数学基础论文范例

数学基础论文范文1

新课程观的一个核心内容就是要使学生成为课堂教学的主体，成为自己学习的主人，这样才能从根本上改变学生学习的态度，便要我学为我要学。但是，就实际状况来看，因为我们数学学科对于学生抽象思维和动脑能力要求较高，特别是到了小学高年级，导致一些学生在数学学习过程中出现了一定的困难，只是抽象地听教师讲一些问题，可能无法真正地消化和吸收，这就需要我们小学数学教师调整教学模式，从学生的实际需求出发，来设计我们的教学流程，这样才有利于学生的成长和进步。多媒体信息技术应用于我们的小学数学课堂就能够更直观地、多角度地向学生呈现所学知识，这样就会大大地降低知识的难度。同时，我们在教学的过程中用图片、动画、甚至是视频的方式来向学生呈现所学知识，这是学生非常感兴趣、也是较为好奇的模式，因此学生就很容易被吸引到教学情境中来，这样学生就会积极地参与其中，调动了学生学习的兴趣，也大大提升了课堂教学效果。

二、提供直观材料，丰富学生的感性认识

从学生学习能力的发展过程来看，小学生往往是以形象思维为主，他们的抽象思维能力很弱，所以我们在给学生传递知识时应尽量地提供直观的学习材料，这样才有利于学生学习知识。信息技术这方面的优势非常明显，特可以多种途径的向学生呈现所学，有利于开拓学生思维和视野，促进学生学习。

三、提高课堂效率，减轻课业负担

现代信息技术应用于数学教学中，有助于提高课堂教学的质量和效率。现代教育信息技术形声结合，声画并茂，能较好地调动学生多种感官参与学习，同时，使学生在轻松愉快的气氛中有意无意地对知识进行记忆，并使大脑处于兴奋状态，学生对知识记得快，记忆时间较长，提高了课堂教学效率，例如：低年级学生对枯燥的口算、计算不感兴趣，甚至产生厌倦心理，学生处于被动状态，如果教师发挥幻灯、投影、录音、电脑等的作用，设计新颖题型，把练习的内容赋予其中，就能帮助他们从厌倦的情绪中摆脱出来，积极性提高了，学习由被动变成了主动，会收到事半功倍的效果。学生在课内完成了足够的练习，课外就可以愉快地玩耍，减轻了学生的课业负担。

四、应在良好氛围下，开发学生的学习潜能

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1．能够进一步激发学生的学习兴趣

在教学中，通过多媒体呈现出来的内容具有直观性的特点，并且能够实现图文并茂的效果，教师还可以通过动画的形式展现教学内容等等．这样学生会对丰富多彩的教学内容产生非常浓厚的学习兴趣，教师在课堂上再稍加进行引导，学生很快就能够进入到最佳的学习状态，进而学生的课堂学习效率会显著的提高．

2．有效的创新了教学模式

在过去的传统教学中，教师采用的教学模式就是教师在课堂上讲授知识，学生记忆知识，而教师与学生交流的途径就是黑板，教师在黑板上书写相应的教学重点，学生看着黑板记笔记，这种教学模式严重的影响到学生的学习效果．而教师应用多媒体进行教学，使学生能够进一步了解丰富多彩的教学内容，学生可以听到声音，看到颜色，有助于学生更好的学习知识，提高学习的水平．

3．强化学生的创造性并且形成有效的教学反馈

由于初中生这个年龄段的学生好奇心非常强，进而想象力和创造力都非常的丰富，通过多媒体展现出来的教学内容能够进一步激发学生的创造力，进而有助于形成良好的教学反馈，促进课堂教学效率的提高．例如，在进行等腰三角形教学的过程中，教师可以通过多媒体和教学课件在教学屏幕上制作出三角形ABC和其角A的平分线，CB边的垂直平分，，然后拖拽点A，保证三角形的三条线保持依存的关系不断变化，引导学生总结出点A能够使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合．学生通过看到运动中的三角形能够进一步发挥自己的想象力，有助于扩展学生的发散性思维，提高学习的效果．

