圆的周长教案范文1
1. 出示例5，指导学生进行读题。
2. 引导学生进行思考：准备怎样来测量圆的周长？
根据学生的回答，演示滚动法和绕线法测量圆的周长。
3. 实际测量圆的周长。
将学生分成几个小组，每个小组用自己的方法来测量事前准备好的不同直径（如2.5cm、6cm、10cm等）圆的周长，并将各自测量的结果填入下表。
4.学生进行汇报交流。
5.归纳总结：圆的周长大约是直径的3倍多一点。
6.简单介绍圆周率以及它的历史。
7.推导圆的周长计算公式，并举例应用。
在我所教授的两个班级中，学生的汇报交流出现了两种不同的结果。
案例一：
师：现在我们大家一起来说说各组测量的结果。
生1：圆片1，直径为2.5cm，周长大约为8cm，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长大约为19cm，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长大约为32cm，周长除以直径的值为3.20。
生2：圆片1，直径为2.5cm，周长为7.85cm，周长除以直径的值为3.14；圆片2，直径为6cm，周长为18.84cm，周长除以直径的值为3.14；圆片3，直径为10cm，周长大约为31.4cm，周长除以直径的值为3.14。
师：这些数据是你们自己实际测量的吗？
生2（有一些迟疑）：我们组是根据圆的周长大约是直径的3.14倍算出来的。
师：根据直径来计算周长，这是计算法。从这点可以看出你们已经学会了应用知识来解决实际问题，很好。但我们今天是根据测量与计算来推导圆的周长和直径之间的关系，所以你们这一组需要重新测量圆的周长，从而验算你们刚才的结论是否正确。（学生重新进行了测量并得出结论：圆的周长大约是其直径的3倍多一点）
……
案例二：
师：下面将你们测量的结果进行汇报交流。
生1：圆片1，直径为2.5cm，周长在8cm左右，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长在19cm左右，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长在28.7cm左右，周长除以直径的值为2.87。
生2：圆片1和圆片2我们这一组测量的数据与他们的差不多，但是圆片3的数据和他们的差别较大。圆片1，直径为2.5cm，周长大约为7.8cm，周长除以直径的值为3.12；圆片2，直径为6cm，周长大约为18.5cm，周长除以直径的值为3.08；圆片3，直径为10cm，周长为32cm，周长除以直径的值为3.20。
师（对生1）：你们是采用什么方法来测量圆的周长？
生1：我们采用的是滚动法进行测量。
师：能采用另一种方法测量吗？这样就可以与你们测量的结果进行验证。
生1：能。（生1坐下后，又和本组的同学一起采用绕线法进行测量）这一次我们采用绕线法来测量圆的周长，圆片3的周长为35cm，周长除以直径的值为3.5cm。
师：现在我们想一想，为什么相同的圆，两次测量的结果会出现这么大的偏差呢？
生3：我们组在采用滚动法进行测量时，圆片发生了滑动的现象。
生4：我们组采用的是绕线法，在测量的时候发现线好像具有一定的弹性，用力拉伸时线好像拉长了一些，因此可能会有误差。
师：对！由于测量手段和工具的限制，我们在测量的时候会经常出现误差，这没有对错之分，是允许存在的误差。所以，我们现在重新测量一下圆片3的周长，并计算周长除以直径的值。（学生测量以后，计算出周长除以直径的值大约在3～3.3之间）
……
思考：
数学学习不仅仅是计算，同时也是进行观察、实验、推断等研究性活动的过程。因此，教师在关注学生学习结果的同时，也要关注学生学习的过程。
案例一中，学生采用结论来推导数据，这是我在教学时没有预料到的。如果学生将这种虚假的做法放大，会刺激许多学生进行虚假的学习。然而，这种准确的数据并不是我们教师想要得到的，我们需要的是反映学生真实学习情况的数据，这些数据必须是通过学生真实的实验操作得到的。同时，通过这样的实际操作，可以培养学生实事求是的科学态度和独立思考的习惯。
案例二中出现的两个数据（2.87和3.5）应该是学生真实测量得到的，它真实地反映了学生实际测量的过程，教师应该给予鼓励和表扬，可以更好地倡导我们课堂需要的就是这样真实的数据。
圆的周长教案范文2
案例一：
