动而积极的探究，在探究中学到知识。教师则要站在组织、指导与启发者的角色上，围绕着学生这个中心，来灵活地运用信息技术，要处理学生在学习中的偶发情况，能够根据学生的实际学情来对教学节奏、进程等进行全面调整，使得现代信息技术能够围绕着学生的学有效运用，真正实现以学生的学为中心，以学定教，让学生成为学习的主人，知识的构建者。
三、处理好与其他手段的关系