二、多媒体技术在初中数学教学中的应用

1．在构建教学情境中的应用

在初中数学教学中，教师可以将多媒体技术应用到实际的教学情境的构建中．例如，教师在教授圆的相关知识的时候，教师可以在多媒体上播放相应的圆形物体，并且将圆形物体设置成运动的状态，使学生能够通过运动中的圆形物体的相关形态，了解圆形的相关性质，这样比教师单纯的讲授圆形的性质能够更加有效果，学生的记忆力也会更加的深刻．

2．多媒体技术在展现图形变化中的应用

在教学中教师还可以利用多媒体技术展现图形的变化．由于在传统的教学中，教师要想展现图形的变化非常的困难，导致学生无法真正的理解图形的相关变化，进而也影响到了学生课堂学习的效果．而教师将多媒体技术应用到实际的教学中，在展现图形变化的过程中，可以放慢速度，让学生真正的了解到图形的变化过程，进而学生的学习效果也会更好．例如，在进行四边形相关知识的教学中，教师可利用几何画板中的相关功能，利用鼠标拖动图形，使学生能够感受到四边形的变化情况，这样学生在学习四边形相关知识的时候，就可以了解到其四边形变化的相关规律，有助于学生对于知识更好的掌握．可见，多媒体技术具有很大的优势，教师只要合理的将其进行有效的利用，能够更好的促进初中数学教学工作的顺利开展．

3．在教学难点的突破中可以应用多媒体技术

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1.1增加知识容量，丰富教学内容，提高教学效率

《大学计算机基础》是一门实践性比较强的课程，需要学生去了解计算机的硬件、软件结构。采用传统的教学方法，仅凭粉笔和黑板很难讲解清楚计算机硬件内部的结构，学生无法清楚地理解相关知识点，并感到枯燥乏味。而多媒体技术的应用却能够起到意想不到的效果，通过多媒体课件或图片展示，再配上简明的解说，可以将计算机内部结构清楚地展示出来，增强了视觉效果，丰富了教学内容，提高了教学效率，这是传统教学无法比拟的。

1.2使课堂教学更加生动、直观

多媒体教学的主要特点是：课堂上，教师通过多媒体，将图片、音频、文字、板书、动画等各种元素结合起来，将知识呈现给学生。比如在讲解《大学计算机基础》Excel电子表格的填充功能时，采用传统的教学方法进行讲解时，可能会使学生一头雾水，只停留在理解概念的层次上，学生根本无法理解这四种填充的功能和不同之处。但如果采用多媒体方法，可以将填充的过程以及这四种填充得到的不同结果通过课件的形式展示出来，进行对比，同时再结合教师的现场操作和讲解，可以将相关知识点直观地呈现出来，这样就可以达到事半功倍的效果。

1.3调动学生学习的积极性，增强教师对课堂的掌控能力

《大学计算机基础》这门课程除了要求学生掌握计算机的系统以及办公软件的基本操作之外，同时它也是一门理论性课程，对于一些文字理论的讲解，不仅是教师难以表述清楚，学生更是难以理解掌握。多媒体技术可以通过图、文、声、像等丰富的形式将教学内容表现出来，可以模拟教学所需情境，使学生主动参与到新的教学当中，吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性。同时也可以使教师处于主导位置，增强教师对课堂的掌控能力。

1.4重点、难点突出，可以进行分层次教学

在讲解计算机如何实现运算过程中，可以通过传统的教学方法，通过语言描述讲解运算过程。如果利用多媒体，可以制作图、文、声并茂的课件，可以制作一个动态的运算效果图。这样就可以把运算过程清楚地展示出来，解决了传统教学中存在的具体和抽象、形式与逻辑之间的矛盾，可以突出教学中的重点与难点，进行分层次教学。

2多媒体技术在《大学计算机基础》教学中的不足

2.1多媒体制作过程花费时间过长，消耗精力过大

《大学计算机基础》课程教学当中，采用多媒体教学固然能够将需要展示的效果动态展现出来，但目前用于多媒体制作的软件很多，这就对教师的能力有了更高的要求。教师制作多媒体课件时，不仅要掌握各种软件的使用方法，同时还得熟悉教材、吃透教材，并且还要收集与上课内容相关的文字、图片、声音、视频等，制作出图文并茂的课件。在这过程中需要准备的材料很多，一个好的多媒体课件的制作往往需要教师花费比传统备课方式多几倍的时间才能完成。特别是对于有一定年纪的教师，不一定有这个能力和精力，存在着一定的困难，即使把多媒体课件制作出来了，可能也达不到预期效果。