师：我们已经知道什么是圆的周长，请同学们用手中的工具想办法测出直径1分米、2分米、3分米圆形纸片的周长。一组用直尺测量，二组用线绳测量，三组用皮尺测量。
生：同桌合作测量。
生1：我们将圆在直尺上滚动一周，测量出直径是1分米圆形纸片的周长是3，25分米。
生2：我们用线绳绕着圆一周，然后测量线绳的长度，得到直径2分米圆形纸片的周长是6.43分米。
生3：我们用皮尺绕着圆一周，得到直径是3分米圆形纸片的周长9.51分米
师：刚才同学们用不同的方法测量出了直径1分米、2分米、3分米的圆的周长，那么圆的周长和直径有什么关系呢？请同学们四人小组合作，根据测量的结果完成手中的表格。
生：小组合作完成下表：（教师巡视，小组交流汇报结果）
案例二：
师：我们已经知道什么是圆的周长，（出示一个直径是15厘米的圆形纸片）同学们观察老师手中的这个圆，估计一下它的周长大约是多少？
生1：大约30厘米。
生：2：大约40厘米。
生3：大约45厘米。
师：那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，我们怎样才能知道？
生1：用线绳绕着圆一周，然后将绳子拉直，测量线绳的长度就得到我们手里圆的周长了。
师：你能给大家演示一下吗？（生1在实物投影仪上演示）
师：用这种方法应该注意些什么？为什么？
生2：线要拉紧，这样测量的结果才会准确还要记住起点，最后还要回到起点。
生3：用线量太麻烦了，不如直接用皮尺来测量。（生3演示测量方法）。
生4：用直尺也能测量出圆的周长，将圆在直尺上滚动一周，就能测量出它的周长。
师：刚才同学们的测量方法虽然不一样，但这些不同的方法中都有着共同的特点，你知道吗？
生：思考后，一生回答：都是把圆的周长拉直了。
师：说得好，就是把曲线转化成直线测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
师：我们找到了测量方法，那我们就动手测量出这个圆片的周长吧。请同学们拿出红色圆片，它和老师手中的圆片是一样大的，从工具袋中选择合适的工具测量它的周长。（同桌合作测量，教师巡视）
生：展示测量结果。
师：多媒体出示：
这个圆的周长能用测量的方法测出吗？怎样才能知道它的周长？
生：不能用上面的方法进行测量，只能根据计算公式来计算。
师：是啊，我们要想办法推出圆周长的计算公式。想一想，圆的周长可能与什么有关？
生1：可能与它的直径、半径有关。
生2：我发现半径越长这个圆就越大，圆越大周长就越长，所以我也认为
圆的周长与它的半径、直径有关系。
师：那么圆的周长到底与它的直径有怎样的关系？我们来回忆一下正方形的周长与边长有怎样的关系？
生：正方形的周长等于边长乘4。
师：也就是说，正方形的周长是它边长的4倍。那么圆的周长与直径有没有这样的倍数关系？
生：应该有。
师：那么你们猜猜他们之间会是几倍的关系？
生1：2倍。
生2：4倍。
生3：3倍。
师：我们猜测要有依据，想一想能是2倍吗？
生4：我们认为一个圆的周长不可能是它直径的2倍，因为周长的一半比它的直径长，所以周长比它的直径的2倍要长。
师：那么圆的周长到底是它直径的倍？怎样来验证呢？
生：量一量圆的周长与直径，再算一算周长是直径的多少倍。
师：好，下面我们就以小组为单位共同来验证。在学具袋中有一些大小不等的圆形纸片，和一张记录单。小组要分好工，测量要尽量准确。
生：小组合作测量，并填写记录单。
反思：
一、创造思维的空间，让学生自主探究。
在探究活动中必须体现以学生为主体，教师要让学生以“探究者”的身份积极参与到教学活动中，不断满足学生“希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的心理需要，留给学生足够的时间，鼓励学生独立思考，培养学生独立思考的自觉性。教师必须放手让学生自己决定探索方向，选择合适的方法，独立进行探索，这样才能使学生的探究学习更加有效。
案例一中，看似老师在引导学生“探究”，其实学生的探究活动由老师牵着走，每个环节甚至是操作都被教师控制住，并没有充分发挥学生的主动性。如测量圆的周长的工具是教师规定的，圆的周长与它直径的关系也是教师指令学生进行计算的。在整个教学过程中，学生是在当“操作工”，而操作过程的每一步，教师都规定的太死，学生只要按部就班的完成整个操作过程，就能得出“圆的周长与它直径的关系”。对学生来说没有思维的挑战性，失去了探究学习的意义。而案例二，在探究测量圆周长的方法时，教师出示了一个直径是15厘米的圆片，让学生猜一猜它的周长大约是多少？当学生猜测后，教师提出“那么这个圆形纸片的周长到底是多少厘米，如何来测量”？引导学生动手实践、自主探索。在这个过程中学生的思维活跃，探究的空间大，学生的创造潜能得到了发挥。