2.2教师授课过分依赖多媒体教学，过分夸大多媒体技术的教学作用

依靠多媒体技术进行教学，在一定程度上，的确是提高了教学质量。多媒体技术是现代教学的一种工具，但只是一种辅助工具，不能过分夸大多媒体技术的教学作用，过多地追求多媒体技术的使用功能是错误的。教学过程中，教师仍旧处于主导作用，整个课堂仍旧由教师来掌控。必要时，教学过程中恰当地使用表情言语、肢体动作以及进行现场演示能够吸引学生的注意力，唤起学生对知识的好奇心，可以提高学生对知识的理解掌握能力。对于《大学计算机基础》这门操作性比较强的课程，如果教师仅是面对着电脑屏幕按照课件的内容从头念到尾，从开始播放到最后，平铺直叙，没有抑扬顿挫，没有任何言语情感，那么教师在这一过程中只是起到一个扬声器的作用，教学形式呆板，教学效果将会大打折扣。但如果在教学过程中，教师采用边操作边讲解的方法，适当时可要求学生到讲台进行操作演示，可以增强学生学习的兴趣，激起学生学习知识的欲望。

2.3容易改变教师的主导位置，一定程度上忽略了师生间的互动关系

尽管多媒体教学是一种先进、科学的教学模式，但我们应该清楚，教学不仅仅是为了传授知识，还应该教会技能，对学生进行德育教育。多媒体技术只是教学中的一种辅助工具，完全依靠多媒体教学，师生之间将会缺少交流。整个教学过程中，教师的主导作用不能被多媒体所取代，教师应该通过必要的言行引导学生由浅入深，由具体到抽象，由简单到复杂地系统地掌握知识。只有师生之间存在交流时，教师才能了解学生的心理动态，师生间的互动关系能够激起学生的智慧火花。

3总结

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数学内容与生活生产联系紧密．也可以说，数学是从生活中来，并不断发展推动社会的进步的．在数学教学中，教师要善于利用数学特点为学生创设问题情境，调动学生的学习积极性，使学生快乐学习数学．为学生创设问题情境，单靠教师的一张嘴是不够的，而多媒体计算机技术具有图文并茂、生动形象的特点，能够为教学创设丰富的情境，教师要利用信息技术的这种优势，促进教学的发展．例如，在讲“三角形中位线的性质定理”时，教师可以利用信息技术手段，为学生创设问题情境，使学生有效学习其中的难点内容．如，在证明“顺次连接四边形四边中点所得到四边形为平行四边形”这个命题时，教师可以利用几何画板进行现场演示，为学生展示不同的四边形，进行相关操作，使学生直观上看到得到的四边形就是平行四边形．在教师进行演示之后，可以具体某一个四边形，利用几何画板再次进行现场演示，引导学生观察在拖着四边形一个顶点在平面内缓慢移动的过程中，四边形的形状与对角线的变化的关系，教师可以利用几何画板的测算长度及角度的功能测出两条对角线的长度关系、两对角线夹角度数对于四边形形状的影响．在情境展示后，教师要鼓励学生根据理解证明此观点(略)．

二、利用信息技术手段，进行现场演示

在数学教学中，许多知识的抽象性是很强的，因此，利用信息技术手段把抽象的内容演示给学生，可以促进学生理解相关内容，提高教学效率．教师要把教学内容与信息技术手段进行整合，利用计算机将教学内容加工成文字、图形、影像资料，通过生动的演示，促使学生主动学习．例如，在讲“等腰三角形”时，对于等腰三角形三线合一的理解，抽象性很强，学生理解起来有难度，如果教师利用计算机和几何画板中的软件，在大屏幕中作斜三角形ABC及其角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时△ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化．在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合．这样，利用信息技术进行演示，学生能够理解有关概念．同时，在演示过程中，学生进一步探究的欲望也被调动起来，教学效果显著．