二、关注学习方法，让学生学会探究。
任何学习，贵在掌握方法。掌握了学习方法，就有助于增强自信心，获得学习成功，从而更加自主的探究新知。小学生虽然天生就有探索的意识和热情，也具备一定的探究能力，但是部分学生的探究能力是有限的，在探究过程中会遇到一些困难，所以在教学中教师应给学生以方法指导，引导学生获得必要的观察猜测、综合与分析、抽象与概括、等数学学习方法。
圆的周长教案范文3
在新课程的大背景下，我认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是教师怎样来对待差错。教师要将错误视为学生学习过程中的必然现象，要允许学生出错，更要将错误作为促进学生情感、智力发展的教育资源，正确、巧妙地加以利用。
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”错误，是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中，有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己的一知半解蒙蔽教师，教师也就难以获得真实的教学信息。只有在真诚、安全、自由的氛围中，学生才会展示“真我”。教师才能获得来自学生的真实信息。
如我在教学完圆的周长后。学生在评价手册上遇到了求半圆周长的题目，批改时发现学生有两种做法：第一种是算出圆的周长再除以2；第二种不仅用圆的周长除以2，并且加了―条直径的长度。
在评讲时我让学生小组讨论这一题的答案，还是产生了这两种方法。我没有草率地进行评价，而是让他们想一想如何求平面图形的周长，求半圆的周长就是求哪些部分的长度。于是，教室里暂时安静了下来。三、四分钟后，课堂上又热闹起来了。“平面图形的周长就是围成图形所有线段的长度的和。”“半圆又不是由线段围成的。”……
这时候，我再一次组织学生进行讨论。“好，接下去，四人小组讨论一下，到底怎么算半圆的周长呢?”接着组织学生小组交流，让他们无拘无束地暴露自己的算法。现代心理学研究表明：教学中学生之间的互动能够提高学生的自学和社交能力，有利于创新灵感的培养。当学生个体进行独立探索后，对计算方法都会有不同层次的理解，也有与同伴交流的欲望。通过这时尝试探索，讨论交流后学生得到了新的认识，达成了不仅用圆的周长除以2，并且加了一条直径的长度比较合理的共识。
我趁热打铁，出示一幅由一个长方形和两个半圆组合的图形让学生计算周长。学生由于对周长的认识加深了，很快就得出用圆的周长加长方形的两条长。原本以为这节课应该可以大功告成了，可没想到坐在最前面的一个小男孩嘴里仍念念有词，“我觉得也可以用圆的周长加长方形的周长再减去两条宽呀。”
圆的周长教案范文4
一、可喜变化
(一)学习方式的转变
《数学新课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。
通过听课，我们看到80%的课堂教学基本组织形式是有效的、有趣的、探索性的活动。在这些活动中，学生经历了猜测、验证、思考、交流、说明等数学思考过程，学生能在各种活动情境中有效地学习。
如案例1：二年级 可能性
本课教者从学生喜爱的、熟悉的抛硬币游戏开始使学生感受事物的不确定性。学生在观察、抛掷、猜测等活动中，初步体会到了硬币落地可能正面朝上，也可能反面朝上。然后小组内玩摸球游戏，再一次经历活动过程，感受事物发生的不确定性，很快理解了不可能发生、一定发生等现象。达到了预期目标，充分体现了做中学的理念。
又如案例2：六年级圆的周长