三、利用信息技术手段，丰富课堂内容

在初中数学教学中，教师可以利用信息技术手段丰富教学内容，给学生多种感官刺激，使学生在学习的过程中丰富知识，开拓视野，提高自己的审美体验，这对学生的全面发展具有积极的意义．例如，在讲“三角形的认识”时，对于三角形的稳定性，学生的理解不是很深刻，教师可以利用多媒体为学生展示现实生活中多种物体，利用的是三角形的稳定性．教师可以把相关内容制成演示文稿:使画面在舒缓的音乐中徐徐展开，如蓝天中展翅飞翔的飞机、蓝天白云下的埃菲尔铁塔、车水马龙中承载的杨浦大桥等画面．通过画面，学生可以有效理解三角形的稳定性，并能够认识到其稳定性在现实生活中的广泛应用．学生在优美的画面中，在动听的音乐中，可以感受到数学学习的快乐与价值，学生学习数学的内在热情也能被调动起来．

四、利用信息技术手段，鼓励学生进行自学

在数学教学中，引导学生学会自学是很重要的．只有学生的自学能力得到提升，他们才会不断地追求新知，不断探索，获得发展，而信息技术手段为学生自学提供了方便．在教学过程中，教师要有意识地引导学生重视自学的价值，要引导学生利用信息技术手段进行学习，当学生在学习过程中遇到困难时，教师不要急于作答，而应该引导学生通过自己动手，上网查资料的方式搜集信息，解决问题，要使学生把使用计算机网络进行学习作为学习的常态，作为学习方式创新的一大措施，使学生充分认识信息技术手段，认识网络的价值，使学生自觉利用网络学习，提高自己的数学素养，这对学生学习数学、未来发展都具有积极的意义．

五、结语

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一、多媒体技术在数学教学中应注意的问题 1多媒体教学手段不能成为教学的主要方法 多媒体技术在教学中展现出许多优势，可以解决传统数学课堂教学过程中遇到的一些问题，但是我们务必要明确科学的数学教学的主体位置。在教学的每个环节都离不开教师的组织和设计，教师要因材施教，需要用口语表达的时候就要用口语表达，需要用黑板书写的就要用黑板书写，将传统的教学方式与多媒体技术相结合，实现有的放矢，实现教学方式的多元化，有利于提高教学质量。 2多媒体技术在教学中要适度应用 多媒体技术在教学中使用，使教学信息变得大容量和高密度，减少了传统书写的时间，使教学进度加快，容易导致部分学生对知识点难理解的现象，使教学效果不佳。学生在多媒体教学中也没有过多的思考时间，学生对知识点难以消化，很难提高学习效率。因此，教师应该注意课堂的互动教学方式，在教学中尽量给学生留出时间进行思考，改变过去单向的教学流程，使学生能够和教师互动，发挥学生的主体地位。 二、多媒体技术在初中数学教学中的应用 1用于创设数学教学中的情景 数学由于学科本身具有抽象性和严密性特点，多媒体在教学中使用的优势并不明显，但是如果在数学中加入情景创作，将抽象的数学经过多媒体技术加入声音#动画和视频，创造新的教学环境，这样可以集中学生注意力，激发学生学习的积极性和兴趣，提升学生的求知欲望，增加课堂的活跃气氛。使用多媒体技术创作教学情境要注意教学情境要生动有趣，更加艺术性和创作性，增加活跃的气氛，减少单调和无味。多媒体的教学要突出教学的主题，激发学生的思考能力，引导学生进入学习状态。 2用于突破数学教学中的难点 根据数学抽象性的特点，多媒体教学技术可以跨越时间和空间的限制，通过技术处理，实现教学内容的直观性，使教学材料更加丰富，从而降低教学的难度，使数学概念在思维中实现从抽象到形象再到抽象的转化，达到数学概念用图形表达的目的，可以解决教学中的难点。在数学教学中，学生觉得有些知识的学习很费劲，抽象难懂，用传统的讲解方式很难理解，而且知识点的操作难度很大，浪费课堂时间，在这种情况下使用多媒体技术可以解决教学中的问题。例如，在几何课程的教学中，进行几何体的截图，开始可以操作简单的几何截图，当几何体逐渐复杂了之后，截图的难度加大，截图的难度加大，只能通过多媒体技术的辅助完成直观而清晰的截图。多媒体技术的应用可以解决教学中的难点，而且节约了教学的时间，教学成果更加的直观，能够加深学生的印象和达到教学的目标。 3可以解决教学中动态几何的问题 动态几何问题是运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，体现了数形结合的思想。在新课改下，动态几何是关于解决几何图形在动作中图形的演变问题，经常在各种考试中出现。在教学中，多媒体技术可以解决动态几何的难点，如在线动型和形动型等有关问题的研究中，学生感到学习起来难度很大，若通过课件的形式进行展示，学生可以了解其变化过程，解决其问题。在多媒体技术的辅助下，学生在几何的学习中，可以欣赏到几何图形动态之美，激发学生学习的热情和兴趣。在日常的数学教学中，多媒体技术的应用范围比较广泛，教师将传统的教学模式与多媒体技术相结合，根据教学内容灵活地选择教学方式，让多媒体技术在教学中发挥更好的作用。 三、总结 在实际教学中正确恰当地使用多媒体技术，充分发挥其在数学课堂教学中的作用，使得传统教学方法与现代教学方法各显优势。 作者：张永军 单位：甘肃省渭源县路园中学

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（一）自主学习中的应用

二次函数教学时，抽象的图象问题让学生理解起来十分困难。尽管小组探索，也通过分析教材概括了一些绘图特点和函数规律，但效果不明显。鉴于此，老师可以用多媒体演示二次函数图象，来启发学生发现规律和特点。如此，学生就容易理解，能够准确地归纳概括内容。不管怎么说，多媒体提供的图形和模型演示能让学生更积极有效地学习。

（二）课外拓展中的应用

初中数学教学时，可以把多媒体技术运用到课外拓展任务中。工作人员使用多媒体建好拓展任务的数据库，教师运用该多媒体技术把各种初中数学问题逐个累积起来存放到数据库，学生通过下载使用获得学习的进步，这是指导学生学习的有效方法。并且通过该信息技术搭建的网络沟通的平台，师生间可以方便及时地沟通交流学习情况，及时有效地处理有关的数学问题。

二、多媒体教学中存在的问题及措施

多媒体教学能提高学生的兴趣，激励他们积极主动地学习。经过研究和实践证明，最终发现使用多媒体教学确也存在一些消极的问题。

（一）公开课与随堂课中的问题

日常随堂教学中，部分老师觉得传统板书教学方式更直接有力，因此很少使用多媒体。等到研讨课时才忙于制作课件，因此多媒体教学成了上公开课的工具用不到实处。措施：作为新课标的一线教育工作人员，应及时转变板书教育思维，接受社会进步所带来的挑战，学习多媒体幻灯片的设计制作，以便运用起来游刃有余，适时地把多媒体运用到随堂教学中，切实地服务好教学。

（二）板书与多媒体不能有机结合

多媒体使用不能片面化。如今有些教师、教育部门的部分领导觉得没有多媒体就评不了优质课，没有多媒体就不能称之为公开课”，于是发生了滥用多媒体的现象，既极大地浪费了资源，又使多媒体教学成为形式上的东西。有些内容像二次图象的呈现适合用多媒体来展现，有些标题就适合在板书上呈现出来，方便学生回顾所学小节的主要框架，因此对二者的选择不能一概而论，要根据教学内容的特点决定是选择多媒体还是选择板书。措施：尽管多媒体有很大的便利性，可有时其独立使用时又有很多弊端。传统的教学方式中，教师生动有力的语言和形象的肢体动作比多媒体更有感染力，师生交流也更融洽。所以要在教师的积极引导下，把多媒体有机结合到传统的教学方式中去，多种教学方式互相协调、互相促进。