测量圆的周长时，教师先问学生：在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢?你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长，有几种测法?大家实验一下。顷刻，课堂上人人动手参与，你用这种方法，他用那种方法，气氛十分活跃。尔后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：我是用滚条的办法测出的。有的说：我认为用滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的办法好。教师在肯定学生的思维方法后，因势利导，提出一个看得见、摸不着的实验(一细绳的一端系着一个纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆)。象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗?这说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都有一定的局限性，我们能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢?接着老师利用媒体显示：两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。提问：你们看到的圆的周长的长短与谁有关系?有什么关系?大家再实验，直到得出：圆的周长是直径的л倍。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。
总之，课堂教学中学生的学习方式由被动单一的学习向自主学习转变、由获得知识结论向亲历探究过程转变、由问答式学习向小组合作学习转变，整个学习过程是学生一个积极主动建构过程。
(二)数学生活化
数学源于生活，生活中处处有数学，到处存在着数学思想。在听的课中，几乎所有的教师都注意在课堂教学中从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。
如案例1：三年级搭配中的学问
教者通过组织学生搭配衣服，制定菜谱等活动，解决生活中的实际问题，让学生感受数学与日常生活的紧密联系。
案例2：一年级认识钟表
教师引导学生结合教师出示的钟面上的时刻，回顾自己每天在这一时刻所做的事情。把时间这个抽象的知识与生活的具体事例结合起来，更加生活化。
案例3：四年级正负数
上课伊始，教师让学生当天气预报员，汇报课前收集到的当天天气预报情况引入正负数。课中通过引导学生观察生活中的银行存折卡和进行智力竞赛打分让学生进一步认识正负数，同时了解到正负数意义。
案例4：三年级笔算除法
在练习中教师设计了去药店买药这一贴近学生生活的开放题：爱心药店的药买一盒送一瓶，每盒96元(每盒七支)。益民药店每盒78元(每盒7支)。问学生那家药店的药比较便宜。题目一出示，学生就颇感兴趣，积极开动脑筋，寻求答案。从而使学生对数学方法的体会更加深切、感悟更加真实，更能体会到数学知识的应用价值。
这样的例子举不胜举，从中我们可以看出，98%的教师已经充分注意了数学生活化问题，懂得从生活中提炼出数学问题并引导学生用数学知识解决生活中的实际问题。
(三)现代教育技术应用
在听的数学课中，近三分之一的课应用了现代教育技术。通过多媒体的声、像画面，为学生创设了和谐的学习情境。用情境的声、光、色、像等外在形式，调动了学生的非智力因素参与学习活动。
案例1：三年级笔算除法
教师用多媒体形式为学生创设了一个孙悟空分桃子的问题情境，孙悟空从天宫带回了48个仙桃，有两只小猴子看见了，请求大王把桃子给他们平均分了。教师提问：从动画中获得了那些数学信息呢?然后引导学生列式研究算法。接着多媒体演示把桃子分给四只猴子和三只猴子的情境，引导学生学习。整个学习过程贯穿在这个情境中，让学生不断在创设情境中提出数学问题，并运用数学知识解决问题，获得用数学的成功体验。
案例2:六年级 圆的周长
教师通过演示自己制作的课件，化静为动，使学生直观地感知圆的周长与直径的关系，充分显示了现代教育技术在数学教学领域中发挥的独到作用和特殊魅力。
圆的周长教案范文5
一、情境创设——求“实”
数学是一门逻辑性很强的学科，很多数学知识前后都存在密切的联系。因此，在小学数学课堂上有时候可以依据数学知识之间的逻辑关系，围绕教学重点“巧”设情境，能给学生的新知探究带来意想不到的精彩。
【案例扫描】 “整十数乘整十数的口算乘法”教学片段
例如，一位教师在教学“整十数乘整十数的口算乘法”一课时，先出示这样两组题目给学生口算：
第一组 4×1= 3×2= 13×3=