（三）课件修饰

现在的课件按照传统的教学方式使用预设好的课件组织教学，如果遇到突发事件就难以应对。课件着重华丽、漂亮，减少了教学过程中师生间的情感眼神交流。看重演示的结果，对过程的展开常常不清楚。多媒体帮老师呈现出其他教学工具讲解不清楚的问题，可老师也忽视了帮助学生。为公开课使用多媒体，把多媒体作为容纳大量板书内容的黑板，学生独立思考的机会大大减少。措施：在教学时要选择低成本、高效能的教学工具，一些常规的教学内容应减少使用计算机辅助教学设备，尽量使用挂图、实物的教学工具、投影仪等具备各自优点的教学用品，勿多使滥使多媒体。

三、总结

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一门课程的学习伊始，教师应该清晰谨慎地提出本课程可以给予学生的承诺与机会。例如，该课程将帮助学生回答什么样的问题?这些问题将有助于他们发展何种类型的智力、体力、感情或社交能力?学习该门课程对于他们后续课程学习有什么帮助?对于他们日后工作有什么样的帮助．所以，第一堂课，最重要的不是快速进入教学内容的讲授环节，而在于帮助学生明确该门课程的学习意义。一个直接明了的问题有助于引起学生的深入思考，所以教师首先可以向学生提出问题:为什么学习《初等数论》(或课程)?要回答该问题，不仅需要教师对于该门课程的课程教学目标有清晰的理解，而且要能通过简洁、非专业的语言向未学习该门课程的同学解释清楚答案．对该问题的回答既有学科知识上的考虑，如对于后续课程的学习、对学生能力的培养等方面的影响，但更要从学生实际出发，采用实用主义的观点，告诉学生该课程对于其自身日后的成长发展尤其是毕业求职以及离开学校后的发展可能会起的作用。作为对问题的回答，第一个原因，基于营造良好课堂教学气氛的考虑，教师给出答案:为了拿到学分，为了毕业，不得不学．而且结合课程性质，因为它是一门专业限选课，该门课程的成绩影响学分绩点，所以，要求同学不仅要考试通过，而且应该争取取得尽可能高的成绩．以此对学生的学习提出比较高的要求．接着，教师向全体同学展示新的高中数学教材选修2———《数论初步》，让学生明确，数论不仅是数学的一个重要分支，而且是新的高中数学课程标准要求的教学内容．如果要想成为一名符合新课程要求的合格的高中数学教师，同学应该要学习掌握数论的有关知识．然后，教师讲述自己亲身经历过的一件事情:“曾经有一个同事问我，2．5除以0．8余数是几．因为他孩子做作业时遇到这样一个问题．结果孩子答案是1，老师说答案是0．1．请问余数到底是几?”．学生对于这个问题也陷入了思考，有的认为是0．1，因为余数要小于除数，有的认为答案是1，因为小学生做除法时应该要先移动小数点然后再计算．此时教师可以告诉学生，余数是数论中的一个概念，而数论研究对象是整数，所以，教师所提的问题本身就是错的，以此帮助学生明确该课程学习的第三重理由:作为数学教师，数学专业水平不高，不懂得一些数论的知识，教学工作就可能会犯错．接下来教师再提问第四个问题，什么样的整数能够被3整除?几乎所有的学生立刻能够说出答案:只要看这个整数各个数位上的数字的和是不是3的倍数．教师接着问为什么有此结论?则所有的同学都安静下来．这时教师点明学习初等数论的第四个理由:帮助同学明白一些数学结论成立的道理．可能有的同学认为“这些结论我知道、好用、会用”就可以了，何必要弄明白它为什么成立呢?教师回答:知道这些结论成立的道理一方面可以帮助我们确信这些结论成立的正确性，另一方面可以以此帮助我们去探寻更多好用的结论，如“什么样的数能被9、11、13、17…整除?”而且有些结论如果不知道它成立的原因容易忘记或者用错，但是明确了知识的来龙去脉，就变成了理解性记忆，不仅记忆能更加深刻持久，而且不会觉得记忆相关结论是一个负担．最后教师结合上一学期《竞赛数学》课的学习点明第五个学习初等数论的原因:中小学数学教师进行数学竞赛辅导活动需要学习数论知识．虽然数学竞赛活动饱受批评，但那多是由于人们将竞赛活动过度功利化及竞赛开展的低龄化、竞赛培训范围的扩大化和培训形式的单一化所造成的，数学竞赛活动本身有其积极的教育价值．而数论问题题意简单、解答需要深入思考的特点决定了它用于培养和发现数学人才具有先天的优势．诚如大卫•希尔伯特所讲;“用以发现数学天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了……”．第六个学习初等数论的理由是:通过人们对初等数论应用价值的研究，帮助大家加深对数学的认识．20世纪50年代以前，人们认为数论没有多少应用价值，数学家研究它是因为数论问题有趣，是进行“思维体操”的材料，但是随着计算机和信息技术的发展，数论中的许多理论找到了用武之地:比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果;有文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等．此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用．特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能．尤其是基于大数分解的RSA公开密钥体制深刻地改变着人们对数论和数学的认识。以上六条理由在轻松的气氛下既帮助学生明确了《初等数论》课程的学习意义，又告诉学生“学科知识对于课堂教学及数学教育至关重要，大学数学课程对于未来从教发挥重要作用”，同时介绍了数论现展的一些特点。

二、介绍学科的发展简史

“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”(亨利•庞加莱)．近年来，在我国的数学教育改革中，人们越来越重视数学史知识在数学教育中的价值和应用．介绍该门学科的历史从浅的层次上看可以通过讲故事的形式吸引学生的学习兴趣，从深的层次上看可以帮助学生理解该门学科的研究问题、学科特点及发展趋势。该节课讨论的第二个问题是数论学科的发展历史及分类，以发展的眼光看初等数论是如何形成、产生和发展的。在此既从古代人们对数论问题的零星、琐碎的研究，明确数论问题的解决和研究促进了数学的发展，又要介绍高斯在数论的学科化、系统化方面所作出的杰出贡献，包括其划时代的著作《算术探讨》在完成之初被法国科学院拒绝出版的轶事也有其积极的教育价值。而正如前面回答“为什么学习初等数论”时给出的第六个答案所讲的，数论学科的现展已经使得该门学科不再仅仅是思维的体操，更慢慢成为一门有着广泛应用的学科。

三、明确学科研究对象及特点

一门学科总有其核心的研究对象或问题。在第一堂课上，即使学生难以一下子完全理解，教师也应该明确指出该门学科研究的核心问题。所以该节课第三个要讲授的内容是数论的研究对象及学科特点。第一，要帮助学生明确该门课程的研究对象是整数，其最核心的概念是整除。初等数论的知识体系其实都是围绕整数和整除展开的。第二，数论是一门蓬勃发展的学科，它内部产生的大量问题促进了数论学科的快速发展。加拿大数论专家RichardK。Guy教授曾编写了一本《数论中未解决的问题》一书，该书在1981年首次出版时大约有150页，而1994年第二次再版时，将第一次出版后已解决了的问题删去，又将随后提出的新数论问题加入，这样一来，第二版书的页码增加到280页。第三点要着重说明的是无论是古代还是现代，中国数学家在数论研究上都取得了杰出的成就。为了帮助学生加深对学科特点的认识，教师可以列举介绍一些简单而典型的学科问题。高斯说，“数学是科学的皇后，数论是皇后戴的皇冠”，而一些精彩有趣的数论问题则被喻为是皇冠上的明珠，熠熠发光。通过简单介绍费马大定理尤其是A•怀尔斯的工作帮助学生了解数学家解答数学问题的艰辛，以及数学家在证明费马大定理上所做的各种尝试和提出的理论，帮助学生了解数学问题的研究对数学发展的极大促进作用。或许某个理论并没有解决它想要解决的问题，但可以在其它方面找到应用，正如费马大定理被喻为“生下金蛋的母鸡”一样;通过介绍哥德巴赫猜想及其证明原理帮助学生了解陈景润证明的“1+2”的含义，消除误解;通过介绍完全数、亲和数问题，帮助学生感受数学问题里蕴含的理与美。以上所有问题可以再次让学生体会数论问题的特点:题目本身简单易懂、富有趣味，许多数论难题甚至连小学生都能明白题意，可是要真正证明它，却可能需要数学家长时间的研究和解决。