第二组 4×10= 3×20= 13×30=
学生完成以后，教师提问：同学们，比一比第二组题与第一组题中每道题目的因数和积，你发现了什么？通过上下比较，学生发现了这样的规律：一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也同时扩大10倍。
接着，教师出示第三组题目：
40×10= 30×20= 130×30=
师：同学们，观察这一组每道题目中的因数，有什么特征？
生：都是整十数乘整十数的。（引入课题）
师：整十数乘整十数又应该怎么口算呢？请你们先试一试。
……
学生学习“整十数乘整十数的口算”的原有认知基础是表内乘法、一位数乘整十数的口算。以上教学片段中，教师大胆地舍弃了教材中的情境图，利用两组算式创设情境，短短两分钟，学生不仅做了六道口算题，有效回顾了表内乘法、一位数乘整十数的口算等知识，而且发现了两组题目之间存在的规律：“一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也同时扩大10倍”。这个规律正是学生学习新知的“生长点”，在接下来的探究中学生利用迁移规律又发现了“一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积扩大100倍”的规律，为接下来学生自主探究“整十数乘整十数”的口算方法奠定了坚实的基础。
二、自主探究——求“质”
周玉仁教授提出：“凡是学生能自己探索得出的，决不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示”。但是，学生的探究活动也需要教师的在效引导，这样才能让每一位学生都真切体验探究的全过程。
【案例扫描】 “圆的周长”教学片段
《圆的周长》一课时，我是这样引导学生经历探究“圆的周长与圆的直径的关系”的过程：
师：同学们，老师给你们每一个小组都准备了一些圆形的物体，请你们在小组内分工量一量这些圆形物体的周长和直径，并记录下来。再想一想你发现了什么？
各个小组开始操作探究活动，大概4～5分钟后每组都完成了，我组织学生进行汇报学习情况。
师：同学们，通过刚才的活动，你们发现了什么？
生：每个圆形物体的周长除以直径，所得的商非常接近3。
师：这说明了什么了，你们有什么猜想？
生：圆的周长可能是直径的三倍左右。
师：你们都是这样认为吗？
生：是的。
我拿出两个大小不同的圆，量得大圆的直径是4厘米，小圆的周长约是8厘米。
师：不对呀，圆的周长是直径的2倍左右，不是3倍。
生：老师，您的这两个圆的大小不一样的，所以不是3倍多。在同一个圆内周长是直径的3倍多。
师：说得真好。在同一个圆内，圆的周长是直径的3倍多一点。
以上案例中，学生在教师的引导下通过操作探究得出了“圆的周长是直径的3倍多一点”这个结论。在这个过程中培养了学生数学能力，发展了数学思维。可见，学生在开展探究活动的过程中，教师的有效引导和帮助能让学生的探究活动更具实效。
三、练习设计——求“思”
有效的活动往往要关注学生解决问题的思维过程，暴露学生的思维过程，让学生尽可能地用语言来表达自己对数学题目的理解。
【案例扫描】 “小数加减法”教学片段
在教学“小数加减法”我给学生设计了这样一道习题：
用彩色笔在左图中画出三条线。使各条线上所有数的和分别满足下列条件。①正好等于1；②接近18；③最大。
怎么解决这个问题呢？有些学生说我把每条线上的三个数算出来，再比较得出答案。当然这也是一个方法，但是，学生在数学学习中思考水平的不同，所采取的解决问题的策略也不同。不能只满足子求出答案。
师：同学们，请你们仔细观察题目中的各个数字，想一想，能否不通过计算很快做出来？
生：老师，我有一个好的方法，要满足第一个条件“正好等于1”，那么线上的数都必须小于1，所以我观察了一下数字，发现只有斜着的一条线上0.3、0.51、0.19都小于1，再一加，正好等于1。
这个学生的回答让大家倍受启发。许多孩子频频点头。
师：那其它两题，你们有没有好方法？
生：要满足“接近18”这个条件，肯定得找大的数，我发现16.9这个数跟18接近，就观察有16.9的两条线，发现0.3+16.9+
6.01=23.21，而0.25+0.51+16.9=17.66所以0.25+0.51+16.9的结果更接近18。
圆的周长教案范文6
关键词：数学课堂；数学文化；数学史；数学美；数学思考
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）15-035-2一、让“历史”彰显数学文化底蕴
说起数学文化，我们会很自然地联想到数学史，古老的数学文化是数学文化教育的独特亮点。数学是一门有着丰富内容的知识体系，在经历了漫长的发展过程后，积淀下了一代代人创造和智慧的结晶。在教学中，我们可以向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧和文明。
【案例回放】 《圆的周长》
师：“周三径一”是我们祖先在长期的生活实践中总结得出的，想去了解吗？
刘徽的割圆术。
师：（播放课件）在这幅图中有哪些图形？
生：圆。
生：正六边形。
师：正六边形的周长和直径的比值是几？
师：注意观察，现在我们把圆平均分成了多少份？（12份）
师：正十二边形的周长与正六边形的周长相比，谁更接近圆的周长？
生：正十二边的周长更接近圆的周长。
师：如果继续分，得到二十四、四十八边形，又会是怎样的？
……
师：那么，正多边形的周长和直径的比值就越来越近――（圆的周长和直径的比值）。
多媒体显示：刘徽用“割圆术”求圆周长和直径的比值，计算到正九十六边形，得到这个多边形的周长和直径的比值是3.1416。
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人类发展已有着几千年的历史，沧海桑田的演变，给后代积淀下厚实的数学文化，翻开历史的长卷，古今中外的文化史实有如一颗颗亮灿灿的明珠镶嵌在历史的长廊上，令人目不遐接。这些宝贵的财富理应成为我们的教学资源，雕刻在学生记忆的深处，成为他们数学素养中不可或缺的一部分。
本案例中，教师运用现代化教育手段呈现刘徽割圆术的伟大成就，引领学生了解圆周率的探索历程，丰富了数学活动的内容，拓展了学生探索的空间。学生通过观察、联想，发现圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长，正多边形的周长与直径的比值越接近圆的周长与直径的比值，感受极限思想。了解圆周率的探索历程的活动，是一个领悟数学思想方法的过程，是一个体验科学精神的过程，是一个感受、欣赏数学文化的过程。这样的数学史教育可以将学生的精神世界拓展、情感境界升华，学生的感受更丰富了，认识也更全面了。
二、用“美学”展示数学文化之美
数学的美是体现数学文化的重要因素之一。著名哲学家罗素说过：“数学，不但拥有真理，而且有至高的美。”数学中蕴含了丰富的审美价值，对美的追求也是人类文明的重要组成部分。教学中，我们要努力挖掘数学所特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。
【案例回放】 《用计算器计算》教学片断
师：同学们表现真出色，想挑战计算器的极限吗？请看――
媒体出示：11111111×11111111
学生用计算器计算得出很多不同的答案。
师提问：同一道题为什么会得出这么多不同的答案呢？问题可能出在哪儿呢？
师：对呀，计算器也有它的局限性，当遇到很大的数目它可能显示不出，即使显示也不是正确的结果。一般只能显示8到12位的数。
师：那现在怎么办？放弃研究吗？你们认为我们应该从哪里开始研究呢？
生：1×1=1
师：让我们向前进11×11=121。
……
出示竖式（略）
师：看了这个竖式，现在的你是知其然，更知其所以然了吧！让我们再回到刚才的那组题。
再一次出示：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
师：再次观察这组题，美吗？像什么？
生：美！像一座塔，一座金字塔！
师：做了这组题，你有什么想说的吗？
生：计算器并不能帮助我们解决所有的计算问题，解决问题更多的要依靠人的智慧。
师：是啊，当我们遇到一些复杂问题的时候，可以从简单入手，找到规律，再去解决复杂的问题，这是一个很好的数学方法。
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数学文化的美学特征是数学文化的重要内容，对数学文化的审美追求成为数学发展的原动力。要让学生认识到，许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、是含蓄的，是理性的也是高尚的，数学的美无处不在。