四、帮助学生明确不足

一门学科或许是有趣的、有意义的，但是如果能让学生意识到自己现在的不足，则对于后面的主动学习无疑是有利的。该节课介绍的第四个内容是数学竞赛大纲中涉及的数论问题及要求。通过介绍数学竞赛大纲中涉及的数论内容，帮助学生意识到自己知识能力上的不足。尤其是通过请学生尝试思考解决一些中小学的典型数论竞赛题，让学生更进一步地认识到自己在问题思考和解决上能力的不足，给本门课程的学习创造一个愤悱的状态。

五、明确课程的学习要求及学习建议

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教育学指出，案例是教师课堂教学活动的有效“抓手”，学生学习技能素养锤炼的有效“平台”。笔者以为，数学案例，不仅要成为教与学活动效果提升的有效“平台”，更要成为激发学习对象能动学习意识的重要“载体”。初中生在解析数学问题案例的过程中，其能动意识都是在建立良好积极的学习状态基础之上。通过对苏科版初中数学教材的整体研析，可以发现，现行的教材内容以及案例，生动性更为显著，现实感更为丰满，趣味性更为浓厚，探究性更为明显。这些特性，为初中生主动学习意识的有效树立，提供了有效条件。因此，数学案例应成为教师激发和培养初中生数学能动学习意识的有效“抓手”，充分挖掘数学案例所具有的生动情感因素，做好数学案例的设置工作，结合教材内容、主体实际和认知特点，设置生动、趣味、真实、贴切的数学案例，让初中生改变对数学案例的“畏惧”思想，产生能动积极的学习意识，推进解析案例进程。如在“一元二次方程”案例教学中，教师利用该知识点内容在现实生活中的应用意义，通过设置“象棋比赛中，每局赢得2分，平各记1分，输记0分，现在知道四个算熟分数分别为180，169，178，187，计算参加比赛的选手人数”事例，将抽象数学知识转变为直观贴近的现实案例，为初中生展示了生动真实的教学氛围，从而让初中生保持积极情感探析实践。值得注意的是，利用案例的生动特性，培养初中生数学能动探析情感，只是其中的一种方法。初中数学教师在案例教学中，应根据实际情况，具体问题，具体对待，以此促进和提升初中生的数学问题探析情感。

二、利用案例探究特性，培养初中生探究实践能力

教育实践学指出，案例教学就是教师引导和指导学生围绕解题要求，组织学生进行探知、解析和归纳数学案例的实践过程。学生在分析案例、解答问题和思考案例的过程中，需要结合已有的数学知识和数学解题经验，进行问题的探究分析实践活动。探究特性，是数学学科数学案例的根本特性之一。因此，初中数学教师要充分延伸数学案例教学的发展过程，放大数学案例的探究特性，组织和指导初中生根据问题的解答要求，开展问题条件内在关系、解决问题思路以及解答数学问题方法等方面的实践探析活动，通过组织初中生探究、分析、解答、归纳等实践活动，培养和提升初中生的数学探究实践能力。

三、放大案例多变特性，培养初中生思维创新能力

数学是思维的“艺术”。思维是学习探知数学学科知识的主要活动。案例具有学科知识概括性和集中性特点，不同数学知识点之间总是存在密切的关联。在解析案例的过程中，学生通过转换解题的思维角度，利用数学知识点之间的深刻联系，就可以找寻出解决数学问题的不同方法和途径。这就为培养初中生的数学思维能力，特别是思维创新能力，提供了载体和条件。初中数学教师在教学活动中，要切实运用数学案例所具有的发散特性，善于创新和加工数学案例，设置和呈现不同形式或内容的数学案例，让初中生在开放性的数学案例解析中，创新思维能力得到提升。如在“二次函数的图像”案例解答中，学生在教师引导下，开展解析问题活动，得到其解决二次函数问题的方法。此时，教师利用该案例数学知识点的深刻特性，进行案例创新，设计了变式问题，组织初中生进一步解析问题案例活动，学生在解析案例、探寻思路、归纳方法的过程中，深刻认识到数学知识之间的深刻关联，其创新思维能力得以有效提升。

四、结语