此案例中，学生在解决11111111×11111111的过程中，充分感受了美学教育的几个层次：美观、美好、美妙。美观是数学对象以形式上对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。发挥数学的美学价值，不仅是向学生展现数学的美，更重要的是培养学生发现美、欣赏美的能力。
三、以“思考”诠释数学文化魅力
数学思想方法是最基本的数学文化素养，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。数学文化不是简单意义上的“数学+文化”。数学真正的文化要义在于它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法、视角。所以说，任何数学课堂，我们都可以触摸到数学文化的脉搏。
【案例回放】 《圆柱的体积》教学片断
我用教具演示把圆柱切拼成近似的长方体，得出圆柱的体积=底面积×高，学生运用这一公式自主解答了例题。
此时我想，至此如果再完成点相关练习，这节课就平淡地过去了，毫无数学文化韵味可言。我计上心头，有意无意地将放在桌面上的“近似的长方体”碰倒（图略），响声集中了学生全部的目光。
我顿了顿说：“倒下还是一个长方体。”
又顿了顿说：“显然，此时的长方体的底面积和高不是刚才的底面积和高了？它的体积又该怎样算呢？”
学生多少来了些劲。
我趁热打铁，问：现在这一近似长方体的底面积和高与圆柱又有什么关系呢？
讨论开始了，学生的目光不断在长方体上搜索，信息不断在大脑里检索，慢慢地，答案浮出了水面。
在很多学生享受成功的喜悦时，突然一位学生说话了：老师，如果这个长方体往那边倒，体积又该怎样算呢？
……
第二天，有学生写给我一张纸条：圆柱的体积=（半径×高）×（底面周长×1/2）=半径×（底面周长×高）×1/2=1/2×侧面积×半径=1/2×2πrh×r=πr2h=sh。
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我几乎不敢相信，他把三种位置下计算圆柱体积的方法联系在了一起，实现了辩证的统一。学生无穷的智慧和思考的魅力让我坚信，数学文化无处不在，一个小动作里就蕴藏着大创造。只要我们老师想得到，数学文化就会在课堂上光芒四射。学生的那一张纸条，是他探究、自我反思、自我提升的过程，这样的学习过程是我们的数学知识数学化的过程，也是一个数学模型的形成过程，更是数学思想方法的形成过程。
在教学实践中，我深刻地体会到：作为知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生。因此，数学课上出文化意味，是一种应有的现实的价值追求。
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理解；突破点：指概念的初步、直接的应用，是数学课教学难点的突破；生成点：指在数学概念的理解、掌握、应用基础上，在重点巩固、难点突破的基础上进行的拓展应用性的训练，是数学能力的培养与数学思想的生成，即学生数学学力的生成；归纳点：指数学课的小结归纳，在新知识学习和初步应用的基础上，引导学生对学习内容进行有效的小结。
例如，《任意角的概念》教学中，导入点：通过时钟拨快拨慢、扳手拧松拧紧这样的生活现象说明研究角的方向的合理性与必要性；聚焦点：在学生接受了任意角后，对学生画角，教师先在直角坐标系中画出：α=210°，-150°，660°，然后学生画出α=30°，390°，330°，300°，-60°，-90°，585°，630°；巩固点：将角分成两类：象限角和非象限角，辨析第一象限角与锐角、正角等概念，帮助学生形成正确的认识；突破点：继续研究30°，390°，-330°终边之间的关系及写法；生成点：写出与-120°，600°，-950°终边相同的角；归纳点。这节课突出学生画角的体验，积累研究问题的经验，丰富学生对角的认识。这节课最大的启示是，抓住画图这一学生活动展开。所以设计合适的活动，让所有学生都有参与的机会，这也是高效精致教学的关键。
五、活动过程的精致化设计
教学的精致关键是以数学活动为平台，数学教学本质上是活动的教学，中职学生生性好动，活动契合了学生的心理需要，活动包括技能操作型活动和思维操作型活动，一节数学课要有观察、聆听、思辩、讨论、反思，有讲有练、有评有说。
